Uni tempo obmep exerc
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Este documento apresenta 18 exercícios de medidas de tempo com suas respectivas respostas e soluções. Os exercícios abordam conversões entre unidades de tempo como minutos, horas e segundos e cálculos envolvendo idades. As respostas fornecem detalhes passo a passo para chegar à solução correta de cada exercício.
Uni tempo obmep exerc
- 1. M´odulo Sistemas de Medida e Medida de Tempo Exerc´ıcios de Unidades de Medida de Tempo. 6◦ ano/E.F.
- 2. Sistemas de Medida e Medida de Tempo. Exerc´ıcios de Unidades de Medida de Tempo. 1 Exerc´ıcios Introdut´orios Exerc´ıcio 1. J´ulia nasceu em 2004. Em 2010, seu pai tinha 37 anos. Quantos anos o pai de J´ulia ter´a quando ela fizer 18 anos? Exerc´ıcio 2. Rubens, em seu carro de F´ormula 1, d´a uma volta em determinado circuito em 1 minuto e 12 segundos. Em uma corrida neste circuito, Rubens deu 66 voltas. Em quanto tempo ele terminou esta corrida? Exerc´ıcio 3. Alice chegou `a estac¸˜ao `as 14h12min, sendo que o trem saiu somente `as 15h08min. Por quanto tempo Alice esperou pelo trem na estac¸˜ao? Exerc´ıcio 4. Em uma prova de triatlon, Augusto nadou por 23min, pedalou por 1h04min e, por fim, correu por 39min. Quanto tempo durou a prova para Augusto? 2 Exerc´ıcios de Fixa¸c˜ao Exerc´ıcio 5. Rosa e Maria comec¸am a subir uma escada de 100 degraus no mesmo instante. Rosa sobe 10 degraus a cada 15 segundos e Maria sobe 10 degraus a cada 20 segundos. Quando uma delas chegar ao ´ultimo degrau, quanto tempo faltar´a para a outra completar a subida? a) meio minuto. b) 40 segundos. c) 45 segundos. d) 50 segundos. e) 1 minuto. Exerc´ıcio 6. Pedro Am´erico e Cˆandido Portinari foram grandes pintores brasileiros e Leonardo da Vinci foi um not´avel artista italiano. Pedro Am´erico nasceu em 1843. J´a Leonardo nasceu 391 anos antes de Pedro Am´erico e 451 anos antes de Portinari. Em que ano Portinari nasceu? a) 1903. b) 1904. c) 1905. d) 1906. e) 1907. Exerc´ıcio 7. O anivers´ario de Carlinhos ´e no dia 20 de julho. Em agosto de 2005, ao preencher uma ficha em sua escola, Carlinhos inverteu a posic¸˜ao dos ´ultimos algaris- mos do ano em que nasceu. A professora que recebeu a ficha disse: - Carlinhos, por favor, corrija o ano de seu nascimento, sen˜ao as pessoas v˜ao pensar que vocˆe tem 56 anos! Qual ´e a idade de Carlinhos? a) 11 anos. b) 12 anos. c) 13 anos. d) 14 anos. e) 15 anos. Exerc´ıcio 8. Um rel´ogio n˜ao foi acertado. Quando re- almente s˜ao 7h31min ele est´a marcando 8h43min. Que horas ele estar´a indicando quando partir o ˆonibus das 16h48min? Exerc´ıcio 9. H´a diferenc¸a na marcac¸˜ao de hora de dois rel´ogios. Quando um marca 8h35min, s˜ao realmente 7h47min. O segundo rel´ogio est´a 18 minutos atrasado em relac¸˜ao ao primeiro. Que horas ser˜ao realmente quando o segundo rel´ogio estiver marcando 12h10min? Exerc´ıcio 10. Augustus Morgan foi um grande ma- tem´atico do s´eculo XIX. Um dia, ao ser perguntado sobre sua idade, respondeu: - Eu tinha x anos no ano x2”. Des- cubra em que ano nasceu o matem´atico. Exerc´ıcio 11. Uma cultura de bact´erias, reproduzindo- se de maneira muito r´apida, cresce de tal forma que dobra de volume a cada minuto. Sabendo que uma cuba leva 200 minutos para ficar totalmente ocupada por essa colˆonia de bact´erias, quanto tempo levaria para encher metade da cuba? 3 Exerc´ıcios de Aprofundamento e de Exames Exerc´ıcio 12. Trˆes gatos comem trˆes ratos em trˆes minu- tos. Um gato comer´a um rato em quantos minutos? a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. Exerc´ıcio 13. Quando Jo˜ao vai para a escola a p´e e volta de ˆonibus, ele gasta uma hora e quinze minutos; quando vai e volta de ˆonibus, ele gasta meia hora. Para cada meio de transporte, o tempo gasto na ida ´e igual ao tempo gasto na volta. Quanto tempo ele gasta quando vai e volta a p´e? a) uma hora e meia. http://matematica.obmep.org.br/ 1 matematica@obmep.org.br
- 3. b) uma hora e quarenta e cinco minutos. c) duas horas. d) duas horas e quinze minutos. e) duas horas e meia. Exerc´ıcio 14. Todo rel´ogio anal´ogico tem pelo menos dois ponteiros: um para mostrar a hora e outro mais comprido para mostrar o minuto. Jo˜aozinho percebeu que esses ponteiros `as vezes ficam alinhados, opostos ou ent˜ao sobrepostos, como na figura. Quantas vezes isto acontece entre as 7 horas da manh˜a de um dia e as 7 horas da manh˜a do dia seguinte? Exerc´ıcio 15. As amigas Ana, Beatriz, Cristina e Dalva nasceram no mesmo ano e no mesmo dia, por´em em meses diferentes. Dalva ´e dois meses mais nova do que Ana e quatro meses mais velha do que Cristina. Beatriz ´e oito meses mais nova do que Dalva. Qual delas nasceu em marc¸o? a) Ana. b) Beatriz. c) Cristina. d) Dalva. e) Nenhuma delas. Exerc´ıcio 16. Se o mˆes de dezembro s´o tiver 4 domingos, o dia de Natal n˜ao poder´a ser: a) quarta-feira. b) quinta-feira. c) sexta-feira. d) s´abado. e) domingo. Exerc´ıcio 17. A professora perguntou a seus alunos: ”Quantos anos vocˆes acham que eu tenho?”. Ana res- pondeu 22, Beatriz, 25 e Celina, 30. A professora disse: ”Uma de vocˆes errou minha idade em 2 anos, outra errou em 3 e outra em 5 anos”. Qual ´e a idade da professora? a) 26. b) 27. c) 28. d) 29. e) 30. Exerc´ıcio 18. Vovˆo Eduardo comemorou todos os seus anivers´arios a partir dos 40 anos colocando, no bolo, ve- linhas em forma de algarismos de 0 a 9 para indicar sua idade. Primeiro ele comprou as velinhas de n´umeros 0 e 4. Ele sempre guardou as velinhas para usar nos pr´oximos anivers´arios, comprando uma nova somente quando n˜ao era poss´ıvel indicar sua idade com as guardadas. Hoje vovˆo Eduardo tem 85 anos. Quantas velinhas ele comprou at´e hoje? a) 10. b) 11. c) 13. d) 14. e) 16. http://matematica.obmep.org.br/ 2 matematica@obmep.org.br
- 4. Respostas e Solu¸c˜oes. 1. Em 2010, J´ulia tinha 2010 − 2004 = 6 anos e a diferenc¸a entre suas idades ´e 37 − 6 = 31 anos. Quando J´ulia fizer 18 anos, seu pai ter´a 18 + 31 = 49 anos. 2. 66 · (1min12s) = 66min792s. Como 792s = 13min12s, ent˜ao Rubens levou 1 hora, 19 minutos e 12 segundos para terminar a prova. 3. Se o trem tivesse sa´ıdo `as 15h12min, ela teria esperado exatamente 1 hora. Mas como saiu quatro minutos antes do referido hor´ario, ela esperou 56min. 4. 23 + 64 + 39 = 126min = 2h06min. 5. (Extra´ıdo da OBMEP/V´ıdeo Aula) Rosa chegar´a ao ´ultimo degrau depois de 10 · 15 = 150s e Maria, depois de 10 · 20 = 200s, ou seja, quando Rosa chegar ao ´ultimo degrau, faltar˜ao 50s para Maria completar a subida. Res- posta D. 6. (Extra´ıdo da OBEMP/V´ıdeo Aula) Leonardo nas- ceu em 1843 − 391 = 1452 e Portinari nasceu em 1452 + 451 = 1903. Resposta A. 7. (Extra´ıdo da OBMEP/V´ıdeo Aula) Como errou, Carlinhos escreveu na ficha que havia nascido em 2005 − 56 = 1949, sendo que o correto seria 1994, ou seja, sua idade era, em agosto de 2005, 2005 − 1994 = 11 anos. Resposta A. 8. (Extra´ıdo da V´ıdeo Aula) Percebe-se que o rel´ogio est´a 8h43min − 7h31min = 1h12min adiantado. Assim, `as 16h48min ele estar´a marcando 16h48min + 1h12min = 18h. 9. (Extra´ıdo da V´ıdeo Aula) Quando o segundo marcar 12h10min, o primeiro marcar´a 12h28min. Como este est´a 8h35min − 7h47min = 48min adiantado, ser˜ao realmente 12h28min + 48min = 13h16min. 10. (Extra´ıdo da V´ıdeo Aula) O s´eculo XIX corresponde aos anos 1801 a 1900. O ´unico quadrado perfeito deste intervalo ´e o ano de 1849. E como 1849 = 432, a idade de Augustus Morgan era 43, ou seja, ele nasceu em 1849 − 43 = 1806. 11. (Extra´ıdo da V´ıdeo Aula) Se ela dobra a cada minuto e encheu depois de 200min, ent˜ao no minuto anterior esta cultura preenchia a metade da cuba, portanto 119min. 12. (Extra´ıdo da V´ıdeo Aula) Se trˆes gatos comem trˆes ratos em trˆes minutos, ent˜ao um gato come um rato em trˆes minutos. Resposta C. 13. (Extra´ıdo do OBMEP/V´ıdeo Aula) Cada ida ou volta de ˆonibus demora 30 2 = 15min. Se ele vai a p´e e volta de ˆonibus em 1h15min, ent˜ao cada ida ou volta a p´e demora 1h. Indo e voltando a p´e, ele gastar´a 2h. Resposta C. 14. (Extra´ıdo da OBM - 2014) Cada intervalo de hora, a partir da 7 horas da manh˜a de um dia, ele passa por dois alinhamentos, um oposto e outro sobreposto, com excec¸˜ao das 12h que n˜ao ocorre sobreposic¸˜ao, pois contamos a sobreposic¸˜ao no intervalo de 11h `a 12h. Portanto, s˜ao 2 · 24 − 2 = 46 alinhamentos. 15. (Extra´ıdo da OBM - 2013) Supondo que Ana tenha nascido em marc¸o, Dalva teria nascido em maio, Cristina em setembro e Beatriz em Janeiro do ano seguinte; se Bea- triz tivesse nascido em marc¸o, Dalva teria nascido julho do ano anterior; se Cristina tivesse nascido em marc¸o, Dalva teria nascido em novembro do ano anterior; mas se Dalva tivesse nascido em marc¸o, Ana teria nascido em janeiro, Cristina, em julho, e Beatriz em novembro. Resposta D. 16. (Extra´ıdo da V´ıdeo Aula) No mˆes de dezembro, assim como nos meses com 31 dias, s˜ao quatro semanas completas mais trˆes dias. Se o dia 1o de dezembro for sexta-feira, s´abado ou domingo, haver´a cinco domingos no mˆes. Dessa forma, o mˆes deve comec¸ar em uma segunda- feira, terc¸a-feira, quarta-feira ou quinta-feira e o dia 25 cair´a, respectivamente, em uma quinta-feira, sexta-feira, s´abado ou domingo, ou seja, o Natal n˜ao poder´a ser segunda-feira, terc¸a-feira nem quarta-feira. Resposta A. 17. (Extra´ıdo da OBMEP - 2013) Se uma errou em 2 anos e outra em 3, a idade da professora deve estar entre 22 e 30, pois, caso contr´ario, deveriam existir dois palpites com idades consecutivas. Analisando o palpite de Ana, os poss´ıveis valores seriam 24, 25 e 27. Agora observando o palpite das demais, podemos concluir que a idade da professora ´e 27. Resposta B. 18. (Extra´ıdo da OBM - 2013) Quando completou 49 anos, Vovˆo Eduardo havia comprado todos os 10 algarismos, al´em de um 4 extra, do anivers´ario de 44 anos. Para os anivers´arios de 55, 66, e 77 ele tamb´em teve que comprar 5, 6 e 7 extras. Sendo assim, o total de velas compradas foi 14. Resposta D. Elaborado por Cleber Assis e Tiago Miranda Produzido por Arquimedes Curso de Ensino contato@cursoarquimedes.com http://matematica.obmep.org.br/ 3 matematica@obmep.org.br