Eq. 2º grau
- 1. Lista de Exercícios – Equação do 2º Grau 1)Quais das equações abaixo são do 2º grau? ( ) x – 5x + 6 = 0 ( ) 2x³ - 8x² - 2 = 0 ( ) x² - 7x + 10 = 0 ( ) 4x² - 1 = 0 ( ) 0x² + 4x – 3 = 0 ( ) x² - 7x 2)Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas e determine os coeficientes a, b, c. a) x² - 7x + 10 = 0 d) x² - 16 = 0 b) 4x² - 4x +1 = 0 e) x² + 0x + 0 = 0 c) –x² - 7x = 0 3)Resolva as equações do 2º grau: a) 4x² - 36 = 0 b) 7x² - 21 = 0 c) x² + 9 = 0 d) x² - 49 = 0 e) 5x² - 20 = 0 04. (FUVEST) A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação: x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0 ; é igual a 5) Sabe-se que a equação 5x2- 4x + 2m = 0 tem duas raízes reais e diferente. Nessas condições, determine o valor de ‘m’. 6) Determine o valor de ‘p’ na equação x2 – px + 9 = 0 para que essa equação tenha um única raiz real. 7) Determine o valor de ‘m’ na equação 12x2 – mx – 1 = 0 , de modo que a soma das raízes seja 5/6 8) O produto das raízes da equação 8x2 – 9x + c = 0 é igual a a 3/4. Calcular o valor do coeficiente c. 9) Podemos afirmar que 4 é raiz para a equação 8x2 – 9x + 8 = 64? Justifique a sua resposta, apresentando o cálculo. 10) Em um retângulo, a área pode ser obtida multiplicando-se o comprimento pela largura. Em determinado retângulo que tem 54 cm² de área, o comprimento é expresso por (x – 1) cm, enquanto a largura é expressa por (x – 4) cm. Nessas condições, determine o valor de x. 11) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esses números. 12) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número. 13) O triplo de um número, diferente de zero, é igual ao seu quadrado. Qual é esse número? 14) A equação (x – 2)(x + 2) = 2x – 9: a) admite duas raízes reais e iguais. c) admite apenas uma raiz. b) admite duas raízes reais e opostas. d) não admite raízes reais. 15) monte uma equação do 2º que tenha como raízes 8 e -1
- 2. Lista de Exercícios - Gabarito 1)Quais das equações abaixo são do 2º grau? ( ) x – 5x + 6 = 0 ( ) 2x³ - 8x² - 2 = 0 ( x ) x² - 7x + 10 = 0 ( x ) 4x² - 1 = 0 ( ) 0x² + 4x – 3 = 0 ( x ) x² - 7x 2)Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas e determine os coeficientes a, b, c. a) x² - 7x + 10 = 0 completa a = 1 b= -7 e c = 10 b) 4x² - 4x +1 = 0 completa a = 4 b= -4 e c = 1 c) –x² - 7x = 0 incompleta a = - 1 b= -7 e c = 0 d) x² - 16 = 0 incompleta a = 1 b= 0 e c = - 16 e) x² + 0x + 0 = 0 incompleta a = 1 b= 0 e c = 10 3)Resolva as equações do 2º grau: a) 4x² - 36 = 0 b) 7x² - 21 = 0 c) x² + 9 = 0 4x² = 36 7x² = 21 x² = -9 x² = 9 x² = 3 x = ± -9 ÏR x = ± 9 x = ± 3 x = ±3 S= {-3;3} S = {± 3} S = { } · Equações do 2º grau do tipo ax² + c = 0, com b = 0, você encontra duas raízes opostas. d) x² - 49 = 0 e) 5x² - 20 = 0 f) 5.(x² - 1) = 4.(x² + 1) x = ± 49 x² = 20/5 5x² - 5 = 4 x² + 4 x = ± 7 x² = 4 5 x² - 4 x² = 4 + 5 S = {-7, 7} x = ± 2 x² = 9 S = {-2 , 2} x = ± 3 S = {- 3, 3} g) x² - 7x = 0 h) 3x² - 4x = 0 i) x² - 3 x = 0 x.(x – 7) = 0 x.(3x – 4) = 0 x.(x - 3 ) = 0 x = 0 ou x – 7 = 0 x = 0 ou 3x – 4 = 0 x = 0 ou x - 3 = 0 4 x = 7 x = 3 x = 3 S = {0;7} S = þ ý ü 0; 4 S = {0; 3} î í ì 3
- 3. · Equações do 2º grau incompletas do tipo ax² + bx = 0, com c = 0, você deve colocar x em evidência e aplicar a propriedade: se um produto é nulo,ou seja zero, pelo menos um dos fatores é zero. 4) 1² + (1 + 5m - 3m²).1 + (m² + 1) = 0 1 + 1 + 5m - 3m² + m² + 1 = 0 - 2m² + 5m + 3 = 0 Aplicando Bháskara 2 2 - ± - - ± - - - ± - - ± - ± = = = = = x b b ac 1 2 1 2 4 5 5 4( 2).3 5 25 24 5 1 5 1 a 2 2.( 2) 4 4 4 5 1 4 1 4 4 5 1 6 3 4 4 2 : 1 3 2 3 5 2 2 2 2 x x soma x x - - - - = - + = - = - - = - ± = - = - - + = + = + = 5) condição: que delta seja maior que zero: a= 5; b= - 4; c = 2m < - < - < - < - > = < 2 0 4 b ac o m 16 4.5.2 0 40 m 16 16 2 40 5 m m < 2/5. 6) condição: que delta seja igual a zero: a= 1; b= p; c = 9 = - = - = = = ± 0 4 0 ² 4.1.9 0 ² 36 2 b ac p p p 6 < ao multiplicar por (-1) trocar todos os sinais, inclusive da desigualdade
- 4. 7) m = 10. 8) c = 6. 9) não, pois se substituirmos o valor da raiz, x = 4, obtermos: 8x2 – 9x + 8 = 64 8 . 42 – 9 . 4 + 8 = 64 8 . 16 – 9 . 4 + 8 = 64 108 – 36 + 8 = 64 80 ≠ 64 Logo 4 não é solução para a equação 8x2 – 9x + 8 = 64 10) 10 11) -10 e 9 12) 5 13) 3 14) d 15) x² - 7x -8 = 0