Bees algorithm

‫عسل‬‫ور‬‫نب‬‫ز‬‫های‬‫وریتم‬‫لگ‬‫ا‬
‫و‬‫رد‬‫گ‬‫دوره‬‫روشنده‬‫ف‬‫ی‬‫مسئله‬‫حل‬
‫وسط‬‫ت‬:‫زاهد‬‫عطیه‬
‫استاد‬:‫شریی‬‫دکرت‬‫آقای‬
‫ز‬‫یی‬‫پا‬96

‫مطالب‬ ‫کلی‬ ‫مرور‬
•‫عسل‬ ‫زنبورهای‬ ‫الگوریتم‬
•‫مصنوعی‬ ‫عسل‬ ‫زنبور‬ ‫کلونی‬
•‫گرد‬ ‫دوره‬ ‫ی‬ ‫فروشنده‬ ‫ی‬ ‫مسئله‬
•‫عس‬ ‫های‬ ‫زنبور‬ ‫الگوریتم‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫گرد‬ ‫دوره‬ ‫فروشنده‬ ‫مسئله‬ ‫حل‬‫ل‬

‫عسل‬ ‫زنبور‬ ‫رفتار‬ ‫کاوش‬
، ‫غذایی‬ ‫منابع‬ ‫یافتن‬ ‫برای‬ ‫عسل‬ ‫زنبور‬ ‫رفتاری‬ ‫الگوهای‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫مطالعات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬
‫است‬ ‫شده‬ ‫ارایه‬ ‫سازی‬ ‫بهینه‬ ‫مسایل‬ ‫حل‬ ‫برای‬ ‫هایی‬ ‫الگوریتم‬.
‫توان‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫الگوریتم‬ ‫این‬ ‫ترین‬ ‫مهم‬ ‫از‬
‫زنبورها‬ ‫الگوریتم‬(Bees Algorithm)
‫و‬
‫مصنوعی‬ ‫زنبور‬ ‫کلونی‬(Artificial Bee Colony)
‫برد‬ ‫نام‬.

‫عسل‬ ‫زنبور‬ ‫رفتار‬

‫عسل‬ ‫زنبور‬ ‫رفتار‬ ‫تر‬ ‫دقیق‬ ‫بررسی‬
Hive




 



Hive

‫عسل‬ ‫زنبورهای‬ ‫الگوریتم‬(Bees Algorithm)
(1‫آنها‬ ‫ارزیابی‬ ‫و‬ ‫اولیه‬ ‫های‬ ‫پاسخ‬ ‫تولید‬
(2‫های‬ ‫سایت‬ ‫انتخاب‬(‫های‬ ‫پاسخ‬)‫ها‬ ‫سایت‬ ‫آن‬ ‫به‬ ‫کارگر‬ ‫زنبورهای‬ ‫ارسال‬ ‫و‬ ‫بهتر‬
(3‫مخصوص‬ ‫رقص‬ ‫انجام‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زنبور‬ ‫بازگشت‬(‫همسایه‬ ‫پاسخ‬ ‫تولید‬( )‫ی‬ ‫مرحله‬ ‫از‬ ‫قبل‬ ‫عمل‬ ‫در‬2‫شود‬ ‫می‬ ‫انجام‬)
(4‫بهتر‬ ‫موارد‬ ‫انتخاب‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫زنبور‬ ‫ی‬ ‫همه‬ ‫رقص‬ ‫مقایسه‬
(5‫تصادفی‬ ‫های‬ ‫سایت‬ ‫با‬ ‫منتخب‬ ‫غیر‬ ‫های‬ ‫سایت‬ ‫کردن‬ ‫جایگزین‬(، ‫نبوده‬ ‫قبول‬ ‫مورد‬ ‫آنها‬ ‫اکتشافی‬ ‫سایت‬ ‫که‬ ‫زنبورهایی‬‫دیگر‬ ‫بار‬
‫شوند‬ ‫می‬ ‫فرستاده‬ ‫دیگری‬ ‫اکتشاف‬ ‫برای‬)
(6‫ها‬ ‫سایت‬ ‫بهترین‬ ‫موقت‬ ‫ی‬ ‫ذخیره‬(‫ها‬ ‫پاسخ‬)
(7‫ی‬ ‫مرحله‬ ‫به‬ ‫بازگشت‬2‫خاتمه‬ ‫شرایط‬ ‫نشدن‬ ‫برآورده‬ ‫صورت‬ ‫در‬
(8‫پایان‬

‫عسل‬ ‫زنبورهای‬ ‫الگوریتم‬ ‫اساسی‬ ‫پارامترهای‬
•‫پیشاهنگ‬ ‫زنبورهای‬ ‫تعداد‬ ، ‫اصلی‬ ‫جمعیت‬ ‫اندازه‬=nScout Bee
•‫دهیم‬ ‫می‬ ‫اختصاص‬ ‫زنبور‬ ‫آنها‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫منتخب‬ ‫سایتهای‬ ‫تعداد‬.Selected Site<n Scout Bee
•‫دهیم‬ ‫می‬ ‫اختصاص‬ ‫آنها‬ ‫به‬ ‫بیشتری‬ ‫زنبور‬ ‫که‬ ‫نخبه‬ ‫منتخب‬ ‫سایتهای‬ ‫تعداد‬.n Selected Elite Site<n Selected Site
•‫نخبه‬ ‫منتخب‬ ‫سایت‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫یافته‬ ‫اختصاص‬ ‫هاب‬ ‫زنبور‬ ‫تعداد‬n Selected Elite Site Bee<n Selected Site Bee
•‫ش‬ ‫ارسال‬ ‫سایت‬ ‫به‬ ‫اسکات‬ ‫زنبور‬ ‫یک‬ ‫اطالعات‬ ‫اساس‬ ‫بر‬ ‫ارسالی‬ ‫زنبورهای‬ ‫توسط‬ ‫که‬ ‫همسایه‬ ‫های‬ ‫پاسخ‬ ‫همان‬ ‫یا‬ ‫همسایگی‬ ‫تولید‬،‫اند‬ ‫ده‬
‫میگیرد‬ ‫انجام‬ ‫مسئله‬ ‫ماهیت‬ ‫بر‬ ‫بنا‬ ‫البته‬ ‫و‬ ‫مختلف‬ ‫های‬ ‫روش‬ ‫به‬.
Xnew~ N(X0, σ2 )
Xnew~ U(X0 – r , X0 + r)
‫باید‬ ‫پاسخ‬ ‫کردن‬ ‫همگرا‬ ‫برای‬ ‫اما‬σ‫و‬r‫نشود‬ ‫حاصل‬ ‫ای‬ ‫گریخته‬ ‫و‬ ‫جسته‬ ‫های‬ ‫پاسخ‬ ‫تا‬ ‫شوند‬ ‫کوچک‬ ‫مرحله‬ ‫به‬ ‫مرحله‬.
‫شود‬ ‫می‬ ‫انتخاب‬ ‫بعد‬ ‫ی‬ ‫مرحله‬ ‫برای‬ ‫آن‬ ‫بهترین‬ ‫تنها‬ ، ‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫منتخب‬ ‫سایت‬ ‫ازیک‬ ‫که‬ ‫هایی‬ ‫پاسخ‬ ‫بین‬ ‫از‬.‫ه‬ ‫جمعیت‬ ‫تعداد‬ ‫پس‬‫میشه‬
‫بود‬ ‫خواهد‬ ‫اولیه‬ ‫سایتهای‬ ‫تعداد‬ ‫همان‬.

‫مصنوعی‬ ‫عسل‬ ‫زنبور‬ ‫کلونی‬(Artificial Bee Colony)
Hive
7
10
5
4
0.4
0.30.2
0.1

‫مصنوعی‬ ‫عسل‬ ‫زنبور‬ ‫کلونی‬ ‫الگوریتم‬(Artificial Bee Colony)
(1‫آنها‬ ‫ارزیابی‬ ‫و‬ ‫اولیه‬ ‫تصادفی‬ ‫های‬ ‫پاسخ‬ ‫تولید‬
(2‫شده‬ ‫استخدام‬ ‫زنبورهای‬ ‫حرکت‬(Employed)‫عدم‬ ‫صورت‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫بهتر‬ ‫های‬ ‫پاسخ‬ ‫آوردن‬ ‫بدست‬ ‫برای‬ ‫سایت‬ ‫طرف‬ ‫به‬
‫شود‬ ‫می‬ ‫اضافه‬ ‫سایت‬ ‫ی‬ ‫شمارنده‬ ، ‫پیشرفت‬(.‫محاسبه‬ ‫ی‬ ‫نحوه‬)
(3‫جستجوگر‬ ‫زنبورهای‬ ‫ارسال‬(On Looker)‫دارد‬ ‫بستگی‬ ‫غذایی‬ ‫منبع‬ ‫شایستگی‬ ‫به‬ ‫تعدادشان‬ ‫که‬(.‫محاسبه‬ ‫ی‬ ‫نحوه‬)
(4‫حدنهایی‬ ‫به‬ ‫آن‬ ‫پیشرفت‬ ‫عدم‬ ‫دفعات‬ ‫تعداد‬ ‫که‬ ‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫وجود‬ ‫سایتی‬ ‫اگر‬(limit)‫تصادفی‬ ‫پاسخ‬ ‫یک‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫باشد،آن‬ ‫رسیده‬
‫کنیم‬ ‫می‬ ‫صفر‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫ی‬ ‫شمارنده‬ ‫و‬ ‫جایگزین‬.
(5‫ی‬ ‫مرحله‬ ‫به‬ ‫است‬ ‫نشده‬ ‫برآورده‬ ‫خاتمه‬ ‫شرایط‬ ‫که‬ ‫صورتی‬ ‫در‬2‫پایان‬ ‫صورت‬ ‫این‬ ‫غیر‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫برمیگردیم‬.

‫کارگر‬ ‫زنبورهای‬ ‫های‬ ‫پاسخ‬ ‫محاسبه‬ ‫ی‬ ‫نحوه‬
‫جدید‬ ‫پاسخ‬j‫سایت‬ ‫برای‬ ‫ام‬i‫ام‬Vij = Xij + Φij (Xij – Xkj)
ϵ {1,2,…,d} Φij ~ U(-a,+a)K ϵ {1,2,…,n} , K≠ i j
Vi = (Vi1,Vi2,…,Vid)
Xi = (Xi1,Xi2,…,Xid)
‫جمعیت‬ ‫همان‬ ‫یا‬ ‫تصادفی‬ ‫های‬ ‫پاسخ‬ ‫اندازه‬=n
‫سایت‬ ‫هر‬ ‫ی‬ ‫اندازه‬(‫فضا‬ ‫ابعاد‬= )d
a‫شود‬ ‫می‬ ‫کوچکتر‬ ‫رفته‬ ‫رفته‬.
Xi

‫سایت‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫جستجوگر‬ ‫زنبورهای‬ ‫اختصاص‬ ‫ی‬ ‫نحوه‬
•‫پاسخ‬ ‫هزینه‬ ‫تابع‬ ‫مقدار‬Xi=f(Xi)
•‫برازندگی‬ ‫مقدار‬=F(Xi)
• F(Xi) =
1
1+𝑓(𝑋𝑖)
f(Xi) ≥ 0
1+|f(Xi)| f(Xi) < 0
Pi ∝ F(Xi) Pi=
𝐹(𝑋𝑖)
σ 𝑘=1
𝑛
𝐹(𝑋𝑖)

‫گرد‬ ‫دوره‬ ‫فروشنده‬(TSP)

‫شود‬ ‫می‬ ‫مدل‬ ‫چگونه‬ ‫گرد‬ ‫دوره‬ ‫فروشنده‬ ‫مسئله‬
•‫اینک‬ ‫ویا‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫استفاده‬ ‫فاصله‬ ‫ماتریس‬ ‫از‬ ً‫ال‬‫معمو‬ ‫گرد‬ ‫دوره‬ ‫فروشنده‬ ‫مسئله‬ ‫کردن‬ ‫مدل‬ ‫برای‬‫با‬ ‫ه‬
‫گردد‬ ‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫آنها‬ ‫اقلیدسی‬ ‫ی‬ ‫فاصله‬ ‫راس‬ ‫هر‬ ‫مختصات‬ ‫از‬ ‫استفاده‬.
•‫معموال‬"‫است‬ ‫متقارن‬ ‫اصلی‬ ‫قطر‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫فاصله‬ ‫ماتریس‬.
•‫ش‬ ‫می‬ ‫مالقات‬ ‫مسیر‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫ترتیب‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫راسهایی‬ ‫ترتیب‬ ‫از‬ ‫ای‬ ‫دنباله‬ ً‫ال‬‫معمو‬ ‫نیز‬ ‫خروجی‬‫وند‬.
•‫مجموع‬ ‫که‬ ‫ای‬ ‫دنباله‬ ‫یعنی‬ ‫بهتر‬ ‫پاسخ‬ ‫و‬ ‫متفاوت‬ ‫های‬ ‫دنباله‬ ‫یعنی‬ ‫متفاوت‬ ‫های‬ ‫پاسخ‬ ‫بنابراین‬‫ی‬ ‫فاصله‬
‫باشد‬ ‫کمتر‬ ‫مسیر‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫مجاور‬ ‫های‬ ‫راس‬ ‫بین‬.
•‫ی‬ ‫مسئله‬ ‫در‬ ‫همسایه‬ ‫های‬ ‫پاسخ‬ ‫آوردن‬ ‫بدست‬ ‫برای‬TSP‫مسیر‬ ‫در‬ ‫جزیی‬ ‫تفییرات‬ ‫براساس‬
‫آید‬ ‫می‬ ‫بوجود‬.

‫دنباله‬ ‫یک‬ ‫همسایگی‬ ‫ی‬ ‫محاسبه‬ ‫های‬ ‫روش‬
•‫نقطه‬ ‫به‬ ‫نقطه‬ ‫روش‬
–‫تصادفی‬ ‫تعویض‬:‫یکدیگر‬ ‫با‬ ‫میانی‬ ‫راس‬ ‫دو‬ ‫نمودن‬ ‫جابجا‬(RS)
–‫تصادفی‬ ‫درج‬(RI)
1 3 5 4 6 2 1 6 5 4 3 2
1 3 5 4 6 2 1 6 3 5 4 2

‫همسایگی‬ ‫ی‬ ‫محاسبه‬ ‫های‬ ‫روش‬
•‫دنباله‬ ‫زیر‬ ‫روش‬
–‫دنباله‬ ‫زیر‬ ‫دو‬ ‫تصادفی‬ ‫تعویض‬RSS))
–‫دنباله‬ ‫زیر‬ ‫تصادفی‬ ‫درج‬(RIS)
–‫شده‬ ‫انتخاب‬ ‫تصادفی‬ ‫ی‬ ‫دنباله‬ ‫زیر‬ ‫سازی‬ ‫معکوس‬(RRS)
1 3 5 4 6 2 1 4 6 3 5 2
1 3 5 4 6 2 1 4 6 3 5 2
1 3 5 4 6 2 1 3 6 4 5 2

‫همسایگی‬ ‫ی‬ ‫محاسبه‬ ‫های‬ ‫روش‬
•‫دنباله‬ ‫زیر‬ ‫روش‬
–‫دنباله‬ ‫زیر‬ ‫دو‬ ‫تعویض‬ ‫و‬ ‫سازس‬ ‫معکوس‬(RRSS)
–‫دنباله‬ ‫زیر‬ ‫تصادفی‬ ‫ودرج‬ ‫سازی‬ ‫معکوس‬(RRIS)
1 3 5 4 6 2 1 6 4 5 3 2
1 3 5 4 6 2 1 6 4 3 5 2

‫زنبوره‬ ‫الگوریتم‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫گرد‬ ‫دوره‬ ‫فروشنده‬ ‫ی‬ ‫مساله‬ ‫حل‬‫ا‬
0 10 5 2 7 3 8
10 0 12 9 4 6 15
5 12 0 5 10 11 8
2 9 5 0 3 4 9
7 4 10 3 0 12 14
3 6 11 4 12 0 8
8 15 8 9 14 8 0
1
2
3
4 5
6
7

‫مسئله‬ ‫پارامترهای‬
• Npop = 7
• nSelected = 4
• nSelected Elite = 2
• nSelected NonElite = 2
• N nonSelected = 3
• N Bee Elite = 3
• N Bee Non Elite = 2
•‫زیر‬ ‫روش‬ ‫از‬ ‫تصادفی‬ ‫های‬ ‫پاسخ‬ ‫برای‬ ‫و‬ ‫نقطه‬ ‫به‬ ‫نقطه‬ ‫روش‬ ‫از‬ ‫همسایه‬ ‫های‬ ‫پاسخ‬ ‫برای‬
‫شود‬ ‫می‬ ‫استفاده‬ ‫دنباله‬.

‫اولیه‬ ‫های‬ ‫پاسخ‬
• (1) 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 cost = 58 non Selected
• (3) 3 , 6 , 7 , 4 , 2 , 5 , 1 cost = 51 Selected
• (4) 4 , 1 , 3 , 2 , 5 , 6 , 7 cost = 52 Selected
• (6) 6 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 1 cost = 51 Elite
• (7) 7 , 1 , 6 , 2 , 5 , 3 , 4 cost = 48 Elite

‫اول‬ ‫ی‬ ‫مرحله‬
• (7) 48 , 42 , 48 , 54 cost=42 7,6,1,2,5,3,4
• (6) 51 , 60 , 50 , 62 cost=50 6,4,3,2,5,7,1
• (3) 51 , 45 , 44 cost=44 3,4,7,6,2,5,1
• (4) 52 , 52 , 61 cost=52 4,1,3,2,5,6,7
• (1) 61 cost=61 1,5,6,7,2,3,4
• (2) 52 cost=52 2,6,5,7,1,4,3
• (5) 54 cost=54 5,3,2,1,6,7,4

‫دوم‬ ‫ی‬ ‫مرحله‬
• (7) 42 , 48 , 46 , 46 cost=42 7,6,1,2,5,3,4
• (3) 44 , 48 , 48 , 54 cost=44 3,4,7,6,2,5,1
• (6) 50 , 60 , 42 cost=42 6,4,5,2,3,7,1
• (4) 52 , 62 , 52 cost=52 4,1,3,2,5,6,7
• (1) 49 cost=49 1,4,3,2,7,6,5
• (2) 56 cost=56 2,3,4,1,7,6,5
• (5) 50 cost=50 5,4,7,6,1,2,3

‫سوم‬ ‫ی‬ ‫مرحله‬
• (7) 42 , 41 , 48 , 53 cost=41 7,6,1,3,5,2,4
• (6) 42 , 55 , 54 , 52 cost=42 6,4,5,2,3,7,1
• (3) 44 , 59 , 46 cost=44 3,4,7,6,2,5,1
• (1) 49 , 55 , 53 cost=49 1,4,3,2,7,6,5
• (4) 63 cost=63 4,7,6,5,1,3,2
• (2) 57 cost=57 2,6,5,7,3,4,1
• (5) 54 cost=54 5,3,2,1,4,7,6

‫چهارم‬ ‫ی‬ ‫مرحله‬
• (7) 41 , 45 , 51 , 64 cost=41 7,6,1,3,5,2,4
• (6) 42 , 40 , 44 , 49 cost=40 6,1,4,5,2,3,7
• (3) 44 , 44 , 49 cost=44 3,4,7,6,2,5,1
• (1) 49 , 54 , 60 cost=49 1,4,3,2,7,6,5
• (4) 56 cost=56 4,2,7,3,6,1,5
• (2) 53 cost=53 2,1,6,4,5,3,7
• (5) 70 cost=70 5,6,3,7,2,4,1

‫پنجم‬ ‫ی‬ ‫مرحله‬
• (7) 41 , 53 , 50 , 55 cost=41 7,6,1,3,5,2,4
• (6) 40 , 46 , 51 , 49 cost=40 6,1,4,5,2,3,7
• (3) 44 , 44 , 51 cost=44 3,4,7,6,2,5,1
• (1) 49 , 50 , 65 cost=49 1,4,3,2,7,6,5
• (4) 47 cost=47 4,1,5,2,6,3,7
• (2) 55 cost=55 2,4,3,5,7,1,6
• (5) 47 cost=47 5,2,6,3,7,4,1

‫پایانی‬ ‫ی‬ ‫مرحله‬
•‫تواند‬ ‫می‬ ، ‫الگوریتم‬ ‫پایان‬ ‫شرط‬:
–‫مطلوب‬ ‫پاسخ‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫رسیدن‬(‫میانگین‬ ‫از‬ ‫کمتر‬ ‫پاسخی‬ ً‫ال‬‫مث‬)
–‫مشخص‬ ‫تکرار‬ ‫تعداد‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫رسیدن‬
–‫مرحله‬ ‫دو‬ ‫یا‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫پس‬ ‫ها‬ ‫پاسخ‬ ‫نکردن‬ ‫تغییر‬
–....
‫باشد‬

‫نهایی‬ ‫پاسخ‬
Cost= 40 6,4,5,2,3,7,1
●
●
● ●
●
●
●
1
2
3
4
5
6
7

‫عملیات‬ ‫تعداد‬ ‫ی‬ ‫مقایسه‬
•‫ب‬ ‫عملیاتی‬ ‫هزینه‬ ،‫بیابیم‬ ‫را‬ ‫هامیلتونی‬ ‫دور‬ ‫بهترین‬ ‫پویا‬ ‫ریزی‬ ‫برنامه‬ ‫روش‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫صورتی‬ ‫در‬‫با‬ ‫رابر‬
Ɵ(n!)‫بود‬ ‫خواهد‬.‫حدود‬ ‫راس‬ ‫هفت‬ ‫با‬ ‫گرافی‬ ‫برای‬ ‫عملیاتی‬ ‫هزینه‬ ‫ترتیب‬ ‫این‬ ‫به‬!7‫یعنی‬5040
‫بود‬ ‫خواهد‬.
•‫روش‬ ‫این‬ ‫در‬:‫شد‬ ‫انجام‬ ‫عملیات‬ ‫یازده‬ ‫مرحله‬ ‫هر‬ ‫مراحل‬ ‫ی‬ ‫ودربقیه‬ ‫عملیات‬ ‫هفت‬ ‫اول‬ ‫ی‬ ‫مرحله‬.
7+11*5=62
•‫حدود‬ ‫که‬ ‫داریم‬ ‫هم‬ ‫مقایسه‬ ‫و‬ ‫جمع‬ ‫تعدادی‬ ‫هرمرحله‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫بگیریم‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫اگر‬n،‫شود‬ ‫می‬ ‫عملیات‬
‫عملیات‬ ‫کل‬62*7=434‫بود‬ ‫خواهد‬.
•‫حدود‬ ‫پویا‬ ‫ریزی‬ ‫برنامه‬ ‫درروش‬ ‫مقایسه‬ ‫و‬ ‫جمع‬ ‫تعداد‬ ‫همین‬ ‫احتساب‬ ‫با‬ ‫که‬35280‫داریم‬ ‫عملیات‬.
•‫حدودا‬ ‫یعنی‬"Ɵ(n+3n/2*n)‫دربرابر‬Ɵ(n!)

‫اصلی‬ ‫منابع‬
• Pham DT, Ghanbarzadeh A, Koc E, Otri S, Rahim S and Zaidi M.
The Bees Algorithm. Technical Note, Manufacturing Engineering
Centre, Cardiff University, UK, 2005.
• Karaboga, Dervis (2005). "An Idea Based on Honey Bee Swarm For
Numerical Optimization"
• Mustafa, Servet Kiran., Hzim, Iscan., Mesut, Gounduz., the
analysis of discrete artificial bee colony algorithm with neighborhood
operator on traveling salesman problem, Neural Comput and Applic,
2013

Bees algorithm

More Related Content

Featured (20)

Bees algorithm