SISTEMAS digitais SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

SDAC
Sistemas Digitais e Arquitetura de Computadores
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Index
Sinais analógicos
Sistemas digitais
SDAC
Sinais digitais
Sistemas analógicos
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SINAIS ANALÓGICOS:
Toda a grandeza Analógica é aquela que assume
uma infinidade de valores ao longo do tempo de
uma forma contínua e sem saltos bruscos (p.e.
variação da temperatura ao longo de um dia).
0
10
20
30
40
1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Horas
Temp
SINAIS DIGITAIS:
Toda a grandeza Digital é aquela que assume um número
finito de valores e que varia de valor por saltos de uma forma
descontínua (p.e. variação hora a hora da temperatura ao
longo de um dia). Portanto a sua evolução no tempo consiste
precisamente em saltar duns valores discretos para outros.
0
10
20
30
40
1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Horas
Temp
SINAIS digitais vs. analógicos
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SINAIS digitais vs. analógicos
0
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1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
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Temp
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1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Horas
Temp
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Para fazer o circulo e una os pontos
Porque é que o circulo da esquerda é mais perfeito que o da direita?
Porque o número de amostras é superior.
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SISTEMAS digitais vs. analógicos
Um sistema é um conjunto de partes relacionadas que funcionam
como um todo para atingir um determinado objetivo.
Um sistema possui entradas e saídas e apresenta um
comportamento definido à custa de funções que convertem as
entradas em saídas.
Um sistema analógico processa sinais que variam ao longo do tempo e que podem
assumir qualquer valor dum intervalo contínuo de tensão, corrente, pressão, …
O mesmo se aplica ao sistema digital: com a
diferença de que a saída é digital processada em
O que é
que entra?
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SISTEMAS digitais vs. analógicos
O que é que está mal aqui?
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Vantagens dos sistemas digitais
Um sinal binário é modelado de forma a
que apenas assuma dois valores discretos:
0 ou 1, Baixo/LOW ou Alto/HIGH, Falso ou
Verdadeiro.
Nível
Alto 1
Nível
Baixo 0
• A vantagem mais importante dos sistemas digitais é a
sua capacidade para operarem com sinais elétricos
que tenham sido degradados.
• Pelo facto de as saídas serem discretas, uma ligeira
variação numa entrada continua a ser interpretada
corretamente. Nos circuitos analógicos, um ligeiro erro na entrada provoca um
erro na saída
• O sistema binário é a forma mais simples de sistema
digital.
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Abstração digital
À diferença entre os limites desses intervalos chama-se
margem de ruído.
Os circuitos digitais operam sobre tensões e correntes
analógicas.
A abstração digital consiste em ignorar comportamento
analógico na maior parte das situações, permitindo deste
modo que os circuitos sejam modelados como se eles
processassem apenas 0s e 1s.
Abstração digital - Associação entre um intervalo de valores analógicos e cada um dos
valores lógicos (0 e 1).
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Sistemas síncronos vs. assíncronos-
Um sistema síncrono é aquele em que os elementos mudam o seu valor em
determinados instantes específicos.
Um sistema assíncrono possui saídas que podem mudar de valor em qualquer
instante.
Por exemplo, considere-se um relógio digital com alarme, programado para tocar às
13:59.
Num sistema síncrono, as saídas (HH, mm, …) mudam todas ao mesmo tempo:
12:59 → 13:00 → 13:01 → ...
Num sistema assíncrono, as saídas não têm forçosamente que mudar em
simultâneo: 12:59 → 13:59 → 13:00 → ...
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Lógica do computador:Cap. II
A lógica do computador é baseada em álgebra booleana e sistema de numeração na base dois
(sistema binário). A informação é representada na forma binária, usando os dígitos de 0 (zero)
e 1 (um). Em um circuito digital, num dado instante.
A presença de um impulso elétrico (bits ou dígitos) representa o primeiro dígito do sistema
binário, 1.
A ausência de um impulso elétrico representa o número 0.
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Unidades de medida informática
Em Informática usamos alguns termos que definem os tamanhos e medidas utilizadas.
A capacidade de armazenar informações e a velocidade de processamento são exemplos das unidades de medida
utilizadas em informática:
BIT: Binary Digit é a forma como o computador representa internamente tudo aquilo que é processado
• BYTE: É um conjunto de 8 bits. Como o computador representa de forma numérica todos os caracteres são
necessários 8 bits para cada caracter/símbolo/letra/etc. utilizado.
Medidas de velocidade de transmissão de dados
• BPS: Bits por segundo
• KBPS: Kbyte por segundo.
Medidas de velocidade de processamento (Processador)
• MHZ: Equivale à velocidade com que o processador consegue executar operações por segundo.
(1Hz = 1 ciclo por segundo)

Unidades de medida informática
Múltiplos de bytes
Prefixo binário
Nome Símbolo Múltiplo byte Quilobyte Megabyte Gigabyte
byte B 20
Quilobyte KB 210 1024 B (210)
Megabyte MB 220 1048576 B (220) 1024 KB (210)
Gigabyte GB 230 1073741824 B (230) 1048576 KB(220) 1024 MB (210)
Terabyte TB 240 1099511627776 B (240) 1073741824 KB (230) 1048576 MB(220) 1024 GB (210)
Petabyte PB 250
Exabyte EB 260
Zettabyte ZB 270
Yottabyte YB 280
1 byte = 8 bits

Sistemas de Numeração
O transístor é um componente eletrónico que
revolucionou a eletrónica. São utilizados como
amplificadores e interruptores de sinais elétricos.
O transístor está presente em grande número, nos
constituintes de um computador.
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O transístor pode mudar da condição de saturação para o corte em velocidades acima de um milionésimo de segundo. Ele
pode ser usado para caracterizar a presença (ou ausência) de um dígito binário (0 ou 1) e pode tomar decisões desse tipo a
uma taxa superior a um milhão de decisões por segundo.
O transístor é capaz de chavear (comutar) entre ligado e desligado (ou fechado e aberto ou 0
ou 1), deixando passar corrente através dele ou bloqueando-a. Essas condições são também
denominadas “saturação” e “corte”, respetivamente.
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
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O primeiro Transistor Um Transistor moderno
Transistor: inventado nos Laboratórios da Bell Telephone em 12/1947 por John Bardeen, Walter Brattain e William
Shockley – Prêmio Nobel de física de 1956. O transistor é capaz de comutar em um milionésimo de segundo
entre o corte e a saturação.
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flash memory transistor

CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
1101(2) = 1x23+1x22+0x21+1x20 =
8+4+0+1=13(10)
3467(8) = 3 x 83 + 4 x 82 + 6 x 81 + 7x 80 =
3x512 + 4x64 + 6x8 + 7x1 =
1536+256+48+7= 1847(10)
3DA7(16) = 3x163+13x162+10x161+7x160 =
3x4096+13x256+10x16+7x1 =
12288+3328+160+7=15783(10)
33(10)=100001(2)
181(10)=265(8)
623(10)=26F(16)
Binário 1 1000 1110
Hexadecimal 1 8 E
Dividir o número binário em grupos
de 4 bits da direita para a esquerda
110001110(2) → 18E(16)
Binário 10 001 110
Octal 2 1 6
Dividir o número binário em grupos
de 3 bits da direita para a esquerda
10001110(2) → 216(8)
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2
16
10
8
Divide
Grupos de 4 bits
0…7
0…9
0…15
0…F
0…1
DivideDivide
Grupos de 3 bits
Multiplica
Multiplica Multiplica

CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
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Sistemas de numeração: Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal
DESCRIÇÃO DOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
 DECIMAL (base 10) - Utiliza 10 dígitos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ex:
 BINÁRIO (base 2) - Utiliza 2 dígitos {0,1}
 OCTAL (base 8) - Utiliza 8 dígitos {0,1,2,...,7}
 HEXADECIMAL (base 16) - Utiliza 16 dígitos {0,1,...,9,A,B,...,F}
12(10) = 1100(2) = 14(8) = C(16)
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Sistema Decimal
Sistema Decimal
Tal como referido, o sistema Decimal é o sistema mais
utilizado pelos seres humanos, normalmente para
indicar quantidades, e é constituído por dez algarismos:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
No sistema decimal cada algarismo tem um valor
posicional, ou seja, cada algarismo tem um peso de
acordo com a sua posição na representação do valor.
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Sistema Decimal
Unidades - 7 x 1= 7
Dezenas - 6 x 10= 60
Centenas - 4 x 100= 400
Milhares - 3 x 1000= 3000
3467
EXEMPLO (número inteiro):
3 4 6 7 (…)= 3x103+4x102+6x101+7x100
3 4 6 7
3 é o digito mais significativo (MSD – Most Significant Digit) porque é o que tem mais peso
na parte inteira do numero.
7 é o digito menos significativo (LSD – Least Significant Digit) porque é o que tem menos
peso na parte inteira do numero;
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Sistema Binário
Sistema Binário
O sistema binário é o sistema mais utilizado por máquinas, uma vez que os sistemas
digitais trabalham internamente com dois estados (ligado/desligado, verdadeiro/falso,
aberto/fechado). O sistema binário utiliza os símbolos: 0, 1, sendo cada símbolo
designado por bit (binary digit).
PESO
Cada dígito comparticipa na formação do número com um peso,
determinado pela posição que ocupa no número
Exemplo:
Valor inteiro e fracionário:
1101(2) = 1x23+1x22+0x21+1x20 = 13 … em decimal;
Pos 8 7 6 5 4 3 2 1 total
Pos 27 26 25 24 23 22 21 20
Val 128 64 32 16 8 4 2 1 255
255 Porque o 00000000 tb conta
bit
digitbinary
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Binário para decimal

Sistema Octal
Sistema Octal
O sistema octal é um sistema de numeração de
base 8, ou seja, recorre a 8 símbolos
(0,1,2,3,4,5,6,7) para a representação de um
determinado valor. O sistema octal foi muito
utilizado no mundo da computação, como uma
alternativa mais compacta do sistema binário, na
programação em linguagem de máquina.
Atualmente, o sistema hexadecimal é um dos mais
utilizado como alternativa viável ao sistema
binário.
Pos 8 7 6 5 4 3 2 1 total
Pos 87 86 85 84 83 82 81 80
Val 2097152 262144 32768 4096 512 64 8 1 2396745
Unidades-7x80=7x1= 7
Dezenas -6x81=6x8= 48
Centenas -4x82=4x64= 256
Milhares -3x83=3x512=1536
1847(10)
3 4 6 7(8)
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Octal para decimal

Sistema Hexadecimal
Sistema Hexadecimal
Sistema de numeração muito utilizado na
programação de microprocessadores,
especialmente nos equipamentos de estudo e
sistemas de desenvolvimento. Utiliza os
símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 do sistema decimal
e as letras A,B,C,D,E,F.
Equivalências :A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 e
F=15.
Pos 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 total
Val 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Hex F E D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Pos 1615 1614 1613 1612 1611 1610 169 168 167 166 165 164 163 162 161 160
Val 1,75922E+13 1,09951E+12 68719476736 4294967296 268435456 16777216 1048576 65536 4096 256 16 1
Unidades 7x160=7x1= 7
Dezenas 10x161=10x16= 160
Centenas 13x162=13x256= 3328
Milhares 3x163=3x4096= 12288
15783(10)
3 D A 7(16)
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Hexadecimal para decimal

Exercícios
1. Converter os seguintes números em binário para decimal:
a) 1010001012
b) 1010001112
c) 1011001111002
2. Converter os seguintes números em Octal para decimal:
a) 15678
b) 6238
c) 4258
3. Converter os seguintes números em hexadecimal Decimal.
a) E6516
b) B3116
c) D2316
d) 1FA2 16
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1. Faça as seguintes conversões de binário para decimal.
a. 101110(2)
b. 1111111(2)
c. 10001(2)
d. 1011101101(2)
2. Faça as seguintes conversões de octal para decimal.
a. 467 (8)
b. 375(8)
c. 16(8)
d. 123(8)
3. Faça as seguintes conversões de hexadecimal para decimal.
a. 2FA45 (16)
b. FF(16)
c. 11B(16)
d. 123(16)

Outras bases para decimal
Binário para Decimal Octal para decimal
Hexadecimal para decimal
1101(2)=13(10) 3467(8)=1847(10)
3DA7(16)=15783(10)
1101(2) = 1x23+1x22+0x21+1x20 =
8+4+0+1=13(10)
3467(8) = 3 x 83 + 4 x 82 + 6 x 81 + 7x 80 =
3x512 + 4x64 + 6x8 + 7x1 =
1536+256+48+7= 1847(10)
3DA7(16) = 3x163+13x162+10x161+7x160 =
3x4096+13x256+10x16+7x1 =
12288+3328+160+7=15783(10)
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Decimal para outras bases
33 2
1 16 2
0 8 2
0 4 2
0 2 2
0 1
181 8
5 22 8
6 2 8
2 0
623 16
15 38 16
6 2 16
2 0
Decimal para binário Decimal para Octal Decimal para Hexadecimal
33(10)=100001(2)
181(10)=265(8) 623(10)=26F(16)
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Binário para outras bases
Binário 10 001 110
Octal 2 1 6
10001110(2) → 216(8)Dividir o número binário em grupos de 3 bits
da direita para a esquerda
Binário para octal
Dividir o número binário em grupos de 4 bits
da direita para a esquerda
Binário para hexadecimal
Binário 1 1000 1110
Hexadecimal 1 8 E
110001110(2) → 18E(16)
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Outras bases para binário
Números da base 8 da direita para a
esquerda. Transformar cada um dos
números em binário (3 bits). Por fim
agrupar. Octal 2 1 6
Binário 10 001 110
Octal para binário
216(8) →10001110(2)
Hexadecimal 1 8 E
Binário 1 1000 1110
18E(16) →110001110(2)
Hexadecimal para Binário
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Números da base 16 da direita para a
esquerda. Transformar cada um dos
números em binário (3 bits). Por fim
agrupar.

Octal para hexadecimal
17 2 6
0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0
0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0
3 D 6
1726(8)=3D6(16)
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Hexadecimal para octal
A F 5
101 011 110 101
1010 1111 0101
5 3 6 5
AF5(16)=5365(8)
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Operações com binários
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Soma
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, carry de 1
Subtração
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 carry 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
Multiplicação
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1

Divisão em binário
100 101100
001011
00110
0100
000

SOMA EM BINÁRIO
A adição binária segue as mesmas regras que a adição no sistema decimal.
Exceto que, o carry de 1 ocorre quando o resultado da adição é igual a 2.
Exemplo: os dois números binários somados são
011012 (13 em decimal) e 101112 (23 em decimal).
Começando pela coluna mais à direita, 1 + 1 =
10 (ou 2 em decimal). O 1 “vai para” o próximo
dígito e o zero é escrito no resultado. A
segunda coluna é somada: 1 + 0 + 1 = 10 (ou 2
em decimal). Novamente, “vai um” para o próximo
dígito e zero é escrito no resultado. Na
terceira coluna a soma é 1 + 1 + 1 = 11 (ou 3
em decimal). “Vai um” para o próximo dígito e o
um é escrito no resultado. Procedendo desta
forma, o resultado final será 1001002, que
corresponde a 36 na base 10.
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, carry de 1
1 1 1 1 1
0 1 1 0 1
1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0
1+1=2 ou
10 fica 0
e carry 1
1+1+1=3 ou
11 fica 1
e carry 1
carry
+
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Conceito de overflow
Ex.: resultado da soma é um número maior que o número de bits para
representá-lo
Ex.: registador de 4 bits
1111 + 0001 -> overflow
0001 + 0111 -> OK
1010 + 0111 -> overflow
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Números com precisão FINITA – Quanto é possível representar
em 3 casas ?

SUBTRAÇÃO EM BINÁRIO
Exemplo: Quando temos 0 menos 1, precisamos
"pedir emprestado" ao elemento vizinho.
Esse empréstimo vale 2 (dois em binário
10), pelo facto de ser um número binário.
Então, no caso da coluna 0 - 1 = 1, porque
na verdade a operação feita foi 2 - 1 = 1.
Esse processo repete-se e o elemento que
cedeu o "empréstimo" e valia 1 passa a
valer 0.
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 carry 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
A subtração em binário processa-se da mesma forma que em decimal. Coloca-se
um número sobre o outro e subtrai-se.
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1 1 0 1 1 1 0
- 0 1 0 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1
1
0
1
0
1 1
0
carry
Resultado da
diferença
entre o
aditivo e o
carry110-23=87Aditivo
Subtrativo
Diferença

Complemento de 1 e complemento de 2
O computador faz a subtração de binários utilizando outro processo “Complemento de 1 e complemento de 2”
Exemplo: Como o computador faz a subtração de 1101110(2)-10111(2)
7 bits
aditivo subtrativo
5 bits
1º passo – Colocar o subtrativo com o mesmo numero de bits do
aditivo
0010111 subtrativo 7 bits
2º passo - Complemento de 1– inverter os bits do
subtrativo (1 passa a 0 e 0 passa a 1)
1101000 Subtrativo invertido
3º passo Complemento de 2 – somar 1 aos bits invertidos 1101000+1= 1101001
4º passo – somar o aditivo e o subtrativo (subtrativo em
complemento de 1)
5º passo – Descartar o bit mais à esquerda
1 1 0 1 1 1 0
+ 1 1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1 1 1

Bit de sinal
O primeiro bit é o bit de sinal em que: (0 indica um número positivo)
e (1 indica um numero negativo).
Sinal 21 20 Resultado
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 2
0 1 1 3
Sinal 21 20 Resultado
1 0 0 -0
1 0 1 -1
1 1 0 -2
1 1 1 -3
Exemplo: Cartão perfurado (o furo mais à esquerda indica se o número é
positivo ou negativo, os restantes furos são a informação, no caso o
número)
=-2 =+2
Desvantagem duas
representações para 0

Complemento de 1
Complemento de 1 -- inverte os bits onde está 1 fica 0 onde está 0 fica 1.
Desvantagem duas
representações para 0
positivos negativos
(+3)10=(011)2 (-3)10=(100)2
(+2)10=(010)2 (-2)10=(101)2
(+1)10=(001)2 (-1)10=(110)2
(+0)10=(000)2 (-0)10=(111)2
000=0 em complemento de 1 111=-0
001=1 em complemento de 1 110=-1

Complemento de 2
Vantagem o 0 é representado apenas uma vez 0 que aumenta o número de
representações possível e assim o 4 pode ser representado.
(+1)10=(001)2 então, em complemento de 1 (-1)10=(110)2+(1)2=(111)2
O complemento de 2 facilita o processamento e aumentando a velocidade.
positivos negativos
(+3)10=(011)2 (-3)10=(101)2
(+2)10=(010)2 (-2)10=(110)2
(+1)10=(001)2 (-1)10=(111)2
(+0)10=(000)2 (-4)10=(100)2
Complemento de 2 --soma 1.

Webgrafia
• https://www.youtube.com/watch?v=VBDoT8o4q00 (How Computers Add Numbers)
• https://www.youtube.com/watch?v=J5q7s7l2EuI&list=PLHz_AreHm4dlmeSpWzJGWOmFnVF5k_IYi (sistemas numéricos)
• https://www.youtube.com/watch?v=hacBFrgtQjQ (sistemas numéricos)
• https://www.youtube.com/watch?v=UPlR4eMMCmI (Ascii)
• https://www.youtube.com/watch?v=MeragDzjp5M (adição e subtração de binários)
• https://www.youtube.com/watch?v=MeragDzjp5M (adição e subtração de binários)
• https://www.youtube.com/watch?v=38WoSfNvxLo (bit de sinal, complemento de 1 e complemento de 2)
• https://www.youtube.com/watch?v=VQ3ehumE024 (complemento de 1 - complemento de 2)
• https://www.youtube.com/watch?v=BSMdrgAZYFw (multiplicação de binários)
• https://www.youtube.com/watch?v=VKemv9u40gc (divisão de binários)
• https://www.youtube.com/watch?v=Na8gKrSWeXE (divisão de binários)
• https://www.youtube.com/watch?v=KMim-tzywkI (subtração de binários)
• http://www.rapidtables.com/convert/number/index.htm (Calculadora - conversão de números)
• http://www.calculator.net/binary-calculator.html?number1=1111101&c2op=-
&number2=0101010&calctype=op&x=60&y=14 (Calculadora – operações com binários)

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