![Θέµα 4ο
∆ίνεται η συνάρτηση ( )f (x) ( x)= α + β ηµ βπ µε περίοδο 4Τ = .Αν το σηµείο (13,2)Α ανήκει στην γραφική
παράσταση της f τότε:
α) Να βρείτε τα α, β.
β) Για
3
2
α = και
1
2
β = :
i.Να λύσετε την εξίσωση f (x) f (3 x) 0+ − = στο διάστηµα [ ]0,4 .
ii. Να χαράξετε την γραφική παράσταση της f στο διάστηµα [ ]0,4 στην συνέχεια να γράψετε τα διαστήµατα
µονοτονίας της f .
iii.Αν 1 2
9 25
x x
2 2
< < < να συγκρίνετε τους αριθµούς 1 22x 1 2x 1
f ( ),f ( )
8 8
− −
.
(Υπόδειξη: να χρησιµοποιήσετε το ερώτηµα (ii))
(Μονάδες 10+10+10+10=40)](https://image.slidesharecdn.com/2-161220053929/85/2-2-320.jpg)
διαγωνισμα τριγωνομετρια β λυκειου 2
- 1. ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ II Θέµα 1ο α) Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασµένη (Λ) καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις : 1) Η περίοδος της συνάρτησης x f (x) 2 = ηµ είναι 2 π . 2)Το µέγιστο της συνάρτησης f (x) 3 x= + ηµ είναι ο αριθµός 3. 3)Η συνάρτηση f (x) 2x= συν είναι άρτια στο πεδίο ορισµού της . 4)Η γραφική παράσταση της συνάρτησης x f (x) 2 = εϕ τέµνει τον άξονα x'x στα σηµεία µε τετµηµένη x 2= κπ , κ∈ℤ . 5)Η εξίσωση 2 x 1 0ηµ + = έχει λύσεις x 2 6 π = κπ − , 7 x 2 6 π = κπ + , κ∈ℤ . (Μονάδες 5x2=10) Θέµα 2ο α) Να δείξετε ότι για κάθε γωνία ,θ ≠ λπ λ ∈ℤ ισχύει: 2 1 1 2 1 1 + = + συνθ − συνθ ηµ θ . β) Να λύσετε την εξίσωση: 1 1 4 1 89 1 1 ο ο + = εϕ ⋅ εϕ + συνθ − συνθ γ) Να βρείτε τις τιµές του τόξου xrad αν ισχύει 2 2 x 2 x− ηµ ≤ συν . (Μονάδες 10+10+10=30) Θέµα 3ο α) ∆ίνονται οι παραστάσεις : 3 5 7 ( ) ( ) ( ) 2 2 2A 3 5 7 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 π π π συν + ω συν + ω συν + ω = π π π ηµ − ω ηµ − ω ηµ − ω , 3 ( ) ( ) 2 2 7 ( ) 2 π π εϕ − ω εϕ − ω Β = π −σϕ − ω Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις και να δείξετε ότι A 1⋅ Β = . β) Αν η εξίσωση 2 x 4 x 2 0, 0, 2 π + ηµθ ⋅ + ηµθ = θ∈ έχει µια διπλή ρίζα να βρείτε την τιµή του θ. (Μονάδες 10+10=20)
- 2. Θέµα 4ο ∆ίνεται η συνάρτηση ( )f (x) ( x)= α + β ηµ βπ µε περίοδο 4Τ = .Αν το σηµείο (13,2)Α ανήκει στην γραφική παράσταση της f τότε: α) Να βρείτε τα α, β. β) Για 3 2 α = και 1 2 β = : i.Να λύσετε την εξίσωση f (x) f (3 x) 0+ − = στο διάστηµα [ ]0,4 . ii. Να χαράξετε την γραφική παράσταση της f στο διάστηµα [ ]0,4 στην συνέχεια να γράψετε τα διαστήµατα µονοτονίας της f . iii.Αν 1 2 9 25 x x 2 2 < < < να συγκρίνετε τους αριθµούς 1 22x 1 2x 1 f ( ),f ( ) 8 8 − − . (Υπόδειξη: να χρησιµοποιήσετε το ερώτηµα (ii)) (Μονάδες 10+10+10+10=40)