Distribuição normal (curva de gauss) - exercícios resolvidos
- 1. numerosnamente 1 Distribuição Normal (Curva de Gauss) – Exercícios Resolvidos 1- Resolução: 2- Resolução:
- 5. numerosnamente 5 6- Resolução: Usar a máquina de calcular e meter os valores: N(LI – limite inferior, LS – limite superior, - média, - desvio padrão) ; N ( LI, LS, ,) ou seja: N(8.7, 9.3, 9.0, 0.3 ) = 0.6827 < 0,9973 (KO) ; N(8.7, 9.3, 9.0, 0.6) = 0,383 < 0,9973 (KO) N(8.7 , 9.3 , 9.0, 0.9) = 0,261 < 0,9973 (KO) ; N(8.7, 9.3, 9.0, 0.1 ) = 0,9973 (OK) é a opção A) 7- Resolução: Sabemos que P(X<40) é maior que P(X>50); pela figura sabemos que o valor médio () terá que estar mais perto do 40 do que do 50 para que a probabilidade de X<40 seja maior que a probabilidade de X>50. Assim pela figura se vê que o valor médio será (42). Opção A)
- 6. numerosnamente 6 8- Resolução: Como a curva de Gauss é simétrica, então podemos calcular a área igual ao mesmo afastamento (80-76 = 4) é que tem a mesma probabilidade = 0.4. A área total da curva de Gauss é 1 mas eu já ocupei 0.4+0.4 = 0.8 . Apenas sobram 0.2, ou seja 0.1 de cada lado da curva.
- 7. numerosnamente 7 Olhando para a curva a P(X>a) = 0.1 faz com que “a” seja 84. Opção C 9- Resolução: P(AB) = é a probabilidade de “A” acontecer, sabendo que “B” aconteceu. P(AB) = = Opção B
- 8. numerosnamente 8 10- Resolução: Usando a máquina de calcular : N(LI, LS, , ) = (4.7 , 5 , 5 , 0.1) = 0.499 > 0.3 (KO) ; N(4.7 , 5 , 5 , 0.2) = 0.433 > 0.3 (KO) N(LI, LS ,, ) = (4.7 , 5 , 5 , 0.3) = 0.341 > 0.3 (KO) N(LI, LS ,, ) = (4.7, 5, 5, 0.4) = 0.273 que é < 0.3….Opção D 11- Resolução:
- 9. numerosnamente 9 12- A duração das pilhas de um relógio tem uma distribuição normal com um valor médio de 9500 horas e um desvio padrão de 200 horas. A catarina substitui a pilha do relógio. Seja X o tempo em horas que a pilha vai durar. Determinar: a) P(9500X9700) b) P(9400X9650) Pela maquina de calcular: N(9400, 9650, 9500, 200) = 0,465 c) P(X9300)
- 10. numerosnamente 10 Pela Máquina basta fazer N(0, 9300, 9500, 200 ) = 0, 158 13- A altura dos alunos de uma escola secundária segue uma distribuição normal com um valor médio igual a 1,65metros e o desvio padrão 0,05 metros. a)Escolhido um aluno ao acaso, dessa escola, qual é a probabilidade de ele ter uma altura compreendida entre 1,60 metros e 1,80 metros. Pela máquina N(1.65 , 1.80 , 1.65 , 0.05) = 0,84 b)Sabendo que a escola tem 1400 alunos, quantos alunos se espera que tenham uma altura superior a 1,70 metros? P(X>1,70 ) = 0,158 Nº de alunos = 0,158 x 1400 = 221 alunos
- 11. numerosnamente 11 14- Admita que a variável peso, expressa em gramas, das maças de um pomar é bem modelada por uma distribuição normal N(60; 5), em que 60 é o valor médio e 5 é o valor do desvio padrão dessa distribuição. Retira-se ao acaso uma dessas maças. Considere os acontecimentos: A: “o peso da maça retirada é superior a 60 g” B: “o peso da maça retirada é inferior a 48 g” Qual das seguintes afirmações é verdadeira? A)P(A)=P(B) B) P(A)<P(B) c) P(B)<P(A) D)P(A)+P(B)=1 Resolução: Pelo gráfico vê-se que P(A) >P(B) , logo é a opção C ) 15- Uma máquina produz parafusos cujo comprimento segue uma distribuição normal de valor médio 5 cm. Sabe-se que apenas 8% dos parafusos produzidos pela máquina têm comprimento inferior a 4,8 cm. Escolhe-se ao acaso um parafuso, a probabilidade de que a sua medida pertença a um intervalo a,b é de 42%. Quais dos seguintes podem ser os valores de “a” e “b”? A)a=4,6 e b=4,8 ; B)a=4,6 e b=5,0 ; C)a=4,8 e b=5,2 ; D)a=5,0 e b=5,2 Resolução:
- 12. numerosnamente 12 16- Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos. (a)Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos? (b)E mais do que 9,5 minutos? (c)E entre 7 e 10 minutos? (d)75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos quanto tempo de atendimento? Resolução: a) Pela máquina N(0, 5, 8, 2 ) = 0,0667…ou seja P(X<5)=6,67%
- 13. numerosnamente 13 b) Pela máquina N(0, 9.5 , 8 , 2) = 0,773…ou seja P(X<9.5) = 77,3 Logo P(X>9.5) = 100-77,3 = 22,7% c) Pela máquina N(7 , 10 , 8 , 2 ) = 0,532 … ou seja (7<P(X)<10) = 53,2% d) P(X>x) = 75% = 0.75 (10-6)…………………0.683 (x-6)………………….(0.683/2) 0.25=0.0853 Assim “x”= 6,50 minutos (75% das chamadas telefónicas requerem pelo menos 6,5 minutos de atendimento).
- 14. numerosnamente 14 17- A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por uma distribuição Normal, com média 5 kg e desvio padrão 0,9 kg. Um abatedouro comprará 5000 coelhos e pretende classificá-los de acordo com o peso do seguinte modo: 15% dos mais leves como pequenos, os 50% seguintes como médios, os 20% seguintes como grandes e os 15% mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classificação? Resolução: