%Cb%ee%e3%e8%ea%e02
Download as PPT, PDF0 likes146 views
Таблицы истинности сопоставляют логические переменные и значения функций, позволяя вычислять истинность сложных высказываний и устанавливать их эквивалентность. Документ содержит примеры использования таблиц для проверки истинности и эквивалентности логических выражений, а также объясняет разницу между эквивалентностью и эквиваленцией. В нем также классифицируются высказывания как тавтологии, тождественно ложные и эквивалентные.
%Cb%ee%e3%e8%ea%e02
- 2. ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ – ЭТО таблица, устанавливающая соответствие между всеми возможными наборами логических переменных, входящих в логическую функцию и значениями функции.
- 3. ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ПРИМЕНЯЮТСЯ ДЛЯ: вычисления истинности сложных высказываний; установления эквивалентности высказываний; определения тавтологий.
- 4. Пример 1. Установить истинность высказывания A + B ⋅C ( A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 B A+ B 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 ) A+B 0 0 1 1 0 0 0 0 (A +B )⋅C 0 0 0 1 0 0 0 0
- 5. С помощью таблиц истинности можно установить эквивалентность двух или нескольких высказываний. Высказывания называются эквивалентными, если соответствующие значения каждого из них совпадают в таблице истинности. Если значения сложных высказываний совпадают на всех наборах значений входящих в них переменных, то такие высказывания называют равносильными, или тождественными, или эквивалентными.
- 6. Пример 2. Утверждается, что высказывание А+В⋅С эквивалентно высказыванию (А+В)⋅(А+С) A B C В⋅ С 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 А+В⋅С А+В А+С (А+В)⋅(А+С) 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
- 7. Различие между эквивалентностью и эквиваленцией. Эквиваленция является логической операцией, позволяющей по двум заданным высказываниям А и В построить новое А↔В. Эквивалентность же является отношением между двумя составными высказываниями, состоящим в том, что их значения истинности всегда одни и те же.
- 8. Пример3. Установите является ли высказывание (X∧Y) →(X∨Y) тавтологией X Y X∧Y X∨Y (X∧Y) →(X∨Y) 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 ДА
- 9. КЛАССИФИКАЦИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ: ТАВТОЛОГИИ (ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННЫЕ); ТОЖДЕСТВЕННО ЛОЖНЫЕ; ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ.
- 10. ЕСЛИ ВЫСКАЗЫВАНИЕ ИСТИННО ПРИ ВСЕХ ЗНАЧЕНИЯХ ВХОДЯЩИХ В НЕГО ПЕРЕМЕННЫХ, ТО ТАКОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ НАЗЫВАЕТСЯ ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННЫМ ИЛИ ТАВТОЛОГИЕЙ (ОБОЗНАЧАЕТСЯ КОНСТАНТОЙ 1)
- 11. ЕСЛИ ВЫСКАЗЫВАНИЕ ЛОЖНО ПРИ ВСЕХ ЗНАЧЕНИЯХ ВХОДЯЩИХ В НЕГО ПЕРЕМЕННЫХ, ТО ТАКОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ НАЗЫВАЕТСЯ ТОЖДЕСТВЕННО ЛОЖНЫМ (ОБОЗНАЧАЕТСЯ КОНСТАНТОЙ 0)
- 12. ЕСЛИ ЗНАЧЕНИЯ СЛОЖНЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ СОВПАДАЮТ НА ВСЕХ НАБОРАХ ЗНАЧЕНИЙ ВХОДЯЩИХ В НИХ ПЕРЕМЕННЫХ, ТО ТАКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ НАЗЫВАЮТ РАВНОСИЛЬНЫМИ, ИЛИ ТОЖДЕСТВЕННЫМИ, ИЛИ ЭКВИВАЛЕНТНЫМИ.
- 13. Д.з.: