ΨΕΒ 2017-18 Διαγώνισμα 02 Ταλαντώσεις
1 like13,272 views
Το 2ο κατά σειρά διαγώνισμα του Study4Exams για τη Φυσική Προσανατολισμού Γ´ Λυκείου για το σχολικό έτος 2017-18.
ΨΕΒ 2017-18 Διαγώνισμα 02 Ταλαντώσεις
- 1. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 2ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) – ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A Στις προτάσεις Α1α έως Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α1α. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζοντίου ελατηρίου και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδο με περίοδο Τ. Αντικαθιστούμε το σώμα μάζας m με ένα άλλο σώμα τετραπλάσιας μάζας και το αναγκάζουμε πάλι να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Η περίοδος της νέας ταλάντωσης είναι α. Τ/2. β. Τ. γ. 2Τ. δ. απροσδιόριστη, γιατί δεν έχουμε πληροφορίες για τα πλάτη των ταλαντώσεων. (Μονάδες 3) Α1β. Σε ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, όταν η επιτάχυνσή του είναι θετική και το μέτρο της μειώνεται, τότε η ταχύτητα του σώματος είναι α. θετική και το μέτρο της αυξάνεται β. θετική και το μέτρο της μειώνεται γ. αρνητική και το μέτρο της αυξάνεται δ. αρνητική και το μέτρο της μειώνεται (Μονάδες 2) Α2α. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση περιόδου Τ και τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στην ακραία αρνητική του απομάκρυνση. Μετά από χρονικό διάστημα t1= Τ/2, το σώμα α. περνά από τη θέση ισορροπίας του για δεύτερη φορά. β. έχει αρνητική επιτάχυνση. γ. έχει μέγιστη κινητική ενέργεια. δ. έχει μέγιστη ταχύτητα για τρίτη φορά. (Μονάδες 3) Α2β. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι μεγαλύτερη από την ιδιοσυχνότητα του συστήματος που ταλαντώνεται. Εάν συνεχίσουμε να αυξάνουμε διαρκώς τη συχνότητα του διεγέρτη, το πλάτος της ταλάντωσης θα α. αυξάνεται διαρκώς. β. ελαττώνεται διαρκώς. γ. μείνει αμετάβλητο. δ. αυξάνεται αρχικά, μέχρι να λάβει μια μέγιστη τιμή και στη συνέχεια θα μειώνεται. (Μονάδες 2)
- 2. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ Α3α. Ένας ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση. Η δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση έχει τη μορφή: F΄=–bυ. Ο λόγος δύο διαδοχικών μέγιστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση α. μειώνεται συνεχώς β. παραμένει σταθερός. γ. αυξάνεται συνεχώς. δ. είναι εκθετική συνάρτηση του χρόνου. (Μονάδες 3) Α3β. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση στην οποία το πλάτος ελαττώνεται εκθετικά σε συνάρτηση με τον χρόνο, η περίοδος της ταλάντωσης σε σχέση με το χρόνο α. παραμένει σταθερή. β. μειώνεται εκθετικά. γ. αυξάνεται εκθετικά. δ. μειώνεται γραμμικά. (Μονάδες 2) Α4α. Ένα σώμα εκτελεί ταλάντωση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται πάνω στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, έχουν ίδιο πλάτος Α, μηδενική αρχική φάση και οι συχνότητες τους f1 και f2, διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Η κίνηση του σώματος είναι περιοδική κίνηση α. συχνότητας 1 2f f . β. με περίοδο 1 2 2 f f . γ. της οποίας το πλάτος παίρνει τιμές από Α έως 2Α. δ. συχνότητας |f1 – f2|. (Μονάδες 3) Α4β. Ένα σώμα εκτελεί ταλάντωση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται πάνω στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και έχουν ίδιες συχνότητες. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης εξαρτάται α. από τη μάζα του σώματος. β. μόνο από τα πλάτη των επιμέρους απλών αρμονικών ταλαντώσεων. γ. μόνο από τη διαφορά φάσης που παρουσιάζουν οι δύο επιμέρους απλές αρμονικές ταλαντώσεις. δ. από τα πλάτη και από τη διαφορά φάσης μεταξύ των επιμέρους απλών αρμονικών ταλαντώσεων. (Μονάδες 2)
- 3. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Η περίοδος μιας φθίνουσας μηχανικής ταλάντωσης, για ορισμένη τιμή της σταθεράς b, είναι ανεξάρτητη του πλάτους ταλάντωσης. β. Το σύστημα ανάρτησης του αυτοκινήτου είναι μια περίπτωση δημιουργίας εξαναγκασμένων ταλαντώσεων. γ. Το φαινόμενο της παλίρροιας είναι ένα φαινόμενο εξαναγκασμένης ταλάντωσης. δ. Η περίοδος μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι ανάλογη του πλάτους ταλάντωσης. ε. Κατά το συντονισμό, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης εξαρτάται από τη σταθερά απόσβεσης b. (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ Β Β1. Στο διπλανό σχήμα δείχνεται μια διάταξη δημιουργίας εξαναγκασμένων ταλαντώσεων. Το ελατήριο έχει σταθερά k = 200 N/m και η μάζα του δίσκου Δ είναι Μ = 1,2 kg. Στο δίσκο εκτός της δύναμης επαναφοράς δρα μία δύναμη αντίστασης της μορφής Fαντ = –bυ και από το διεγέρτη μια περιοδική δύναμη που περιγράφεται από τη σχέση Fδ = Fmaxσυν10t (S.I.). Θεωρήστε ότι το b είναι πολύ μικρό. Για να μεταφέρεται η ενέργεια από το δίσκο στο ταλαντούμενο σύστημα με το βέλτιστο τρόπο πρέπει στο δίσκο να προστεθεί μάζα ίση με α. m1 = 0,8 kg β. m2 = 1,2 kg γ. m3 = 2 kg Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 4) Β2. Στο οριζόντιο ελατήριο του σχήματος, σταθεράς k=200N/m, έχουμε δέσει στο ελεύθερο άκρο του σώμα Σ μάζας m=2kg. Απομακρύνουμε το σώμα κατά Α=0,3m από τη Θ.Ι. και την χρονική στιγμή t0=0 το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει ταλάντωση. Στο σώμα εκτός της δύναμης επαναφοράς δρα και δύναμη αντίστασης της μορφής Fαντ = –bυ. Κάποια μεταγενέστερη χρονική στιγμή t1 το σώμα περνά από την θέση x = 0 έχοντας ταχύτητα υ=2m/s. Το έργο της δύναμης αντίστασης στο χρονικό διάστημα 0 έως t1 είναι ίσο με O K Δ Θ.Φ.Μ(+) αρχικά
- 4. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ α. –4 J β. – 5 J γ. – 9 J Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 4) Β3. Ένα ιδανικό ελατήριο είναι στερεωμένο κατακόρυφα σε οριζόντιο δάπεδο. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου, το οποίο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος, αφήνουμε ένα σώμα Σ1, μάζας m και το σύστημα εκτελεί αμείωτη αρμονική ταλάντωση. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία με ένα άλλο σώμα Σ2, μάζας 4m. Αν συμβολίσουμε με 1(max) α και 2(max) α τα πλάτη των επιταχύνσεων των σωμάτων κατά την ταλάντωσή τους τότε ο λόγος 1(max) 2(max) α α ισούται με α. 1 β. 2 γ. 4 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 4) Β4. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται πάνω στην ίδια ευθεία, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και οι απομακρύνσεις των οποίων από τη θέση ισορροπίας τους περιγράφονται από τις σχέσεις: x1 = 4 . ημ10t (cm) και x2 = 3 . ημ(10t + π) (cm) Κάποια χρονική στιγμή, η απομάκρυνση λόγω της πρώτης ταλάντωσης είναι x1 = 3 cm. Την ίδια χρονική στιγμή η απομάκρυνση της σύνθετης ταλάντωσης είναι α. x = 1 cm β. x = 0,75 cm γ. x = -2,25 cm Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2)
- 5. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ Γ Ένα σώμα Σ μάζας m=2kg κρέμεται από το κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k. Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο ακλόνητα στο ταβάνι. Ανυψώνουμε το σώμα κατά 0,1m από τη θέση ισορροπίας του και από την θέση αυτή, τη χρονική στιγμή t=0, το εκτοξεύουμε με ταχύτητα 0 κατακόρυφα προς τα πάνω. Την προς τα πάνω κατεύθυνση λαμβάνουμε ως θετική. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σώματος Σ από τη θέση ισορροπίας του σε σχέση με το χρόνο φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα. Γ1. Να υπολογίσετε την αρχική φάση και την περίοδο της ταλάντωσης. (Μονάδες 6) Γ2. Να βρείτε το μέτρο της αρχικής ταχύτητας 0υ . (Μονάδες 6) Γ3. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος όταν αυτό δέχεται δύναμη επαναφοράς Fεπ=24 Ν και επιταχύνεται. (Μονάδες 6) Γ4. Να γράψετε τη συνάρτηση που περιγράφει τη δύναμη που ασκεί το ελατήριο στο σώμα Σ σε σχέση με το χρόνο και να τη σχεδιάσετε σε αριθμημένους άξονες. (Μονάδες 7) Δίνεται g=10m/s2 . ΘΕΜΑ Δ Στο διπλανό σχήμα δείχνεται ένα λείο πλάγιο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30ο , στην κορυφή του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο το πάνω άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς k=100N/m. Στο κάτω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο ένα σώμα Σ1 μάζας m1=1kg. Με τη βοήθεια νήματος που έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και είναι στερεωμένο στο σώμα Σ1 συμπιέζουμε το ελατήριο μέχρι τη θέση όπου η τάση του νήματος γίνεται 20Ν. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα και το σώμα Σ1 εκτελεί ταλάντωση. Να βρείτε: x (m) –0,2 0,2 t (s) 0,1 12 π Θ.Φ.Μ φ Αρχική θεση Θ.Φ.Μ φ Αρχική θεση
- 6. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ Δ1. το πλάτος της ταλάντωσης. (Μονάδες 6) Δ2. το λόγο της μέγιστης κινητικής ενέργειας της ταλάντωσης προς τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. (Μονάδες 6) Κάποια στιγμή εκτοξεύουμε από την βάση του κεκλιμένου επιπέδου σώμα Σ2 μάζας m2 = 2,4 kg με ταχύτητα μέτρου υ0= 7 3 m/s και φορά προς την κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου. Το Σ1 και το Σ2 συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά σε κάποια θέση της ταλάντωσης του Σ1, με αποτέλεσμα μετά την κρούση το συσσωμάτωμα να μείνει στη θέση αυτή μόνιμα ακίνητο. Η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα. Να βρείτε: Δ3. το μέτρο της ταχύτητας 1υ που έχει το Σ1 ελάχιστα πριν την κρούση με το σώμα Σ2 . (Μονάδες 6) Δ4. το μήκος της διαδρομής που διάνυσε το σώμα Σ2 από τη θέση εκτόξευσης μέχρι τη θέση της σύγκρουσης. (Μονάδες 7) Δίνεται g=10m/s2 , 0 01 3 ημ30 , συν30 2 2 ---- ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ---- Τα θέματα επιμελήθηκε ο Δουκατζής Βασίλειος, Φυσικός. Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τον Παλόγο Αντώνιο, Φυσικό.
- 7. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Σελίδα 1 από 7 ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 2ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1α. γ. Α1β. α. Α2α. β. Α2β. β. Α3α. β. Α3β. α. Α4α. β. Α4β. δ. Α5. α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστή απάντηση είναι η α. Για να μεταφέρεται η ενέργεια από το δίσκο στο ταλαντούμενο σύστημα με το βέλτιστο τρόπο πρέπει το σύστημα να βρεθεί σε συντονισμό. Άρα: 2δ δ 0 δ ολ ολ ολ2 ολ ολ ολ δ ω1 k 1 k k k 200 f f ω m m kg m 2kg 2π m 2π 2π m m ω 100 M m 2kg m = 0,8kg . Β2. Σωστή απάντηση είναι η β. Το έργο της δύναμης αντίστασης είναι ίσο με τη μείωση της ενέργειας ταλάντωσης του συστήματος. Η αρχική ενέργεια του συστήματος είναι: 2 2 0 0 0 1 1 Ε kA E 200 0,3 J E = 9J 2 2 Την χρονική στιγμή t1 η ενέργεια του συστήματος είναι:
- 8. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Σελίδα 2 από 7 2 21 1 Ε Κ U mυ 0 E 2 2 J E = 4J 2 2 Άρα, το έργο της δύναμης αντίστασης είναι: WFαντ=– Εαπ = Ε– Ε0 ή Fαντ FαντW 4J 9J W 5J = - . Β3. Σωστή απάντηση είναι η α. Το πλάτος της επιτάχυνσης μιας α.α.τ. βρίσκεται από τη σχέση max α 2 . Πρέπει να βρούμε τα πλάτη, Α και τις γωνιακές συχνότητες, ω, των δύο ταλαντώσεων. Και οι δύο ταλαντώσεις ξεκινούν από ακραία θέση, αφού υ = 0, άρα τα πλάτη ταλάντωσης συμπίπτουν με την συμπίεση των ελατηρίων που προκαλούν τα σώματα όταν αυτά βρίσκονται στις θέσεις ισορροπίας, δηλαδή Α1 = Δℓ1 και Α2 = Δℓ2 . Η θέση ισορροπίας του συστήματος k – m, είναι μετατοπισμένη από το φυσικό μήκος του ελατηρίου κατά 1Δ , για το οποίο ισχύει: ελ(1) 1 1 1 mg ΣF 0 F w kΔ mg Δ k Αντίστοιχα, η θέση ισορροπίας του συστήματος k – 4m, είναι μετατοπισμένη από το φυσικό μήκος του ελατηρίου κατά 2Δ , για το οποίο ισχύει: ελ(2) 2 2 2 4mg ΣF 0 F w kΔ 4mg Δ k Η γωνιακή συχνότητα μιας α.α.τ βρίσκεται από τη σχέση 2 D m . Επειδή έχουμε σύστημα μάζας ελατηρίου D k και η σχέση γίνεται 2 2 k k m m . Άρα, ο ζητούμενος λόγος γίνεται: 2 1(max) 1(max)1 1 2 2(max) 2(max)2 k mg α αω Α m k =1 k 4mgα αω 4m k 2 Β4. Σωστή απάντηση είναι η β. Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας ισχύει x = x1 + x2 (1) Επειδή ημ(10t+π) =- ημ(10t) η σχέση (1) δίνει: x= 4 ημ10t (cm) - 3 ημ10t (cm) ή x =1ημ(10t) (cm) . (2) Σύμφωνα με την εκφώνηση τη χρονική στιγμή που μας ενδιαφέρει , x1=3cm, άρα Θ.Ι.1 Θ.Φ.Μ Σ2 Σ1 Θ.Ι.2 w2 w1 Fελ,(1) Fελ,(2) Δ 1 Δ 2
- 9. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Σελίδα 3 από 7 3 3 4ημ10t ημ10t 4 Με αντικατάσταση στη σχέση (2) προκύπτει: x = 0,75 cm. ΘΕΜΑ Γ Γ1. Από το διάγραμμα φαίνεται ότι την χρονική στιγμή t = 0 έχουμε x0 = 0,1 m και υ > 0, άρα η αρχική φάση βρίσκεται στο 1ο τεταρτημόριο του τριγωνομετρικού κύκλου. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι Α = 0,2 m, οπότε: 0 0 0 0 φ 2π0 0 0 0 π π φ 2κπ φ x 0,1 1 6 6 ημφ 5π 5πA 0,2 2 φ 2κπ φ 6 6 Για t = 0 θέλουμε υ > 0. υ = υmaxσυν π 6 > 0 υ = υmaxσυν 5π 6 < 0 Άρα αποδεκτή λύση είναι η 0 π φ 6 . Από το διάγραμμα φαίνεται επίσης ότι την χρονική στιγμή t1 = π s 12 έχουμε x1 = 0 για πρώτη φορά. 1 1 1 1 π π π x 0 Aημ(ωt ) 0 ημ(ωt ) ημκπ ωt κπ 6 6 6 π π ω κπ ω 12κ 2(S.I.) 12 6 Η πρώτη αποδεκτή λύση προκύπτει για κ=1 και είναι ω = 10 rad/s. Άρα , 2π Τ Τ = 0,2πs ω . Γ2. Η εξίσωση της ταχύτητα είναι max 0 0 π υ υ συν(ωt φ ) ωΑσυν(ωt φ ) υ 2συν(10t ) (SI) 6 Mε αντικατάσταση t=0 προκύπτει: 0 0 π m m υ 2συν υ = 3 6 s s . Γ3. Για τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας έχουμε: FdWdK dK F dx dK F dt dt dt dt dt (2).
- 10. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Σελίδα 4 από 7 Πρέπει να βρούμε την ταχύτητα υ. Από την Α.Δ.Ε. για την ταλάντωση έχουμε: 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 k(A x ) E K U kA mυ kx kA mυ kx υ 2 2 2 m (3) Θα βρούμε την τιμή του x όταν Fεπ = 24 Ν . Η σταθερά του ελατηρίου είναι k = mω2 k = 2∙102 N/m k = 200 N/m. Aπό τη σχέση της δύναμη επαναφοράς παίρνουμε: επ επ F 24 F kx x x m x = -0,12m k 200 . Με αντικατάσταση στην σχέση (3) προκύπτει: 2 2N 200 (0,04m 0,0144m ) mmυ υ = ±1,6 2kg s Το σώμα κινείται επιταχυνόμενα, δηλαδή κατευθύνεται προς την Θ.Ι. βρισκόμενο στον αρνητικό ημιάξονα, άρα υ > 0, οπότε υ = 1,6 m/s. Με αντικατάσταση στη σχέση (2) παίρνουμε: Από την (2) dK J dK J 200( 0,12)1,6 = 38,4 dt s dt s Γ4. Κάθε χρονική στιγμή ισχύει: ελ 0 ελ 0 ελ ΣF Dx F w kAημ(ωt φ ) F w kAημ(ωt φ ) π F 20 40ημ(10t )(SI) 6 Η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. 0 t (s) 60 0,2π –20 Fελ. (Ν) 40 20 x Τυχαία Θέση Θ.Φ.Μ. Fελ w
- 11. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Σελίδα 5 από 7 ΘΕΜΑ Δ Δ1. Πριν κόψουμε το νήμα το σώμα ισορροπεί άρα: x ελ,1 1,xΣF 0 T F w 0 (1) Η δύναμηT έχει μέτρο 20Ν και φορά προς την κορυφή του πλάγιου επιπέδου. Η δύναμη 1,xw έχει μέτρο 5Ν και φορά προς τη βάση του πλάγιου επιπέδου. Η ελ,1F έχει φορά προς τη βάση του πλάγιου επιπέδου , αφού το ελατήριο είναι συμπιεσμένο. Η σχέση (1) γίνεται: 1 ελ,1 1,x 1 1 1 Τ m gημφ Τ F w Τ kΔ m gημφ Δ k 2 1 1 m 20Ν 1kg 10 0,5 sΔ Δl = 0,15m N 100 m . Αφού κόψουμε το νήμα, το σώμα εκτελεί ταλάντωση γύρω από θέση ισορροπίας στην οποία το ελατήριο είναι επιμηκυμένο από το φυσικό του μήκος κατά 2 . 1 x ελ,2 x ελ,2 1,x 2 1 2 m gημφ ΣF 0 F w 0 F w kΔ m gημφ Δ k (2) 2 2 2 m 1kg 10 0,5 sΔ Δl = 0,05m N 100 m Το σώμα ξεκινά την ταλάντωση του από ακραία θέση αφού υ = 0, οπότε η αρχική θέση ισορροπίας αποτελεί και άκρο της ταλάντωσης, συνεπώς πλάτος ταλάντωσης είναι: 1 2Α Δ Δ Α = 0,2m . Δ2. Η μέγιστη παραμόρφωση που υφίσταται το ελατήριο είναι Δℓmax = Δℓ2 + Α =0,05m +0,20m ή Δℓmax =0,25 m. 2 2 2 max max max 2 2 2ελ,max ελ,max max ελ,max max 1 kA Κ U ΚA (0,2m) 162 = 0,64 = 1U U Δ (0,25m) U 25kΔ 2 Δ3. Για να μείνει το συσσωμάτωμα ακίνητο μετά την κρούση θα πρέπει στη θέση αυτή να ισχύουν ταυτόχρονα:
- 12. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Σελίδα 6 από 7 ΣF 0 και συσp 0 . Η προσθήκη του σώματος Σ2 προκάλεσε πρόσθετη επιμήκυνση του ελατηρίου κατά x1, η οποία θα προσδιοριστεί από τη συνθήκη ισορροπίας στη θέση αυτή. Έτσι, υπολογίζοντας την πρόσθετη επιμήκυνση x1 του ελατηρίου βρίσκουμε σε ποια θέση της ταλάντωσης έγινε η κρούση και στη συνέχεια εφαρμόζοντας τη διατήρηση της ενέργειας στην ταλάντωση θα βρούμε την ταχύτητα του σώματος Σ1 πριν την κρούση. x ελ,3 ολ,x ελ,3 ολ,x 2 1 1 2ΣF 0 F w 0 F w k(Δ x ) (m m )gημφ (1) 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 m 2,4kg 10 0,5 m gημφ skΔ kx m gημφ m gημφ kx m gημφ x x Nk 100 m 1x = 0,12m . Εφαρμόζουμε τη διατήρηση της ενέργειας για την ταλάντωση του Σ1 για να βρούμε το μέτρο της ταχύτητας 1υ . 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 k(A x )1 1 1 E K U kA m υ kx υ 2 2 2 m 2 2 1 1 Ν 100 (0,2m) (0,12m) mmυ υ =1,6 1kg s . Δ4. Εφαρμόζουμε την Α.Δ.Ο. για την πλαστική κρούση με θετική την φορά προς τα πάνω. Για να είναι συσp 0 , πρέπει το σώμα Σ1 πριν την κρούση να κατέρχεται ώστε τα σώματα να έχουν αντίθετες ορμές. 1 1 αρχ τελ 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 m 1kg 1,6 m υ 2 msp p p p 0 m υ m υ 0 υ υ υ = m 2,4kg 3 s Εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. για το Σ2 από την στιγμή της εκτόξευσης του μέχρι ελάχιστα πριν την κρούση. 2 2 2 2 2 2 τελ αρχ 2 2 2 0 2 2 0 2 0 1 1 1 1 1 Κ Κ ΣW m υ m υ m gημφ s υ υ g s υ υ gs 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 7 m 2 m υ υ 3 s 3 s s s s = 0,5m mg 10 s
- 13. ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Σελίδα 7 από 7 Τα θέματα επιμελήθηκε ο Δουκατζής Βασίλειος, Φυσικός. Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τον Παλόγο Αντώνιο, Φυσικό.