![Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Teste de avaliação n.º1 versão A
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1
1. Na figura ao lado sabe-se que:
A reta t é paralela ao eixo Oy e é tangente ao círculo
trigonométrico;
A reta AB passa na origem do referencial e interseta a
reta t no ponto B, de ordenada 2;
O ponto A pertence à circunferência.
Qual é a abcissa do ponto A?
(A)
2
1
(B)
5
5
(C)
2
3
(D)
5
1
2. Considere a equação trigonométrica 1,0cos x . Em qual dos intervalos seguintes esta equação não
tem solução?
(A) ,0 (B)
2
,
2
(C)
3
,
2
(D)
3
,
3
3. Na figura ao lado está representado o círculo trigonométrico.
Os pontos A, B e C têm coordenadas (1, 0) , (0, 1) e (0, -1), respetivamente.
O ponto P desloca-se ao longo do arco AB, nunca coincidindo com o ponto
B. Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude do ângulo AOP, e seja
f(x) a área do triângulo [OPC].
Qual das expressões seguintes define a função f ?
(A)
2
xsen
(B)
2
cos x
(C)
2
cos xxsen
(D)
2
cos xxsen](https://image.slidesharecdn.com/testedeavaliaon-150331122108-conversion-gate01/85/Teste-de-avaliacao-n-1-versao-a-1-320.jpg)
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Tema: Teste de avaliação n.º1 versão A
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.3
2. Mostre que, para todos os valores que dão significado à expressão, se tem:
cos
2
cos
1
1
cos sen
sen
3. Considere a função definida, em IR , por :
)cos(
2
5
2
1
)2cos(3
2
2cos)(
xsenxxsenxxf
3.1. Mostre que 1cos
2
3
)( xxf .
3.2. Determine analiticamente o contradomínio da função f .
4. Considere a função definida, em IR , por :
xsenxtgsenxf
2
3
cos
3
8
3
5
2)(
4.1. Mostre que xsenxf 2)( .
4.2. Resolva a condição 0
4
5
)(
tgxf , no intervalo
2
3
,
2
.
5. Na figura ao lado, está representada, em referencial o.n. xOy, a
circunferência de centro O e raio 5.
O ponto Q é o ponto do eixo Ox tal que PQPO .
A reta r é a mediatriz do segmento [OQ].
O ponto R é o ponto de interseção da reta r com o eixo Ox.
α é a amplirude, em radianos, do ângulo AOP
2
,0 .
Seja f a função, de domínio
2
,0 , mostre que a área do triângulo [OPQ] é dada por:
cos25)( senf](https://image.slidesharecdn.com/testedeavaliaon-150331122108-conversion-gate01/85/Teste-de-avaliacao-n-1-versao-a-3-320.jpg)
Teste de avaliação n.º 1 versão a
- 1. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Teste de avaliação n.º1 versão A Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1 1. Na figura ao lado sabe-se que: A reta t é paralela ao eixo Oy e é tangente ao círculo trigonométrico; A reta AB passa na origem do referencial e interseta a reta t no ponto B, de ordenada 2; O ponto A pertence à circunferência. Qual é a abcissa do ponto A? (A) 2 1 (B) 5 5 (C) 2 3 (D) 5 1 2. Considere a equação trigonométrica 1,0cos x . Em qual dos intervalos seguintes esta equação não tem solução? (A) ,0 (B) 2 , 2 (C) 3 , 2 (D) 3 , 3 3. Na figura ao lado está representado o círculo trigonométrico. Os pontos A, B e C têm coordenadas (1, 0) , (0, 1) e (0, -1), respetivamente. O ponto P desloca-se ao longo do arco AB, nunca coincidindo com o ponto B. Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude do ângulo AOP, e seja f(x) a área do triângulo [OPC]. Qual das expressões seguintes define a função f ? (A) 2 xsen (B) 2 cos x (C) 2 cos xxsen (D) 2 cos xxsen
- 2. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Teste de avaliação n.º1 versão A Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.2 4. Na figura está representado um triângulo inscrito numa circunferência de centro O e raio igual a 1. Um dos lados do triângulo é um diâmetro da circunferência. Qual das expressões seguintes representa, em função de x, a área da parte colorida? (A) xxsen cos2 (B) xxsen cos2 2 (C) xxsen cos4 (D) 2 cos xxsen 5. Observe a figura seguinte, onde estão representados o círculo trigonométrico e os ângulos de amplitudes e 2 3 . As coordenadas do ponto B são dadas por: (A) cos,sen (B) sen,cos (C) sen,cos (D) sen,cos 1. Determine, sob a forma de intervalo de números reais, os valores de k que tornam possível a condição em x: 2 , 33 21 cos x k x
- 3. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Teste de avaliação n.º1 versão A Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.3 2. Mostre que, para todos os valores que dão significado à expressão, se tem: cos 2 cos 1 1 cos sen sen 3. Considere a função definida, em IR , por : )cos( 2 5 2 1 )2cos(3 2 2cos)( xsenxxsenxxf 3.1. Mostre que 1cos 2 3 )( xxf . 3.2. Determine analiticamente o contradomínio da função f . 4. Considere a função definida, em IR , por : xsenxtgsenxf 2 3 cos 3 8 3 5 2)( 4.1. Mostre que xsenxf 2)( . 4.2. Resolva a condição 0 4 5 )( tgxf , no intervalo 2 3 , 2 . 5. Na figura ao lado, está representada, em referencial o.n. xOy, a circunferência de centro O e raio 5. O ponto Q é o ponto do eixo Ox tal que PQPO . A reta r é a mediatriz do segmento [OQ]. O ponto R é o ponto de interseção da reta r com o eixo Ox. α é a amplirude, em radianos, do ângulo AOP 2 ,0 . Seja f a função, de domínio 2 ,0 , mostre que a área do triângulo [OPQ] é dada por: cos25)( senf