5. Data Deskriptif 3.pdf
0 likes24 views
Dokumen ini membahas statistika deskriptif, mencakup penyajian data, ukuran pemusatan, dan ukuran penyebaran seperti range, kuartil, deviasi standar, dan variansi. Berbagai metode analisis dan rumus terkait disajikan untuk mengukur serta memahami karakteristik data kuantitatif. Selain itu, terdapat contoh perhitungan untuk memperjelas konsep yang dijelaskan.
5. Data Deskriptif 3.pdf
- 2. 2 Statistika Deskriptif Statistika Deskriptif Penyajian Data Ukuran Penyebaran Data Ukuran Pemusatan Data Tabel DitribusiFrekuensi -Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal -Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok -Tabel DistribusiFrekuensi Relatif -Tabel DistribusiFrekuensi Kumulatif -Tabel DistribusiFrekuensi Kumulatif Relatif Grafikdan Histogram -Histogram -Poligon Frekuensi -Ogif -Diagram Batang -Diagram Lingkaran
- 3. 3 Statistika Deskriptif Statistika Deskriptif Penyajian Data Ukuran Penyebaran Data Ukuran Pemusatan Data Mean(Rata-rata) Median(Nilai tengah) Modus Kuartil Desil Persentil
- 4. 4 Statistika Deskriptif Statistika Deskriptif Penyajian Data Ukuran Penyebaran Data Ukuran Pemusatan Data
- 5. 5 Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data Kelas A 70 71 72 73 74 76 77 78 79 80 Kelas B 45 56 67 71 72 78 85 86 91 99 Ilustrasi: Mean :75 Median:75 Penyebaran data
- 6. 6 Range(Rentang) Rangeantar Kuartil Rata-rata Deviasi StandardDeviasi Variansi Sangat mungkin dapat dimiliki dua kumpulan pengamatan yang mempunyai nilai tengah atau median yang sama, tetapi sangat berbeda keragamannya. Ukuran penyebaran (dispersi) merupakan suatu metode analisis yang ditunjukkan untuk mengukur besarnya penyimpangan/penyebaran dari distribusi data kuantitatif yang diperoleh terhadap nilaisentralnya. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data Ukuran Penyebaran Data
- 7. 7 Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 1. RANGE Range atau rentang didefinisikan sebagai selisih antara nilai maksimum dengan nilai minimum data. Dirumuskansebagai berikut: 𝑹 = 𝑿𝒎𝒂𝒙 − 𝑿𝒎𝒊𝒏 Contoh: Kelas A 70 71 72 73 74 76 77 78 79 80 Kelas B 45 56 67 71 72 78 85 86 91 99 Range (R) 80 –70 =10 99 –45 =54
- 8. 8 Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 1. RANGE Contoh: Tabel 1. Distribusi Frekuensi Kelompok No. Nilai Kelas 1 31 –33 2 34 –36 3 37 –39 4 40 –42 5 43 - 45 6 46 –48 7 49 –51 𝑹 = 𝟓𝟏 − 𝟑𝟏 = 𝟐𝟎 Range atau rentang data berkelompok diidefinisikan sebagai selisih antara nilai ujung atas kelas interval tertinggi dengan nilai ujung bawah kelas interval terendahdata.
- 9. 9 Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 1. RANGE Range atau rentang adalah ukuran penyebaran data yang didasarkan pada perbedaan antara nilai yang tertinggi dengan nilaiyang terendah. Range yang penyebarannya kecilberarti bahwa rangkaian data lebihhomogen. Range Hanya memperhatikan kedua nilai ekstrim saja sehingga tidak dapat menginformasikan mengenai sebaran datasecara stabil dan tidakmenunjukkan distribusi data.
- 10. 10 Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 2. RANGE ANTAR KUARTIL Range antar kuartil didefinisikan sebagai selisih antara nilai kuartil ketiga dengan nilai kuartil pertama data. Dirumuskansebagai berikut: 𝑹𝑸 = 𝑸𝟑 −𝑸𝟏 Contoh: Kelas A 70 71 72 73 74 76 77 78 79 80 Kelas B 45 56 67 71 72 78 85 86 91 99 𝑹𝑸 78.25 – 71.75 = 6.5 87.25 – 58.75 = 28.5 𝑸𝟐 = 𝟕𝟓 𝑸𝟏 = 𝟕𝟏. 𝟕𝟓 𝑸𝟑 = 𝟕𝟖. 𝟐𝟓 𝑸𝟐 = 𝟕𝟓 𝑸𝟏 = 𝟓𝟖. 𝟕𝟓 𝑸𝟏 = 𝟖𝟕. 𝟐𝟓
- 11. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 3. RATA-RATA DEVIASI Nilai Simpangan (Deviation score) didefinisikan sebagai selisih antara nilai individual dengan nilaimean data. Dirumuskansebagai berikut : Kelas A 70 71 72 73 74 76 77 78 79 80 Ilustrasi: Mean :75 𝒅 = 𝑿𝒊 − 𝑿 dimana: 𝒅 : Nilai Simpangan 𝑿𝒊 : data ke-i 𝑿 : meandata 11
- 12. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 3. RATA-RATA DEVIASI Kelas A 70 71 72 73 74 76 77 78 79 80 Ilustrasi: Mean :75 70– 75 71–75 72–75 73–75 74–75 76–75 77–75 78–75 79–75 80–75 Simpangan -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 Sehingga: 12
- 13. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 3. RATA-RATA DEVIASI 𝒅 = 𝑿𝒊 − 𝑿 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 Rata-rata Deviasi (𝒅) didefinisikan sebagai pembagian antara jumlah mutlak nilai simpangandenganbanyaknyadata. Untukdata tunggal,rata-rata deviasidirumuskandengan: dimana: 𝒅 : Rata-rata Simpangan 𝑿𝒊 : data keI 𝑿 : mean data 𝒏 : banyaknya data 13
- 14. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 3. RATA-RATA DEVIASI 𝒅 = 𝒇𝒊 𝑿𝒊 − 𝑿 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 Untukdata berkelompok, rata-rata deviasi dirumuskandengan: dimana: 𝒅 : Rata-rata Simpangan 𝒇𝒊 : Frekuensiinterval ke-i 𝑿𝒊 : nilai tengah interval ke-i 𝑿 : meandata 𝒏 : banyaknya data 14
- 15. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 3. RATA-RATA DEVIASI Kelas A 70 71 72 73 74 76 77 78 79 80 contoh: 𝑋 = 𝑿𝒊 𝒏 = 70 + 71 + ⋯ + 80 10 = 750 10 = 𝟕𝟓 𝑑 = 𝑿𝒊 − 𝑿 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 = 70 − 75 + 71 − 75 + ⋯ + 80 − 75 10 = −5 + −4 + ⋯ + 5 10 = 5 + 4 + ⋯ + 5 10 = 30 10 = 𝟑 Hitunglah rata-rata simpangan! Jawab: 15
- 16. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 3. RATA-RATA DEVIASI contoh: Hitunglah rata-rata simpangan! No. Nilai Kelas Frekuensi 1 31 – 33 3 2 34– 36 3 3 37 – 39 7 4 40 – 42 11 5 43 - 45 6 6 46 – 48 4 7 49– 51 2 16
- 17. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 3. RATA-RATA DEVIASI 𝑑 = 𝒇𝒊 𝑿𝒊 − 𝑿 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 = 26.49 + 17.49 + ⋯ + 18.34 36 = 127.7 36 = 𝟑. 𝟓𝟓 Jawab: No. Nilai Kelas Frekuensi 𝑿𝒊 𝒇𝒊𝑿𝒊 𝑿𝒊 − 𝑿 𝒇𝒊 𝑿𝒊 − 𝑿 1 31 – 33 3 32 96 8.83 26.49 2 34– 36 3 35 105 5.83 17.49 3 37 – 39 7 38 266 2.83 19.81 4 40 – 42 11 41 451 0.17 1.87 5 43 - 45 6 44 264 3.17 19.02 6 46 – 48 4 47 188 6.17 24.68 7 49– 51 2 50 100 9.17 18.34 Jumlah 36 1470 =127.7 𝑿 = 𝒇𝒊𝑿𝒊 𝒇𝒊 = 𝟏𝟒𝟕𝟎 𝟑𝟔 = 𝟒𝟎. 𝟖𝟑 17
- 18. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 4. STANDAR DEVIASI standar deviasi untuk sampel disimbolkan dengan s dan untuk populasi disimbolkan dengan 𝝈. Untuk data distribusitunggal, standardeviasi Dirumuskansebagai berikut : 𝐬 = (𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐 𝒏−𝟏 𝛔 = (𝑿𝒊− 𝝁)𝟐 𝒏 𝝈 : variansi populasi 𝒔 : variansi sampel 𝑿𝒊 : data ke-i 𝝁 : meanpopulasi 𝑿 : meansampel dimana: 18
- 19. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 4. STANDAR DEVIASI Dapatpula dituliskan: 𝐬 = (𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐 𝒏−𝟏 𝒔 : variansi sampel 𝑿𝒊 : data ke-i 𝑿 : meansampel dimana: 𝐬 = 𝑿𝒊 𝟐− ( 𝑿𝒊) 𝟐 /𝒏 𝒏−𝟏 Untuk data distribusitunggal, standardeviasi Dirumuskansebagai berikut: 19
- 20. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 4. STANDAR DEVIASI Untuk data distribusikelompok, standardeviasi dirumuskansebagaiberikut : 𝒔 = 𝒇𝒊(𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐 𝒏 − 𝟏 dimana: 𝒔 : variansi sampel 𝒇𝒊 : frekuensi interval data ke-i 𝑿𝒊 : nilai tengah interval data ke-i 𝑿 : mean sampel Dapat pula dituliskan: 𝐬 = 𝒇𝒊𝑿𝒊 𝟐 − ( 𝒇𝒊𝑿𝒊)𝟐/𝒏 𝒏−𝟏 20
- 21. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 5. VARIANSI Variansi (variance) untuk sampel disimbolkan dengan 𝒔𝟐 dan untuk populasi disimbolkan dengan 𝝈𝟐 . Untuk data distribusitunggal, standardeviasi Dirumuskansebagai berikut : 𝒔𝟐 = (𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐 𝒏 − 𝟏 𝝈𝟐 : variansi populasi 𝒔𝟐 : variansi sampel 𝑿𝒊 : data ke-i 𝝁 : meanpopulasi 𝑿 : meansampel 𝝈𝟐 = (𝑿𝒊− 𝝁)𝟐 𝒏 dimana: 21
- 22. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 5. VARIANSI Dapatpula dituliskan: 𝒔𝟐 = (𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐 𝒏 − 𝟏 𝒔𝟐 = 𝑿𝒊 𝟐 − 𝑿𝒊 𝟐 /𝒏 𝒏 − 𝟏 𝒔𝟐 : variansi sampel 𝑿𝒊 : data ke-i 𝑿 : meansampel dimana: 22
- 23. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 5. VARIANSI Untuk data distribusikelompok, variansidirumuskansebagai berikut: dimana: 𝒔𝟐 : variansi sampel 𝒇𝒊 : frekuensi interval data ke-i 𝑿𝒊 : nilai tengah interval data ke-i 𝑿 : mean sampel 𝒔𝟐 = 𝒇𝒊(𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐 𝒏 − 𝟏 Dapatpula dituliskan: 𝒔𝟐 = 𝒇𝒊𝑿𝒊 𝟐 − ( 𝒇𝒊 𝑿𝒊)𝟐 /𝒏 𝒏 − 𝟏 23
- 24. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data STANDAR DEVIASI & VARIANSI Standar deviasi & variansi sebagai ukuran penyebaran data yang sangat berhubungan. Dikarenakanoleh: Variansi merupakankuadrat dari standar deviasiatau sebaliknya, Standar deviasimerupakan akarkuadratdari variansi. Semakin kecil simpangan bakunya maka distribusinya semakin terkumpul 24
- 25. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data STANDAR DEVIASI & VARIANSI contoh: Hitunglah standar deviasidan variansinya! No. 𝑿𝒊 1 70 2 71 3 72 4 73 5 74 6 76 7 77 8 78 9 79 10 80 No. Nilai Kelas Frekuensi 1 31 – 33 3 2 34 – 36 3 3 37 – 39 7 4 40 – 42 11 5 43 - 45 6 6 46 – 48 4 7 49 – 51 2 25
- 26. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data STANDAR DEVIASI & VARIANSI Jawab: No. 𝑿𝒊 1 70 2 71 3 72 4 73 5 74 6 76 7 77 8 78 9 79 10 80 Jumlah 750 Mean 75 𝑿𝒊 − 𝑿 (𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐 -5 25 -4 16 -3 9 -2 4 -1 1 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 110 𝒔𝟐 = (𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐 𝒏 − 𝟏 = 𝟏𝟐𝟎 𝟏𝟎 − 𝟏 = 𝟏𝟏𝟎 𝟗 = 𝟏𝟐. 𝟐𝟐 𝐬 = 𝒔𝟐 = 𝟏𝟐. 𝟐𝟐 = 𝟑. 𝟓 26
- 27. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data STANDAR DEVIASI & VARIANSI atau No. 𝑿𝒊 1 70 2 71 3 72 4 73 5 74 6 76 7 77 8 78 9 79 10 80 Jumlah 750 Mean 75 (𝑿𝒊 )𝟐 4900 5041 5184 5329 5476 5776 5929 6084 6241 6400 56360 𝒔𝟐 = 𝑿𝒊 𝟐 − ( 𝑿𝒊) 𝟐 /𝒏 𝒏 − 𝟏 = 𝟓𝟔𝟑𝟔𝟎 − (𝟕𝟓𝟎)𝟐 𝟏𝟎 𝟏𝟎 − 𝟏 = 𝟓𝟔𝟑𝟔𝟎 − 𝟓𝟔𝟐𝟓𝟎 𝟗 = 𝟏𝟏𝟎 𝟗 = 𝟏𝟐. 𝟐𝟐 𝐬 = 𝒔𝟐 = 𝟏𝟐. 𝟐𝟐 = 𝟑. 𝟓 27
- 28. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data STANDAR DEVIASI & VARIANSI Jawab: 𝑿𝒊 𝒇𝒊𝑿𝒊 𝑿𝒊 − 𝑿 (𝑿𝒊 − 𝑿)𝟐 𝒇𝒊(𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐 32 96 -8.83 77.969 233.907 35 105 -5.83 33.989 101.967 38 266 -2.83 8.009 56.062 41 451 0.17 0.029 0.318 44 264 3.17 10.049 60.293 47 188 6.17 38.069 152.276 50 100 9.17 84.089 168.178 1470 773.000 No. Nilai Kelas Frekuensi 1 31 – 33 3 2 34 – 36 3 3 37 – 39 7 4 40 – 42 11 5 43- 45 6 6 46 – 48 4 7 49 – 51 2 Jumlah 36 𝑿 = 𝒇𝒊𝑿𝒊 𝒇𝒊 = 𝟏𝟒𝟕𝟎 𝟑𝟔 = 𝟒𝟎. 𝟖𝟑 𝒔𝟐 = 𝒇𝒊(𝑿𝒊 − 𝑿 )𝟐 𝒏 − 𝟏 = 𝟕𝟕𝟑 𝟑𝟔 − 𝟏 = 𝟕𝟕𝟑 𝟑𝟓 = 𝟐𝟐. 𝟎𝟖𝟔 𝐬 = 𝒔𝟐 = 𝟐𝟐. 𝟎𝟖𝟔 = 𝟒. 𝟕 28
- 29. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data STANDAR DEVIASI & VARIANSI atau: 𝑿𝒊 𝒇𝒊𝑿𝒊 𝑿𝒊 𝟐 𝒇𝒊𝑿𝒊 𝟐 32 96 1024 3072 35 105 1225 3675 38 266 1444 10108 41 451 1681 18491 44 264 1936 11616 47 188 2209 8836 50 100 2500 5000 1470 60798 No. Nilai Kelas Frekuensi 1 31 – 33 3 2 34 – 36 3 3 37 – 39 7 4 40 – 42 11 5 43- 45 6 6 46 – 48 4 7 49 – 51 2 Jumlah 36 𝑿 = 𝒇𝒊𝑿𝒊 𝒇𝒊 = 𝟏𝟒𝟕𝟎 𝟑𝟔 = 𝟒𝟎. 𝟖𝟑 𝒔𝟐 = 𝒇𝒊𝑿𝒊 𝟐 − ( 𝒇𝒊 𝑿𝒊)𝟐 /𝒏 𝒏 − 𝟏 = 𝟔𝟎𝟕𝟗𝟖 − (𝟏𝟒𝟕𝟎)𝟐 𝟑𝟔 𝟑𝟔 − 𝟏 = 𝟔𝟎𝟕𝟗𝟖 − 𝟔𝟎𝟎𝟐𝟓 𝟑𝟓 = 𝟕𝟕𝟑 𝟑𝟓 = 𝟐𝟐. 𝟎𝟖𝟔 𝐬 = 𝒔𝟐 = 𝟐𝟐. 𝟎𝟖𝟔 = 𝟒. 𝟕 29
- 30. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 6. Z-SCORE dimana: 𝒔 : standar deviasi sampel 𝑿𝒊 : nilai tengah interval data ke-i 𝑿 : meansampel 𝒛 = 𝑿𝒊 − 𝑿 𝒔 Z-score atau nilai baku merupakan perbedaan antara raw score (skor asli) dan rata-rata dengan menggunakan unit-unit standar deviasi untuk mengukur perbedaan. Nilainumerik Zskor diperoleh dari perbedaan antara nilaiasli dengan rata-ratanya dibagi dengan standar deviasi Dirumuskansebagai berikut: 30
- 31. Penyajian Data Ukuran Pemusatan Data Ukuran Penyebaran Data 6. Z-SCORE Contoh: Rata-ratakecepatanlariatlet nasional = 20 km/jam dengan simpangan baku= 2.5 km Hitung angka baku untuk kecepatanlari: a. Ali= 25 km/jam b. Didi = 18 km/jam Jawab: a. 𝑧 = 𝑥 − 𝜇 𝜎 = 25 −20 2.5 = 5 2.5 = 2 b. z = 𝑥 − 𝜇 𝜎 = 18 −20 2.5 = −2 2.5 = −0.8 31