Application of ElGamal Encryption Scheme to Control System for Security Enhancement
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This study provides how to make the controller secure using ElGamal encryption scheme.
![研究背景
3
ネットワーク化制御系
インフラや工場などの大規模制御系に採用
各種デバイスがネットワーク上で相互接続
生産管理
品質管理
データ
ロガー
Internet
制御器
コンソール
制御器
制御器
センサ
アクチュエータ
センサ
アクチュエータ
特徴
利点 … 監視・制御が容易，高度な制御理論を適用可能
[1] 新誠一. 2014.
欠点 … サイバー攻撃の脅威[1]](https://image.slidesharecdn.com/sci15naga-150525092036-lva1-app6892/85/Application-of-ElGamal-Encryption-Scheme-to-Control-System-for-Security-Enhancement-3-320.jpg)
![研究背景
4
制御系へのサイバー攻撃[2,3]
制御系内の重要情報を不正に取得，制御の妨害
[2] 情報処理振興事業協会. 2000. [3] Teixeira et al. 2010.
オペレータ
制御入力運転指令
パラメータ
制御対象制御器
モデル・運転状態
攻撃者
攻撃
観測出力
攻撃例
制御系における盗聴対策が重要
運転妨害 … 制御系の情報を用い，制御を妨害
信号の盗聴 … 制御系のモデル，運転状態，製造情報
パラメータの盗聴 … 制御系のモデル，設計ノウハウ](https://image.slidesharecdn.com/sci15naga-150525092036-lva1-app6892/85/Application-of-ElGamal-Encryption-Scheme-to-Control-System-for-Security-Enhancement-4-320.jpg)
![動機・目的
5
先行研究
通信路の暗号化による信号の保護[4,5]
RSA暗号による制御器内部の演算の暗号化[6]
[4] 木内ら. 2008. [5] Pang et al. 2011. [6] 藤田ら. 2014. [7] ElGamal. 1984.
問題点
RSA暗号の確定性により，制御系が定常状態に達した際に，
運転状況推測の恐れ[6]
制御系が定常状態に達した際にも，
暗号化が単調にならない手法が必要
研究目的
不確定性を有するElGamal暗号[7]に基づく暗号化制御則を提案
0 1 2 3 4 5
−0.5
0
0.5
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time [s]
output:y
0
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8
10
x 10
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encodedoutput:Enc(y)](https://image.slidesharecdn.com/sci15naga-150525092036-lva1-app6892/85/Application-of-ElGamal-Encryption-Scheme-to-Control-System-for-Security-Enhancement-5-320.jpg)
![暗号化制御則
6
u(t) = f (K, y(t)) , 8t 2 Z
u(t)：制御入力 K：パラメータ y(t)：制御器への入力
制御器
f (K, y(t))f (K, y(t))
y(t)
制御対象
u(t)
：整数集合
暗号化制御則 fE
制御対象
Enc
DecfE (Enc(K), Enc(y(t)))
Enc (y(t)) Enc (u(t)) u(t)
fE (Enc(K), Enc(y(t))) = Enc (f(K, y(t))) , 8t 2 Z
定義：
[6] 藤田ら. 2014.
概念と定義[6]
暗号化制御則：制御器内部の演算を暗号化したまま行う手法
設定：制御器の制御則f](https://image.slidesharecdn.com/sci15naga-150525092036-lva1-app6892/85/Application-of-ElGamal-Encryption-Scheme-to-Control-System-for-Security-Enhancement-6-320.jpg)
![結果
11
0 1 2 3 4 5
−0.5
0
0.5
1
time [s]
output:y
0
5
10
15
x 10
7
encodedoutput:Enc(y)
数値例結果
制御性能は大きく変化しない
平衡点近傍でも暗号文は複雑
−150
−100
−50
0
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10
0
10
1
10
2
10
3
−270
−180
−90
0
90
180
frequency[rad/s]
gain[dB]phase[deg]
original plant
without encryption
with encryption
暗号化制御則により
システム同定が失敗
システム同定結果](https://image.slidesharecdn.com/sci15naga-150525092036-lva1-app6892/85/Application-of-ElGamal-Encryption-Scheme-to-Control-System-for-Security-Enhancement-11-320.jpg)
Application of ElGamal Encryption Scheme to Control System for Security Enhancement
- 1. ElGamal暗号に基づく 暗号化制御則 電気通信大学 藤田 貴大，○長澤 知哉，小木曽 公尚 第59回システム制御情報学会研究発表講演会：SCI 15
- 3. 研究背景 3 ネットワーク化制御系 インフラや工場などの大規模制御系に採用 各種デバイスがネットワーク上で相互接続 生産管理 品質管理 データ ロガー Internet 制御器 コンソール 制御器 制御器 センサ アクチュエータ センサ アクチュエータ 特徴 利点 … 監視・制御が容易，高度な制御理論を適用可能 [1] 新誠一. 2014. 欠点 … サイバー攻撃の脅威[1]
- 4. 研究背景 4 制御系へのサイバー攻撃[2,3] 制御系内の重要情報を不正に取得，制御の妨害 [2] 情報処理振興事業協会. 2000. [3] Teixeira et al. 2010. オペレータ 制御入力運転指令 パラメータ 制御対象制御器 モデル・運転状態 攻撃者 攻撃 観測出力 攻撃例 制御系における盗聴対策が重要 運転妨害 … 制御系の情報を用い，制御を妨害 信号の盗聴 … 制御系のモデル，運転状態，製造情報 パラメータの盗聴 … 制御系のモデル，設計ノウハウ
- 5. 動機・目的 5 先行研究 通信路の暗号化による信号の保護[4,5] RSA暗号による制御器内部の演算の暗号化[6] [4] 木内ら. 2008. [5] Pang et al. 2011. [6] 藤田ら. 2014. [7] ElGamal. 1984. 問題点 RSA暗号の確定性により，制御系が定常状態に達した際に， 運転状況推測の恐れ[6] 制御系が定常状態に達した際にも， 暗号化が単調にならない手法が必要 研究目的 不確定性を有するElGamal暗号[7]に基づく暗号化制御則を提案 0 1 2 3 4 5 −0.5 0 0.5 1 time [s] output:y 0 2 4 6 8 10 x 10 7 encodedoutput:Enc(y)
- 6. 暗号化制御則 6 u(t) = f (K, y(t)) , 8t 2 Z u(t)：制御入力 K：パラメータ y(t)：制御器への入力 制御器 f (K, y(t))f (K, y(t)) y(t) 制御対象 u(t) ：整数集合 暗号化制御則 fE 制御対象 Enc DecfE (Enc(K), Enc(y(t))) Enc (y(t)) Enc (u(t)) u(t) fE (Enc(K), Enc(y(t))) = Enc (f(K, y(t))) , 8t 2 Z 定義： [6] 藤田ら. 2014. 概念と定義[6] 暗号化制御則：制御器内部の演算を暗号化したまま行う手法 設定：制御器の制御則f
- 7. ElGamal暗号 7 アルゴリズム 暗号化 … 復号 … Enc(m) = (gr mod p, m ⇥ gsr mod p) g, p, s 2 N r 2 N乱数Dec(c1, c2) = c2 ⇥ c s 1 mod p 平文m, 暗号文c1, c2 の変数= c2= c1 m 2 M ⇢ {1, 2, · · · , p 1} ex) m 2 {1, 2, 5, 9, · · · } m1 = m2 Enc(m1) = Enc(m2) は，pを法とした要素ごとの積 のとき • 暗号化は，乱数rの影響により不確定 • 平文は，p未満の非負整数の間欠値の集合 Enc(m1m2) = Enc(m1) Enc(m2) 特徴 • 乗法準同型性 …
- 8. ElGamal暗号に基づく暗号化制御則 8 比例制御則 制御入力は，比例ゲイン KP と信号 y の積 u(t) = f(KP , y(t)) = KP y(t) fE (Enc(K), Enc(y(t))) = Enc (f(K, y(t))) , 8t 2 Z を満たす fE を求める = Enc(KP y(t)) = Enc(f(KP , y(t))) 暗号化制御則 乗法準同型暗号 … Enc(m1) ⇤ Enc(m2) = Enc(m1m2) fE (Enc(KP ), Enc(y(t))) = Enc(KP ) ⇤ Enc(y(t)) 暗号化制御則は は，pを法とした要素ごとの積
- 9. 暗号化制御則の実装 9 平文への変換 ElGamal暗号の平文信号・パラメータ u(t), y(t), K 2 R ! 変換 変換 固定小数点法 … y = b ye , 2 N ElGamal暗号 … 剰余演算 モジュラ加法逆元の利用 y+ = ⇢ y (y 0) y + n (y < 0) 1 0 2 3 4 1 2 n 2 n 1 m {1, 2, · · · , p 1}
- 10. 数値例 10 シミュレーション条件 制御対象 y(t) u(t) f (K, y(t)) 制御対象（離散化周期 10ms） 比例制御 f(KP , y(t)) = 8y(t) 設定 定数 … 平文への変換 … g = 3, p = 134217827 y(t) = b28 y+ (t)eM , s = 7221179 ˙xp(t) = 0 2 2 3 xp(t) + 0 1 u(t) y(t) = 1 0 xp(t)
- 11. 結果 11 0 1 2 3 4 5 −0.5 0 0.5 1 time [s] output:y 0 5 10 15 x 10 7 encodedoutput:Enc(y) 数値例結果 制御性能は大きく変化しない 平衡点近傍でも暗号文は複雑 −150 −100 −50 0 50 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 −270 −180 −90 0 90 180 frequency[rad/s] gain[dB]phase[deg] original plant without encryption with encryption 暗号化制御則により システム同定が失敗 システム同定結果
- 12. まとめ 12 研究目的 • ElGamal暗号に基づく暗号化制御則を提案 結果 • ElGamal暗号の不確定性により，平衡点付近でも情報を秘匿 • 制御系の動特性を秘匿 今後の課題 • 計算量，計算時間，通信容量など，実現性の確認 • 他の制御則へ拡張の検討