11.statistik parametrik dan non parametrik

Statistik Parametrik
&
Non Parametrik
Dosen Pengajar:
1) Dr. Ir. Reda Rizal, M.Si. (Lektor Kepala)
2) Ir. Iswahyuni Adil, MM. (Lektor Kepala)
3) Witanti Prihatiningsih, M.Ikom
4) Ir. Drina Intyaswati, M.Si
1Red@-Statistik-FISIP-UPN Jakarta

Definisi
• Statistik PARAMETRIK : berhubungan dengan
inferensi statistik yang membahas parameter-
parameter populasi; jenis data interval atau rasio;
distribusi data normal atau mendekati normal.
• Statistik NONPARAMETRIK : inferensi statistik
tidak membahas parameter-parameter populasi;
jenis data nominal atau ordinal; distribusi data
tidak diketahui atau tidak normal.
2Red@-Statistik-FISIP-UPN Jakarta

• Istilah nonparametrik sendiri pertama kali
digunakan oleh Wolfowitz pada tahun1942.
• Istilah lain yang sering digunakan antara
lain distribution-free statistics dan assumption-free
test.
• Dari istilah-istilah ini, dengan mudah terlihat
bahwa metode statistik nonparametrik
merupakan metode statistik yang dapat digunakan
dengan mengabaikan segala asumsi yang
melandasi metode statistik parametrik, terutama
yang berkaitan dengan distribusi normal.
Red@-Statistik-FISIP-UPN Jakarta 3

Pengujian statistika non parametrik
dilakukan dengan syarat :
1. Data nominal (ada/tidak, mati/hidup, dll)
2. Data ordinal (agak sakit/sakit/sembuh,
sangat setuju/setuju/tidak setuju,dll)
3. Data interval dan rasio tidaknormal

• Kelebihan Uji Non Parametrik:
– Perhitungan sederhana dan cepat
– Data dapat berupa data kualitatif (Nominal atau
Ordinal)
– Distribusi data tidak harus Normal
• Kelemahan Uji Non Parametrik:
– Tidak memanfaatkan semua informasi dari
sampel (tidak efisien)
• Kelemahan diperbaiki dengan menambah
jumlah sampel penelitian

• Parametrik : distribusi normal, data
interval dan rasio.
• Non Parametrik : distribusi bebas, data
kontinu.
• Data Nominal: menurut namanya saja; exp:
(PAN, PDI, PKS, GOLKAR)
• Data Ordinal: Berdasarkan urutan
peringkat (memuaskan, sedang, buruk)

Uji Satu Sampel

Uji Binomial
• Adalah alat untuk mengUji data numerik dan
atau variabel dikotomi
• Jika tidak dikotomi : tentukan cut point
– H0 : Frek. Observasi kategori I = frek. Observasi
kategori II
– H1 : Frek. Observasi kategori I  frek. Observasi
kategori II

Uji Chi-Square
• Chi-Square adalah alat untuk mengUji hipotesis
proporsi relatif kasus yang dikelompokkan ke
dalam beberapa grup yang saling bebas.
– H0 : Proporsi seluruh kategori bernilai sama.
– H1 : ada proporsi dari kategori yg dibandingkan
bernilai tidak sama
– H0 : Proporsi kategori yang ada sama dgn nilai yg telah
ditentukan.
– H1 : Proporsi kategori yg ada tidak sama dengan nilai
yg telah ditentukan

Uji Run
• Adalah alat untuk mengUji keacakan urutan
kejadian dari 2 macam harga suatu variabel
dikotomi.
– H0 : Urutan kejadian dlm suatu barisan bersifat
random.
– H1 : Urutan kejadian dlm suatu barisan bersifat
tidak random.

Uji Kolmogorov - Smirnov
• Adalah alat untuk mengUji kesesuaian
distribusi data dengan distribusi
Teoritis.
– H0 : Data sesuai dengan salah satu
distribusi teoritis (data faktual = data
teoritis).
– H1 : tidak sesuai dengan salah satu
distribusi teoritis (data faktual ≠ data
teoritis)

Uji Dua Sampel

Uji Mann-Whitney
• Alternatif lain uji t dua sampel bebas
• Perhitungannya berdasarkan frekuensi yang
teramati
– H0 : Dua sampel bebas berasal dari populasi yang
identik atau mempunyai rata2 yang sama (μ1 =
μ2).
– H1 : dua sampel bebas berasal dari populasi
berbeda (μ1 ≠ μ2).

Uji Mann-whitney
)(
)(
UVar
UEU
Z


 
1
11
21
2
1
R
nn
nnU 


R1 : Total peringkat salah satu sampel
     
12
1var
2
)(
2
)1(
)(
2121
1
21
1
11
21




nnnnRUVar
nnRE
nn
nnUE

 Contoh: suatu perusahaan besar diduga menerapkan diskriminasi
penggajian atas gender.
 Sebanyak 24 sampel dari antara karyawan dan gajinya ditunjukkan
tabel berikut:
Wanita 22.5 19.8 20.6 24.7 23.2 19.2 18.7
Pria 21.9 21.6 22.4 24.0 24.1 23.4 21.2
Wanita 20.9 21.6 23.5 20.7 21.6
Pria 23.9 20.5 24.5 22.3 23.6
 Berdasarkan data di atas, apakah ada alasan untuk percaya pada taraf
nyata 0.05 bahwa telah terjadi diskriminasi penggajian berdasarkan
gender?
Jawab:
Diketahui: data di atas dengan alfa () = 0.05
Ditanyakan : Uji hipotesis perbedaan gaji antara pria dan wanita

Jawaban:
 Hipotesis Nol (H0): tidak ada perbedaan antara rata-rata
gaji wanita dengan rata-rata gaji pria, atau rata-rata gaji
wanita dan pria berasal dari populasi yang berdistribusi
sama, atau 1 = 2
 Hipotesis Alternatif (H1): ada perbedaan antara rata-
rata gaji wanita dengan rata-rata gaji pria atau 1  2
  = 0.05
 Wilayah kritis adalah : zhit<-z0.025 atau zhit>z0.025 atau zhit < -
1.96 atau zhit > 1.96
 Perhitungan:
 Pertama, urutkan data dan berikan peringkat
 Jumlah peringkat salah satu sampel (sampel wanita atau sampel
pria)
 Hitung nilai E(U), var(U) dan z

Jenis
Kelamin
Wanita Wanita Wanita Pria Wanita Wanita Wanita Pria Pria Wanita Wanita Pria
Gaji 18.7 19.2 19.8 20.5 20.6 20.7 20.9 21.2 21.6 21.6 21.6 21.9
Peringkat 1 2 3 4 5 6 7 8 10 10 10 12
Total Peringkat Salah Satu Sampel yaitu Wanita (R1):
 R1= 1+2+3+5+6+7+10+10+15+16+18+24=117
E(u) = (12 * 12)/2=72
Var(U) = (12) * (12) * (25)/12 = 300
U=12 *12 + (12 *13)/2 =105
Z=(105-72)/300=1.91
• Keputusan Statistik : karena zhit < 1.96 dan zhit > -1.96, maka terima H0
• Kesimpulan Statistik (uji Mann-Whitney): Tidak Ada Perbedaan Antara Rata-
Rata Gaji Wanita dengan Rata-Rata Gaji Pria.
Tabulasi Data

Uji Kolmogorov – Smirnov Z
• Adalah alat untuk mengUji Sensitifitas
perbedaan dua populasi
• Perhitungannya membandingkan dist
kumulatif kedua populasi
• H0 : Dua sampel bebas berasal dari populasi yg
berdistribusi sama.
• H1 : dua sampel bebas berasal dari populasi
yang berdistribusi tidak sama.

Uji Runs Wald Wolfowitz
 Minimum untuk skala ordinal
 Sensitif terhadap berbagai perbedaan dalam
kedua populasi.
 Kurang powerful dibandingkan Mann Whitney
 Hipotesis alternatif lebih luas dibandingkan
Mann Whitney
 H0 : Dua sampel bebas berasal dari populasi yg
berdistribusi sama.
 H1 : dua sampel bebas berasal dari populasi yg
berdistribusi tidak sama.

Run Woldfowitz
 
   
   1
22
1
2
21
2
21
212121
21
21






nnnn
nnnnnn
RVar
nn
nn
RE
)(
)(
RVar
RER
z


R adalah jumlah run atau pergantian antara urutan dalam
data.

• Contoh: lakukanlah pengujian apakan urutan pengambilan sampel
pada kasus Mann Whitney di atas acak atau tidak pada taraf nyata uji
0.05?
• Jawab:
Diketahui: F = wanita dan M adalah pria
Data : F F F M F F F M M F F M M M F F M F M M M M
M F
n1 = 12 dan n2 = 12,  = 0.05
Ditanyakan : Ujilah keacakan data
Jawab:
– H0 : Urutan pengambilan sampel adalah acak
– H1 : Urutan pengambilan sampel tidak acak
–  = 0.05
– Wilayah kritis : zhit<-z0.025 atau zhit> z0.025 atau zhit < -1.96 atau zhit > 1.96
Perhitungan:
– Hitung jumlah run (R).
– R = 11, artinya ada 11 kali pergantian data antara urutan F dan M

 
   
   
7391.5
112121212
121212122122
131
1212
)1212(2
2








RVar
RE
83.0
7391.5
1311


z
 Kesimpulan analisis statistik: karena zhit > ztabel (-
1.96), maka terima H0.
 Kesimpulan hasil penelitian : Urutan Pengambilan
Sampel adalah Acak.

Uji Dua Sampel Tidak Bebas

Uji Tanda (Sign)
 Menghitung selisih kedua sampel berpasangan.
 Menggunakan distribusi binom
 Jika data banyak, dapat didekati menggunakan
distribusi normal
 Distribusi diasumsikan kontinu.
 Hitung S (jumlah selisih dengan tanda +)
 H0 : p=0.5
 H1 : p0.5 atau p>0.5 atau p0.5

Uji tanda
Pasangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Istri
Suami
3
2
2
3
1
2
0
2
0
0
1
2
2
1
2
3
2
1
0
2
Sejumlah 10 pasangan suami istri yang baru menikah dipilih
secara acak dan ditanyakan secara terpisah pada masing-masing
istri dan suami, berapa jumlah anak yang mereka inginkan.
Informasi yang didapat adalah sebagai berikut:
Ujilah apakah kita dapat mengatakan bahwa wanita (istri) menginginkan anak lebih
sedikit dibandingkan pria (suami)? Jika taraf nyata uji 0.01 ( = 0.01)

Penyelesaian kasus suami istri
• Diketahui : data di atas,  = 0.01
• Ditanyakan : apakah ada perbedaan jumlah anak yang
diinginkan antara istri dengan suami?
• Jawab :
– H0 : Tidak ada perbedaan jumlah anak yang diinginkan
antara suami dan istri, atau p = 0.5
– H1 : Ada perbedaan jumlah anak yang diinginkan antara
suami dan istri, p < 0.5
– Taraf nyata uji : 0.01
– Wilayah kritis : P(S  s) < 
– Perhitungan sebagai berikut:

S = 3, distribusi Binom dengan n = 9 dan p = 0.5
– Menggunakan tabel Binom, maka akan diperoleh: P(S  3)
= 0.2539
– Keputusan, karena P(S  3) = 0.2539 > 0.05, maka terima
H0.
– Kesimpulan: Tidak ada perbedaan jumlah anak yang
diinginkan antara suami dan istri
Pasangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Istri
Suami
Selisih
3
2
+
2
3
-
1
2
-
0
2
-
0
0
0
1
2
-
2
1
+
2
3
-
2
1
+
0
2
-
Perhitungan:

Uji McNemar
 Adalah alat untuk mengUji perbedaan sebelum
dan sesudah perlakuan (treatment).
 H0 : tidak terdapat perbedaan dari sebelum dan
sesudah perlakuan.
 H1 : Terdapat perbedaa dari sebelum dan sesudah
perlakuan

• Memperhitungkan tanda dan besarnya selisih.
• H0 : Tidak terdapat perbedaan dari perlakuan 1
dan 2.
• H1 : Terdapat perbedaan antara perlakuan 1 dan 2
• Rumus : E(T+) = n(n+1)/4
var(T+) = n(n+1)(2n+1)/24
 
 
 

T
TET
z
var
Uji Wilcoxon

THANK YOU
FOR YOUR ATTENTION
‫ﻭﺑﺮﮔﺘﺔ‬ ‫ﻭﺭﺣﻤﺔﺍﷲ‬ ‫ﻭﻟﺴﻼﻡﻋﻠﻴﻜﻢ‬
Red@-FISIP-UPN Jakarta 30

11.statistik parametrik dan non parametrik

More Related Content

What's hot (20)

Similar to 11.statistik parametrik dan non parametrik (20)

More from Hafiza .h (20)

11.statistik parametrik dan non parametrik