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4 4 4 4 4 西安电子科技大学学报 自然科学版） 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
（ 4 4 4 4 4 第 33 卷
计算精度有关!
当目标结构或者非均匀网格的最小尺寸远小于波长 或脉冲波有效频段中的最短波长） 若用常规
（ 时，
"#$#，其时间步长受到 %"& 条件限制，导致计算总时间步数非常大! 若采用 ’#()"#$# 就可选择较大的时间
步长，节省计算时间，提高效率! 文献［*］给出了复杂目标对柱面波散射的二维 ’#()"#$# 方法，但用这种算
法计算电磁散射时，入射场的设置和引入至关重要! 文献［+］给出了一种入射平面波引入方式，但这种加源
方式是基于 ,-.-/0-. 场分裂完全匹配层 12&）
（ 的基础上，公式推导复杂，并且在文章中没有给出复杂目标的
散射例子! 笔者提出了一种基于文献［3］的总场)散射场入射波加入方法! 这种方法与常规 "#$# 所用加源方
法思路一致，具有继承性，便于操作者掌握，易于实现!
!" 在二维 #$%&’$($ 中由总场边界加入入射波
!" !# 二维 $% 波情况
4 4 对于二维 $2 波情况， ’#()"#$# 中空间离散仍采用 5-- 元胞，
在 和常规 "#$# 一样! 但在时间的离散取
样上，’#()"#$# 中电场和磁场在 ! " # !! 和 # $ 6 % 7）!! 时刻都同时取样，
（ 而不像常规 "#$# 那样电场与
磁场交替取样! 并且， 在对麦克斯韦方程进行差分离散时， 沿时间轴推进区分为两个子时间步， # ! # $
即
6 % 7 和 # $ 6 % 7 ! # $6& 在这两个子时间步采取交替隐式差分离散方式： 在子时间步 # ! # $ 6 % 7，对方程中的
’ 方向导数取隐式差分格式， 方向取显式； ( 而在子时间步 # $ 6 % 7 ! # $6， ’ 方向导数取显式差分格式，
对 对
［8，
( 方向导数取隐式 9］!
［8，
根据交替隐式差分规则，可导出二维 $2 波（ ) * ， ’ 和 + ( ）的 ’#()"#$# 方程 9］! 限于篇幅，
+ 这里只给
出二维 $2 波第一个子时间步， # ! # $ 6 % 7 的离散方程，
即 第二个子时间步 # $ 6 % 7 ! # $6 的离散方程可类
似得到& 在 # ! # $ 6 % 7 子时间步，电场分量 ) * 的推进计算式为
, - ) # $6 %（ - . 6，
*
7
/）$ 0 - ) # $6 %（ -，/）$ 1 - ) # $6 %（ - $ 6，/） " 2 - 4 ，
*
7
*
7
（6）
式中 , - ，- ，- 和 2 - 为迭代方程的系数，
0 1 其表达式为
6 !! !!
,- " . 7・ ・ 4 ，
（ /） （
（ !’） 7 ! -， 7 " - . 6 % 7，/）
0- " 6 $
6
7・
!!
・ [
!!
（ /） 7 " - . 6 % 7，
（ !’） 7 ! -， （
$
（
!!
/） 7 " - $ 6 % 7，/）
4 ， ]
6 !! !!
1- " . 7・ ・ 4 ， （7）
（ !’） （ /） （
7 ! -， 7 " - $ 6 % 7，/）
# !!
2 - " )（ -，/）. ［ # / #
・ +（ -， $ 6 % 7）. +（ -， . 6 % 7）
/ ］$
*
（ /）
7 ! -， !( ’ ’
!!
［ #
・ +（ - $ 6 % 7， #
/）. +（ - . 6 % 7， ］ &
/） 4
（ /）
7 ! -， !’ ( (
磁场分量的推进计算式为
!!
+ # $6 %（ -， $ 6 % 7） " +（ -， $ 6 % 7）.
7
/ #
/ ［ # #
・ )（ -， $ 6）. )（ -， ］ ，
/ /） 4 （3）
’ ’
（ / ・
7 " -， $ 6 % 7） !( * *
!!
4 4 + # $6 %（ - $ 6 % 7， " +（ - $ 6 % 7，
7
/） #
/）$ ・
( (
7 " - $ 6 % 7， ・!’
（ /）
［ ) # $6 %（ - $ 6，
*
7
/）. ) # $6 %（ -， ］ &
*
7
/） 4 （8）
由式（6） （7）
和 可见，在计算 # $ 6 % 7 时刻 )（ -，
* /）时涉及到 + 个格点 /
时刻的场值，其空间位置如图 6 所示，其中 3 个电场格点是沿 : 轴排列!
图中实心圆点 "）
（ 为电场格点， （ !）
箭头 代表磁场格点! 式（6）又可写 图 64 电场分量计算时所涉及
为矩阵形式 到的邻近 + 个格点
!・" " #4 ，
其中 !， 和 # 分别为
"](https://image.slidesharecdn.com/2006-implementation-of-the-totalfieldscatteredfield-technique-in-the-2d-adifdtd-1223349143698555-8/85/2006-Implementation-Of-The-Total-Field-Scattered-Field-Technique-In-The-2-D-Adi-Fdtd-2-320.jpg)
![_ (_’* _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ 西安电子科技大学学报 自然科学版） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
（ _ _ _ _ _ 第 TT 卷
!" 结" " 论
在 !"#$%"&" 方法中将空间沿坐标轴的方向导数交替采用隐式差分格式，随时间轴逐步推进计算时，需
要把常规 %"&" 的时间步 ! ! ! "’ 区分为两个子时间步， ! ! ! " ’ # ( 和 ! " ’ # ( ! ! "’$ 因此，
即 在总场边
界处利用等效原理引入入射平面波时也需要分为两个子时间步进行$ 对于各子时间步， 根据计算格点在总场
边界处的位置，二维 &) 波的电场分量 % & 需要修正的情况有 ’* 种，磁场分量 ’ ( 和 ’ ) 各有 ( 种情况需要修
正+ 这样，就可在 !"#$%"&" 计算域的总场区成功地引入平面波，从而能方便地模拟电磁散射问题+
数值算例表明 !"#$%"&" 入射波加入方法是可行的，特别是当 !"#$%"&" 方法的时间步达到 ,%- 稳定
性条件所限制时间步的 . 倍时，利用总场$散射场方法在总场区加入的入射平面波仍然具有良好的振幅等值
线，这为计算目标电磁散射提供了很好的激励源+ 数值结果也说明了总场边界条件不仅具有计算规则目标
（ 即简单目标散射）的能力，也具有计算复杂目标电磁散射问题的能力+ 当 !"#$%"&" 方法时间步长为 ,%-
稳定性条件所限制时间步长的 . 倍时，计算总时间相应地减小为原来的约 ’ / .，节省了计算时间，提高了计
算效率，并且计算精度保持在可接受的范围之内+ 此外，比较图 . 和图 0 给出的计算结果可发现，在瞬态场照
射下目标的后向 1,2 结果比稳态场照射下目标的双站 1,2 计算精度要好得多+
参考文献：
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（ 编辑：郭_ 华） _
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（ 上接第 ’U( 页）
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2006 Implementation Of The Total Field Scattered Field Technique In The 2 D Adi Fdtd
- 1. !""( 年 % 月 西安电子科技大学学报 自然科学版） （ AN3, !""( - - 第 )) 卷- 第 ! 期 ’()*+",- (%- -$#$"+- )+$./*0$&1 V1C, ))- @1, ! 总场!散射场方法在二维 "#$!%#&# 中的实现 郑 奎 松， 葛 德 彪 （ 西安电子科技大学 理学院，陕西 西安- *&""*&） 摘要：提出了一种新的交替方向隐式时域有限差分激励源加入的总场$散射场方法, 在总场边界附近， 二维 ./ 波的电磁场格点在每个子时间步都需要加入入射波的相应分量, 根据交替方向隐式时域有限 差分迭代公式及格点在总场边界的具体位置共有 &% 种情况需要修正，其中电场格点有 &" 种情况, 该方 法继承了常规时域有限差分加源的特点，而且保持了交替方向隐式时域有限差分求解线性方程组的形 式不变, 在入射波为平面波时，计算表明，当计算时间步长为 0123456$7389:38;<$=9>? 稳定性条件所限制时 间步长的 # 倍时，总场区的入射波仍具有很好的场量等值线, 利用该方法给出的金属方柱和前端有介质 涂层的复杂目标金属机翼散射的数值计算结果验证了其有效性, 关键词：电磁散射；交替方向隐式时域有限差分方法；总场$散射场方法；雷达截面 中图分类号：.@"&&- - 文献标识码： - 文章编号： A- （ &""&$!%"" !""(）"!$"!"#$"( !"#$%"%&’(’)*& *+ ’,% ’*’($-+)%$. / 01(’’%2%.-+)%$. ’%1,&)34% )& ’,% !5 65!-7585 !"#$% &’()*+,-，%# ./)0(1+ （ B;<11C 1D B;895;9，E8:845 F58>, ，E8G45- *&""*&，0<854） 690’2(1’： .<9 6164C$D89C: H I;466939:$D89C: 69;<58J29 1D 6<9 85;8:956 K4>9 85631:2;9: 8561 6<9 - 6164C D89C: 39L815 8I :94C6 K86< D13 4C6935468>9 :839;6815 8MNC8;86 D85869$:8DD9395;9 68M9$:1M485 M96<1:, O? 1PI93>85L 6<9 L38: N1856I 46 6<9 >8;8586? 1D ;1559;685L P125:43? D13 6<9 6K1$ :8M95I8154C ./ K4>9，6<9 85;8:956 K4>9 D89C: ;1MN15956I I<12C: P9 4::9: 85 94;< I2P 68M9 I69N, O4I9: 15 6<9 ;1MN26468154C D13M2C46815I 45: 6<9 N4368;2C43 C1;46815 1D L38: N1856I 46 13 5943 6<9 ;1559;685L P125:43?，6<939 439 &% ;4I9I 61 P9 ;15I8:939:，85;C2:85L &" ;4I9I D13 9C9;638; D89C: L38: N1856I, .<8I 69;<58J29 85<9386I 6<9 ;<434;6938I68;I D13 6<9 85631:2;6815 1D 6<9 85;8:956 K4>9 85 6<9 ;15>9568154C 7Q.Q M96<1:, .<9 I1C26815 61 C85943 I?I69M 9J246815I 85 6<8I 69;<58J29 8I 4CI1 ;15I8I6956 K86< 6<46 85 6<9 AQR$7Q.Q M96<1:, R6 8I :9M15I63469: 6<46 6<9 NC459 K4>9 ;45 P9 I2;;9IID2CC? 85631:2;9: 8561 6<9 6164C D89C: 39L815 P? 6<8I 69;<58J29，9>95 K<95 6<9 68M9 I69N I8S9 8I % 68M9I C15L93 6<45 6<46 1D 6<9 0123456$7389:38;<$=9>? C8M86, 7854CC?， 6<9 34:43 ;31II I9;6815I D13 4 ;15:2;685L ;1C2M5 45: 45 483D18C ;1469: K86< 4 C1II? M9:82M 8I ;1MN269:，I<1K85L 6<9 D94I8P8C86? 1D 6<9 N31N1I9: 69;<58J29, :%; <*2.0：- 9C9;631M4L5968; I;4669385L；AQR$7Q.Q M96<1:；6164C$D89C: H I;466939:$D89C: 69;<58J29； 34:43 ;31II I9;6815 ［& 时域有限差分 7Q.Q） （ 方法是求解 /4TK9CC 方程的直接时域方法 U )］, 由于传统 7Q.Q 算法采用显式差 分格式，其时间步长受到 0123456$7389:38;<$=9>? 07=） （ 条件限制, 为了克服这一局限性， &’’’ 年提出了交 在 替方向隐式时域有限差分 AQR$7Q.Q） ［%， ， （ 方法 #］ 该算法的时间步选取不再受 07= 稳定性条件的限制，只与 收稿日期： !""#$"%$&’ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（(")*&"&+） 作者简介：郑奎松（&’+"$） 男， ， 西安电子科技大学博士研究生,
- 2. 4 74;* 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 西安电子科技大学学报 自然科学版） 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 （ 4 4 4 4 4 第 33 卷 计算精度有关! 当目标结构或者非均匀网格的最小尺寸远小于波长 或脉冲波有效频段中的最短波长） 若用常规 （ 时， "#$#，其时间步长受到 %"& 条件限制，导致计算总时间步数非常大! 若采用 ’#()"#$# 就可选择较大的时间 步长，节省计算时间，提高效率! 文献［*］给出了复杂目标对柱面波散射的二维 ’#()"#$# 方法，但用这种算 法计算电磁散射时，入射场的设置和引入至关重要! 文献［+］给出了一种入射平面波引入方式，但这种加源 方式是基于 ,-.-/0-. 场分裂完全匹配层 12&） （ 的基础上，公式推导复杂，并且在文章中没有给出复杂目标的 散射例子! 笔者提出了一种基于文献［3］的总场)散射场入射波加入方法! 这种方法与常规 "#$# 所用加源方 法思路一致，具有继承性，便于操作者掌握，易于实现! !" 在二维 #$%&’$($ 中由总场边界加入入射波 !" !# 二维 $% 波情况 4 4 对于二维 $2 波情况， ’#()"#$# 中空间离散仍采用 5-- 元胞， 在 和常规 "#$# 一样! 但在时间的离散取 样上，’#()"#$# 中电场和磁场在 ! " # !! 和 # $ 6 % 7）!! 时刻都同时取样， （ 而不像常规 "#$# 那样电场与 磁场交替取样! 并且， 在对麦克斯韦方程进行差分离散时， 沿时间轴推进区分为两个子时间步， # ! # $ 即 6 % 7 和 # $ 6 % 7 ! # $6& 在这两个子时间步采取交替隐式差分离散方式： 在子时间步 # ! # $ 6 % 7，对方程中的 ’ 方向导数取隐式差分格式， 方向取显式； ( 而在子时间步 # $ 6 % 7 ! # $6， ’ 方向导数取显式差分格式， 对 对 ［8， ( 方向导数取隐式 9］! ［8， 根据交替隐式差分规则，可导出二维 $2 波（ ) * ， ’ 和 + ( ）的 ’#()"#$# 方程 9］! 限于篇幅， + 这里只给 出二维 $2 波第一个子时间步， # ! # $ 6 % 7 的离散方程， 即 第二个子时间步 # $ 6 % 7 ! # $6 的离散方程可类 似得到& 在 # ! # $ 6 % 7 子时间步，电场分量 ) * 的推进计算式为 , - ) # $6 %（ - . 6， * 7 /）$ 0 - ) # $6 %（ -，/）$ 1 - ) # $6 %（ - $ 6，/） " 2 - 4 ， * 7 * 7 （6） 式中 , - ，- ，- 和 2 - 为迭代方程的系数， 0 1 其表达式为 6 !! !! ,- " . 7・ ・ 4 ， （ /） （ （ !’） 7 ! -， 7 " - . 6 % 7，/） 0- " 6 $ 6 7・ !! ・ [ !! （ /） 7 " - . 6 % 7， （ !’） 7 ! -， （ $ （ !! /） 7 " - $ 6 % 7，/） 4 ， ] 6 !! !! 1- " . 7・ ・ 4 ， （7） （ !’） （ /） （ 7 ! -， 7 " - $ 6 % 7，/） # !! 2 - " )（ -，/）. ［ # / # ・ +（ -， $ 6 % 7）. +（ -， . 6 % 7） / ］$ * （ /） 7 ! -， !( ’ ’ !! ［ # ・ +（ - $ 6 % 7， # /）. +（ - . 6 % 7， ］ & /） 4 （ /） 7 ! -， !’ ( ( 磁场分量的推进计算式为 !! + # $6 %（ -， $ 6 % 7） " +（ -， $ 6 % 7）. 7 / # / ［ # # ・ )（ -， $ 6）. )（ -， ］ ， / /） 4 （3） ’ ’ （ / ・ 7 " -， $ 6 % 7） !( * * !! 4 4 + # $6 %（ - $ 6 % 7， " +（ - $ 6 % 7， 7 /） # /）$ ・ ( ( 7 " - $ 6 % 7， ・!’ （ /） ［ ) # $6 %（ - $ 6， * 7 /）. ) # $6 %（ -， ］ & * 7 /） 4 （8） 由式（6） （7） 和 可见，在计算 # $ 6 % 7 时刻 )（ -， * /）时涉及到 + 个格点 / 时刻的场值，其空间位置如图 6 所示，其中 3 个电场格点是沿 : 轴排列! 图中实心圆点 "） （ 为电场格点， （ !） 箭头 代表磁场格点! 式（6）又可写 图 64 电场分量计算时所涉及 为矩阵形式 到的邻近 + 个格点 !・" " #4 ， 其中 !， 和 # 分别为 "
- 3. 第 " 期& & & & & & & & & & & & & & 郑奎松等：总场0散射场方法在二维 123042,2 中的实现 "’/ # $! % " " & （!， ’） *! +! ’ … ’ )! , *" +" … ’ " ! ! " # $! %（ (， & ， " ! ) ( & ， # ! & " ’） & & & . （(） ’ … , ( #$% -! * ( #$% -! + ( #$% -! # $! % " " & （ ( #$% ， ’） ) ( #$% ’ … ’ , ( #$% * ( #$% 从式（(）可见， 为三对角条带矩阵， # 其首、末元素 *! ，! 及 , ( #$% ，( #$% 需要用吸收边界条件得到. 磁场分量 / 0 + * 和 / 1 在 # ! # $ ! % " 子时间步的计算式（)） （*） 和 都只涉及到 ) 个格点，如图 " 所示+ 图 "& 磁场分量计算时所涉及到的邻近 ) 个格点 !" #$ 总场区入射平面波的引入 在散射计算中通常将计算区域划分为总场区和散射场区，两个区域之间的界面称为总场边界+ 散射体位 于总场区内，总场边界附近为无源区，即电导率 ! ! ’ 和导磁率 ! 2 ! ’. 设总场边界上的场分量格点属于总 场； 距总场边界 ! % " 个网格处为总场外边界， 其上场分量属于散射场. 具体来说， 总场区边界范围为 (’ # ( # ( , 且 ’’ # ’ # ’ * ，其周围是散射场区. 对于 ,- 波，总场边界上有 " & 和 /（ 或 / 0 ）格点， 1 而总场外边界上只 有 / 0 或 / 1 格点+ 公式 （!）. （*）所涉及到的格点或者全部属于总场，或者全部属于散射场+ 在总场边界处，公式中出现一部 另一部分属于散射场的情况+ 因此， 分格点属于总场， 若认定式 （!） （"） 和 中各项均为总场， 就必须在属于散射场 格点项中加上入射场； （!） （"） 或认定式 和 中各项均为散射场， 就必须在属于总场格点项中减去入射场+ 以电场 "& 为例说明如何在总场边界处引入入射平面波. 在 # ! # $ ! % " 子时间步，（!） （"） 用 和 计算电场 "& 时 共涉及到 / 个格点， 在总场边界处如果计算的电场格点位于总场边界上， 位于散射场区的格点就需要加上入射场； 则位于总场区的格点需要减去入射场. 图 ) 列出了关于电场 "& 格点需要在总场 如果计算的电场格点位于散射场， 边界的 * 个边界上修正的 !’ 种情况， 图中阴影区代表总场+ !， 为总场边界的左侧界面， 为下侧边界， ， 分 " # $ % 别为左下和左上角， ， 为总场边界的右侧界面， 为上侧边界， ， 分别为右下和右上角+ & ’ ( ) * 根据总场0散射场加入入射波的条件， 可依次给出上述 !’ 种情况总场边界处的 123042,2 计算公式+ 限 于篇幅，下面只详细讨论图 ) !的情况+ 观察图 ) !， （!） （"） 式 和 中只有电场 "（ (’ $ !， & ’）在总场边界上，其 余 5 个格点均属于散射场+ 于是式（!）改写为 , (’ -! " # $! %（ (’ - "， & " ’）$ * (’ -! " # $! %（ (’ - !， & " ’）$ + (’ -! " # $! %（ (’ ， & " ’）- + (’ -! " # $! %（ (’ ， ! ) (’ -! &，678 " ’） 123 & ，（5） 式中下标 678 代表入射波， (’ -! ) 123 如式（"）所示+ 则式（5）可改写为 , (’ -! " # $! %（ (’ - "， & " ’）$ * (’ -! " # $! %（ (’ - !， & " ’）$ + (’ -! " # $! %（ (’ ， ! ) 3(’ -! & " ’） 123 & ， （/） 其中 ) 3(’ -! 123 ! ) (’ -! 123 $ + (’ -! " # $! %（ (’ ，’） . &，678 " & （9） 图 ) 中" . *的 : 种情况可仿照上述过程逐一得出相应公式，在这里不再一一赘述+ 在 # ! # $ ! % " 子时间 步，参照公式（)） （*） 和 及图 " 所示的场量节点示意图，磁场 / 0 和 / 1 的相应总场边界条件各有 " 种情况需要 对离散方程式进行修正，由于篇幅限制这里略去+ 对于 # $ ! % " ! # $ ! 子时间步，电磁场各分量的总场边界条件均可类似得出+ 利用总场0散射场的边界 条件可在总场区引入平面波+ 对于二维 ,; 波情况，可利用对偶原理得出相应公式+
- 4. " ."%= " " " " " " " " " " " " " " 西安电子科技大学学报 自然科学版） " " " " " " " " " " " （ " " " " " 第 !! 卷 图 !" 总场边界处 # 个格点排布的 $% 种情况示意图 !" 数值结果 为了验证上述总场边界条件的正确性，下面给出 ! 个典型算例& !" #$ 验证平面波加入 主要验证上一节提出的平面波的加入方法& ’()*+(,( 计算域为 - $./0 $./，- $./0 $./） 单位为离 （ （ 散空间间隔） 总场边界为 - $%/0 $%/，- $%/0 $%/） 计算域中无散射目标& 计算时， ， （ ， 设入射平面波波长 &! ! ! %" $ 1， # ! !$ ! %" .2 % $% 1， ! 平面波从左向右传播 ,3 波） 满足 4+5 稳定性条件的最大时间步长 （ & !’ 6789:;< ! %" 2=> ?@，’()*+(,( 计算时间步长取 !’ ’() ! ." >A2 ?@" 计算结果见图 A& 图 A "表示在某个时刻总 场区内入射平面波场的 ( ) 场量的振幅等值线， 其中等值线上的数值为振幅的量值； A #为检测总场区内一 图 点的场值随时间的变化情况，其中在总场边界加入入射源时采用了升余弦脉冲函数加窗技术& 因此，从图 A 可清楚地看出， ’()*+(,( 总场区加入了均匀的平面波& 在 !" !$ 金属方柱 设边长为 * ! . ! ， ! $ % $% &. 1， ! ! + A%， ! " 平面波从左边入射到目标& 满足 4+5 稳定性条件的时间步 长最大值 !’ 6789:;< ! %" 2=> ?@" ’()*+(,( 计算中取 !’ ’() ! ." >A2 ?@，双站 B4C 结果见图 2& 作为比较，图中还 给出了矩量法 373） （ 的计算结果，两者符合很好& 附带说明，计算 B4C 需要近远场外推， ’()*+(,( 中， 在 外 推过程与常规 +(,( 基本相同，并且不用考虑常规 +(,( 中电场与磁场分量的半个时间步的差异&
- 5. 第 2 期" " " " " " " " " " " " " " 郑奎松等：总场-散射场方法在二维 *+,-.+#+ 中的实现 237 图 !" 总场区内加入入射平面波 #$ 波） （ 从图 % 可发现， 随着时间步长 !! *+, 的增大，*+,-.+#+ 计算 结果与 .+#+ 方法计算得到的结果不完全相同， 这一方面是由于 离散误差和数值计算误差所造成的；另一方面是由于吸收边界条 件截断效果随着时间步长 !! *+, 的增大而出现吸收效果不好所造 成的，这个原因在后面的工作中得到了证实，*+,-.+#+ 方法中选 取何种吸收边界是笔者下一步工作的重点/ !" #$ 前端有介质涂层的机翼模型 前端有介质涂层的二维复杂目标机翼的离散模型如图 0 " 所示/ 复杂目标的建模可参考文献［1］ 平面波迎头照射/ 机翼最 / 大尺寸沿 " 方向 2!/ 33 45， # 方向 2/ 60 45， 沿 机翼前端涂层为有 图 %" 金属方柱的双站 &’( #) 波） （ 耗介质层，电磁参数为 ! $（67% 10 & 8 2% 61） 3 ， $ "3 % .+#+ 计 ! " ［9］ 算时离散间隔 # 为 3/ 2% 55，机翼的目标区域约为 713 ’ 63% #2 % 入射源采用高斯脉冲形式 ， 其中 $ $ 2% :;， !3 $ 3% 1 $% 分别用 *+,-.+#+ 和常规 .+#+ 计算前端有介质涂层的机翼模型的后向 &’(，结果见图 0 #/ 在 常规 .+#+ 中， 稳定性条件要求时间步长最大值 !! 4<=>?@A $ 3% %17 :;，本例取为 !! .+#+ $ # (（2)） $ 3% !6B :;% *+,-.+#+ 两次计算所取的时间步长 !! *+, 分别为 3/ !6B :;和 2/ 31% :;，计算结果如图 0 # 所示/ 从图可见， *+,-.+#+ 和 .+#+ 的结果符合很好/ 为了获得散射目标完全响应的时域波形，利用 *+,-.+#+ 方法在上述 两种时间步长情况计算所耗的时间分别为 729/ 73 ;和 679/ 21 ;， 2 次计算时间大约为第 6 次的 6 C %， 第 表明加 大时间步长可减少计算所耗时间/ 图 0" 前端有介质涂层的机翼模型 #$ 波） （
- 6. _ (_’* _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 西安电子科技大学学报 自然科学版） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （ _ _ _ _ _ 第 TT 卷 !" 结" " 论 在 !"#$%"&" 方法中将空间沿坐标轴的方向导数交替采用隐式差分格式，随时间轴逐步推进计算时，需 要把常规 %"&" 的时间步 ! ! ! "’ 区分为两个子时间步， ! ! ! " ’ # ( 和 ! " ’ # ( ! ! "’$ 因此， 即 在总场边 界处利用等效原理引入入射平面波时也需要分为两个子时间步进行$ 对于各子时间步， 根据计算格点在总场 边界处的位置，二维 &) 波的电场分量 % & 需要修正的情况有 ’* 种，磁场分量 ’ ( 和 ’ ) 各有 ( 种情况需要修 正+ 这样，就可在 !"#$%"&" 计算域的总场区成功地引入平面波，从而能方便地模拟电磁散射问题+ 数值算例表明 !"#$%"&" 入射波加入方法是可行的，特别是当 !"#$%"&" 方法的时间步达到 ,%- 稳定 性条件所限制时间步的 . 倍时，利用总场$散射场方法在总场区加入的入射平面波仍然具有良好的振幅等值 线，这为计算目标电磁散射提供了很好的激励源+ 数值结果也说明了总场边界条件不仅具有计算规则目标 （ 即简单目标散射）的能力，也具有计算复杂目标电磁散射问题的能力+ 当 !"#$%"&" 方法时间步长为 ,%- 稳定性条件所限制时间步长的 . 倍时，计算总时间相应地减小为原来的约 ’ / .，节省了计算时间，提高了计 算效率，并且计算精度保持在可接受的范围之内+ 此外，比较图 . 和图 0 给出的计算结果可发现，在瞬态场照 射下目标的后向 1,2 结果比稳态场照射下目标的双站 1,2 计算精度要好得多+ 参考文献： ［’］ 344 5 2+ 67849:;<= 2>=7?:>@ >A #@:?:<= B>7@C<9D E<=74 F9>G=48H #@I>=I:@J )<KL4==MH NO7<?:>@H :@ #H>?9>P:; )4C:< Q］ #NNN ［ + &9<@H >@ !@?4@@<H F9>P<J<?，’R00， （ T） T*($T*U+ ’S ： ［(］ &<A=>I4 !，V<J@4HH 2 ,+ ,>8P7?<?:>@<= N=4;?9>CD@<8:;H—?W4 %:@:?4$":AA494@;4 &:84$C>8<:@ )4?W>C ) ］ B>H?>@：!9?4;W ［ + V>7H4，(***+ ［T］ 葛德彪，阎玉波 X 电磁波时域有限差分方法 )］ 西安： ［ X 西安电子科技大学出版社， (**(+ ［S］ YW4@J %，,W4@ Y，YW<@J Q+ ! %:@:?4$":AA494@;4 &:84$">8<:@ )4?W>C L:?W>7? ?W4 ,>79<@? 2?<G:=:?D ,>@C:?:>@H Q］ #NNN ［ + ):;9>L<I4 <@C Z7:C4C [<I4 -4??49H，’RRR，（ ’’） SS’$SST+ R ： ［.］ 6<8:: &+ ! 64L %"&" !=J>9:?W8 B<H4C >@ !=?49@<?:@J$":94;?:>@ #8P=:;:? )4?W>C Q］ #NNN &9<@H >@ ):;9>L<I4 &W4>9D &4;W， ［ + ’RRR， （ ’*） ( **T$( **U+ SU ： ［0］ YW4@J 57:H>@J，Z4 "4G:<>，&:<@ ,W7@8:@J+ (" !"#$%"&" )4?W>C !PP=:4C ?> N) 2;<??49:@J L:?W ,D=:@C9:;<= [<I4 2>79;4 ［ + #==78:@<?:>@ Q］ Q>79@<= >A ]:C:<@ ^@:I49H:?D，(**.， （ (） ’RU$(**+ T( ： ［U］汤_ 炜， 阎玉波， 李清亮， X 一种新时域交替隐式差分算法在散射问题中的应用 X 物理学报， 等 ［Q］ (**S， （’(） S ’UT$S ’‘*+ .T ： ［‘］ 3<@ 37G>，2W: 2W>7D7<@，Z4 "4G:<>+ ,>8P=4K aGb4;? )>C4=:@J A>9 ?W4 %"&" )4?W>C Q］ Q>79@<= >A ]:C:<@ ^@:I49H:?D， ［ + ’RR‘， （ ： (. T） T‘R$TR(+ （ 编辑：郭_ 华） _ _ （ 上接第 ’U( 页） 参考文献： ［’］ -: % 5，V4=C " 6+ ">PP=49 F<9<84?49 NH?:8<?:>@ A>9 2P<;4G>9@4 2D@?W4?:; !P49?794 1<C<9 Q］ #NNN &9<@H >@ Z12， ［ + ’R‘.，(T （’） SU$.0+ ： ［(］ [<W= " N，N:;W4= F V，ZW:J=:< " ,，4? <=+ FW<H4 Z9<C:4@? !7?>A>;7H—< 1>G7H? &>>= A>9 V:JW 14H>=7?:>@ 2!1 FW<H4 ,>994;?:>@ ［ Q］ #NNN &9<@H >@ !N2， + ’RRS， （ T） ‘(U$‘T.+ T* ： ［T］ YW4@J 3:8:@J，B<> YW4@J+ !@ #8P9>I4C FW<H4 N99>9 NH?:8<?:>@ !=J>9:?W8 Q］ Q>79@<= >A ]:C:<@ ^@:I49H:?D，(**’，(‘ ［ + （S）： SU($SUU+ ［S］ 武昕伟，朱兆达 X 一种基于最小熵准则的 2!1 图像自聚焦算法 Q］ 系统工程与电子技术， ［ X (**T， （ U） ‘0.$‘0R+ (. ： ［.］ )<==<? 2+ 信号处理的小波导引 )］ 北京： ［ X 机械工业出版社， (**T+ (S$(‘+ ［0］ 张澄波 X 综合孔径雷达原理、系统分析与应用 )］ 北京： ［ X 科学出版社， ’R‘R+ ’0T$’U‘+ （ 编辑：郭_ 华） _ _
- 7. 第 " 期# # # # # # # # # # # # # # 郑奎松等：总场$散射场方法在二维 %&’$(&)& 中的实现 "!!