Exercicios de exameti sistemas_2013_sol
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Este documento fornece as soluções detalhadas para 15 problemas de sistemas de equações retirados de exames nacionais e testes intermedios de matemática do 9o ano em Portugal. Fornece também instruções adicionais sobre como os estudantes podem encontrar resoluções completas para estes problemas em um blog dedicado.
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- 1. 9Ano – Sistemas de Equações (Exame + TI) - Soluções Mais fichas de trabalho em http://portalmath.wordpress.comhttp://portalmath.wordpress.comhttp://portalmath.wordpress.comhttp://portalmath.wordpress.com 9999.º Ano.º Ano.º Ano.º Ano SOLUÇÕESSOLUÇÕESSOLUÇÕESSOLUÇÕES Setembro 2013 2013/20142013/20142013/20142013/2014 Compilação de Exercícios de Exames Nacionais / Provas Finais (EN/PF) e de Testes Intermédios (TI) Tema: Sistemas de Equações 1. Considerando x o preço, em euros, de cada bilhete de criança até 10 anos (inclusive) e y o preço, em euros, de cada bilhete de criança com mais de 10 anos, o sistema que nos permite resolver o problema é: 20 10 15 235 x y x y + = + = , cuja solução é o par ordenado ( ) ( )13 7, ;x y = , ou seja, 7 crianças com mais de 10 anos foram ao circo. 2. A equação que falta é: 0 80 0 30 4 60, , ,x y+ = ; 3. (C); 4. ( ) ( )2 1, ,x y = − é a solução do sistema; 5. ( ) 5 1 2 2 , ,x y = é a solução do sistema; 6. Se considerarmos os preços em euros a solução é 3 0 70 0 60 54 l s , l , s = + = , mas, se considerarmos os preços em cêntimos a solução é 3 70 60 5400 l s l s = + = ; 7. (D); 8. ( ) 1 1 3 , ,x y = é a solução do sistema;; 9. Considerando s o preço, em euros, do sumo natural e t o preço, em euros, da torrada o sistema que nos permite resolver o problema é: 2 25 0 55 , , s t s t + = = + , cuja solução é o par ordenado ( ) ( )1 40 0 85, , ; ,s t = , ou seja, o sumo custa 1,40 euros e a torrada 0,85 euros. 10. (B); 11. (C); 12. Considerando a o número de automóveis e m o número de motos, o sistema que nos permite resolver o problema é: 3 4 2 70 a m a m = + = , cuja solução é o par ordenado ( ) ( )15 5, ;a m = , ou seja, na praceta estavam 15 automóveis e 5 motos. 13. Considerando a o preço, em euros, do almoço e n o número de amigos que foram almoçar, o sistema que nos permite resolver o problema é: 14 4 16 6 n a n a = − = + , cuja solução é o par ordenado ( ) ( )74 5, ;a n = , ou seja, o almoço custou 74€ e o foram almoçar 5 amigos, logo cada um teve de pagar exactamente 14,80€ ( )74 5 14 80€ , €÷ = . 14. ( ) 1 3 14 14 , ,x y = é a solução do sistema; 15. Considerando c o peso, em gramas, de cada caixa vazia e b o peso, em gramas, de cada bolo o sistema que nos permite resolver o problema é: 4 310 2 6 470 c b c b + = + = , cuja solução é o par ordenado ( ) ( )75 10, ;b c = , ou seja, cada bolo pesa 75g e cada caixa vazia 10g. 16. (A); 17. ( ) ( )1 4, ,x y = − é a solução do sistema; 18. Considera d a distância percorrida, em km, nesta viagem e t o tempo, em horas, que o Jorge demora se for a uma velocidade média de 100 km/h. Este problema pode ser resolvido pelo seguinte sistema: ( ) 100 80 1 d t d t = = + . A solução deste sistema é o par ordenado ( ) ( ), 400,4d t = , ou seja, o http://portalmath.wordpress.com http://portalmath.wordpress.com http://portalmath.wordpress.com
- 2. 9Ano – Sistemas de Equações (Exame + TI) - Soluções Mais fichas de trabalho em http://portalmath.whttp://portalmath.whttp://portalmath.whttp://portalmath.wordordordordpress.compress.compress.compress.com Jorge percorre 400 km quando se desloca da sua aldeia a Lisboa. Nota: este problema também poderia ser resolvido através da seguinte equação ( )100 80 1t t= + , donde se pode concluir que o Jorge demora 4 horas a fazer a viagem a uma velocidade média de 100 km/h, ou seja, percorre 400 km. 19. ( ) ( )1 0, ,x y = é a solução do sistema; 20.1. A expressão 4 5x y+ corresponde ao número total de alunos da escola (soma do número de alunos das 4 turmas de 5.º ano com o número de alunos das 5 turmas de 6.º ano). 20.2. 2 67 2 71 x y x y + = + = ; 21. ( ) ( )1 2, ,x y = é a solução do sistema; 22. (C); 23. (B); 24.1. 4,5. Nota: a ordenada na origem (b) da reta s é 4,5. 24.2. (B). Nota: as coordenadas do ponto A são ( )3,75 ; 0 . 4,5 0 1,2 4,5 1,2 4,5 3,75 1,2 x x x x= − + ⇔ = ⇔ = ⇔ = . 24.3. (2,5 ; 1,5)I . Nota: I é o ponto de interseção das retas r e s logo vai ser a solução do sistema 0,6 1,2 4,5 y x y x = = − + . 25. ( ) ( ), 1, 3x y = − é a solução do sistema. 26. 6 10 108,70 7 9 112,15 x y x y + = + = ou 6 10 108,70 3,45 x y x y + = = + ou 7 9 112,15 3,45 x y x y + = = + ; 27. ( ) 1 , ,2 2 x y = ; 28. ( ) 5 , , 2 2 x y = − ; 29. (B). NOTA: Podes encontrar uma sugestão de resolução destas questões no PortalMath, para isso basta veres de onde foi retirada a questão (Teste Intermédio ou Exame Nacional) e o respetivo ano, consultares as páginas onde estão todos os Testes Intermédios (http://portalmath.wordpress.com/ti-9ano/) / Exames Nacionais (http://portalmath.wordpress.com/exames-9ano/) e clicares no link relativo à resolução do mesmo. Podes (e deves ) também recorrer ao teu professor de Matemática, para te esclarecer as dúvidas que surgirem. http://portalmath.wordpress.com http://portalmath.wordpress.com http://portalmath.wordpress.com