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"Quando o mundo estiver unido na busca do conhecimento, e não mais lutando por dinheiro e
poder, então nossa sociedade poderá enfim evoluir a um novo nível."

Ficha Técnica
Copy right © 2013, Daniel Bezerra e Carlos Orsi
Diretor editorial: Pascoal Soto
Editora executiva: Tainã Bispo
Editora assistente: Ana Carolina Gasonato
Produção editorial: Fernanda Ohosaku, Renata Alves e Maitê Zickuhr
Preparação de textos: Taís Gasparetti
Revisão de textos: Eliane Usui
Revisão técnica: Elton J. F. de Carvalho (capítulos 2, 3 e 5)
Ilustrações: Leandro Melite Moraes
Capa: Maria João Carvalho | www.ideiascompeso.pt
Dados internacionais de catalogação na publicação (CIP-Brasil)
Angélica Ilacqua CRB-8/7057
Bezerra, Daniel
Pura picaretagem : como livros de esoterismo e autoajuda
distorcem a ciência para te enganar. Saiba como não cair em
armadilhas! / Daniel Bezerra, Carlos Orsi. – São Paulo: LeYa, 2013.
ISBN 9788580448276
1. Física Quântica 2. Ciência 3. Literatura brasileira – crítica
I. Título II. Orsi, Carlos
13-0378 CDD 530.12
Índices para catálogo sistemático:
1. Ciência - filosofia
2013
Todos os direitos desta edição reservados a
TEXTO EDITORES LTDA.
[Uma editora do grupo Ley a]
Rua Desembargador Paulo Passaláqua, 86
01248-010 — Pacaembu — São Paulo — SP — Brasil
www.ley a.com.br

Este livro foi escrito tendo em mente o leitor curioso, porém leigo.
A divulgação científica no Brasil, em especial a produzida por autores brasileiros, ainda
engatinha. Espero que a leitura seja proveitosa.
Mas deixo uma dedicatória especial a todos os que perderam noites de sono estudando
para provas de Mecânica Quântica e que, no meio de todos os cálculos, pararam para se
perguntar o que diabos tudo aquilo significava – e em como comunicar esse significado
para outras pessoas.
– Daniel Bezerra
Ao meu pai, Ararê Jorge Martinho, que de tanto citar Fritjof Capra, lá nos anos 80,
acabou fazendo um adolescente “de Humanas” se interessar em descobrir o quê, afinal,
era esse negócio de Física Quântica...
– Carlos Orsi

O livro que você tem em suas mãos é real. É sólido. É feito de átomos reais. Os elétrons
dos átomos de seus dedos repelem os elétrons dos átomos da folha de papel, provocando a
sensação de solidez. Não importa o quanto você se concentre, não há meio de tornar o livro
menos sólido – a menos, claro, que você decida queimá-lo, rasgá-lo ou dissolvê-lo em ácido.
Mas temos a esperança de que a experiência de lê-lo não seja traumática a ponto de provocar
reações assim.
Esperamos.
O primeiro parágrafo desta introdução apenas reafirma um fato óbvio da vida – de todas
as vidas –, o de que objetos materiais têm uma realidade objetiva que independe do estado
mental e da disposição de quem os contempla ou deixa de contemplá-los. Como Albert Einstein
disse certa vez, a Lua continua lá em cima, mesmo que ninguém olhe para ela.
É um sintoma curioso do estágio atual da civilização que essa obviedade precise ser
reafirmada – mais ainda que haja gente disposta a escrever um livro inteiro para reafirmá-la.
Mas o fato é que o óbvio tem estado sob ataque, seja por parte de gurus de autoajuda que
insistem que querer é necessário e suficiente para fazer acontecer, seja por físicos e filósofos (e
pseudofísicos e pseudofilósofos) que parecem convencidos de que a Teoria Quântica, uma das
maiores conquistas da ciência do século passado, implica que a realidade é uma espécie de
ilusão coletiva que pode ser pilotada pela força da mente.
O que deixa em aberto a questão: e se eu usar a força da minha mente para fazer com
que a realidade seja algo independente da mente? A mente pode criar uma pedra pesada
demais para a mente levantar?
O discurso da realidade como ilusão manipulável atrai porque engendra um sentimento de
poder e controle. Seres humanos gostam de ter o controle das coisas. Estar ao sabor do acaso é
desconfortável. É desajeitado. Faz suar frio. Quem não gostaria que uma atitude mental positiva
realmente fosse tudo o que bastasse para que o próprio acaso passasse a trabalhar a nosso
favor? Mas os fatos, assim como a Lua, estão aí, mesmo quando nos recusamos a olhar para eles.
O físico Amit Goswami disse a seguinte sentença, que ficou famosa: “O mundo material
ao nosso redor não é nada além de movimentos possíveis da consciência. Escolho, momento a
momento, minha experiência. Heisenberg disse que átomos não são coisas, apenas tendências”.
Menos famosa do que a fala de Goswami é a resposta do historiador e articulista da
Scientific American dos Estados Unidos, Michael Shermer, que desafiou Goswami a saltar de
um prédio de vinte andares e, conscientemente, escolher a experiência de passar incólume
através do chão.
A resposta de Goswami ao desafio é desconhecida por nós, mas não nos parece que tenha
decidido aceitá-lo.
O desafio que nos impomos talvez não seja menos audacioso do que o de Shermer, mas
pelo menos não é de todo impossível: garantir que nenhum leitor passe incólume, não através
das páginas materiais que compõem este livro (isso está garantido pelas leis da Física), mas
pelos fatos e ideias que ele contém. E que, ao terminar, esteja melhor equipado para distinguir
entre teoria científica legítima e pura besteira.
A viagem começa na próxima página.

CAPÍTULO 1
UMA BREVE HISTÓRIA DA FÍSICA

Em questões de ciência, a autoridade de mil homens não vale o raciocínio humilde de
um só.
Galileu Galilei
Você já deve ter ouvido alguém comentar que a Física Quântica é um mistério
insondável, um enigma que nem mesmo os mais geniais cientistas conseguiram decifrar. É um
mundo estranho, onde espreitam gatos mortos-vivos, onde equações intimidantes e um jargão
técnico inacessível produzem efeitos imprevisíveis.
É provável também que você já tenha visto ou lido um dos livros de autoajuda que usam
títulos vistosos como cura quântica, ativismo quântico ou algo assim. Esses livros prometem o
alívio de muitos males modernos por meio do poder do pensamento positivo. A Física Quântica,
dizem os autores dessas obras, garante que a mente humana tem o poder de moldar a realidade
física.E
nigma indecifrável ou chave mágica para saúde, sucesso e felicidade. Qual dessas duas
posturas corresponde à visão da comunidade científica sobre o mundo quântico?
Nenhuma.
Ao longo deste livro esperamos mostrar, primeiro, que a Física Quântica é, sim, diferente
e, ao menos no início, mais complicada do que a Física clássica, mas que não há nada de
esotérico ou incompreensível nela. Boa parte da sensação de estranheza que o mundo quântico
causa vem de apenas dois fatos.
O primeiro é que sua base matemática é estatística e não, como no caso da Física clássica,
determinística. Isso significa que, diferentemente da Física que você estudou na escola – cujas
equações permitem prever com exatidão, por exemplo, o instante em que uma bola jogada
para o alto vai parar de subir e começar a cair –, em geral, na Física Quântica, as equações
fornecem apenas probabilidades: digamos, se a bola fosse um objeto quântico, poderia haver
90% de chance de ela começar a cair agora e 10% de que continue subindo por mais três
segundos.
O segundo fato é que o domínio quântico está restrito a objetos muito pequenos, com os
quais a maioria de nós não está familiarizada no dia a dia. Não obstante, os efeitos quânticos
são, até certo ponto, previsíveis e de simples manipulação: eles são manipulados pela tecnologia
toda vez que você acende uma lâmpada ou liga a televisão.
Em segundo lugar, pretendemos desmistificar o uso que certos autores e alguns
trapaceiros fazem da palavra “quântico”. Assim como, em séculos anteriores, a cultura popular
(e alguns espertalhões) haviam se apropriado de conceitos científicos como fluido, magnetismo,
éter e atômico, hoje em dia o termo quântico vem sendo cada vez mais banalizado. É usado
para ludibriar os incautos e dar a impressão de que o Universo, de alguma forma, se importa
com a forma como pensamos ou como encaramos a vida. É uma bela hipótese, mas
simplesmente não é verdadeira. Esperamos que, ao fim desta leitura, você consiga diferenciar
claramente a coisa real do embuste – e, o que é mais importante, entenda por que, como e
onde o embuste está errado.
Finalmente, buscaremos mostrar que há, sim, ainda muito a descobrir sobre as
implicações filosóficas da Física Quântica. Como em toda empreitada científica, ainda há

detalhes abertos à discussão, mas nenhum deles sequer sugere que as interpretações místicas
dos picaretas quânticos possam estar corretas.
A Física Quântica de verdade, aquela que se estuda nas universidades pelo mundo afora, é
resultado do trabalho intelectual árduo de muita gente. É complexa e profunda, mas
perfeitamente compreensível, uma vez que tenhamos nos habituado a deixar de lado certas
ideias preconcebidas sobre como o mundo deveria se comportar.
Mas o que é a Física Quântica, afinal? O que ela tem de tão misterioso ou diferente que
causa tamanho frisson? Decerto que um ensino científico básico poderia ao menos nos equipar
para começar a entender do que ela trata, não? Bem, antes de discutir o que quer que seja de
Física Quântica, precisamos saber do que fala a própria Física. Neste capítulo, trataremos do
que é a Física, como ela surgiu e quais os seus métodos.
Para começar, vamos nos lembrar de como é que a maioria de nós encontrou a Física: no
Ensino Médio.
De volta à escola
Se tudo o que você conhece é a boa, velha (e algo aborrecida) Física básica do Ensino
Médio, sem dúvida a Física Quântica vai parecer-lhe estranha. É apenas natural: em nossa vida
cotidiana estamos acostumados a lidar com objetos que podemos ver e tocar, coisas como
carros, termômetros, óculos, bombas de água.
Todos esses objetos, e os fenômenos que estão por trás deles, podem ser descritos, e seu
comportamento previsto, por conjuntos simples de relações matemáticas: o motor do carro, por
exemplo, percorre certo número de quilômetros com certa quantidade de combustível.
Uma vez estabelecida a relação matemática, é possível criar uma equação que permita
prever o futuro: no caso, que o carro vai precisar ser reabastecido depois de viajar tantos
quilômetros.
As leis da Física que você estudou na escola funcionam da mesma forma que a relação
entre quilometragem e consumo de seu automóvel. Mesmo que você tenha experimentado
certa dor de cabeça para pegar o jeito das famosas Leis de Newton, deve se lembrar de que
nunca precisou de nada muito mais sofisticado do que Matemática básica e algum esforço de
abstração para entender o que o professor explicava; e mesmo aquilo que não era tão simples
assim podia ser rapidamente deduzido, aplicando um pouco de raciocínio lógico.
Por descomplicada que seja, entretanto, para a maioria dos alunos – e poderíamos apostar
que esse foi o seu caso – a Física de escola se resumiu a tarefas mecânicas e repetitivas: decore
essa fórmula, aplique aquele teorema, deduza tal equação. Nada muito excitante, não é? Da
mesma forma, os exemplos e exercícios estudados tinham muito pouco a ver com o mundo
real encontrado pelos alunos1 em seu cotidiano.
Tome a queda livre como exemplo: na escola, aprendemos que, no vácuo, todos os corpos
caem sofrendo a mesma aceleração, e que é somente por causa da resistência do ar que

objetos diferentes caem com acelerações diferentes (e, por isso, chegam ao solo com
diferentes velocidades). Entretanto, em nosso dia a dia, nunca experimentamos o vácuo. Isso
faz com que todos aqueles probleminhas dos livros que invariavelmente terminam com
“despreze a resistência do ar” sejam pura ficção científica. Um paraquedista certamente não
pode desprezar a resistência do ar, pois é isso que impede que ele se esborrache no chão.
A mesma coisa vale em maior ou menor grau para todas as demais situações que
encontramos na escola: o fenômeno de verdade sempre vai ser um pouco – ou muito – mais
complicado do que vemos nos exercícios didáticos.
Essa complicação extra é a razão pela qual um entendimento mais preciso das coisas ao
nosso redor custou a ser desenvolvido – confiamos mais naquilo que está imediatamente diante
dos nossos olhos, em nossa compreensão intuitiva do mundo, por assim dizer, e, a menos que as
circunstâncias exijam, não procuramos por sutilezas subjacentes. E por que não agiríamos
assim, afinal? Essa forma primitiva de intuição é uma ferramenta poderosa que a evolução nos
deu. Graças a ela, nossa espécie foi capaz de observar padrões na natureza, comparar os
padrões com experiências individuais ou do grupo e, daí, extrapolar regras gerais. Nem sempre
a intuição vai fornecer toda a verdade, mas serve como uma primeira aproximação boa o
bastante para, na maior parte das vezes, manter a tribo viva e alimentada até o dia seguinte.
É justamente quando desejamos ou precisamos de uma descrição do mundo melhor do
que a intuição é capaz de fornecer que entra em cena a característica fundamental da Física tal
como a entendemos hoje: a experimentação.
A experimentação consiste em realizar uma série de procedimentos num ambiente
controlado – o laboratório. Por exemplo, se quisermos estudar o movimento de um pêndulo,
primeiro temos de construí-lo, tomando cuidado para não permitir que correntes de ar ou uma
mesa bamba interfiram em sua oscilação.
Quando essa parte estiver resolvida, precisamos encontrar uma metodologia adequada –
como é melhor medir o tempo de oscilação: cronometrando cada ida e vinda ou tomando a
média de vários períodos? Em seguida, formulamos hipóteses sobre o movimento – o peso do
pêndulo faz o movimento variar? E o comprimento da corda? Como é essa variação, se existir?
Que regra geral podemos tirar para descrever a oscilação? E se eu puxar o peso cada vez mais
para o alto antes de soltá-lo, o que acontece?
Repare que não fizemos ainda nenhuma inferência sobre as causas do movimento
pendular; tratamos apenas de tentar descrevê-lo. Isso porque, conforme discutiremos mais à
frente, a ciência moderna evita pensar em termos de causa, razão, motivo, preferindo se
concentrar em como as coisas acontecem. Na verdade, saber formular perguntas é tão ou mais
importante do que respondê-las, num primeiro momento. Só depois, com a contínua
acumulação de conhecimento, é que nos arriscamos a dizer alguma coisa sobre as causas de
determinado fenômeno. Para continuar no exemplo do pêndulo, depois de muitos experimentos
e observações, talvez pudéssemos dizer: “A-há! Agora que descobrimos a Lei da Gravitação
Universal, afirmamos que o pêndulo oscila porque a Terra atrai a sua massa!” e ainda
poderíamos apresentar a equação que permite prever o movimento do pêndulo com base em
suas características e na força da gravidade, além de demonstrar como conseguimos chegar à
expressão. Entretanto, você pode perceber que responder o “porquê” do pêndulo apenas
deslocou o elemento desconhecido para outro lugar. Agora temos que nos preocupar em
descobrir o “porquê” da Gravitação Universal – algo sem uma resposta satisfatória mesmo
hoje em dia.
Infelizmente, não é bem isso que se vê na maioria das escolas do Brasil e, até onde se
sabe, de boa parte do mundo. Primeiro, a menos que o professor seja cuidadoso ao apresentar

a matéria, tudo parece uma grande receita de bolo; os alunos inserem os números nas fórmulas
e elas cospem o resultado correto. Não há a menor inspiração nas discussões em sala de aula.
Raramente há tempo para refletir sobre o significado físico do material exposto em sala. O fato
científico é apresentado em uma forma pronta e acabada, como se fosse óbvio que as coisas
são daquele jeito e não fizesse sentido perguntar como é que os cientistas chegaram às
conclusões. E enquanto tudo isso ocorre, a pressão por boas notas nas provas continua alta,
como sempre.
Para piorar, costuma ser ensinada apenas a parte teórica da Física. Os livros didáticos
adoram citar que a Física é uma ciência experimental e enchem várias páginas detalhando as
técnicas laboratoriais de gênios como Michael Faraday ou Robert Andrews Millikan. Mas
descrever um experimento, por mais que se tenha riqueza de detalhes, é totalmente diferente de
sentar e fazer o experimento. Por uma série de razões que não nos cabe citar aqui, a maioria de
nossas escolas simplesmente não está equipada com laboratórios capazes de demonstrar até o
mais simples princípio, que poderia ser ilustrado com uma mera colisão de bolas de bilhar. E
nas poucas que, de fato, têm essa condição, os alunos são expostos a uma metodologia tão árida
quanto a das aulas de teoria. De que adianta investir alto em equipamentos de laboratório, se a
rotina de ensino não passa de preencher tabelas e anotar números que, para a maioria dos
estudantes, não significam nada?
Não é surpresa nenhuma que muita gente ache que a Física é um saco e trate de esquecê-la
tão logo não precise mais dela para o vestibular.
Como a coisa toda começou
Sinceramente, esperamos que seu primeiro contato com a Física tenha sido menos
aborrecido do que o quadro pintado no item anterior. Claro que há colégios muito bons,
professores ótimos e livros inspiradores por aí; mas a triste verdade é que a maioria das pessoas
sai da escola com um panorama muito incompleto das ciências empíricas, e até mesmo de sua
linguagem – o que elas estão tentando nos dizer. É impossível discutir a Física Quântica –
mesmo em termos de filosofia de boteco – sem que se tenha uma ideia mais ou menos
completa desse panorama. Assim, vamos ver como a Física chegou até onde está agora.
Em sua raiz, a palavra “física” vem do grego φύσις, que quer dizer “natureza”, ou “aquilo
que brota”. O primeiro registro que se conhece da palavra vem da Odisséia de Homero,
quando o deus Hermes dá ao herói Ulisses uma planta com virtudes mágicas para que ele se
defenda dos encantos da bruxa Circe. Esse significado de coisa natural se consolidou de vez
depois que o filósofo grego Aristóteles escreveu suas famosas Lições sobre a Natureza. Ali,
Aristóteles tentou decifrar a origem do movimento – como e por que as coisas se mexem para
lá e para cá em vez de apenas ficarem paradas, o que pareceria ser uma atitude bem mais
natural – estabelecendo suas causas e princípios.
O mais curioso (ao menos para nós) a respeito dessa obra monumental é que não consta

que Aristóteles tenha realizado qualquer experimento para testar a validade de suas ideias. Por
exemplo, ele dizia que o movimento natural de uma pedra era cair, pois é mais pesada do que o
ar que a cerca. Da mesma forma, a água se move para baixo, mas como é mais leve que a
terra, ficava acima desta. E ele está essencialmente correto, mas não pelas razões que sustenta.
De fato, uma leitura mais criteriosa das Lições revela sacadas muito interessantes sobre
conceitos físicos que, mais tarde, viriam a ser explicados de outra forma e com maior precisão.
A intuição de Aristóteles sobre os fenômenos naturais e, de fato, o seu método de tentar
compreender o mundo por meio do pensamento puro moldaram a Filosofia Ocidental por
quase dois mil anos depois de sua morte.2
A força do paradigma aristotélico pode ser vista no Modelo Ptolomaico do Universo, por
exemplo. Em seu Almagesto (Grande Tratado), Cláudio Ptolomeu descreve a Terra como se
mantendo imóvel no centro de um sistema de esferas de cristal sucessivamente maiores, nas
quais estão engastados os planetas e estrelas. A diferença do Modelo Ptolomaico para os
demais sistemas geocêntricos da época (no século II) é que o astrônomo propôs que certos
planetas, como Marte, estavam presos a esferas que, por sua vez, ligavam-se a outras esferas,
que ele chamou de epiciclos. Ajustando cuidadosamente a velocidade de rotação das esferas e
dos epiciclos de acordo com o que se observava nos céus, Ptolomeu foi capaz de prever os
movimentos dos astros com assombrosa precisão.
Mas espere um minuto, dirá você, acabei de ler ali em cima que Aristóteles não fazia
experimentos. Como é que Ptolomeu pode ter chegado a resultados empíricos seguindo o
paradigma aristotélico? Bem, ocorre que, para Ptolomeu, a Cosmologia de Aristóteles – a
descrição do mundo dada pelo velho mestre – era tomada como sendo verdade axiomática.
Não cabia a Ptolomeu (ou assim ele pensava) testar se a hipótese das esferas celestes de cristal
era verdadeira ou não; o que ele queria era descrever o movimento dos astros. E isso ele
conseguiu muito bem, com os instrumentos de que dispunha na época – mesmo estando
completamente errado em seus postulados iniciais.
Vamos parar por um momento aqui e absorver a enormidade do que acabamos de
descobrir: é possível fazer uma hipótese completamente errada sobre determinado fenômeno
natural e, ainda assim, montar um modelo que descreva adequadamente como o fenômeno
ocorre.
Ora, mas se é assim, o que garante que o que quer que se diga a respeito da natureza está
correto? Isso mesmo: nada! De fato, o máximo que podemos fazer se resume a duas coisas.
Primeiro, descrever com razoável precisão o que acontece, que foi o que Ptolomeu fez.
Segundo, refinar constantemente nossas observações, para que o modelo e suas hipóteses
subjacentes estejam constantemente sendo testados. Essa é a parte mais difícil, como veremos
adiante.
O Almagesto de Ptolomeu prosseguiu como a grande fonte de conhecimento sobre
Astronomia por mais de doze séculos. Sua autoridade parecia tão incontestável que foi adotada
pela Igreja medieval como dogma, com as consequências que se pode imaginar para quem o
contradissesse. Isso porque o pensamento da Igreja achava interessante que a Terra ocupasse
lugar de destaque no Universo; assim como o Homem ocupava lugar de destaque na Criação
Divina. Desloque uma dessas posições de destaque e todo o arcabouço teológico cristão
desabaria (ou assim eles pensavam). A despeito disso, sinais de fragilidade do sistema
começavam a se acumular, e nem mesmo a ameaça da danação parecia deter certas mentes
inquietas na Europa. Em meados do século XVI, o monge polonês Nicolau Copérnico publicou
o seu De Revolutionibus Orbium Coelestium (Sobre as Revoluções das Esferas Celestes), no qual

argumentava que observações ao longo de vários anos sugeriam que o movimento dos astros
poderia ser satisfatoriamente descrito de forma bem mais simples do que pelos cálculos de
Ptolomeu, bastando para isso que se colocasse o Sol, e não a Terra, no centro do Universo.
Foi o suficiente para causar um tremendo furor na sociedade. Martinho Lutero teria dito:
“Este tolo quer subverter a ciência da Astronomia; mas a Sagrada Escritura afirma que Josué
comandou que o Sol ficasse parado, e não a Terra!” (Kuhn, 1957, p.191).
E logo o livro de Copérnico encontraria seu lugar no Index de obras proibidas pela Igreja.
Mas a caixa de Pandora científica já tinha sido aberta.
Coube a Johannes Kepler fazer a próxima grande contribuição. Reunindo um enorme
volume de dados astronômicos compilados no observatório de Ty cho Brahe, Kepler deduziu
três leis empíricas do movimento dos planetas ao redor do Sol. Uma delas ainda preconizava
que as órbitas não eram círculos (tidos como figuras perfeitas pelo pensamento aristotélico e,
portanto, apropriadas para os movimentos celestes), mas formas alongadas, chamadas elipses.
Esse imbróglio filosófico pôs os defensores do Modelo Geocêntrico em maus lençóis – como
justificar matematicamente a enorme precisão obtida pelo Modelo Heliocêntrico? Como
defender a existência de esferas rígidas de cristal, se as órbitas planetárias são elípticas?
E enquanto cortes e arcebispos discutiam ainda o significado das Leis de Kepler, o último
prego no caixão do geocentrismo estava para ser batido.
Galileu e o Método Científico
Um certo Galileu Galilei, de Pisa, Itália, procurava uma maneira de aumentar a sua renda
construindo lunetas terrestres para uso náutico e para fazer observações do céu. Era janeiro de
1610, e ele já era um catedrático em Pádua, ensinando Geometria e Astronomia. Apontando
uma de suas lunetas para Júpiter, Galileu descobriu quatro estrelas “totalmente invisíveis a
princípio, por sua pequenez”, as quais ocasionalmente desapareciam e reapareciam, no que só
podia ser um movimento cíclico que as levava para trás do planeta. Ora, isso só podia significar
que as pequenas estrelas eram, na verdade, pequenos “planetas” (ou satélites, como chamamos
hoje) que orbitavam ao redor de Júpiter – o que era totalmente incompatível com a Cosmologia
de Aristóteles. Se, até então, podiam-se discutir os méritos filosóficos ou a facilidade das contas
na comparação entre os Modelos Copernicano e Ptolomaico, não havia como rebater a brutal
realidade dos satélites de Júpiter: outros corpos giravam ao redor de algo que não era a Terra.
De 1610 em diante, Galileu faria ainda diversas outras observações que reforçariam a crítica
ao geocentrismo: a face cheia de crateras e, portanto, “imperfeita” da Lua, as fases de Vênus,
a rotação do Sol, e várias outras.
O grande mérito de Galileu talvez tenha sido o de não se prender exclusivamente a tentar
explicar os porquês do que observava, e sim, arregaçar as mangas e descrever o que via em
termos matemáticos, além de realizar inúmeras experiências empíricas.
De fato, o trabalho astronômico foi apenas uma das várias atividades científicas que o
formidável italiano desenvolveu. É dele o primeiro trabalho que buscou descrever

matematicamente a queda dos corpos, sem se ocupar da suposta motivação das pedras em
buscar o solo, contrariando o que Aristóteles declarara quase dois mil anos antes. Ele e seu
aluno Evangelista Torricelli tabularam os movimentos de diversos corpos e começaram o
estudo das leis do movimento, além de fazerem descobertas importantes sobre a temperatura
dos corpos.
Sem a menor sombra de dúvida, podemos dizer que Galileu foi o pai do que hoje em dia
se chama de Método Científico, que vem a ser a observação e medição criteriosa de um
fenômeno, a elaboração de hipóteses para explicá-lo e o teste dessas hipóteses. Mas mesmo
esses sucessos estrondosos não pouparam Galileu de dissabores com a Igreja.3 Galileu foi
processado por conta das ideias contidas em seu livro Discussão sobre os Dois Grandes Sistemas
do Mundo, em que recontava suas descobertas e argumentava em favor do heliocentrismo.
Alguns anos antes, ele já havia entrado em atrito com um padre jesuíta por causa do tom
jocoso usado para rebater os argumentos do padre sobre a natureza dos cometas (ironicamente,
o argumento de Galileu estava errado). O cientista foi condenado a se retratar de sua obra e a
permanecer em prisão domiciliar pelo resto da vida. Morreria quase cego por causa das
observações que fez do Sol pela luneta, mas não sem deixar um legado fabuloso.
O triunfo teórico de Newton
No mesmo ano em que morreu Galileu, nasceu Isaac Newton. Newton foi provavelmente
o cientista mais visionário que já existiu. A grandeza do seu trabalho só pode ser rivalizada por
Charles Darwin em termos de profundidade e impacto. Na própria Física, apenas Albert
Einstein se compara, e talvez nem mesmo ele tenha construído um arcabouço intelectual tão
vasto.
Newton cresceu e estudou num ambiente majoritariamente livre das crises religiosas que
tanto perturbaram seus predecessores. Tomado de interesse pelas obras de Kepler e Galileu,
buscou ir além da mera descrição empírica dos movimentos celestes. Chegou a criar um ramo
inteiro da Matemática – o Cálculo Diferencial, paternidade que divide com o matemático e
filósofo alemão Gottfried Wilhelm von Leibniz – para ajudar em seu trabalho. No final das
contas, conseguiu um feito formidável: propôs três leis que adequadamente descreviam o
movimento de qualquer corpo comum na Terra; e o fez sem se preocupar (muito) em definir
coisas abstratas como tempo, espaço, massa, velocidade, quantidade de movimento e força.
Sua definição de força, aliás, como sendo algo que poderia atuar à distância, era uma coisa que
o incomodava, mas postulou-a mesmo assim.
O grande sucesso de Newton, se formos comparar sua obra teórica às especulações
filosóficas da Antiguidade, foi que sua teoria permitiu não só descrever os fatos até então
conhecidos, mas também fazer previsões que viriam a ser confirmadas por novos fatos. Suas
leis de movimento, unidas ao princípio da Gravitação Universal (“matéria atrai matéria na
razão direta das massas e na razão inversa do quadrado das distâncias”), permitiram-lhe

reproduzir, de modo independente, as três leis orbitais empíricas de Kepler.
Considere por um instante o que isso significa: um homem preso à Terra, munido apenas
de Geometria e Cálculo Diferencial, conseguiu deduzir matematicamente o que Kepler
encontrou depois de tabelar décadas de observações do céu. Mesmo assim, Newton
famosamente declararia depois que “se é verdade que enxerguei mais longe, foi apenas porque
estava apoiado nos ombros de gigantes”.
Newton fez ainda inúmeras outras contribuições nos mais variados campos, tais como
Matemática, Óptica e Mecânica Ondulatória. Suas leis de movimento obtiveram um sucesso
estrondoso em prever tanto órbitas planetárias quanto o comportamento de fluidos e os
princípios da Acústica; e, de fato, foram usadas para descrever todo e qualquer movimento. A
Física teórica, iniciada na Mecânica graças ao trabalho de Newton, se expandiu e deu origem a
diversos outros ramos, sempre usando o mesmo ferramental matemático e teórico criado por
ele. Experimento após experimento, cada resultado sempre parecia concordar totalmente com
as previsões feitas usando os métodos teóricos de Newton.
A Mecânica Newtoniana reinava absoluta e, até finais do século XIX, nada indicava que
precisasse de grandes correções. Parecia não haver limites para seu poder de previsão, e houve
mesmo quem acreditasse que, 300 anos depois de sua criação, ela seria capaz de “fechar” a
Física e explicar todo o Universo num conjunto conciso de leis. Mas, em breve, tudo isso
mudaria.
1 Por outro lado, um de nós (Daniel) lembra-se de penar como professor, logo na primeira turma
em certo colégio particular. Perdeu vários minutos tentando explicar o conceito de movimento
relativo dando exemplos de trens e ônibus até finalmente perceber que aqueles alunos nunca
tinham andado de ônibus ou de trem e, portanto, não faziam ideia do que estava falando!
2 Não que se esteja desprezando o trabalho de Aristóteles. O filósofo da ciência Alexandre
Koy ré costumava dizer que Aristóteles tinha embasado suas teorias de maneira muito mais de
acordo com o senso comum do que Galileu. Parece que Aristóteles estava muito mais
interessado em estabelecer o significado dos fenômenos naturais do que propriamente em
descrevê-los – o que é justamente o ponto fundamental da questão.
3 Verdade seja dita, parece que os maiores problemas de Galileu com a Igreja não eram nem
tanto suas posturas científicas, mas sua verve irônica e a maior influência de seus inimigos na
corte papal quando da morte do Papa Gregório XV e da ascensão de Urbano VIII.

CAPÍTULO 2
A LUZ, DA ONDA AO QUANTUM

As leis e os fatos mais importantes da Ciência Física já foram descobertos, e
encontram-se tão firmemente estabelecidos que a possibilidade de virem a ser
suplantados em virtude de novas descobertas é excessivamente remota (...). As
descobertas do futuro deverão ser buscadas na sexta casa decimal.
Albert Michelson (1903, p.23-24)
Em 1666, ano de um grande incêndio que destruiu boa parte da cidade de Londres, Isaac
Newton abriu um furo no postigo de sua janela, de forma que, com o quarto todo fechado e às
escuras, um estreito raio de luz do Sol fosse capaz de entrar. Usando um prisma, ele conseguiu
decompor a luz nas cores do arco-íris – do vermelho ao violeta, passando por azul, laranja,
verde, amarelo – e, usando outro prisma, foi capaz de recombinar essa sequência de faixas
coloridas, o chamado espectro visível da luz, em um raio branco de iluminação solar.
Esse resultado reverso indicava que as cores já estavam presentes no raio original. Não
eram, como se poderia supor na época, “pintadas” pelo prisma. Além disso, Newton
demonstrou que, uma vez separadas, as cores não podiam mais ser modificadas: o vermelho, o
violeta e o azul anil não se prestavam a novas decomposições.
A existência de outras “cores”, invisíveis para o olho humano, foi determinada mais de
um século mais tarde, em 1800, quando William Herschel – o descobridor do planeta Urano –
aplicou um termômetro às faixas de cor estudadas por Newton, determinando que cada uma
delas produzia uma leitura diferente no mercúrio do instrumento: a temperatura subia à medida
que o termômetro era levado do violeta para o azul, do azul para o verde e o amarelo e, depois,
para o vermelho. Para a surpresa de Herschel, a temperatura continuou a subir quando o
termômetro foi posicionado um pouco além do vermelho, numa altura onde, a olho nu, não
parecia haver nenhuma outra faixa do espectro. Ele havia descoberto um tipo de radiação
invisível, a infravermelha.
Um ano mais tarde, em 1801, o cientista prussiano Johann Ritter determinou que um
composto de prata, semelhante aos que depois seriam usados nos filmes de fotografia em preto
e branco, escurecia – um fotógrafo poderia dizer que era velado – muito mais rapidamente
quando posicionado a uma altura do espectro além do violeta. Essa observação de Ritter
marcou a descoberta da radiação ultravioleta.
Mais ou menos no mesmo período em que essa relação entre cor e temperatura era
estabelecida, outros cientistas, trabalhando num ramo da Física denominado Termodinâmica –
na origem, uma empreitada extremamente prática, dedicada a descobrir as melhores formas
de construir e operar máquinas movidas a carvão e a vapor –, encontravam uma relação entre
temperatura e energia. A correlação entre cor e energia, que levaria à Teoria Quântica, estava,
portanto, pronta para ser detectada.

Onda ou partícula?
Quando os estudos acerca da natureza e das propriedades da luz começaram a ser
consolidados, lá para o fim do século XVII, na Europa, quase ninguém duvidava de que sua
velocidade de propagação seria finita, embora muito alta – mas havia um profundo debate
sobre se a luz era composta por pequenas partículas ou se se propagaria como uma onda.
As pessoas olhavam para o Sol ou para a chama de uma vela e se perguntavam se essas
fontes de iluminação estavam disparando pequenos projéteis que iam se chocar com seus olhos
e com tudo mais ao redor ou se na verdade não faziam nada além de perturbar um meio, como
uma pedra lançada num lago perturba a água ou a vibração das cordas de um piano perturba o
ar.
Um dos principais defensores da teoria ondulatória – que via a luz como um tipo de
perturbação – era Christiaan Huy gens, astrônomo e matemático holandês. Ele sustentava que a
luz era uma espécie de onda de choque esférica, como uma bolha que se expandia a partir da
fonte luminosa. Cada ponto dessa bolha atuava como uma fonte de novas bolhas, que se
propagavam apenas em frente. A soma de todas as ondas de choque resultava nos raios
luminosos que chegam aos nossos olhos.
Trata-se, é claro, de uma hipótese ad hoc,4 que Huy gens propusera para tentar explicar os
resultados obtidos em laboratório. Embora ele tenha conseguido usar seu modelo ondulatório
para deduzir as regras práticas da reflexão da luz, não havia, em sua teoria, nenhuma
justificativa para as ideias em que tinha se baseado. De fato, a teoria de Huy gens sofreu
críticas severas na Inglaterra. Ninguém menos do que Newton achava que a luz era um fluxo
de partículas, voando sempre em linha reta.
O imenso prestígio de Newton nos meios acadêmicos dava um peso enorme à teoria
corpuscular (“corpúsculo”, ou “pequeno corpo”, é o mesmo que partícula), num exemplo
clássico da falácia do apelo à autoridade, que é o erro de se considerar uma coisa verdadeira
não por causa das provas a favor dela, mas, sim, pela fama ou autoridade de quem faz a
afirmação.
As críticas de Newton à concepção de Huy gens eram duras, mas não infundadas. Seu
modelo corpuscular tinha a virtude de ser mais simples e também de estar de acordo com o
que se conhecia sobre a luz na época. Em particular, o Modelo Newtoniano explicava muito
bem a reflexão da luz em espelhos e outras superfícies polidas – tanto a luz batendo em
espelhos quanto bolas de bilhar chocando-se com as laterais de uma mesa de sinuca parecem
se comportar da mesma forma.
Newton também achava que as partículas de luz moviam-se mais rápido em meios mais
densos (como a água) e mais lentamente em meios mais rarefeitos (como o ar). Essa ideia
fundamentava-se no seu entendimento de que mesmo os “átomos” de luz tinham que ter massa
e, portanto, seriam atraídos com um “puxão” gravitacional mais forte quando passassem perto
de corpos mais densos.5 Era por isso, dizia Newton, que a luz se dobra e muda de direção
quando sai do ar e entra na água,6 ou vice-versa.
Prestígio de Newton à parte, o fato era que nem todas as propriedades da luz poderiam ser
adequadamente explicadas pela teoria corpuscular. Por exemplo, uma das objeções à teoria
ondulatória era que, se a luz fosse uma onda, deveria ser capaz de contornar obstáculos, como
as marolas num lago de águas calmas passam ao redor de um barco.

Ocorre que a luz de fato aparenta contornar pequenos obstáculos, um fenômeno que já
havia sido observado na época de Newton e chamado por seu descobridor, o padre Francesco
Grimaldi, de difração. Ele observara que a luz saída de um pequeno furo se “abria”,
propagando-se num cone e, além disso, produzia franjas iluminadas na sombra de pequenos
objetos postos no caminho do cone. Newton não tinha uma explicação satisfatória para a
difração além da já citada ação gravitacional de corpos densos e, depois de realizar alguns
quantos experimentos, deixou a questão em aberto.
O debate sobre a natureza da luz prosseguiu por cerca de um século depois de Huy gens e
Newton, sempre com vantagem para o pai da Gravitação Universal. Mas, no século XIX, um
experimento abalaria o edifício da teoria corpuscular da luz.
Na primeira década do século XIX, o inglês Thomas Young, um profundo conhecedor do
trabalho de Newton sobre os fenômenos ópticos, percebeu que algumas das propriedades da luz
poderiam ser melhor explicadas se considerarmos que ela é formada por ondas que se
superpõem, ora reforçando, ora enfraquecendo umas às outras.
Para demonstrar esse princípio, ele propôs o seguinte experimento: num quarto escuro,
pegue uma fonte de luz e coloque um anteparo à sua frente, de modo que toda a luz seja
bloqueada. Agora, faça um furinho no anteparo de modo a deixar passar um cone de luz. E, a
certa distância do anteparo com o furinho, coloque um segundo anteparo, agora com duas
fendas pequenas, de modo que a luz possa passar por elas. Por fim, coloque um terceiro e
último anteparo (esse sem furo nenhum) para receber a luz que passa pelo par de fendas.
Há dois resultados possíveis para essa experiência, pensou Young. Ou a luz é realmente
composta de partículas e, nesse caso, o terceiro anteparo vai apresentar uma “mancha”
luminosa forte onde os dois cones de luz se encontram e duas áreas de luminosidade menos
intensa nas bordas; ou a luz é composta de ondas e, nesse caso, o terceiro anteparo vai formar
um padrão misturado de luz e sombra, parecido com o que Grimaldi observara no passado.
Young já sabia que quando duas ou mais ondas se encontram elas podem se reforçar ou
se enfraquecer. Se as cristas de duas ondas se sobrepõem, a crista resultante é a soma de
ambas. Se uma crista coincide exatamente com um vale, a onda resultante fica menor e pode
até se anular. De maneira geral, a soma de duas ou mais ondas gera um padrão de
interferência, cujo formato vai depender das condições específicas.7
Nas Figuras 1 a 4, vamos mostrar a representação matemática de duas ondas e o que
acontece quando elas se superpõem.

Figura 1 – Representação matemática de uma onda bem-comportada.
Ondas numa praia são diferentes da onda desta figura porque são muito
malcomportadas – efeitos como correntes marinhas, vento, turbulência, atrito e
presença de outras ondas modificam o comportamento e o formato delas.
Marolas num lago calmo se aproximam mais dessa representação. O eixo
vertical representa a amplitude (ou “intensidade”) da onda. Podemos entender
isso como a altura da crista de uma onda no mar, por exemplo. O eixo horizontal
representa a distância entre duas cristas sucessivas de uma ondulação.

Figura 2 – Uma onda “deslocada” em relação à primeira. Repare que as
cristas da primeira onda estão mais ou menos na mesma posição dos vales desta
segunda onda. Diz-se que a segunda onda tem uma diferença de fase em relação
à primeira.

Figura 3 – A soma das duas ondas anteriores, num exemplo de
interferência destrutiva.

Figura 4 – A soma de duas ondas iguais à da Figura 1, num exemplo de
interferência construtiva. Repare que a amplitude (a altura das cristas ou a
profundidade dos vales) é o dobro da anterior, embora o formato da onda
resultante seja o mesmo.
© Petrov Victor/Creative Commons
Figura 5 – Exemplo de um padrão de interferência num experimento feito
com um laser. A imagem tem uma definição muito melhor do que aquela
obtida por Young. Observe os aros de luz e as zonas escuras: correspondem,
respectivamente, a áreas de interferência construtiva e destrutiva. Fonte:
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Laser_Interference.JPG#globalusage
Quando Young realizou seu experimento, hoje conhecido como experimento da fenda
dupla, encontrou os padrões de interferência que esperaria caso a luz fosse mesmo composta
por ondas. Os resultados eram incontestáveis: não havia como conciliar o resultado
experimental de Young com a teoria corpuscular de Newton. Ao longo do século XIX, outras
experiências foram montadas com a intenção de demonstrar a natureza ondulatória da luz.
Todas obtiveram grande sucesso.
E como se todas essas demonstrações empíricas não bastassem, o escocês James Clerk
Maxwell publicou um artigo de quatro partes, entre 1861 e 1862, demonstrando que a luz era
uma onda e construindo, no contexto dessa demonstração, um modelo para explicar a relação,

até então profundamente misteriosa, entre eletricidade e magnetismo.
Maxwell obteve ainda um sucesso teórico triunfal ao apresentar quatro concisas equações
que mostravam como a luz se propagava – além de deduzir o valor exato da velocidade da luz
em qualquer meio, desde que conhecidas as propriedades eletromagnéticas dele.
Numa grande unificação, comparável à obtida por Newton ao explicar, por meio da
gravidade, tanto a queda das maçãs no solo quanto o movimento da Lua ao redor da Terra e o
dos planetas ao redor do Sol, Maxwell conseguiu unir, numa só teoria, fenômenos tão díspares
quanto ímãs, a luz – entendida como uma onda – e os relâmpagos. O sucesso estupendo da
teoria de Maxwell pareceu ser o ponto final no longo debate sobre a verdadeira natureza da luz.
Mas era mesmo?
Surge o quantum
“Quantum” é uma palavra do latim que significa “quão”, “quanto”, “tanto quanto” ou
“quantidade”. Ela entra no mundo da Física em 1900, quando o alemão Max Planck propõe que
a luz emitida por um corpo aquecido – como um pedaço de metal deixado sobre brasas, por
exemplo – poderia ser mais bem compreendida se os cientistas a tratassem não como um fluxo
contínuo de ondas, mas como algo composto de minúsculos pacotes de energia, sendo que cada
pacote seria um quantum.
Ao sugerir que as tais ondas da bem-sucedida teoria de Maxwell e dos experimentos de
Young talvez não bastassem para dar conta do fenômeno da luz, Planck (que já foi definido
como “o revolucionário relutante”) não estava tentando transformar radicalmente nossa
compreensão do Universo, e muito menos abalar os pilares da ciência, mas apenas buscando
resolver um problema bem prático: em 1900, havia uma dura disputa comercial pelo mercado
de lâmpadas incandescentes.
É a economia, estúpido
A criação da lâmpada incandescente costuma ser atribuída a Thomas Alva Edison, mas o
principal mérito do inventor americano esteve mais na criação de um modelo comercialmente
viável do que, de fato, na ideia da iluminação elétrica. A primeira patente de uma lâmpada
elétrica foi concedida não a Edison, mas ao britânico Joseph Swan. A casa de Swan, na

Inglaterra, foi a primeira residência do mundo a ser iluminada com lâmpadas elétricas.
Swan também eletrificou por completo a iluminação do Teatro Savoy, em Londres, num
experimento descrito, na época, tanto no jornal The Times quanto na revista científica Nature. O
sistema estreou numa apresentação da opereta Patience, da famosa dupla vitoriana de
compositores Gilbert & Sullivan. O uso da eletricidade em substituição às velas e à luz de gás
foi classificado pelo Times como um “sucesso total”. Escreveu o jornal, em sua edição de 29 de
dezembro de 1881:
A luz manteve-se perfeitamente estável durante toda a apresentação, e o efeito
pictórico foi superior ao do gás, as cores dos vestidos – um importante elemento da ópera
“estética” – parecendo tão verdadeiras e distintas quanto em pleno dia. As lâmpadas
incandescentes Swan foram usadas, o auxílio da luz de gás sendo totalmente
desnecessário.8
A década de 1880 assistiu a uma intensa competição entre industriais dos Estados Unidos,
da Inglaterra e da Alemanha pela criação de um padrão para as lâmpadas elétricas. A
iluminação representava o mais recente desenvolvimento numa série de tecnologias
envolvendo eletricidade, como o motor elétrico e o telégrafo, e havia a sensação de que o país
que conseguisse impor seus produtos como o padrão da indústria conquistaria enormes
vantagens econômicas.
Lâmpadas incandescentes – como as do Teatro Savoy em 1881 e as da sua casa hoje em
dia – devem seu poder de gerar luz à capacidade de um pedaço de metal (o filamento no
interior do bulbo) de brilhar quando aquecido. A definição de um padrão para a luz elétrica
dependia, portanto, de uma compreensão completa – ou o mais completa quanto possível –
deste fenômeno: a produção da luz por meio do aquecimento. A proposta do quantum de Planck
nasceu nesse contexto.
O corpo negro
A relação entre a cor de um raio de luz e sua capacidade de afetar a temperatura
registrada num termômetro, que como vimos tinha sido estabelecida já décadas antes do
trabalho de Maxwell, foi estudada em detalhes, ainda em meados do século XIX, pelo físico
alemão Gustav Kirchhoff. Ele reduziu todo o problema a um modelo abstrato, que chamou de
“corpo negro”. Podemos imaginar o corpo negro como uma esfera oca, com um pequeno furo
conectando sua superfície externa à cavidade em seu interior. Esse corpo tem ainda a
propriedade de não refletir nenhuma luz: não importa o tipo de lâmpada e holofote que se
aponte em sua direção, ele sempre parecerá – e daí o nome – negro.

Agora, imagine que a cavidade interior desse corpo seja aquecida, mais e mais: logo as
paredes da cavidade começarão a brilhar, como um pedaço de metal que esquenta, passando
do vermelho escuro ao amarelo e ao branco-azulado à medida que a temperatura se eleva.
Essa evolução da cor pode ser acompanhada graças ao furo aberto na superfície.
Kirchhoff demonstrou, matematicamente, que essa radiação do corpo negro não dependia
do material de que o objeto era feito, de seu tamanho ou formato, mas apenas de sua
temperatura. Ele propôs que deveria ser possível criar uma equação ligando a temperatura do
corpo negro à energia emitida, mas não foi capaz de deduzi-la – os meios para realizar os
experimentos necessários não existiam em sua época. Quando uma equação finalmente foi
proposta, décadas depois, ela desencadeou uma crise que levou Planck ao seu “ato de
desespero”.
O leitor familiarizado com as guerras comerciais de hoje pelo mercado de tablets e
smartphones talvez consiga ter uma ideia da guerra pelo mercado de lâmpadas elétricas da
década de 1880.
Em 1887, a Alemanha fundou o Instituto Imperial de Física e Tecnologia, num campus
estabelecido em terras doadas por ninguém menos que o magnata da indústria elétrica Werner
Von Siemens (a Siemens, por falar nisso, havia tomado parte na eletrificação do Savoy de
Londres, em 1881). Na década de 1890, o instituto desenvolveu um agressivo programa para
criar a melhor lâmpada elétrica possível, que por sua vez motivou um intenso estudo do
problema do corpo negro.
Um forte candidato à posição da equação sonhada por Kirchhoff surgiu, finalmente, no
fim do século. Em 1893, o jovem físico Wilhelm Wien, do Instituto Imperial, mostrara como o
pico da radiação emitida por um corpo negro deslocava-se em direção ao azul e ao ultravioleta
à medida que a temperatura subia.
Isso significa que, embora o corpo aquecido sempre emita luz de várias cores
simultaneamente, a cor predominante muda à medida que a temperatura sobe. E essa mudança
acontece sempre na direção da extremidade azul do espectro.
Três anos depois de demonstrar esse deslocamento, Wilhelm Wien propôs uma fórmula
matemática para dar conta do fenômeno, relacionando a cor predominante à temperatura.
A Lei de Wien, como foi chamada, permitia explicar por que uma barra de ferro
aquecida mudava de cor – o fenômeno observado correspondia ao deslocamento do pico de
emissão. Nos anos seguintes, no entanto, ficou claro que a lei era falha; suas previsões não
correspondiam exatamente aos resultados dos experimentos.
Embora a lei funcionasse bem para uma parte do espectro, ela falhava em prever (e
explicar) o aumento observado na emissão de infravermelho com o crescimento da
temperatura. De acordo com a Lei, a intensidade de infravermelho deveria ser bem menor do
que a observada quando os cientistas faziam seus experimentos nos laboratórios.
Como, em ciência, nenhuma teoria é mais forte do que os resultados experimentais que a
apoiam, foi como se o chão tivesse desaparecido debaixo dos pés da proposta de Wien. E os
físicos voltaram a correr atrás de uma solução melhor. Max Planck, que havia ajudado a
estabelecer uma justificativa teórica para a Lei de Wien – houve até mesmo propostas,
modestamente repelidas, para chamá-la de Lei de Wien-Planck –, lançou-se ao desafio.
Planck primeiro apresentou, em outubro de 1900, uma simples emenda empírica à Lei de
Wien. Era uma equação cujos resultados correspondiam aos fatos, mas que a comunidade
científica em geral (e o próprio Planck, em particular) viu como nada mais que um remendo
provisório.

Catástrofe a caminho
Meses antes de Planck, na Alemanha, apresentar sua “regra prática” para o espectro do
corpo negro, um físico inglês, John William Strutt, também conhecido como Lord Ray leigh,9
havia tentado calcular esse mesmo espectro, só que com base em princípios fundamentais da
Física clássica, derivados diretamente das leis do movimento de Isaac Newton e de avanços,
ainda no espírito newtoniano, obtidos no estudo do comportamento de partículas minúsculas,
como os átomos e as moléculas que compõem os gases.
Um desses avanços era um resultado conhecido como “teorema da equipartição”,
segundo o qual a energia de um gás deve ser dividida igualmente entre as moléculas que o
integram e, em seguida, entre os diferentes rumos que essas moléculas podem tomar no
espaço.
A ideia era mais ou menos assim: se você tem 10 moléculas que podem vibrar em 3
dimensões – para cima e para baixo; para frente e para trás; para a direita e para a esquerda –
num sistema com 60 unidades de energia, então cada molécula deve receber 6 unidades, sendo
2 unidades para cada dimensão (60 “moedas de energia” divididas por 10 moléculas, e depois
pelas 3 dimensões disponíveis para cada molécula).
Lord Ray leigh usou o teorema para dividir a energia do interior do corpo negro entre as
diferentes frequências da radiação presente na cavidade.
O resultado obtido por Ray leigh, que posteriormente foi ampliado por James Jeans e ficou
conhecido como Lei de Ray leigh-Jeans, previa que a energia no interior da cavidade do corpo
escuro deveria crescer de modo ilimitado, atingindo valores infinitos na faixa ultravioleta do
espectro.
Trocando em miúdos: uma aplicação perfeitamente lógica de um resultado válido da
Física clássica levava à conclusão de que deveria ser possível obter uma quantidade infinita de
energia simplesmente aquecendo um pedaço de metal – por exemplo, deixando-se um espeto
de ferro sobre uma churrasqueira acesa. Não é preciso pensar muito para concluir que essa
previsão representava um erro ainda mais desastroso do que os peculiares desvios apontados
pela Lei de Wien.
Com efeito, anos mais tarde a previsão de Ray leigh-Jeans seria apelidada de “catástrofe
ultravioleta”.
Curiosamente, a principal motivação de Planck não parece ter sido, como às vezes se
supõe, encontrar uma solução para o clamoroso impasse entre fato e teoria trazido pela
“catástrofe”.
Isso porque ele não acreditava que fosse correto aplicar o teorema da equipartição ao
problema da radiação do corpo negro e, portanto, não concordava com a validade teórica do
trabalho de Ray leigh.10 Planck trabalhava não para resolver o dilema filosófico criado pelo
nobre inglês, mas para satisfazer sua curiosidade pessoal e, claro, para solucionar questões
práticas pertinentes à indústria alemã.

Energia em pacotes
Manipular uma equação para que ela se ajuste aos experimentos pode ser útil para o
engenheiro, mas para o teórico tem o sabor amargo de disparar flechas ao acaso e, depois,
pintar alvos cuidadosamente centralizados nos pontos atingidos. Entre outubro e dezembro de
1900, Max Planck buscou uma interpretação que lhe permitisse justificar sua fórmula com algo
melhor do que um dar de ombros e a alegação de que “é assim porque assim funciona”.
O que obteve foi a noção de que a energia não é emitida pelas paredes do corpo negro de
modo contínuo, mas, sim, em pequenos pacotes – que chamou de quanta, o plural do latim
quantum.
Nessa visão, quando um átomo da parede da cavidade do corpo negro passa a emitir luz, o
que ele gera, na verdade, é uma rajada de pequenas partículas, sendo que cada uma delas
encapsula um quantum de energia proporcional à frequência dessa luz. Cabe esclarecer que
“frequência” é o número de oscilações, por segundo, da onda luminosa.11
O que nossos olhos veem como cor é, na verdade, a frequência da luz: quanto maior esse
valor, mais azulada a iluminação.
O raciocínio, agora, é bem direto: as diferentes cores do espectro na verdade são
diferentes frequências, e diferentes frequências transportam diferentes quantidades de
energias. Logo, diferentes cores têm diferentes energias.
Isso significa que as cores têm diferentes quanta: você pode pensar no quantum de luz
infravermelha como uma bala de revólver e no de luz ultravioleta como um míssil.12 Cada cor
do espectro tem seu quantum próprio, indivisível, e você nunca verá uma bala e meia ou dois
terços de míssil voando por aí. Mas, levando a analogia um pouco mais adiante, você pode ver
mísseis e balas voando juntos. Isso é o que acontece quando nossos olhos captam cores como o
rosa ou o roxo: essas são misturas de diferentes frequências “puras” do espectro.
Planck e seus colegas inicialmente trataram a ideia do quantum como uma ficção
matemática que, algum dia, seria superada por uma compreensão melhor do mecanismo do
corpo negro. Afinal, para eles estava mais do que claro que a luz era uma onda e não uma
rajada de partículas: a própria noção de frequência aparecia na definição do quantum. Mas,
cinco anos mais tarde, um jovem chamado Albert Einstein provaria que o conceito de fóton –
como a partícula de luz veio a ser chamada – era útil demais para ser tratado como algo
meramente ficcional.
O ano maravilhoso
Em 1905, Albert Einstein publicaria uma série de artigos científicos que, embora não

viessem a se tornar um sucesso imediato, acabariam sendo a base de sua reputação como um
dos maiores gênios do século XX, possivelmente o maior físico teórico desde Isaac Newton.
Os mais famosos desses artigos trazem a elegante dedução do fato de que nenhum objeto
é capaz de se mover mais depressa do que a velocidade da luz – a Teoria da Relatividade
Restrita – e a derivação da equação E = mc². São ambas descobertas fundamentais, mas elas
não nos dizem respeito aqui.
O que o próprio Einstein considerava o trabalho mais original13 de seu “ano maravilhoso”
– a descoberta pela qual viria a receber o Prêmio Nobel mais de uma década depois, em 1922
– dizia respeito ao fenômeno do efeito fotoelétrico.
Detectado pela primeira vez no fim do século XIX, esse efeito descreve como uma placa
de metal, uma vez iluminada, passa a produzir corrente elétrica. A explicação comumente
oferecida para o fenômeno, na época, era a de que as ondas de luz, ao atingirem a superfície
metálica, davam aos elétrons do metal energia suficiente para que se pusessem em
movimento, gerando assim a corrente.
Experimentos realizados em 1902, no entanto, revelaram que havia algo de errado com
essa interpretação. O que o físico húngaro Philipp Lenard14 descobriu foi que a intensidade da
luz projetada sobre a placa não afetava a energia dos elétrons emitidos, e sim, seu número; já a
frequência afetava a energia, mas não o número.
Vamos dar uma olhada melhor nisso: Lenard determinou que substituir uma lâmpada de,
digamos, 50 W por uma de 100 W, da mesma cor, para estimular a corrente não faz os elétrons
correrem mais depressa, mas aumenta a quantidade de elétrons correndo.
Já mudar a cor – isto é, a frequência – da luz, mantendo a mesma faixa de potência, não
vai afetar o número de elétrons em trânsito, mas altera a energia de cada um.
Essa situação era um tanto quanto difícil de explicar pela teoria ondulatória da luz. Afinal,
uma luz mais intensa significa que há mais energia sendo transmitida para a placa. Por que essa
energia não se reflete no comportamento individual de cada um dos elétrons?
Num golpe de gênio, Einstein percebeu que a solução estava no quantum. Aumentar a
intensidade da iluminação significa arremessar mais partículas de luz sobre o metal. Mas, para
uma luz monocromática, cada partícula tem a mesma energia das outras, correspondente ao
quantum da frequência em questão. Assim, a luz mais forte não transmite mais energia aos
elétrons individuais, mas eleva o número de elétrons atingidos pelos projéteis quânticos.
Já a mudança de frequência, mantendo-se a intensidade, tem o efeito oposto: o número de
partículas continua constante, mas a energia de cada partícula se altera, o que permite explicar
a mudança na energia transmitida aos elétrons em escala individual. Ou, nas palavras do
próprio Albert Einstein, em seu texto de 1905:
De acordo com a pressuposição considerada aqui, quando um raio de luz,
começando de um ponto, se propaga, a energia não é continuamente distribuída sobre um
volume cada vez maior, mas consiste de um número finito de quanta de energia,
localizados no espaço, que se movem sem se dividir e que só podem ser absorvidos ou
emitidos por inteiro.15
Nos anos seguintes, experimentos confirmaram a interpretação de Einstein para o efeito

fotoelétrico. Em 1916, o americano Robert A. Millikan, um famoso físico experimental,
publicou resultados demonstrando que, de fato, havia uma ligação direta entre a energia do
elétron emitido e a frequência da luz incidente.
Esses resultados, no entanto, desfaziam a certeza legada pelos trabalhos de Young e
Maxwell, mas sem deixar claro o que pôr em seu lugar: ao mesmo tempo que a bem-sucedida
teoria eletromagnética do século XIX continuava em pé – e o conceito de ondas de luz dotadas
de uma frequência específica mantinha-se fundamental –, uma interpretação corpuscular
parecia ser indispensável para dar conta do efeito fotoelétrico e até do funcionamento de uma
simples lâmpada de rua. Afinal, qual a solução?
4 “Ad hoc” é uma expressão latina que significa “para isto”. Em ciência, hipóteses ad hoc são
explicações criadas especialmente para se encaixar num conjunto de observações, muitas vezes
sem uma base teórica e sem ligação com outros fatos conhecidos. Podem ser úteis como pontos
de partida para a reflexão, mas os cientistas tendem a desconfiar um bocado delas.
5 O que também é uma hipótese ad hoc, verdade seja dita. E errada. Na realidade, a luz se
propaga mais lentamente em qualquer meio material (ar, água, vidro etc.) do que no vácuo. Isso
tem a ver com o fato de a luz não conseguir andar muito longe num meio denso sem esbarrar em
alguma coisa que atrapalhe seu caminho.
6 O conhecido fenômeno da refração, que pode ser facilmente observado colocando um lápis
dentro de um copo de vidro cheio de água ou notando que nossa altura dentro de uma piscina não
parece a mesma quando olhamos para nossas pernas dentro da água.
7 Por que não observamos padrões de interferência a qualquer hora em nossa sala de estar? Por
duas razões. Primeiro, porque o comprimento da onda de luz visível é muito pequeno. A distância
típica entre duas cristas consecutivas de uma onda de luz vermelha, por exemplo, é da ordem de
650 nanômetros. Isso é 650 bilionésimos de um metro, então o padrão de interferência é difícil de
enxergar. Segundo (e muito mais importante), a luz precisa ser coerente para formar padrões de
interferência que durem tempo o bastante para que sejam observados. E duas fontes de luz, A e
B, são coerentes se a distância entre as cristas das ondas emitidas por A e por B mantiver-se a
mesma ao longo do tempo. A luz natural (e das nossas lâmpadas) é emitida, refletida e polarizada
de tantas maneiras antes de chegar aos nossos olhos que qualquer padrão de interferência que se
forme na parede terá uma duração curta demais para que o enxerguemos.
8 Excerto preservado em The Gilbert & Sullivan Archive.
http://math.boisestate.edu/GaS/carte/savoy /electric.html, acessado em 29/03/2013 (tradução
nossa).
9 A forma como a luz do Sol se dispersa pela atmosfera da Terra, e que faz o céu ser azul, é
chamada de “Dispersão de Ray leigh” em homenagem a ele.

10 A despeito do ceticismo de Planck, a catástrofe ultravioleta viria a ser reconhecida como um
problema grave para a Física clássica: um ponto de ruptura no mundo newtoniano que tornava
necessária a adoção do quantum.
11 No caso da luz visível, essa frequência fica na casa de algumas centenas de trilhões de
oscilações por segundo, com o vermelho escuro realizando cerca de 400 trilhões e o violeta, por
volta de 790. A unidade de frequência é o Hertz (símbolo Hz), e portanto se diz que a luz visível
fica numa faixa de frequência que vai de 400 THz a 790 THz, onde o “T” é a abreviação de
“Tera”, o prefixo grego para “trilhão”, ou 1 seguido de 12 zeros.
12 É por ser altamente energética que a luz ultravioleta é capaz de causar queimaduras e até
câncer de pele, enquanto a luz visível, que transporta menos energia, é inofensiva.
13 As equações usadas por Einstein para expressar a Relatividade já haviam sido deduzidas, em
1895, pelo holandês Hendrik Lorentz, e ainda hoje são conhecidas pelos cientistas como
“transformações de Lorentz”. O gênio de Einstein, nesse caso, foi dar às transformações um
contexto e um significado revolucionários. Quanto a E = mc², essa mesma equação já havia sido
apresentada em 1900 pelo matemático francês Henri Poincaré. Alguns historiadores consideram
que Lorentz e Poincaré “escaparam” de descobrir a Relatividade antes de Einstein por puro azar
ou falta de imaginação – ou uma mistura de ambos.
14 É triste – e irônico – que Lenard, um físico importante que chegou a receber um Nobel, e cujo
trabalho experimental inspirou Einstein, depois viesse a aderir ao nazismo e se tornasse um
defensor da “Física ariana”, que supostamente se opunha à “Física judaica” de Einstein e outros.
15 Artigo “On a Heuristic Point of View Concerning the Production and Transformation of
Light”, em Einstein’s Miraculous Year: Five Papers that Changed the Face of Physics. Princeton:
Princeton University Press, 2005, p. 178. (Tradução nossa).

CAPÍTULO 3
CERTEZAS NUM MUNDO INCERTO

Possibly Gilman ought not to have studied so hard.
Non-Euclidean calculus and quantum physics are enough to stretch any brain (…)16
H. P. Lovecraft, Dreams in the Witch House
Em uma carta a seu rival Robert Hooke, Newton certa vez declarou que “se é verdade que
enxerguei mais longe, foi porque me apoiei nos ombros de gigantes”, referindo-se aos trabalhos
anteriores de outros cientistas.17 Embora o sempre ácido Newton talvez estivesse se referindo
indiretamente à baixa estatura de Hooke, o ponto é: em ciência, é fundamental que haja, se não
cooperação direta, um contínuo levar adiante de trabalhos anteriores por outras mãos e mentes.
Novas ideias são constantemente adicionadas e comparadas às noções anteriores, de forma que
o edifício da ciência está sempre crescendo, ainda que de forma gradual.
Ou, ao menos, assim se idealiza.
O caso da Física moderna, que viemos desenhando nos últimos capítulos, ilustra bem o que
acontece quando há uma ruptura radical nesse processo acumulativo. A luz, considerada como
partícula por Newton e seus defensores durante muito tempo, teve seu caráter ondulatório
dramaticamente demonstrado por Young e Maxwell; apenas para Einstein, de maneira
igualmente dramática, estabelecer que a luz também pode se comportar como partícula. Mas,
então, quem diabos está certo? Como é possível que a luz possa ser ora um fluxo de partículas,
ora uma propagação ondulatória? E se é verdade que a luz é as duas coisas, quem (ou o quê)
determina em que condições qual comportamento vai se manifestar?
Essa pergunta começou a ser respondida no contexto de outro problema que
aparentemente não tinha nada a ver com ela: a razão pela qual os átomos dos quais somos
feitos não desabam sobre si mesmos.
A estabilidade dos átomos
e as ondas de matéria
Que todo corpo material ao nosso redor é feito de átomos não é uma ideia nova – na
verdade, a ideia de que somos feitos de pequenos pedaços microscópicos de matéria tem pelo
menos 2.500 anos.18 Porém, foi apenas no começo do século XX que a estrutura atômica
começou a ser desvendada. Em 1911, Ernest Rutherford bombardeou uma folha fina de ouro
com partículas alfa (uma espécie de radiação que, já naquela época, sabia-se ser formada por
partículas de carga elétrica positiva) e observou a magnitude do desvio que as partículas

sofriam ao atravessar a folha, medida pelo ângulo de deflexão.
Até então, pensava-se que o átomo era semelhante a um pudim de ameixas – a “massa”
do pudim seria um amálgama de cargas positivas, e as “ameixas”, cargas negativas distribuídas
em pontos específicos da superfície. O que Rutherford observou, no entanto, era que as
partículas alfa às vezes passavam através da folha de ouro sem se desviar muito, e às vezes
demonstravam uma deflexão muito grande. Quase como se fossem bolas de bilhar colidindo
com um arranjo compacto de outras bolas de bilhar e, por conta disso, mudando radicalmente
de direção, como num ricochete.
Como se sabe, cargas elétricas de igual sinal se repelem. Assim, Rutherford e sua equipe
foram capazes de deduzir que as cargas positivas de um átomo se encontravam confinadas
numa região central muito pequena – cem mil vezes menor do que o próprio raio atômico,
como sabemos hoje – rodeada por uma nuvem de elétrons carregados negativamente. Esse
novo modelo explicava que as partículas alfa que se aproximavam desse centro diminuto eram
as que sofriam maior deflexão, enquanto as demais passavam mais ou menos incólumes.
O átomo de Rutherford era, portanto, semelhante a um minúsculo sistema solar, com os
elétrons girando em torno do núcleo positivo a altíssimas velocidades. Além de dar conta do
padrão de deflexão das partículas alfa, o modelo explicava com sucesso muitas das
propriedades observadas empiricamente na época, mas tinha uma falha fatal: de acordo com
as leis conhecidas da Eletrodinâmica, qualquer sistema assim necessariamente teria de emitir
radiação eletromagnética (luz), o que acarretaria em perda de energia e um subsequente
colapso: girando em suas órbitas, os elétrons deveriam emitir partículas de luz que levariam
embora a energia necessária para que se mantivessem afastados do núcleo. Como cargas
positivas e negativas atraem-se, a tendência natural do elétron seria mergulhar em direção ao
centro do átomo.
Em outras palavras, o átomo de Rutherford deveria ser instável, caindo sobre si mesmo
em frações de segundo. Ora, mas se tudo ao nosso redor (incluindo nós mesmos) é feito de
átomos, e se não vemos as coisas implodindo até desaparecer, o que está errado?
Felizmente para nós (e para físicos que dependem da coerência de suas teorias com o
mundo real para arranjar emprego), o modelo atômico de Rutherford precisava apenas de
alguns ajustes, feitos por um jovem físico dinamarquês de nome Niels Bohr a partir de 1913.
Bohr imaginou que, tal como o espectro do corpo negro era quantizado, como vimos no capítulo
anterior, assim também deveriam ser as emissões de um átomo. Ou seja, os elétrons de um
átomo só poderiam emitir luz em frequências bastante específicas, que variam de átomo para
átomo e não causam colapso.
Ele sugeriu dois postulados para explicar a estabilidade dos átomos:
1. Os elétrons de um átomo só podem se manter em certas órbitas estacionárias, com
valores de energia bem definidos. Não é possível para um elétron ocupar o espaço
intermediário entre duas órbitas atômicas consecutivas.
2. A energia do fóton de luz emitido ou absorvido por um átomo, quando um de seus
elétrons muda de órbita, é um múltiplo inteiro da constante de Planck.19
Por mais que a ideia inicial de Bohr tivesse sido capaz de, numa só tacada, resolver o
quebra-cabeça da estabilidade e prever as frequências da luz emitida por átomos de hidrogênio,
permanecia a questão de que seus postulados não tinham muito a ver com a Física tal como se
fazia até então. Uma série de objeções sérias foi surgindo, por exemplo: quando um átomo
excitado vai emitir um fóton? Exatamente de que forma o elétron sabe que não pode ocupar

espaços intermediários entre as órbitas? Como o fóton emitido sabe para qual outra órbita o
elétron está saltando, para então ajustar sua frequência de acordo?
A Física, até aquele momento, era fortemente influenciada pelo determinismo. Graças ao
sucesso tremendo da Mecânica Newtoniana e a seu incrível poder de previsão, pensava-se que,
se tivéssemos acesso a todas as condições iniciais de um sistema – ou seja, se conhecêssemos a
velocidade e a posição inicial de todas as partículas de um sistema e todas as forças e potenciais
atuantes nele –, seríamos capazes de prever, com exatidão, todas as futuras posições de todas as
partículas. Essencialmente, seríamos capazes de prever o futuro com exatidão, ao menos em
princípio.
O átomo de Bohr, por outro lado, apresentava um comportamento fortemente
indeterminístico, ou seja, não havia nada no modelo que nos desse uma ideia de quando um
fóton seria emitido, o que era um incômodo filosófico bem grande.
Mesmo com todo o sucesso obtido, o modelo de Bohr era limitado. Funcionava bem só
para o átomo de hidrogênio, o mais simples de todos, que possui apenas um próton e um
elétron. Qualquer sistema mais complicado apresentava dificuldades crescentes para ser
descrito, o que levou o modelo a sofrer vários ajustes nos anos que se seguiram.
Paralelamente ao trabalho de Bohr e de seus colegas, outro cientista, de nome Louis-
Victor de Broglie,20 estava às voltas com sua tese de doutorado e ponderava o problema da luz,
como tantos antes dele. Para de Broglie, não parecia estranho que a luz se comportasse
algumas vezes como partícula e algumas vezes como onda, como sugeriam os resultados de
Einstein a respeito do efeito fotoelétrico. O que lhe parecia de fato estranho era a aparente
assimetria implícita na sugestão de que o quantum de luz – o fóton – deveria ser tratado como
onda e partícula, enquanto os componentes da matéria eram vistos exclusivamente como
corpusculares.
Assim, ele fez uma sugestão ousada: toda a matéria deveria ser entendida como tendo
uma natureza dual, assim como a luz; e revelaria esse ou aquele caráter dependendo do tipo de
experimento realizado. A onda “guiaria” sua partícula associada, fazendo com que o
corpúsculo oscilasse em um tipo de movimento periódico, algo como “uma rolha de cortiça
sendo carregada por ondas no mar”.21
Essa ideia sobre as ondas de matéria ocorreu a De Broglie, como vimos, por razões de
simetria. Estava claro para o cientista francês que, da mesma forma que se pode descrever a
propagação da luz por meio de raios retilíneos quando se trata de fenômenos macroscópicos (o
chamado limite da Óptica Geométrica, que dá conta, por exemplo, dos cálculos de reflexão em
espelhos e de refração em lentes que os jovens aprendem a fazer no Ensino Médio), ou por
meio de ondulações, quando se trata de fenômenos microscópicos (o chamado limite da Óptica
Física, ou Ondulatória), também o mesmo poderia ser feito com relação a qualquer outra
entidade microscópica, como um elétron.
Uma característica básica das ondas é a distância entre duas cristas ou dois vales
sucessivos, chamada de comprimento de onda. Quanto maior o comprimento de onda, tanto
menor será a energia transportada pela ondulação, e vice-versa: quanto menor o comprimento
de onda, maior a energia. E uma característica básica de uma partícula de matéria em
movimento é o seu momento linear, grandeza que mede o ímpeto de seu deslocamento – quanto
mais momento um corpo tiver, maior será a dificuldade de alterar sua trajetória, desviando-o
do caminho original; razão pela qual também é chamado de quantidade de movimento. O
momento linear foi definido por Newton como sendo o produto da massa de um corpo por sua

velocidade.
A proposta da dualidade onda-partícula, então, é a seguinte: o caráter ondulatório e o
corpuscular de cada ente subatômico estão atrelados à constante de Planck – aquela mesma
que já aparecia na descrição do átomo de Bohr e, antes, nas equações do efeito fotoelétrico e
do corpo negro. Se multiplicarmos o momento linear de cada partícula pelo comprimento de
onda associado, vamos obter exatamente a constante de Planck – que é muito, muito
pequena.22
Dito de outra forma, quanto maiores a massa e a velocidade de um corpo, tanto menor o
comprimento de onda associado a esse corpo.
Como vimos no capítulo anterior, o caráter ondulatório de um objeto pode ser verificado
fazendo experimentos de interferência e difração com anteparos de tamanho
aproximadamente igual ao comprimento de onda considerado. Ou seja, só somos obrigados a
levar em conta o caráter ondulatório de um objeto se as dimensões do aparato experimental
forem comparáveis ao comprimento de onda de De Broglie; de outra forma, podemos tratá-lo
como partícula, sem problema algum.
É exatamente por esse motivo que não enxergamos a dualidade onda-partícula no
cotidiano. Um corpo macroscópico, como este livro, você, um carro, uma montanha, ou uma
pulga tem um comprimento de onda de De Broglie tão pequeno que não pode ser observado.23
Para de Broglie, o átomo de Bohr não representava surpresa alguma. É possível entender
as órbitas eletrônicas de Bohr como ondas estacionárias – análogas às vibrações que produzem
música numa corda de violão. Cada estado excitado do átomo de hidrogênio tem que
corresponder a um número inteiro de comprimentos de onda que caiba na circunferência da
órbita.A
s ondas de matéria de De Broglie ajudavam a visualizar um novo panorama para a
Física, mas elas sozinhas ainda não eram suficientes para que a velha Mecânica Quântica
(como chamamos hoje) desse conta de explicar as emissões espectrais de átomos mais
complicados que o hidrogênio. Para isso, um novo passo teve de ser dado.
Schrödinger e a função de onda
Até aquele momento, a velha Mecânica Quântica tinha dado conta do átomo de
hidrogênio e dos metais alcalinos, que ocupam a mesma coluna que o hidrogênio na tabela
periódica, além de lidar bem com algumas questões em outros campos da Física. Um
tratamento completo do panorama subatômico continuava a eludir os cientistas, até mesmo
aqueles do grupo de Bohr, que contava com pesos-pesados da área, como Arnold Sommerfeld
e Werner Heisenberg (sobre quem falaremos mais daqui a pouco), e recebia colaborações de
Wolfgang Pauli e outros.
Munidos de métodos matemáticos mais precisos imaginados por Heisenberg, eles tinham
conseguido avanços significativos na tentativa de descrever sistemas quânticos mais complexos.

Porém, logo a comunidade científica seria atordoada por uma série de artigos do austríaco
Erwin Schrödinger.24
O raciocínio de Schrödinger foi o seguinte: se De Broglie tinha teorizado que qualquer
partícula subatômica tem um caráter ondulatório, fazia sentido tentar escrever uma equação
cuja solução seria a função de onda que descrevesse o sistema quântico considerado. Essa
equação governaria a evolução do sistema e deveria nos dizer, por exemplo, quais as chances
de um elétron saltar de órbita – lembre-se de que a impossibilidade de se prever qualquer coisa
a respeito do salto era um dos principais problemas com a velha Teoria Quântica.
Evidentemente, a equação buscada por Schrödinger teria de atender às relações matemáticas
entre comprimento de onda e momento linear que De Broglie tinha encontrado, já que sua base
teórica era o trabalho do francês.
Além disso, a equação deveria satisfazer à velha e conhecida conservação da energia
para que pudesse descrever sistemas físicos reais. Por fim, e tão importante quanto, a equação
deveria ter como soluções funções de onda lineares, ou seja, a soma de duas (ou mais)
soluções da equação deveria ser também uma solução. Esta última condição garante que
efeitos de interferência (como vimos no capítulo passado) sejam observados. De fato, qualquer
Teoria Quântica precisa prever fenômenos de interferência, ou não estará sendo consistente
com a realidade.
Após se trancar por vários dias numa cabana nas montanhas (aparentemente para se
recuperar de uma doença; o mais provável é que tenha levado também sua amante),
Schrödinger apareceu com um artigo bombástico em janeiro de 1926, no qual propunha a
famosa equação que leva seu nome, e já com soluções para os níveis de energia do átomo de
hidrogênio. Ao longo daquele ano, outros artigos se seguiram,25 nos quais Schrödinger
praticamente definiu o caminho que a Mecânica Quântica tomaria até os dias de hoje.
Mas o que é a tal função de onda?
Essa não é uma pergunta simples de responder. Anteriormente, dissemos que a função de
onda é uma solução da equação de Schrödinger. Matematicamente, é um objeto que guarda
todas as informações sobre o sistema quântico considerado. Ela não representa uma entidade
quântica particular – um elétron, uma partícula alfa, um átomo etc. – e sim, o estado dessa
entidade.
Nos meses que se seguiram às publicações de Schrödinger, De Broglie, Bohr e os demais
cientistas debateram exatamente qual o significado físico da função de onda. O problema é que
ela era representada por um número complexo – é uma necessidade da equação de
Schrödinger que a função de onda seja complexa, tendo uma parte com números reais – que
são os números como 10, 1/3, –6 ou até mesmo π, que usamos para representar quantidades e
medidas que encontramos no dia a dia, como pesos, comprimentos, saldos bancários,
velocidades – e uma parte com números imaginários, que são múltiplos do número i, símbolo
que representa a raiz quadrada de –1.26 Só que apenas conseguimos interpretar fisicamente
grandezas reais, e temos grande dificuldade para dizer o que representa “de verdade” uma
grandeza imaginária.
De Broglie insistia que por trás da função de onda deveria existir um objeto físico real –
uma onda existente, tal como uma radiação luminosa ou uma vibração sonora, responsável por
guiar a trajetória de uma partícula igualmente existente. O próprio Schrödinger não sabia
exatamente o que dizer. Para ele, a função de onda era pouco mais do que um artifício
necessário para fazer as contas darem certo. A função de onda de um elétron, por exemplo,

representaria uma distribuição de carga sobre um determinado volume onde se espera
observá-lo. Nessa interpretação, a função de onda seria um campo com existência tão real
quanto um campo elétrico ou um campo gravitacional. Caberia ao grupo de Bohr, entretanto,
bater o martelo sobre como a função de onda seria enxergada.
De incertezas e probabilidades
Uma partícula na Física clássica tem uma trajetória muito bem definida. A qualquer
momento podemos dizer onde ela está e a que velocidade está se movendo. Já com uma onda
isso não é mais verdadeiro. Considere uma onda no mar: você é capaz de dizer com exatidão
onde ela está localizada? Pode estipular com toda certeza com que velocidade ela se desloca?
Vá em frente, feche o livro por um instante, pense um pouco e depois volte.
Pensou? Muito bem. Se tiver visualizado direitinho uma onda quebrando na areia, vai
perceber que ela não pode ter uma localização definida porque está “espalhada” por uma faixa
bem larga de espaço. Da mesma forma, partes da onda quebrarão sobre a areia com
velocidades diferentes. Podemos até tentar calcular uma velocidade média para essa onda (que
na verdade é o resultado da interferência de várias ondas simples, mais efeitos de turbulência,
atrito etc.), mas dificilmente seremos capazes de atribuir uma velocidade única e definida para
a onda toda. E repare que em momento nenhum falamos de um objeto microscópico, e sim, de
algo que podemos ver e sentir a qualquer hora em qualquer praia.
De fato, todas as ondas são assim. Se considerarmos uma onda plana bem-comportada,
cuja velocidade é perfeitamente determinada pela matemática, vamos perceber que sua
posição é totalmente indeterminada – a onda está tão espalhada que não podemos dizer que ela
“está” aqui ou ali.
Com objetos quânticos isso não é diferente.
Lembre-se de que, pelo princípio da dualidade onda-partícula, podemos tratar uma
partícula subatômica como partícula mesmo – ou seja, com posição e velocidade bem
definidas – se nosso aparato experimental não for sensível o suficiente para detectar o
comprimento de onda de De Broglie correspondente. Porém, se os instrumentos forem precisos
o bastante para que o comprimento de onda associado faça diferença, obrigatoriamente vamos
observar o caráter ondulatório da entidade quântica; o que inclui essa incerteza fundamental.
Assim, podemos dizer que quanto mais tivermos certeza da posição de um elétron, por
exemplo, tanto menos saberemos sobre a velocidade dele, e vice-versa.
Foi Werner Heisenberg, um dos colegas de Niels Bohr, quem percebeu que isso era válido
para todos os sistemas quânticos – e não apenas para posição e velocidade, mas para uma série
de pares de “observáveis”, como ele chamou.
As grandezas dentro desses pares – momento angular em diferentes direções, energia de
um estado excitado e tempo de transição para outro estado, as já citadas posição e velocidade,
entre outras – não podem ser ambas conhecidas com precisão arbitrariamente alta ao mesmo

tempo. Se tivermos uma boa ideia de uma delas, nosso conhecimento da outra será,
necessariamente, limitado. E isso não tem nada a ver com a precisão de nossos instrumentos,
ou com a habilidade dos cientistas que estão fazendo medidas. É um limite imposto pela própria
natureza, contra o qual não parece haver contorno possível.
Essa ideia é conhecida como o Princípio da Incerteza de Heisenberg.
Paralelamente ao desenvolvimento do Princípio da Incerteza, o físico germânico Max
Born estava se ocupando do problema do indeterminismo na Mecânica Quântica. Não
sabemos, por exemplo, exatamente em qual posição encontraremos um elétron orbitando o
núcleo de um átomo. Sabemos que ele tem que estar lá. Assim, se olharmos em todo o espaço,
a probabilidade de encontrarmos o elétron em algum lugar é de 100%. Mas se limitarmos a
busca a uma região mais restrita – digamos, apenas nas órbitas correspondentes ao terceiro e
quarto estados excitados –, as chances de encontrar o elétron diminuem bastante. Em outras
palavras, não é possível prever onde encontraremos uma partícula. No máximo, podemos
calcular qual a probabilidade de ela estar em certa região. E isso se aplica não apenas à
posição, mas a qualquer um dos observáveis da Mecânica Quântica – velocidade, momento
angular, energia, entre outros; sempre podemos esperar que tais grandezas apresentem um
certo espectro de valores possíveis, mas não saberemos qual valor vai aparecer até irmos ao
laboratório e realizarmos a tal medida.
Em seu trabalho, Born demonstrou como calcular essas probabilidades. Implícito no
raciocínio estava o seguinte: se prepararmos um número suficientemente grande de sistemas
quânticos idênticos e medirmos um mesmo observável em cada um deles, vamos verificar que
o número de resultados iguais é proporcional à probabilidade de obter aquele resultado. A cada
possível valor do observável é atribuído um coeficiente que é proporcional à probabilidade de
ele ser encontrado numa medição.
Em português claro, isso significa que, se num experimento há uma chance de 70% de
observar um fóton com uma certa polarização, podemos esperar que cerca de 70 de cada cem
fótons observados tenham a tal polarização. Nunca será uma proporção exata, pois estamos
tratando de probabilidades aqui, não de certezas. Mas quanto maior o tamanho da amostra,
tanto mais próximo do valor exato.
Isso de calcular probabilidades é muito bonito, mas Born não parou por aí. Para ele e para
o grupo de Niels Bohr, tornava-se cada vez mais claro que o mundo quântico jogava com
regras um pouco diferentes das que esperaríamos se nos baseássemos apenas pela Física
clássica. Born então arriscou uma interpretação para a função de onda – sozinha, ela não tinha
significado físico (lembre-se de que ela é um número complexo, contendo o fator i, uma
grandeza difícil de interpretar em termos físicos). Mas se multiplicarmos a função de onda por
seu complexo conjugado, uma operação equivalente a elevar um número real ao quadrado,
fazemos desaparecer o i e obtemos um número real que representa uma densidade de
probabilidade. Ou seja, para Born, a função de onda não exprime uma coisa real, um campo
físico de verdade – apenas um conjunto de probabilidades. A função em si nem sequer tem
significado, antes de ser elevada ao quadrado.
Bohr e Heisenberg trataram de sintetizar todos esses trabalhos no que se convencionou
chamar de “a Interpretação de Copenhague para a Mecânica Quântica”.27 Para eles, o
panorama quântico apresentava características muito diferentes do que é compreensível
intuitivamente. Vamos resumir o que eles disseram:
1. O princípio da complementaridade: a matéria exibe um caráter dual entre onda e

partícula. Qual caráter se apresenta depende das características do experimento. Não se
pode invocar apenas o caráter corpuscular ou o ondulatório para descrever os fenômenos
quânticos.
2. A função de onda de um sistema quântico guarda todas as informações acessíveis
sobre o estado do sistema.
3. A função de onda sozinha não tem significado físico. Multiplicada por seu
complexo conjugado, representa a probabilidade de encontrar o sistema quântico neste ou
naquele estado.
4. É impossível conhecer simultaneamente e com precisão absoluta todas as
características do sistema. Nosso conhecimento é limitado pelo Princípio da Incerteza.
5. É impossível prever que valor um observável vai assumir antes de realizarmos
uma medida.
6. O princípio da correspondência: para objetos suficientemente grandes ou sistemas
com um número de partículas satisfatoriamente elevado, as previsões da Mecânica
Quântica devem ser equivalentes às da Mecânica clássica.
Veja só quanta diferença se comparado ao panorama determinístico da Física clássica!
No universo de Newton, partículas ou planetas têm suas trajetórias cuidadosamente definidas,
sem espaço para dúvidas. As incertezas que existem são resultados da imprecisão de nossos
instrumentos ou da falta de perícia do experimentador. No universo quântico, não. As
imprecisões e incertezas são parte intrínseca da natureza, e precisão instrumental alguma
poderá eliminá-las. Além disso, Bohr sugeriu que sequer fazia sentido dizer que “o elétron
estava realmente na posição x”. Antes de realizar uma medida, o elétron simplesmente não
está em lugar nenhum que se possa definir.
Outra característica desconcertante é que, por causa das condições de linearidade
impostas por Schrödinger no desenvolvimento de sua equação, é possível que uma função de
onda seja dada pela soma de duas ou mais funções de onda superpostas. No mundo real, isso
significa que é possível montar experimentos em que um sistema quântico se encontre num
estado superposto indefinido. Voltando ao exemplo dos fótons polarizados acima, podemos dizer
que um dado fóton está num estado de polarização superposto, com 70% de chance de estar
polarizado de uma forma e 30% de chance de estar em outra polarização. Mas até que ele seja
medido, não há sentido em afirmar que o estado de polarização do fóton seja um ou outro.
Bohr versus Einstein
Como você pode imaginar, isso incomodou muita gente de pedigree científico impecável.
Einstein, por exemplo, apesar de ter sido um dos fundadores da Mecânica Quântica, se
perguntava se o Princípio da Incerteza era mesmo um limite fundamental ou se haveria
alguma maneira de contorná-lo e chegar a uma descrição completa do mundo quântico. Para

Einstein, a coisa toda era um contrassenso: como assim, o elétron não tem uma posição
definida? Ele podia aceitar que o conhecimento sobre a posição do elétron fosse muito difícil,
senão impossível, de obter. Mas o mundo só faria sentido (ao menos para ele) se o elétron
realmente estivesse na posição x.
É sempre perigoso usar analogias para descrever fenômenos científicos, mas vamos
arriscar uma mesmo assim, para tentar deixar a bronca de Einstein um pouco mais clara.
Imagine que você tem um baralho comum de 54 cartas (13 de cada naipe, mais dois
coringas). Você embaralha bem e saca quatro cartas, deixando-as com a face para cima: um
coringa, o rei de copas, o dois de copas, o sete de ouros e o dez de paus. Você tenciona sacar
mais uma carta do topo do baralho. Qual será essa carta?
Bem, podemos calcular qual será a probabilidade de a carta pertencer ao naipe de
espadas (que é 13/50, ou 13 chances em 50), por exemplo, ou qual a chance de ser uma figura
(11 em 50), ou o outro coringa (apenas uma chance em 50). Podemos assinalar probabilidades
para qualquer dessas coisas. Entretanto – e esse é o cerne da crítica de Einstein –, não
importam quais sejam as chances, já que o valor da carta está bem definido a priori. Nós é que
não sabemos qual é esse valor até virar a carta.
O panorama descrito por Bohr é diferente. Para ele, o mundo quântico não é um jogo de
cartas marcadas (com o perdão do trocadilho), mas uma loteria. Imagine que você faz uma
aposta simples na mega-sena, marcando seis dezenas na esperança de ficar milionário. Você
não sabe se suas dezenas serão sorteadas (as chances são algo como 50 milhões para 1 – boa
sorte!) e precisa esperar até que o globo da sorte pare de girar para que as bolinhas numeradas
caiam. Antes de as bolinhas caírem é totalmente impossível prever quais números serão
sorteados, porque eles simplesmente não existem ainda.
Voltando ao baralho, é como se a carta seguinte escolhesse seu naipe, número ou figura
no instante em que é virada, em vez de já ter essas características predefinidas desde o dia em
que saiu da fábrica.
Para complicar ainda mais a situação, nunca esteve muito claro qual o mecanismo pelo
qual os sistemas quânticos decidem assumir um ou outro estado. A Interpretação de
Copenhague sustenta que o sistema permanece indefinido até que uma medida seja feita.
Nesse momento, algo misterioso chamado “colapso da função de onda” ocorre, e um dos
valores possíveis do observável medido se manifesta e assim permanece.
Einstein e Bohr travariam uma série de debates sobre o significado e implicações da
Mecânica Quântica nos anos seguintes. Einstein proporia situações e experimentos para tentar
mostrar que as consequências lógicas da Interpretação de Copenhague geravam absurdos,
apenas para algum tempo depois ver Bohr conseguir encontrar uma resposta demonstrando que
havia alguma falha conceitual no raciocínio do pai da Relatividade. A comunidade científica
assistiu, deliciada, a esse duelo de titãs intelectuais, que apesar das fortes diferenças filosóficas
permaneceram cordiais até o fim de suas vidas. A última anotação deixada por Bohr no quadro
negro de seu escritório, na noite anterior à sua morte em 1962, foi uma análise de uma das
tentativas feitas por Einstein, ainda nos anos 1930, de desbancar a Interpretação de
Copenhague.28

De matemática, gatos mortos-vivos e o
problema da medida
Muitos outros viriam a questionar a interpretação estabelecida por Bohr. As alternativas
que tiveram mais sucesso até agora, como a Interpretação de De Broglie-Bohm, reproduzem
as previsões estatísticas da Interpretação de Copenhague e evocam mecanismos diversos para
explicar, ou até eliminar, a necessidade do incômodo colapso da função de onda.29 Entretanto,
a Interpretação de Copenhague venceu as ideias concorrentes (ainda que não necessariamente
tenha convencido todo mundo) e se estabeleceu como a posição ortodoxa. É o modelo mais
simples, realmente, apesar de suas consequências esquisitas. Tudo o que se pede é que
deixemos de lado nossos “preconceitos macroscópicos” e tentemos entender o que a
Matemática está tentando nos dizer – e a Matemática da Mecânica Quântica não é seriamente
questionada por ninguém.
Mas, como dizem por aí, o diabo mora nos detalhes.
A Matemática estava definida com bastante rigor, graças em grande parte aos esforços de
John von Neumann, matemático húngaro-americano que estabeleceu um tratamento altamente
abstrato de todas as ideias que estivemos discutindo neste capítulo em sua colossal obra,
Fundamentos Matemáticos da Mecânica Quântica, de 1932. Nesse livro, von Neumann deduz
quase tudo que falamos aqui com base em argumentos de álgebra linear. Essa formulação
rigorosa emprestou bastante robustez à Interpretação de Copenhague, mas o próprio von
Neumann pensava de forma diferente. Para ele, como para Einstein, De Broglie e David
Bohm, a interpretação ortodoxa não contava a história inteira. Von Neumann estava
particularmente interessado no problema da medida.
Sabemos, pelo Princípio da Correspondência, que no limite entre o mundo macroscópico e
o microscópico as previsões da Física Quântica e da clássica devem coincidir. Mas onde
exatamente está esse limite? Por qual processo a medida influencia o comportamento (para não
falar do resultado) de um sistema quântico?
Von Neumann imaginou que, uma vez que tudo no mundo é composto, em última
instância, de sistemas quânticos, a fronteira entre micro e macro é ilusória. Ou seja, se um
experimentador está observando um sistema quântico descrito por certa função de onda, o
próprio ato de medir alguma coisa é resultado da interação da função de onda do observador
com aquela do sistema observado. Dessa interação é que viria o colapso da primeira função de
onda.
Extrapolando esse argumento, podemos imaginar uma única função de onda para todo o
Universo que contemplasse todos os sistemas e todos os observadores. Von Neumann imaginou
que “alguma coisa de fora” talvez tivesse que intervir para que cada parte dessa função de
onda universal colapsasse e acabou por concluir que isso deveria ser a consciência de cada
experimentador.
O rigoroso formalismo matemático de von Neumann foi apreciado e usado por todos os
físicos desde a publicação de seu livro, mas quase ninguém na comunidade da Física realmente
levou a sério a ideia sobre a consciência do observador causar o colapso. Além do mais, não
está claro o que seja “consciência”, muito menos que ela deveria ser capaz de causar colapsos
de função de onda por aí. O problema da medida ainda não está completamente fechado, mas
tudo leva a crer que o que quer que aconteça para causar o colapso, não requer nenhuma

espécie de presença inteligente prestando atenção o tempo todo.
O célebre experimento mental do Gato de Schrödinger ilustra bem isso: imagine que
pegamos um gato bem vivo e o fechamos dentro de uma caixa com um aparato diabólico
instalado. O aparato contém um frasco lacrado cheio de cianureto, um martelo acoplado a um
contador Geiger (um aparelho que detecta radiação) e uma amostra radioativa. Se um dos
átomos da amostra decair (emitindo uma partícula de radiação no processo), o contador Geiger
vai registrar o decaimento e o martelo cairá sobre o frasco, quebrando-o e matando o gato.
Enquanto nenhum átomo decair, o gato permanecerá vivo.
Ora, pelas regras da Mecânica Quântica, não é possível determinar quando a amostra vai
emitir radiação – apenas que há uma chance que isso aconteça num determinado intervalo de
tempo. Assim, um observador do lado de fora da caixa teria que considerar que o gato está
numa superposição de estados – exatamente como num padrão de interferência que vimos no
capítulo passado – de “gato vivo” e “gato morto”. A única forma de determinar se o gato está
vivo ou morto é abrindo a caixa, forçando a função de onda superposta do gato a colapsar em
um dos dois estados, vivo ou morto.
Schrödinger, que não punha muito crédito na Interpretação de Copenhague, imaginou esse
experimento mental como forma de expor um aparente paradoxo no modelo: o gato conta
como observador consciente ou há necessidade de postular um observador externo que cause o
colapso da função de onda, além do experimentador?
De fato, é possível imaginar uma extensão desse experimento mental, que foi o que o
físico Eugene Wigner fez, aparentemente inspirado pela sugestão de von Neumann sobre o
papel da consciência. Nessa variante, Wigner prepara a caixa com o gato, mas chama um
amigo para que faça a observação, enquanto ele mesmo sai da sala. Em seguida, Wigner e o
amigo se encontram e o físico pergunta o que aconteceu ao gato. Pergunta-se: antes de Wigner
interrogar seu amigo, o sistema estaria numa superposição de estados de “gato morto/amigo
triste” e “gato vivo/amigo alegre”? Se não, quando exatamente o sistema colapsou em um
desses estados?
Mas Bohr não via paradoxo algum no experimento original proposto por Schrödinger.
Desconfiamos que ele também não se abalaria com o amigo de Wigner. Para Bohr, estava
claro o bastante que o colapso da função de onda aconteceria no momento em que uma
partícula radioativa fosse registrada no contador Geiger, sem postular, desnecessariamente, a
interferência de consciências humanas, animais ou sobrenaturais.
Uma pausa para reflexão
Desde o princípio deste livro estivemos contando uma história de como o pensamento
científico surgiu na Antiguidade, como floresceu e se desenvolveu na Renascença, como se
solidificou até o século XIX e como teve seus pilares abalados por uma série de ideias
revolucionárias nas primeiras décadas do século XX. Era uma história longa, mas que
precisava ser contada para que chegássemos aqui – para que você tivesse um panorama mais

ou menos completo do que significou, para a Física, ter de engolir ideias tão radicais quanto a
função de onda. Esperamos que você tenha percebido o quanto foi difícil ter de abandonar
noções tão úteis quanto posição e velocidade, onda e partícula e aceitar que nem podemos dizer
que certas coisas existem “de verdade” antes de as medirmos. Que uma única entidade
quântica pode estar em estados superpostos e indefinidos, até que uma medida seja efetuada e
que, por meio de processos ainda não inteiramente compreendidos, a função de onda colapse
em um de muitos estados possíveis.
Estivemos contando a história da função de onda, enfim; e gastamos todo esse tempo para
que você pudesse entender em linhas gerais o que a Mecânica Quântica tem a dizer sobre o
mundo e, esperamos, o que ela não diz. Agora você está pronto para entender um pouco mais
sobre as picaretagens quânticas que começaram a aparecer anos depois da consolidação de
tudo o que discutimos neste capítulo.
16 “Gilman não deveria ter estudado tanto. Cálculo não euclidiano e Física Quântica são o
bastante para confundir qualquer cérebro (...)”. Fonte: At the Mountains of Madness and Other
Novels, Sauk City , Wisconsin: Arkham House, 1985, p. 263. (tradução nossa)
17 Turnbull, H.W. (ed.). The Correspondence of Isaac Newton, v.1, 1959, p. 416.
18 Demócrito de Abdera, juntamente com seu mestre Leucipo, pensava que a matéria era
composta por grãozinhos microscópicos, indestrutíveis e indivisíveis – daí a palavra grega ατομος,
que significa justamente “indivisível”. Hoje sabemos que não é bem assim. A ideia antiga de
átomo tem muito mais a ver com o nosso conceito moderno de molécula, no sentido de menor
quantidade de matéria que ainda preserva as propriedades químicas de uma determinada
substância.
19 A constante de Planck (nomeada em homenagem a Max Planck) surgiu em 1900 como uma
constante de proporcionalidade entre a energia de um pacote discreto de luz e seu comprimento
de onda, aparecendo nas equações do corpo negro e do efeito fotoelétrico. “Discreto”, aqui, não
tem a ver com discrição – significa o oposto de “contínuo”. Matéria e radiação vêm aos
pedacinhos, que, já vimos, são chamados de quanta.
20 Um aristocrata francês, estudante de humanas tornado físico, cuja história mereceria um
capítulo à parte, o que, infelizmente, não faremos aqui.
21 Louis de Broglie, A Natureza Ondulatória do Elétron, palestra de aceitação do Prêmio Nobel,
dezembro de 1929.
22 Para os curiosos: em unidades do Sistema Internacional de Medidas, a constante é da ordem
de grandeza de 10-34. Isso representa um número do tipo 0,000... com 33 zeros depois da vírgula.

23 Um exemplo clássico que se vê nos livros didáticos de Física Quântica e estrutura da matéria é
pedir ao aluno que calcule o comprimento de onda de De Broglie de uma bola de futebol chutada
por um jogador. Assumindo valores típicos para a massa e a velocidade de uma bola, esse
comprimento de onda é da ordem de 10-34 metros, o que é muito, muito menor do que o mais
sensível equipamento do mundo é capaz de perceber.
24 A vida de Schrödinger é ainda mais colorida do que a de De Broglie, e poderíamos gastar
muitas páginas só falando de suas extravagantes aventuras amorosas, mas infelizmente o espaço
é curto.
25 E. Schrödinger, Annalen der Physik 79, 361, 189, 734; 80, 437; 81, 109 (1926); Die
Naturwissenchaften 14, 664 (1926). Esses artigos são muito difíceis de encontrar fora de
bibliotecas especializadas (além de estarem escritos em alemão), mas o leitor destemido pode
tentar encarar um resumo em inglês em The Physical Review vol. 28, n.6 (1926), “An
Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules”.
26 Quando foi introduzido na matemática, o número i era visto como um artifício para ajudar na
solução de certas equações – onde, cedo ou tarde, ele acabava sendo elevado ao quadrado,
quando se transformava no “bem-comportado” –1. Mais tarde, no entanto, i se mostrou essencial
em várias outras aplicações nas quais era bem mais difícil se livrar dele.
27 Assim chamada pelo fato de Bohr ser dinamarquês e porque ele e Heisenberg trabalharam no
desenvolvimento do formalismo quântico na Universidade de Copenhague nos anos 1920. A
própria expressão apareceria pela primeira vez no prefácio de um livro escrito por Heisenberg
em 1930, Os Princípios Físicos da Teoria Quântica.
28 Uma foto do quadro, com o esquema rabiscado por Bohr, aparece no livro Quantum, de
Manjit Kumar.
29 A Interpretação do Ensemble é uma das favoritas de jovens físicos que se retorcem ao ter que
estudar as implicações fenomenológicas da Mecânica Quântica: ela assume a Regra de Born até
as últimas consequências e diz que a função de onda não descreve uma só partícula, mas uma
vastidão delas – o ensemble – e que cada uma das partículas individuais assume valores dos
observáveis num número compatível com os coeficientes de Born. Assim, quando medimos
alguma coisa, estamos aferindo as propriedades de uma das partículas do ensemble, não de todas,
nem obrigando o Universo a escolher aleatoriamente alguma coisa.

CAPÍTULO 4
A (IN)CONSCIÊNCIA QUÂNTICA

Eu vos garanto: se alguém disser a esta montanha:
“Levanta-te e lança-te ao mar”, e não duvidar no seu coração, mas acreditar que
isso vai acontecer, assim acontecerá.
Evangelho Segundo S. Marcos, 11:23
O fato de elaborar uma teoria sobre alguma coisa
não muda a coisa teorizada.
B.F. Skinner
A ideia de que os desejos, as crenças, as expectativas e as intenções da mente humana de
algum modo criam ou moldam a realidade que nos cerca é antiga: a promessa de Jesus de que
a fé move montanhas, na epígrafe (um dos “cheques em branco” dos Evangelhos, na definição
do teólogo Robert M. Price), pode ter parecido ousada na época e da forma em que foi feita,
mas dificilmente teria sido inédita ou original, mesmo então.
A suspeita de que a força de vontade humana é um componente fundamental da realidade
tem a seu favor o fato de que é, dentro de certos limites, justificada. Uma pessoa pessimista,
por exemplo, pode deixar de enxergar boas oportunidades que apareçam em seu caminho,
contribuindo, assim, para manter as coisas num estado pior do que o que seria estritamente
necessário.
Nesse caso, pode-se argumentar que as crenças e as expectativas (pessimistas) “moldam”
a realidade (no sentido de que impedem que a situação melhore).
Num exemplo do efeito oposto, se nós, Carlos e Daniel, não tivéssemos tido confiança em
nosso projeto, este livro não estaria em suas mãos agora.
A expressão-chave, em tudo o que foi exposto, é: dentro de certos limites. Suponha,
digamos, que todos os vestibulandos na disputa por uma vaga no curso de Medicina da
Universidade de São Paulo meditem, visualizem a si mesmos na lista de aprovados, relaxem e,
no geral, mantenham uma atitude saudavelmente positiva: nada disso muda o fato de que há
mais de 60 candidatos para cada vaga. Portanto, mais de 98% desses saudáveis mentalizadores
acabarão frustrados, a despeito de toda a “energia positiva” investida.
Algumas pessoas, no entanto, têm uma grande dificuldade em evitar a generalização. Elas
partem da percepção de que bons pensamentos podem ser úteis ou necessários para a conquista
das metas que todos temos na vida e chegam, por vias tortas e de modo totalmente
injustificado, à conclusão de que os tais pensamentos seriam suficientes.
É um equívoco superficialmente sedutor, já que seu primeiro efeito tende a ser uma
grande sensação de poder: a pessoa que o assume se vê, por assim dizer, no cockpit da própria
vida.
Mas o outro lado da moeda é pura neurose: uma profunda sensação de culpa por tudo que
acontece de errado – afinal, não são os pensamentos de cada um que atraem as coisas, boas ou
ruins, para nossas vidas?
O equívoco também é, quando se reflete sobre o assunto, bem pouco plausível: como
assim, pensamentos atraem coisas? Que os pensamentos afetam nossa relação com as coisas

que estão aí, dadas no mundo, é razoável, mas como eles poderiam atraí-las (ou repeli-las, por
falar nisso...)?
Aí entra a picaretagem quântica. Mas, antes de voltarmos à Física, um pouco de Filosofia.
Escolhendo seu partido
É improvável que exista um adulto no mundo que não tenha, em algum momento de sua
vida, dedicado pelo menos um minuto para ponderar a relação entre corpo e espírito, mente e
matéria. Até o mais pragmático dos animais humanos tem a fagulha do filósofo em si
(“pragmatismo”, afinal, é uma postura filosófica).
No debate mente-matéria, parecem existir três grandes posições, que funcionam mais ou
menos como “esquerda”, “centro” e “direita” na política: rótulos grosseiros e genéricos, cheios
de nuances entre si e com uma boa dose de discordância interna, mas ainda assim úteis para
uma categorização rápida e rasteira. Essas posições são:
– Monismo materialista: a natureza fundamental da realidade é feita das coisas que os
físicos medem em seus laboratórios, matéria e energia. Mente, nessa visão, é algo como
cor ou temperatura, uma propriedade que a matéria assume, dadas certas condições. Ou,
como Charles Darwin anotou em seus diários: “Por que o pensamento ser uma secreção
do cérebro seria algo mais espantoso que a gravidade ser uma propriedade da
matéria?”30.
– Dualismo: a realidade comporta duas naturezas fundamentais, uma material e uma
mental (ou espiritual). Nessa visão, mente e matéria são coisas diferentes, que interagem,
por exemplo, na formação da personalidade e da consciência dos seres humanos. A
maioria das religiões do ocidente não só é dualista como ainda propõe que a substância
mental é imortal e indestrutível. O dualismo enfrenta alguns graves problemas filosóficos
– como a substância mental pode interagir com a matéria? –, mas já teve defensores de
peso dentro do mundo científico, como o filósofo Karl Popper e o neurocientista e
ganhador do Nobel de Medicina John Eccles.
– Monismo idealista: aqui, a natureza fundamental da realidade é o pensamento, a
ideia, a mente; o Universo material é feito de ilusões, fachadas, enganos e aparências.
Essa é uma postura que algumas pessoas derivam de certas religiões asiáticas,31 como
determinadas formas de budismo e hinduísmo, com sua ênfase no caráter fugaz de nossas
percepções e na necessidade de transcendência dos desejos e das necessidades
materiais.32
Se você é como a maioria dos brasileiros, sua visão particular do problema provavelmente
se encaixa em uma das subdivisões da postura dualista (existem tantos sabores de dualismo

quanto há doutrinas políticas de esquerda no mundo, ou talvez até mais).
Um problema potencial surge, porém, quando se nota que a ciência, tal como se
desenvolveu nos 400 anos desde Galileu, tem se mostrado perfeitamente compatível com o que
chamamos de monismo materialista: as explicações científicas do mundo funcionam muitíssimo
bem se tudo o que existir for somente, apenas e nada além do que matéria em movimento.
Isso não significa que o materialismo filosófico (que não deve ser confundido com o
chamado “materialismo” moral, a triste ideia de que só o que importa no mundo é farrear e
ganhar dinheiro) seja verdade. Mas, sem dúvida, ele tem se mostrado suficiente em todos os
campos de investigação científica, da origem do Universo ao funcionamento do cérebro
humano.
Essa é uma situação que gera certo desconforto. Embora seja perfeitamente possível
aceitar que a ciência lida apenas com o lado material do Universo e deixar as questões místicas
para a esfera íntima ou religiosa, muitas pessoas se ressentem do que veem como uma falta
fundamental de sinais mais claros de transcendência e espiritualidade nos fatos do mundo.
Para algumas dessas pessoas, as lacunas no conhecimento humano explícitas na Teoria
Quântica – seu caráter aleatório, além da indefinição fundamental inscrita no Princípio da
Incerteza – representam um refúgio. Isso já era notado na década de 1920. Escrevendo para
uma revista popular americana em 1929, o físico Percy Williams Bridgman (que viria a
ganhar um Nobel na década de 1940) previa que, assim que as descobertas mais recentes da
Física caíssem nas mãos do homem comum, o mundo quântico passaria a ser tratado como “a
substância da alma; os espíritos dos mortos habitarão ali”33.
Quem observa o observador?
A variedade específica de misticismo que liga a Teoria Quântica à ideia de que a força de
vontade é capaz de tudo – de que, nas palavras de Amit Goswami, que já citamos na
introdução, escolhemos, a cada momento, o mundo em que vivemos – tem uma ligação muito
íntima com o papel peculiar do observador no mundo quântico.
Como vimos no capítulo anterior, até que uma observação – ou medição – seja feita,
diversas propriedades das entidades do mundo atômico e subatômico permanecem
indefinidas.34 É sobre esse pequeno alicerce de verdade que se constroem os edifícios da cura
quântica, do ativismo quântico, do vendedor quântico e do kama sutra quântico (este último, nós
inventamos agora).
Há uma aparência de plausibilidade no argumento geral: se (quase) tudo o que existe
inicialmente são ondas de probabilidade, e se é a observação que provoca o colapso dessa onda,
é o meu olhar, ao selecionar qual das possibilidades codificadas nela vai se tornar real, que faz
com que as coisas sejam do jeito que são. Escolhendo o olhar, escolho as coisas. Certo?
Errado. E por dois motivos: um deles é que o colapso da função de onda é sempre
aleatório. Mesmo se o olhar de um observador consciente – olhos ligados por nervos ópticos a

um cérebro humano – fosse necessário para causar o colapso, o controle do observador sobre o
resultado final não seria maior (na verdade, dadas as circunstâncias específicas do mundo
quântico, seria substancialmente menor) do que o controle que a pessoa que joga uma moeda
para o alto tem sobre qual face cairá voltada para cima, cara ou coroa. E só o que o
arremessador pode escolher, se a moeda for honesta, é o momento do lance, jamais o
resultado.
O outro motivo – e talvez o mais importante – é que a “observação” a que os físicos se
referem quando falam de fenômenos quânticos não requer uma mente consciente. No sentido
quântico, a observação não requer observador.
Imagine um fóton – uma partícula de luz – a se propagar pelo vácuo do espaço entre as
estrelas. Esse fóton não tem posição precisamente definida antes que seja observado. Mas
“observação”, nesse sentido, significa qualquer tipo de interação entre o fóton e outro objeto, na
qual ambos sofram algum tipo de alteração irreversível.35
Falando de outro modo: a colisão da partícula de luz com um grão de poeira cósmica
representa uma “observação” tão válida quanto a colisão dessa mesma partícula com a retina
de um olho humano, muito embora, no sentido usual da palavra, apenas o ser humano seja, de
fato, um “observador”. A confusão aí é semântica, e não mística.
Algumas pessoas tentam fazer um cavalo de batalha do seguinte fato: até que um
observador consciente – um astrônomo humano aqui na Terra ou mesmo um alienígena em
Alfa Centauri, tanto faz – ponha o olho na lente do telescópio e veja o grão de poeira espacial
brilhar ao refletir o fóton, a posição da partícula continuará efetivamente indefinida, porque
ninguém saberá dela. Logo, a observação consciente continua a ser essencial para definir onde
o fóton está.
O que a linha de argumento do parágrafo anterior faz, no entanto, é apenas enunciar uma
obviedade: que só sabemos daquilo que ficamos sabendo. Da mesma forma que uma árvore
que cai na floresta produz som mesmo se não houver ninguém por perto para ouvir, ou do
mesmo modo que as montanhas de Marte estavam lá antes que tivéssemos telescópios capazes
de enxergá-las, um fóton refletido por um grão de poeira faz o grão brilhar, mesmo quando
ninguém está olhando.
Esse dado fundamental – de que qualquer interação irreversível entre objetos inanimados
já conta como uma “observação quântica” – também ajuda a entender de onde, afinal, vem o
mundo sólido e real ao nosso redor, e como a realidade pôde existir antes de chegarmos aqui
para, nas palavras dos gurus da picaretagem quântica, “criá-la”: as partículas estão sempre
“observando-se” mutuamente umas às outras, e já vinham fazendo isso nos dez bilhões de anos
que antecederam a origem da vida na Terra.
O verdadeiro problema, para muitos cientistas, é entender como essas interações causam
o colapso da função de onda.36 Há várias hipóteses interessantes a respeito,37 mas a resposta
curta é: por enquanto, ninguém sabe. Reconhecer que a ignorância existe, no entanto, não é o
mesmo que abrir a porta para qualquer ideia estrambótica. Ou: não é porque você não
consegue ver o que está debaixo da cama que a ideia de que duendes, vampiros e lobisomens
se escondem ali se torna respeitável.

That 70’s Show
A mitologia hindu é, virtualmente, uma projeção em larga escala, no reino
psicológico, das descobertas microscópicas da ciência. Divindades hindus como Shiva e
Vishnu dançam continuamente a criação e destruição de universos, enquanto que a
imagem budista da roda da vida simboliza o processo interminável de nascimento, morte e
renascimento que é parte do mundo das formas, que é o vazio, que são as formas.
A citação anterior38 vem do livro The Dancing Wu Li Masters, do jornalista americano
Gary Zukav. Publicada originalmente nos Estados Unidos em 1979, a obra resume e concentra
o espírito da década em que foi escrita, a época dos hippies, do flower power, do encantamento
das celebridades ocidentais, seguindo a trilha aberta por Bruce Lee e pelos Beatles, com as
artes marciais da China e os gurus da Índia.
Zukav utilizou o adjetivo “psicodélico” – uma das marcas registradas do período – cinco
vezes no livro, sendo uma para se referir à Teoria da Relatividade e outras quatro para tratar da
Mecânica Quântica. Ele especulava que os currículos de Física do século XXI passariam a
incluir aulas de meditação e que fenômenos considerados “ocultistas” poderiam se tornar
objeto de estudo sério entre os físicos (nada disso até agora aconteceu, mas o leitor mais
otimista pode se consolar com a ideia de que o século ainda tem mais de 80 anos pela frente...).
Uma combinação de termos gregos, “psicodélico” significa, literalmente, “aquilo que
manifesta a alma”, ou “aquilo que põe a alma em evidência”. Da forma como é mais
comumente usada, a palavra se aplica aos efeitos de drogas alucinógenas como o LSD, ou a
obras de arte que buscam emular as alucinações causadas por esse tipo de droga.
Publicado no Brasil já no fim dos anos 1980 como A Dança dos Mestres Wu Li (edição
que, pelo que conseguimos apurar, ainda pode ser encontrada em sebos), o livro de Zukav
representa um marco importante na história do misticismo quântico, não por ter sido o primeiro
a popularizar o assunto – essa duvidosa honra cabe a O Tao da Física, de Fritjof Capra, lançado
nos Estados Unidos em 1975 –, mas porque é um retrato muito fiel do espírito do tempo em que
a associação entre o quantum e o místico ganhou impulso na imaginação popular; porque suas
ideias serviram de fonte para muito do que veio depois; e porque, dados os devidos descontos à
bagagem interpretativa do autor, trata-se de um bom livro sobre Física Quântica e Relatividade,
o que é muito mais do que se pode dizer a respeito de seus sucessores.
Quando se propõe a descrever e explicar teorias e experimentos, Zukav é ótimo. É quando
se põe a interpretá-los, sempre na chave da Filosofia oriental, que erra. Ou, melhor dizendo,
que vai longe demais.
O parágrafo citado no início desta seção, por exemplo, traz um pensamento que se segue à
descrição minuciosa de uma série de mecanismos pelos quais partículas subatômicas são
destruídas em colisões e como a energia gerada nessa destruição dá origem a novas
partículas.39 E, também, como a energia presente no vácuo pode, às vezes, dar origem a pares
de partículas.
Então, partículas se chocam, são destruídas e daí surgem novas partículas, levando à
metáfora: “divindades hindus como Shiva e Vishnu dançam continuamente a criação e

destruição de universos”.
Além disso, o Princípio da Incerteza permite que partículas surjam espontaneamente do
vácuo, desde que não durem por muito tempo40 – assim como posição e momento, tempo e
energia são quantidades relacionadas pelo princípio –, o que torna possível o paralelo feito por
Zukav com “a imagem budista da roda da vida [que] simboliza o processo interminável de
nascimento, morte e renascimento que é parte do mundo das formas, que é o vazio, que são as
formas”41.
Literariamente é um recurso interessante, mas é preciso manter em mente seus limites.
Primeiro, é muito mais provável que os antigos mestres orientais tenham formulado essas
ideias com base na observação do ciclo dos seres vivos – que nascem, lutam, reproduzem-se e
morrem – ou mesmo na história humana – com sua sucessão aparentemente interminável de
reinos, povos e impérios que surgem, conquistam, enchem-se de glória apenas para
desaparecerem mais tarde – do que de algum insight profundo sobre a natureza última do
vácuo quântico.
Segundo, nem toda correspondência possível, no campo da linguagem, aponta para algo
relevante no mundo dos fótons e dos átomos. Senão, teríamos de supor que, ao escrever Romeu
e Julieta – no qual dois jovens de famílias inimigas e de sexos opostos se sentem
irresistivelmente atraídos um para o outro, o que causa a destruição de ambos –, William
Shakespeare estava dizendo algo significativo sobre o elétron e o pósitron, partículas de cargas
elétricas opostas que são inexoravelmente atraídas uma para a outra e que se aniquilam
mutuamente no momento da colisão.
De modo semelhante, é preciso resistir à tentação de fazer o contrário, extrair “lições” do
mundo quântico para a condução de nossa vida cotidiana, macroscópica. Zukav faz muito
alarde em torno do fato de que a dualidade onda-partícula “mostra” que nem todos os dilemas
que encontramos na vida reduzem-se, realmente, a apenas duas alternativas.
Mas, embora seja verdade que muitos aparentes dilemas – caso ou compro uma bicicleta?
Luto ou saio correndo? Peço demissão ou abaixo a cabeça? Cerveja ou vinho? – aceitem
soluções que transcendam as alternativas iniciais (talvez possamos pedir uma caipirinha ou um
refrigerante), esse simples fato da vida não tem nada a ver com a dualidade onda-partícula.
Assim como o fato de que as coisas conquistadas com pouco esforço são geralmente pouco
valorizadas não se liga à constatação da Mecânica Quântica de que as partículas que surgem do
vácuo (do “nada”) têm duração extremamente curta.
Metáforas são boas para iluminar a vida, mas se levadas além de seus limites, acabam
provocando confusão: não é porque a sua namorada é linda como uma flor que você deve
adubá-la. Ou, nas palavras atribuídas ao escritor britânico G.K. Chesterton por Neil Gaiman na
epígrafe de seu romance Coraline, “contos de fadas são verdadeiros não porque nos dizem que
dragões existem, mas porque nos dizem que dragões podem ser derrotados”42.
O campo dos sonhos

Na introdução de uma recente reedição de seu livro, Zukav afirma que a obra contém “a
semente do pensamento de que a consciência está no coração de tudo o que podemos
experimentar, de tudo o que podemos conceber, e de tudo o que somos. Também aponta para a
possibilidade de que intenções criam a realidade que experimentamos”43.
No entanto, o que em Zukav era apenas “semente” e “possibilidade” foi transformado em
afirmação categórica por seus sucessores na trilha do misticismo quântico.
O físico Amit Goswami, em O Universo Autoconsciente, deixa bem claro, logo nas
primeiras páginas, que seu objetivo é demonstrar que o monismo idealista é uma conclusão
lógica da Mecânica Quântica; e em A Cura Quântica, o médico endocrinologista Deepak
Chopra não é menos ousado, ao garantir que intenções e ideias são os fatores primários no
surgimento das doenças, enquanto agentes patogênicos, como vírus e bactérias, são meramente
secundários. Tudo isso, mais uma vez, graças à Mecânica Quântica.
Discutir os méritos filosóficos do monismo idealista, ou a validade médica das teorias que
buscam ligar doenças a estados de espírito, seria assunto para mais um ou dois livros,
possivelmente bem diferentes deste que você tem em mãos. O que nos interessa aqui não é
examinar o conteúdo exato das propostas desses autores, mas o fato de que ambos tentam
validar essas propostas com apelos ao mundo quântico. Esses apelos fazem sentido?
Resposta curta: não. Como vimos nas páginas anteriores, um “observador consciente” não
é necessário para explicar a transição entre os mundos quântico e clássico; e, mesmo que fosse,
esse observador não teria como “escolher” o resultado final da observação, que é sempre
aleatório.44
Para a resposta longa, continue a ler.
Goswami, um físico de formação, segue mais ou menos na linha de Zukav, descrevendo
fatos e experimentos de modo essencialmente correto, mas forçando a mão na parte
interpretativa. Ele considera a ideia de um Universo materialista aterrorizante e vê no quantum
uma rota de fuga. Por exemplo, escreve:
A influência negativa do materialismo realista na qualidade da vida humana
moderna tem sido aterradora. O materialismo realista apresenta um Universo sem
significado espiritual: mecânico, vazio, solitário [...] Na filosofia idealista, consciência é
fundamental; portanto, nossas experiências são reconhecidas e validadas como cheias de
significado.45
A opinião anterior, retirada de O Universo Autoconsciente, é um verdadeiro vespeiro
filosófico. Alguém poderia citar, entre os efeitos “aterradores” do “materialismo realista na
qualidade de vida humana”, a descoberta dos antibióticos, a invenção das vacinas, do
automóvel, da internet, além da redução drástica da mortalidade infantil no último século.
Outra pessoa talvez considere extremamente arrogante a pretensão de que, para ter
significado, as experiências humanas têm de ser validadas pelo nível mais fundamental do
Universo. O amor entre duas pessoas, por exemplo, precisa mesmo ter algum significado, além
do que se passa no coração do casal de amantes, para ter valor?
Mas, concorde-se ou não com a avaliação do autor, o que fica claro é que ele tem um
desejo, o de que o idealismo seja verdadeiro, e uma espécie de programa filosófico, o de

demonstrar que o idealismo é verdadeiro. O quantum é apenas a ferramenta mais à mão.
Na tentativa de produzir uma prova que satisfaça seu desejo, Goswami se apropria do
chamado “problema da medição” da Mecânica Quântica. Trata-se de um problema que já
encontramos neste capítulo e no anterior: como as ondas de probabilidade que codificam as
partículas subatômicas geram o Universo macroscópico determinista que vemos ao nosso
redor?
Para Goswami, a explicação de que as interações das partículas entre si e com o ambiente
gera o colapso da função de onda é insatisfatória. Ele então oferece uma alternativa espantosa,
de certa forma calcada na ideia de von Neumann sobre o papel do observador consciente: a de
que existe um “campo de consciência” que observa a função de onda do Universo, fazendo-a
entrar em colapso. Todas as mentes humanas participam desse campo, o que faz com que a
existência seja uma espécie de grande democracia espiritual: cada um de nós vota, com sua
consciência, para definir a face da realidade.
Chopra argumenta mais ou menos na mesma direção: para ele, existe uma “inteligência”
que permeia, por exemplo, o sistema imunológico humano, e essa inteligência pode ser
influenciada, por meios quânticos, pela consciência do paciente.
De novo, como no caso dos paralelos entre Mecânica Quântica e Filosofia oriental, é
preciso separar o que tem funcionalidade metafórica do que tem plausibilidade física.
Podemos, talvez, dizer que alguns aspectos da realidade são mesmo criados por uma
espécie de consenso mental humano – coisas como o papel da mulher na sociedade ou a
percepção da moralidade de se possuir escravos, por exemplo, mudam com o tempo e com a
evolução dos povos –, mas generalizar isso para o mundo físico é bem mais problemático. E
invocar a Física Quântica para justificar essa generalização é muito mais problemático
ainda.46
O catálogo das dificuldades envolvidas é imenso, por isso vamos citar apenas três: duas
conceituais e uma de ordem puramente prática.
Começando pelo aspecto conceitual, há o problema, nada fácil, de dar significado físico à
expressão “campo de consciência”. Em Física, um “campo” é algo que associa um valor a
cada ponto de um determinado volume de espaço, por exemplo, a sala em que você está agora
tem um “campo de temperatura”, já que, a cada ponto do interior dela, é possível associar um
número correspondente à temperatura das moléculas que estão ali. Da mesma forma, o
“campo gravitacional da Terra” associa, a cada ponto do espaço, um valor que permite
calcular a força com que um objeto deixado lá vai ser atraído para o centro do nosso planeta.
Qual, portanto, a grandeza que um suposto “campo da consciência” associa aos pontos do
espaço? Haveria um valor de QI intrínseco a cada minúscula fração do Universo? A coisa
simplesmente não tem sentido. Além disso, se aceitarmos que o “campo de consciência” causa
o colapso de uma suposta “função de onda do Universo”,47 quem, ou o quê, provoca o colapso
da função de onda da consciência?
Uma escapatória possível seria postular que o tal “campo de consciência” não é um
campo físico, como o gravitacional ou o eletromagnético, mas algo que transcende a mera
realidade material. A partir do instante em que se invoca a transcendência, no entanto, não tem
mais sentido usar princípios da Física para defender a ideia: transforma-se em uma questão de
fé, filosofia ou religião. Talvez realmente exista um “campo transcendente de consciência”
fora do Universo, mas, se esse for o caso, não é apelando à Mecânica Quântica – ou a qualquer
outra teoria física – que se haverá de provar a proposta.
A segunda dificuldade conceitual está na definição de consciência. Afinal, o que é isso?

Cientistas e filósofos debruçam-se há tempos sobre a questão. No geral, a palavra é aplicada à
capacidade que alguns sistemas têm de reconhecer a si mesmos como entidades autônomas, de
refletir sobre o ambiente que os cerca e sobre os próprios estados internos – de, por exemplo,
pensar “estou com fome”, em oposição a apenas sentir fome, de apreciar o aroma da comida,
em vez de apenas deixar-se atrair por ele.
Por tudo o que sabemos, com base na melhor informação científica disponível, essa
capacidade combinada de identificação, percepção e reflexão é algo que evoluiu ao longo das
eras, começando com o impulso rudimentar que impele as formas de vida mais simples a
buscar abrigo e alimento, até chegar à capacidade humana de contemplar o céu estrelado e
fazer poesia.
E seja o que for essa consciência, ela sempre aparece de forma localizada: nos indivíduos
da espécie humana, talvez em outros mamíferos, em alguns pássaros e, de acordo com
algumas pesquisas científicas recentes, polvos. Quem sabe, no futuro, em androides,
computadores que venhamos a construir ou em alienígenas que venhamos a encontrar. Ela
parece também depender, crucialmente, de um órgão específico, o cérebro. Algo bem
diferente dos campos da Física, que permeiam todo o espaço e não requerem um suporte de
carne e sangue.
A diferença entre o localizado e o disperso nos traz à dificuldade prática que
mencionamos: não vemos indícios desse campo em parte alguma. Podemos detectar um
campo gravitacional vendo um peso cair, ou um campo eletromagnético acompanhando o
movimento da agulha de uma bússola, mas não há um experimento capaz de revelar a
presença do “campo de consciência”.
Alguém poderia imaginar que fenômenos paranormais – como transmissão de
pensamento, premonições e sonhos proféticos – serviriam como indicadores da presença desse
campo, da mesma forma que a trajetória da Lua no céu indica a presença do campo
gravitacional da Terra. E, de fato, muitos defensores do misticismo quântico se apegam a
indícios e narrativas de ocorrências paranormais em busca de apoio empírico para suas ideias.
O problema, aí, é que nenhum desses fenômenos jamais foi validado cientificamente:
desde que o americano Joseph Banks Rhine escolheu a palavra “parapsicologia” para descrever
seu campo de estudos, na década de 1930, nenhum suposto evento paranormal sobreviveu ao
escrutínio científico.48
De fato, as únicas descobertas científicas sólidas já feitas, com base nos estudos sobre
paranormalidade, dizem respeito à psicologia do erro e do embuste, e revelam como é fácil
enganar as pessoas. Como somos facilmente distraídos, enrolados e engabelados pelos outros ou
por nós mesmos.49
De novo, nada impede que uma pessoa assuma uma perspectiva mística e aceite, como
paranormais, eventos que, numa visão científica, não passam de coincidências ou mal-entendidos.
Só que, ao abandonar a perspectiva científica, tem-se de abandonar, também,
qualquer reivindicação legítima de aplicação da Mecânica Quântica ao problema.
A hipótese de que o “campo de consciência” é o ingrediente fundamental do Universo
abre a possibilidade – eis o principal fator de marketing do misticismo quântico – de que a
realidade seja maleável, no sentido de que pode ser forjada na fornalha da força de vontade: se
um número grande o suficiente de pessoas acreditar, digamos, na paz mundial, ou que sorvete
de morango cura o câncer, o campo universal poderia ser redefinido para acomodar esses
novos conceitos.
O problema, que deve parecer evidente, é que isso simplesmente não acontece. A

realidade não é democrática: dos primórdios da humanidade até o período clássico da
civilização grega, o consenso parece ter sido o de que a Terra era plana, mas não há nenhum
indício de que nosso planeta tenha sido achatado como uma panqueca durante todo esse tempo.
Outros exemplos abundam: antes de Galileu realizar suas primeiras observações da Lua, o
consenso, no mundo ocidental, dizia que nosso satélite natural tinha de ser uma esfera perfeita e
sem manchas. Se houvesse mesmo um “campo de consciência” construindo a realidade, o
grande cientista italiano jamais teria observado as montanhas, os vales e as crateras lunares.
É possível até mesmo argumentar que a Física clássica representava uma realidade
consensual tão forte que a Mecânica Quântica jamais deveria ter tido a oportunidade de
aparecer.
Mas será que funciona?
Como algumas pessoas gostam de dizer, no entanto, às vezes uma ideia não precisa ser
verdadeira para funcionar: Dumbo, o elefante voador do desenho animado da Disney, pensava
que só era capaz de se lançar aos ares porque segurava uma pena mágica na tromba, quando o
verdadeiro impulso vinha de suas orelhas enormes. Mesmo inexistentes, os poderes mágicos da
pena davam-lhe a segurança de que precisava para cruzar os céus.
Será que o misticismo quântico não poderia operar do mesmo modo? Sem afetar a
estrutura íntima da realidade, mas atuando como fator de motivação, empenho e,
consequentemente, sucesso?
Lembrando o exemplo que demos no início do capítulo: não há mentalização que faça
multiplicarem-se as vagas nos cursos superiores mais concorridos.
Além disso, há alguma evidência experimental de que técnicas de “visualização” – em
que a pessoa se esforça para ver a si mesma já na posição almejada – são, na verdade,
contraproducentes. De acordo com o psicólogo britânico Richard Wiseman, pessoas que se
valem de estratégias assim acabam sendo levadas a subestimar o esforço realmente necessário
para conquistar o objetivo e, por isso, se frustram com mais facilidade.
Misticismos outros
Nem só do Princípio da Incerteza e da dualidade onda-partícula vivem as picaretagens

quânticas, no entanto. Outro fenômeno, o chamado emaranhamento quântico, às vezes também
costuma ser invocado.
No emaranhamento, partículas separadas por grandes distâncias – a expressão “em lados
opostos do Universo” é muito usada por certos autores – parecem capazes de se comunicar
instantaneamente, com uma alteração no estado de uma operando uma transformação
automática na outra.
Ninguém menos do que Einstein referiu-se a essa possibilidade como uma “ação
fantasmagórica a distância”, e você não terá dificuldade em encontrar quem tente aplicar o
princípio a fenômenos tão diversos quanto a astrologia e a transmissão de pensamento.
O emaranhamento é um fenômeno real, comprovado experimentalmente, e uma
interpretação adequada do que, exatamente, acontece ali ainda não existe. Mas, como de
costume, suas implicações são bem diversas das sugeridas pela literatura mais popular. Os
detalhes estão no próximo capítulo.
30 “Early Writings of Charles Darwin”, vol. 2, transcritos e anotados por Paul H. Barrett, trabalho
disponível online em http://darwin-online.org.uk/content/frameset?
pageseq=1&itemID=F1582&viewty pe=text, acessado em 30/3/2013. (Tradução nossa)
31 Existem também monismos idealistas cristãos. Uma versão especialmente curiosa é a que foi
proposta no século XVIII pelo bispo inglês George Berkeley . Segundo o bispo Berkeley , todo o
Universo só existe como pensamento, na mente de Deus.
32 Muitos misticismos e doutrinas da Nova Era abraçam essa visão, o que não deixa de ser
irônico, já que o principal objetivo dessas doutrinas parece ser, exatamente, oferecer um atalho
para a satisfação dos desejos e das necessidades que deveriam ser transcendidos!
33 Em Reflexions of a Physicist, Philosophical Library , New York, 1950, ensaio “The New Vision
of Science”, publicado originalmente na edição de março de 1929 da Harper’s Magazine.
Disponível em formato e-book em http://archive.org/details/reflectionsofaph031333mbp.
Acessado em 30/03/2013.
34 “Diversas”, mas não “todas”: a carga elétrica de um elétron, por exemplo, é sempre a
mesma e está perfeitamente definida.
35 O leitor mais rigoroso poderá torcer o nariz para o uso da palavra “irreversível”. Afinal,
praticamente todo efeito físico pode ser desfeito: se amasso o carro, por exemplo, basta levá-lo
ao funileiro. Mas repare que consertar o carro amassado requer o dispêndio de tempo, dinheiro e
energia: o carro não se endireita sozinho. Uma definição mais refinada de “irreversível”, no
contexto em que estamos usando a palavra, seria: uma situação que tem uma probabilidade
extremamente baixa – para todos os efeitos práticos, igual a zero – de se desfazer de modo
espontâneo, num intervalo razoável de tempo.

36 Escrevemos “muitos”, e não “todos”, porque há fisicos, como o americano Victor J. Stenger
(autor do livro The Unconscious Quantum ou O Quantum Inconsciente), que consideram que a
chamada dualidade onda-partícula reflete apenas uma limitação da linguagem humana: nessa
visão, os objetos quânticos seriam “coisas” de uma natureza especial, uma natureza que não
temos palavras para descrever, e por isso nos vemos obrigados a recorrer a termos grosseiros e
inadequados, como “onda” e “partícula”. Assim, muito da estranheza do mundo quântico se
reduz à questão de termos um vocabulário limitado por nossa experiência cotidiana no mundo
macroscópico. Kenneth Ford, ex-diretor do Instituto de Física dos Estados Unidos, já escreveu
que ondas são “desnecessárias, porém convenientes” para tratar da Mecânica Quântica (Ford,
2011, p.205).
37 Uma delas é a dos Muitos Mundos, segundo a qual todas as possibilidades codificadas na
função de onda se realizam, cada uma em um Universo diferente.
38 Todas as citações da obra de Gary Zukav vêm da edição e-book the The Dancing Wu Li
Masters, publicada nos EUA por Harper-Collins em 2009. (Tradução nossa).
39 Isso é, fundamentalmente, o que ocorre nos experimentos realizados em colisores como o
LHC: partículas se chocam em alta velocidade e os físicos, então, estudam as partículas
resultantes.
40 Ok, então não é exatamente assim que acontece: dizer que é possível “pegar emprestado do
Nada” um bocadinho de energia para em seguida “devolvê-lo ao Nada” é uma licença poética.
O fato é que o que chamamos de vácuo na verdade fervilha de energia; e flutuações quânticas
aleatórias podem produzir pares de partículas ditas “virtuais”, num processo cuja duração é
prevista pelo Princípio da Incerteza. Mas esse é um fenômeno melhor descrito pela Teoria
Quântica de Campos, que foge do escopo deste livro.
41 Ver nota 38.
42 Gaiman aparentemente estava parafraseando um trecho da crônica “The Red Angel”,
coletada no volume Tremendous Trifles, de 1909. O original diz: “Contos de fadas não dão à
criança a primeira ideia de um bicho-papão. O que os contos de fadas dão à criança é a primeira
clara ideia de que o bicho papão pode ser derrotado”. (Tradução nossa).
43 Ver nota 38.
44 Um cientista pode escolher qual faceta de um objeto quântico vai se manifestar no
experimento – se onda ou partícula –, mas o único papel que a consciência do experimentador

tem aí é na definição da montagem do equipamento. Não há nenhum tipo de “controle mental
direto” sobre a partícula em si.
45 Todas as citações de “O Universo Autoconsciente” vêm da edição e-book The Self Aware
Universe, Jeremy P. Tatcher/Putnam, New York, baseada na edição trade paperback de 1995.
(Tradução nossa).
46 Já a “inteligência” invocada por Chopra poderia ser vista como uma metáfora para as
mudanças acumuladas ao longo da evolução biológica, mas ele não está se referindo ao processo
darwiniano de seleção natural e, sim, a um “campo inteligente” semelhante ao de Goswami.
47 Esse, aliás, é um conceito que talvez nem tenha significado físico: o cientista brasileiro Mario
Novello, em seu livro O que é Cosmologia?, lembra que, para integrar todo o Universo numa só
função de onda, seria preciso criar um tratamento quântico satisfatório da gravidade, o que ainda
não foi feito.
48 Críticos às vezes acusam a “ortodoxia” científica de não aceitar fenômenos revolucionários. O
que não deixa de ser engraçado, já que essa mesma ortodoxia aceitou coisas bem estranhas,
como a Relatividade e o quantum, assim que as provas adequadas foram produzidas.
49 Mais detalhes podem ser encontrados em livros como Paranormality (Paranormalidade), do
psicólogo britânico Richard Wiseman, e The Elusive Quarry (A Presa Elusiva), do americano
Ray Hy man.

Acho que posso dizer com segurança que ninguém entende Mecânica Quântica.50
Richard P. Fey nman
Cala a boca e calcula!
David Mermin51
Um dos aspectos mais estranhos da Mecânica Quântica – provavelmente o mais estranho
– é o fato de que somos perfeitamente capazes de calcular o resultado de experimentos,
prevendo a ocorrência de eventos que realmente se confirmam, mas até hoje não sabemos ao
certo como interpretar filosoficamente a coisa toda. Por exemplo, é muito simples prever o
resultado de uma experiência de difração, na qual um feixe de elétrons passa por dois furos e
forma um padrão de interferência num anteparo. Mas é muito difícil dizer o que acontece
exatamente com cada elétron à medida que a figura de interferência vai se desenhando. A
maioria dos físicos simplesmente desistiu de tentar interpretar a Mecânica Quântica,
contentando-se, em vez disso, em descrever os resultados obtidos. Outros ainda acreditam que a
Mecânica Quântica oferece um panorama incompleto, e se dedicam a encontrar um esquema
que consiga descrever corretamente o que acontece no mundo microscópico, ao mesmo tempo
que preveja, de maneira consistente, tudo o que já encontramos todos os dias no laboratório.
Esses cientistas acreditam que, tal como Ptolomeu e seus epiciclos planetários, que vimos no
Capítulo 1, estamos presos a um paradigma que nos dá as respostas certas, mas que fornece
uma visão de mundo totalmente errada.
Infelizmente, não parece haver saída desse labirinto filosófico, embora muita gente boa
tenha tentado.52 Não há uma correspondência clara entre propriedades e grandezas
macroscópicas e os fenômenos quânticos. Até mesmo nosso vocabulário soa inadequado na
tentativa de descrevê-los.
No centro dessa inadequação está o Princípio da Incerteza. O fato de não podermos medir
duas grandezas conjugadas, como posição e momento linear, com grau absoluto de precisão é,
em última análise, responsável pelas esquisitices quânticas que vimos no Capítulo 3. Com efeito,
uma leitura ainda mais ortodoxa da Interpretação de Copenhague sustenta que não tem sentido
perguntar onde um elétron está antes de realizar uma medida: antes de fazer um experimento
(e provocar o colapso da função de onda do sistema), o elétron não tem uma posição definida. O
mesmo pode ser dito sobre o momento linear, spin, ou qualquer outra propriedade mensurável
da partícula. O máximo que podemos fazer em relação a todas essas coisas é calcular as
chances de cada propriedade observável assumir um determinado valor.
Vamos, agora, examinar um pouco mais de perto como as propriedades e consequências
contraintuitivas da Mecânica Quântica confundiram a cabeça de tanta gente, levando certas
pessoas a acreditar que a ciência havia encontrado a confirmação definitiva de suas religiões
ou filosofias favoritas – e, por conta disso, como alguns espertalhões se aproveitaram para
semear desinformação e ganhar uns trocados.

A experiência da fenda dupla
Na palestra n. 6 sobre o caráter das leis físicas que o ganhador do Nobel de Física Richard
Fey nman deu na Universidade de Cornell em 1964, de onde tiramos a primeira epígrafe deste
capítulo,53 o cientista revisita muitas das propriedades estranhas da Mecânica Quântica por
intermédio de um experimento muito elegante, que passamos a descrever.
Imagine que temos um canhão de elétrons54 (parecido com o que existe nas antigas TVs
de tubo) apontado para um anteparo. Nesse anteparo nós colocamos algum detector que
registre o impacto dos elétrons, talvez um fundo fosforescente que emita um pontinho brilhante,
de maneira que saibamos onde cada partícula bateu. E, entre o canhão de elétrons e o anteparo,
colocamos uma tela opaca com duas pequenas fendas, cujo tamanho seja comparável ao
comprimento de onda dos elétrons (algo simples de calcular). A expectativa, depois de todo o
trabalho de Einstein e de De Broglie, é de que os elétrons do feixe se comportem como ondas
ao atingir a tela e difratem ao passar pelas fendas. Como a experiência de Young demonstrou,
ondas difratando geram padrões de interferência no anteparo – em essência, regiões de claro e
escuro que correspondem, respectivamente, a interferências construtivas e destrutivas quando
as ondas se superpõem.
Nós então ligamos o canhão de elétrons e esperamos para ver o que acontece. Se
dispusermos de uma câmera que possa filmar em alta velocidade, ou se regularmos para baixo
a taxa de emissão do feixe no canhão, veremos o anteparo registrar a impacto individual de
cada elétron que chega até ele. Humm! Muito curioso! Queríamos verificar o caráter
ondulatório do elétron, mas tudo o que acontece é a marcação de pontinhos brilhantes no
anteparo, exatamente o que esperaríamos de partículas que tivessem quicado aleatoriamente
nas bordas microscópicas das fendas e se espalhado. De fato, podemos dividir o anteparo em
regiões de tamanho arbitrário e contar quantos elétrons atingem uma dada região a cada
minuto, digamos. Isso vai ser importante mais para frente, então tome nota.
Mas espere. Esse não é o final da história. Se deixarmos os pontinhos se acumularem, um
padrão vai surgir. Zonas com mais pontinhos e outras mais rarefeitas. Algumas zonas
praticamente escuras, indicando que quase nenhum elétron acerta aquele trecho do anteparo.
Ora, mas são franjas de difração! Exatamente o que esperávamos observar no começo! Com
efeito, acabamos de comprovar o caráter dual da matéria: os elétrons são espalhados como
ondas, mas o anteparo registra cada impacto individual, como se eles fossem partículas.
Vamos, agora, propor uma variação no experimento. Dispostos a testar os limites do poder
de previsão da Mecânica Quântica, podemos tapar uma das fendas de cada vez e registrar o
padrão formado no anteparo quando apenas uma ou outra estiver aberta. Afinal, se é possível
reduzir a taxa de emissão de forma que um elétron de cada vez atinja o anteparo, é razoável
supor que cada partícula passe por apenas uma das fendas e seja desviada pelas bordas da
passagem utilizada. Assim, somando as figuras formadas em cada caso, deve ser possível
recuperar o padrão de interferência. Ao menos é isso o que aconteceria no caso clássico, se
estivéssemos disparando bolinhas de papel contra um anteparo adesivo. Não é isso que a
Mecânica Quântica prevê, mas vamos realizar o experimento assim mesmo.
Nas Figuras 6 a 8, vemos os resultados dos experimentos realizados em laboratório. Elas
representam um canhão disparando elétrons contra um anteparo e uma tela sensível, com o
registro do impacto das partículas acumulando-se ao longo do tempo

Figura 6 – Com apenas uma fenda aberta no anteparo, vemos as marcas de
impacto acumularem-se atrás da passagem.
Figura 7 – Abrindo-se uma segunda fenda, enquanto a primeira é fechada,
o mesmo padrão se repete, atrás da nova passagem.

Figura 8 – Com as duas fendas abertas, vemos a formação de um padrão
de interferência que é diferente da simples soma das duas condições anteriores.
Para surpresa dos opositores da Interpretação de Copenhague, obtivemos dois padrões de
impacto no anteparo – que podemos chamar de P1, obtido com uma das fendas, que podemos
chamar de “1”, aberta, e a outra, “2”, fechada, e P2, obtido com a fenda “1” fechada e a “2”
aberta – que correspondem a distribuições de probabilidade de impacto de elétrons:
determinadas regiões do anteparo acumulam mais impactos do que outras. Se os elétrons
fossem entidades clássicas, não haveria mistério nenhum: a soma das distribuições P1 + P2
seria igual à distribuição P12 (lê-se “pê-um-dois”), obtida com ambas as fendas abertas,
porque cada elétron teria de passar por apenas uma das duas fendas. Só que essa soma não é
igual ao padrão de interferência que vimos antes. Por quê? Lembra-se de quando dissemos (no
Capítulo 3) que as funções de onda são números complexos e que só podemos interpretar
fisicamente o módulo delas? Pois bem, as distribuições de probabilidade individuais P1 e P2 são
exatamente o complexo conjugado das funções de onda individuais de cada situação. Elas
representam a amplitude – o “tamanho” de cada onda, expresso como um número real, em
vez de um número complexo. Vamos usar a letra grega ψ (lê-se “psi”) para representar
funções de onda.55 Ou seja:
– Função de onda que descreve a distribuição dos elétrons no anteparo quando
somente a fenda 1 está aberta: ψ1.
– Função de onda que descreve a distribuição dos elétrons no anteparo quando
somente a fenda 2 está aberta: ψ2.
– Distribuição de probabilidade do impacto dos elétrons no anteparo quando somente
a fenda 1 está aberta: P1=|ψ1|2.
– Distribuição de probabilidade do impacto dos elétrons no anteparo quando somente
a fenda 2 está aberta: P2=|ψ2|2.
(As barrinhas verticais cercando a letra grega são o símbolo de “módulo”, e
significam que estamos tomando o valor absoluto do que está dentro delas. Assim, o

módulo do número 3 é mesmo 3, mas o módulo do número –5 é 5).
No nosso caso presente, o que ocorre é que a distribuição de probabilidade dos elétrons no
anteparo, quando as duas fendas estão abertas, P12, é igual ao quadrado da soma delas. Assim:
P12=|ψ1 + ψ2|2
Em geral, a soma de dois números ao quadrado é muito diferente do quadrado da soma
dos mesmos dois números (nem precisa lembrar muita coisa do Ensino Médio para verificar
esse fato, basta fazer |–5 + 3|2 e |–5|2 + |3|2 para ver a diferença).56 Por que temos de obter o
quadrado da soma em vez de somar os quadrados de cada função de onda? Bem, padrões de
interferência na óptica acontecem quando cristas e vales de duas ou mais ondas se superpõem
– e essa interferência, construtiva ou destrutiva, vai depender da fase de cada onda. É a fase
que nos diz se uma onda apresenta uma crista, um vale ou algo intermediário num determinado
ponto. Só que a informação sobre a fase de uma só onda se perde quando tomamos o módulo
de sua representação matemática e o elevamos ao quadrado. Ou seja, se queremos descrever
matematicamente um fenômeno de interferência, não podemos jogar fora a contribuição das
fases das diferentes ondas – sem essa informação, não há interferência possível. É preciso
deixar que as fases de cada função de onda, ψ1 e ψ2, sejam somadas para só então tomarmos
o quadrado do módulo resultante. Quando procedemos assim, verificamos que P12 depende
não só da soma P1 + P2, mas também da contribuição de um “termo de mistura”, que leva em
conta a diferença de fase entre as ondas provenientes de cada fenda.
Ok, então! Agora sabemos qual é o mecanismo matemático que prevê a formação de um
padrão de interferência e entendemos, mais ou menos, por que temos de deixar as duas fendas
abertas para obtê-lo. Mas não deixa de ser estranho – muito estranho, de fato – que a
interferência só apareça quando os elétrons têm de “escolher”, de alguma forma, por qual
fenda passar. Afinal, se essa “escolha” fosse um fenômeno estatístico aleatório, poderíamos
esperar que cada evento de passagem por uma fenda acontecesse de forma isolada e
independente de todos os outros.
Dando um contraexemplo do mundo clássico: imagine que você é apresentado ao
resultado de uma sequência de dez arremessos de moeda. É fundamentalmente impossível
distinguir, apenas com base na série de caras e coroas, se ela foi produzida por dez lançamentos
de uma só moeda ou por cinco lances de duas moedas diferentes. Já no caso dos elétrons, a
opção por uma ou duas fendas – “moedas”, na nossa analogia – gera resultados notavelmente
diversos.
Ocorre que há um detalhe sutil oculto no experimento com os elétrons. Dissemos que é
possível reduzir a taxa de emissão no feixe, para melhor acompanhar a formação da figura de
interferência. E se arranjarmos o canhão de forma que ele emita apenas um elétron de cada
vez? Seria intuitivo achar que alguma outra figura surgiria no anteparo; talvez recuperando o
padrão P1 + P2. Lembre-se: padrões de interferência aparecem quando duas ou mais ondas,
fora de fase, se superpõem. Se apenas um elétron está sendo emitido, ele teria de passar por
uma das duas fendas e, portanto, não teria com o que se superpor. O caráter de difração seria
perdido.
Só que não é isso o que a Mecânica Quântica prevê, e não é o que realmente acontece.
Mesmo emitindo um único elétron de cada vez, se esperarmos tempo bastante, o anteparo vai

registrar a mesma figura de difração de antes. Isso significa que o elétron está interferindo nele
mesmo; analogamente, podemos dizer que o elétron está passando pelas duas fendas ao mesmo
tempo.57 Qual é, então, a trajetória do elétron? Como é possível que ele passe pelas duas
fendas? Será que é sequer válido fazer perguntas desse tipo? Pela matemática da Mecânica
Quântica, realmente não há debate: as funções de onda ψ1 e ψ2 precisam interagir entre si para
que o padrão de interferência apareça, o que só ocorre com as duas fendas abertas. O preço a
pagar por essa interpretação crua das equações é engolir que o elétron pode interferir consigo
mesmo.58
Essa foi a grande bronca do time contrário à Interpretação de Copenhague. Ora, o elétron
é uma partícula fundamental, não poderia se dividir. Pior ainda, podemos ver o impacto de
cada elétron no anteparo, então mesmo que imaginemos que o elétron se parta entre dois
pedaços menores, como diabos haveria ele de se recombinar antes de bater no anteparo?
Algumas tentativas foram feitas para reconciliar o resultado experimental com uma explicação
filosoficamente confortável, mas nenhuma foi muito longe. No entanto, nem tudo estava
perdido: e se pudermos modificar o experimento mais uma vez? E se fosse possível colocar
detectores por baixo de cada fenda que registrassem a passagem dos elétrons? Assim seria
possível determinar por onde cada elétron passou e, sabendo onde no anteparo ele bateu,
reconstruir sua trajetória. Assim, ficaria demonstrado que uma interpretação puramente
estatística está incompleta; e que há algo mais por descobrir.59
É aí que entra em ação o Princípio da Incerteza.
Quero dizer, ele já estava entrando em ação antes. Os elétrons no feixe estão com o seu
momento linear vertical bem-definido (afinal, estão todos andando bonitinhos em linha reta,
supostamente com poucos desvios para cima ou para baixo). Só que, a partir do momento em
que um elétron encontra as fendas, a incerteza quanto à sua posição se reduz. Podemos não
saber por qual das duas ele passou, mas as chances estão distribuídas entre ambas. E esse
pequeno ganho de certeza quanto à posição gera uma ampla incerteza na distribuição de
velocidades. Por isso, os elétrons são espalhados e, por isso, atingem o anteparo com uma boa
abertura angular (veja, na Figura 9, como um ganho de informação sobre qual fenda o elétron
atravessa afeta a dispersão). Podemos calcular essa dispersão de momento e estimar a posição
dos máximos e mínimos de interferência. Muito bem, muito bom, muito bonito – e se
colocamos os tais detectores por trás das fendas? Se isso acontecer, vamos registrar a passagem
de cada elétron por uma ou outra fenda, nunca por duas fendas ao mesmo tempo. A-há! Fim
do mistério, certo? As duas fendas estão abertas e agora sabemos por onde cada elétron passou!
Infelizmente (para os adversários de Copenhague), a figura que se forma no anteparo não é
mais o nosso belo padrão de interferência. Ela se assemelha muito mais à distribuição somada
P1 + P2 que obtivemos quando fechamos uma fenda de cada vez. O que está acontecendo?
Ora, o localizador de elétrons também funciona como uma “medida”, embora certamente não
tenha nada a ver com a consciência do operador.60 Ao sinalizar por onde cada elétron passa,
ele está localizando, com bastante precisão, a posição da partícula e, consequentemente,
tornando cada vez mais difusa a dispersão de seu momento linear. Seria tentador entender que
a luz do detector funciona como uma bola de bilhar batendo em outra e alterando sua trajetória,
mas é mais fundamental do que isso: o detector força a função de onda do elétron, que antes
estava calmamente sobreposta entre as duas fendas, a escolher por qual fenda vai passar – e
essa medição causa um colapso. O elétron realmente passa por apenas uma fenda e tudo se dá
como se a outra estivesse fechada. O padrão de interferência é perdido.

Figura 9 – Com a presença de detectores que determinam por qual fenda
cada elétron teria passado, o padrão de interferência (como visto na Figura 8) é
destruído.
É possível diminuir a precisão do detector (talvez usando fótons menos energéticos), de
maneira que nem todos os elétrons sejam encontrados. O que acontece é que aí temos a
formação de uma figura difusa, que não é nem a interferência original, nem a superposição P1
+ P2 de uma fenda fechada de cada vez. Se diminuirmos a intensidade do detector o suficiente,
acabaremos por recuperar a figura de interferência, o que demonstra que o Princípio da
Complementaridade (que definimos no Capítulo 3) é inescapável.61 Qualquer alteração que
fizermos para detectar a “trajetória real” do elétron, ou de qualquer outra entidade quântica
usada no experimento, necessariamente destrói o caráter de difração.
O experimento da fenda dupla é um dos mais elegantes que existem para verificar muitas
das sutis e estranhas propriedades da Mecânica Quântica. Não é à toa que numa pesquisa
informal com os leitores da revista Physics World, em 2002, ele foi votado o “mais belo da
Física”.
O paradoxo EPR e o Teorema de Bell
Um dos ditados favoritos entre os físicos diz que “o mapa não é o território”. Trocando em
miúdos, isso significa que ter uma teoria matemática que consiga descrever bem certa classe
de fenômenos não significa, necessariamente, compreendê-los. Embora seja um ditado mais
usado pelos cosmólogos, cujas teorias sobre o princípio do Universo são tão ricas e variadas

quanto são as dificuldades em testá-las experimentalmente, cai como uma luva para qualquer
um que pense um pouco sobre Mecânica Quântica. E foi com esse espírito que os críticos da
Interpretação de Copenhague seguiram questionando as estranhas implicações filosóficas da
teoria. Era uma coisa dizer que entidades microscópicas seguem alguma regra estatística para
se organizarem – o estudo das propriedades dos gases só avançou tanto, no século XIX, graças
a um tratamento estatístico. Mas tratar partículas subatômicas como abstrações matemáticas?
Não, era pedir demais. O mundo ao nosso redor é real. As substâncias têm propriedades
definidas. Também fótons, elétrons, prótons teriam que ter alguma engrenagem oculta que
explicasse seu comportamento estranho, mas que preservasse o determinismo da Física
clássica.
Podemos resumir o desconforto dos críticos da seguinte forma: a função de onda ψ de um
estado quântico não prevê o resultado de uma medida – no máximo, dá uma descrição
estatística dos resultados de uma possível medição. Antes de realizar o experimento, portanto,
não tem sentido perguntar onde a entidade quântica “realmente estava”, de acordo com a
Interpretação de Copenhague. É como se o próprio ato de medir uma grandeza criasse a
realidade física. Para um realista, como os críticos da interpretação ortodoxa passaram a ser
conhecidos, isso é um absurdo total. Eles diriam que a Mecânica Quântica é forçosamente
incompleta, pois não é capaz de descrever todas as propriedades e características de um
sistema. E assim o debate prosseguiu, por muito tempo.
Num de seus muitos embates com Niels Bohr, Albert Einstein publicou (junto com mais
dois colegas, Boris Podolsky e Nathan Rosen) um artigo bombasticamente intitulado “Pode a
descrição quantum-mecânica da realidade ser considerada completa?”,62 no qual buscava um
argumento matador contra a interpretação ortodoxa. O raciocínio de Einstein, Podolsky e Rosen
(ou EPR, para abreviar) era mais ou menos assim: é possível criar partículas aos pares, as
quais, pelas várias leis de conservação, precisam ter certas características correlacionadas –
momento linear, por exemplo. Assim, se um par de partículas for criado, seu estado quântico
vai estar emaranhado (como dizemos hoje). Deixe as partículas se afastarem a uma distância
arbitrariamente grande. Meça o momento linear de uma das partículas e a outra vai
necessariamente ter o seu próprio momento definido, sem que precisemos medi-lo. Para o trio
EPR, isso não representa problema algum – como realistas, eles acreditavam que cada uma
das partículas emaranhadas tinha momento linear bem definido; e que a medida de uma não
afetaria em nada as características da outra. Porém, se a interpretação ortodoxa fosse mesmo
válida, eles sustentavam que haveria uma “ação fantasmagórica a distância”, alguma espécie
de campo esquisito, que “informaria” a outra partícula do par emaranhado qual valor de
momento linear ela deveria escolher exibir. E, uma vez que as distâncias podem ser
arbitrariamente grandes, isso violaria o princípio relativístico que diz que nenhuma informação
pode viajar mais rápido que a luz. Ou a interpretação ortodoxa está incompleta ou a Física
Quântica é não local.63 Xeque-mate!
Niels Bohr ofereceu alguns contrapontos ao argumento EPR, sustentando que havia certas
dificuldades experimentais com a proposta do artigo, ao mesmo tempo que parecia concordar
com Einstein que uma violação da localidade seria “irracional”. De fato, num artigo publicado
cinco meses depois,64 Bohr reafirmou que a estrutura do Princípio da Incerteza impede a
observação simultânea de observáveis conjugados, como posição e momento linear, mesmo
em pares de partículas emaranhadas – mas não chega a refutar matematicamente o elegante
argumento EPR. E assim a coisa ficou por algum tempo.
O Paradoxo EPR, como o argumento acabou ficando conhecido, deu margem a uma

série de teorias alternativas à Mecânica Quântica, todas explorando a possibilidade da
existência de “variáveis ocultas”, que pudessem preservar os resultados da teoria ortodoxa e o
princípio da localidade. Mas eis que, em 1964, o irlandês John Stewart Bell matou a charada.
Bell propôs que se tomassem medidas de observáveis complementares em direções
diferentes. É sabido, por exemplo, que certas partículas exibem um momento angular65
intrínseco, chamado de spin. Elétrons exibem spins orientados para cima ou para baixo,
dependendo da direção do campo magnético utilizado para realizar a medida. Um par
emaranhado elétron-pósitron, portanto, vai ter spins anticorrelacionados – se o elétron
apresentar spin para cima, o pósitron vai apresentar spin para baixo, e vice-versa. No jargão
técnico, chamamos esse estado quântico de singleto de spin. O detalhe aqui é que os campos
usados para a medição estão sempre apontando para a mesma direção. Bell sugeriu que os
campos detectores tivessem orientações diferentes para cada membro do par emaranhado, por
motivos que ficarão claros em breve.
De acordo com o Princípio da Incerteza, medidas de spin em eixos perpendiculares entre
si são incompatíveis, assim como velocidade e momento linear, ou seja: se observamos a
componente vertical do spin de um elétron e encontramos spin para cima, segue que uma
segunda e imediata medida da componente vertical do mesmo elétron necessariamente vai dar
para cima. Mas suponha que na segunda vez se queira medir a componente horizontal do spin
do elétron. Nesse caso, há chances iguais de medirmos spin para baixo ou para cima. O resumo
da ópera66 é que medir o spin em certa orientação não tem nada a ver, em princípio, com a
medida em uma orientação perpendicular. No caso de pares emaranhados, o raciocínio é o
mesmo: medidas de spin em direções perpendiculares não necessariamente vão mostrar
correlação.
Muito bem, então, se a orientação dos detectores for a mesma, seguramente vamos
recuperar a previsão do artigo EPR. Para cada spin para baixo detectado, corresponderá um
spin para cima no outro membro do par emaranhado, e vice-versa. Se definirmos que “para
cima” tem valor +1 e “para baixo” tem valor –1, o produto desses spins será sempre –1, pois
estarão perfeitamente anticorrelacionados.
Se a orientação dos detectores for antiparalela (por exemplo, um campo aponta para cima
e outro, para baixo), os spins do par emaranhado estarão sempre perfeitamente
correlacionados, pois toda vez que um detector encontrar um elétron com spin para cima ou
para baixo o outro detector encontrará o pósitron com spin na direção contrária – mas o próprio
detector também estará na direção contrária. O produto dos spins será sempre +1.
Se a orientação dos detectores for perpendicular, pode ou não haver correlação. Cada
partícula tem 50% de chance de apresentar spin para cima ou para baixo. Há, portanto, quatro
casos possíveis: o elétron pode ter spin para cima e o pósitron, para cima; o elétron pode ter spin
para cima e o pósitron, para baixo; o elétron pode ter spin para baixo e o pósitron, para cima, ou
ambos podem ter spin para baixo. O produto dos spins em cada caso é, respectivamente, +1; –
1; –1; +1. Portanto, a média dos produtos será zero.67
Bell então se perguntou o que aconteceria se medíssemos o spin de um par emaranhando
sorteando orientações arbitrárias para cada membro do par (imagine que quando cada detector
é acionado, gera um campo orientado em 0°, 120° ou 240° a partir da vertical, por exemplo).
Se calhar dos dois detectores sortearem a mesma orientação, sabemos que o par emaranhado

vai estar com spins (anti)correlacionados. Mas se as orientações forem diferentes, então pelo
Princípio da Incerteza a correlação entre os spins, depois de várias e várias medições
aleatórias, deverá ser um número entre –1 (para perfeita anticorrelação) e +1 (para perfeita
correlação), podendo inclusive ser zero. E que número é esse? A matemática da Mecânica
Quântica garante que o produto dos spins do par emaranhado elétron-pósitron vai, na média,
dar um certo número real que depende do cosseno do ângulo formado entre os detectores,68 o
que de fato se verifica em laboratório.
A sacada vem agora: se os realistas tiverem razão, cada par emaranhado – na realidade,
todas as partículas do Universo, emaranhadas ou não – nasce com propriedades bem definidas
de momento linear, spin etc. O nosso desconhecimento dos valores exatos dessas propriedades
não interfere no comportamento delas. Pois bem, Bell assumiu que a hipótese dos realistas
estava correta. Ele disse que existe alguma função realista local69 l (a letra grega “lambda”)
que guarda todas as informações pertinentes ao estado quântico de uma partícula. Se isso é
verdade, então é possível definir uma função de l para o elétron e outra para o pósitron, de
modo que o resultado da medição do spin de cada um esteja determinado antes que façamos a
experiência. E sabendo que o resultado dessa medição em uma orientação arbitrária só pode
ser –1 ou +1, é também possível calcular o valor esperado da média da correlação entre os
spins. Assim, fazendo apenas essas poucas suposições sobre l, Bell chegou a um resultado
totalmente diferente daquele previsto pela Mecânica Quântica ortodoxa.
O resultado obtido por Bell é simplesmente devastador. Ele assumiu que existem algumas
variáveis ocultas que preservam a Localidade, para depois provar que esse raciocínio conduz a
um resultado absurdo. Então, se o artigo EPR estiver certo, a Mecânica Quântica ortodoxa não
está simplesmente incompleta, ela está errada. E se a Mecânica Quântica ortodoxa não está
errada, como sabemos que não está, então nenhuma teoria com variáveis ocultas locais vai
impedir que partículas emaranhadas tenham propriedades correlacionadas não locais.
Consequências do Teorema de Bell
A dúvida imediata que surge é: seria possível violar o limite da velocidade da luz para
mandar mensagens instantâneas? Surpreendentemente, não. Se por um lado o emaranhamento
quântico parece violar a Teoria da Relatividade, por outro, ele a respeita de maneira sutil.
Ainda que a correlação de um par emaranhado seja, para todos os efeitos, instantânea, não
temos como prever qual será o resultado de uma medida. Assim, de nada adiantaria deixar um
membro do par emaranhado aqui na Terra e outro em Marte, digamos: a pessoa que estiver
em Marte não vai saber do resultado da medição aqui na Terra, a menos que seja informado
por canais usuais. E nem um, nem o outro teriam como modular a detecção de propriedades
emaranhadas, para passar alguma espécie de mensagem instantânea. Todas as comunicações
precisam seguir por vias normais.

Dessa forma, o principal aspecto da Teoria da Relatividade é preservado – todos os sinais
trocados entre observadores precisam observar o princípio da causalidade, ou seja, não importa
onde estejam ou a que velocidade se desloquem, todos os observadores precisam concordar
que causas precedem efeitos. Mesmo a “fantasmagórica ação a distância” de pares
emaranhados não viola a causalidade.
E quanto às consequências filosóficas desse resultado? Bem, é possível tentar construir
teorias de variáveis ocultas não locais, uma vez que o Realismo ainda não foi totalmente
refutado. De qualquer modo, o Teorema de Bell e sua subsequente verificação experimental
sepultaram quase que de vez os sonhos realistas, relegando-os à periferia da Física. Como
comentou o físico David Griffiths em seu livro didático Introduction to Quantum Mechanics:
é uma irônica virada do destino que o paradoxo EPR, que assumiu a Localidade para
provar o Realismo, conduziu, em última instância, ao repúdio da Localidade e deixou o
assunto do Realismo indefinido. Um resultado de que Einstein teria gostado menos.70
Filosofia, ciência e mistificação
O resumo de um determinado simpósio sobre a psique e a matéria que ocorreu na PUC de
São Paulo em 2003 dizia assim, em certo trecho:
Se a Física Newtoniana pressupunha um objeto a ser estudado fora da psique, a Física
Quântica questionou essa “objetividade” e afirmou que toda observação depende da
posição do observador, trazendo a subjetividade, da qual a Psicologia tentou tanto se livrar,
de volta para a Física.71
Tendo em vista o que John von Neumann declarou sobre o papel da consciência no
processo de medida, e as intermináveis discussões sobre a interpretação correta da Mecânica
Quântica, como exatamente podemos criticar os acadêmicos de Ciências Humanas por falar
sobre o que não entendem? A pessoa que escreveu o trecho acima talvez possa ser “culpada”
de não seguir com atenção os desenvolvimentos da Física de 1920 até agora, mas não se pode
responsabilizá-la por entender de forma errada uma mensagem que os próprios físicos têm
dificuldades de entender, quanto mais propagar.72
Fey nman certa vez teria declarado jocosamente que a “filosofia da ciência é tão útil para
os cientistas quanto ornitologia é para os pássaros”, uma piada que nunca teve grande sucesso

entre os filósofos, mas de que os físicos não cansam de achar graça. A piada atribuída a
Fey nman talvez tenha aparecido como uma reação a todo o tempo e esforço gastos para tentar
extrair algum sentido “real”, cósmico ou humano das complexas equações que descrevem
sistemas quânticos. Essencialmente, esse é o espírito por trás da segunda epígrafe que abriu este
capítulo. “Cala a boca e calcula!” é menos uma interjeição exasperada e mais uma gentil
admoestação dos físicos mais velhos aos jovens que perdem tempo precioso tentando entender
por que, trocando em miúdos, o fato de uma moeda lançada para o alto dar cara implica que o
outro lado saiu coroa.73
Em sua maior parte, a confusão e a aura de mistério que envolvem a Mecânica Quântica
vêm do fato de que os próprios físicos levaram décadas – mais de um século e contando – para
engolir que, se existe mesmo alguma descrição realista subjacente ao mundo quântico, ela está
talvez para sempre fora de nosso alcance. O Universo, em sua constituição mais fundamental,
não parece ser determinístico. Mas é claro, existe uma distância considerável entre o Universo
não ser determinístico e ser aberto a interpretações “místicas”. Essa é a diferença-chave entre
a ciência séria e as picaretagens quânticas que vemos por aí. A ciência reconhece que existem
mistérios e faz o possível para elucidá-los. Às vezes o caminho é tortuoso, como esperamos ter
deixado claro até agora; e às vezes os próprios cientistas propõem explicações que, em
retrospecto, são ingênuas, quando não totalmente erradas. Já o misticismo quântico precisa do
mistério. Ele precisa que certas coisas permaneçam indefinidas ou difíceis de interpretar
quando comparadas à nossa experiência cotidiana. A picaretagem começa com uma lacuna no
conhecimento científico e lá se estabelece, contente em afirmar as mesmas bobagens
sentimentais e platitudes de sempre para enganar os incautos e ganhar um dinheirinho. E
nenhuma picaretagem quântica é tão perversa quanto aquela praticada em nome da saúde.
Queremos crer que a maioria das pessoas tem bom senso o bastante para procurar um
médico de verdade para resolver problemas de saúde de verdade. Recentemente têm
aparecido (talvez pela facilidade de encontrar notícias pela internet, mas nunca se sabe) vários
casos de gente que deixou de procurar ajuda médica real, preferindo soluções “alternativas”
que deixaram consequências funestas. Mas que mal há, alguém pode perguntar, em comprar
um colchão magnético quântico para dormir melhor? Certamente ninguém (esperamos) seria
tolo a ponto de tratar uma doença séria com um colchão magnético.
Bem, temos dois contrapontos a essa noção. O primeiro é que colchões verdadeiramente
terapêuticos não precisam de magnetismo para funcionar – até porque eles precisam ser
montados para problemas específicos de coluna. A presença de ímãs não vai alterar em nada
as propriedades terapêuticas do colchão. O segundo é que, se tanto faz o colchão ser magnético
ou não, por que dar dinheiro para alguém que claramente não sabe do que está falando – ou
pior, que está conscientemente mentindo para o público?
No período em que escrevia este capítulo, um dos autores deste livro resolveu ir à praia
com a família num domingo de sol. Havia salva-vidas na areia e placas de perigo, pois o mar
estava bastante agitado e as ondas batiam forte. Mas ele, confiante em suas décadas de
experiência com o mar do Rio de Janeiro, resolveu nadar mesmo assim e passou bastante
tempo se divertindo tranquilamente. Até que, perto da hora de ir embora, resolveu entrar mais
uma vez no mar para tirar a areia do corpo. Foi quando a maior onda do dia resolveu quebrar
em cima dele com muita força. Tanta, que ele foi arremessado contra a areia e caiu de mau
jeito, torcendo o joelho e o pulso de maneira muito dolorida.
Passado o susto inicial (que rendeu e ainda rende não poucas pilhérias por parte da família
e dos amigos), tratou de procurar um médico. O diagnóstico inicial, feito no ambulatório, foi

um estiramento do ligamento colateral medial, uma das amarras da articulação do joelho que
impede que a perna abra demais, num movimento conhecido como stress valgo, e acabe
danificando algo mais importante. Para confirmar esse diagnóstico e avaliar a gravidade da
lesão, o médico solicitou um exame de ressonância magnética.
Eis a ideia por trás do exame: o corpo humano é composto basicamente de água, que em
sua molécula apresenta dois átomos de hidrogênio. Os núcleos desses átomos possuem um
momento magnético próprio, como se fossem pequenos ímãs. A máquina de ressonância emite
um poderoso campo magnético constante (muito mais forte do que o de qualquer colchão
místico apregoado por aí) que faz com que os pequenos ímãs naturais dos prótons do núcleo dos
átomos de hidrogênio dentro das moléculas de água de nosso corpo fiquem perfilados, como
soldados em formação. Em seguida, outro campo eletromagnético, dessa vez variável, é
acionado. A frequência do segundo campo tem o mesmo valor da frequência de ressonância do
próton, o que faz com que ele absorva fótons dessa segunda radiofrequência, para em seguida
emitir fótons ele mesmo. Essa emissão é captada por sensores no aparelho, que a convertem
em imagens nítidas do interior de nosso corpo. E, de posse dessas imagens, o médico é capaz de
traçar diagnósticos mais precisos e prescrever tratamentos mais adequados. E como é possível
construir uma máquina de ressonância magnética? É possível porque os fenômenos que
governam seu funcionamento são firmemente calcados nos princípios quânticos que
delineamos ao longo deste livro. Não porque a água do corpo foi “harmonizada”. Não porque
“frequências positivas” auxiliaram a recuperação. A máquina não cura, apenas processa
imagens – mas é um enorme avanço que auxilia o tratamento de lesões nos tecidos moles do
corpo, que não aparecem em raios X (outra ferramenta médica tornada possível graças aos
avanços da Mecânica Quântica de verdade).
O joelho ainda doía quase um mês depois do acidente, mas estava em recuperação. E se o
tratamento prescrito funcionou, em boa parte foi pelo diagnóstico preciso do médico, graças ao
estudo e esforço pessoal dele e aos resultados consistentes da Mecânica Quântica de verdade.
Já admitimos que não sabemos como interpretar a Mecânica Quântica além da simples e
crua noção estatística. Reconhecemos que, em grande parte, a Física desistiu de tentar ir além,
contente em aceitar que o ferramental matemático dá uma noção compatível com o que
vemos na realidade, em nossos experimentos, por mais que tenhamos dificuldade em entender
e pôr em palavras o que de fato está acontecendo. Podemos até mesmo desculpar, em parte, os
acadêmicos de outras áreas do conhecimento por não terem acompanhado as discussões
profundas de 1900 até agora.
Mas não há justificativa possível para quem usa um linguajar obscuro, numa semelhança
mínima com o jargão técnico, a fim de confundir e enganar. Até agora, expusemos as
diferenças de discurso e de objetivo entre a Mecânica Quântica de verdade e o misticismo pop.
Chegou, portanto, a hora de destrinchar melhor algumas das táticas que os picaretas quânticos
usam para apregoar seus embustes.
50 The Character of Physical Law, Modern Library , NY, 1994, p. 123. (Tradução nossa).
51 Geralmente atribuída a Richard Fey nman, a ponto de o próprio Mermin duvidar que
realmente criara a citação!

52 Enquanto escrevíamos este livro, três pesquisadores britânicos (Mathew F. Pusey , Jonathan
Barret e Terry Rudolph) publicaram um artigo, em 2011, mostrando um teorema que diz que a
função de onda não pode ter uma interpretação puramente estatística. Se essa descoberta vai
abalar o mundo da Física, ou se vai para o depósito das nobres tentativas de derrubar a
Interpretação de Copenhague, ainda está para se ver. Disponível em:
http://arxiv.org/abs/1111.3328.
53 Em 1964, Fey nman deu uma série de sete palestras especiais na Universidade de Cornell
sobre o caráter das leis físicas. Um livro foi publicado no ano seguinte e as palestras foram
filmadas pela BBC e mais tarde transformadas em livro. A citação vem da palestra n.6,
“Probabilidade e Incerteza”. Em 2012 foi publicada uma edição brasileira do livro (Sobre as leis
da física, editora Contraponto). O conteúdo completo das palestras em vídeo está disponível na
internet graças ao bilionário Bill Gates, no que ele chamou de Projeto Tuva.
54 Antes de 1961, experimentos desse tipo só tinham sido feitos com fótons. Claus Jönsson foi o
primeiro a reproduzir o resultado com elétrons (Jönsson, C. Zeitschrifftfür Physik, 161, p. 454-474.
1961. Há uma versão em inglês facilmente encontrada na internet com o título Electron
Diffraction at Multiple Slits). Desde então o experimento foi realizado com outras entidades
quânticas – átomos, moléculas e até mesmo com objetos que podemos ver ao microscópio.
Disponível em http://202.41.85.161/~mvr/ch412/joens.pdf. Acessado em 29/03/2013.
55 Tanto P quanto ψ (nesse caso) são genericamente funções da posição e do tempo, mas não é
preciso entrar nesse nível de detalhe para os nossos propósitos.
56 Para quem continua em dúvida: |–5 + 3|2 = 4 e |–5|2 + |3|2 = 34. Bem diferente, portanto.
57 Vale lembrar que isso não é uma das famosas “experiências de pensamento” que os físicos
tanto gostam (embora tenha começado como uma). Tal fenômeno foi confirmado em 1973
pelos italianos O. Donati, Gian Franco Missiroli e Giulio Pozzi (“An Experiment on Electron
Interference”, American Journal of Physics, 41, p. 639-644). Infelizmente, esse artigo não está
disponível gratuitamente.
58 Outra maneira de encarar esse fenômeno é considerar que um sistema quântico
simplesmente não tem propriedades bem-definidas antes de uma medida.
59 Mais uma vez, essa modificação começou como uma “experiência de pensamento” e foi
confirmada numa experiência de verdade mais tarde.
60 De fato, podemos deixar o aparato funcionando sozinho, ir ao cinema e voltar para descobrir

que as marcas no anteparo correspondem à previsão teórica. Nenhuma intervenção consciente
(para definições úteis de “consciência”) necessária.
61 Inescapável, mas mesmo assim podemos contornar certas limitações. Em 1978, o físico John
Archibald Wheeler (orientador de pesos-pesados como Kip Thorne, Bill Unruh e Richard
Fey nman) propôs um esquema batizado de “apagador quântico”, em tradução livre, no qual
podemos detectar por qual fenda um fóton passou, porém “apagar” essa informação antes que o
fóton atinja o anteparo.
62 A. Einstein; B. Podolsky ; N. Rosen. Physical Review, n. 47, 1935, p.777. É um artigo famoso,
disponível legal e gratuitamente em http://www.drchinese.com/David/EPR.pdf. Acessado em
30/03/2013.
63 Localidade é outro princípio considerado importante numa lei física. Diz-se que fenômenos
são locais se um corpo só puder interagir com outro corpo com que esteja em contato, por meio
de um campo, por exemplo. Newton teve muitas dores de cabeça quando criou o conceito de
força para propor como a gravidade do Sol poderia afetar a Terra de tão longe, e por fim se saiu
com o seu famoso hypotheses non fingo – “não teço hipóteses” – no “Escólio Geral” de seu livro
Principia Mathematica. Já Einstein, para quem a ideia de campos não era novidade alguma,
propôs a Localidade como consequência do limite de velocidade finita de propagação de
informação: um corpo só pode interagir com outro se essa interação viajar, no máximo, à
velocidade da luz.
64 Bohr, N. “Can Quantum-Mechanical Description of Phy sical Reality be Considered
Complete?”. Physical Review, n. 48, 1935, p. 696. O artigo de Bohr tem o mesmo título do de
Einstein, “Podolsky e Rosen”.
65 Na Física clássica, o momento angular é uma grandeza ligada à rotação dos objetos – é a
conservação do momento angular, por exemplo, que mantém em pé um pião rodando. O termo
“spin” reflete essa herança, já que significa “giro”, em inglês.
66 Rigorosamente falando, a medida do spin em uma direção colapsa a função de onda do spin
para um autoestado naquela direção, e isso significa um estado 50%-50% nas outras duas
direções. A medida em uma direção obriga o estado de spin nas outras direções a ser 50%-50%.
67 Para quem não se lembra: a média de um conjunto de valores é a soma desses valores,
dividida pelo número de elementos do conjunto. Assim, teríamos:
[(+1)+(–1)+(–1)+(+1)]:4.

Como o total no numerador é zero, a conta toda dá zero.
68 Para quem não tem medo de matemática: P(a,b) = –a.b, onde a e b são os vetores unitários
que definem a orientação dos detectores e P(a,b) é a média do produto dos spins para aqueles
detectores. O produto escalar entre dois vetores, como se sabe, é um número real que depende
do cosseno do ângulo entre eles.
69 “Local”, no caso, significa: que respeita o limite de propagação da velocidade da luz, isto é,
que não transmite informação mais rapidamente do que o permitido pela Teoria da Relatividade.
70 Op. cit., ed. Prentice Hall, Nova Jersey , 1994, p.380.
71 “I Simpósio entre Psiquê e Matéria – Novas Conexões”, abertura, pela Profa. Dra. Denise
Gimenez Ramos, Núcleo de Estudos Junguianos da PUC-SP, 2003. Disponível em:
http://www.pucsp.br/jung/portugues/simposios_eventos/I_simposios.html. Acessado em
30/03/2013.
72 Não é nossa intenção revisitar a “guerra das ciências”, que animou muitos debates
acadêmicos nos anos 1990 e que colocou em cantos opostos as Exatas e as Humanas. Preferimos
apenas lamentar que os campos tenham se afastado tanto um do outro e que, suspeitamos,
tenham se tornado mutuamente ininteligíveis. Mas ao menos as Exatas têm a natureza que lhes
serve de fiel da balança quando suas especulações ficam estranhas demais...
73 Em última análise é isso que o emaranhamento quântico significa, se é que podemos usar essa
palavra. Se duas partículas estão emaranhadas, a medida de uma forçosamente implica a
determinação do estado complementar da outra, tal como uma moeda atirada para o alto que dá
cara necessariamente implica que, do outro lado, está a coroa.

CAPÍTULO 6
GUIA DE DEFESA PESSOAL CONTRA
OS PICARETAS QUÂNTICOS

Em nossa publicidade, afirmamos que as pulseiras Power Balance melhoram a força,
o equilíbrio e a flexibilidade.
Admitimos que não existe evidência científica digna de
crédito que apoie nossas alegações, e portanto estivemos
envolvidos em conduta enganosa.74
Se você tem um smartphone, talvez já tenha encontrado um aplicativo em oferta chamado
QuantumH (o “H”, parece, é de “harmony”, ou “harmonia”, mas também é um trocadilho
entre “aitch”, o nome da letra agá na língua inglesa, e “age”, ou “Era”). Ele promete usar o
poder da Mecânica Quântica para pôr sua vida em harmonia com o Universo, das seguintes
maneiras:
– Ajuste de frequências: o aplicativo gera uma sequência de flashes coloridos na tela
do telefone que produz uma interferência construtiva entre as ondas do seu organismo e as
ondas positivas do campo de consciência cósmico, ao mesmo tempo que interfere de
forma destrutiva com as ondas negativas.
– Intuição amplificada: a famosa “ação fantasmagórica a distância” descrita por
Einstein permite que partículas quânticas troquem informações entre si instantaneamente,
mesmo se separadas por anos-luz de distância. O poder harmonizador do QuantumH
sintoniza sua mente com esse fluxo quântico de dados e permite que você capte fatos,
impressões e ideias que estão “no ar” com maior facilidade.
– Poder da atração: quando as ondas da sua mente entram em harmonia com as
ondas daquilo que você deseja (lembre-se, de acordo com a Física Quântica, todos os
objetos e objetivos são, na verdade, feitos de ondas), fica muito mais fácil atrair para a
sua vida aquilo que você busca.
– Banco de probabilidades: as ondas da Mecânica Quântica codificam probabilidades
– suas chances de conseguir o emprego dos seus sonhos ou de fazer aquela viagem
inesquecível, por exemplo. O que pouca gente sabe é que, de acordo com a Interpretação
dos Muitos Mundos, nenhuma probabilidade desaparece de fato: todas as oportunidades
codificadas na onda quântica continuam a existir. Com o QuantumH, esses “caminhos não
percorridos” continuam sempre a existir como potenciais ao seu alcance.
Esperamos que quem quer que tenha ficado conosco até aqui esteja fundamentalmente
escandalizado com os parágrafos acima e se pergunte se uma página de um livro de um mago
indiano não entrou nesta encadernação por engano. Para a tranquilidade de corações e mentes,
deixamos claro que o QuantumH não existe. Inventamos o aplicativo para dar ao leitor uma
ideia dos apelos errôneos – quando não fraudulentos – feitos por aí a respeito dos efeitos
“milagrosos” que poderiam, supostamente, ser obtidos por meio da Mecânica Quântica.
O quantum nos deu maravilhas como os transistores, que são a alma dos chips que fazem
funcionar computadores e celulares; também permitiu a criação do raio laser que lê CDs e
DVDs. Pesquisadores têm a esperança de usar as propriedades do mundo quântico para criar

computadores capazes de ir muito além das máquinas atuais. Mas cada um desses avanços foi
resultado dos esforços de cientistas e engenheiros trabalhando com os pés firmemente fincados
dentro do “paradigma científico materialista” que o misticismo quântico tanto desdenha.
Neste capítulo, procuraremos explicitar alguns indicadores que permitem suspeitar –
quando não, concluir – que o nome e o jargão do quantum estão sendo invocados de modo
ilegítimo, como uma cortina de fumaça para encobrir alegações que nada têm a ver com fatos
reconhecidos pela ciência.
Ao preparar este guia, tivemos o cuidado de tentar separar o que são afirmações
pseudocientíficas gritantes do que não passa de mero uso metafórico dos termos usuais da
ciência.
Metáforas, é claro, podem ser boas ou ruins, pertinentes ou nem tanto. Às vezes, a
apropriação indébita da linguagem científica gera resultados interessantes, como nos versos “O
estudo da paixão pura – permanentemente limitado / Equação agora está na moda? Amor =
dois idiotas ao quadrado”, do poema humorístico “A Teoria Quântica do Amor”, de Tom
Cordle.75 Outras vezes, o resultado é mais duvidoso, como numa definição de “empresa
quântica” que encontramos na internet: “A empresa quântica é curva, natural, global,
imprevisível, flexível, integrada”.76 (Se alguém tiver uma definição inteligível de “empresa
curva”, para além de uma empresa instalada num prédio projetado pelo Oscar Niemey er,
escreva para nós.)
Abaixo, nossa lista de sinais de alerta de que o nome da Mecânica Quântica está sendo
usado de um modo menos que legítimo. Se quiser depois fazer o exercício de reler o início do
capítulo, você reconhecerá todos eles na “peça publicitária” que criamos:
A Mecânica Quântica diz que seu corpo e sua mente são feitos de ondas; o produto
“quântico” X é útil porque harmoniza essas ondas.
Sem nem entrar no mérito de o que “harmonizar” poderia querer dizer nesse contexto, é
importante notar que embora, sim, as partículas que compõem o corpo humano possam ser
descritas como ondas, essa possibilidade é, para todos os efeitos práticos, meramente
acadêmica. Qualquer objeto material pode ser tratado como um conjunto de ondas, e as
interações entre as ondas dos objetos e as ondas de seu corpo têm a forma das interações
normais a que você está acostumado: as ondas que compõem este livro estão interagindo com
as ondas do seu corpo quando você o segura. Em outro exemplo, o resultado da interação das
ondas de seu pé com as de uma bola de futebol é o que chamamos de chute.
Em linhas gerais, a ideia de que o destino humano pode (ou precisa) ser harmonizado com
o Universo faz parte de um conjunto de ideias religiosas e filosóficas que preconiza a existência
de um fluxo privilegiado para os eventos no mundo – que pode ser chamado, entre outras
coisas, de destino ou, para os fãs da nomenclatura oriental, tao – e que identificar e seguir esse
fluxo, sem lhe oferecer resistência, é o caminho para a felicidade. Isso tudo pode ser ou não
verdade, mas o fato é que nem o destino nem o tao aparecem nas equações da Mecânica
Quântica.
A Mecânica Quântica diz que tudo o que existe são probabilidades, o que significa que nada
é impossível.
“Tudo o que existe são probabilidades” é uma interpretação possível da descrição quântica

do Universo, mas de modo algum é a única interpretação levada a sério pelos cientistas. Além
disso, é preciso ter em mente que as diferentes probabilidades dos fenômenos quânticos
interferem entre si, tornando alguns resultados virtualmente inevitáveis, ao passo que outros
passam a ser efetivamente impossíveis.
Exemplo: os físicos britânicos Brian Cox e Jeff Forshaw fizeram cálculos,77 usando as
regras matemáticas da Mecânica Quântica, e concluíram que para observar um grão de areia
se desmaterializar espontaneamente e reaparecer a apenas quatro centímetros de sua
localização original seria preciso aguardar um tempo superior a dez vezes a idade atual do
Universo. Portanto, uma pessoa não está realmente errada quando diz que um grão de areia –
ou um diamante, ou uma Ferrari, ou um pinguim – sumir de repente e ressurgir
espontaneamente em outro lugar é um evento impossível.
Ademais, é preciso lembrar que, quando uma interação (ou “observação”) ocorre, todas
as probabilidades codificadas na função de onda desaparecem, restando apenas o resultado
certo e concreto do experimento. Mesmo na Interpretação dos Muitos Mundos, o que
supostamente ocorre é uma segregação radical dos diferentes resultados: cada um deles se
concretiza num Universo diferente, e não há como ocorrer interferências entre esses
Universos.
Pensamentos são feitos de ondas, e os objetos no mundo são feitos de ondas, portanto os
pensamentos podem atrair/repelir/controlar objetos.
Esse raciocínio é tão válido quanto dizer que tsunamis são feitos de ondas, e telefones
celulares emitem ondas, logo celulares atraem/repelem/controlam tsunamis. Para além do erro
lógico, no entanto, há algumas falhas na caracterização do pensamento como “onda”.
Pensamentos são resultados do funcionamento de células no cérebro, e parte desse
funcionamento envolve o movimento de cargas elétricas. Esse movimento gera ondas
eletromagnéticas que podem ser captadas por um eletroencefalograma, mas não é correto
dizer que as ondas “são” os pensamentos, quando na verdade parecem ser apenas um
subproduto. E mesmo se as ondas realmente fossem pensamentos, sabemos que a energia
transmitida por elas cai com o quadrado da distância – o que significa dizer que, quando
dobramos a distância que nos separa do interior do crânio pensante, a energia recebida se reduz
a um quarto. Se gerasse energia suficiente para que suas ondas pudessem afetar objetos
materiais distantes, o cérebro provavelmente brilharia como uma lâmpada acesa. Esse mito é
muito parecido, ainda que não idêntico, ao próximo, extremamente popular na literatura de
autoajuda:
A Mecânica Quântica valida o “princípio da atração”, pelo qual o que você pensa é atraído
para você, seja bom ou mau.
Já tratamos um pouco da questão do “poder do pensamento positivo” em outras partes
deste livro, mas não custa repetir: o quantum não tem nada a ver com isso. Das várias
interpretações da Mecânica Quântica que disputam, a sério, a atenção dos cientistas, não há
nenhuma que diga que as intenções humanas permitem controlar a realidade.
Mesmo na hipótese de que a observação consciente tenha algo a ver com o colapso da
função de onda (uma hipótese que não faz parte de nenhuma teoria científica), esse colapso é
sempre aleatório: os desejos humanos não têm nenhum peso no resultado final da

movimentação quântica.
É verdade que um pesquisador pode preparar o experimento de modo a obter um
resultado preconcebido, mas isso é o mesmo que dizer que um cozinheiro pode preparar a
receita para obter um prato desejado. Não há nada de mágico ou misterioso nisso.
Ao permitir comunicação acima da velocidade da luz, a Mecânica Quântica torna
plausíveis fenômenos como premonição e telepatia.
A questão do emaranhamento quântico, um fenômeno que pode ser descrito como uma
ação instantânea de uma partícula sobre outra, mesmo quando a separação entre elas é
enorme, vem sendo muito explorada por propositores de certos fenômenos ditos paranormais,
mas essa exploração ignora um dado fundamental: em nenhum dos experimentos que
confirmaram a realidade do emaranhamento houve a transmissão de informação inteligível
acima da velocidade da luz.
Basicamente, se duas partículas estão emaranhadas, então é verdade que uma mudança
numa delas parece afetar a outra no mesmo instante; mas, para saber que a partícula receptora
foi afetada, o cientista precisa realizar uma observação, o que destrói o emaranhamento.
Assim, antes de checar o estado da partícula receptora, o pesquisador deve ter certeza de que a
partícula emissora foi manipulada, sob pena de “melar” o experimento. Como ele faz para
checar isso? Perguntando ao cientista responsável pela emissão. E essa troca de pergunta e
resposta tem de acontecer por canais normais, dentro dos limites usuais do mundo físico,
incluindo o imposto pela velocidade da luz.
A Mecânica Quântica requer que mudemos de modo radical nossa forma de encarar a
medicina/a política/a administração de empresas/a economia/a ética/a literatura/o meio
ambiente/o sexo/etc.
Muitas pessoas acreditam que a visão instrumental que nossa civilização tem do mundo e
dos processos que acontecem nele precisa mudar, se quisermos garantir a sobrevivência de
nossa espécie e a preservação de valores que nos são caros. Essas pessoas talvez estejam
certas, e é possível enumerar vários motivos plausíveis para revermos o modo como nos
relacionamos com outras pessoas e com o mundo natural... Mas a Mecânica Quântica não é
um desses motivos.
Algo que é preciso ter em mente, quando se fala sobre uma teoria científica, é o fato de
que toda teoria, para ser bem-sucedida – e o quantum é a teoria mais bem-sucedida de todos os
tempos –, precisa ser compatível com a experiência humana. Toda a experiência humana.
Uma teoria que funcionasse perfeitamente bem quando aplicada a elétrons e fótons, mas que,
por exemplo, previsse que o ferro é um gás à temperatura ambiente, seria um fracasso
retumbante.
Isso significa que o mundo clássico-newtoniano em que nos movemos entre a cama e o
trabalho, e de volta, não se contrapõe ao mundo quântico – mas é, de fato, uma consequência
dele. Quando alguém diz que não existe matéria sólida, mas apenas configurações de elétrons
no espaço vazio, essa pessoa está perdendo um insight fundamental: o de que certas
configurações de elétrons no espaço vazio são exatamente o que nós, assim como nossos
ancestrais faziam antes de nós, chamamos de “matéria sólida”. O chão não se desmancha
porque, de repente, nos damos conta das enormes distâncias que existem entre os núcleos dos
átomos.

Se hoje sabemos que é um fenômeno quântico, chamado Princípio da Exclusão de Pauli,
que nos impede de passar através das paredes, sabemos algo que nossos antepassados não
sabiam. Mas as paredes não ficaram menos impenetráveis por causa disso.
É claro que a descoberta da realidade quântica trouxe transformações para o mundo –
mas essas transformações têm mais a ver com as tecnologias desenvolvidas com base no
quantum do que qualquer outra coisa.
Futuro quântico
Questões filosóficas importantes certamente foram levantadas e continuam em debate,
mas suas implicações dizem muito mais respeito à forma como os cientistas encaram seu
trabalho e os resultados de seus experimentos do que com qualquer transformação radical do
mundo em que vivemos.
As mudanças radicais derivadas da Mecânica Quântica vieram, e continuam vindo, não
da cabeça dos filósofos e dos intérpretes místicos da teoria, mas, sim, dos engenheiros e
cientistas que a puseram em prática.
Por exemplo, uma revolução tecnológica que parece estar cada vez mais próxima é a da
Computação Quântica. Pesquisadores que trabalham nessa área buscam construir um
computador que funcione manipulando bits quânticos, os chamados “qubits”.
Computadores clássicos, como o que usamos para escrever este livro, operam por meio
de bits, unidades binárias de informação que podem assumir dois estados, 0 ou 1. Tudo o que
um computador faz se resume, no fundo, a criar longas cadeias de zeros e uns, e a transformar
uns em zeros e zeros em uns. Essas cadeias e transformações depois são interpretadas como
sons, imagens ou o resultado de operações matemáticas.
Numa foto digital, digamos, uma determinada configuração de zeros e uns pode
representar a ordem “pinte este ponto de azul”, transmitida ao monitor do seu tablet ou laptop.
O inconveniente de operar com bits clássicos surge quando computadores precisam testar
várias soluções para um mesmo problema antes de chegar à resposta correta – por exemplo,
para tentar encontrar o melhor caminho entre dois pontos em um mapa. Nesse caso, várias
cadeias de bits, cada uma correspondendo a uma solução possível. No caso dos qubits, porém,
isso não é necessário: uma só cadeia de qubits poderia codificar várias soluções diferentes ao
mesmo tempo. Como? Mantendo os bits numa sobreposição de estados, como as que discutimos
nos Capítulos 3 e 5. Da mesma forma que um só elétron pode passar por duas fendas ao
mesmo tempo, um qubit pode ser zero e um, simultaneamente.
Sustentar a sobreposição durante o processamento dos dados é uma operação delicada,
mas operações simples envolvendo pequenos números de qubits já foram realizadas em
laboratório. É assim, com trabalho e pesquisa, e não por meio de cursos de autoajuda e do
poder do pensamento positivo, que a estranheza do mundo quântico se converte em benefícios
para a humanidade.

74 Nota publicada no site australiano das pulseiras Power Balance, por determinação dos órgãos
de defesa do consumidor daquele país. A decisão da Comissão Australiana de Defesa do
Consumidor contra as pulseiras foi tomada em dezembro de 2010, e está disponível online aqui:
http://transition.accc.gov.au/content/index.phtml/itemId/964065. Acessado em 30/03/2013. Desde
então, o distribuidor australiano das pulseiras fechou seu negócio e o site saiu do ar, mas um print-screen
da página com o desmentido pode ser encontrado aqui:
http://gizmodo.com/5723577/powerbalance-admits-their-wristbands-are-a-scam. Acessado em
30/03/2013.
75 Pode ser lido na íntegra em:
http://open.salon.com/blog/tom_cordle/2009/03/08/the_quantum_theory _of_love. Acessado em
dez./2011.
76 Obtida em: http://www.nbz.com.br/arquivos/empresaquantica.pdf. Acessado em dez./2011.
77 Quantum Universe: Everything that Can Happen Does Happen. Penguin Books, edição ebook
de 2011, sem numeração de página.

No que tange a átomos, a linguagem só pode ser
usada como poesia.
Niels Bohr78
Por Daniel Bezerra
Lidar com as estranhas consequências da Mecânica Quântica é uma tarefa complicada,
para dizer o mínimo. Analogias falham. A linguagem cotidiana é inadequada. Sem uma
compreensão ao menos razoável de conceitos de Matemática – incluindo coisas assustadoras
como espaços de Hilbert, funções de Bessel, polinômios de Legendre etc. –, o panorama
quântico parece ainda mais impenetrável que o normal.
Mesmo com todas essas dificuldades conceituais, acredito que cumprimos bem o
propósito deste livro, que era mostrar a você que Mecânica Quântica pode não ser uma coisa
simples de entender, mas que seus resultados estão à nossa volta. A Mecânica Quântica pode
ser estranha, realmente, mas o fato é que funciona. Podemos não ser capazes de prever o
resultado exato de uma medição; podemos nem sequer saber descrever fisicamente o que
significa fazer uma medição, mas somos capazes de prever qual o espectro de resultados
possíveis para cada fenômeno dado, e mesmo essa informação aparentemente incompleta já
nos possibilita produzir uma vasta gama de aplicações úteis para a vida cotidiana e
macroscópica. Do estudo e do esforço de gerações de físicos, matemáticos e engenheiros nos
últimos 112 anos, o mundo veio a conhecer uma série de maravilhas que antes mal podiam ser
sonhadas.
No Capítulo 5 falamos brevemente dos exames de ressonância magnética e como é
possível usar efeitos quânticos para obter imagens precisas dos tecidos moles do corpo humano,
auxiliando no diagnóstico dos médicos. Outras técnicas de imagem, como a tomografia
computadorizada, também se utilizam de efeitos quânticos. Microscópios de tunelamento
eletrônico e diodos túneis só são possíveis graças ao efeito túnel – elétrons são capazes de
“furar” barreiras de potencial muito altas, e aparecer em regiões que, pela teoria clássica,
seriam proibidas a eles. Qualquer ímã, aliás, só funciona porque o magnetismo é um fenômeno
essencialmente quântico. O raio laser, que apareceu quase como uma curiosidade e hoje é
usado, literalmente, para centenas de finalidades diferentes, é consequência direta da Mecânica
Quântica. Eu poderia seguir listando inúmeros exemplos, mas acho que você já tem uma boa
ideia.
Niels Bohr certa vez declarou que o papel da Física não era o de dizer como a natureza é;
e sim o que podemos dizer sobre a natureza. Eu não iria tão longe quanto o velho mestre, mas a
tese central do livro certamente se aproxima dessa interpretação: a Física admite que não sabe

interpretar em termos cotidianos o “significado” da Mecânica Quântica, se é que ela tem um.
Até hoje há debates animados na comunidade científica sobre como deveríamos enxergar o
mundo microscópico. Mesmo cientistas de renome como Albert Einstein e John von Neumann
cometeram erros ao tentar pressupor que o mundo quântico deveria se comportar dessa ou
daquela maneira.
E em meio a tudo isso, temos os “picaretas quânticos”: gente que acha que, por
“incompreensível” e “insondável”, cabe qualquer interpretação mística na Mecânica Quântica.
Tentar comparar o enorme sucesso empírico da Teoria Quântica com as analogias místicas
que andam em voga é, para ser gentil, um grande equívoco. Do relativamente inofensivo Gary
Zukav ao misticismo confuso de Amit Goswami, passando por vendedores de platitudes
açucaradas como Deepak Chopra, a verdade é que o Universo não liga a mínima para o que
achamos que ele deveria ser. Para o bem ou para o mal, o que acontece em nossas vidas
depende em grande parte do acaso, mas também em grande parte de nosso esforço pessoal.
Este livro nasceu de uma conversa informal que tive com Carlos Orsi pelo Twitter em
2010. Na época, ele era o blogueiro de ciências do jornal O Estado de São Paulo, e eu
costumava comentar várias de suas matérias. Certa vez mostrei a ele o link de uma notícia
informando que o japonês Masaru Emoto – notório por sua “teoria” sobre os estados
emocionais da água – vinha ao Brasil para dar uma série de palestras. Lamentamos,
zombamos, rimos; e eu lhe disse que deveríamos escrever um livro sobre tais picaretagens.
Para minha surpresa, ele respondeu com um “deveríamos mesmo!” e assim o projeto surgiu.
Da concepção inicial até aqui foram longos meses de incerteza, seguidos de expectativa e do
nosso árduo trabalho. O resultado está posto. Espero que tenha sido tão proveitoso para você
quanto foi para nós. Se tivermos feito nosso trabalho direito, você terá percebido que Mecânica
Quântica e misticismo quântico são ainda mais incompatíveis do que momento linear e posição.
E que, no fim das contas, ainda vale aquela máxima: ajuda-te, que o Céu te ajudará.
Por Carlos Orsi
A Mecânica Quântica, muito provavelmente, está no seu bolso. E não se trata de figura de
linguagem: são as equações criadas pelos físicos na tentativa de domesticar – “domar” talvez
seja uma palavra melhor – fenômenos tão contraintuitivos quanto o Princípio da Incerteza e a
dualidade onda-partícula que permitiram que equipamentos como o celular, capaz de
armazenar gigabytes de músicas e e-mails, fossem projetados e construídos.
É da interação entre o spin dos elétrons e a orientação de campos magnéticos – do que
vimos um pouco em nossa discussão do Teorema de Bell, no Capítulo 5 – que emerge a
chamada “magnetorresistência gigante”, fenômeno que permitiu a criação das minúsculas
memórias eletrônicas que carregamos por toda parte com nossas playlists particulares.
Cientistas brasileiros, aliás, tiveram uma participação importante na descoberta desse
fenômeno, muito embora o Prêmio Nobel correspondente não tenha vindo para o país.

E muito antes dos smartphones, tinha sido o efeito fotoelétrico desvendado por Einstein, nos
primórdios da revolução quântica, que permitira o surgimento da televisão.
O fato de sermos capazes de usar tão bem a Mecânica Quântica sem, de fato, entendê-la
não deveria surpreender ninguém: a humanidade usou o fogo com grande eficiência durante
milênios, antes que alguém tivesse uma ideia clara do que uma combustão realmente é. E, num
provável indício de que a natureza humana é um osso duro de roer, durante boa parte desses
milênios as pessoas não só acreditaram em, mas também buscaram manter relações amistosas
com deuses do fogo, espíritos do fogo, demônios do fogo.
Hoje, de modo análogo, temos espíritos, deuses e demônios quânticos, ainda que a maioria
das pessoas se imagine sofisticada demais para usar termos tão crus. Mas a reverência, os
sacrifícios e as orações ainda estão por aí, mesmo que em nova roupagem.
No fundo, o misticismo quântico denota uma arrogância que é bem típica do mundo
contemporâneo. Ou das últimas cinco décadas, pelo menos.
Como já notaram alguns historiadores da Filosofia, na Grécia Antiga, o argumento dos
céticos – uma escola filosófica que afirmava que é impossível obter qualquer tipo de
conhecimento seguro – era usado como advertência para que as pessoas não se fiassem demais
em seus conceitos e preconcepções.
Hoje em dia, ao menos desde o início da chamada onda New Age, o mesmo argumento é
usado como desculpa para se agarrar firmemente a qualquer tipo de conceito ou
preconcepção: é impossível saber se estou certo vira é impossível saber que estou errado, uma
espécie de salvo-conduto intelectual para que se abrace qualquer ideia, e uma interdição contra
qualquer tipo de crítica racional.
Da mesma forma, o estado atual da Mecânica Quântica, ao sugerir que a realidade pode
sofrer de uma indeterminação fundamental, não parece inspirar sentimentos de espanto ou
humildade, mas o oposto: a tentação de se pôr o ego humano no papel de Grande
Determinador. Para escritores de autoajuda, é um meio fácil de adular o leitor e, ao mesmo
tempo, de culpá-lo quando os clichês de sempre não funcionam.
A consciência humana é o centro de nossas vidas e preocupações cotidianas, mas não há
motivo algum para pô-la, também, no centro do cosmo. Fazer isso é negar o que talvez seja a
principal contribuição da ciência para a compreensão filosófica do lugar do homem no
Universo: um animal feito de poeira de estrelas, irmão das árvores, dos sapos e das bactérias,
habitando a periferia de uma galáxia igual a bilhões de outras, tentando, como uma criança que
cata conchas na praia e pondera o mar, entender a imensidão.
78 Giles, S. (ed). “Theorizing Modernism: Essay s in Critical Theory ”. Nova York: Routledge,
1993, p. 28. (Tradução nossa)

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