Trabalho execução erika
- 1. FUNÇÃO AFIM CURSO DE INFORMÁTICA EDUCATIVA I TAREFA DE EXECUÇÃO ALUNA:ERIKA GUALANDI DE CASTRO
- 2. Aula 1 A introdução do conteúdo se dará a partir de situações problema que envolva função afim. Segue um exemplo: A água potável utilizada em propriedades rurais, de modo geral, é retirada de poços com o auxílio de uma bomba d’água elétrica. Em certo sítio, para abastecer o reservatório de água, é utilizada uma bomba d’água com capacidade para bombear 15L por minuto. Essa bomba é ligada automaticamente quando o reservatório está com 250L de água e desligada ao enchê-lo.
- 3. Com essas informações, podemos escrever uma fórmula que permite calcular a quantidade de água contida no reservatório em função do tempo em que a bomba permanece ligada, considerando que não haja consumo de água durante esse período. Para isso, representamos y a quantidade de litros de água no reservatório enquanto a bomba permanece ligada, e por x o tempo, em minutos, que a bomba permanece ligada y = 15x +250
- 4. Lembrando que 250 L é a quantidade inicial de litros de água no reservatório. Utilizando essa fórmula, os alunos irão calcular, por exemplo, a quantidade de água no reservatório 25 minutos após a bomba entrar em funcionamento, ou seja, calcular o valor de y para x = 25. y = 15x + 250 y = 15.25 + 250 y = 375 + 250 y = 625.
- 5. Concluindo que, após 25 minutos de funcionamento da bomba, o reservatório estará com 625 L de água. Será construído com alunos o seguinte gráfico, utilizando papel quadriculado.
- 6. Com o gráfico será preenchida a tabela abaixo: x (tempo que a bomba y ( quantidade de água no permanece ligada em minutos) reservatório em litro) 0 250 5 325 10 400 15 475 20 550 25 625
- 7. Definição formal de função afim: Uma função F: R->R, que a todo número x є R associa o número ax+b, com a e b reais, é chamada função afim. f(x) = ax+b ou y= ax+b Dizemos que a e b são os coeficientes da função.
- 8. Exemplos: f(x) = 3x +2 f(x) = x+5 f(x) = - 2x +4 f(x) = - 3x +5 f(x) = x
- 9. Neste momento, os alunos assistirão o vídeo sobre função afim no Geogebra e terão a oportunidade de manipular o Geogebra, variando os valores dos coeficientes. http://www.youtube.com/watch?v=NEc1_nEQKDM Segue alguns exemplos de manipulação
- 12. As atividades serão direcionadas para observações a respeito dos gráficos de acordo com os valores dos coeficientes a e b. Por meio dos gráficos espera-se que o aluno realize as seguintes verificações: 1° O gráfico intercepta o eixo x em um ponto, chamando este de zero da função. 2ª O valor da ordenada do ponto em que as retas interceptam o eixo y é igual ao coeficiente b da função.
- 13. 3ª Cada reta forma um ângulo com o eixo x. Este ângulo está relacionado ao coeficiente a (declividade), ou seja, está associado à inclinação da reta que representam o gráfico da função. 4ª O coeficiente b está relacionado a translação do gráfico, percebendo que as funções que possuem o mesmo coeficiente angular, por exemplo, no caso em que a=1.
- 14. As retas que representam os gráficos dessas funções são paralelas. .
- 15. 5ª Variar o coeficiente a entre valores positivos e negativos, levando o aluno a perceber a relação a > 0 a função é crescente e a <0 a função é decrescente. Concluindo que: Para: a > 0 temos uma função crescente. Para: a < 0 temos uma função decrescente.
- 16. 6ª Perceber que a partir da representação f(x) = x , no caso em que o coeficiente b de uma função afim é igual a zero e o coeficiente a é igual a 1, ela é chamada função identidade. Concluindo que: A cada valor de x é associado um valor numericamente igual a y; Ele corresponde a bissetriz do 1° e do 3° quadrantes do plano cartesiano.
- 18. 7ª Perceber que a partir da representação f(x) = b , no caso em que o coeficiente a de uma função afim é igual a zero e o coeficiente b é diferente de 0. Concluindo que o gráfico de uma função constante é uma reta paralela ao eixo x, pois todos os valores de x são associados a um único valor de y.
- 20. Aula 2: Neste momento os alunos estarão organizados em duplas a fim de realizarem as atividades do dia. Serão utilizados será utilizada a TV ou data show e caixa de som. É comum ouvirmos a expressão “ tenho que pagar o leão” ou “ o leão vão engolir parte do meu salário” quando se trata do pagamento do imposto de renda. Vocês já procuraram saber como é feito o cálculo do imposto de renda? Assistam o vídeo e percebam como este assunto está diretamente ligado ao estudo de funções. http://www.youtube.com/watch?v=DZR18p7q1_k#t=47
- 21. Atividade relacionada A arrecadação de impostos não é uma ação exclusiva da sociedade contemporânea. Nas tábuas de barro encontradas em civilizações antigas, como a Mesopotâmia, existem registros referentes a impostos cobrados dos cidadãos, que naquela época pagavam com parte dos alimentos que produziam ou com trabalho. Posteriormente, com a invenção da moeda, esses impostos passaram a ser pagos em dinheiro.
- 22. Tábua babilônica de barro com registros de negociações comerciais
- 23. Em nosso país, diferentes impostos são pagos pela população. Um deles é o Imposto de Renda da Pessoa Física (IRPF). Administrado e gerenciado pela Receita Federal, órgão governamental brasileiro, esse imposto visa, dentre outros aspectos, gerar investimentos em educação e saúde para a população. O cálculo do valor desse imposto em 2009 foi determinado a partir da seguinte tabela. Tabela progressiva anual para cálculo do imposto
- 24. Base de Cálculo- R$ Alíquota Parcela a deduzirR$ Até 16.473,72 ______ ______ De 16.473,73 a 32.919,00 15% 2.471,06 27,5% 6.585,93 Acima 32.919,00
- 25. O valor que corresponde à base de cálculo do imposto é determinado por meio da diferença entre os rendimentos tributáveis (por exemplo, remuneração por trabalho ou serviços prestados e renda proveniente da locação de imóveis) e os valores dedutíveis ( por exemplo, despesas médicas e gastos com educação). O imposto a ser pago é calculado pela multiplicação do valor da base de cálculo pela alíquota correspondente ( representada na forma decimal), subtraindo-se do resultado obtido a respectiva parcela a deduzir.
- 26. Por exemplo, um cidadão que, ao determinar sua base de cálculo, obteve o valor R$ 17 530,00, poderá calcular o valor do seu imposto de renda da seguinte maneira: 17 530 . 0,15 – 2 471,06 = 158,44 a)Junte-se a um colega e realize uma pesquisa sobre outros impostos cobrados dos cidadãos pelos governos municipais, estaduais ou federais.
- 27. b)O valor arrecadado com o IRPF gera investimentos em educação e saúde para a população. Em sua opinião, que ações podem ser realizadas para melhorar as condições dos serviços públicos dessas áreas, oferecidos em seu bairro? c)A partir dos dados da tabela, determine o valor do imposto a ser pago, de acordo com as seguintes bases de cálculo: R$ 15 400,00 R$ 26 730,00 R$ 32 980,00
- 28. d)Escreva a função f que associa a base de cálculo x ao imposto y = f(x), a ser pago por uma pessoa física.
- 29. Atividades 1) Função e consumo de energia elétrica. Antônio possui em seu sítio um sistema de bombeamento como descrito na última aula. Considerando que a potência da bomba d’água utilizada é de 450Watts, então ela consome 0,45 KWh de energia elétrica. a) Escreva a função linear que represente o consumo dessa bomba d’água em KWh, durante o tempo em que ela está funcionando.
- 30. b) Calcule o consume dessa bomba d’água se ela permanecer em funcionamento durante 2h, 6h e 8h. 2) Escreva uma função afim na forma f(x) = ax+b, sabendo que: a) f(-1) = 5 e b = 0 b) a= 3 e b = 10 c) f(2) = 1 e a = 1/4 d) f(3) = 11 e b = 5 e) f(1) = 3 e f(3)= 5
- 31. 3) Uma pizzaria oferece serviço de entrega e cobra por isso uma taxa fixa de R$1,50 mais R$0,60 por quilômetro rodado no trajeto entre o estabelecimento e local da entrega. a) Qual será o valor da taxa se o local de entrega for 13 Km da pizzaria? E se o local for a 8,5 Km? b) Escreva a função que permita calcular o valor t da taxa de entrega em função da distância d percorrida.
- 32. 4) Sandra possuía R$100 e, para fazer uma viagem no final do ano, ela guardou, a partir de janeiro, R$20,00 em cada mês. Quantos reais Sandra guardou ao final d 6° mês? Escreva uma função que relacione a quantia em reais q com tempo t, em meses. C) Sabendo que a viagem será feita no final do mês de novembro do mesmo ano, e que Sandra conseguiu guardar exatamente a quantia necessária para pagá-la, qual o preço dessa viagem?
- 33. Aula 3 Os alunos irão se organizar em trios ou quádruplos para a realização do seguinte jogo online: https://sites.google.com/site/gilmaths/jogos-matemáticos-em
- 34. Descrição do Jogo O Flash Funções é um teste com perguntas relacionadas a vários aspectos do tema funções, desde cálculo do valor da função até características do gráfico da mesma. São apresentadas perguntas, seguidas de alternativas às soluções. O aluno é convidado a escolher a opção que melhor satisfaz ao questionamento, em um determinado espaço de tempo, em seguida é verificado o resultado correto. Sendo satisfatório o resultado, o aluno passa a uma fase com maior grau de dificuldade.
- 35. Referência Bibliográfica SOUZA, Joamir Roberto de. Novo Olhar Matemática, 1ª ed. São Paulo. Editora FTD, 2010. LIBÂNEO, José Carlos. As teorias pedagógicas modernas resiginificadas pelo debate contemporâneo na educação. In: LIBÂNEO, J. C.; SANTOS, A. (Org.). Educação na era do conhecimento em rede e transdisciplinaridade. São Paulo: Alínea, 2005. p. 1-36.
- 36. Vídeo A parte do leão Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=DZR18p7q1_k#t=47 Acesso: 1 de outubro de 2013. Video -aula sobre função afim no Geogebra Disponível em:http://youtu.be/NEc1_nEQKDM Acesso:10 de outubro de 2013
- 37. Jogo online- Flash Funções. Disponível em: https://sites.google.com/site/gilmaths/jogos-matemáticos-em-flash Acesso: 1 de outubro de 2013. Geogebra Disponível em: http://geogebra.softonic.com.br/ . Acesso em: 01 de outubro de 2013.