10 Strategi Pemecahan Masalah Matematika
Download as PPTX, PDF16 likes58,303 views
Strategi memecahkan permasalahan matematika secara elegan dan efisien meliputi 10 strategi utama yaitu bekerja mundur, mencari pola, mengadopsi sudut pandang berbeda, menyelesaikan dengan analogi yang lebih sederhana, meninjau kasus ekstrim, membuat gambar, terkaan cerdas dan pengujian, menghitung semua kemungkinan, mengorganisasi data, dan penalaran logis. Strategi-strategi ini dapat memudahkan pemec
10 Strategi Pemecahan Masalah Matematika
- 1. Problem Solving Strategi Menyelesaikan Permasalahan Matematika dengan Elegan dan Efesien
- 2. Rudi Hartono International Master Program on Mathematics Education (IMPoME) PASCASARJANA UNIVERSITAS SRIWIJAYA-PALEMBANG 2013
- 3. Peran Problem Solving 1. Problem Solving sebagai subjek untuk dipelajari. 2. Problem Solving sebagai pendekatan terhadap permasalahan. 3. Problem Solving sebagai cara dalam mengajar (way of teaching).
- 4. Pengertian Problem (masalah) adalah situasi yang dihadapi seseorang yang menuntut suatu penyelesaian sedangkan cara untuk memperoleh penyelesaian tersebut belum diketahui secara pasti. Sedangkan pengertian problem solving atau pemecahan masalah adalah suatu aktivitas yang berhubungan dengan pemilihan jalan keluar atau cara yang cocok bagi tindakan dan pengubahan kondisi sekarang (present state) menuju kepada situasi yang diharapkan. Kaitan dengan matematika, problem solving berarti aktivitas mental untuk mencari penyelesaian dari suatu permasalahan matematika.
- 5. Proses Pemecahan Masalah Menurut Polya, terdapat empat fase pemecahan masalah, yaitu: -Memahami masalahnya. Pemecah masalah harus mengetahui apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. -Merencakan cara penyelesaian. -Memecahkan masalah sesuai dengan rencana. -Melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan.
- 6. 1 2 3 4 5 10 9 8 7 6 STRATEGI MEMECAHKAN PERMASALAH MATEMATIKA
- 7. 1. Bekerja Mundur Cara ini digunakan ketika pemecah masalah mendapati suatu masalah yang memiliki titik akhir (end-point) namun mendapati terlalu banyak/rumit cara untuk menyelesaikan masalah ketika melalui titik awal permasalahan.
- 8. Contoh Soal Evelyn, Henry, dan Al bermain suatu permainan. Pemain yang kalah pada setiap rondenya harus memberikan uang sebanyak uang lawan pada saat itu kepada masing-masing pemain tersebut. Pada ronde pertama, Evelyn kalah dan memberi Henry dan Al uang sejumlah yang mereka punya. Pada ronde kedua, Henry kalah, dan memberi Evelyn dan Al uang sebanyak yang mereka punya masing-masing. Al kalah pada ronde ketiga, dan memberi Evelyn dan Henry uang sebanyak yang mereka punya. Mereka memutuskan untuk berhenti bermain pada saat itu dan menemukan bahwa uang mereka masing-masing adalah $24. Berapa banyak uang mereka masing-masing pada awal permainan?
- 9. Penyelesaian Pemecah masalah biasanya memulai mengerjakan soal ini dengan membuat sistem persamaan tiga variabel. Namun, soal menuntut banyak peran dari pengurangan dan penyederhanaan tanda kurung sehingga dikhawatirkan kemungkinan terjadi kesalahan menjadi lebih besar. Lain halnya jika dikerjakan dengan cara mundur. Pemecah masalah tidak perlu berhadapan dengan sistem aljabar. Akhir ronde 3 Akhir ronde 2 Evelyn 24 12 Henry 24 12 Al 24 48 Akhir ronde 1 Awal bermain 6 39 42 21 24 12
- 10. 2. Mencari Pola Salah satu kecantikan matematika adalah kelogisan dan keteraturan yang menjadi sifat alaminya. Kelogisan tersebut dapat terlihat secara ‘fisik’ sebagai pola maupun serangkaian pola. Bergitupula permasalahan matematika, dengan meluangkan sedikit waktu untuk berpikir, pola dari permasalahan akan muncul dan memberi jalan bagi pemecah masalah untuk menyelesaikan soal tersebut.
- 11. Contoh Soal Tentukan besar digit satuan dari jumlah 1325 + 481 + 5411 .
- 12. Penyelesaian Untuk perpangkatan dari 13, ditemukan: Nilai satuan dari perpangkatan bilangan 13 akan berulang yaitu 3,9,7,1,3,9,7,1,. . . setiap 4 periode. Oleh karena itu 135 akan sama bilangan satuannya dengan 131 yaitu 3.
- 13. Untuk perpangkatan dari 4, ditemukan: Nilai bilangan satuan dari perpangkatan bilangan 4 akan terulang, yaitu 4,6,4,6,4,6 . . . Setiap 2 periode. Oleh karena itu, 481 akan sama bilangan satuannya dengan 41, yaitu 4.
- 14. Nilai satuan dari perpangkatan 5 pastilah 5. ( 5, 25, 125, 625, . . .) Jadi nilai satuan dari 1325 + 481 + 5411 adalah 3 + 4 + 5 = 12, yang mempunyai nilai satuan 2.
- 15. 3. Mengadopsi sudut pandang berbeda Mengerjakan soal matematika dengan menyelesaikan secara langsung memang memberikan solusi tetapi belum tentu cara tersebut efesien. Terkadang, akan sangat menguntungkan bagi pemecah masalah ketika mencoba mengadopsi sudut pandang yang berbeda dari suatu permasalahan.
- 16. Contoh Soal Pada gambar dibawah, ABCD adalah sebuah persegi, P dan Q adalah titik tengah dari sisi-sisinya. Berapakah perbandingan dari luas segitiga DPQ terhadap luas persegi.
- 17. Penyelesaian Penyelesaian umum terhadap permasalahan ini yaitu dengan meninjau sebuah persegi dengan sisi x, kemudian mencari luas daerah dari 3 segitiga siku-siku dan menjumlahkannya serta mengurangkannya dengan luas persegi untuk memperoleh luas segitiga DPQ. Namun, jika kita lihat dari sudut pandang yang lain, soal ini akan lebih mudah dikerjakan
- 19. 4. Menyelesaikan dengan analogi yang lebih sederhana Sekarang kita telah mengetahui bahwa terdapat banyak cara dalam memecahkan masalah matematika. Namun, yang menjadi fokus dalam setiap permasalahan adalah bagaimana menemukan dan menentukan metode yang terbaik, dan paling efesien. Salah satu metode yang kadangkala dapat memunculkan jawaban adalah dengan mengubah soal dalam bentuk yang lebih mudah untuk dikerjakan. Dengan mengerjakan soal ini diharapkan pemecahan masalah mendapatkan pengetahuan untuk mengerjakan soal yang sebenarnya. Metode ini digunakan ketika suatu masalah tidak menuntut jawaban yang exact.
- 20. Contoh Soal Diberikan 4 bilangan berikut: 7895 13127 51873 7356 Berapa persen kah rata-rata bilangan tersebut terhadap jumlah bilangannya?
- 21. Penyelesaian
- 22. 5. Meninjau Kasus Ekstrim Beberapa soal dapat dipecahkan dengan mudah dengan meninjau kasus ekstrim dalam soal tersebut. Dengan meninjau kasus ekstrim kita mungkin merubah variabel tetapi hanya variabel yang tidak mempengaruhi soal awal.
- 23. Contoh Soal
- 24. Penyelesaian
- 25. 6. Membuat Gambar (visualisasi masalah) Membuat gambar/visualisasi dalam geometri bukanlah suatu hal yang baru. Namun bagaimana jika dibuat untuk jenis soal lain? Gambar/visualisasi akan berfungsi sebagai fasilitator untuk menyelesaikan masalah dibanding sebagai unsur-unsur dari permasalahan.
- 26. Contoh soal Seorang ahli perhiasan membuat anting perak dari lempengan-lempengan perak. Setiap lempengan dapat dibuat 1 anting. Hasil sisa dari 6 lempengan kemudian dapat dilelehkan dan disatukan kembali membentuk 1 lempengan perak. Ahli perhiasan tersebut memesan 36 lempengan perak untuk memenuhi permintaan pelanggannya. Berapa banyak anting yang dapat dibuat dari 36 lempengan perak ?
- 27. Penyelesaian Untuk mempermudah pengerjaan, penggunaan visualisasi layak untuk dipertimbangkan. Sehingga didapat bahwa terdapat 43 anting perak dapat dibuat.
- 28. 7. Terkaan cerdas dan pengujian Dalam strategi ini kita akan membuat terkaan kemudian mengetesnya ke dalam soal. Meskipun demikian, metode ini cukup berbeda dengan trial-and-error karena terjadi pembatasan nilai variabel yang pada akhirnya terfokus kepada jawaban yang dicari. Dalam metode ini, jawaban akan terlihat lebih teratur.
- 29. Contoh soal Jumlah dari suatu bilangan bulat, kuadratnya dan akar kuadratnya adalah 276. Tentukan bilangan tersebut.
- 30. Penyelesaian
- 31. 8. Menghitung semua kemungkinan Strategi ini seringkali disebut dengan “mengeliminasi/menghilangkan kemungkinan” yakni strategi di mana pemecah masalah menghilangkan kemungkinan jawaban sampai menyisakan jawaban yang benar. Tentunya cara ini membutuhkan waktu lebih lama daripada cara-cara lainnya. Tapi ada kalanya suatu permasalahan lebih baik diselesaikan dengan cara ini ketika cara yang lain tidak menjanjikan sebuah jawaban atau terlalu abstrak. Terkadang proses pengeliminasian kemungkinan jawaban dapat terjadi secara mental (tanpa melibatkan tulisan).
- 32. Contoh Soal Jika 4 koin dilempar, berapakah peluang bahwa paling sedikit 2 angka muncul ?
- 33. Penyelesaian Satu-satunya cara yang dapat dilakukan adalah dengan mendata semua kemungkinan kejadian karena akan terlalu rumit untuk mencoba memformulasi permasalahan ini. Adapun semua kemungkinannya adalah sebagai berikut: AAAA AAAG AAGA AGAA GAAA GGAA AGAG GAAG AGGA GAGA GGAA AGGG GAGG GGAG GGGA GGGG Terdapat 11 kemungkinan kejadian bahwa minimal 2 angka muncul. Oleh karena itu, peluang kejadiannya adalah 11/16.
- 34. 9. Mengorganisasi data Beberapa orang kadang kebingungan mengerjakan soal yang memuat atau mengandung unsur-unsur informasi seperti data dsb. Mengorganisasi ulang data yang diberikan mungkin bisa menjadi alternatif dalam memandang suatu soal/permasalahan secara visual.
- 35. Contoh soal Berapa banyak segitiga pada gambar berikut:
- 36. Penyelesaian Mulai dengan segitiga ABC, terdapat 1 segitiga. Kemudian perhatikan segitiga ABC dengan 1 garis dalam, AD. Terdapat 2 segitiga. (ABD, ADC) Kemudian tambahkan garis BE, maka terdapat 5 segitiga. (ABG, BGD, AGE, BEC, ABE) Lanjutkan dengan menambahkan garis CF, maka terdapat 9. (FBH, AFC, BHC, AFK, KDC, AKC, FBC, HKG, EHC) Sehingga total segitiga adalah 17
- 37. 10. Penalaran Logis Tanpa kita sadari kita sering melakukan penalaran secara logis. Kemampuan melakukan penalaran logis bergantung pada banyak latihan maupun pengalaman yang telah didapat. Karena materi matematika salng berhubungan, maka dalam permasalahan matematika, valid-nya suatu penalaran akan sangat bergantung terhadap keluwesan dan penguasaan materi-materi matematika tersebut.
- 38. Contoh soal:
- 39. Penyelesaian
- 40. Sumber : Posamentier, Alfred S. & Krulik, Stephen. 1998. Problem-Solving Strategies For Efficient And Elegant Solutions: A resource for the mathematics teacher. California: Corwin Press,Inc. Isi slide mungkin berubah atau mengalami reduksi dari buku aslinya. Mohon pembaca merujuk pada sumber di atas.