ProgressãO AritméTica
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O documento apresenta uma webquest sobre progressão aritmética. Apresenta a definição de progressão aritmética e exemplos históricos. Pede que os alunos pesquisem sobre o tema, resolvam exercícios utilizando a fórmula da progressão aritmética e expliquem o método de Gauss para somar números.
ProgressãO AritméTica
- 2. Introdução Tarefas Processo Recursos Avaliação Conclusão Progressão Aritmética
- 3. Introdução O estudo das progressões teve a contribuição de vários matemáticos ao longo do tempo. Entre as valiosas contribuições para o estudo das progressões poderíamos lembrar as seqüências do italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci ( 1180 – 1250 ) e a fórmula da soma de uma P.A. descrita pelo alemão Carl Friedrich Gauss ( 1777 – 1855 ).
- 4. A Genialidade de Gauss Carl Friedrich Gauss foi um matemático que viveu de 1777 a 1855. Um certo dia, quando Gauss era um estudante de aproximadamente 8 ou 9 anos de idade, seu professor, querendo manter o silêncio em sala de aula por um bom tempo, pediu que os alunos somassem todos os números de 1 a 100, isto é, 1+2+3+4+...+99+100. Quase que imediatamente, Gauss deu a resposta correta ( 5050 ) ao professor.
- 5. Tarefas Tarefa 1: . Pesquise: Progressão aritmética . definição; . termos de uma P.A.; . exemplos de P.A. Tarefa 2: Responda as questões abaixo: . Um corpo, em queda livre, percorre 4,9m durante o 1º segundo. Depois disso, em cada segundo percorre sempre 9,8m a mais do que no segundo anterior. Quantos metros o corpo percorrerá em 8 segundos?
- 6. Numa estrada existem dois telefones instalados no acostamento: um no Km 3 e outro no Km 88. Entre eles serão colocados mais 16 telefones, mantendo-se entre dois telefones consecutivos sempre a mesma distância. Determine em quais marcos quilométricos deverão ficar esses novos telefones.
- 7. Tarefa 3 : Responda a questão inicial: A genialidade de Gauss: a) Diferencie os procedimentos de Gauss e dos outros alunos para obter a soma solicitada pelo professor. b) Se o professor tivesse solicitado a soma de todos os números de 1 a 50, qual seria o resultado? Tarefa 4 : O procedimento de Gauss resulta na fórmula dos n primeiros elementos de uma P.A. Resolva o problema seguinte, utilizando a fórmula ou não:
- 8. Um terreno é vendido através de um plano de pagamentos mensais onde o primeiro pagamento de R$ 400,00 é feito um mês após a compra; o segundo, de R$ 450,00 é feito dois meses após a compra; o terceiro, de R$ 500, é feito três meses após a compra e assim por diante. a) Qual o total pago por um cliente que compra o imóvel em 20 pagamentos? b) Se o cliente tivesse pago um total de R$ 81250,00 , qual teria sido o número de pagamentos?
- 9. Processo Forme duplas Cada dupla pesquisará, fazendo as anotações necessárias: . Definição de P.A. . Termos de uma P.A. . Problemas: ( procure exemplos de problemas com temas diferentes: geometria, química, biologia, população, ...) 2. Para resolver as questões propostas: . Leia atentamente o enunciado; . Retire os dados.
- 10. Recursos Portais matemáticos: http://pt.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss Livros: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto; JR., José Ruy Giovanni. Matemática Completa : Ensino Médio: Volume Único. São Paulo: FTD. 2002 BIANCHINI, Edwaldo; PACCOLA, Herval. Matemática : Ensino Médio: 1ª série. São Paulo: Moderna. 2004 SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Matemática : Ensino Médio: 1ª série. São Paulo: Saraiva. 2005.
- 11. Avaliação A avaliação dentro de um processo qualitativo, será gradativa e contínua durante a pesquisa. O instrumento de avaliação será o relatório da dupla descrevendo como foi a realização de todas as tarefas propostas, seja com o uso de fórmulas ou não.
- 12. Conclusão Espero que vocês tenham gostado deste trabalho e que o mesmo possa ter contribuído para o entendimento de que a progressão aritmética está presente em muitos fatos de nosso cotidiano.