Mat segmentos exercicios resolvidos
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O documento apresenta exercícios e resoluções sobre segmentos proporcionais em Desenho Geométrico. Inclui problemas envolvendo encontrar a quarta proporcional, terceira proporcional, média proporcional e construção de figuras geométricas como triângulos e retângulos usando proporcionalidade de segmentos. As resoluções utilizam métodos gráficos como traçar paralelas e semicircunferências.
Mat segmentos exercicios resolvidos
- 1. 1 Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre segmentos www.mat.uel.br/geometrica proporcionais em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.3c. 2005. Desenhos construídos por: Enéias de A. Prado e Giuliano M. Belussi. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – SEGMENTOS PROPORCIONAIS 1. SÃO DADOS TRÊS SEGMENTOS, a = 3 cm, b = 2 cm e c = 2,5 cm. PEDE-SE ENCONTRAR A QUARTA PROPORCIONAL ENTRE a, b ec: PROCESSO I - Consideremos os três segmentos na seguinte razão a / b = c / x. - x é a quarta proporcional. Isolando o x’ tem-se x = bc / a. - Trace o segmento “a” + “c”. - Trace um outro segmento na extremidade do segmento “a”. - Marque a medida do segmento “b” sobre este segmento traçado. - Ligue a extremidade do segmento “b” com a extremidade do segmento “a”. - Trace uma paralela passando pela extremidade do segmento “c” encontrando assim a quarta proporcional que será x.
- 2. 2 Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre segmentos www.mat.uel.br/geometrica proporcionais em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.3c. 2005. Desenhos construídos por: Enéias de A. Prado e Giuliano M. Belussi. PROCESSO II - Agora consideremos os três segmentos na seguinte razão c / a = b / x. - x' é a quarta proporcional. Isolando o x’ tem-se x = ab / c. - Trace o segmento “c” + “b“. - Trace um outro segmento na extremidade do segmento “c”. - Marque a medida do segmento “a” sobre este segmento traçado. - Ligue a extremidade do segmento “a” com a extremidade do segmento “b”. - Trace uma paralela passando pela extremidade do segmento “b” encontrando assim a quarta proporcional que será x. PROCESSO III - Agora consideremos os três segmentos na seguinte razão b / a = c / x. - x' é a quarta proporcional. Isolando o x’ tem-se X = ac / b. - Trace o segmento “b” + “c”. - Trace um outro segmento na extremidade do segmento “b”.
- 3. 3 Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre segmentos www.mat.uel.br/geometrica proporcionais em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.3c. 2005. Desenhos construídos por: Enéias de A. Prado e Giuliano M. Belussi. - Marque a medida do segmento “a” sobre este segmento traçado. - Ligue a extremidade do segmento “c” com a extremidade do segmento “a”. - Trace uma paralela passando pela extremidade do segmento “c”, encontrando assim a quarta proporcional que será x. 2. SÃO DADOS DOIS SEGMENTOS a e b, ENCONTRE A TERCEIRA PROPORCIONAL. PROCESSO I - Consideremos os dois segmentos na seguinte razão a / b = b / x. - x é a terceira proporcional. Isolando o x tem-se: x = b x b / a. - Trace o segmento “b” + “a”. - Trace um outro segmento na extremidade do segmento “b”.
- 4. 4 Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre segmentos www.mat.uel.br/geometrica proporcionais em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.3c. 2005. Desenhos construídos por: Enéias de A. Prado e Giuliano M. Belussi. - Marque a medida do segmento “a” sobre este segmento traçado. - Ligue a extremidade do segmento “a” com a extremidade do segmento “b”. - Trace uma paralela passando pela extremidade do segmento “a”, encontrando assim a terceira proporcional que será x. PROCESSO II - Consideremos os dois segmentos na seguinte razão b / a = a / x. - x é a terceira proporcional. Isolando o x tem-se x = a x a / b. - Trace o segmento “a” + “b”, - Trace um outro segmento na extremidade do segmento “a”, - Marque a medida do segmento “b” sobre este segmento traçado.
- 5. 5 Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre segmentos www.mat.uel.br/geometrica proporcionais em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.3c. 2005. Desenhos construídos por: Enéias de A. Prado e Giuliano M. Belussi. - Ligue a extremidade do segmento “b” com a extremidade do segmento “a”. - Trace uma paralela passando pela extremidade do segmento “b”, encontrando assim a terceira proporcional que será x. 3. SÃO DADOS DOIS SEGMENTOS a = 3 cm e b = 2 cm. PEDE-SE ENCONTAR A MÉDIA PROPORCIONAL. PROCESSO I - Trace o segmento “a” + “b” onde P é o ponto de união dos segmentos. - Trace a mediatriz do segmento AB, encontrando “M” o ponto médio de AB.
- 6. 6 Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre segmentos www.mat.uel.br/geometrica proporcionais em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.3c. 2005. Desenhos construídos por: Enéias de A. Prado e Giuliano M. Belussi. - Com centro em M trace uma semicircunferência de diâmetro AB e a partir do ponto P levante um perpendicular ao segmento AB encontrando o ponto C na semicircunferência. Trace o segmento CP. - Ligue AC e BC, o segmento CP será a média geométrica (x). PROCESSO II - Trace o segmento “a” - “b” obtendo o segmento AB onde P é o ponto de subtração dos dois segmentos - Trace a mediatriz do segmento AB, encontrando “M” o ponto médio de AB. - Com centro em “M” trace uma semicircunferência de diâmetro AB
- 7. 7 Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre www.mat.uel.br/geometrica segmentos proporcionais em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.3c. 2005. Desenhos construídos por: Enéias de A. Prado e Giuliano M. Belussi. - Coloque a ponta seca do compasso no ponto B e trace um arco de raio b encontrando o ponto C na semicircunferência. Pelo ponto C trace uma perpendicular ao segmento AB. - Ligue AC e BC, o segmento CB será a média geométrica (x). 4. OBTENHA X NO SEGMENTO AB = 7 cm DE MODO QUE AX/XB=3/5. Utilize o método de divisão de segmentos (Aula 1 - Exercício oito) e divida AB em 8 partes iguais. 5. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO EQUILÁTERO CUJO PERÍMETRO É AB= 12,5 cm. Trace o segmento AB e pelo método de divisão de segmentos (Aula 1 - Exercício 8) divida AB em 3 partes iguais. Tome no compasso a medida de 1/3 de AB e construa o triângulo eqüilátero. 6. CONSTRUIR UM RETÂNGULO CUJO PERÍMETRO É 14 E SEUS LADOS SÃO PROPORCIONAIS A 3 E 5. Para obter geometricamente os lados deste retângulo, observe que: 2a + 2b = 14 que é equivalente a + b = 7. Construa o retângulo traçando um segmento de medida 7, dividindo-o em 8 partes iguais (Aula 1- Exercício 8) e tomando a medida dos lados na razão 3/5. 7. ACHAR GRAFICAMENTE A MÉDIA GEOMÉTRICA ENTRE m = 2 cm e m√3. √ Para encontrar a medida igual a m√3, construa um triângulo retângulo de lados m e encontrará m√2 que é a hipotenusa. Em seguida, construa outro triângulo retângulo de lados m e m√2 encontrando m√3 que será a hipotenusa. 8. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO DE PERÍMETRO IGUAL A 12 CM SABENDO QUE SEUS LADOS SÃO PROPORCIONAIS A 3, 4 E 6.
- 8. 8 Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre www.mat.uel.br/geometrica segmentos proporcionais em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.3c. 2005. Desenhos construídos por: Enéias de A. Prado e Giuliano M. Belussi. Construa um segmento de reta com o comprimento igual a 12 cm. Depois divida o triângulo em três partes que sejam proporcionais aos números 3, 4 e 6. E então, construa o triângulo. 9. CONSTRUIR UM QUADRADO DE LADO IGUAL A 4 cm E ACHE A MÉDIA GEOMÉTRICA ENTRE SEU LADO E SUA DIAGONAL. Observe que L = 4 cm e D=√2 . Para encontrar a medida D é necessário construir o quadrado de lado 4 cm e traçar sua diagonal. Em seguida, encontre o valor da média geométrica (Exercício 3). 10. CONSTRUIR UM QUADRADO COM ÁREA EQUIVALENTE A UM CÍRCULO DE RAIO = 3 cm. Temos que a área do círculo é A'= ¶.R.R e a área do quadrado é A"= L.L . Como A' = A" temos: ¶.R.R = L.L. Tome ¶.R como sendo o segmento a. Para encontrar o valor de ¶. R retifique a circunferência de raio R (veja o exercíco 4 da aula 5 ) Tome R como sendo o segmento b. E então, para obter o valo L que é o lado do quadrado procurado, encontre a média geométrica (exercício três) entre a e b . 11. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO DE BASE IGUAL A 8 CM COM ÁREA EQUIVALENTE AO QUADRADO DO EXERCÍCIO ANTERIOR. A área do triângulo é A' = (b/2).h e a área do quadrado é A"= L.L. Fazendo A"= A" ou (b/2).h = L.L e substituindo o valor da base (b) que é igual a 8 cm, teremos: 4h = L.L que é o mesmo que 4/L = L/h Se o valor do segmento a é 4 cm e se o valor do segmento b=L (L valor encontrado no exercício anterior). Ao calcularmos a terceira proporcional entre a e b encontraremos o valor h. Para construir o triângulo equivalente ao quadrado, trace a sua base que é um segmento igual a 8 cm b e em seguida uma reta paralela à base a uma distância igual a h . Desta forma, qualquer triângulo traçado cuja base é b e cuja altura é h terá área equivalente ao quadrado, então basta ligar as extremidades da base a qualquer ponto que se encontra na paralela traçada. 12. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO EQUIVALENTE A UM HEXÁGONO REGULAR DE LADO = 3 CM. PROCESSO I A área do hexágono é A' = sp x a (sp = semiperímetro e a= apótema). Neste caso sp= 6 cm e a = 2,6 cm. A área do triângulo é igual a A" = (b/2).h (b= base e h = altura). Como A'=A, então: (b/2)/sp = a/h. Através da medida da base (aleatória) você encontrará a altura do triângulo (altura relacionada com o valor da base escolhida) através da quarta proporcional (Exercício um).
- 9. 9 Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre www.mat.uel.br/geometrica segmentos proporcionais em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.3c. 2005. Desenhos construídos por: Enéias de A. Prado e Giuliano M. Belussi. PROCESSO II Seja o hexágono regular A, B, C, D, E, F. Ligue B a D e prolongue o lado AB. Passe uma reta “t”, paralela a BD e que intersecte o prolongamento do lado AB, obtendo o ponto G. Trace uma reta ligando G a D, obtendo o polígono AGDEFA. Ligue A a E e prolongue o lado DE. Passe uma reta “r”, paralela a AE e que intersecte o prolongamento do lado DE, obtendo o ponto H. Trace uma reta ligando H a A, obtendo um quadrilátero. Ligue G a H e prolongue o lado AH. Passe uma reta “s”, paralela a GH e que intersecte o prolongamento do lado AH, obtendo o ponto I. Trace uma reta ligando G a I, obtendo o triângulo AGI equivalente ao hexágono regular.
- 10. 10 Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre www.mat.uel.br/geometrica segmentos proporcionais em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.3c. 2005. Desenhos construídos por: Enéias de A. Prado e Giuliano M. Belussi. 13. ESCREVER A PALAVRA ARQUITETURA EM UM RETÂNGULO DE BASE = 7 cm e ALTURA = 1,5 cm. Construa o retângulo utilizando o processo de divisão de segmentos (Aula 1 - Exercício 8) divida a base em 21 partes, entretanto, cada parte deverá ser proporcional ao tamanho das letras e ao espaçamento entre elas. Observe abaixo as letras e o espaçamento entre elas: A_R_Q_U_I_T_E_T_U_R_A Observe que a letra I é mais estreita que as outras e que o espaçamento entre as letras é uniforme. Marque na reta auxiliar de divisão de segmentos espaçamentos proporcionais às letras e ao espaçamento entre elas, por exemplo: Para as letras A R Q U T E utilize 1 cm e para o espaçamento entre as letras a também a letra I utilize 0,5 cm Essas medidas serão colocadas sobre o segmento ao qual será utilizado para marcar as divisões da base, ou seja, as 21 partes serão divididas da seguinte forma: A = 1cm / espaçamento = 0,5cm / R = 1cm / espaçamento = 0,5cm /... BIBLIOGRAFIA BRAGA, Theodoro . Desenho Linear Geométrico. São Paulo : Ícone. 13° ed. 230 p. RIVERA, Félix ; NEVES, Juarenze; GONÇALVES, Dinei (1986). Traçados em Desenho Geométrico. Rio Grande: editora da Furg, 389 p.