Delineamento Analises Multivariadas
- 1. ANÁLISES MULTIVARIADAS • Análises que trabalham com mais de uma variável dependente. • Análises principalmente exploratórias. • Inferências estatísticas possíveis em alguns casos. • Análises recomendadas em estudos de comunidades. • TIPOS Classificação (classificar em grupos) Ordenação (ordenar em gradientes)
- 2. ORDENAÇÃO • Ordenar dados ao longo de gradientes (variáveis) Reduzir o número de variáveis para permitir o reconhecimento de padrões só com as variáveis realmente importantes (Análise Exploratória) Fornecer uma nova combinação de variáveis, as variáveis latentes, que podem ser tratadas como novas variáveis para análises estatísticas (ANOVA, teste t, Regressão). Variáveis bióticas, ambientais ou ambas Variáveis explicativas (independentes) ou dependentes
- 3. ORDENAÇÃO Relação entre variáveis biológicas (espécies ou táxons) a partir de observações (amostras). Análises indiretas: padrões de ordenação explicados por variáveis ambientais não analisadas diretamente. Análise de Componentes Principais Análise Discriminante Análise de Correspondência Escalonamento Multidimensional Análises diretas: padrões de ordenação calculados a partir de dados bióticos e ambientais concomitantemente Análise de Gradientes Análise de Correspondência Canônica Análise de Correlação Canônica
- 4. ORDENAÇÃO VARIÁVEIS VARIÁVEIS OBSERVAÇÕES/OBJETOS AMBIENTAIS Espécie Sp. Sp. Sp. Sp. (unidades amostrais) Estação A B C X NO3 Temp Altitude x St. 1 2 4 3 ... 2 4 3 ... St. 2 4 3 12 ... 4 3 12 ... St. 3 5 5 2 ... 5 5 2 ... St. 4 6 5 1 ... 6 5 1 ... St. 5 1 2 2 ... 1 2 2 ... St. Y ... ... ... ... ... ... ... ... Modo R Modo Q ESPÉCIES AMOSTRAS AMOSTRAS ESPÉCIES VARIÁVEIS << AMOSTRAS (Colunas) (linhas)
- 5. ORDENAÇÃO VARIÁVEIS AMBIENTAIS ESPÉCIES AMOSTRAS AMOSTRAS Modo R Modo MATRIZ Q Distância ou Similaridade ESPÉCIES/ AMBIENTAIS MATRIZ Correlação ou Covariância AMOSTRAS ESPÉCIES ANÁLISE INDIRETA AMOSTRAS ESPÉCIES ESPÉCIES/ AMBIENTAIS ANÁLISE DIRETA
- 6. Análise de Componentes Principais (ACP – PCA) Estação/ Espécie Sp. A Sp. B St. 1 1 1 St. 2 4 3 St. 3 5 5 St. 4 2 4 St. 5 6 4 St. 6 2 2
- 7. ACP
- 8. COMPONENTES PRINCIPAIS st 3 st 4 st 5 st 2 Sp. A st 6 st 1 Sp. B
- 9. NOVO SISTEMA DE EIXOS st 4 st 3 CP 1 st 6 st 1 st 5 st 2 Sp CP 2 .A .B Sp
- 10. Elipse, bisnaga & hipervolume ) O P1 IX (C E VO NO
- 11. NOVO SISTEMA DE EIXOS (modo R) - biplot la ico vin St 5 Variáveis T. Observações G. bru St 3 nne a St 9 a A. cine St 1 St 4 CP 1 St 10 St 8 St 7 P. St 2 g St 6 era nc CP 2 ico la
- 12. NOVO SISTEMA DE EIXOS (modo Q) – biplot Pac Variáveis r Observações ilia c a brejo at m Bec CP 1 Cil resti Cap Nem nga ta esr flo Alu Tal CP 2 Tec
- 13. Quantos componentes interpretar ? Componente Valor % da Absoluto Variância CP 1 1,890 64,4% CP 2 0,602 20,4% CP 3 0,401 13,6% 5 CP 4 0,021 0,7% CP 5 0,014 0,5% 4 CP 6 0,013 0,4% Autovalores 3 Valores aleatorizados 5 Valores reais 4 2 Autovalores 3 1 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Componentes Principais 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Componentes Principais
- 14. Quantos componentes interpretar ? • Decisão numérica Critério de Kaiser CP > 1 • Decisão ecológica Variáveis biologicamente explicáveis Componente Valor % da Absoluto Variância CP 1 1,890 64,4% > Excesso de redundância CP 2 0,602 20,4% CP 3 0,401 13,6% CP 4 0,021 0,7% CP 5 0,014 0,5% CP 6 0,013 0,4%
- 15. Premissas da ACP 1. Linearidade entre as variáveis Linear Gaussiana Monotônicas
- 16. Premissas da ACP 2. Normalidade de cada variável (univariada). 3. Normalidade de todas as variáveis (multivariada) 4. Número de Variáveis << Observações (<50%) 5. Ausência de ‘valores extremos’ (‘outliers’)
- 17. Premissas da ACP • Transformações √x, Log (x+1), √ √x , Arcoseno • Eliminação de valores extremos ‘outlier’ > 2,5 D.P. • Violação das premissas → menos grave quando o objetivo da análise é apenas exploratório.
- 18. Variações da ACP • Rotação secundária (varimax, quadrimax, etc...) • Matriz → Correlação × Covariância Utilização da ACP • Gradientes pequenos (maior chance de dados monotônicos) • Pouco conhecimento sobre o local • Ausência de estruturação nas amostras (sem formação de grupos a priori. • Eliminação de valores extremos • Variáveis latentes.
- 19. ROTAÇÃO DOS EIXOS st 3 st 4 st 5 st 2 Sp. A st 6 st 1 Sp. B
- 20. Novo sistema de variáveis (latentes) a serem testadas
- 21. Análise Discriminante ou Análise de Variáveis Canônica (AVC ou CVA) MANOVA ACP AVC
- 22. CVA (Discriminante) 4 3 Variável Canônica 2 2 1 0 -1 GRUPO -2 10m 20m -3 50m -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Variável Canônica 1
- 23. CVA (Discriminante) 4 3 Variável Canônica 2 2 1 0 -1 GRUPO -2 10m 20m -3 50m -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Variável Canônica 1
- 24. CVA (Discriminante) Matriz de classificação 10 m 20 m 50 m classificação correta (%) 10 m 10 0 1 91 % 20 m 0 8 1 89 % 50 m 0 0 11 100 % Total 10 8 13 94 % Matriz de classificação corrigida (‘jacknife) 10 m 20 m 50 m classificação correta (%) 10 m 9 1 1 82 % 20 m 1 7 1 78 % 50 m 0 1 10 91 % Total 10 9 12 84 %
- 25. CVA (Discriminante) Testando a Significância dos agrupamentos • MANOVA Traço de Pillai Lambda de Wilks • ANOVA das Variáveis Canônicas (Funções Discriminantes) • Teste T de Hotelling
- 26. CVA (Discriminante) PREMISSAS • Mesmas da ACP APLICAÇÃO • Objetivo é avaliar o que difere entre grupos • Dados estruturados em grupos a priori Pontos de coleta formando grupos Amostras referentes a diferentes ambientes Morfometria (variação entre populações, espécies, etc.)
- 27. Análise de Correspondência Espécie D Parcela 1 = 1 ind. Parcela 2 = 0 ind. Média ponderada da Espécie D Parcela 3 = 1 ind. = Escore de D por parcelas Parcela 4 = 0 ind. Parcela 5 = 7 ind. Parcela 6 = 2 ind. (1× 1) + (3 × 1) + (5× 7) + (6× 2) + (7× 1)/12 = 4,83 Parcela 7 = 1 ind. Parcela 8 = 0 ind. Parcela 9 = 0 ind. Espécie X T = 20o C = 2 ind. Análise de Gradientes T = 22o C = 0 ind. T = 25o C = 1 ind. Média ponderada da Espécie X T = 28o C = 5 ind. T = 30o C = 3 ind. Escore de X para temperatura = temperatura ‘ideal’ T = 32o C = 2 ind. (20×2) + (25×1) + (28×5) + (30×3) + (32×2) / 13 = 27,61oC
- 28. Análise de Correspondência A B C D E F ORDEM 1 2 3 4 5 6 M.P. P1 1 1 9 3 1 2 6 3.55 P2 2 2 0 2 0 1 1 3.17 P3 3 3 3 2 1 2 2 3.15 P4 4 4 0 3 0 1 1 2.67 P5 5 3 1 2 7 1 2 3.50 P6 6 2 0 3 2 2 1 3.50 P7 7 1 1 2 1 2 2 3.89 P8 8 0 1 3 0 1 1 3.67 P9 9 0 0 2 0 2 0 4.00 M.P. 4.00 2.53 4.95 4.83 5.07 3.50
- 29. Análise de Correspondência 0.10 D AC2 0.05 P5 B P1 F 0.00 P3 P7 A E P6 C P8 P2 P9 P4 -0.05 -0.10 -0.05 0.00 0.05 AC1
- 30. Análise de Correspondência A B C D E F 0.10 P1 1 9 3 1 2 6 P2 2 0 2 0 1 1 D P3 3 3 2 1 2 2 0.05 P5 AC2 P4 4 0 3 0 1 1 B P1 F P5 3 1 2 7 1 2 0.00 P3 P7 A P6 2 0 3 2 2 1 E P6 C P7 1 1 2 1 2 2 P8 P2 P9 P4 P8 0 1 3 0 1 1 -0.05 -0.10 -0.05 0.00 0.05 P9 0 0 2 0 2 0 AC1
- 31. Análise de Correspondência A B C D E F 0.10 P1 1 9 3 1 2 6 P2 2 0 2 0 1 1 D P3 3 3 2 1 2 2 0.05 P5 AC2 P4 4 0 3 0 1 1 B P1 F P5 3 1 2 7 1 2 0.00 P3 P7 A P6 2 0 3 2 2 1 E P6 C P7 1 1 2 1 2 2 P8 P2 P9 P4 P8 0 1 3 0 1 1 -0.05 -0.10 -0.05 0.00 0.05 P9 0 0 2 0 2 0 AC1
- 32. Análise de Correspondência Destendenciosa (‘Detrended’) ‘Efeito Ferradura’ C2 C1 C1 (CA) C1 (DCA)
- 33. Análise de Correspondência PREMISSAS • Espécies apresentam distribuição gaussiana ao longo dos gradientes ambientais. • Homogeneidade das Variâncias APLICAÇÃO • Pode ser usada quando o número de variáveis ≈ observações • Modo Q e R = equivalentes • Gradientes ambientais amplos
- 34. Análise de Correspondência Linear Gaussiana Monotônicas
- 35. Análise de Correspondência Canônica (CANOCO) • Extensão da Análise de Correspondência com duas matrizes. • Extensão da Análise de Gradientes ou de Média Ponderada (univariada). • Os gradientes da AC são condicionados pela matriz de variáveis abióticas. • Análise direta expressa graficamente por (espécies x amostras x var. ambientais – joint-plot). • Gradientes de espécies e estações por eixos ambientais
- 36. Análise de Correspondência Canônica (ACC ou CANOCO) Temp Typ Ter Au 2 5 Zon 1 Ple 6 Cec O2
- 37. Análise de Correspondência Canônica (CANOCO)
- 38. Análise de Correlações Canônicas (COR) PREMISSAS • Mesmas da Análise de Componentes Principais APLICAÇÃO • Envolve dois grupos de variáveis • Ambientais • Bióticas • Gera variáveis latentes que maximizam a explicação da variável latente biótica pela variável latente ambiental. • Pouco recomendada devido a dificuldade de interpretação • Recomenda-se interpretar um PCA a partir da projeção das variáveis ambientais no plano fatorial
- 39. Análise de Redundância (RDA) • Extensão da Análise de Componentes Principais (monotônica) com varáveis explicativas (duas matrizes). • Semelhante à CANOCO (só que para distribuições monotônicas e não gaussianas) • Extensão da COR (Análise de Correl. Canônicas) mas com a definição de variáveis predictivas (independentes). • Sub-estimada em estudos ecológicos • Premissas semelhantes as da ACP (monotonicidade) e da CANOCO
- 40. Escalonamento Multidimensional não métrico (N-MDS ou MDS) • Ordenação por escores • Matriz de similaridades (modo Q) ordena observações (amostras) • Mapa de pares de distâncias/similaridades projetadas em um espaço bidimensional – interpretação por proximidade. • Não paramétrica – vantagens → premissas desvantagens → s/ variáveis latentes; → não preserva s2 Stress = 0,2 Stress = 0,1
- 41. COMPARAÇÃO ENTRE AS DIFERENTES ANÁLISES DE ORDENAÇÃO ACP AD, AVC AC ACC COR ARD Esc. (PCA) (DA, CVA) (CA) (CANOCO) (COR) (RDA) Multid. (MDS) Variáveis Indif. I & Categ Indif. D&I Indif. D&I Indif. Matrizes 1 1 1 2 2 2 1 Análise Indireta Indireta Indireta Direta Direta Direta Indireta Relação Monotônica Monotônica Gaussiana Gaussiana Monotônica Monotônica N.A entre Var. Grupos Não Sim Não Não Não Não Não (a priori) Forma da Ob >> Var Ob>>Var>G Ob ≈ Var Ob ≈ Var Ob >> Var Ob >> Var Ob >> Var Matriz Gradiente restrito restrito amplo amplo restrito restrito Indif. ambiental
- 42. CLASSIFICAÇÃO Análise de Dendrograma (‘Cluster Analysis’) A A B B E E F F H H C C D D G G I I J J 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
- 43. CLASSIFICAÇÃO Análise de Dendrograma (‘Cluster Analysis’) TIPOS • Medidas de similaridade ou distância: Jaccard, Sorensen, Distância Euclidiana, Bray-Curtis. • Algorítimo de aglomeração: UPGMA, WPGMA, Ward, Neighbor-joining, etc... APLICAÇÃO • Organiza entidades (amostras, spp.) em grupos onde a similaridade interna é maximizada • Não existem grupos a priori • Sintetiza a análise para apenas alguns grupos G << N • Identifica ‘outliers’ • Sintetiza as informações de um único grupo de variáveis (não há variáveis predictivas/respostas)
- 44. CLASSIFICAÇÃO Análise de Dendrograma (‘Cluster Analysis’) A A B B E E F F H H C C D D G G I I J J 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
- 45. CLASSIFICAÇÃO Análise de Dendrograma (‘Cluster Analysis’) Twinspan A B E F H C D G I J sp1 4 5 0 0 1 2 0 0 7 1 sp5 8 7 0 0 2 1 0 0 9 6 sp2 0 0 0 0 7 5 0 0 0 1 sp7 0 1 1 0 4 3 0 0 1 0 sp8 0 1 8 7 1 2 0 0 0 1 sp3 0 1 5 4 0 1 2 3 0 0 sp6 0 2 0 0 1 2 6 8 0 0 sp4 0 1 0 1 1 0 5 7 0 1
- 46. CLASSIFICAÇÃO Análise de Dendrograma (‘Cluster Analysis’) LIMITAÇÕES • Muito sensível à ‘outliers’ • Sempre procura grupos minimizando diferenças internas e maximizando externas → ordenação não procura grupos • Difícil a determinação do número de grupos e do nível de formação destes, exceto quando bem estruturados • Muitas opções de distâncias/similaridades e de métodos de aglomeração – leva muitas vezes a resultados muito distintos. • Agrupamentos formados por dicotomias, não realísticos em estudos de comunidades – mais aplicáveis a estudos evolutivos.
- 47. CLASSIFICAÇÃO Análise de Dendrograma (‘Cluster Analysis’) A B E F H C D G I J K 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 %
- 48. TESTES DE HIPÓTESE MULTIVARIADOS POR ALEATORIZAÇÃO TESTE DE MANTEL MATRIZ DE SIMILARIDADE MATRIZ DE DISTÂNCIA AMOSTRAS AMOSTRAS CORRELAÇÃO R = 0,40 AMOSTRAS AMOSTRAS CO RR EL AÇ Ã O AL EA AMOSTRAS TO R IZ AÇ ÃO R1 = 0,38 98% R2 = 0,36 R3 = 0,47 R = 0,40 R4 = 0,15 R5 = 0.10 ALEATORIZAÇÃO ...............
- 49. TESTE DE MANTEL PREMISSAS • As mesmas da correlação linear APLICAÇÃO • Compara duas ou mais matrizes de similaridades Biótica × Distância geográfica Biótica × Ambiental Biótica × Modelo Biótica × Distância geográfica × Ambiental • Não paramétrico mas monotônico • Elimina o problema da dependência dos dados (autocorrelação) • Não apresenta graficamente a estruturação, apenas testa a hipótese de dependência entre as matrizes.
- 50. TESTE DE MANTEL Biótica × Modelo (Ex.: ANOSIM) MATRIZ DE SIMILARIDADE MATRIZ DO MODELO A 1 A 1 1 AMOSTRAS A 1 × 1 1 B 0 0 0 1 B 0 0 0 1 1 B 0 0 0 1 1 1 B 0 0 0 1 1 1 1 AMOSTRAS A A A B B B B
- 51. TESTE DE MANTEL PARCIAL Biótica × Distância geográfica × Ambiental AMBIENTAL BIÓTICA CORRELAÇÃO Espúria ? CO RR ÃO E LA AÇ ÇÃ EL RR O CO ESPACIAL (DISTÂNCIA)
- 52. TESTE DE MANTEL PARCIAL Biótica × Distância geográfica × Ambiental AMBIENTAL (resídual) BIÓTICA (residual) TESTE DE MANTEL duo Re sí sí du Re o AMBIENTAL BIÓTICA REGRESSÃO REGRESSÃO ESPACIAL (DISTÂNCIA)
- 53. ANÁLISES MULTIVARIADAS • Análises ainda muito exploratórias. • Fornecimento de variáveis latentes – promissor em estudos ecológicos. • Grande desenvolvimento de diferentes métodos nas últimas décadas (embora antigas). • Fim ou Meio ?
- 54. Fim