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www.tioheraclito.com Lista de Exercícios – Progressão Geométrica
Matemática Professor: Heráclito

1- Os termos x, x+9 e x+45 estão em PG nesta ordem. A razão desta progressão é:
a) 45 b) 9 c) 4 d) 3 e) 4/3

2- Em uma PG de razão positiva, o primeiro termo é 4 e o quinto termo é 324. A razão dessa PG é:
a) 3 b) 4 c) 5 d) 2 e) 1 /2

1 1
3- Se o oitavo termo de uma PG é e a razão é , o primeiro termo dessa progressão é:
2 2
a) 2-1 b) 2 c) 26 d) 28 e)1 /2

4- Uma pesquisa acompanhou o crescimento de uma colônia de bactérias. Na primeira observação
constatou-se um total de 1500 bactérias. Observações periódicas revelaram que a população da colônia
sempre duplicava em relação a observação anterior. Em que observação a colônia alcançou a marca de
375 x 255 bactérias?

a) 50 b) 54 c) 58 d) 62 e) 66
x x x
5- O valor de x na equação x + + + + ... = 40 é:
2 4 8
a) –10 b) 10 c) –20 d) 20 e) 25

6- Uma bola é largada de uma altura de 40m. Se a bola sempre sobe a metade da altura que caiu, a soma
dos caminhos percorridos é:
a) 60m b) 80m c) 90m d) 120m e) 160m

7- O 3º termo de uma P.G. crescente é 2, e o 5º é 18. Calcule a razão e o 2º termo.

8- O 4º termo de uma P.G. é –6 e o 7º é 48. Escreva os 3 primeiros termos da seqüência.

9- Os números (n – 2), n, (n + 3) são termos consecutivos de uma P.G. Calcule o valor de n e o termo que
segue (n + 3).

10- Determine a soma dos 20 primeiros termos da seqüência (2, 6, 5, 12, 8, 24, 11, ...).

11- Três números positivos, (m-1), (m+5) e (11m – 1), são termos consecutivos de uma P.G. Determine
esses números.

12- Os números (n - 4), (2n –1), (5n + 8) estão em P.G. Determine os dois possíveis valores da razão.

13- Resolva a equação x + 0,1x + 0,01x + 0,001x + ... = 40

14- Uma empresa produziu, em 1991, 100000 unidades de um produto. Quantas unidades produzirá em
1996, se o aumento anual de produção é 20%.

15- Chuta-se uma bola verticalmente e esta atinge a altura máxima de 10m. Calcule quanto ela terá
percorrido até parar, sabendo que após cada batida no chão ela sobe a uma altura correspondente a 80%
da anterior.

16- Um terreno vale hoje A reais e esse valor fica 20% maior a cada ano que passa (em relação ao valor de
um ano atrás).
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a) qual o seu valor daqui a n anos? Qual a valorização sofrida ao longo do enésimo ano expressa em reais?
b) Daqui a quantos anos aproximadamente o valor do terreno triplica? (Use os valores aproximados log 2 =
0,3 e log 3 = 0,48.)

Parte 2

1 
1. Qual é o 8º termo da progressão geométrica  ,1,4...  ?
4 
2 3
2. Resolva a equação (x-1) + (x-1) + (x-1) + ... = 2

03. Determine x de modo que a seqüência (x – 3, x + 1, x + 6) seja uma p.g.

04. Numa cultura, uma bactéria de determinada espécie divide-se em duas a cada duas horas,
assexuadamente, por um processo conhecido como Bipartição. Depois de 24h, qual será o
número de bactérias originadas de uma bactéria?

05. Resolva a equação: (1 + x) + (1 + x)2 + (1 + x)3 = ......... = 3.

06. Os números positivos a e b são tais que a seqüência (a, b, 10) é uma p.ª e a seqüência
2
, a, b é uma p.g.. Calcule o valor de a + b.
3

07. Um artigo custa hoje R$ 100,00 e seu preço é aumentado, mensalmente, em 12% sobre o preço do
mês anterior. Se fizermos uma tabela do preço desse artigo mês a mês, obteremos uma progressão:
A) aritmética de razão 12
B) aritmética de razão 1, 12
C) geométrica de razão 12
D) geométrica de razão 1, 12

08. Um dívida de R$ 1000,00 tem seu valor corrigido, mensalmente, em 15% sobre o valor do mês
anterior. Se fizermos uma tabela dos valores dessa dívida mês a mês, obteremos uma progressão:
A) aritmética de razão 15
B) geométrica de razão 1, 15
C) geométrica de razão 15
D) aritmética de razão 1, 15

9. Numa progressão geométrica tem-se a2 + a5 = 84 e a3 + a6 = 252. Assim, o primeiro termo e a razão da
progressão são, respectivamente:
A) 1 e 3
B) 1 e 4
C) 2 e 3
D) 3 e 4


10. Numa progressão geométrica tem-se a4 + a8 = 34 e a3 + a7 = 17. Assim, o primeiro termo e a razão da
progressão são, respectivamente:
A) 1 e 2
B) 1 e 4
C) ¼ e 2
D) ¼ e 4

x x
11. Se x + + + ... = 10, então o valor de x é:
2 4
A) 2
B) 5
C) 7
D) 10

x x
12. Se x + + + ... = 12, então o valor de x é:
3 9
A) 4
B) 5
C) 8
D) 10

13. Numa P.G., o 2º termo é –2 e o 5º termo é 16. O valor do 4º termo é:
A) -2
B) 4
C) -8
D) 16

14. Numa P.G., o 4º termo é 5 e o 7º termo é 40. O valor do 6º termo é:

A) 20
B) 19
C) 18
D) 17


15. Uma bola de borracha é abandonada de uma altura de 10 m, pulando sucessivamente,
até parar. Se em cada pulo ela atinge metade da altura anterior, o espaço percorrido,
em metros, por essa bola, do momento em que foi abandonada até parar, é:

A) 20
B) 25
C) 30
D) 40

16. São conhecidos em uma P.G. a5 = 1875 e a razão q = 5. Determine o 1º termo.

17. São dados quatro números X, Y, 6, 4, nessa ordem. Sabendo que os três primeiros estão em
P.A. e os três últimos estão em P.G., determine X + Y.

18. Em uma P.G. são conhecidos a6 = 1024 e sua razão q = 4. Calcule o 1º termo.

19. Sabendo que a sucessão X, Y, 9 é uma P.A. crescente e a sucessão 3, Y, 12 é uma P.G.
crescente, calcule a soma X + Y.

20. Numa P. G. de razão 3, o primeiro termo 8, o termo que vale 648 é o:

A) quarto
B) quinto
C) sexto
D) sétimo

21. No primeiro dia do mês um frasco recebe 3 gotas, no segundo dia ele recebe 9 gotas, no
terceiro dia ele recebe 27 gotas, e assim por diante. No dia em que recebeu 2187 gotas ficou
completamente cheio. Em que dia do mês isso aconteceu?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

x x x
22. Se x + + + + ... = 10 , então o valor de x é igual a:
2 4 8

A) 2
B) 3
C) 5
D) 7


23. Um quadrado ABCD de lado a tem cada um de seus lados divididos em 9 partes iguais.
Ligando-se como segmentos de reta os pontos de divisão, segundo a direção da diagonal AC,
obtém-se o hachurado mostrado na figura. A soma dos comprimentos dos 17 segmentos
assim obtidos é:

A) 9 2a

9 2
B) a
2

C) 8 2a

17 2
D) a
2

24. Numa P. G. de razão 2 e primeiro termo 6, o termo que vale 192 é o:

A) quarto
B) quinto
C) sexto
D) sétimo

25. No primeiro dia do mês num pomar foram colhidas 4 caixas de laranja, no segundo dia 8
caixas, no terceiro dia 16 caixas e assim por diante. Em que dia foram colhidas 2048 caixas?

A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
2x 2x
26. Se 2x + + + ... = 12 , então o valor de x é igual a:
3 9

A) 4
B) 5
C) 8
D) 10

Resposta: Letra A

28. Os três termos de uma progressão geométrica crescente são números inteiros que têm soma 14
e produto 64. Determine o 5º termo dessa P.G.


29. Dada a progressão geométrica ( 3, -6, 12,... ), calcule:

A) o 10º termo da P.G.
B) a soma dos 8 primeiros termos.

30. A seqüência (a, 2b – a, 3b,...) é uma progressão aritmética e a seqüência (a, b, 3a + b – 1,...) é uma
progressão geométrica. Calcule a e b .

31. Se a1 . a3 a5 . a7 .... ax = a196, o valor de x é:

A) 14
B) 21
C) 27
D) 30

32. As raízes da equação x2 – 5x + 6 = 0 são o 1º e 2º termo de uma P.G. crescente. O quinto termo dessa
P.G. vale:

A) 2 3

B) 6
C) 81

D) 81 8

x3 x3 x3
33. Resolvendo a equação x3 – + − + ... = 6 , encontramos para x o valor de:
3 9 27

A) {2}
B) {-2, 2}
C) {0}
D) {0, 1}

34. Quantos meios geométricos devem ser inseridos entre 16 e 1024 para que se obtenha uma P.G. de razão
2?

A) 8
B) 7
C) 6
D) 5


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