Ctdl 08-string matching-01

Giảng viên:
Văn Chí Nam – Nguyễn Thị Hồng Nhung – Đặng Nguyễn Đức Tiến

2

Giới thiệu

Thuật toán Brute-Force

Thuật toán Morris-Pratt

Cải tiến với Knuth-Morris-Pratt

Thuật toán Rabin-Karp

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2012

© FIT-HCMUS 1

3

 Đối sánh chuỗi
 Từkhóa: String matching, String searching, Pattern
searching, Text Searching

 Mộttrong những thuật toán quan trọng và có ứng dụng
rộng rãi.


4

 Ứng dụng của đối sánh chuỗi:
 Máy tìm kiếm
 Trình soạn thảo văn bản

 Trình duyệt web

 Sinh học phân tử (Tìm mẫu trong dãy DNA).

 ..


© FIT-HCMUS 2

5

 Mục tiêu:
 Kiểm tra sự tồn tại của một chuỗi ký tự (mẫu, pattern) trong
một chuỗi ký tự có kích thước lớn hơn nhiều (văn bản,
text).
 Nếu tồn tại, trả về một (hoặc nhiều) vị trí xuất hiện.

 Quy ước:
 Mẫu cần tìm: P (chiều dài m).
 Văn bản: T (chiều dài n).
 P và T có cùng tập hữu hạn ký tự ∑. (∑ = {0, 1};
∑={A,..,Z},…)
m≤n


6

 Đối sánh chuỗi:
 Bằng cách lần lượt dịch chuyển (cửa sổ) P trên T.
 P tồn tại trên T tại vị trí bắt đầu là i (0 ≤ i ≤ n – m) nếu
 T[i + j] = P[j] với mọi 0 ≤ j ≤ m - 1.

 Ví dụ:
P= abbaba
 T = ababaabbabaa

=> i = 5


© FIT-HCMUS 3

7

 Các thuật toán tiêu biểu:
 BruteForce
 Morris-Pratt

 Knuth-Morris-Pratt

 Rabin-Karp

 Boyer-Moore

…



© FIT-HCMUS 4

9

 Lần lượt kiểm tra điều kiện P[0…m-1] =
T[i…i+m-1] tại mọi vị trí có thể của i.

 Ví dụ
 Tìm kiếm P = aab trong T = acaabc


10

bruteForceMatcher(T, P)
n ← length[T]
m ← length[P]
for i ← 0 to n - m
if P[0..m-1] = T[i…i+m-1]
return i


© FIT-HCMUS 5

11

 Trường hợp tốt nhất – không tìm thấy: O(n).

 Trường hợp xấu nhất – không tìm thấy: O(n*m).

 Trường hợp trung bình: O(n+m).


12

 Không cần thao tác tiền xử lý trên P.

 Luôn luôn dịch chuyển mẫu (cửa sổ) sang phải
một vị trí.

 Thao tác so sánh có thể thực hiện theo bất kỳ
chiều nào.

 Trường hợp xấu nhất: O((n-m+1)*m).

© FIT-HCMUS 6


14

 Điểm hạn chế của thuật toán Brute-Force:
 Không ghi nhớ được thông tin đã trùng khớp (trước)
khi xảy ra tình trạng không so khớp.

 Phải so sánh lại từ đầu (trên P) trong tất cả trường hợp


© FIT-HCMUS 7

15

 Ví dụ:
 T: 10101011101001;
 P: 10100

 Brute Force: i = 0, j = 4, T[i+j] != P[j] => i = 1, j = 0
 T : 10101011101001
 P: 10100

 Cách khác? i = 0, j = 4, T[i+j] != P[j] => i = 2, j = 2
 T : 10101011101001
 P: 10100


16

 Ghi nhận lại những phần của T đã trùng với P
trước đó.

 Cố gắng tăng số bước dịch chuyển P trên T
(thay vì 01 đơn vị).

 Cố gắng bỏ qua một số bước so sánh giữa P
và T tại vị trí mới (thay vì j=0, gán j bằng một số
thích hợp).


© FIT-HCMUS 8

17

 Giả sử:
i là vị trí bắt đầu sự đối sánh (trên T).
 j là vị trí đang so sánh (trên P). (Ký tự tương ứng trên
T tại vị trí i+j).
 T[i+j] != P[j] => không so khớp


18

 Tìm:
 Vị trí mới i1 (trên T) và j1 (trên P) sao cho
 i+j= i1+j1 (ngay tại vị trí đang xem xét)
 v =T[i1 … i1+j1–1] là đoạn so khớp mới giữa P và T.

 Khi đó:
 Đoạn dịch chuyển cửa sổ: j – j1.(do j1 < j)
 Có thể tìm i1 dựa trên j1.


© FIT-HCMUS 9

19

 Vấn đề:
 Tìm giá trị j1 dựa trên j.

 Cách thức:
 Tính sẵn các giá trị của j1 ứng với mỗi vị trí j (trên P).

 Câu hỏi:
 Có thể làm được không? Tại sao?


20

 Bảng NEXT:
 Bảng chứa các giá trị j1 ứng với các giá trị j.

 Ví dụ:

j 0 1 2 3 4 5 6
j1 -1 0 1 1 0 3 2


© FIT-HCMUS 10

21

 Hoàn toàn dựa trên P.

 Cách thức:
 NEXT[0] = -1
 Với mỗi vị trí j > 0, giá trị của NEXT[j] (j1) là số k lớn
nhất (k < j) sao cho:
k ký tự đầu tiên khớp với k ký tự cuối cùng của chuỗi
trước vị trí j.
 Nghĩa là P[0..k-1] = P[j-k ..j-1]


22

 Ví dụ:
 P = AAATA

 Bảng NEXT:
 NEXT[0] = -1


© FIT-HCMUS 11

23

 P = AAATA
 j=1
 NEXT[1] = 0
A A A T A

A A A T A


24

 P = AAATA
 j=2
 NEXT[2] = 1
A A A T A

A A A T A


© FIT-HCMUS 12

25

 P = AAATA
 j=3
 NEXT[3] = 2
A A A T A

A A A T A


26

 P = AAATA
 j=4
 NEXT[4] = 0

A A A T A

A A A T A


© FIT-HCMUS 13

27

 P = AAATA

 Bảng NEXT
 NEXT[0] = -1
 NEXT[1] = 0
 NEXT[2] = 1
 NEXT[3] = 2
 NEXT[4] = 0

0 1 2 3 4

NEXT -1 0 1 2 0


28

 Xây dựng bảng NEXT cho P = 10100

 Xây dựng bảng NEXT cho P = ABACAB

 Xây dựng bảng NEXT cho P = GCAGAGAG

 Xây dựng bảng NEXT cho P = AABAABA


© FIT-HCMUS 14

29

 P = 10100
0 1 2 3 4
NEXT -1 0 0 1 2

 P = ABACAB

0 1 2 3 4 5
NEXT -1 0 0 1 0 1


30

 Mục tiêu :
 Xác định vị trí mới i1 (trên T) và j1 (trên P) sao cho
 i+j= i1+j1 (vị trí đang xem xét)
 v =T[i1 … i1+j1–1] là đoạn so khớp mới giữa P và T.

 Đã có j1 = NEXT[j]
 Vậy, i1 = i + j – NEXT[j]


© FIT-HCMUS 15

31

 Ví dụ:
 T = AATAAAATA
 P = AAATA
0 1 2 3 4

NEXT -1 0 1 2 0

 i = 0 AATAAAATA
 j = 0 AAATA

 i = 0 AATAAAATA
 j = 1 AAATA


32

 Ví dụ:
 T = AATAAAATA
 P = AAATA
0 1 2 3 4

NEXT -1 0 1 2 0

 i = 0 AATAAAATA
 j = 2 AAATA

 i = 1 AATAAAATA (i = 0 + 2 – 1)
 j = 1 AAATA (j = 1)


© FIT-HCMUS 16

33

 Ví dụ:
 T = AATAAAATA
 P = AAATA
0 1 2 3 4

NEXT -1 0 1 2 0

i = 2 AATAAAATA (i = 1 + 1 – 0)
j=0 AAATA (j = 0)

i = 3 AATAAAATA (i = 2 + 0 – (-1))
j=0 AAATA (j = 0)


34

 Ví dụ:
 T = AATAAAATA
 P = AAATA
0 1 2 3 4

NEXT -1 0 1 2 0

i = 3 AATAAAATA
j=3 AAATA

i = 4 AATAAAATA (i = 3 + 3 – 2)
j=2 AAATA (j = 2)


© FIT-HCMUS 17

35

 Ví dụ:
T = AATAAAATA
 P = AAATA
0 1 2 3 4

NEXT -1 0 1 2 0

i = 4 AATAAAATA
j=4 AAATA
(Hoàn toàn so khớp, vị trí xuất hiện của P trong T tại i=4)


36

 Tính NEXT: O(m)
 Tìm kiếm: O(n)
 Tổng: O(n+m)


© FIT-HCMUS 18

37


38

 Thuật toán Knuth-Morris-Pratt cải tiến Morris-
Pratt bằng cách
 bổ sung thêm điều kiện a ≠ c (vì nếu a và c như nhau
thì sẽ không khớp ngay sau khi dịch chuyển).


© FIT-HCMUS 19

39

 Thay đổi cách tính bảng NEXT:
 Nếup[i] ≠ p[j] thì NEXT[i] = j
 Ngược lại NEXT[i] = NEXT[j]

 Thao tác tìm kiếm vẫn không thay đổi


40

 P = 10100
0 1 2 3 4
MP -1 0 0 1 2
KMP -1 0 -1 0 2

 P = ABACAB

0 1 2 3 4 5
MP -1 0 0 1 0 1
KMP -1 0 -1 1 -1 0


© FIT-HCMUS 20

Ctdl 08-string matching-01

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Ctdl 08-string matching-01 (20)

Ctdl 08-string matching-01