Automi.saradiluzio
- 1. GLI AUTOMI DI LUZIO SARA 5 E
- 2. Dato un problema occorre stabilire una strategia risolutiva prima di passare ad impartire ordini alla macchina. Bisogna comprendere e riflettere sui concetti di problema e risoluzione,indipendentemente dalle caratteristiche tecniche della macchina. Risolvere un problema significa ricercare ed esprimere una successione di passi per trasformare le informazioni iniziali in altre finali, che soddisfino l’obiettivo e siano compatibili con i vincoli emersi da una adeguata analisi. Si definisce un algoritmo, ovvero una sequenza finita di passi elementari per la risoluzione di un problema, passi specificati in modo non ambiguo, cioè immediatamente evidenti all’esecutore dell’algoritmo stesso. Ogni algoritmo, quale trasformazione di dati iniziali in dati finali, è caratterizzato da due componenti fondamentali e distinte: le istruzioni (parole che specificano le operazioni da eseguire) e i dati(insieme di oggetti su cui operare). Di Luzio Sara
- 3. Una macchina in grado di eseguire in modo automatico le istruzioni contenute in un algoritmo è chiamata automa(dal greco autòmaton che significa " che si muove da se").L’automa è dotato di meccanismi che gli consentono di acquisire elementi dall’esterno e produrre elementi verso l’esterno. Esempi di automi presenti nella vita quotidiana sono: l'ascensore, la lavatrice, un distributore automatico di merendine, il semaforo, etc… Di Luzio Sara
- 4. Dal punto di vista formale l’automa è definito come un insieme di cinque elementi: •l’alfabeto dei simboli di input - insieme dei simboli che l’automa riceve dall’esterno e riconosce •l’alfabeto dei simboli di output - insieme dei simboli che l’automa comunica all’esterno •l’insieme dei possibili stati --le situazioni più importanti che l’automa può assumere durante il suo funzionamento •la funzione degli stati successivi - la relazione che indica lo stato assunto dall’automa (nell’istante t successivo a quello considerato) quando, trovandosi in un determinato stato, accetta dall’esterno un determinato simbolo di input •la funzione delle uscite - la relazione che indica il simbolo che viene emesso verso l’esterno, in corrispondenza di un determinato stato e di un determinato simbolo di input Di Luzio Sara
- 5. ESEMPIO: Si prende in considerazione un erogatore di monete da 50 centesimi, usato spesso nelle sale giochi. La macchina fornisce monete da 50 centesimi in cambio di monete da 10 e 20 centesimi. Non dà resto. Per prima cosa bisogna individuare i simboli di Input, Output e i vari stati. In questo caso risulta: - I = {10,20}; -U = {nulla,50}; - Q (stati) = {S1(mancano 50 cent, stato iniziale, stato finale), S2 (mancano 40 cent), S3(mancano 30 cent), S4(mancano 20 cent), S5(mancano 10 cent)}. Di Luzio Sara
- 6. Oltre agli algoritmi, il funzionamento di un automa può essere descritto utilizzando grafi e tabelle .Il grafo è una rappresentazione che utilizza, come simboli, cerchi e linee curve orientate. I cerchi indicano gli stati dell’automa e le linee curve indicano le transizioni da uno stato all’altro. I due simboli riportati sulle linee curve indicano il simbolo di input che determina il passaggio di stato, e il simbolo di output prodotto all’esterno. Di Luzio Sara
- 7. GRAFO DELL’EROGATORE DI MONETE DA 50 CENTESIMI S1 S2 S3 S4 S5 50 Di Luzio Sara
- 8. La funzione degli stati successivi e la funzione delle uscite possono essere rappresentate anche attraverso l’utilizzo di tabelle. Le tabelle degli stati successivi e delle uscite possono essere rappresentate separate o con un’unica tabella, detta tabella di transizione che può essere semplificata applicando il teorema di Karnough, dando visione completa delle funzioni di un automa. S/I 10 CENT 20 CENT S1 S2/nulla S3/nulla S2 S3/nulla S4/nulla S3 S4/nulla S5/nulla S4 S5/nulla S1/50 cent S5 S1/50 cent S2/ 50 cent Di Luzio Sara
- 9. Un automa a stati finiti può essere proprio o improprio. Se in un automa l’uscita dipende istantaneamente dall’ingresso l’automa si dice improprio o automa di Mealy. Se l’uscita invece non dipende istantaneamente dall’ingresso, l’automa si dice proprio o automa proprio di Moore. Di Luzio Sara
- 10. PROPRIETA’ DEGLI AUTOMI Di Luzio Sara
- 11. Statico/Dinamico Un automa si dice statico quando tutte le sue variabili si mantengono costanti nel tempo. Un automa si dice dinamico quando tra le sue variabili ve ne è almeno una che varia nel periodo di osservazione. Discreto/Continuo Un automa si dice continuo quando le variabili variano in modo continuo nel tempo (ad es. in un serbatoio d'acqua che deve essere svuotato il livello d'acqua varia in modo continuo).Un automa si dice discreto quando gli insiemi di definizione delle variabili sono discreti (ad. esempio nel sistema di illuminazione di una stanza la luce può essere accesa o spenta). Deterministico/Probabilistico In un automa deterministico le funzioni di stato e uscita permettono di determinare con precisione e univocamente il valore dello stato e delle uscite (ad esempio il sistema distributore di bibite).Un automa si dice probabilistico quando almeno una delle funzioni di transizione o trasformazione è regolata da legami di natura probabilistica (funzione di probabilità distribuita tra i valori possibili). In questo caso non è possibile prevedere il comportamento del sistema in modo inequivocabile, poiché esso ha comportamenti diversi anche se sottoposto alle medesime sollecitazioni (ad es. il lancio di un dado). Di Luzio Sara
- 12. Variante/Invariante Un automa si dice variante quando il suo comportamento cambia nel tempo: cioè se esistono almeno istanti di tempo t1 e t2 tali che il sistema, a partire dal medesimo stato iniziale s(t1)= s(t2) e applicando in ingresso i medesimi valori di ingresso i(t), l'evoluzione dello stato sia diversa cioè: s(t1 + t) ≠ s(t2 + t). Se la precedente uguaglianza è verificata per tutte le possibili coppie di valori t1e t2 l’automa è detto invariante ed il suo comportamento non dipende dal tempo. Il fatto che un automa sia invariante non significa che non si evolva nel tempo (cioè che sia un sistema statico), ma che si evolva sempre seguendo le stesse regole di comportamento. Reversibile/Irreversibile Un automa si dice reversibile quando tutti gli stati sono reversibili, ovvero quando ciascun stato viene raggiunto da stati diversi con ingressi diversi. Un automa è irreversibile quando almeno uno stato è irreversibile. Di Luzio Sara