MCC- Apostila - Prof. Délvio

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
ISEE

MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA

Prof. Délvio Franco Bernardes

2008

MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA

1 - INTRODUÇÃO

As máquinas elétricas rotativas, geralmente, podem operar como motor ou como
gerador. Desta forma, o fluxo de potência elétrica pode estar entrando na máquina, o
que caracteriza a operação como motor, ou saindo da máquina, estabelecendo assim, o
funcionamento como gerador.
A máquina de corrente contínua não foge à regra, podendo, em acionamentos de
corrente contínua, operar tanto como motor quanto como gerador.
Quando foi inventada a máquina de corrente contínua tinha como função
principal a operação como gerador, fornecendo energia elétrica para sistemas de
iluminação. Atualmente, sua aplicação como gerador está, na maioria das vezes, restrita
a situações de frenagem, como será visto posteriormente.
Quando a máquina opera como motor, que é sua principal função no
acionamento, ocorre a transferência de potência mecânica da máquina para carga e o
conjugado (torque) desenvolvido pelo motor provoca o movimento do conjunto. Está
mostrado na figura 1 este estado operacional.

ENERGIA

F
M n
O
N CARGA
MCC
T
E

Figura 1 - Máquina operando como motor.

Quando a máquina opera como gerador, ocorre a transferência de energia da
carga (armazenada pelas massas em movimento) para a máquina e o conjugado
desenvolvido pela máquina atua contra o movimento, provocando a frenagem do
acionamento, que é o principal objetivo neste modo de operação. A figura 2 indica este
modo de operação.
As figuras 1 e 2 mostram os dois estados operacionais, indicando o fluxo de
energia e a ação do conjugado desenvolvido pela máquina em relação ao sentido de
rotação.

2

ENERGIA

F n
O
N “CARGA”
GCC
T
E M

Figura 2 - Máquina operando como gerador.

É importante observar que a operação da máquina como gerador em
acionamentos elétricos, para frenagem, pode assumir duas formas:

a) FRENAGEM DINÂMICA - A energia cinética, convertida em elétrica, é
dissipada por resistores na forma de calor;

b) FRENAGEM REGENERATIVA - A energia cinética, convertida em elétrica,
é devolvida à própria rede de alimentação.

A figura 3 mostra o esquema básico da frenagem dinâmica.

ENERGIA

F n
O
ENERGIA
N “CARGA”
T GCC
E M

Figura 3 - Frenagem dinâmica.

A figura 4 mostra o esquema básico da frenagem regenerativa.

3

ENERGIA

F n
O ENERGIA
N GCC “CARGA”
T
M
E

Figura 4 - Frenagem regenerativa.

EXEMPLO 1:

Em um acionamento de corrente contínua a máquina opera como motor com
uma potência de 100 [kW] e uma velocidade de 1800 [rpm]. O momento de inércia do
conjunto máquina-carga é de 20 [kg.m2] e durante a frenagem a carga favorece a
redução de velocidade com um conjugado constante de 350 [N.m].

a) Qual o valor do conjugado desenvolvido no eixo quando da operação como motor ?

b) Se o acionamento deve ser freado em 3 [s], com a máquina operando como gerador,
que conjugado deve ser desenvolvido no eixo pela máquina?

c) Se o acionamento for freado apenas pela ação da carga, não podendo a máquina
operar como gerador, qual o tempo de frenagem?

SOLUÇÃO:

a) A potência indicada de 100 [kW] para o motor refere-se sempre a potência
disponível no eixo. Entre o conjugado mecânico "M", a potência mecânica "P" e a
velocidade "n" existe a relação:

2π
P= ⋅M⋅n (1)
60
onde:

P - potência mecânica disponível [W]
M - conjugado desenvolvido [N.m]
n - velocidade de rotação [rpm]

4

Desta forma, tem-se:

60 ⋅ P
M= (2)
2⋅π⋅n

Para o exemplo em questão:

M = 531 [N.m]

(dividindo-se o resultado por 9,81 obtém-se o conjugado em kgf.m).

b) A equação (3), a seguir, define o conjugado necessário para produzir-se
uma variação de velocidade num determinado intervalo de tempo.

2π dn
M fR = ⋅J ⋅ (3)
60 dt

onde:

MfR - conjugado de frenagem [N.m]
J - momento de inércia [kg.m2]
dn / dt - taxa de variação da velocidade no tempo

Quando o conjugado frenante é mantido constante, como no caso em questão, a
expressão (3) pode ser substituída pela equação (4).

2π Δn
M fR = ⋅J ⋅ (4)
60 Δt

onde:

Δn - variação da velocidade n;
Δt - intervalo de tempo em que se processa a variação da velocidade.

A equação (4) permite definir o conjugado necessário para obter-se uma
variação de 1800 [rpm] em 3 [s].
2π 1800
M fR = ⋅ 20 ⋅
60 3

MfR = 1.257 [N.m]

Do enunciado do problema verifica-se que a carga durante a frenagem assume
um valor constante e nominal igual a 350 [N.m]. Isto significa que a máquina deve
contribuir com a diferença, ou seja:

5

MfR = M - MC (5)
onde:

M - conjugado desenvolvido pela máquina [N.m]
MC - conjugado da carga [N.m]

Assim:

M = 1.257 - 350

M = 907 [N.m]
c) Neste caso, na equação (5) tem-se:

M=0

MfR = MC = 350 [N.m]

Levando-se este valor na equação (4) obtém-se:

2π Δn
350 = ⋅ 20 ⋅
60 Δt

2 ⋅ π ⋅ 20 ⋅ 1800
Δt = t fR =
60 ⋅ 350

tfR = 10,8 [s]

Verifica-se que, neste caso, o tempo de frenagem assumiu um valor maior que o
anterior.

6

2 - PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO GERADOR DE
CORRENTE CONTINUA

2.1 - A FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA

O princípio de funcionamento do gerador de corrente contínua tem por base a
Lei de Faraday que estabelece que, se o fluxo magnético (Φ) que envolve uma
determinada espira, varia no tempo, resultará nesta espira uma força eletromotriz
induzida (e), cujo valor será proporcional à intensidade do fluxo e à taxa de variação do
mesmo, conforme está mostrado na equação a seguir:

dϕ
e = A⋅ (6)
dt

onde:
A - Constante de proporcionalidade;
dϕ dt - Taxa de variação do fluxo.

A indução desta força eletromotriz (FEM) na espira vai resultar na circulação de
uma corrente, desde que o circuito esteja fechado, conforme está mostrado na figura 5 a
seguir.

Figura 5 - Geração de FEM em uma espira

O fluxo magnético em máquinas de corrente contínua é produzido nos pólos que
estão localizados na parte estática (carcaça) mantendo-se desta forma sua direção fixa.
A alteração de sua intensidade e sentido é conseguida com a mudança da corrente de
campo, o que se presta a modificar e/ou corrigir as condições operacionais. Deste modo,
para a análise do funcionamento do Gerador de Corrente Contínua, pode-se considerá-lo
constante. Sua variação em relação à espira é conseguida imprimindo-se uma
velocidade (giro) à espira.

7

A figura 6 mostra a espira em várias posições em relação ao fluxo principal.

N N N

α

S S S

Figura 6 - Espira na armadura movendo-se em relação ao campo.

Se a espira está movendo-se com n [rpm], o fluxo principal em relação a espira
vai variar conforme a expressão:

2π
ϕ = Φ ⋅ cos⋅ ⋅n⋅t (7)
60

onde:
Φ - valor máximo do fluxo
n.t - posição ocupada pela espira num instante qualquer, determinada pelo
ângulo α.

Neste caso, a FEM induzida na espira é dada por:

dϕ
e = A⋅
dt
ou:
2π 2π
e = A⋅ ⋅ n ⋅ Φ ⋅ sen( ⋅ nt ) (8)
60 60

ou seja, a FEM induzida tem forma de onda senoidal no tempo.
Isto implica que a corrente produzida por esta FEM também será alternada.
Para o caso em análise, onde está considerando-se a presença de apenas uma
espira, para que a corrente vista alternada (senoidal) tenha um único sentido de
circulação no circuito externo, é necessária a utilização de um único anel ao invés de
dois anéis. Este anel deve ser cortado ao meio e cada uma das partes resultantes deve
ser isolada eletricamente da outra. Desta forma, obtém-se a construção indicada na
figura 7.
Conforme pode-se verificar nesta figura, a corrente no circuito externo terá um
único sentido de circulação. O anel de comutação foi denominado por comutador. A
forma de onda obtida no circuito externo para a FEM (e) está indicada na figura 8.

8

Se ao invés de apenas uma única espira, instalar-se várias espiras sobre a
armadura, defasadas geometricamente de modo conveniente e conectadas aos anéis
comutadores de forma a comporem suas FEM (ligadas em série), obtém-se como
resultado uma tensão cuja magnitude é a soma dos valores instantâneos das FEM
induzidas nas espiras.
n

Figura 7 - Comutação de uma espira.

e

Figura 8 - FEM obtida no circuito externo.

Na figura 9, a seguir, está representado um gerador de quatro espiras. A força
eletromotriz resultante está mostrada na figura 10.
Como pode ser observado na figura 10, a força eletromotriz gerada já não mais
toca o eixo das abscissas, ou seja, seu valor instantâneo está mais próximo do valor
médio. Pode-se então concluir que um aumento no número de espiras, implica em uma
maior aproximação entre os valores médio e máximo da FEM resultante.

Figura 9 - Gerador com 4 espiras na armadura.

9

1 REVOLUÇÃO

Figura 10 - FEM resultante.

O valor médio da FEM induzida em cada espira será dado pela expressão
indicada a seguir:

E = C2 . Φ . n (9)
onde:

E - valor médio da FEM induzida
C2 - constante de proporcionalidade
Φ - fluxo magnético
n - velocidade da armadura

2.2 - TIPOS DE GERADORES DE CORRENTE CONTÍNUA

Dependendo da aplicação prevista para um gerador de corrente contínua, é
desejável que apresente uma determinada resposta relativa à tensão terminal
correspondente à uma condição operacional definida. Esta diferenciação é basicamente
determinada pela forma de excitação, ou seja, pelo modo como o fluxo principal é
produzido. A seguir serão mostrados cada um dos tipos de geradores.

2.2.1 - GERADOR COM EXCITAÇÃO INDEPENDENTE

A figura 11 mostra o diagrama básico de um gerador de corrente contínua com
excitação independente.
Este tipo de gerador, apresenta como característica própria possuir o circuito de
excitação totalmente independente do circuito de armadura. Desta forma, a tensão de
alimentação do circuito de campo deve ser estabelecida por uma fonte externa ao
gerador.

10

GCC BCEI

Figura 11 - Gerador com excitação independente.

2.2.2 - GERADOR COM EXCITAÇÃO EM DERIVAÇÃO (SHUNT)

No gerador com excitação em derivação o enrolamento de excitação é ligado em
paralelo com o circuito de armadura, de modo que a própria tensão de armadura é
aplicada no enrolamento de campo.
Como neste caso a excitação da máquina é obtida da força eletromotriz gerada,
que no início do processo apresenta-se bastante reduzida, sendo resultado apenas da
ação do magnetismo residual, deve-se tomar o cuidado que nesta fase o gerador esteja
operando, preferencialmente em vazio, ou em uma condição tal que a carga seja
suficientemente pequena de modo a não interferir no processo.
A figura 12 mostra um gerador com excitação em derivação.

GCC BCSH

Figura 12 - Gerador com excitação em derivação.

2.2.3 - GERADOR COM EXCITAÇÃO EM SÉRIE

Neste caso, o circuito de excitação é colocado em série com o circuito de
armadura, de modo que a corrente de excitação é a própria corrente de carga.
O esquema básico de um gerador com excitação série está indicado na figura 13.

11

BCS

GCC

Figura 13 - Gerador com excitação em série.

2.2.4 - GERADOR COM EXCITAÇÃO COMPOSTA (COMPOUND)

Estes geradores possuem tanto os enrolamentos de excitação série (BCS ), bem
como os de excitação paralela (BCP), conforme está mostrado na figura 14.
BCS

GCC BCSH

Figura 14 - Gerador com excitação composta.

2.3 - EQUAÇÕES BÁSICAS DO GERADOR

Na figura 15, a seguir, está representado o circuito equivalente de um gerador de
corrente contínua com excitação independente, que é o tipo de excitação mais
usualmente utilizada na indústria.

A aplicação da tensão UE no circuito de excitação da máquina, tem como
conseqüência a circulação da corrente de excitação IE, definida pela equação:

UE
IE = (10)
RE

12

onde:

UE - tensão de excitação [V]
RE - resistência do circuito de excitação [ohm]
IE - corrente de excitação [A]

A corrente de excitação IE circulando pelas N espiras do enrolamento de
excitação (campo), origina o fluxo magnético Φ. A relação entre este fluxo e a corrente
de excitação IE depende da característica de magnetização do circuito magnético da
máquina, conforme mostra a figura 16.
IAI RA
A R
IE
I E

C
A
C
A U A U
R UA E
E GCC BCEI UE
R G
G A
A
R
RE

Figura 15 - Esquema básico do gerador com excitação independente.

Figura 16 -Curva característica que relaciona o Φ e IE .

Fornecendo-se energia mecânica ao eixo da máquina a armadura vai girar, sendo
então induzida a FEM "e", cujo valor médio "E" é definido pela expressão (9), ou seja:

E = C2 . Φ . n
Com fechamento da chave K1 indicada na figura 15, circulará a corrente de
armadura IA e nos terminais do gerador resultará a tensão UA definida pela equação:

UA = E - RA IA (11)

13

onde:

UA - tensão nos terminais da máquina [V]
E - valor médio da FEM induzida na máquina [V]
RA - resistência do circuito de armadura [ohm]
IA - corrente de armadura [A]
A circulação da corrente de armadura provoca o aparecimento de um conjugado
eletromagnético que atua contra o sentido de movimento da armadura. Este conjugado é
dado por:

M = K . Φ . IA (12)

onde:

M - conjugado [N.m]
Φ - fluxo [Weber]
IA - corrente de armadura [A]
K - constante dependente de características da máquina

Observe que a constante K da equação (12) tem um valor diferente da constante
C2 da equação (9).

EXEMPLO 2:

Uma máquina de corrente contínua operando com excitação independente,
apresenta os seguintes dados nominais:

UAN = 240 [V] nN = 1000 [rpm]
IAN = 300 [A] ηN = 85%
RA = 0,035 [ohm] J = 80 [kg.m2]

a) Estando a máquina operando como gerador, qual a potência mecânica fornecida à
armadura nas condições nominais?

b) Qual é a FEM desenvolvida na máquina nas condições nominais?

c) Qual é o valor da constante C2 ΦN da máquina em consideração?

d) Determine o tempo de frenagem da máquina desde os 1000[rpm] até 800 [rpm]
quando ligada a uma resistência de 0,42 [ohm] e desligada da máquina motriz.

SOLUÇÃO:

a) Como a máquina opera como gerador de corrente contínua, a potência
mecânica entregue a seu eixo está vinculada à elétrica pelo rendimento desenvolvido
nas condições operacionais. Assim deve-se calcular o valor da potência elétrica que o
gerador está fornecendo à carga. Desta forma tem-se:

14

PEL = UAN . IAN

PEL = 240 x 300

PEL = 72 [kW]

Levando-se em conta o rendimento da máquina obtém-se, então, a potência
mecânica fornecida ao eixo da armadura.

P
PMEC = EL
η

72
PMEC =
0,85

PMEC = 84,71 [kW]

b) A queda de tensão desenvolvida pela circulação da corrente nominal pela
armadura da máquina é dada por:

RA . IAN = 0,035 . 300

RA . IAN = 10,5 [V]

Então, a partir de (11) resulta:

E = UAN + RA IAN = 240 + 10,5

E = 250,5 [V]

c) A partir da equação 9, vem:

E N 250,5
C2 ⋅ Φ N = =
nN 1000

C2 ΦN = 0,2505 [V/rpm]

d) Nas condições operacionais propostas pelo exemplo, a corrente de armadura é
dada por:
0,2505 ⋅ n
IA =
0,42 + 0,035

IA = 0,551 . n

O conjugado desenvolvido pela máquina na frenagem será calculado pela
equação 12, ou seja:

15

M = K . Φ . IA

A constante K ΦN (a frenagem é feita com o fluxo nominal) pode ser
determinada a partir das condições nominais:

MN
K ⋅ ΦN =
I AN
O conjugado nominal também deve ser obtido das condições nominais. Deste
modo:

60 ⋅ PN
MN =
2π ⋅ n N

60 ⋅ 84.715
MN =
2 π ⋅ 1000

MN = 808,9 [N.m]
Assim:
808,9
K ⋅ΦN =
300

K ΦN = 2,696 [N.m/A]

Desta forma, conclui-se:

M = 2,696 x 0,551 . n

M = 1,484 . n

Durante o processo de frenagem a máquina motriz é desativada e o conjugado
produzido pelo gerador passa a ser o conjugado de frenagem (desprezando-se os
esforços de atrito). Desta forma, tem-se:

MfR = 1,484 . n

Cabe salientar que o conjugado frenante não é independente da velocidade.
Desta forma deve-se utilizar a equação (3) da página 5, que está colocada a seguir.

2π dn
M fR = ⋅J ⋅
60 dt
Assim:

2π dn
1,484 ⋅ n = ⋅ 80 ⋅
60 dt

dn
n = 1,411 ⋅
dt

16

Desta forma, resulta:

n
dn
t fR = 1,411 ∫ n
n fR

onde:

nfR - velocidade final da frenagem
n - velocidade inicial da frenagem

Como:

dx
∫ x
= ln x

Obtém-se:

tfR = 5,644 [ln 1000 - ln 800]

tfR = 1,26 [s]

17

3.- PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO MOTOR DE
CORRENTE CONTÍNUA

3.1 - FORMAÇÃO DO CONJUGADO MOTOR

Conforme já foi visto na introdução desta apostila, quando a máquina de
corrente contínua opera como motor, o fluxo de potência é da rede de alimentação para
o motor, ou seja, a máquina recebe potência elétrica e fornece potência mecânica no
eixo.
No motor, a aplicação de uma tensão UA ao circuito

de armadura e uma tensão UE ao circuito de campo, determinam:

- a circulação de uma corrente de armadura IA;
- a produção de um fluxo magnético Φ a partir da corrente de campo IE
resultante de UE.

Em decorrência da interação entre a corrente e o fluxo cria-se um conjugado
mecânico (M) e, conseqüentemente, a rotação da máquina com velocidade n.
Estas grandezas relacionam-se segundo as condições estabelecidas por equações,
que buscam refletir, matematicamente a condição para que haja o equilíbrio energético
do sistema.
Da mesma forma que na operação como gerador, o fluxo "Φ" desenvolvido nos
enrolamentos de excitação, corta os enrolamentos de armadura, sendo indispensável a
sua presença para que haja a formação da chamada "Força Contra-Eletromotriz"
(FCEM), tensão esta, responsável pela limitação da corrente no circuito da armadura.
A seguir, está mostrado na figura 17 o diagrama do conjunto para a operação
como motor. A espira é percorrida pela corrente contínua IA e em seus condutores,
devido a ação do fluxo magnético, é desenvolvido o conjugado responsável pelo
movimento da armadura (eixo) do motor.
Está mostrado na figura 18, o corte transversal desta espira em diversas posições
em relação aos pólos (circuito de campo). O deslocamento da espira se dá devido ao
conjugado desenvolvido em seus condutores.
Observa-se claramente na figura 18, que o valor médio do conjugado
desenvolvido na espira, é nulo. Sempre que a espira cruza o plano ortogonal à direção
do fluxo, que na figura em questão está representado pela denominada "Linha Neutra"
(LN), há uma inversão no sentido do conjugado desenvolvido, o que inviabiliza a
construção do motor conforme apresentado na figura 17.
A observação da figura 18, permite concluir que quando a espira ultrapassa a
linha LN, deverá ser feita a inversão no sentido da corrente que circula pelo condutor da
bobina, para que as forças desenvolvidas nos condutores continuem em resultar em um
conjugado que mantenha o sentido de rotação. Deste modo, os enrolamentos do circuito
da armadura deverão ser conectados ao circuito externo, através do comutador.

18

Figura A -Princípio de funcionamento do motor.

Agora, diferentemente do modo como o comutador atuava na máquina
funcionando como gerador (o comutador operava como retificador), ele opera como um
"inversor auto-controlado", pois a partir de uma tensão contínua aplicada por uma fonte
externa, dá-se origem à circulação de uma corrente alternada nos enrolamentos da
armadura.

N N N N

S S S S

Figura 18 - Movimento da espira sob a ação da força
desenvolvida devido ao fluxo Φ e a corrente IA.

3.2 - EQUAÇÕES BÁSICAS DO MOTOR

Na figura 19, a seguir, está representado o circuito equivalente de um motor de
corrente contínua com excitação independente. Como ocorre no gerador de corrente
contínua, é aplicada a tensão de excitação UE nos enrolamentos do campo, responsáveis
pela produção do fluxo magnético, resultando, como conseqüência, a circulação da
corrente de excitação IE. Esta corrente é definida pela equação 13.

UE
IE = (13)
RE

19

A corrente de excitação IE produz o fluxo Φ. A relação entre essas duas
grandezas é aquela que já foi mostrada na figura 16.

IA IE

UA MCC BCEI UE

Figura 19 -Esquema básico de um motor de corrente contínua
com excitação independente.

Quando se submete o circuito de armadura a um determinado valor de tensão,
"UA", estando a máquina sem movimento de rotação, resulta na circulação de uma
corrente de armadura designada por "IA". Como neste caso, apenas a resistência própria
dos enrolamentos da armadura "RA" limita a corrente IA, a tensão aplicada na partida
deve ser tal que não promova um valor inadmissível de corrente. Esta situação está
representada analiticamente pela expressão a seguir:

UAP = RA . IAP (14)
sendo:

UAP - valor inicial da tensão da armadura [V]
RA - resistência do circuito de armadura [ohm]
IAP - corrente admissível na partida [A].

O valor da corrente de partida pode ser determinado pelo motor ou pela carga.
Como todos os equipamentos supridos por energia elétrica, o motor de corrente
contínua tem um valor de corrente máximo admissível, que no caso em questão, é
definido pela comutação. A magnitude desta corrente deve ser fornecida pelo fabricante
e é definida como sendo a Corrente Limite "ILIM". Existem acionamentos onde a
corrente de partida é definida pelo conjugado acelerador exigido podendo seu valor
ficar abaixo do valor limite.
A tensão de partida UAP pode ser determinada pela fonte caso seja um retificador
controlado, ou através da inclusão de resistores em série com o circuito da armadura do
motor. Neste caso, a tensão da fonte de alimentação é constante, obtendo-se:

UA = (RA + REXT) . IAP (15)

20

Do mesmo modo como para a máquina operando como gerador, o conjugado
motor desenvolvido é dado por:

M = K . Φ . IA (16)

Conforme pode ser observado no gráfico a seguir, em motores de excitação
independente o fluxo magnético é mantido constante no valor nominal para velocidades
menores que a nominal. Nesta região de operação o controle de velocidade é exercido
através da variação da tensão de armadura. Para que o acionamento opere com
velocidades superiores à nominal, é necessário que o fluxo seja enfraquecido e a tensão
de armadura seja mantida constante no valor nominal.
φ

UAN ≥ UA > 0 UA = UAN
φN

φMIN

0 nN nMAX n

Com a circulação da corrente IAP e a presença do fluxo Φ, geralmente o fluxo
nominal (ΦN) resulta na armadura o conjugado de partida (MP), dado pela expressão:

MP = K . ΦN . IAP
(17)
Ao ser energizado (havendo fluxo e corrente de armadura) o motor produz um
conjugado denominado Conjugado de Partida (MP). Se este conjugado é maior que o
conjugado de carga (MC), o conjunto motor-carga acelera. Com o movimento da
armadura, é desenvolvida em seus circuitos a FEM (E), que se contrapõe à tensão
aplicada.

E = C2 . ΦN . n (18)

Deste modo, a corrente de armadura será definida pela expressão (19):

UA − E
IA = (19)
RA

21

EXEMPLO 3:

Um motor de corrente contínua com excitação independente apresenta os
seguintes dados nominais:

PN = 325 [kW] RA = 0,019 [ohm]
UAN = 500 [V] ηN = 93%
nN = 1880 [rpm] J = 29,2 [kg.m2]
Este motor aciona uma carga constante e igual a 1400 [N.m]. O momento de
inércia da carga (considerando o acoplamento e referido ao eixo do motor) é de J = 35
[kg.m2]. Quanto à operação com sobre-carga o motor apresenta os seguintes dados:

- operação com 1,7 vezes a corrente nominal durante, no máximo, 15 [s].

Nestas condições determine:

a) O conjugado nominal desenvolvido pelo motor.
b) O tempo de partida do acionamento, sabendo-se que deve ser desenvolvido um
conjugado acelerador igual a 90 [%] do conjugado nominal do motor.
c) O conjugado e a corrente de armadura durante a partida.

SOLUÇÃO:

a) O conjugado nominal deve ser determinado pela equação:

60 ⋅ PN
MN =
2 ⋅ π ⋅ nN

60 ⋅ 325.000
MN =
2 ⋅ π ⋅ 1880

MN = 1.651 [N.m]

b) O tempo de partida deve ser calculado com o uso da seguinte expressão:

2π dn
MA = ⋅J ⋅
60 dt

Como o conjugado acelerante (MA) é constante, a expressão acima pode ser
substituída pela equação seguinte:

2π Δn
MA = ⋅J ⋅
60 Δt


22

2π Δn
Δt = t p = ⋅J ⋅
60 MA

Para as condições propostas:

J = JM + JC

J = 29,2 + 35 ⇒ J = 64,2 [kg.m2]
M A = 0,9 ⋅ M N

M A = 0,9 ⋅ 1651 ⇒ M A = 1486 [N.m]

Então:

2π 1880
tP = ⋅ 64,2 ⋅
60 1486

tp = 8,5 [s]

c) Como a carga é de 1400 [N.m] e o conjugado acelerador é de 1486 [N.m],
tem-se:

MP = MA + MC

MP = 1486 + 1400

MP = 2886 [N.m]

Admitindo-se que a partida ocorre com o fluxo nominal tem-se:

MP = K . ΦN . IAP

Nas condições nominais, tem-se:

MN = K . ΦN . IAN

Desta forma, resulta que a corrente de armadura da máquina no instante da
partida deve ser calculada através da seguinte expressão:
M
I AP = I AN ⋅ P
MN
A corrente nominal é definida por:

325000
I AN = ⇒ I AN = 699 [A]
500 ⋅ 0,93

o que vai resultar para corrente de partida.

23

2886
I AP = 699 ⋅
1651

IAP = 1222 [A]

Este resultado (IAP = 1,75 . IAN) indica a viabilidade do acionamento conforme
proposto pelo exemplo, pois pelos dados do motor fornecidos pelo fabricante, o mesmo
admite uma corrente 2,0 vezes a nominal durante 10 [s] e a partida deu-se em 8,5 [s].

24

4 - PARTES COMPONENTES DA MÁQUINA DE CORRENTE
CONTÍNUA

4.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS

A figura 20 mostra esquematicamente uma máquina de corrente contínua em
corte transversal, onde estão indicadas as principais partes componentes da máquina.
Uma descrição sucinta de cada elemento está acompanhada do número correspondente
indicado na figura.
Cabe salientar que a análise das partes componentes será mais proveitosa se
realizada levando-se em conta os conceitos estudados no princípio de funcionamento da
máquina operando como gerador e como motor.

10

5

Figura 20 -Partes componentes da máquina de corrente contínua.

A carcaça (1) possui duas finalidades; uma (mecânica) como estrutura da
máquina e outra (magnética) como condutora do fluxo de pólo a pólo. É constituída de
aço de elevada resistência mecânica e baixa relutância magnética. É nela que estão
colocados os pólos principais (2) que são usualmente feitos de aço fundido. Pequenas
máquinas possuem a carcaça e os pólos (também conhecidos por Massas Polares)
fundidos em uma só peça. Todo pólo deve ter sua sapata polar constituída por lâminas
de aço silício, para reduzir as perdas por correntes parasitas de Foucault e por histerese,
perdas essas resultantes das variações localizadas de densidade magnética. Os pólos
principais contêm os enrolamentos de excitação (independente, série e/ou derivação)
(3). A armadura (4) ou rotor (também conhecida por induzido), é constituída por duas
partes principais: O núcleo e o enrolamento. O núcleo, feito de lâminas de aço 0,35 a
0,60 [mm] de espessura, é que dá suporte ao circuito elétrico giratório. Uma cobertura
com verniz isolante é colocada alternadamente sobre as lâminas de modo a reduzir as
perdas decorrentes da circulação de correntes parasitas. O enrolamento consiste de
bobinas, feitas de uma ou mais espiras conectadas de modo a formar um único

25

enrolamento. É nas ranhuras do núcleo (5) que estão depositados os condutores do
circuito da armadura. Cada espira ou grupo de espiras é ligado com lamelas do coletor.
O coletor (ou comutador), é uma das peças mais importantes da máquina de corrente
contínua, sendo constituído por teclas (lamelas) de cobre endurecido, isoladas entre si
por um material isolante (geralmente lâminas de mica). A superfície do comutador deve
ser perfeitamente cilíndrica (usinada), de modo que as escovas (7) possam deslizar
facilmente sem produzir ruídos nem vibrações. As primeiras escovas eram fabricadas de
cobre, mas seu uso resultava em um grande desgaste do coletor. Para solucionar este
problema, desenvolveu-se a tecnologia de fabricação de escovas de carvão. Sua
utilização melhorou significativamente o contato com as teclas do coletor.
A figura 21 (a) mostra a distribuição do fluxo em uma máquina de dois pólos
com os campos excitados, porém operando em vazio. Esta afirmação pode ser feita pela
observação da distribuição homogênea das linhas de fluxo que percorrem a armadura.
Quando a máquina opera com cargas significativas, os enrolamentos da armadura,
percorridos pela corrente de armadura, produzem um fluxo, denominado "Fluxo de
Reação de Armadura" ou simplesmente, reação de armadura, mostrado isoladamente na
figura 21 (b).
Conforme pode ser verificado na figura 21 (c), a reação de armadura distorce o
fluxo principal, provocando um deslocamento da linha neutra. Isto determina que a
comutação ocorra com a FEM induzida nas espiras em um valor diferente de zero, tendo
como conseqüência indesejável o surgimento de faiscamento.

n

Figura 21 -Reação da armadura.

Um deslocamento das escovas para a nova posição da linha neutra, reduz o
centelhar. No gerador as escovas devem ser movidas no sentido do giro e no motor
devem ser deslocadas no sentido inverso. Porém, na maioria das vezes este
procedimento não resolve o problema, uma vez que a máquina pode operar com carga
variável, o que implica numa reação de armadura oscilante.
Desta forma, conforme é mostrado na figura 20, são usados os pólos de
comutação (8) (também conhecidos por interpolos). Os interpolos são pólos de
dimensões reduzidas, inseridos entre as massas polares. São constituídos por
enrolamentos (9) que, percorridos pela corrente de armadura, provocam efeito
semelhante ao conseguido com o deslocamento das escovas, porém sem os
inconvenientes causados pela alteração do posicionamento das escovas. Cabe salientar
que o uso de interpolos é indispensável em máquinas reversíveis de grande porte.
Adicionalmente, a sapata polar pode conter enrolamentos de compensação (10).

26

5 - POSSIBILIDADES DE VARIAÇÃO DE VELOCIDADE

Para que se possa mais facilmente analisar as possibilidades de variar-se a
velocidade do motor de corrente contínua, deve-se equacionar os parâmetros associados
à esta grandeza. Ao combinar-se adequadamente as expressões (9) e (11), obtém-se:

UA − R A ⋅ IA
n= (20)
C2 ⋅ Φ

A observação da equação (20) permite concluir que para fazer o controle de
velocidade do motor pode-se variar:

- a tensão de armadura UA
- o fluxo Φ
- a resistência do circuito de armadura RA.

Em geral, a velocidade do motor é controlada através da variação da tensão de
armadura para velocidades de operação entre n = 0 até n = nN. Para conseguir-se que o
motor opere com velocidades superiores àquela correspondentes à tensão nominal de
armadura, o enfraquecimento do fluxo é o procedimento adequado. Para tanto, a tensão
aplicada ao circuito de campo do motor deve ser reduzida. Observe que não existe,
obrigatoriamente, uma proporcionalidade entre a redução da tensão do campo e a
diminuição do fluxo produzido, isto, em razão da não linearidade do circuito magnético
do motor.
O controle de velocidade de motores de corrente contínua com a variação do
resistor inserido no circuito de armadura, não é comumente empregado devido as perdas
resultantes. A circulação da corrente de armadura por este resistor, provocará a
dissipação de calor (por efeito Joule) que, certamente irá reduzir a eficiência do sistema.

EXEMPLO 4:

Admitindo-se que o motor de corrente contínua com os dados fornecidos a
seguir, aciona uma carga variável, determine:

PN = 325 [kW] RA = 0,019 [ohm]
UAN = 500 [V] ηN = 93%
nN = 1880 [rpm] J = 29,2 [kg.m2]

a) A tensão a ser aplicada na armadura do motor para que a máquina opere com
metade da velocidade nominal. Nesta situação, o motor aciona uma carga cujo
conjugado é 75% do nominal.
b) A maior sobrevelocidade possível de operação, sabendo-se que para
velocidades maiores que a nominal, neste caso, a carga vale 50% da nominal.

27

SOLUÇÃO:

a) Como para velocidades até a nominal, normalmente, o fluxo é mantido no
valor nominal, a equação (20) torna-se:

UA − R A ⋅ IA
n=
C2 ⋅ Φ N

Como

U AN − R A ⋅ I AN
C2 ⋅ Φ N =
nN

resulta:

n
UA = ⋅ ( U AN − R A ⋅ I AN ) + R A ⋅ I A
nN

A corrente de armadura IA é função apenas da carga no eixo, uma vez que o
fluxo é mantido no valor nominal. Assim:

M
IA = ⋅ I AN
MN

Como

M = 0,75 MN

resulta:

IA = 0,75 IAN


n
UA = ⋅ ( U AN − R A ⋅ I AN ) + R A ⋅ 0,75 ⋅ I AN
nN

Substituindo-se pelos valores dados, vem:

UA = 0,5 . (500 - 0,019 . 699) + 0,019 . 0,75 . 699

UA = 253 [V]

b) Como a tensão de armadura é mantida constante no valor nominal e o fluxo é
variável, tem-se:

28

UA − R A ⋅ IA
n=
C2 ⋅ Φ N
Como pretende-se uma variação de fluxo, comparando com as condições
nominais, tem-se:

n ( U AN − R A ⋅ I A ) C2 ⋅ Φ N
= ⋅
nN C2 ⋅ Φ ( U AN − R A ⋅ I AN )

U AN − R A ⋅ I A Φ N
n = nN ⋅ ⋅
U AN − R A ⋅ I AN Φ

Como a carga cai para metade da nominal, a redução de fluxo é definida por:

M = K .Φ .IA

MN = K .ΦN .IAN

M Φ IA
= ⋅
M N Φ N I AN

Se a corrente deve ser mantida no valor nominal, obtém-se:

Φ M
=
ΦN MN

Φ
= 0,5
ΦN

Substituindo-se estes valores na equação anteriormente deduzida, tem-se:

500 − 0,019 ⋅ I AN
n = 1880 ⋅ 2 ⋅
500 − 0,019 ⋅ I AN

n = 3760 [rpm]

29

6 - SISTEMA POR UNIDADE APLICADO A MOTORES DE
CORRENTE CONTÍNUA

6.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS

A análise do comportamento do motor de corrente contínua com grandezas reais,
apresenta alguma dificuldade na obtenção de parâmetros inerentes à máquina, tais como
as constantes C2 e K. Por vezes, nem mesmo o valor da resistência da armadura é
disponível.
Para amenizar estas dificuldades, será apresentado um método alternativo para a
análise do desempenho da máquina. Neste, todos os parâmetros são referidos aos dados
nominais, obtendo-se assim equações adimensionais.

6.2 - EQUACIONAMENTO

Deste modo, tanto a equação (12) mostrada na página 14, quanto a equação (20)
mostrada na página 27, serão substituídas, respectivamente, pelas expressões (21) e
(22).

m = ϕ . iA (21)

V ⋅ u A − ⋅i A
n∗ =
(V − 1) ⋅ ϕ (22)
onde:

n* = n / nN V = UAN / (RAN . IAN)

ϕ = Φ / ΦN u = UA / UAN

Ainda, a equação (1) mostrada na página 4, será substituída pela expressão (23).

p=m.n (23)
onde:

p = P / PN

30

A tabela 1 apresenta valores típicos de V, em função da potência da máquina,
quando a resistência nominal do circuito da armadura (RAN) não é disponível.

TABELA 1. Valores típicos de V em função da potência do motor.

P [cv] [V]
10 - 50 10 - 20
50 - 200 15 - 35
200 - 1000 30 - 50
> 1000 > 50

EXEMPLO 5:

Admita que o motor de corrente contínua, de excitação independente, com os
dados fornecidos a seguir, aciona uma carga variável. Usando o sistema por unidade,
determine:

PN = 325 [kW] RA = 0,019 [ohm]
UA = 500 [V] IAN = 699 [A]
nN = 1880 [rpm] J = 29,2 [kg.m2]

a) A tensão a ser aplicada na armadura do motor para que a máquina opere com metade
da velocidade nominal. Nesta situação, o motor aciona uma carga cujo conjugado é 75%
do nominal.
b) A maior sobrevelocidade possível de operação, sabendo-se que para velocidade
maior que a nominal a carga vale 50% da nominal.

SOLUÇÃO

a) Da equação (22), obtém-se:

uA =
1
V
[
(V − 1) ⋅ ϕ ⋅ n ∗ + i A ] (24)

Das condições de contorno apresentadas, vem:

ϕ=1 n* = 0,5 m = 0,75

Utilizando-se a equação (21), tem-se:

m 0,75
iA = =
ϕ 1

iA = 0,75

O valor de "V" é calculado a partir dos dados nominais. Assim, tem-se:

31

U AN 500
V= =
R AN ⋅ I AN 0,019 ⋅ 699

V = 37,65

Substituindo-se em (24), obtém-se:

uA =
1
[(37,65 − 1) ⋅ 1 ⋅ 0,5 + 0,75]
37,65

uA = 0,51

Deste modo:

UA = 0,51 x 500

UA = 253,32 [V]

b) As novas condições apresentam:

m = 0,5 uA = 1 iA = 1

Da equação (21) vem:

m 0,5
ϕ= =
iA 1

ϕ = 0,5

Substituindo-se na equação (22), obtém-se:

37,65 ⋅ 1 − 1
n* =
(37,65 − 1) ⋅ 0,5
n* = 2

Deste modo:

n = 2 x 1880

n = 3760 [rpm]

32

7 - EXERCÍCIOS de APLICAÇÃO

7.1 - (PFGCC)

Uma máquina de corrente contínua deve frear um acionamento que opera com
1200 [rpm]. A carga é de 625 [N.m] para qualquer velocidade e o momento de inércia
da carga é de 22 [kg.m2].
Determine qual o conjugado que deve ser desenvolvido pela máquina para que o
conjunto seja freado em 4 [s].

Dados da máquina:

PN = 75 [kW]; nN = 1200 [rpm]; JM = 8 [kg.m2]

7.2 - (PFMCC)

Os motores de corrente contínua responsáveis pelo movimento de translação da
lança de uma recuperadora de minério, são do tipo excitação independente e apresentam
os seguintes dados de placa:

PN = 11 [kW]; UAN = 460 [V]; IAN = 26,4 [A]; RA = 1,55 [ohm];

UF = 190 [V]; IF = 2,62 [A]; nN = 1000 [rpm];

Determine:

a) O rendimento nominal destes motores;
b) O conjugado nominal;
c) O valor da força contra eletromotriz para quando os motores estiverem operando com
carga nominal e velocidade nominal.

7.3 - (PVV)

Um MCC de excitação independente possui as seguintes características
fornecidas pelo fabricante:

PN = 50 [HP] RA = 0,174 [ohm]
UAN = 360 [V] IAN = 115 [A];
UF = 220 [V] IF = 5,6 [A]
nN = 1470 [rpm] J = 20 [kg . m2].

A característica de magnetização deste motor de corrente contínua, obtida
através de ensaios, está mostrada a seguir:

33

CARACTERÍSTICA DE MAGNETIZAÇÃO

a) Determine os seguintes parâmetros nominais do motor:
# O rendimento;
# O conjugado;
# A força contra-eletromotriz;
# As perdas Joule no circuito da armadura.

b) Sabendo-se que o motor é alimentado por um conversor (retificador
tiristorizado) cujo valor da corrente limite é de 170 [A], e também que o conjugado de
carga é constante e igual a 145 [N.m], com um momento de inércia de 5,9 [kg.m2],
determine:
# O valor da tensão aplicada na armadura no instante inicial da partida;
# O tempo de partida até atingir-se a velocidade nominal;
# O valor de tensão aplicada ao campo da máquina para que seja
desenvolvida a maior sobrevelocidade de operação.

7.4 - (SPU)

Um MCC de excitação independente é o responsável pelo acionamento de um
ventilador cuja curva de torque em função da velocidade está mostrada a seguir:

34

Este motor, fabricado pela GE, possui os seguintes dados de catálogo:

PN = 1200 [cv] UAN = 600 [V] IAN = 1590 [A];
RA = 0,008 [ohm] LA = 0,24 [mH] UF = 186 [V];
nN = 1200 [rpm]

a) Determine a tensão que deve ser aplicada à armadura para que o sistema opere
com 75% da velocidade nominal;

b) Qual a maior sobrevelocidade possível de operação.

BIBLIOGRAFIA

“Eletrotécnica - Princípios e Aplicações” - Gray, Alexander & Wallace, G.A. - Ao
Livro técnico S.A. - Brasil - 1971.

“Máquinas Elétricas” - Fitzgerald, A.E., Kingsley, C. & Kusko,A. - McGraw-Hill -
Brasil - 1975.

“Elementos de Eletrotécnica” - Christie, Clarence V.- Editora Globo - Brasil -1969.

“Cours d'électrotechnique” - Kassatkine, A. et Perekaline, M. - Éditions Mir. Moscou -
U.R.S.S. - 1967.

“Máquinas Elétricas - Vol. I” - Kostenko, M. e Piotrovisky, L. - Lopes da Silva Editora
- Porto - Portugal - 1977.

“Basic Electricity: Theory and Practice” - Kaufman, M. e Wilson, A. J. - McGraw-Hill,
Inc.

35

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