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- 1. XXX OPM - 1a Eliminatoria - 9.11.2011 - Categoria Junior - 6o /7o anos ´ ´ Questao 1: ˜ cada opcao correta: 4 pontos ¸˜ Sugestoes para a resolucao dos problemas ˜ ¸˜ cada opcao errada: -1 ponto ¸˜ Questoes 2, 3, 4: 8 pontos cada ˜ S 1. (a) Opcao C. ¸˜ (b) Opcao D. ¸˜ (c) Opcao B. ¸˜ E (d) Opcao E. ¸˜ 2. No conjunto de instrucoes dadas pelo pirata Barbacubica, cada vez que damos passos para sul anulamos os ¸˜ ´ passos dados para norte na instrucao anterior, e damos mais um passo para sul. Assim, cada par de instrucoes ¸˜ ¸˜ do tipo “passos para norte seguidos de passos para sul” equivale a dar um passo para sul. No total temos 500 instrucoes que formam ¸˜ ´ CO ¸ ˜ 250 pares do tipo “passos para norte seguidos de passos para sul”. Portanto, o tesouro do pirata Barbacubica encontra-se 250 passos a sul do grande farol. ´ 3. Observe-se que 4 regioes iguais a sombreada tem area igual a soma da area do quadrado maior com a area ˜ ` ´ ´ ` ´ Como o comprimento do lado do quadrado maior e 20 cm e e igual a soma do lado do quadrado mais ´ ´ ` ´ de 3 quadrados iguais ao pequeno, ou seja, 4 × 112 = 400 + 3 × (area do quadrado pequeno). Assim, ´ conclui-se que a area do quadrado pequeno e 16 cm2 e, consequentemente, o seu lado mede 4 cm. pequeno com duas larguras de retˆ ngulos, tem-se que a largura de cada retˆ ngulo e 8 cm. a a ´ Alem disso, o lado do quadrado e igual a soma de uma largura e de um comprimento dos retˆ ngulos e, ´ ´ ` a portanto, o comprimento de cada retˆ ngulo e 12 cm. a ´ 4. Quem ganhou as duas partidas em dois dias foi o Alberto, porque sempre que o Marco ganhou a primeira partida, o Alberto ganhou a segunda. Logo, como o Alberto ganhou sete vezes a primeira partida, entao em ˜ LU cinco dias ganhou o Alberto a primeira partida e o Marco a segunda. Assim, foram 9 − 5 = 4 os dias em que o Marco ganhou a primeira partida e o Alberto a segunda. Portanto, o Alberto ganhou a segunda partida em 4 + 2 = 6 dias. SO spm