06 intergral reimann
Download as PPT, PDF1 like671 views
Integral Riemann digunakan untuk menghitung luas area di bawah kurva f(x) antara batas x=a dan x=b. Integral dihitung dengan membagi interval menjadi bagian-bagian kecil dan mengumpulkan luas persegi kecil di setiap bagian. Integral memberikan nilai rata-rata f(x) pada interval tersebut.
![• If there are n slices, each slice will have width
∆x = ( b − a ) n
• The interval [a,b] will be partitioned into n subintervals
[xo,x1], [x1,x2], …, [xn-1,xn]
where
xo=a, x1=a+Δx, x2=a+2Δx, …, xn=b
• The points xo, x1, …, xn are called partition points.
• On each subinterval [xk-1,xk], we form the rectangle of
height f(xk-1).
• The kth rectangle will have area: f(xk-1)• Δx](https://image.slidesharecdn.com/06intergralreimann-140218111628-phpapp01/85/06-intergral-reimann-3-320.jpg)
![Kelinearan integral Riemann
• Misalkan bahwa f dan g terintegralkan pada [a, b] dan k
konstanta, maka kf dan f = g terintegrasikan dan:](https://image.slidesharecdn.com/06intergralreimann-140218111628-phpapp01/85/06-intergral-reimann-13-320.jpg)
![Teori Dasar Kalkulus I
• Misal f(x) kontinu pada interval [a, b] dan F(x) disebut sebagai anti
turunan dari f(x) sehingga:
F ' ( x ) = f ( x)
contoh :
jika f ( x ) = x 3 maka F ( x ) =
maka:
x
F ( x) =
∫ f (t )dt
a
dengan notasi lain:
x
d
∫ f (t )dt = f ( x)
dx a
F ' ( x) = f ( x)
d
( F ( x) ) = f ( x)
dx
x
d
f ( t ) dt = f ( x )
dx a
∫
1 4
x +5
4](https://image.slidesharecdn.com/06intergralreimann-140218111628-phpapp01/85/06-intergral-reimann-14-320.jpg)
![Teori Dasar Kalkulus II
• Misal f(x) kontinu pada interval [a, b] dan F(x) suatu anti
turunan dari f(x), maka:
b
∫ f (x ) dx = F (b ) − F ( a )
a](https://image.slidesharecdn.com/06intergralreimann-140218111628-phpapp01/85/06-intergral-reimann-15-320.jpg)
![Teorema Nilai Rata-rata untuk Integral
• Jika f fungsi kontinu pada [a, b] maka terdapat sebuah
bilangan c pada [a, b] sedemikian sehingga:
atau
f (c) merupakan nilai rata-rata integral dari f(x)](https://image.slidesharecdn.com/06intergralreimann-140218111628-phpapp01/85/06-intergral-reimann-17-320.jpg)
![Contoh:
Tentukan nilai rata-rata fungsi f(x) = x2 + 1 pada interval
[1,3].](https://image.slidesharecdn.com/06intergralreimann-140218111628-phpapp01/85/06-intergral-reimann-18-320.jpg)
06 intergral reimann
- 2. • Integral tertentu (Riemann) Integral tertentu digunakan untuk menghitung luas area yang terletak diantara y=f(x) dan sumbu horisontal x, dalam suatu rentangan wilayah yang dibatasi oleh x=a dan x=b. • Integral tidak tertentu
- 3. • If there are n slices, each slice will have width ∆x = ( b − a ) n • The interval [a,b] will be partitioned into n subintervals [xo,x1], [x1,x2], …, [xn-1,xn] where xo=a, x1=a+Δx, x2=a+2Δx, …, xn=b • The points xo, x1, …, xn are called partition points. • On each subinterval [xk-1,xk], we form the rectangle of height f(xk-1). • The kth rectangle will have area: f(xk-1)• Δx
- 4. • The Riemann sum
- 7. Contoh 1:
- 13. Kelinearan integral Riemann • Misalkan bahwa f dan g terintegralkan pada [a, b] dan k konstanta, maka kf dan f = g terintegrasikan dan:
- 14. Teori Dasar Kalkulus I • Misal f(x) kontinu pada interval [a, b] dan F(x) disebut sebagai anti turunan dari f(x) sehingga: F ' ( x ) = f ( x) contoh : jika f ( x ) = x 3 maka F ( x ) = maka: x F ( x) = ∫ f (t )dt a dengan notasi lain: x d ∫ f (t )dt = f ( x) dx a F ' ( x) = f ( x) d ( F ( x) ) = f ( x) dx x d f ( t ) dt = f ( x ) dx a ∫ 1 4 x +5 4
- 15. Teori Dasar Kalkulus II • Misal f(x) kontinu pada interval [a, b] dan F(x) suatu anti turunan dari f(x), maka: b ∫ f (x ) dx = F (b ) − F ( a ) a
- 16. Contoh: Perlihatkan bahwa: b2 a2 x dx = − a 2 2 ∫ b
- 17. Teorema Nilai Rata-rata untuk Integral • Jika f fungsi kontinu pada [a, b] maka terdapat sebuah bilangan c pada [a, b] sedemikian sehingga: atau f (c) merupakan nilai rata-rata integral dari f(x)
- 18. Contoh: Tentukan nilai rata-rata fungsi f(x) = x2 + 1 pada interval [1,3].