SlideShare a Scribd company logo
4
Most read
14
Most read
15
Most read
ฟังก์ชันต่อเนื่อง
(CONTINUOUS FUNCTION)
สาขาวิชาอุตสาหกรรมศิลป์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ฟังก์ชันต่อเนื่อง (CONTINUOUS FUNCTION)
คือ ฟังก์ชันที่มีการเปลี่ยนแปลงค่า Input เพียงเล็กน้อย ค่า
Output ก็จะมีค่าเปลี่ยนแปลงไปเล็กน้อย
ในกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงค่า Input เพียงเล็กน้อย แล้วค่า
Output ที่ได้มีค่าเปลี่ยนแปลงไปจากเดิมมากจะเรียก ฟังก์ชั่นนั้นว่า
ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง (Discontinuous function)
ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน (CONTINUITY OF FUNCTION)
นิยาม กาหนดให้ f เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของ
จานวนจริง f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x=a ก็ต่อเมื่อ
1. 𝑓 𝑎 หาค่าได้
2. lim
𝑥→𝑎
𝑓 𝑎 หาค่าได้
3. 𝑓 𝑎 = lim
𝑥→𝑎
𝑓 𝑎
หมายเหตุ ถ้าขาดสมบัติเพียงข้อเดียวถือว่า f ไม่ต่อเนื่องที่ x=a
1 าห ด ห้ 𝑓 𝑥 = 4𝑥 + 3 า า ่า 𝑓 𝑥 ่ x=3 ห ไ ่
า า า 3 ้
1. 𝑓 3 = 4 3 + 3 = 15
2. lim 𝑥→3 𝑓 3 = lim 𝑥→3 4𝑥 + lim 𝑥→3 3
= 4 3 + 3
= 15
3. 𝑓 3 = lim 𝑥→3 𝑓 3
ด f ่ x=3
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
1. ฟังก์ชันพหุนาม𝑓 𝑥 = 𝑎0 𝑥 𝑛
+ 𝑎1 𝑥 𝑛−1
+
𝑎2 𝑥 𝑛−2
+ ⋯ + 𝑎 𝑛 เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = a หรือ
𝑎 ∈ 𝑅
2. เมื่อ 𝑝 𝑥 และ 𝑞 𝑎 เป็นฟังก์ชันพหุนาม 𝑓 𝑥 =
𝑝 𝑥
𝑞 𝑥
เป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่องที่ x = a เมื่อ 𝑎 ∈ 𝑅 โดยที่ 𝑞 𝑎 ≠
0
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
3. ถ้า f(x) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x=a และ g(x) เป็นฟังก์ชัน
ต่อเนื่องที่ ที่ x=f(a) แล้ว gof เป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่องที่ x=a
4. ถ้า 𝑓 𝑥 และ 𝑔 𝑥 เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = a และ c
เป็นจานวนจริงใดๆแล้ว 𝑓 𝑥 ± 𝑔 𝑥 , 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 และ
𝑐𝑓 𝑥 เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = a และ
𝑓 𝑥
𝑔 𝑥
เป็นฟังก์ชัน
ต่อเนื่องที่ x = a เมื่อ 𝑔 𝑎 ≠ 0
การพิจารณาโดยวิธีการเขียนกราฟ
รูปที่ 1 กราฟของฟังก์ชันต่อเนื่อง
การพิจารณาโดยวิธีการเขียนกราฟ
เมื่อนาคาตอบของฟังก์ชันมาเขียนกราฟ จะสามารถบอกได้ว่า
ฟังก์ชันนั้นเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องหรือไม่ ดังภาพที่ 1 ถ้านาคาตอบของฟังก์ชันมา
เขียนกราฟแล้วเส้นของกราฟมีช่องว่างไม่เป็นเส้นเดียวกันจะเรียกว่า ฟังก์ชันไม่
ต่อเนื่องดังรูปที่ 2
รูปที่ 2 กราฟของฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง
ตัวอย่างที่ 2 f(x)=sinx จงพิจารณาว่า ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องหรือไม่
โดยการเชียนกราฟ
f(x) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
sinx 0.96 0.76 -0.14 -0.91 -0.84 0 0.84 0.91 0.14 -0.76 -0.96
นาค่ามาเขียนกราฟ
จากกราฟแสดงให้เห็นว่า f(x)=sinx เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง
3 𝑓 𝑥 = 𝑥2
า า ่า ่ ห ไ ่
โด า า
f(x) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
𝑋2
25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25
า า แสด ห้ ห็ ่า 𝑓 𝑥 = 𝑥2 เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง
4 𝑓 𝑥 =
1
𝑥−1
า า ่า ่ ห ไ ่
โด า า
f(x) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1
𝑥 − 1
-0.17 -0.2 -0.25 -0.33 -0.5 -1 - 1 0.5 0.33 0.25
า า แสด ห้ ห็ ่า 𝑓 𝑥 =
1
𝑥−1
ดค า ไ ่ ่ x = 1 าะ x
่า บ 1 ะหาค่าไ ่ได้ ึ ส ุ ได้ ่า 𝑓 𝑥 =
1
𝑥−1
ไ ่ ่ x=1
5 𝑓 𝑥 =
x2−1
𝑥−1
า า ่า ่ ห ไ ่
โด า า
f(x) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x2
− 1
𝑥 − 1 -4 -3 -2 -1 0 1 - 3 4 5 6
า า แสด ห้ ห็ ่า 𝑓 𝑥 =
x2−1
𝑥−1
ดค า ไ ่ ่ x = 1 าะ x ่า บ 1
ะหาค่าไ ่ได้ ึ ส ุ ได้ ่า 𝑓 𝑥 =
x2−1
𝑥−1
ไ ่ ่ x=1
6 าห ด ห้ 𝑓 𝑥 =
3𝑥 − 5; 𝑥 ≠ 1
2; 𝑥 = 1
า า ่า 𝑓 𝑥 ่ x=1 หรือไม่
า า า า
1. 𝑓 1 = 2 = 2
2. lim
𝑥→1
𝑓 𝑥 = lim
𝑥→1
3 1 − 5 = −2
3. 𝑓 1 ≠ lim
𝑥→1
𝑓 𝑥
ด f(x) เป็นฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องที่ x=1
7 𝑓 𝑥
2𝑥 + 1; 𝑥 > 5
9; 𝑥 = 5
𝑥 + 3; 𝑥 < 5
ค า ่ x=5 ห ไ ่
า า า า
1. 𝑓 5 = 9
2. lim
𝑥→5−
𝑓 5 = 5 + 3 = 8 และ
𝑙𝑖𝑚
𝑥→5+
𝑓 5 = 2 5 + 1 = 11
3. คา บ 𝑓 5 ≠ 𝑙𝑖𝑚
𝑥→5−
𝑓 5 ≠ 𝑙𝑖𝑚
𝑥→5+
𝑓 5
ด 𝑓 𝑥 ไ ่ ่ x=5
8 𝑓 𝑥
𝑥2 + 4; 𝑥 < 2
5; 𝑥 = 2
𝑥3; 𝑥 > 2
ค า ่ x=2 ห ไ ่
า า า า
1. 𝑓 2 = 5
2. lim
𝑥→2+
𝑓 2 = 2 3= 8 และ 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2−
𝑓 2 = 2 2+4 = 8
3. คา บ 𝑓 52 ≠ 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2−
𝑓 2 ≠ 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2+
𝑓 2
ด 𝑓 𝑥 ไ ่ ่ x=2
ตัวอย่างที่ 9 สู ่า 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 3𝑥 + 5 มีความต่อเนื่องที่ x=1
า า า า
1. 𝑓 1 = 2 1 2−3 1 + 5 = 4
2. lim
𝑥→1
𝑓 𝑥 = lim
𝑥→1
2𝑥2 − lim
𝑥→1
3𝑥 + lim
𝑥→1
5
= 2 1 2−3 1 + 5 = 4
3. 𝑓 1 = lim
𝑥→1
𝑓 𝑥
ด ึ ค า ่ x=1
า า า า
f(x) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
2𝑥2
− 3𝑥 + 5 70 49 32 19 10 5 4 7 14 25 40
า า แสด ห้ ห็ ่า ค า ่ x=1
10 สู ่า 𝑓 𝑥 =
1
𝑥+2
ค า ่ x=-2 หรือไม่
า า า า
1. 𝑓 −2 =
1
−2 +2
=
1
0
หาค่าไ ่ได้
ด ึ ส ุ ได้ ่า 𝑓 𝑥 =
1
𝑥+2
ไม่ต่อเนื่อง เมื่อ x=-2
า า า า
f(x) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
𝑓 𝑥 =
1
(𝑥+2) -0.33 -0.5 -1 - 1 0.5 0.33 0.25 0.2 0.16 0.14
า า แสด ห้ ห็ ่า ไ ่ ่ x=-2

More Related Content

PDF
ฟังก์ชันเชิงเส้น
PDF
เฉลยแคลคูลัส
PDF
อนุพันธ์
PDF
การหางานจากพื้นที่ใต้กราฟ
PDF
ข้อสอบวิทยาศาสตร์ (PISA)
PDF
พืชใบเลี้ยงเดี่ยวและพืชใบเลี้ยงคู่
PDF
02แบบฝึกพลังงาน
PDF
2กฎของพาสคัล และหลักของอาร์คีมิดีส
ฟังก์ชันเชิงเส้น
เฉลยแคลคูลัส
อนุพันธ์
การหางานจากพื้นที่ใต้กราฟ
ข้อสอบวิทยาศาสตร์ (PISA)
พืชใบเลี้ยงเดี่ยวและพืชใบเลี้ยงคู่
02แบบฝึกพลังงาน
2กฎของพาสคัล และหลักของอาร์คีมิดีส

What's hot (20)

PDF
7ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
PDF
O-net คณิตศาสตร์ 2557
PDF
1 แบบฝึกทักษะการคิดวิเคราะห์วิชาฟิสกส์ เรื่อง ความหนาแน่น
PDF
วิทย์ ม.2 บทที่ 5 งาน กำลัง และเครื่องกลอย่างง่าย (คาน รอก พื้นเอียง ลิ่ม ล้อ...
PDF
8. ชุดที่ 5 การลำเลียง
PDF
05แบบฝึกกำลัง
PDF
เฉลยการวัดตำแหน่งและกระจาย
DOCX
แบบทดสอบ บทที่ 5 มนุษย์กับสิ่งแวดล้อม
PDF
พื้นที่ผิวและปริมาตร
PDF
กฎของพาสคัล
PDF
ธาตุและสารประกอบ
PDF
การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์
PDF
กิจกรรมการคิดเกมค่ายนักเรียน
PDF
หน่วยที่ 1 ไฟฟ้าฟ้าสถิต
PDF
เฉลย08งานพลังงาน
PDF
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 4
DOCX
แบบฝึกหัดเสริม สมดุลกล.docx
7ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
O-net คณิตศาสตร์ 2557
1 แบบฝึกทักษะการคิดวิเคราะห์วิชาฟิสกส์ เรื่อง ความหนาแน่น
วิทย์ ม.2 บทที่ 5 งาน กำลัง และเครื่องกลอย่างง่าย (คาน รอก พื้นเอียง ลิ่ม ล้อ...
8. ชุดที่ 5 การลำเลียง
05แบบฝึกกำลัง
เฉลยการวัดตำแหน่งและกระจาย
แบบทดสอบ บทที่ 5 มนุษย์กับสิ่งแวดล้อม
พื้นที่ผิวและปริมาตร
กฎของพาสคัล
ธาตุและสารประกอบ
การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์
กิจกรรมการคิดเกมค่ายนักเรียน
หน่วยที่ 1 ไฟฟ้าฟ้าสถิต
เฉลย08งานพลังงาน
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 4
แบบฝึกหัดเสริม สมดุลกล.docx
Ad

Viewers also liked (6)

PDF
อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
PPT
เรื่องฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์
PPT
ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์
PDF
ฟังก์ชันเอกโพแนนเชียล
PDF
ฟังก์ชันตรีโกณมติ 2014
PDF
ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
เรื่องฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์
ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์
ฟังก์ชันเอกโพแนนเชียล
ฟังก์ชันตรีโกณมติ 2014
ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
Ad

Similar to ฟังก์ชันต่อเนื่อง (continuous function) (20)

PDF
แบบฝึกทักษะแคลคูลัสเบื้องต้น สว.กจ
PPT
Chapter 4 ลิมิตของฟังก์ชัน
PDF
9789740331131
DOC
ประวัติ แคลคูลัส
PDF
ลิมิต
PDF
PDF
บทที่4.pdf
PDF
ฟังก์ชัน1
PDF
Exponential and logarithm function
PDF
เฉลยลิมิต
PDF
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
PDF
ปริพันธ์
PDF
___ facebook.com_123_grade4--- _________ 3.1 ___ 01-10
PDF
Function3
DOC
Seri2
PDF
แนวข้อสอบครูผู้ช่วยวิชาเอกคณิตศาสตร์วิชาเอกคณิตศาสตร์ 1
PDF
ลำดับ
PDF
เอกสารแคลคูลัส
PDF
linear function
PPT
เรื่องฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์
แบบฝึกทักษะแคลคูลัสเบื้องต้น สว.กจ
Chapter 4 ลิมิตของฟังก์ชัน
9789740331131
ประวัติ แคลคูลัส
ลิมิต
บทที่4.pdf
ฟังก์ชัน1
Exponential and logarithm function
เฉลยลิมิต
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
ปริพันธ์
___ facebook.com_123_grade4--- _________ 3.1 ___ 01-10
Function3
Seri2
แนวข้อสอบครูผู้ช่วยวิชาเอกคณิตศาสตร์วิชาเอกคณิตศาสตร์ 1
ลำดับ
เอกสารแคลคูลัส
linear function
เรื่องฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์

More from CC Nakhon Pathom Rajabhat University (20)

PDF
ภาษา java sript
PDF
การสร้่างเว็บด้วยภาษา html
PDF
หลักการออกแบบเว็บไซต์
PDF
ปฏิบัติการการพัฒนาออกแบบและการเขียนโปรแกรมเว็บเพจ
PDF
การนำระบบไปใช้/การบำรุงรักษาระบบ
PDF
การออกแบบระบบและการออกแบบยูสเซอร์อินเตอร์เฟซ
PDF
การออกแบบเอาต์พุต/การออกแบบอินพุต
PDF
PDF
แบบจำลองระบบ
PDF
การวิเคราะห์ระบบ 2
PDF
การวิเคราะห์ระบบ 1
PDF
การพัฒนาระบบสารสนเทศและวัฏจักรการพัฒนาระบบสารสนเทศ
PDF
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการวิเคราะห์ระบบ
PDF
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับระบบสารสนเทศ
PDF
บทที่7 การประยุกต์ใช้ในงานทางด้านโยธา
ภาษา java sript
การสร้่างเว็บด้วยภาษา html
หลักการออกแบบเว็บไซต์
ปฏิบัติการการพัฒนาออกแบบและการเขียนโปรแกรมเว็บเพจ
การนำระบบไปใช้/การบำรุงรักษาระบบ
การออกแบบระบบและการออกแบบยูสเซอร์อินเตอร์เฟซ
การออกแบบเอาต์พุต/การออกแบบอินพุต
แบบจำลองระบบ
การวิเคราะห์ระบบ 2
การวิเคราะห์ระบบ 1
การพัฒนาระบบสารสนเทศและวัฏจักรการพัฒนาระบบสารสนเทศ
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการวิเคราะห์ระบบ
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับระบบสารสนเทศ
บทที่7 การประยุกต์ใช้ในงานทางด้านโยธา

ฟังก์ชันต่อเนื่อง (continuous function)

  • 2. ฟังก์ชันต่อเนื่อง (CONTINUOUS FUNCTION) คือ ฟังก์ชันที่มีการเปลี่ยนแปลงค่า Input เพียงเล็กน้อย ค่า Output ก็จะมีค่าเปลี่ยนแปลงไปเล็กน้อย ในกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงค่า Input เพียงเล็กน้อย แล้วค่า Output ที่ได้มีค่าเปลี่ยนแปลงไปจากเดิมมากจะเรียก ฟังก์ชั่นนั้นว่า ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง (Discontinuous function)
  • 3. ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน (CONTINUITY OF FUNCTION) นิยาม กาหนดให้ f เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของ จานวนจริง f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x=a ก็ต่อเมื่อ 1. 𝑓 𝑎 หาค่าได้ 2. lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑎 หาค่าได้ 3. 𝑓 𝑎 = lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑎 หมายเหตุ ถ้าขาดสมบัติเพียงข้อเดียวถือว่า f ไม่ต่อเนื่องที่ x=a
  • 4. 1 าห ด ห้ 𝑓 𝑥 = 4𝑥 + 3 า า ่า 𝑓 𝑥 ่ x=3 ห ไ ่ า า า 3 ้ 1. 𝑓 3 = 4 3 + 3 = 15 2. lim 𝑥→3 𝑓 3 = lim 𝑥→3 4𝑥 + lim 𝑥→3 3 = 4 3 + 3 = 15 3. 𝑓 3 = lim 𝑥→3 𝑓 3 ด f ่ x=3
  • 5. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความต่อเนื่องของฟังก์ชัน 1. ฟังก์ชันพหุนาม𝑓 𝑥 = 𝑎0 𝑥 𝑛 + 𝑎1 𝑥 𝑛−1 + 𝑎2 𝑥 𝑛−2 + ⋯ + 𝑎 𝑛 เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = a หรือ 𝑎 ∈ 𝑅 2. เมื่อ 𝑝 𝑥 และ 𝑞 𝑎 เป็นฟังก์ชันพหุนาม 𝑓 𝑥 = 𝑝 𝑥 𝑞 𝑥 เป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่องที่ x = a เมื่อ 𝑎 ∈ 𝑅 โดยที่ 𝑞 𝑎 ≠ 0
  • 6. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความต่อเนื่องของฟังก์ชัน 3. ถ้า f(x) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x=a และ g(x) เป็นฟังก์ชัน ต่อเนื่องที่ ที่ x=f(a) แล้ว gof เป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่องที่ x=a 4. ถ้า 𝑓 𝑥 และ 𝑔 𝑥 เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = a และ c เป็นจานวนจริงใดๆแล้ว 𝑓 𝑥 ± 𝑔 𝑥 , 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 และ 𝑐𝑓 𝑥 เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ x = a และ 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 เป็นฟังก์ชัน ต่อเนื่องที่ x = a เมื่อ 𝑔 𝑎 ≠ 0
  • 8. การพิจารณาโดยวิธีการเขียนกราฟ เมื่อนาคาตอบของฟังก์ชันมาเขียนกราฟ จะสามารถบอกได้ว่า ฟังก์ชันนั้นเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องหรือไม่ ดังภาพที่ 1 ถ้านาคาตอบของฟังก์ชันมา เขียนกราฟแล้วเส้นของกราฟมีช่องว่างไม่เป็นเส้นเดียวกันจะเรียกว่า ฟังก์ชันไม่ ต่อเนื่องดังรูปที่ 2 รูปที่ 2 กราฟของฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง
  • 9. ตัวอย่างที่ 2 f(x)=sinx จงพิจารณาว่า ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องหรือไม่ โดยการเชียนกราฟ f(x) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 sinx 0.96 0.76 -0.14 -0.91 -0.84 0 0.84 0.91 0.14 -0.76 -0.96 นาค่ามาเขียนกราฟ จากกราฟแสดงให้เห็นว่า f(x)=sinx เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง
  • 10. 3 𝑓 𝑥 = 𝑥2 า า ่า ่ ห ไ ่ โด า า f(x) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 𝑋2 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 า า แสด ห้ ห็ ่า 𝑓 𝑥 = 𝑥2 เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง
  • 11. 4 𝑓 𝑥 = 1 𝑥−1 า า ่า ่ ห ไ ่ โด า า f(x) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1 𝑥 − 1 -0.17 -0.2 -0.25 -0.33 -0.5 -1 - 1 0.5 0.33 0.25 า า แสด ห้ ห็ ่า 𝑓 𝑥 = 1 𝑥−1 ดค า ไ ่ ่ x = 1 าะ x ่า บ 1 ะหาค่าไ ่ได้ ึ ส ุ ได้ ่า 𝑓 𝑥 = 1 𝑥−1 ไ ่ ่ x=1
  • 12. 5 𝑓 𝑥 = x2−1 𝑥−1 า า ่า ่ ห ไ ่ โด า า f(x) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x2 − 1 𝑥 − 1 -4 -3 -2 -1 0 1 - 3 4 5 6 า า แสด ห้ ห็ ่า 𝑓 𝑥 = x2−1 𝑥−1 ดค า ไ ่ ่ x = 1 าะ x ่า บ 1 ะหาค่าไ ่ได้ ึ ส ุ ได้ ่า 𝑓 𝑥 = x2−1 𝑥−1 ไ ่ ่ x=1
  • 13. 6 าห ด ห้ 𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 5; 𝑥 ≠ 1 2; 𝑥 = 1 า า ่า 𝑓 𝑥 ่ x=1 หรือไม่ า า า า 1. 𝑓 1 = 2 = 2 2. lim 𝑥→1 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→1 3 1 − 5 = −2 3. 𝑓 1 ≠ lim 𝑥→1 𝑓 𝑥 ด f(x) เป็นฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องที่ x=1
  • 14. 7 𝑓 𝑥 2𝑥 + 1; 𝑥 > 5 9; 𝑥 = 5 𝑥 + 3; 𝑥 < 5 ค า ่ x=5 ห ไ ่ า า า า 1. 𝑓 5 = 9 2. lim 𝑥→5− 𝑓 5 = 5 + 3 = 8 และ 𝑙𝑖𝑚 𝑥→5+ 𝑓 5 = 2 5 + 1 = 11 3. คา บ 𝑓 5 ≠ 𝑙𝑖𝑚 𝑥→5− 𝑓 5 ≠ 𝑙𝑖𝑚 𝑥→5+ 𝑓 5 ด 𝑓 𝑥 ไ ่ ่ x=5
  • 15. 8 𝑓 𝑥 𝑥2 + 4; 𝑥 < 2 5; 𝑥 = 2 𝑥3; 𝑥 > 2 ค า ่ x=2 ห ไ ่ า า า า 1. 𝑓 2 = 5 2. lim 𝑥→2+ 𝑓 2 = 2 3= 8 และ 𝑙𝑖𝑚 𝑥→2− 𝑓 2 = 2 2+4 = 8 3. คา บ 𝑓 52 ≠ 𝑙𝑖𝑚 𝑥→2− 𝑓 2 ≠ 𝑙𝑖𝑚 𝑥→2+ 𝑓 2 ด 𝑓 𝑥 ไ ่ ่ x=2
  • 16. ตัวอย่างที่ 9 สู ่า 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 3𝑥 + 5 มีความต่อเนื่องที่ x=1 า า า า 1. 𝑓 1 = 2 1 2−3 1 + 5 = 4 2. lim 𝑥→1 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→1 2𝑥2 − lim 𝑥→1 3𝑥 + lim 𝑥→1 5 = 2 1 2−3 1 + 5 = 4 3. 𝑓 1 = lim 𝑥→1 𝑓 𝑥 ด ึ ค า ่ x=1
  • 17. า า า า f(x) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2𝑥2 − 3𝑥 + 5 70 49 32 19 10 5 4 7 14 25 40 า า แสด ห้ ห็ ่า ค า ่ x=1
  • 18. 10 สู ่า 𝑓 𝑥 = 1 𝑥+2 ค า ่ x=-2 หรือไม่ า า า า 1. 𝑓 −2 = 1 −2 +2 = 1 0 หาค่าไ ่ได้ ด ึ ส ุ ได้ ่า 𝑓 𝑥 = 1 𝑥+2 ไม่ต่อเนื่อง เมื่อ x=-2
  • 19. า า า า f(x) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 𝑓 𝑥 = 1 (𝑥+2) -0.33 -0.5 -1 - 1 0.5 0.33 0.25 0.2 0.16 0.14 า า แสด ห้ ห็ ่า ไ ่ ่ x=-2