![เผยแพร่เป็นวิทยาทาน หน้า 4 www.facebook/NuttyBook
18. ความน่าจะเป็นที่เลือกจุดในสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 14×14 เซนติเมตร แล้วจุดนั้นห่างจากมุมของสี่เหลี่ยมไม่น้อยกว่า
7 เซนติเมตรเท่ากับเท่าใด
19. มีจํานวนเต็ม 5 จํานวน เป็นจํานวนคู่ 2 จํานวน เลือกมา 3 จํานวน
ความน่าจะเป็นที่ 3 จํานวนที่เลือกมานั้น มีผลบวกเป็นจํานวนคู่หรือผลคูณเป็นจํานวนคี่ เท่ากับเท่าใด
20. นักเรียนห้องหนึ่งมี 51 คน ทําการสํารวจข้อมูลนํ้าหนักของนักเรียนทั้งห้องโดยพบว่าค่ามัธยฐาน เท่ากับ 70
ภายหลังพบว่าอ่านข้อมูล 2 ตัวผิดไป คือ 63 และ 68 โดยอ่านน้อยกว่าความเป็นจริง 5 และอ่านมากกว่าความเป็นจริง 3
มัธยฐานที่ถูกต้องเท่ากับเท่าใด
21. ค่าของ ( )2
x
lim x + 6x – x
→∞
เท่ากับเท่าใด
22. จํานวนเต็ม a, b, c หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษ 1, 3, 5 ตามลําดับ
ข้อใดต่อไปนี้หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษมากที่สุด
1. 2 2 2
a + b + c 2. 2 2 2
–a + b + c
3. 2 2 2
a – b + c 4. 2 2 2
a – b – c
5. 2 2 2
–a – b + c
23. กําหนดให้ ประพจน์ p คือ 2
x x > x⎡ ⎤∃ ⎣ ⎦ และ ประพจน์ q คือ [ ]x x > –x∀
เอกภพสัมพัทธ์ในข้อใดที่ทําให้ p q→ มีค่าความจริงเป็นจริง
1. [0, 2] 2. (0, 1]
3. (–1, 0] 4. (–1, 1)
5. (–∞, 1]](https://image.slidesharecdn.com/53math-140708100240-phpapp01/85/53-math-4-320.jpg)
กสพท53 math
- 1. เผยแพร่เป็น 1. ให้ p( ถ้า p 2. รูปสา ถ้า 2 a 3. จงหารู คําอธิบา 1. เนื่อ แต่ก โดย พอม จึงไ 2. ข้อส น้อง 3. ข้อส แต่ข 4. ไม่ไ ww นวิทยาทาน (x) เป็นพหุนา ( )1 7 = x 8 แล้ว มเหลี่ยม ABC 2 2 + b = 2553 รูปอย่างง่ายขอ าย องจากไม่มีการ ก็มีคนใจดีหลา ยโพยข้อสอบที่ไ มีเวลาว่าง พี่ณั ได้ข้อสอบที่คิด สอบจริงๆ มี 25 งก็ลองฝึกทํากัน สอบหมอชุดนี้ ข้อสอบยากๆ เ ได้ทําเฉลยไว้น ww.facebook/N ข้อ ามที่มีสัมประสิท ้ว p(1) + p(2) C มีด้านตรงข้าม 2 3c แล้ว cotA อง sin9x + 6s sin8 เผยแพร่ตัวข้อ ยคนช่วยกันนํา ได้มา มีมากมา ณัฐก็เลยเอาแต่ล ว่าน่าจะใกล้เคี 5 ข้อ 5 ชอยส์ ข ันดูนะครับ ไม่ส มีข้อสอบแนวโ เหล่านี้ มีอยู่ไม นะครับ ไม่มีเวล NuttyBook โด ้อสอบค ทธิ์เป็นจํานวน + p(3) + p(4) มมุม A, B, C เป cotC A + cotB เท่า sin7x + 17sin x + 5sin6x + 1 สอบวิชาสามัญ าข้อสอบมาจาก ายหลายชุด พ ละข้อมานั่งทาบ ยงกับของจริงค ข้อที่ไม่มีชอยส สําคัญว่าโจทย์ โอลิมปิกรอบแร ม่ถึง 10 ข้อ ส่วน ลาเลย ช่วงนี้สอ ยถ้ามีเวลาจะม หน้า 1 คณิตศา เต็มซึ่งมีสมบัติ ) + p(5) เท่ากั ป็น a, b, c ตาม ากับเท่าใด 5x + 12sin3x 12sin4x ญของ กสพท. ท กแหล่งต่างๆ ม บว่ายังมีความ บกันดู แล้วก็รว ครบทั้งหมด 25 ส์ ก็เพราะว่าต้น ์จะมีชอยส์หรือ รกและสมาคม นที่เหลือถ้าขยั อนตั้งแต่เช้ายัน มาตอบให้ แต่ถ้ าสตร์ ก ติว่า (1 p(x) p x ⋅ ับเท่าใด มลําดับ ที่สอบไปในเดือ มาให้พี่ณัฐช่วย ลักลั่นกัน คือ ไ วบหัวรวบหาง 5 ข้อ ☺ นขั้วไม่มีชอยส์ อไม่มี แต่ขอให้ไ คณิตศาสตร์ปน ันทําโจทย์มาดี นดึกทุกวัน แต่ถ ถ้าไม่มีเวลาก็ต้อ สพท. 2 )1 = p(x) + p x อนมกราคม 25 ยคิด ช่วยดู ช่ว ไม่ค่อยจะตรงก คิดเอาเองว่าข้ ์มาให้ ้ได้คําตอบที่ถูก นอยู่บ้าง ซึ่งก็ย ดี ก็ไม่ยากครับ ถ้าสงสัยอะไรก็ องตัวใครตัวมัน ขอให้โชคดีค พี่ณัฐ อุดมพา ๑๙ พ.ย. ๒๕ www.facebo 2553 ( )1 x 553 ที่ผ่านมา ยวิเคราะห์ กันทั้งตัวโจทย์ ้อสอบน่าจะถา กต้องเป็นสําคัญ ยากพอตัว ทําได้อยู่แล้ว ก็มาโพสถามไว้ นนะครับ ครับ าณิชย์ ๕๕๓ ok/NuttyBook ์และคําถาม มอย่างนี้ ญ ว้ในเฟซบุ๊ก k
- 2. เผยแพร่เป็นวิทยาทาน หน้า 2 www.facebook/NuttyBook 4. ถ้า 2 2 2x x + 2x + 2 5 + 4x 2 + 2 = 2 แล้ว 2 (x – 1) – 1 เท่ากับเท่าใด 5. กําหนดให้ 18a = log 12 และ 54b = log 24 ค่าของ 1 – ab a – b เท่ากับเท่าใด 6. จงหา –1 f (x) เมื่อ x –x x –x 10 + 10 f(x) = 10 – 10 7. ถ้า A เมตริกซ์ 3×3 ซึ่ง det A = 2 แล้ว det(adj(adjA)) เท่ากับเท่าใด 8. ถ้าพหุนาม 2553 x – ax + 1 หารด้วย 2 x – 1 เหลือเศษ r(x) และ r(2) = 17 แล้ว a เท่ากับเท่าใด 9. ในงานเลี้ยงสังสรรค์มีคนเข้าร่วมงาน 50 คน โดยแต่ละคนจะจับมือทักทายกับคนอื่นได้เพียง 3 คนเท่านั้น จงหาว่าในงานเลี้ยงนี้จะมีการจับมือเกิดขึ้นทั้งหมดกี่ครั้ง 10. จากการสํารวจความชอบภาพยนตร์ 3 เรื่อง จากคนทั้งหมด 38 คน โดยมีเงื่อนไขว่าแต่ละคนจะชอบภาพยนตร์เพียง 1 หรือ 3 เรื่องเท่านั้น ถ้าภาพยนตร์ในแต่ละเรื่องมีคนชอบดู 12, 18 และ 10 คน แล้ว จํานวนคนที่ชอบดูภาพยนตร์ทั้ง 3 เรื่อง เท่ากับเท่าใด 11. กําหนดให้ { }{ }A = , a, , a , B = P(A)φ φ และ S เป็นสับเซตของ B จํานวนเซต S ซึ่งมีสมบัติว่า S ∩ A ≠ φ เท่ากับเท่าใด
- 3. เผยแพร่เป็นวิทยาทาน หน้า 3 www.facebook/NuttyBook 12. กําหนดให้ 1 2 3 6a , a , a , ..., a เป็นรากที่ 7 ของ 1 ที่ไม่เท่ากับ 1 ค่าของ 1 2 3 6(1 – a )(1 – a )(1 – a )...(1 – a ) เท่ากับเท่าใด 13. สมมติให้จัตุรัสกลขนาด n×n คือ เมตริกซ์ขนาด n×n ซึ่งมีผลบวกของตัวเลขในแต่ละแถว, หลัก และในแนวเส้นทแยงมุมมี ค่าเท่ากัน ค่าดีเทอร์มินันต์ของจัตุรัสกลขนาด 3×3 ซึ่งมีเลขในแถวเส้นทแยงมุมเป็น 2, 5, 8 เท่ากับเท่าใด 14. กําหนดให้ 2 2 n 2 0 1 2(1 + x ) (1 + x) = a + a x + a x + ... ค่าของ n ที่มากที่สุดที่ทําให้ 1 2 3a , a , a เรียงกันเป็นลําดับเลขคณิต เท่ากับเท่าใด 15. สมการ 2 2 2 x + y – 6x – 16y + c = 0 เป็นกราฟวงกลมที่ตัดแกน Y 2 จุด แต่ไม่ตัดแกน X จํานวนเต็ม c ที่มีค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ เท่ากับเท่าใด 16. กําหนดให้ u และ v เป็นเวกเตอร์ที่ทํามุมกัน 3 π , u = 1 และ v = 2 มุมระหว่าง u + v และ u – v เท่ากับเท่าใด 17. เมื่อนําประพจน์ (p ∨ q) ∨ (r ∧ s) ∨ (t → u) ∨ (v ↔ w) ไปสร้างตารางค่าความจริง จะเกิดกรณีที่เป็นจริงเกิดขึ้นกี่กรณี
- 4. เผยแพร่เป็นวิทยาทาน หน้า 4 www.facebook/NuttyBook 18. ความน่าจะเป็นที่เลือกจุดในสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 14×14 เซนติเมตร แล้วจุดนั้นห่างจากมุมของสี่เหลี่ยมไม่น้อยกว่า 7 เซนติเมตรเท่ากับเท่าใด 19. มีจํานวนเต็ม 5 จํานวน เป็นจํานวนคู่ 2 จํานวน เลือกมา 3 จํานวน ความน่าจะเป็นที่ 3 จํานวนที่เลือกมานั้น มีผลบวกเป็นจํานวนคู่หรือผลคูณเป็นจํานวนคี่ เท่ากับเท่าใด 20. นักเรียนห้องหนึ่งมี 51 คน ทําการสํารวจข้อมูลนํ้าหนักของนักเรียนทั้งห้องโดยพบว่าค่ามัธยฐาน เท่ากับ 70 ภายหลังพบว่าอ่านข้อมูล 2 ตัวผิดไป คือ 63 และ 68 โดยอ่านน้อยกว่าความเป็นจริง 5 และอ่านมากกว่าความเป็นจริง 3 มัธยฐานที่ถูกต้องเท่ากับเท่าใด 21. ค่าของ ( )2 x lim x + 6x – x →∞ เท่ากับเท่าใด 22. จํานวนเต็ม a, b, c หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษ 1, 3, 5 ตามลําดับ ข้อใดต่อไปนี้หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษมากที่สุด 1. 2 2 2 a + b + c 2. 2 2 2 –a + b + c 3. 2 2 2 a – b + c 4. 2 2 2 a – b – c 5. 2 2 2 –a – b + c 23. กําหนดให้ ประพจน์ p คือ 2 x x > x⎡ ⎤∃ ⎣ ⎦ และ ประพจน์ q คือ [ ]x x > –x∀ เอกภพสัมพัทธ์ในข้อใดที่ทําให้ p q→ มีค่าความจริงเป็นจริง 1. [0, 2] 2. (0, 1] 3. (–1, 0] 4. (–1, 1) 5. (–∞, 1]
- 5. เผยแพร่เป็นวิทยาทาน หน้า 5 www.facebook/NuttyBook 24. ถ้า ( ) ( ) ( )x x + 1 x + 1 log 4 3 – 1 , log 2 3 + 2 , log 3 + 1⋅ ⋅ เรียงกันเป็นลําดับเลขคณิต แล้ว x เท่ากับเท่าใด 25. ในการสํารวจนํ้าหนักนักเรียนห้องหนึ่งเป็นการแจกแจงปกติ โดยพบว่า นักเรียนที่มีนํ้าหนักมากกว่า 81 กิโลกรัม มีจํานวน 2.5 เปอร์เซนต์ และนักเรียนที่มีนํ้าหนักน้อยกว่า 68 กิโลกรัม มีจํานวน 2.62 เปอร์เซนต์ มัธยฐานของนํ้าหนักของนักเรียน ห้องนี้เท่ากับเท่าใด พื้นที่ใต้เส้นโค้งของค่า z = 0 ถึง z ใดๆ เป็นดังตารางต่อไปนี้ Z 1.93 1.94 1.95 1.96 พื้นที่ใต้โค้ง 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750