Nivelamento de_matemática
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Este documento contém 5 questões de matemática sobre resolução de equações, raízes de equações quadráticas, média ponderada e problemas envolvendo proporções e porcentagens. As questões foram respondidas corretamente com as soluções de cada uma das equações ou problemas propostos.
![AVALIAÇÃO DE NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA – AVA-NIV-MAT–1Sem/2011
1) Resolva as equações a seguir a seguir (Valor=2,0):
a)18x - 43 = 65
b) 23x - 16 = 14 - 17x
c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20
d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12
e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4
Solução:
a)18x=65+43
x=108/18
x=6
b)23x -16=14-17x
23x+17x = 14+16
40x=30
x =30/40
x=3/4
c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20
10y-5-5y = 6y-6-20
10y-11y = -26+5
-y = -21 (-1)
y = 21
d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12
x^2 +4x+x^2+2x = 2x^2+12
2x^2 +6x = 2x^2+12
6x = 12
x = 12/6
x=2
e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4
M.M.C entre 10, 5 e 4 é igual a 20.
[2(x-5)+4(1-2x)]/20 = 5(3-x)/20
2x-10+4-8x = 15-5x
-6x-6 = 15-5x
-5x +6x = -6-15
x = -21](https://image.slidesharecdn.com/nivelamentodematemtica-120326230919-phpapp01/85/Nivelamento-de_matematica-1-320.jpg)
![2) Achar as raízes das equações: (Valor = 2,0)
a) x^2 - x - 20 = 0
b) x^2 - 3x -4 = 0
Solução:
a) x^2 - x - 20 = 0
Ax^2+bx+c =0
∆= b^2-4.a.c
∆= (-1)^2-4*1*(-20)
∆= 1+80
∆=81
x = (-b )/(2*a)
x=[-(-1) ]/2*1
x=(1 9)/2
x'= (1+9)/2
x'=10/2
x'=5
x''=(1-9)/2
x''=- 8/2
x''=- 4
Solução:
b) x^2 - 3x -4 = 0
Ax^2+bx+c =0
∆= b^2-4.a.c
∆= (-3)^2-4*1*(-4)
∆= 9+16
∆=25
x = (-b )/(2*a)
x=[-(-3) ]/2*1
x=(3 5)/2
x'=(3+5)/2
x'=8/2
x'=4
x"=(3-5)/2
x"=-2/2
x"=-1](https://image.slidesharecdn.com/nivelamentodematemtica-120326230919-phpapp01/85/Nivelamento-de_matematica-2-320.jpg)
Nivelamento de_matemática
- 1. AVALIAÇÃO DE NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA – AVA-NIV-MAT–1Sem/2011 1) Resolva as equações a seguir a seguir (Valor=2,0): a)18x - 43 = 65 b) 23x - 16 = 14 - 17x c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20 d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12 e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4 Solução: a)18x=65+43 x=108/18 x=6 b)23x -16=14-17x 23x+17x = 14+16 40x=30 x =30/40 x=3/4 c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20 10y-5-5y = 6y-6-20 10y-11y = -26+5 -y = -21 (-1) y = 21 d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12 x^2 +4x+x^2+2x = 2x^2+12 2x^2 +6x = 2x^2+12 6x = 12 x = 12/6 x=2 e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4 M.M.C entre 10, 5 e 4 é igual a 20. [2(x-5)+4(1-2x)]/20 = 5(3-x)/20 2x-10+4-8x = 15-5x -6x-6 = 15-5x -5x +6x = -6-15 x = -21
- 2. 2) Achar as raízes das equações: (Valor = 2,0) a) x^2 - x - 20 = 0 b) x^2 - 3x -4 = 0 Solução: a) x^2 - x - 20 = 0 Ax^2+bx+c =0 ∆= b^2-4.a.c ∆= (-1)^2-4*1*(-20) ∆= 1+80 ∆=81 x = (-b )/(2*a) x=[-(-1) ]/2*1 x=(1 9)/2 x'= (1+9)/2 x'=10/2 x'=5 x''=(1-9)/2 x''=- 8/2 x''=- 4 Solução: b) x^2 - 3x -4 = 0 Ax^2+bx+c =0 ∆= b^2-4.a.c ∆= (-3)^2-4*1*(-4) ∆= 9+16 ∆=25 x = (-b )/(2*a) x=[-(-3) ]/2*1 x=(3 5)/2 x'=(3+5)/2 x'=8/2 x'=4 x"=(3-5)/2 x"=-2/2 x"=-1
- 3. 3) João deseja calcular a média das notas que tirou em Inglês. Calcule a média ponderada de suas notas, sendo que as duas primeiras provas valem 2 pontos e as outras duas valem 3 pontos: (Valor=2,0) Inglês 1ª prova 6,5 2ª prova 7,8 3ª prova 8,0 4ª prova 7,1 Solução: Média Ponderada(MP) = (6,5*2+7,8*2+8,0*3+7,1*3)/(2+2+3+3) MP = (13+15,6+24+21,3)/10 MP = 73,9/10 MP = 7,39 4) d) Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço original? (Valor=2,0) Solução: x-15x/100 = 102 85x/100 = 102 85x = 102*100 x = 10.200/85 x = 120 5) A soma da idade do pai e do filho é 45 anos. A idade do pai está para a idade do filho, assim como 7 está para 2. Determine a idade do pai e do filho. Solução: idade do pai = x idade do filho = y x + y = 45 (I) x / y = 7 / 2 (II) isolando x em (II) temos, x = 7y/2 e substituindo em (I) etmos 7y/2+y = 45 (7y + 2y)/2 = 45 9y = 42*2 y = 90/9 y = 10, idade do filho. substituindo y em qualquer uma das equações encontramos x = 35. demonstração: x + y = 45 (I) =>x+10 = 45 => x =45-10, logo x = 35, idade do pai.