[Algorithm] Heap Sort

Algorithm
Heap Sort
Bill Kim(김정훈) | ibillkim@gmail.com

목차
•Heap Sort
•Concept
•Features
•Implementation
•References

Heap Sort
Heap Sort(힙 정렬)는 힙 트리를 활용하여 데이터를 정렬을 하는
정렬 알고리즘입니다.
힙 정렬을 이해하기 위해서는 기본적으로 이진 트리 구조와 최대 힙
에 대한 이해가 필요합니다.

Concept
기본적인 알고리즘의 컨셉을 살펴보면 아래와 같습니다.
1. 주어진 데이터를 최대 힙 배열로 만든다.
2. 힙에서 최대값(첫번째 요소)을 마지막 값과 바꾼다.
3. 힙의 크기가 1이 줄어든 것으로 간주하고 마지막 값을 제외하고
다시 최대 힙 배열로 재구성한다. 루트 노드만 힙 조건을 만족하지
4. 2 ~ 3번을 반복하면서 힙의 크기가 1이 될때까지 반복합니다.

아래와 같은 최대 힙 트리가 있다고 가정합니다.
아래의 힙을 배열로 표시하면 아래와 같습니다.
[ 25, 13, 20, 8, 7, 17, 2, 5, 4 ]
Concept

[ 25, 13, 20, 8, 7, 17, 2, 5, 4 ]
위의 배열은 사실 루트 노드만 제외하고는 정렬이 되었다고 할 수
없는 상태입니다.
이제 루트 노트를 제일 끝으로 보내보겠습니다.
[ 4, 13, 20, 8, 7, 17, 2, 5, 25 ]
* *
위와 같이 끝에 부분의 요소와 첫번째 요소를 바꾸면 마지막이 가
장 큰 수가 됩니다.
이제 제일 마지막 수를 제외하고서 다시 최대힙 정렬을 해보겠습니
다.
Concept

[20, 13, 17, 8, 7, 4, 2, 5 | 25]
다시 마지막을 제외하고 최대힙으로 바꾸고 나면 루트 노드(첫번째)
는 가장 큰 수가 되었습니다.
바로 이렇게 최대힙은 특징인 최대값은 항상 루트에 있다는 성질을
이용하여 점차 범위를 좁혀가면서 반복적으로 정렬을 하는 것이 힙
정렬의 특징입니다.
이제 계속 힙 정렬 과정을 반복해보면 아래와 같이 진행됩니다.
Concept

[5, 13, 17, 8, 7, 4, 2 | 20, 25]
[17, 13, 5, 8, 7, 4, 2 | 20, 25]
[2, 13, 5, 8, 7, 4 | 17, 20, 25]
[13, 8, 5, 2, 7, 4 | 17, 20, 25]
[4, 8, 5, 2, 7 | 13, 17, 20, 25]
[8, 7, 5, 2, 4 | 13, 17, 20, 25] 
[4, 7, 5, 2 | 8, 13, 17, 20, 25]
[7, 4, 5, 2 | 8, 13, 17, 20, 25] 
[2, 4, 5 | 7, 8, 13, 17, 20, 25]
[5, 4, 2 | 7, 8, 13, 17, 20, 25] 
[2, 4 | 5, 7, 8, 13, 17, 20, 25]
[4, 2 | 5, 7, 8, 13, 17, 20, 25]
[2 | 4, 5, 7, 8, 13, 17, 20, 25]
[2, 4, 5, 7, 8, 13, 17, 20, 25]
Concept

Features
Heap Sort(힙 정렬)는 아래와 같은 특징을 가진 알고리즘입니다.
1. 이진 트리 중에서 최대 힙 트리를 활용한 정렬 알고리즘
2. 최악의 경우에도 시간 복잡도가 O(nlogn)
3. 병합 정렬과 다르게 추가적인 배열(공간)이 필요없다.
4. 같은 값을 가진 원소들에 대해서는 순서가 바뀔 수 있는 불안정
정렬이다.

Implementation
Swift를 활용하여 힙 정렬 알고리즘을 살펴보겠습니다.
func heapify<T : Comparable>(_ array: inout [T], _ i: Int, _ size: Int) {
var largest = i
let left = i * 2 + 1
let right = i * 2 + 2
if left < size && array[largest] < array[left] {
largest = left
}
if right < size && array[largest] < array[right] {
largest = right
}
if largest != i {
swap(&array, largest, i)
heapify(&array, largest, size)
}
}

Implementation
func swap<T : Comparable>(_ array: inout [T] , _ i: Int, _ j: Int) {
let temp = array[i]
array[i] = array[j]
array[j] = temp
}
func buildHeap<T : Comparable>(_ array: inout [T]) {
var i = array.count/2
while i >= 0 {
heapify(&array, i, array.count)
i -= 1
}
}

Implementation
func heapSort<T : Comparable>(_ array: inout [T]) -> [T] {
buildHeap(&array)
var size = array.count
var i = size - 1
while i >= 1 {
swap(&array, i, 0)
print("(array)")
i -= 1
size -= 1
heapify(&array, 0, size)
print("(array)")
}
return array
}

Implementation
var array = [ 5, 13, 2, 25, 7, 17, 20, 8, 4 ]
print(heapSort(&array))
// [4, 13, 20, 8, 7, 17, 2, 5, 25]
// [20, 13, 17, 8, 7, 4, 2, 5, 25]
// [5, 13, 17, 8, 7, 4, 2, 20, 25]
// [17, 13, 5, 8, 7, 4, 2, 20, 25]
// [2, 13, 5, 8, 7, 4, 17, 20, 25]
// [13, 8, 5, 2, 7, 4, 17, 20, 25]
// [4, 8, 5, 2, 7, 13, 17, 20, 25]
// [8, 7, 5, 2, 4, 13, 17, 20, 25]
// [4, 7, 5, 2, 8, 13, 17, 20, 25]
// [7, 4, 5, 2, 8, 13, 17, 20, 25]
// [2, 4, 5, 7, 8, 13, 17, 20, 25]
// [5, 4, 2, 7, 8, 13, 17, 20, 25]
// [2, 4, 5, 7, 8, 13, 17, 20, 25]
// [4, 2, 5, 7, 8, 13, 17, 20, 25]
// [2, 4, 5, 7, 8, 13, 17, 20, 25]
// [2, 4, 5, 7, 8, 13, 17, 20, 25]
// [2, 4, 5, 7, 8, 13, 17, 20, 25]

References
[1] [Swift Algorithm Club 번역] 힙 정렬 (Heap Sort) : https://
oaksong.github.io/2018/04/12/swift-algorithm-club-ko-heap-sort/
[2] Data Structures and Algorithms in Swift: Heap Sort : https://
www.raywenderlich.com/53-data-structures-and-algorithms-in-
swift-heap-sort
[3] Sorting Algorithms: Implementing Heap Sort Using Swift :
https://medium.com/appcoda-tutorials/sorting-algorithms-
implementing-heap-sort-using-swift-f24e6868ad28
[4] 힙정렬(Heap Sort) 알고리즘 :: 마이구미 : https://
mygumi.tistory.com/310
[5] Heap Sort algorithm: Swift & Objective-C implementations :
http://www.marioeguiluz.com/blog/2015/05/14/heap-sort-
algorithm-swift-objective-c-implementations/

References
[6] Algorithms: Heapsort in Swift : https://laptrinhx.com/
algorithms-heapsort-in-swift-106676493/
[7] Generics in Swift: Merge sort, Quicksort, Insertion sort
and Heapsort : https://jkbdev.wordpress.com/2015/01/19/
merge-sort-quicksort-insertion-sort-and-heapsort-using-
generics-in-swift/
[8] Heap Sort Algorithm : https://www.programiz.com/
dsa/heap-sort
[9] Heap Sort 정렬 알고리즘 ( 개념 / 시간복잡도 -O(nlogn) ) :
https://zeddios.tistory.com/56
[10] [알고리즘] 힙 정렬 (HEAP SORT) 개념과 코드 구현 : https://
reakwon.tistory.com/43

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