![ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
31. ตอบ ขอ ง.
วธทา จะไดวา
ิี ํ ΣMทวน = ΣMตาม
W 2L cosθ
2 = µW 2 Lsin θ
cosθ = 2µ !
sinθ
cot θ= 2µ
θ = cot–1 (2µ)
µ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
32. ตอบ ขอ ก.
วธทา จะไดวา
ิี ํ ΣMทวน = ΣMตาม
P (2a – h) = µW (2a)
2a – h = ,w (2a)
P
!
2a − ,w (2a) = h
P
h = 2a [1 − ì w ]
P
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
33. ตอบ ขอ 1.
วธทา จากรปเมอใชจด A เปนจุดหมุน
ิี ํ ู ่ื ุ
จาก โมเมนตทวน = โมเมนตตาม
θ
Tsinθ (y) = W (x)
หากขยับ W ไปทางดานขวามือ คาความยาว x จะเพิ่ม
และจากสมการ เมือคา x เพิ่มขึ้นคา T ตองเพิมตามแนนอน
่ ่
และจาก แรงขน = แรงลง
้ึ
Tsinθ + f = W
θ
f = W – T sinθ
ในขณะที่ W คงที่ เมือ T เพมดงนน f ยอมลดลง
่ ่ิ ั ้ั
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! $$!](https://image.slidesharecdn.com/07-120222054628-phpapp02/85/07-33-320.jpg)
เฉลย07สมดลกล
- 1. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล เ ฉ ล ยฟ สิ ก ส บทที่ 8 สมดุ ล กล ! 1. ตอบ 5 N! วธทา ขนแรก แตกแรงดงรป! ิ ี ํ ้ั ั ู ขน 2 วาดรูปใหมแลวหาแรงลัพธแกน x และ y ้ั Fx = 5–2 = 3 N Fy = 6–2 = 4 N ! ! ขน 3 Fลัพธ = ้ั 2 2 Fx + Fy = 32 + 4 2 Fลัพธ = 5 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 2. ตอบ สมดุล! วธทา ขนแรก! แตกแรงดังรูปกอน 40 sin30o = ิ ี ํ ้ั 40( 1 ) = 20 N 2 ตอไป หาแรงลัพธของแกน x และ y Fx = 40 cos30o – 40 cos 30o = 0 N Fy = (20 + 20) – 40 = 0 N ขน 3 ้ั 2 2 Fลัพธ = Fx + Fy = 02 + 02 Fลัพธ = 0 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ! "!
- 2. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 3. ตอบ ขอ ก. วธทา คิดแกน y!จะได! ! ! !!!Fลัพธ = Fลง ิี ํ T1 sinθ = mg T1 = mg sinθ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 4. ตอบ ขอ ง. วธทา คิดแกน y จะได ิี ํ Fขึ้น = Fลง T sin15o + Tsin15o = 550 2 Tsin15o = 550 2 T (0.25) = 550 T = 1100 นิวตัน !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 5. ตอบ ขอ 2. วธทา จากรูป ิี ํ จะไดวา 40 sinθ = 50 = 4 5 คิดแกน y จะได Fขึ้น = Fลง 4 T sinθ = 8 T ⋅( 4 ) = 2 5 T = 2.5 นิวตัน !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 6. ตอบ T = 400 N , F = 200 N วธทา ิี ํ คิดแกน y จะได Fขึ้น = Fลง T cos30o = 200 3 T 23 = 200 3 T = 400 N ! #!
- 3. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล คิดแกน x จะได Fขวา = Fซาย F = T sin30o F = (400) 1 2 F = 200 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 7. ตอบ ขอ 2. วธทา จากกฏของลามี จะได ิี ํ OA 800 sin120 = sin90 OA = 800 sin120o OA = 800 23 OA = 400 3 sin120 o = sin(180o – 120o) = sin60 o = 3 2 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 8. ตอบ 23 3 วธทา จากกฏของลามี จะได ิี ํ ! ! T 46 sin120 = sin90 T = 46 sin120o T = 46 23 T = 23 3 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 9. ตอบ ขอ ข. วธทา จากกฏของลามี จะได ิี ํ ! $!
- 4. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล Mg = mg sin90o sin143o M = 1 m (3/5) M = 5 m 3 ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 10. ตอบ ขอ 3. วธทา พิจารณาแรง 3 แรง ดานบน ิี ํ OA =2W sin143o sin90o OA = 2 W sin143o = 2 W (3 ) 5 OA = 6 W 5 ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 11. ตอบ ขอ 1. วธทา จากรูปจะไดวา OB 2W ิี ํ sin127o = sin90o OB = 2 W sin127o = 2 W (4 ) 5 OB = 8 W 5 ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 12. ตอบ ขอ 2. วธทา จากกฏของลามี จะได ิี ํ N1 5 sin150 = sin90 N1 = 5 sin150o ! N1 = 5 12 N1 = 2.5 N2 5 และ sin120 = sin90 ! ! %!
- 5. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล N2 = 5 sin 120 N2 = (5) 23 N2 = 4.33 ! ดังนัน ้ N2 – N1 = 4.33 – 2.5 = 1.83 นิวตัน !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 13. ตอบ 0.5 กิโลกรัม วธทา ิี ํ จาก ΣMทวน = ΣMตาม 50(1) = x⋅g (2) + 10(4) 50 = 20 x + 40 จะได x = 0.5 กิโลกรัม ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 14. ตอบ 16 นิวตัน วธทา จาก ิี ํ ΣMทวน = ΣMตาม (8)(2) = F(1) F = 16 N ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 15. ตอบ ขอ 4. วธทา จาก ิี ํ ΣMตาม = ΣMทวน (50)(1) + mg(6) = 600 (4) 50 + 60m = 2400 60 m = 2350 m = 39.17 kg ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ! &!
- 6. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 16. ตอบ 240 กิโลกรัม วธทา จาก ิี ํ ΣMทวน = ΣMตาม (24000)(1) = mg (10) m = 240 kg ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 17. ตอบ 2.75 เมตร วธทา เมือคานเริมหมุน จะใชจุด B เปนจุดหมุนดังรูป ิี ํ ่ ่ จาก ΣMตาม = ΣMทวน 500 (X) = 250 (0.5) X = 0.25 เมตร แสดงวาจากจุด B ไปถึงจุดที่ชายคนนั้นยืนอยูหางกัน 0.25 เมตร นนคอ ชายคนนี้อยูหางจากปลายแรก = 2.5 + 0.25 เมตร ่ั ื = 2.75 เมตร !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 18. T = 7N , W = 3N วธทา!! ก. ใหจุดผาน W เปนจุดหมุน ิี ํ แรง W ผานจดหมนโมเมนตจะเปน 0 ุ ุ จาก ΣMทวน = ΣMตาม 4(2) + T(1) = 5(1) + 5(2) 8+T = 5 + 10 T = 7N ข. ใหจดทีแรง T ผานเปนจดหมน แรง T ผานจดหมนโมเมนตจะเปน 0 ุ ่ ุ ุ ุ ุ จาก ΣMทวน = ΣMตาม 4(3) + W(1) = 5(2) + 5(1) 12 + W = 10 + 5 W = 3N ! ! '!
- 7. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 19. ตอบ 0.35 เมตร วธทา ใหจุดที่ W ผานเปนจดหมน โมเมนตของ W จะเปน 0 ิี ํ ุ ุ จาก ΣMตาม = ΣMทวน 60 (Xc) = 20 (1.4 – Xc) 3Xc + Xc = 1.4 4 Xc = 1.4 Xc = 0.35 m . !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 20. ตอบ ขอ 4. วธทา น้ําหนักรวมทั้งหมดที่ฉุดลงคือ ิี ํ 1000 นิวตัน โดยชายคนท่ี 1 ยกไวดวยแรง 600 นิวตัน ดังนัน ชายคนที่ 2 จะยกไวดวยแรง ้ 400 นิวตัน ใหจุด A เปนจุดหมุน จาก Mทวน = Mตาม 400(x) = 600(0.5) x = 0.75 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 21. ตอบ ขอ 3. วธทา ตอน 1 ใหจุด A เปนจุดหมุน จะได ิี ํ จาก ΣMทวน = ΣMตาม ! RB(10) = 50(3) + 200(5) RB = 115 N ตอน 2 จากหลัก ในภาวะสมดุลแรงลัพธเปนศูนย จะได Σแรงขน = Σแรงลง ้ึ RA + RB = 50 + 200 RA+ 115 = 250 RA = 135 N ! (!
- 8. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 22. ตอบ 150 และ 250 นิวตัน วธทา ตอน 1 หาแรงกด (F2) โดยใช F1 เปนจุดหมุน ิี ํ จาก ΣMทวน = ΣMตาม 100(0.6) = F2 (0.4) 150 = F2 ! ! ! ตอน 2 หาแรงยก F1 จาก ΣFขึ้น = ΣFลง F1 = 100 + 150 F1 = 250 N ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 23. ตอบ ขอ ก. วธทา ิี ํ โมเมนตของแรงคูควบ = แรงใดแรงหนึง x ระยะหางของแรง ่ = (50 N)⋅(0.1 m) ⋅ = 5 N⋅m !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 24. ตอบ 500 นิวตัน วธทา ิี ํ โมเมนตของแรงคูควบ = แรง x ระยะหางของแรง 200 = F (0.4) F = 500 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 25. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ Eff = W/F x 100% R/r Eff = 400/50 x 100% 96/6 8 Eff = 16 x 100% Eff = 50% ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ! )!
- 9. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 26. ตอบ 8 เทา , 3 เทา , 37.5% M.A = R = 60 วธทา ตอนที่ 1 ิี ํ r 7.5 = 8 เทา ตอนที่ 2 M.A = W = 150 = 3 เทา F 50 ตอนที่ 3 Eff = W/F x 100% R/r Eff = 150/50 x 100% 60/7.5 Eff = 3 8 x 100% Eff = 37.5% !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 27. ตอบ ก. 250 N , ข. 5 เทา วธทา ก. จาก ิี ํ ΣMตาม = ΣMทวน 50(10 cm ) = W (2 cm) W = 250 N ข. จาก M.A = W F = 250 = 5 เทา 50 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 28. ตอบ ขอ ข. !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 29. ตอบ ขอ ค. เหตผล แรงเสียดทานสถิตย จะมีคาไมคงที่ ต่ําสุดคือ 0 และ สูงสุดคือ µsN ุ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 30. ตอบ ก. 4 N ข. 8 N วธทา ก. วตถเุ รมเคลอนทแสดงวา a = 0 ตองใช ิี ํ ั ่ิ ่ื ่ี Fขวา = Fซาย P = f P = 4 ข. ขอนมี a = 2 ตองใช ้ี Fลัพธ = ma P – f = (2)(2) P–4 = 4 P = 8N ! *!
- 10. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 31. ตอบ ขอ 3. วธทา ขอนมี a = 2 ตองใช ิี ํ ้ี Fลัพธ = ma F – f = (100)(2) F – 98 = 200 F = 298 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 32. ตอบ ขอ 1. วธทา วตถเุ คลอนท่ี ดังนั้นตองใชสัมประสิทธิ์จลนคิด ิี ํ ั ่ื เนืองจากความเร็วคงที่ แสดงวา a = 0 จงตองใช ่ ึ Fขวา = Fซาย F = 8 + 16 F = 24 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 33. ตอบ ขอ 1. วธทา วตถเุ คลอนท่ี ดังนั้นตองใชสัมประสิทธิ์จลนคิด ิี ํ ั ่ื เนืองจากวัตถุมความเรง ตองใช ่ ี Fลัพธ = ma 300 – 75 – 50 = (10 + 15) a 175 = 25 a a = 7 m/s2 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ! "+!
- 11. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 34. ตอบ ขอ 2. วธทา ตอไปหา T คิดที่มวล 10 kg กอนเดยว ิี ํ ี Fลัพธ = ma T – 50 = 10 (7) T = 70 + 50 T = 120 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 35. ตอบ ขอ ง. วธทา ิี ํ เนืองจากความเร็วคงที่ แสดงวา a = 0 ่ จงไดวา ึ Fขวา = Fซาย F = 25 + 17.3 + 40 F = 82.3 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 36. ตอบ ขอ 4. วธทา ถาวัตถุเคลื่อนขึ้นแรงเสียดทานจะมีทิศลง ิี ํ วัตถุเริมเคลือนทีขน แสดงวา a = 0 จะไดวา ่ ่ ่ ้ึ Fขึ้น = Fลง F = 75 + 150 F = 225 N ! ""!
- 12. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 37. ตอบ ขอ 1. วธทา ถาวัตถุเคลื่อนที่ลง แรงเสียดทานจะมีทิศตานขึ้น ิี ํ ! วัตถุเริมเคลือนทีขน แสดงวา a = 0 จะไดวา ่ ่ ่ ้ึ Fขึ้น = Fลง F + 75 = 150 F = 75 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 38. ตอบ ขอ 3. วธทา จากขอที่ผานมาเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นแรงเสียดทานจะมีทิศลง ิี ํ Fลัพธ = ma F – (150 + 50) = 15 2 (5 2 ) F – 200 = 15 (10) F – 200 = 150 F = 350 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 39. ตอบ 147.64 N วธทา ตอน 1 คดแรงในแนวดง ิี ํ ิ ่ิ เนื่องจากวัตถุอยูในสภาพสมดุล ดังนัน ้ Fขึ้น = Fลง ! ! "#!
- 13. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล N + 0.5 P = 500 N = (500 – 0.5 P) ตอน 2 คิดแรงในแนวราบ เนองจากวตถเุ รมเคลอนท่ี แสดงวา a = 0 ดังนัน ่ื ั ่ิ ่ื ้ Fขวา = Fซาย 0.866 P = µ N 0.866 P = 0.3(500 – 0.5 P) 0.866 P = 150 – 0.15 P 1.016 P = 150 P = 147.64 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 40. ตอบ ขอ 3. วธทา ตอน 1 คดแรงในแนวดง ิี ํ ิ ่ิ เนื่องจากวัตถุอยูในสภาพสมดุล ดังนัน ้ Fขึ้น = Fลง N + 250 = mg N = (mg – 250) ตอน 2 คิดแรงในแนวราบ เนองจากอตราเรวคงทแสดงวา a = 0 ดังนัน ่ื ั ็ ่ี ้ Fขวา = Fซาย 433 = µ N 433 = 0.25(mg – 250) 433 = 2.5 m – 62.5 495.5 = 2.5 m m = 198.2 kg !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ! "$!
- 14. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 41. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ พิจารณา แรงขน = แรงลง ้ึ F sin45o + µ N = 200 2 F sin45o + µ( F cos45o) = 200 2 F⋅ 22 + 0.2 F( 22 ) = 200 2 F + 0.2 F = 400 F = 333.3 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 42. ตอบ ขอ 3. วธทา ิี ํ พิจารณา แรงลง = แรงขน ้ึ 40 + µ N = F sin45o 40 + µ (F cos45o) = F sin45o 40 + 0.25 F(0.707) = F(0.707) F = 75.4 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 43. ตอบ ขอ 1. วธทา จากรปในแนวแกน X จะได ิี ํ ู N = F = ma ในแนวดง ่ิ แรงขน = แรงลง ้ึ F = mg ! µ ma = mg a = g ì !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ! "%!
- 15. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 44. ตอบ ขอ 3. วธทา จากขอที่ผานมาจะไดวา ิี ํ a = g ì 10 = (1/3) a = 30 m/s2 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 45. ตอบ 72 Cm วธทา พิจารณาจากรูป ิี ํ จาก ΣM ตาม = ΣM ทวน 400 ( x ) = 160 (90 cm) 2 x = 72 cm ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 46. ตอบ ขอ 2. วธทา ขนแรก แตกแรง P แลวเขยนแรงกระทาอน ๆ ตามรูป ิ ี ํ ้ั ี ํ ่ื ! ขนท่ี 2 ใชมุมลางดานขวาตูเปนจุดหมุน ้ั จาก ΣM ทวน = ΣM ตาม 200 (0.1) = 4 P (0.5) 5 50 = P !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 47. ตอบ ก. 150 N , ข. 168.75 N วธทา ขอ ก. จาก ิี ํ ΣM ตาม = ΣM ทวน A (8) = 400 (3) A = 150 N ! ! "&!
- 16. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล เนืองจาก ่ Fซาย = F ขวา f = A f = 150 N ขอ ข . จาก ΣM ตาม = ΣM ทวน A (8) = 400 (3) + 100(1.5) 8A = 1350 A = 168.75 N เนืองจาก ่ Fซาย = F ขวา f = A f = 168.75 N ! ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 48. ตอบ 3.50 เมตร วธทา ิี ํ ! จาก ΣM ทวน = ΣMตาม 500 (x cosθ) + 100 (1.5) = 300(4) 300 x + 150 = 1200 300 x = 1050 x = 3.5 เมตร !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 49. ตอบ ขอ 3. วธทา ิี ํ ! "'!
- 17. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล จะไดวา ΣM ทวน = ΣMตาม W L cosθ = µ W L sinθ 2 1 sinθ 2 µ = cosθ 1 2 µ = tan θ θ = tan–1 ( 1 ) 2ì !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 50. ตอบ 10 เซนติเมตร วธทา ิี ํ จะไดวา ΣM ทวน = ΣMตาม 500 (h) = 100(0.5) 500h = 50 h = 0.1 m h = 10 cm !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 51. ตอบ ขอ 3. วธทา ิี ํ จะไดวา ΣM ทวน = ΣMตาม 3 T (4) = 40 (2) + 280 (4) 5 12 T = 1200 5 T = 500 นิวตัน ! "(!
- 18. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 52. ตอบ 50 กิโลกรัม วธทา คิดแนวราบ ิี ํ A = T cos θ 250 = T( & ) $ T = 1250 3 ตอไปใหจุดบานพับเปนจุดหมุน จากรูปจะไดวา ∑Mทวน = ∑Mตาม sinθ = 4 5 T sin θ (3) = mg (2) cosθ = 3 5 ( 1250 )( % ) 3 = m(10)(2) 3 & m = 50 kg นนคอ มวลของแผนปาย = 50 กิโลกรัม ่ั ื !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 53. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ แรงกระทําทรงกลมทั้งสองเปนไปตามรูป คิดทรงกลมลูกใดลูกซาย ในแนวราบ T sin 30o = N → # ในแนวดง่ิ T cos 30o = mg →$ เอา# ÷$ T sin 30o = N T cos 30o mg N tan 30o = mg ∴ N = mg tan 30o N = (10)(10) 1 = 100 3 3 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ! ")!
- 19. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 54. ตอบ ขอ 4. วธทา เนืองจาก ิี ํ ่ µ = ความชันของกราฟ F&W y −y = x 2 −x1 2 1 12 − 4 = 28−12 8 = 16 µ = 0.50 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 55. ตอบ ขอ ค. วธทา ตอน 1 คิดที่ W1 อยางเดียว ิี ํ จะได T = f T = µN T = 0.25 (4) T = 1 ตอน 2 คิดที่ W2 จะได P = T + f1 + f2 P = 1+1+3 P = 5N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 56. ตอบ ขอ 3. วธทา จากหลัก ิี ํ แรงขน = แรงลง ้ึ W + µ12W + µ12W = 2W 4µ1 = 1 µ1 = 14 µ1 = 0.25 ! ! "*!
- 20. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล เ ฉ ล ย แบบฝ ก หั ด บทที่ 8 สมดุ ล กล ! 1. ตอบ ขอ 4.! วธทา เนื่องจากในภาวะสมดุล แรงลัพธตองเปนศูนย ิี ํ ดังนันจึงไดวา ้ Fดึงขึ้น = Fดึงลง m2 ⋅ g = m1 g ⋅ sinθ m2 = m1 ⋅ sinθ! ! ! θ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 2. ตอบ ขอ ค.! วธทา!! ลองแตกแรง 5 ดังรูป ิี ํ จะเหนวา ในแนวราบ แรงลัพธ (Fx) = 0 ็ และในแนวดิ่งแรงลัพธตองเปน 0 เชนเดยวกน ี ั เพื่ออยูในภาวะสมดุล แสดงวาเราตองออกแรงกระทํา ในแนว c = 4 นันเอง ่ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 3. ตอบ 10 N วิธทา !! คิดแกน y จะได ี ํ Fขึ้น = Fลง 20 sin 30 = W W = 20( 1 ) 2 W = 10 N ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 4. ตอบ ขอ ค. วธทา เนื่องจากอยูในภาวะสมดุล แรงลพธตองเปน 0 ิี ํ ั คดในแนวแกน y จะได ิ Fขึ้น = Fลง T sin 60o + Tsin 60o = 6 2T sin 60o = 6 2T 23 = 6 ! ! #+!
- 21. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล T = 6 3 3 3 T = 2 3 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 5. ตอบ ขอ 4. วธทา เนื่องจากอยูในภาวะสมดุล แรงลพธตองเปน 0 ิี ํ ั คดในแนวแกน y จะได ิ Fขึ้น = Fลง T cos 60o = mg 1 T = mg 2 T = 2 mg !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 6. ตอบ ขอ 3. วธทา วัตถุจะเคลื่อนลงมาตามแนวเอียง ตามแนวแรง mg sin 60o ิี ํ จาก F = ma mg sin 60o = ma a = g sin 60o ∴ a = 0.87 g ! ! นนคอ ความเรงของมวล m เทากับ 0.87 g ่ั ื ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 7. ตอบ ขอ จ. วธทา ิี ํ T1 T2 จากรูปจะไดวา = sin90o sin135o ! #"!
- 22. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล T1 1 T2 = sin135o T1 1 T2 = 1 2 T1 2 T2 = 1 ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 8. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ F1 200 พิจารณาจากรูป o = sin90o sin127 F1 = 200 sin 127o F1 = 160 ปอนด !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 9. ตอบ ขอ 1. วธทา ! เนื่องจากในภาวะสมดุล ΣF = 0 ดังนันเมือนําเวกเตอรแทนแรงทัง 3 มาหา ิี ํ ้ ่ ้ เวกเตอรลพธจะตองไดรปสามเหลยมปดพอดี ั ู ่ี ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ! ! ##!
- 23. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 10. ตอบ ขอ 3. วธทา จาก ิี ํ ΣMทวน = ΣMตาม 600(0.5) = 600(x) 0.5 = x ระยะหางจากปลาย A = 2.5+x = 2.5+0.5 = 3 เมตร !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 11. ตอบ ขอ ค. วธทา ตอนแรก สมมติวางวัตถุดังรูป ตามหลกโมเมนต ิี ํ ั จาก Mทวน = Mตาม mg(x) = m1 g(y) m(x) = m1 (y) → # ตอนหลัง เปลี่ยนมาวางวัตถุดังรูป จะไดวา จาก Mทวน = Mตาม m2 g(x) = mg (y) m2 (x) = m (y) →$ m(x) m1(y) เอา#/$ m 2 (x) = m(y) m2 = m1 ⋅ m2 m = m1 m 2 1 m = (m1 m 2 ) 2 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 12. ตอบ ขอ 1. วธทา จาก ิี ํ Mทวน = Mตาม W1cos(90 – θ) = W2(2cosθ) W1sinθ = 2W2(cosθ) ! #$! !
- 24. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล sinθ = 2W2 cosθ W1 2W tanθ = W 2 1 2W θ = tan–1( W 2 ) ! 1 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 13. ตอบ ขอ 2. วธทา พจารณาตามรป ิี ํ ิ ู จาก Σแรงขน ้ึ = Σแรงลง T+T = mg + 5mg 2T = 6 mg T = 3mg → # ตอไป ใหจุด A เปนจุดหมุน จาก ΣMทวน = ΣMตาม T(2) + T(9) = mg(5) + 5mg(x) แทนคา T จาก # 2(3mg) + 9 (3mg) = 5mg + 5mg x 6 + 27 = 5 + 5 x x = 5.6 นนคอ ตองแขวนนาหนกไวตรงตาแหนงหาง จากปลาย A เปนระยะ 5.6 เมตร ่ั ื ํ้ ั ํ ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 14. ตอบ 176 นิวตัน วธทา สมมุติ W1 = x จะได ิี ํ W2 = 2x เพราะ W2 มีคา 2 เทาของ W1 และเนองจาก W2 มากกวา W1 ดังนัน แรงดึงเชือก TB จะมากกวา TA ่ื ้ โจทยบอกแรงดึงเชือกสูงสุด คือ 500 นิวตัน แสดงวา TB = 500 นิวตัน ใหจุด TA เปนจุดหมุน จะได ! #%!
- 25. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล ! จาก ΣMทวน = ΣMตาม x( L ) + 500( 24L ) = 120( L ) + 2x ( 34L ) 4 4 x + 1000 = 120 + 6x จะได x = 176 N ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 15. ตอบ ขอ ก. วธทา น้ําหนักที่อานไดจากตาชั่ง จะเทากบแรงทตาชงดนไมคานนนเอง จากรปใหจด B ิี ํ ั ่ี ่ั ั ่ั ู ุ เปนจดหมนจะได ุ ุ จาก ΣMตาม = ΣMทวน R(L) = W( L ) 2 R = 1W ! ! 2 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 16. ตอบ ขอ 3. วธทา เมอหมน A 1 รอบ ิี ํ ่ื ุ A จะดึงโซไดยาว = 2πR = 2π (10) = 20π เซนตเิ มตร ตอไป พิจารณา B ซงมเี สนรอบวง = 2π (2.5) = ่ึ 5π ดังนัน ระยะ 5 π ้ จะทําให B หมนไดุ 1 รอบ และ ระยะ 20π จะทําให B หมนได ุ 4 รอบ และ C ก็จะหมุนได 4 รอบดวย เพราะอยตดกบ ู ิ ั B ระยะทางที่เสนรอบวงของ C = 4(2πR) = 4 (2π35) = 880 Cm อัตราเร็วที่ C = ระยะทาง = 8.80 เมตร = 4.4 m เวลา s 2 วินาที !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ! #&!
- 26. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 17. ตอบ ขอ 1. วธทา ิี ํ ขอนมความเรง จงตองใช ้ี ี ึ Fลัพธ = m⋅a Mg – µMg – µMg = (M + M + M)⋅a Mg – 1 Mg – 1 Mg 4 4 = 3 Ma 1g– 1g g– 4 4 = 3a 2g g = 3a 4 g = a 6 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 18. ตอบ ขอ 1. วธทา ตอนแรก ิี ํ จาก ΣF = m⋅a 30 – 60 µ = (3 + 3 + 3)(2) 30 – 60 µ = 18 30 – 18 = 60µ µ = 0.2 ตอน 2 จาก ΣF = m⋅a 30 – 60 = (3 + 3 )a 24 = 6a ! a = 4 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 19. ตอบ ขอ 4. วธทา ตอน 1 เมือออกแรง F1 วตถพอดี ิี ํ ่ ั ุ ขยับขึ้น แรงเสียดทานจะมีทิศลง ! ! #'!
- 27. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล จาก แรงขน = แรงลง ้ึ F1 = µN + 300 2 sin 45o F1 = 1 (300 2 cos 45o) + 300 2 sin 45o 2 F1 = 1 (300 2 1 ) + 300 2 1 2 2 2 F1 = 450 N ตอน 2 เมือออกแรง F2 วัตถุพอดีขยับขึ้น แรงเสียดทานจะมีทิศลง ่ จาก แรงขน = แรงลง ้ึ F2 + µN = 300 2 sin 45o F2 = 300 2 sin 45o – µN F2 = 300 2 sin 45o – 1 (300 2 cos45o) 2 F2 = 300 2 1 – 1 (300 2 1 ) 2 2 2 F2 = 150 N จะเหนวา ็ F1 – F2 = 450 – 150 = 300 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 20. ตอบ ขอ 2. วธทา วัตถุเคลื่อนที่ลง แรงเสยดทานจะตานขน ิี ํ ี ้ึ วัตถุมีความเร็วคงที่แสดงวา a = 0 จะไดวา จะไดวา Fขวา = Fซาย 4 + 8µ = 6 8µ = 2 µ = 0.25 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ! #(!
- 28. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 21. ตอบ ขอ 1. วธทา วัตถุเคลื่อนที่ขึ้น แรงเสียดทานจะตานลง ิี ํ วตถเุ คลอนทดวยความเรง จะตองใช ั ่ื ่ี Fลัพธ = m⋅a 100 – (5m + 4.33m) = (m + 10)(2) 100 – 9.33 m = 2m + 20 100 – 20 = 2m + 9.33 m 80 = 11.33 m m = 7 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 22. ตอบ 0.577 วธทา เนืองจาก ิี ํ ่ ความเรง (a) = 0 ดังนัน ้ แรงลง = แรงขน้ึ mg sin 30o = f mg sin 30o = µ N mg sin 30o = µ mg cos 30o sin30o = µ cos30o µ = tan 30o µ = 0.577 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 23. ตอบ ขอ 2. วธทา ขนแรก ิี ํ ้ั u = 0 v = 2 m/s t = 0.8 s a = ? ! #)!
- 29. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล จาก v = u + at 2 = 0 + a(0.8) a = 2.5 m/s2 ขนสอง ้ั เนืองจากวัตถุมความเรง จงตองใช ่ ี ึ Fลัพธ = m⋅a 11 – f = 2 (2.5) 11 – 5 = f f = 6N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 24. ตอบ ขอ 3. วธทา ในแนวดง ิี ํ ่ิ F sinθ + N = mg F sinθ + 1 mg = mg 3 F sinθ = mg – 1 mg 3 ! F sinθ = 2 mg 3 F = 2 mg 3 sin θ →# ในแนวราบ F cosθ = fk แทนคา F จาก # 2 mg cosθ = µkN 3 sin θ 2 mg cosθ = (0.4)( 1 mg) 3 sin θ 3 5 = tan θ θ = tan–1(5) !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ! #*!
- 30. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 25. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ ! ในแนวราบ T sin θ= ma →# ในแนวดง ่ิ T cos θ = mg → $ เอา# ÷ $ T sin θ ma = mg T cos θ tan θ a = g a = g tan θ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 26. ตอบ ขอ 4. วธทา คิดที่มวล 10 kg ในแนวราบ จะเห็นวา ิี ํ T1 = µN = 0.4(100) = 40 คิดที่จุดเชือกประสานกันตรงกลาง T1 mg จากรูปจะได sin150o = sin120o 40 10 (1/2) = ( 3 /2) m = 4 3 kg !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" แทรก 1 ตอบ ขอ 4. วธทา ิี ํ ! ! พิจารณาแนวดิ่ง จาก แรงขน = แรงลง ้ึ จะได N = W + 2T sinα ดงนนแรงททรงกระบอกกดพนมคาเปน W + 2T sinα ั ้ั ่ี ้ื ี ! $+!
- 31. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 27. ตอบ ขอ 3. วธทา จากรปจะเหนวาแรงภายนอกทกระทาตอสปรง Y คือ 10 N ิี ํ ู ็ ่ี ํ ิ ดงนนตาชงสปรง Y อานคาได 10 N แนนอน ั ้ั ่ั ิ และแรงภายนอกที่ดึงสปริง X ไดแก นาหนกของมวล ํ้ ั ขางลาง 10 นิวตัน และ นาหนกของสปรง Y ํ้ ั ิ ซึ่งแตกตามในแนวเอียง ซึ่งมีคาเทากับ 2 sin30o ดังนัน ตาชั่งสปริง x อานคาได = 10 + 1 = 11 N ้ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 28. ตอบ ขอ 4. วธทา ิี ํ คิดแนวดิ่ง Fขึ้น = Fลง TBsin60o + 2TBsin60o = mg 3TBsin60o = mg 3TB 23 = 0.3 g TB = 0.6g → # 3 3 คิดแนวราบ เนองจากวตถเุ คลอนทไปขางหนาดวยความเรง a ่ื ั ่ื ่ี จาก Fลัพธ = ma 2 TB cos 60o – TB cos 60o = ma TB cos 60o = 0.3 a 0.6g ( 1 ) = 0.3 a 3 3 2 g = a 3 3 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ! $"!
- 32. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 29. ตอบ ก. 800 N , ข. 62.5 cm วธทา ขอ ก. ิี ํ เนองจากวตถเุ รมเคลอนท่ี แสดงวา a = 0 จงตองใช ่ื ั ่ิ ่ื ึ Fขวา = Fซาย F = 800 จาก ΣMตาม = ΣMทวน 800 h = 2000 (25 cm) h = 62.5 cm !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 30. ตอบ 4 เมตร วธทา ิี ํ จะไดวา ΣMทวน = ΣMตาม 100 2 52cosθ = 25⋅(2 5 sin θ) 2 = sinθ cosθ 2 = tan θ ใชหลัก ∆ มุมฉาก จะได sinθ = 2 5 ! สุดทาย h = 2 5 sin θ x2 = 12 + 2 2 h = 2 5( 2 ) x2 = 5 5 h = 4 เมตร x = 5 ! $#!
- 33. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 31. ตอบ ขอ ง. วธทา จะไดวา ิี ํ ΣMทวน = ΣMตาม W 2L cosθ 2 = µW 2 Lsin θ cosθ = 2µ ! sinθ cot θ= 2µ θ = cot–1 (2µ) µ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 32. ตอบ ขอ ก. วธทา จะไดวา ิี ํ ΣMทวน = ΣMตาม P (2a – h) = µW (2a) 2a – h = ,w (2a) P ! 2a − ,w (2a) = h P h = 2a [1 − ì w ] P !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 33. ตอบ ขอ 1. วธทา จากรปเมอใชจด A เปนจุดหมุน ิี ํ ู ่ื ุ จาก โมเมนตทวน = โมเมนตตาม θ Tsinθ (y) = W (x) หากขยับ W ไปทางดานขวามือ คาความยาว x จะเพิ่ม และจากสมการ เมือคา x เพิ่มขึ้นคา T ตองเพิมตามแนนอน ่ ่ และจาก แรงขน = แรงลง ้ึ Tsinθ + f = W θ f = W – T sinθ ในขณะที่ W คงที่ เมือ T เพมดงนน f ยอมลดลง ่ ่ิ ั ้ั !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ! $$!
- 34. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 34. ตอบ ขอ 4. วธทา ตอนที่ 1 สมมติวาวัตถุเริ่มไถล แรงกระทาตาง ๆ จะเปนดงรป ิี ํ ํ ั ู กําหนด มุมลางดานขวาเปนจุดหมุน จาก ΣMทวน = ΣMตาม 5( L ) = P 23 L 2 5 = P ! 3 P = 2.86 N ตอนที่ 2 ลองหาแรงเสียดทาน จาก f = µN = 0.4(5) = 2 นิวตัน แสดงวาวัตถุจะไมพลิก เพราะเมอใชแรงเพยง 2 นิวตัน (ยังไมถึง 2.86 นิวตัน) ่ื ี วัตถุก็จะไถลเสียกอนแลว !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 35. ตอบ ขอ 1. วธทา ิี ํ จาก Fลัพธ = ma F – f = ma F = ma+f เทียบสมการเสนตรง y = m x + c จะเหนวา มวล = ความชัน = 12−0 = 1 kg ็ 10− 2 และ c = จุดตัดแกน y = แรงเสียดทาน = 2 N เมอนามวลทบเพมอก 1 kg กลายเปน 2 kg จะทําใหความชันเพิ่มขึ้น 2 ดวย ่ื ํ ั ่ิ ี และจาก f = µ mg เมื่อมวลเพิ่มขึ้น 2 เทา ก็จะทําใหแรงเสียดทานเพิ่มเปน 2 เทา จากเดม 2 นิวตัน กลายเปน 4 นิวตัน ิ ดังนัน จุดตัดแกน y ก็จะกลายเปน 4 เชนกน ้ ั !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ! $%!
- 35. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล 36. ตอบ ขอ 3. วธทา ิี ํ ! ขนแรก คิดเฉพาะมวล 1 kg จากรปจะเหน า ้ั ู ็ว Fลัพธ = ma 5 – 2.5 = 1a a = 2.5 m/s2 ขนท่ี 2 คดมวล 2 kg ้ั ิ จากรปจะเหนวามวล 2 kg ถูกแรงเสียดทานตานไวถึง 2 จด ู ็ ุ ทั้งบนและลางเมื่อคิดตามแนวราบจะไดวา Fลัพธ = ma F – f1 – f2 – T = ma F –7.5 – 2.5 – 5 = 2(2.5) F = 20 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 37. ตอบ 1.60 กิโลกรัม วธทา คิดเฉพาะมวล 2 kg ิี ํ จะได T = f T = µs N1 T = (0.4)(20) = 8 ! $&!
- 36. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล คิดเฉพาะมวล 3 kg จะเหนวา ็ mg = f + T m (10) = 8 + 8 m = 1.6 kg !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 38. ตอบ ขอ 1. วธทา พิจารณาจากรูป ิี ํ ! จาก ΣMตาม = ΣMทวน 100( L sin30o ) = F(L cos30o) 2 50( 1 ) = F 23 2 F = 50 3 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ! $'!