Expressoes Matematicas com o LaTeX

1. Expressões matemáticas Apêndice Expressões matemáticas I Introdução ao modo matemático Prof.: Ivan R. Pagnossin Tutora: Juliana Giordano Coordenadoria de Tecnologia da Informação Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada

2. Expressões matemáticas Apêndice O modo matemático Estilos de texto e de exibição Estilo de texto textstyle Neste estilo, a expressão matemática aparece no meio do texto, como em × E = − ∂B (eq. de Maxwell-Faraday). ∂t Estilo de exibição displaystyle Neste estilo, a expressão matemática tem sua própria linha: dΦ E · dl = − . dt obs.: note o ponto-ﬁnal após a expressão: ela faz parte do texto! Observe que a equação no estilo de texto tem extensão vertical menor que aquela no estilo de exibição. Não lute contra isso!

5. Expressões matemáticas Apêndice O modo matemático Como começar e terminar Estilo de texto Estilo de exibição LT A EX: ( expressão ) LT A EX: [ expressão ] TEX: $ expressão $ TEX: $$ expressão $$ Transição Transição texto ( expressão ) texto modo modo modo parágrafo matemático parágrafo 1 As regras do modo matemáticos são diferentes 2 Instruções de um modo não necessariamente funcionam no outro (eg, _ e ^ só funcionam no modo matemático)

10. Expressões matemáticas Apêndice O modo matemático Convenção de forma das fontes Números e símbolos têm forma (NFSS) “normal” Variáveis têm forma (NFSS) “itálico” 2π π m 1∗ m2 φ=0 θ=0 Y n 1 (θ, φ)Y n 2 (θ, φ) sin θ dθ dφ = δn1 n2 δm 1 m 2 Atenção: as fontes dos modos matemático e parágrafo não são necessariamente as mesmas Cuidado: jamais use o modo matemático para escrever em itálico! Veja: itálico correto vs. .

13. Expressões matemáticas Apêndice O modo matemático Convenção de forma das fontes Números e símbolos têm forma (NFSS) “normal” Variáveis têm forma (NFSS) “itálico” 2π π m 1∗ m2 φ=0 θ=0 Y n 1 (θ, φ)Y n 2 (θ, φ) sin θ dθ dφ = δn1 n2 δm 1 m 2 Atenção: as fontes dos modos matemático e parágrafo não são necessariamente as mesmas Cuidado: jamais use o modo matemático para escrever em itálico! Veja: itálico correto vs. italico. incorreto

14. Expressões matemáticas Apêndice O modo matemático As 3 regras básicas 1 Espaços (e quebras de linha) são ignorados dica: organize a expressão de modo a facilitar a visualização. 2 Linhas em branco (mudança de parágrafo) são proibidas 3 Acentos são proibidos Atividade 1 (a + b = c) e (a+b=c) são equivalentes. a+b=c e a+b=c são equivalentes. Exercício 1 (resposta) O que acontece se transferirmos os espaços ao redor da letra “e” para os modos matemáticos adjacentes?

22. Expressões matemáticas Apêndice Operações aritméticas Atividade 2 Soma: a + b a+b Subtração: a - b a−b Multiplicação: ab ab acdot b a ·b Divisão: a/b a/b a frac{a}{b} b Exercício 2 (resposta) Reproduza a expressão abaixo no estilo de exibição. a ·b − c d + e/f Dica: monte a expressão em passos pequenos. Atenção: não escreva a.b, a * b ou a x b!

27. Expressões matemáticas Apêndice Subscritos e sobrescritos Atividade 2 a_{b} produz ab a^{b} produz a b a_{bc} produz abc a^{bc} produz a bc c a_{b_{c}} produz abc a^{b^{c}} produz a b Exercício 3 (resposta) Exercício 4 (resposta) m An + Bnm + Cnm An + Bnm + Cn Exercício 5 (resposta) m n nm n An + Bnm + Cnm Atenção: cuidado para não escrever a^b^c ou a_b_c

32. Expressões matemáticas Apêndice Integrando texto e expressões Exercício 6 (resposta) Produza um documento com o seguinte texto: Segundo o teorema de Fermat, a equação a n = bn + c n só tem solução para n ≤ 2, sendo a, b, c e n números inteiros não nulos. obs.: utilize le para produzir ≤. Atividade 3 texto (displaystyle frac{1}{2}) textopar texto [textstyle frac{1}{2}] texto Atenção: pense duas vezes antes de usar textstyle ou displaystyle

33. Expressões matemáticas Apêndice Integrando texto e expressões Exercício 6 (resposta) Produza um documento com o seguinte texto: Segundo o teorema de Fermat, a equação a n = bn + c n só tem solução para n ≤ 2, sendo a, b, c e n números inteiros não nulos. obs.: utilize le para produzir ≤. Atividade 3 texto (displaystyle frac{1}{2}) textopar texto [textstyle frac{1}{2}] texto Atenção: pense duas vezes antes de usar textstyle ou displaystyle

34. Expressões matemáticas Apêndice Controle automático de delimitadores Atividade 4 a (frac{a}{b})^2 ( )2 b (expressão) → left(expressãoright) a 2 left( frac{a}{b} right)^2 b a 2 left{ frac{a}{b} right|^2 b a 2 left. frac{a}{b} right]^2 b Clique aqui para ver a lista completa de delimitadores

41. Expressões matemáticas Apêndice Exercícios Exercício 7 (resposta) Exercício 8 (resposta) √ a 2b + ab 7 a bc = a b c obs.: use ne para produzir =. a 2b Exercício 9 (resposta) 2 2 dy dl = 1+ dx dx Exercício 10 (resposta) 2 2 2 x 2 − y2 (x − y) (x + y) (x − y) 2 = 2 = 2 (x + y) (x + y) (x + y)

42. Expressões matemáticas Apêndice Reticências ldots (lower dots) ... cdots (centered dots) ··· vdots (vertical dots) . . . ddots (diagonal dots) ... a1 a1 a1 , a2 , . . . , an a1 + a2 + · · · + an . . .. . . an an Exercício 11 (resposta) Produza as duas expressões destacadas.

48. Expressões matemáticas Apêndice Referências cruzadas Atividade 5 A eq. tem número, mas não tem nome begin{equation} a^2 = b^2 + c^2 a 2 = b2 + c 2 (1) end{equation} label{nome} A eq. agora tem nome: “eq:pitagoras” begin{equation} label{eq:pitagoras} a^2 = b^2 + c^2 a 2 = b2 + c 2 (2) end{equation} ref{nome} ou eqref{nome} (amsmath) Arquivo auxiliar (aux) Equações, ﬁguras, seções, capítulos, páginas, . . .

54. Expressões matemáticas Apêndice Derivadas e diferenciais Atividade 6 y’ y y’’ y y’’’ y dot y y˙ ddot y ¨ y ... dddot y y y^{(n)} y(n) partial ∂ Exercício 12 (resposta) Reproduza a expressão abaixo no estilo de exibição: dy ∂y ∂y ˙ =x + dt ∂x ∂t

64. Expressões matemáticas Apêndice Integrais, somatórios e produtórios Atividade 6 int iint oint n sum_{i}^{n} x_i i xi n prod_{i}^{n} x_i i xi 1 int_{0}^{1} a, dx 0 a dx 1 intlimits_{0}^{1} a, dx a dx 0 Exercício 13 (resposta) Reproduza a expressão abaixo no estilo de exibição: ∞ n f (x) dx ≈ wi e xi f (xi ) 0 i=1 obs.: use infty para ∞ e approx para ≈.

71. Expressões matemáticas Apêndice Nome de funções sin arcsin sinh sin arcsin sinh cos arccos cosh cos arccos cosh tan arctan tanh tan arctan tanh log ln exp log ln exp Como escrever sen ao invés de sin (e similares)?. . . DeclareMathOperator{comando}{nome} obs. 1: só pode ser utilizado no preâmbulo. obs. 2: requer o pacote amsmath. Atividade 7 sen2 φ + cos2 φ = 1

74. Expressões matemáticas Apêndice Fontes no modo matemático Para inserir texto dentro de uma expressão, use: mbox ou text (amsmath) e textxx Para mudar a fonte de um símbolo numa expressão, use: mathrm ABCD Atividade 8 mathsf ABCD mathtt ABCD texto cos φmédio texto texto cos (φmédio ) texto mathbf ABCD texto cos (φmédio ) texto mathit ABCD texto cos (A) texto mathcal ABCD Atenção: não use mathxx para escrever no modo matemático

83. Expressões matemáticas Apêndice Expressões matemáticas I Introdução ao modo matemático Prof.: Ivan R. Pagnossin Tutora: Juliana Giordano Coordenadoria de Tecnologia da Informação Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada

84. Expressões matemáticas Apêndice Delimitadores aceitos por left e right ( ( ) ) [ [ ] ] { { } } | ou vert | | ou Vert / / backslash lfloor rfloor lceil rceil langle rangle uparrow ↑ downarrow ↓ Uparrow ⇑ Downarrow ⇓ updownarrow Updownarrow ulcorner (amsmath) urcorner (amsmath) llcornder (amsmath) lrcorner (amsmath) . vazio obs.: os comandos marcados com amsmath requerem o pacote amsmath.

85. Expressões matemáticas Apêndice Respostas 1 Somem os espaços entre “e” e as expressões porque os espaços, no modo matemático, são ignorados. 2 [frac{acdot b - c}{d + e/f}] 3 [A_n + B_{nm} + C_{n_m}] 4 [A^n + B^{nm} + C^{n^m} 5 [A_n^n + B_{nm}^{nm} + C_{n_m}^{n^m}] 6 Segundo o teorema de Fermat, a equação (a^n = b^n + c^n) só tem solução para (n le 2), sendo (a), (b), (c) e (n) números inteiros não nulos. 7 [a^{bc} ne a^bc] 8 [frac{a^{2b} + sqrt[7]{ab}}{a^{2^b}}]

86. Expressões matemáticas Apêndice Respostas 9 [dl = sqrt[2]{1 + left( frac{dy}{dx} right)^2} dx] 10 [left[ frac{x^2 - y^2}{ left( x + y right)^2 } right]^2 = left[ frac{left(x - yright)left(x + yright)}{ left( x + y right)^2 } right]^2 = frac{left(x - yright)^2}{ left( x + y right)^2 }] 11 (a_1, a_2, ldots, a_n) e (a_1 + a_2 + cdots + a_n) 12 [frac{dy}{dt} = dot x , frac{partial y}{partial x} + frac{partial y}{partial t}] 13 [int_0^infty f(x), dx approx sum_{i = 1}^n w_i e^{x_i} f(x_i)]

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