Unid03 t cs
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1. O documento descreve os transformadores de corrente, suas funções, classificações e especificações. 2. São apresentadas as definições de termos como corrente primária e secundária nominal, relação de transformação, erros de corrente e ângulo de fase. 3. São explicados os circuitos equivalentes, diagramas fasoriais e cálculos para determinar os erros nos transformadores de corrente.
![Transformadores de Corrente © Clever Pereira
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(f) Erro de Relação ou de Corrente [ξi(%)]
100(%) x
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(g) Erro de Ângulo de Fase (γ)
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(h) Carga ou Burden Nominal
Zbn , fp ou Sn , fp ( para Is = Isn )
3 - Circuito Equivalente
iibsi ZZRZ φ∠=+=](https://image.slidesharecdn.com/unid03-tcs-160113033215/85/Unid03-t-cs-3-320.jpg)
![Transformadores de Corrente © Clever Pereira
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(b) Erro de Fase ou de Ângulo de Fase (γ)
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7 - Valores de Norma
IEC
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ALF (Accuracy Limit Factor) : 5 - 10 - 15 - 20 - 30](https://image.slidesharecdn.com/unid03-tcs-160113033215/85/Unid03-t-cs-5-320.jpg)
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- 1. Transformadores de Corrente © Clever Pereira 1 TRANSFORMADORES DE CORRENTE 1 - Introdução: • Transformadores de Instrumentos • Transformadores de Corrente Funções Básicas - Reduzir a corrente a valores seguros para medição. - Isolar circuito primário do secundário. - Permitir uso de valores de norma. TC’s de Medição Faixa de operação: ( 0 - k ) In 1,2 ≤ k ≤ 2,0 Classes de Exatidão: 0,3 - 0,6 - 1,2 (%) TC’s de Proteção Faixa de operação: ( 0 - k ) In 20 ≤ k ≤ 50 Classes de Exatidão: 2,5 - 5,0 - 10 (%) de medição de proteção TC’s TP’s e TPC’s
- 2. Transformadores de Corrente © Clever Pereira 2 2 - Definições: (a) Corrente Primária Nominal (Ipn) (ASA: sublinhadas). (b) Corrente Secundária Nominal (Isn) (c) Relação de Transformação Nominal (kn) sn pn n I I k = (d) Relação de Transformação Real (k) s p I I k = (e) Fator de Correção de Relação (FCR) nk k FCR = 5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 40 - 50 - 60 - 75 - 100 - 125 - 150 - 200 - 250 - 300 - 400 - 500 - 600 - 800 - 1000 - 1200 - 1500 - 2000 - 3000 - 4000 - 5000 - 6000 - 8000 5 - 2 - 1 5/ 3 - 2/ 3 - 1/ 3 para ligações em ∆.
- 3. Transformadores de Corrente © Clever Pereira 3 (f) Erro de Relação ou de Corrente [ξi(%)] 100(%) x k kkn i − =ξ (g) Erro de Ângulo de Fase (γ) )/(arg ps II=γ (h) Carga ou Burden Nominal Zbn , fp ou Sn , fp ( para Is = Isn ) 3 - Circuito Equivalente iibsi ZZRZ φ∠=+=
- 4. Transformadores de Corrente © Clever Pereira 4 4 - Diagrama Fasorial 5 - Erros em RPS (a) Erro de Corrente ou de Relação (ξi) 100 1 100 / .cos. 100 / 100 / / 100 . 100(%) × − = × + −= ×−= × − = × − = × − = FCR FCR kI senII kI I kI kII I IIk k kk np imia np e np nps p psn n i φφ ξ Es = Zi . Is Ia em fase com Es Im atrasada 90° Ie = Ia + Im Ip / kn = Is + Ie
- 5. Transformadores de Corrente © Clever Pereira 5 (b) Erro de Fase ou de Ângulo de Fase (γ) np iaim ps kI senII sen II / .cos. )/(arg φφ γγ γ − ≅≅ = 6 - Erro Composto ( ξc ) ∫ −= T psn p c dttitik TI 0 2 )]()(.[ 1100 (%)ξ 7 - Valores de Norma IEC Classe de Exatidão ξi (%) γ (min) ξc (%) 5P + 1 + 60 5 10P + 1 ⎯ 10 ALF (Accuracy Limit Factor) : 5 - 10 - 15 - 20 - 30
- 6. Transformadores de Corrente © Clever Pereira 6 ANSI (ABNT) TIPO T (ou H) A TIPO C (ou L) B 10 T 10 20 50 100 200 400 800 10 C 10 20 50 100 200 400 800 2.5 T 10 20 50 100 200 400 800 2.5 C 10 20 50 100 200 400 800 10 T 200 Erro de corrente Alta Reatância no Secundário Tensão Máxima Induzida no Secundário para Is = 20 Isn
- 7. Transformadores de Corrente © Clever Pereira 7 Exemplo Dimensionar o TC, sabendo que: Zi = 15 VA ; 0,8ind A corrente primária do trafo de potência é de AI nomp 375 101543 10100 3 6 )( = ×⋅ × = Desta forma, a corrente de curto máxima é de AAI f 9375375 100 2500 (max) =⋅= Temos que obedecer a dois critérios básicos: (a) TC deve funcionar adequadamente em condição normal de operação (corrente de longa duração) )()( trafonompTCnomp IkI ⋅≥ onde k é um fator de sobrecarga, variável de empresa para empresa (b) TC não deve saturar sob condições de falta máxima (max))(20 fTCnomp II ≥⋅
- 8. Transformadores de Corrente © Clever Pereira 8 Desta forma ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥≥≥ =×=⋅≥ A I I AII f TCnomp trafonompTCnomp 75,468 20 9375 20 5,4873753,13,1 (max) )( )()( Logo 5 500 )( )( ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = AI AI TCnoms TCnomp A carga total ligada ao secundário do TC é de 15 VA (incluindo aí a resistência no secundário do TC). Deste modo a impedância Zi será de Ω∠= ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ °== Ω== o 9,366,0 9,36)8,0cos( 6,0 5 15 2 i i i Z ar Z φ A força eletromotriz máxima induzida no secundário vai ser então de VVEs 100606,0520(max) ⇒=××= Logo, escolheremos um TC de baixa resistência no secundário (mais comum) que pela norma ANSI (ABNT) terá a seguinte especificação: TC : 500 - 5 A ; 25 VA ; 2,5 C 100 (ANSI) 500 - 5 A ; 25 VA ; 2,5 B 100 (ABNT)
- 9. Transformadores de Corrente © Clever Pereira 9 8 - Cálculo de Erros A - Utilizando Características Magnéticas do Núcleo (Método do Projetista) A força eletromotriz induzida no secundário de um TC é dada por sis IZE ⋅= Mas ela pode também ser calculada por ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⋅⋅⋅⋅= s m sms N f A B NfABE 44,4 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ Wb/m2 = tesla = 104 gauss área líquida em m2 frequência em Hz no de espiras no secundário Desta forma a densidade de campo magnético Bm pode ser calculada por s si s s m NfA IZ NfA E B ⋅⋅⋅ ⋅ = ⋅⋅⋅ = 44,444,4 Entrando nas curvas B x H determina-se o valor de H, ou seja onde He , Hm e Ha referem-se respectivamente às correntes de excitação, magnetização e de perdas no ferro (lembrar que as correntes de magnetização e de perdas no ferro estão em quadratura e que deste modo, He não é simplesmente a soma escalar de Ha e Hm ).
- 10. Transformadores de Corrente © Clever Pereira 10 Assim Exemplo TC 200 - 5 A ; 30 VA ; fp = 0,8i Rs = 0,124 Ω Ns = 40 O burden deste TC é de Ω°∠= ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ °== Ω=== 9,362,1 9,36)8,0(cos 2,1 25 30 2 bs b Z ar I S Z θ A impedância total do secundário é então de Ω∠=+∠=+= oo 6,333,1124,09,362,1sbi RZZ A força eletromotriz induzida no secundário vai ser de VRZE sis 5,653,1 =⋅=⋅= s mm s aa s ee N HI N HI N HI l l l = = = Nota As grandezas Ia e Im estão 90º defasadas. Desta forma, no gráfico anterior, o valor de Ha e Hm não se somam escarlarmente para resultar He, mas sim vetorialmente
- 11. Transformadores de Corrente © Clever Pereira 11 A área da seção transversal do TC é dada por 24 1015060,0025,0 mA − ×=⋅= Considerando um fator de redução de 10% devido à laminação do núcleo, a área líquida será 244 105,1310159,0 mAliq −− ×=×⋅= Entrando na equação, calcula-se Bm dado por 4060105,1344,4 5,6 44,4 4 ⋅⋅×⋅ = ⋅⋅⋅ = − s s m NfA E B ou seja teslamWbBm 4520/452,0 2 == Entrando nas curvas B × H tem-se que ⎩ ⎨ ⎧ = = m/Ae5,12H m/Ae17H m a O caminho médio é dado por md 314,01,0 =⋅=⋅= ππl
- 12. Transformadores de Corrente © Clever Pereira 12 Assim, as correntes de perdas no ferro e de magnetização vão valer AI AI m a 0982,0 40 314,05,12 1335,0 40 314,017 = ⋅ = = ⋅ = Os erros de corrente e de ângulo de fase são dados por 100 / .cos. (%) ⋅ + −= np imia i kI senII φφ ξ np iaim ps kI senII II / .cos. )/(arg φφ γ − ≅= O valor de Ip / kn é dado por masesnp IIIIIkI ++=+=/ ou seja ooo 4,560982,06,331335,005 −∠+∠+∠= n p k I ou ainda A k I n p ooo 091,0166,5737,2166,00,5 −∠=−∠+∠=
- 13. Transformadores de Corrente © Clever Pereira 13 Desta forma, o erro de corrente será dado por %20,3(%) 100 166,5 6,330982,06,33cos1335,0 (%) 100 / .cos. (%) −= ⋅ °⋅+°⋅ −= ⋅ + −= i i np imia i sen kI senII ξ ξ φφ ξ ou então, utilizando diretamente a corrente de excitação %21,3100 166,5 166,0 100 / (%) −=⋅−=⋅−= np e i kI I ξ Já o erro de ângulo de fase vai ser dado por o 091,00616,0 166,5 6,331335,06,33cos0982,0 / .cos. )/(arg == °⋅−°⋅ = − ≅= rad sen kI senII II np iaim ps γ γ φφ γ ou então diretamente utilizando o ângulo de Ip / kn o 091,0)/(arg == ps IIγ
- 14. Transformadores de Corrente © Clever Pereira 14 B - Utilizando Característica V × I Obtenção da Curva V × I Cálculo do Erro ( ) 100% × + − = es e i II I ε Para dados Is e Zb, calcula-se Vs = Zb . Is Pela curva V × I determina-se Ie Calcula-se ε i pela equação ao lado Corrente de Excitação (A) TensãonoSecundário(V) Curva de Magnetização