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- 1. 轴 对 称 （第二教时） 七年级数学第一册 2004.12.
- 2. 性质 1: 如果两个图形关于某一条直线 对称 , 那么连结对应点的线段被 对称轴垂直平分 . 性质 2: 如果连结两个点的线段被一条 直线垂直平分 , 那么这两点关于 这条直线对称 . · · · · A B A’ B’ ∟ ∟ · · P P’ O ∟ P . . P’ ∟ M N M N 观察与讨论
- 3. · A B · · · A’ B’ ∟ ∟ P Q · · M N 线段 A’B’ 就是所求的图形 . 已知线段 AB 和直线 MN, 画出线段 AB 关于直线 MN 的对称线段 A’B’.
- 4. 练一练 1. 如图，有点 A 和直线 a ，画出点 A 关于 a 的对称点 A’. . A . A . A . A (1) (2) (3) (4) a a a a ∟ A’ A’ ∟ A’ A’ ∟ · · ·
- 5. A B C 例 1 如图，已知 ABC 、直线 a, 画出 ABC 关于直线 对称的三角形 A’B’C’ 。 解：画 AP⊥a ，垂足为 P ； A’ B’ P Q R ∟ ∟ ∟ a 延长 AP 到 A’ ，使 PA’ ＝ AP ， 点 A’ 就是点 A 关于直线 a 的对称点。 用同样的方法画出点 B 、 C 关于直 线 a 的对称点 B’ 、 C’ 。 连结 A’B’ 、 B’C’ 、 C’A’ ， A’B’C’ 就是 ABC 关于直线 a 对称的三角形。 C’
- 6. 例 2 在直角坐标平面内，线段 AB 的端点 A 、 B 的坐标分别 是（ 1 ， 2 ）、（ 3 ， 6 ），画出线段 AB 关于 y 轴对称的 线段 A’B’ ，并写出点 A’ 、 B’ 的坐标。 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 0 · · A · B x y B’ A’ · · 解 先分别画出点 A 、 B 关于 y 轴 的对称点 A’ 、 B’ ，再连结 A’B’ ， 则 A’B’ 是线段 AB 关于 y 轴的对称 线段。 点 A’ 的坐标为（ -1 ， 2 ）， 点 B’ 的坐标为（ -3 ， 6 ）。
- 7. 与 操作 讨论 1. 在直角坐标平面内，分别找出下表中各点关于 y 轴对称的点和 关于 x 轴对称的点，并且将这些对称点的坐标填入下表。 2. 观察各点与它关于 y 轴、 x 轴的两个对称点的坐标有什么关系 ? 一般地，直角坐标平面内，点 P （ a, b ）： 关于 y 轴的对称点 P 1 的坐标为（ -a, b ） 关于 x 轴的对称点 P 2 的坐标为（ a, -b ） -1, 2 1, -2 0, 3 0, -3 3, 5 -3, -5 C 2 ( ) B 2 ( ) A 2 ( ) 关于 x 轴对称点的坐标 C 1 ( ) B 1 ( ) A 1 ( ) 关于 y 轴对称点的坐标 C （ 0 ， 3 ） B （ -3 ， 5 ） A （ 1 ， 2 ） 点和坐标
- 8. 已知四边形 ABCD 的两个顶点 A （ 2 ， 4 ）、 C （ -1 ， -2 ）， X 轴是四边形的一条对称轴，画出这个图形。 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x y · A （ 2 ， 4 ） C · · B （ 2 ， -4 ） D · （ -1 ， -2 ） （ -1 ， 2 ） 练一练
- 9. y 轴是对称轴 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x y · A （ 2 ， 4 ） C · · D (1, -2) B · （ -1 ， -2 ） (-2, 4) 练一练
- 10. 练一练 1. 根据下表中已知点的坐标 , 填出它们关于 x 轴、 y 轴的对称点的坐标 : 2. 在直角坐标平面中，如果 ABC 的三个顶点为 A （ 5 ， 4 ）、 B （ -1 ， 2 ）、 C （ 1 ， -3 ），那么 ABC 关于 y 轴对称的 A’B’C’ 的三个 顶点的坐标为 A’ （ ， ）、 B’ （ ， ）、 C’ （ ， ） . -5 4 1 2 -1 -3 (0, 3 ) (-2, 0 ) (-1, 5 ) (3, -2 ) (2, 3 ) ( 0 ,-3) ( 2 ,0) ( 1 ,-5) ( -3 ,2) ( -2 ,-3) (-1,-5) 关于 y 轴的对称点 关于 x 轴的对称点 (2,-3) (3,2) (-2,0) (0,-3) 已知点
- 11. 一般地，直角坐标平面内，点 P （ a, b ）： 关于 y 轴的对称点 P 1 的坐标为（ -a, b ） 关于 x 轴的对称点 P 2 的坐标为（ a, -b ） 轴对称 性质 1: 如果两个图形关于某一条直线 对称 , 那么连结对应点的线段被 对称轴垂直平分 . 性质 2: 如果连结两个点的线段被一条 直线垂直平分 , 那么这两点关于 这条直线对称 .
- 12. 练一练 已知 ABC 及点 A 的对称点 A’ ， 试画出对称轴和对称图形 A’B’C’. A B C ● A’ M N ∟ B’ C’ ∟ ∟