Chap06s_matlab.pdf the matlab operations

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Chapter 6
基本的使用者定義函式
Hung-Yuan Fan (范洪源)
Department of Mathematics,
National Taiwan Normal University, Taiwan
Spring 2019
Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chap. 6, Computer Programming 1/52

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Outline
6.1 MATLAB 函式介紹
6.2 MATLAB 的變數傳遞方式: 按值傳遞
6.3 選擇性引數
6.4 使用共用記憶體分享資料
6.5 函式呼叫間的資料保存
6.6 函式握把
6.7 匿名函式
6.8 MATLAB 內建函式: 排序與亂數涵式

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Section 6.1
MATLAB 函式介紹

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M 檔案的類型
儲存 MATLAB 程式碼的檔案稱為 M 檔案 (副檔名是.m)，包含
1 程序檔案或稱底稿檔案（script files）
它是由㇐系列宣告式所組成的檔案。
執行結果如同把所有的指令直接鍵入指令視窗㇐樣。
任何由程序檔所產生的變數，都會繼續存留在工作區內而互
相影響。
2 MATLAB 函式 (MATLAB functions)
㇐種特殊類型的 M 檔案，可在自己專屬的工作區內執行。
藉由輸入引數清單（input argument list）接受輸入資料。
經由輸出引數清單（output argument list）傳回計算結果
給呼叫的程式。
在函式內使用的變數是區域變數（local variable）
，因此即
使工作區內已使用相同名稱的變數，它們彼此之間不會混
淆。

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函式的架構
完整的函式包括函式定義列、H1 列（唸成 H-one line）
、
函式說明文字區，以及函式的主體四個部分。
function [out1,out2,. . .] = filename(in1,in2,. . .)
% H1 comment line
% Other comment lines
· · ·
(Executable code)
· · ·
(return) % 可省略此宣告式
end % 有時亦可省略此宣告式
function標示了函式的起點，它指明了函式名稱，以及輸
入與輸出引數清單。
儲存函式的檔名必須是 filename.m，與函式名稱的英文大
小寫㇐致!

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H1 Comment Line
在函式宣告function之後的第㇐列註解，稱為 H1 註解行
（H1 comment line）
。
它必須只包含㇐行註解文字，用以表明整個函式的目的。
此行文字的特別意義，是讓 MATLAB 藉由 lookfor 指令
搜尋並顯示此函式用途。
語法: lookfor keyword
MATLAB 會搜尋函式名稱或是 H1 列中是否包含該關鍵字
keyword，並將所有搜尋結果顯示於指令視窗。

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H1 列和註解說明文字 (1/2)
範例: 函式 vec_plus.m
function total = vec_plus(x,y)
% vec_plus Sum of two numbers or vectors.
% vec_plus(X,Y) computes X+Y and returns the result,
% where X and Y can be scalars or vectors.
% function's body starts here
total = x + y;
>> vec_plus(2,ones(2,1))
ans =
3
3

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H1 列和註解說明文字 (2/2)
>> help vec_plus
vec_plus Sum of two numbers or vectors.
vec_plus(X,Y) computes X+Y and returns the result,
where X and Y can be scalars or vectors.
>> lookfor sum
vec_plus - Sum of two numbers or vectors.
reciproc_sum - Function-valued tensor for 1/(xi_1 + ... + xi_d)
StatisticsByGroupMapReduceExample - Compute Summary Statistics by Group Using
MapReduce
summer - Shades of green and yellow colormap
uiresume - Resume execution of blocked MATLAB code.
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函式的引數與傳回值

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多個輸出引數的函式
範例: 函式 vec_minmax.m
function [mn, mx] = vec_minmax(v)
% vec_minmax 找出向量元素的最小值與最大值。
% 函式 vec_minmax(v) 計算向量 v 所有元素的最小值 mn
% 和最大值 mx，並且傳回這兩個輸出引數。
mn = min(v);
mx = max(v);
>> [min_val, max_val] = vec_minmax([4, -5, 7, 1])
min_val =
-5
max_val =
7

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查詢此函式的線上說明內容
>> help vec_minmax
vec_minmax 找出向量元素的最小值與最大值。
函式 vec_minmax(v) 計算向量 v 所有元素的最小值 mn
和最大值 mx，並且傳回這兩個輸出引數。
>> lookfor 最小值
vec_minmax - 找出向量元素的最小值與最大值。
>>

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不需要括號的函式呼叫方式
函式如果沒有輸出引數，就不需要將輸入的引數括起來。
例如，如果 my_func(a, b) 沒有輸出引數，可用下面兩種方
法呼叫：
my_func(a, b); % 需要括號的呼叫方式
my_func a b; % 不需括號的呼叫: 將 a、b 視為字串
範例: 函式 axis 的使用方式
axis([-4, 4, 0, 20]); % 輸入引數是 double 型態的向量
axis on; % 效果和 axis('on') ㇐樣
axis off; % 效果和 axis('off') ㇐樣

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沒有輸出引數的範例 (檔名: no_outarg.m)
function no_outarg(x, y)
fprintf(' 輸入引數分別是%s 和 %s n',x, y);
>> no_outarg 2 -10
輸入引數分別是 2 和 -10
>> no_outarg(2, -10)
輸入引數分別是和
>> no_outarg('2', '-10')
輸入引數分別是 2 和 -10

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Section 6.2
MATLAB 的變數傳遞方式: 按值傳遞

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按值傳遞與按址傳遞
MATLAB 程式使用按值傳遞（pass-by-value）的方式，進
行程式與函式間的溝通。
C 語言是採取按址傳遞（pass-by-address）的方式，進行程
式與函式間的溝通。
當程式呼叫函式時，MATLAB 便複製實際引數，並傳遞這
些實際引數的備份給函式使用。
即使函式更改了輸入引數值，也不會影響到呼叫程式的原始
資料。
這種特點可防止在函式中因產生某個錯誤，而無意間修改到
呼叫程式的原始變數值。

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函式 sample.m
function out = sample(a,b)
fprintf('In sample: a = %f, b = %f n',a,b);
a = b(1) + 2*a;
b = a .* b;
out = a + b(1);
fprintf('In sample: a = %f, b = %f n',a,b);
呼叫上述函式的主程式 test_sample.m
a = 2; b = [6 4];
fprintf('Before sample: a = %f, b = %f n',a,b);
out = sample(a,b);
fprintf('After sample: a = %f, b = %f n',a,b);
fprintf('After sample: out = %f n',out);

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主程式的執行結果
>> test_sample
Before sample: a = 2.000000, b = 6.000000 4.000000
In sample: a = 2.000000, b = 6.000000 4.000000
In sample: a = 10.000000, b = 60.000000 40.000000
After sample: a = 2.000000, b = 6.000000 4.000000
After sample: out = 70.000000
>>

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Section 6.3
選擇性引數

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許多 MATLAB 函式支援選擇性的輸入引數及輸出引數，例
如: plot、max 等函式。
x_max = max(x);
[x_max,ii_max] = max(x);
MATLAB 有關選擇性引數資訊的函式
nargin: 傳回用來呼叫函式的實際輸入引數數目，是
number of argument input 的縮寫。
nargout: 傳回用來呼叫函式的實際輸出引數數目，是
number of argument output 的縮寫。
nargchk: 假如用來呼叫函式的引數太少或是太多，將傳回
㇐個錯誤訊息。
error: 顯示錯誤的訊息，並放棄執行產生錯誤的函式。用
在當引數產生的錯誤是嚴重的 (fatal) 情況。
warning: 顯示警告的訊息，並繼續執行函式。用在當引數
的錯誤並不嚴重，而函式可以繼續執行的情況。
inputname: 傳回對應輸入引數清單特定次序的實際變數名
稱。

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上述函式的語法 (1/2)
nargchk 語法
msg = nargchk(min_args,max_args,num_args);
min_args: 引數最小數目，max_args: 引數最大數目，
num_args: 實際引數數目。
假使引數的數目不在可接受的範圍，將會產生㇐個標準的錯
誤訊息。
假使引數的數目在可接受範圍內，則函式將會傳回㇐個空字
串。
error 語法
error('msg')，其中 msg 是包含錯誤訊息的字串。
error 可與 nargchk 互相搭配使用。
當程式發生錯誤時，產生㇐個錯誤訊息並停止執行。
如果程式沒有錯誤，就只輸出㇐個空字串。

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上述函式的語法 (2/2)
warning 語法
warning('msg')，其中 msg 是包含警告訊息的字串。
會告知使用者發生問題的函式名稱，以及程式發生問題的位
置，但程式仍繼續執行而不會中斷。
inputname 語法
name = inputname(argno);
會傳回所使用的真實引數名稱，其中 argno 是引數的序數。
如果引數是個變數，函式會傳回變數名稱。
假如引數是㇐段敘述，則會傳回㇐個空字串。

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範例 6.3: 使用選擇性引數
產生㇐個函式 pplar_value，將直角座標 (x, y) 轉換成等
價的極座標 (r, θ)。
如果只有輸入㇐個引數，則函式將會假設 y 值為 0，並繼
續完成轉換的計算。
正常的情況下，函式將傳回距離 r 與角度 θ(以度為單位)
兩個數值，但如果呼叫此函式的敘述式只有㇐個輸出引數，
它將只會傳回距離值 r。

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MATLAB 程式碼 (檔名: polar_value.m)
function [mag,angle] = polar_value(x,y)
msg = nargchk(1,2,nargin);
error(msg);
if nargin < 2
y = 0;
end
if x == 0 & y == 0
msg = 'x and y are zero: angle is meaningless!';
warning(msg);
end
mag = sqrt(x.^2 + y.^2);
if nargout == 2
angle = atan2(y,x) * 180/pi;
end

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程式執行結果 (1/2)
>> [r, theta] = polar_value(1, -1)
r =
1.4142
theta =
-45
>> r = polar_value(1, -1)
r =
1.4142
>> [r, theta] = polar_value(-2)
r =
2
theta =
180

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程式執行結果 (2/2)
>> [r, theta] = polar_value(3, 4)
r =
5
theta =
53.1301
>> [r, theta] = polar_value(0, 0)
Warning: x and y are zero: angle is meaningless!
> In polar_value at 32
r =
0
theta =
0

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Section 6.4
使用共用記憶體分享資料

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共用記憶體與全域變數
除了引數清單之外，MATLAB 函式也能在工作區內使用共
用記憶體，以交換彼此間的資料。
共用記憶體（global memory）是㇐種特別型態的記憶體，
能在任何工作區內存取。
對於分享函式間的大量資料特別有用，因為每次函式被呼叫
時，就不需要複製整個資料集合。
全域變數 (global variables) 是藉由 global 宣告來產生，
其宣告形式如下：

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區域變數與全域變數
在 MATLAB 函式內部的變數均是區域變數 (local
variables)。
以大寫字⺟宣告全域變數，使其容易與區域變數區別。
通常在函式中的使用說明與第㇐個可執行的宣告式之間，宣
告所有的全域變數。
每個全域變數在函式內第㇐次使用前，必須先宣告其為全域
變數。如果在局部工作區產生㇐個變數後才宣告其為全域變
數，將會產生錯誤。

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全域變數的範例
使用 global 宣告的函式: test_global.m
function test_global(num)
global VAR; % 宣告 VAR 為㇐個全域變數
VAR = VAR * num; % 改變 VAR 的內存數值
fprintf(' 在函式內，VAR = %g n', VAR);
>> global VAR
>> VAR = 3.14;
>> test_global(-2)
在函式內，VAR = -6.28
>> num
Undefined function or variable 'num'.
>> VAR
VAR =
-6.2800

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Section 6.5
函式呼叫間的資料保存

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區域變數值的續存
續存記憶體（persistent memory）
㇐種特別類型的記憶體，只允許在函式內存取。
在函式呼叫之間，其值保持不變。
續存變數宣告式
persistent var1 var2 var3. . .
其中 var1、var2、var3 等，是保存在續存記憶體的變數。

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範例 6.5: 動態平均值 (1/4)
1. 宣告問題
產生㇐個函式，當輸入㇐個新的數值時，即時計算資料的動
態平均及標準差。這個函式也需要應使用者的需要，重置動
態總和統計值。
2. 定義輸入和輸出
兩種類型的輸入值：
1 使用字元字串「reset」重置動態總和統計值歸零。
2 輸入資料集合裡的數值，每呼叫函數㇐次，便顯示㇐個數值。
輸出值: 提供資料的動態平均值與標準差。
3. 設計演算法
Step 1 檢查合法的引數個數
Step 2 檢查’reset’，並重置顯示總和值
Step 3 增加新的數值到動態總和值
Step 4 如果有足夠多的資料，計算並傳回動態平均值與標準差。
如果資料不夠的話，就傳回零。

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範例 6.5: 動態平均值 (2/4)
4. MATLAB 程式碼 (函式檔名: runstats.m)
function [ave, std] = runstats(x)
persistent n sum_x sum_x2
msg = nargchk(1,1,nargin); error(msg);
if x == 'reset'
n = 0; sum_x = 0; sum_x2 = 0;
else
n = n + 1; sum_x = sum_x + x; sum_x2 = sum_x2 + x^2;
end
if n == 0
ave = 0; std = 0;
elseif n == 1
ave = sum_x; std = 0;
else
ave = sum_x / n;
std = sqrt((n*sum_x2 - sum_x^2) / (n*(n-1)));
end

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範例 6.5: 動態平均值 (3/4)
4. MATLAB 程式碼 (主程序檔名: test_runstats.m)
% First reset running sums
[ave, std] = runstats('reset');
% Prompt for the number of values in the data set
nvals = input('Enter number of data: ');
% Get input values
for ii = 1:nvals
% Prompt for next value
string = ['Enter value ' int2str(ii) ': '];
x = input(string);
% Get running statistics
[ave, std] = runstats(x);
% Display running statistics
fprintf('Ave = %8.4f; Std = %8.4f n',ave,std);
end

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範例 6.5: 動態平均值 (4/4)
5. 測試程式
試輸入五筆資料 3, 2, 3, 4, 2.8，並計算其移動平均值與標準差。
>> test_runstats
Enter number of data: 5
Enter value 1: 3
Ave = 3.0000; Std = 0.0000
Enter value 2: 2
Ave = 2.5000; Std = 0.7071
Enter value 3: 3
Ave = 2.6667; Std = 0.5774
Enter value 4: 4
Ave = 3.0000; Std = 0.8165
Enter value 5: 2.8
Ave = 2.9600; Std = 0.7127

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Section 6.6
函式握把

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MATLAB 的資料型態

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何謂函式握把?
函式握把（function handle）是 MATLAB 的㇐種資料型
態，它保有呼叫㇐個函式所需的資訊。
MATLAB 提供兩種方法來產生函式握把：
1 使用 @ 運算子來產生函式握把時，只需要將運算子放在函式
名稱前面即可。
fh = @函式名稱;
2 使用 str2func 產生函式握把時，必須將函式的名稱當成輸
入引數的字串。
fh = str2func('函式名稱');

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函式握把的範例 (1/2)
使用者定義的函式: my_func.m
function y = my_func(x)
y = x.^2 - 2*x + 1;
>> fh1 = @my_func; % 宣告 fh1 為㇐個函式握把
>> [fh1(4), my_func(4)]
ans =
9 9
>> fh2 = @randn;
>> fh2() % 若沒有輸入引數時，必須加上圓括弧 ()
ans =
-0.1241

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函式握把的範例 (2/2)
>> whos
Name Size Bytes Class
ans 1 × 1 8 double
fh1 1 × 1 32 funciton_handle
fh2 1 × 1 32 funciton_handle
>>> feval(fh1, 4) % 效果與 fh1(4) 相同
ans =
9
>> func2str(fh1) % 找回函式握把 fh1 的原函式名稱
ans =
my_func

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處理函式握把的 MATLAB 函式

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Section 6.7
匿名函式

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匿名函式（anonymous function）是㇐個「沒有名稱」的函
式。
它是用單㇐行 MATLAB 敘述所宣告的函式，而且會回傳㇐
個函式握把，然後可以用此握把來執行此函式。
可以在指令視窗裡直接定義㇐個匿名函式，而不用把函式寫
在 M 檔案裡。
㇐般形式為

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單自變量函數的範例
>> f = @(x) cos(x) - x; % 宣告 f 是㇐個函式握把
>> z = fzero(f,[0,pi/2]) % 求出函數 f 的零根
z =
0.7391
>> x = linspace(0,pi/2); y = f(x); fz = f(z);
>> plot(x,y,'b-',x,zeros(size(x)),'k-',z,fz,'ro');

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雙自變量函數的範例
>> g = @(x,y) x./(x.^2+y.^2+1);
>> g(1,1)
ans =
0.3333
>> ezsurf(g,[-5,5,-5,5]);

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Section 6.8
MATLAB 內建函式:
排序與亂數涵式

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內建排序函式 sort
sort 函式可將㇐組資料排序成遞增 (ascending order) 或
遞減順序 (descending order)。
如果這組資料是㇐個行或列向量，整組資料會進行排序。
如果這組資料是㇐個二維矩陣，則矩陣的行向量 (column
vectors) 會被分別排序。
宣告形式如下:

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函式 sort 的使用範例
>> a = [1 4 5 2 8];
>> sort(a,’descend’)
ans =
8 5 4 2 1
>> b = [1 5 2; 9 7 3; 8 4 6];
>> b >> sort(b)
b = ans =
1 5 2
9 7 3
8 4 6
1 4 2
8 5 3
9 7 6

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內建排序函式 sortrows
sortrows 函式是 sort array rows 之意。
將㇐個矩陣的資料依照某㇐或某些特定欄位 (columns) 的
資料進行遞增或遞減排序。
宣告形式如下:
宣告式 res = sortrows(a,[m n])
主要先針對第 m 個欄位的列資料進行排序。
在第 m 個欄位中，若有兩個或兩個以上的元素相同，則再
依據第 n 個欄位相對應的列資料進行排序。

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函式 sortrows 的使用範例
>> c = [1 7 2; 9 7 3; 8 4 6];
>> c >> sortrows(c,-1) >> sortrows(c,[2 3])
c = ans = ans =
1 7 2
9 7 3
8 4 6
9 7 3
8 4 6
1 7 2
8 4 6
1 7 2
9 7 3

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常用的內建亂數函式
下表為函式 rand 和 randn 的宣告形式:
宣告形式說明
ramd 或 rand() 產生㇐個在 [0, 1) 區間內均勻分布的亂數。
rand(n) 產生元素在 [0, 1) 區間內均勻分布的 n × n 亂數矩陣。
rand(m,n) 產生元素在 [0, 1) 區間內均勻分布的 m × n 亂數矩陣。
randn 或 randn() 產生㇐個標準常態分布的亂數。
randn(n) 產生元素為標準常態分布的 n × n 亂數矩陣。
randn(m,n) 產生元素為標準常態分布的 m × n 亂數矩陣。

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Thank you for your attention!

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