Algorytm Euklidesa
- 2. Żył w latach od ok. 365 p.n.e. do ok. 300 p.n.e Pochodził z Aten, ale większość życia spędził w Aleksandrii Jego dzieło „Elementy” stanowi zbiór wszystkich ówczesnych wiadomości o matematyce
- 3. pozwala na obliczenie największego wspólnego dzielnika dwóch liczb naturalnych. NWD jest największą liczbą naturalną spośród tych, które dzielą obie te liczby bez reszty, np. NWD(120,80) = 40. do początku ery komputerowej, czyli do połowy XX w., uchodził za synonim pojęcia algorytm
- 4. Opiera się na fakcie, że jeśli od większej liczby odejmiemy mniejszą, to ta mniejsza liczba i otrzymana różnica będą miały taki sam największy wspólny dzielnik jak pierwotne liczby. Gdy przy kolejnym odejmowaniu otrzymamy parę takich samych liczb, to znaleźliśmy NWD. Np. NWD(36,45)=NWD(36,9)=NWD(27,9)=NWD(18,9)= NWD(9,9)=9
- 7. Skracanie ułamków – licznik i mianownik ułamka dzielimy przez ich największy wspólny dzielnik np. 36 45 = 4 5 bo NWD(36,45)=9
- 8. Obliczanie najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch liczb 𝑁𝑊𝑊 𝑎, 𝑏 = 𝑎 ∙ 𝑏 𝑁𝑊𝐷(𝑎, 𝑏) np. 𝑁𝑊𝑊 36,45 = 36∙45 𝑁𝑊𝐷(36,45) = 36∙45 9 = 180
- 9. Wypełnianie wodą naczynia o określonej pojemności za pomocą dwóch czerpaków o wybranych pojemnościach Związek tej łamigłówki z algorytmem Euklidesa zawarty jest w następujących stwierdzeniach: Najmniejsza pojemność naczynia, jaką można wypełnić czerpakami o pojemności m i n jest równa NWD(m,n) Czerpakami o pojemności m i n można napełnić naczynie jedynie o pojemności, która jest wielokrotnością NWD(m,n)
- 10. http://static.scholaris.pl/main- file/107/przelewanie-wody_63826.swf Symulacja sprawdzająca, czy można nalać potrzebną ilość wody za pomocą dwóch określonych czerpaków.
- 11. Maciej M. Sysło „Piramidy, szyszki i inne konstrukcje algorytmiczne”, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne,Warszawa 1998 http://pl.wikipedia.org/wiki/Euklides http://static.scholaris.pl/1/20131231_52c2a2d3e2d48/najwiekszy_wspolny_dz ielnik_cykl_66148_720p.webm http://static.scholaris.pl/main-file/107/przelewanie-wody_63826.swf