Triângulos.pptxTriângulosTriângulosTriângulos
- 1. Triângulos
- 2. Dados três pontos A,B e C não colineares, chama-se de triângulo ABC à reunião dos segmentos AB, BC e AC. A C B DEFINIÇÃO
- 3. ELEMENTOS x z y C B A - VÉRTICES: A, B e C. - LADOS: AB, BC e AC. - ÂNGULOS INTERNOS: A, B e C. - ÂNGULOS EXTERNOS: x, y e z.
- 4. CLASSIFICAÇÃO a) Quanto aos lados: ESCALENO (3 lados não congruentes) EQUILÁTERO (3 lados congruentes) ISÓSCELES (2 lados congruentes)
- 5. b) Quanto aos ângulos: . RETÂNGULO (Possui um ângulo reto) ACUTÂNGULO (Possui 3 ângulos agudos) OBTUSÂNGULO (Possui um ângulo obtuso)
- 6. SÍNTESE DE CLAIRUT É possível classificar os triângulos quanto aos ângulos, conhecendo apenas as medidas dos seus lados. Sendo a o maior lado do triângulo, temos : a < b + c a = b + c a > b + c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Acutângulo Retângulo Obtusângulo
- 7. TEOREMAS ANGULARES DOS TRIÂNGULOS a) Teorema dos ângulos internos Em todo triângulo, a soma das medidas dos três ângulos internos é sempre igual a 180º. A C B A + B + C = 180º
- 8. b) Teorema do ângulo externo Em todo triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes a ele. A B x x = A + B OBSERVAÇÃO: Esse teorema é válido para qualquer ângulo externo do triângulo.
- 9. c) Teorema dos ângulos externos Em todo triângulo, a soma das medidas dos ângulos externos é sempre igual a 360º. x z y x + y + z = 360º
- 10. PONTOS NOTÁVEIS DOS TRIÂNGULOS a) ORTOCENTRO Altura de um triângulo: Segmento que parte do vértice e é perpendicular à reta suporte do lado oposto a esse vértice. C B A . . . O O ponto de encontro das alturas de um triângulo é chamado de ORTOCENTRO. H1 H2
- 11. A depender do tipo de triângulo, podemos ter: . . . O Ortocentro interior ao triângulo (TRIÂNGULO ACUTÂNGULO) . . O Ortocentro sobre o triângulo (TRIÂNGULO RETÂNGULO) . . . O Ortocentro exterior ao triângulo (TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO)
- 12. b) BARICENTRO Mediana de um triângulo: Segmento que parte do vértice e intercepta o ponto médio do lado oposto a esse vértice. C B A M1 M2 . G O ponto de encontro das medianas de um triângulo é chamado de BARICENTRO. OBSERVAÇÃO: O baricentro é o centro de gravidade(pressão) do triângulo.
- 13. PROPRIEDADE DO BARICENTRO Em todo triângulo, o baricentro divide cada mediana na razão de 2 para 1, ou seja, a medida do baricentro ao vértice é o dobro da medida do baricentro ao ponto médio. M1 M2 M3 . x 2x y 2y z 2z
- 14. c) INCENTRO Bissetriz de um triângulo: Segmento da bissetriz interna que parte do vértice e intercepta o lado oposto a esse vértice, dividindo o ângulo do vértice em duas partes congruentes. A C B . I O ponto de encontro das bissetrizes de um triângulo é chamado de INCENTRO. OBSERVAÇÃO: O incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo.
- 15. d) CIRCUNCENTRO Mediatriz: Reta perpendicular a um segmento pelo seu ponto médio. A C B . . . P O ponto de encontro das mediatrizes de um triângulo é chamado de CIRCUNCENTRO. OBSERVAÇÃO: O circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
- 16. PROPRIEDADES DOS TRIÂNGULOS ISÓSCELES - A base de um triângulo isósceles é o lado não congruente, caso exista; BASE - Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes; x x - Os segmentos notáveis coincidem em relação à base.
- 17. PROPRIEDADES DOS TRIÂNGULOS EQUILÁTEROS - Os três ângulos de um triângulo equilátero são congruentes; 60º 60º 60º - Os segmentos notáveis coincidem em relação a todos os lados. CONSEQUÊNCIA: Os pontos notáveis do triângulo equilátero coincidem.