![예제 : 삼각형 위의 최대 경로
PNU ALCALL 2017 SUMMER
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Path2(y,x) = triangle[y,x] + max
𝑝𝑎𝑡ℎ2(𝑦 + 1, 𝑥)
𝑝𝑎𝑡ℎ2(𝑦 + 1, 𝑥 + 1)
메모이제이션 : Path2(y,x) 함수를 호출 -> Memo[y, x]의 유무 확인 -> 결과값 반환 (Top-down)
반복적 DP : C[y,x]에 바로 값을 대입하여 사용
( = Path2(y,x)를 계산하기 위한 값들(Path2(y+1,x+1), Path2(y+1,x))이 이미 계산 되어있음. )
(Bottom-up)](https://image.slidesharecdn.com/ch09p21-180323140449/85/Dynamic-Programming-7-320.jpg)
![슬라이딩 윈도우
PNU ALCALL 2017 SUMMER
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• T[i][j] = i번 초밥만큼 경우가 있을 때 j원으로 먹을 수 있는 최대 금액
테이블 크기 20 * 10^9 (20000MB)
• i:0->N
Prev[j] : i-1 번 초밥까지 먹었을 때 최대 선호도
T[j] : i번초밥까지 먹었을 때 최대 선호도
T[j] = max(T[j],T[j – price[i]]+ price[i]])
• 가격의 단위가 100이므로 100으로 나눠준 값을 index로 사용](https://image.slidesharecdn.com/ch09p21-180323140449/85/Dynamic-Programming-22-320.jpg)
Dynamic Programming
- 1. Ch 09. 동적 계획법 테크닉 Dynamic Programming PNU ALCALL 2017 SUMMER 1
- 2. 반복적 동적 계획법 9.21 PNU ALCALL 2017 SUMMER 2
- 3. 반복적 동적 계획법 Iterative Dynamic Programming 반복문(보통 for)을 쓰는 DP PNU ALCALL 2017 SUMMER 3 반복적인
- 4. 반복적 동적 계획법 PNU ALCALL 2017 SUMMER 4 의존성 파악이 쉬워야 하고 = 부분구조가 단순해야 한다
- 5. 예제 : 삼각형 위의 최대 경로 PNU ALCALL 2017 SUMMER 5 @algospot.com
- 6. 예제 : 삼각형 위의 최대 경로 PNU ALCALL 2017 SUMMER 6 @algospot.com
- 7. 예제 : 삼각형 위의 최대 경로 PNU ALCALL 2017 SUMMER 7 Path2(y,x) = triangle[y,x] + max 𝑝𝑎𝑡ℎ2(𝑦 + 1, 𝑥) 𝑝𝑎𝑡ℎ2(𝑦 + 1, 𝑥 + 1) 메모이제이션 : Path2(y,x) 함수를 호출 -> Memo[y, x]의 유무 확인 -> 결과값 반환 (Top-down) 반복적 DP : C[y,x]에 바로 값을 대입하여 사용 ( = Path2(y,x)를 계산하기 위한 값들(Path2(y+1,x+1), Path2(y+1,x))이 이미 계산 되어있음. ) (Bottom-up)
- 8. 예제 : 삼각형 위의 최대 경로 PNU ALCALL 2017 SUMMER 8
- 9. 슬라이딩 윈도우 PNU ALCALL 2017 SUMMER 9 6 1 2 3 7 4 9 4 1 7 2 7 5 9 4 16 11 10 16 19 18 20 20 22 28 계산순서가 일정하므로 가능
- 10. 슬라이딩 윈도우 PNU ALCALL 2017 SUMMER 10
- 11. 피보나치 마지막 5자리 DP PNU ALCALL 2017 SUMMER 11
- 12. 피보나치 마지막 5자리 DP PNU ALCALL 2017 SUMMER 12 𝐶𝑖 = 𝑓𝑖𝑏(𝑖 − 1) 𝑓𝑖𝑏(𝑖) 𝐶𝑖+1 = 𝑓𝑖𝑏(𝑖) 𝑓𝑖𝑏(𝑖 + 1) = 𝑓𝑖𝑏(𝑖) 𝑓𝑖𝑏 𝑖 − 1 + 𝑓𝑖𝑏(𝑖) = 𝐶𝑖,1 𝐶𝑖,0 + 𝐶𝑖,1 = 0 1 1 1 𝐶𝑖 𝐶 𝑛 = 0 1 1 1 𝑛−1 𝐶1
- 13. 피보나치 마지막 5자리 DP PNU ALCALL 2017 SUMMER 13 𝑊 = 0 1 1 1 𝑊 𝑛 = 𝑊 𝑛/2 × 𝑊 𝑛/2 O(log n)
- 14. 일반화 PNU ALCALL 2017 SUMMER 14 • 𝑛 × 𝑚 행렬 A의 선형 결합으로 정의되는 DP 알고리즘 의 시간복잡도는O(𝑛𝑚2) • 행렬의 빠른 거듭제곱을 사용하면 O(𝑚3 log 𝑛) • M의 크기에 따라서 취사선택
- 15. 재귀함수 vs 반복문 PNU ALCALL 2017 SUMMER 15 • 재귀함수의 장단점 장점 : 직관적인 코드. 의존관계나 계산순서에 무관. 단점 : 공간낭비가 심함. Call Stack Overflow 발생. • 반복문의 장단점 장점 : 짧은 코드. Call Stack 부담 X. 공간 절약(슬라이딩 윈 도) 단점 : 구현이 비직관적이고 계산순서에 영향을 많이 받음.
- 16. 문제 : 회전초밥 9.22 PNU ALCALL 2017 SUMMER 16
- 17. 문제 설명 PNU ALCALL 2017 SUMMER 17
- 18. 문제 설명 PNU ALCALL 2017 SUMMER 18
- 19. 문제 : 회전초밥 풀이 9.22 PNU ALCALL 2017 SUMMER 19
- 20. Knapsack PNU ALCALL 2017 SUMMER 20 • 배낭 채우기 문제와 유사 정해진 무게를 넘지 않으면서 최대 가치를 찾기 VS 정해진 예산를 넘지 않으면서 최대 선호도를 찾기
- 21. 차이점 PNU ALCALL 2017 SUMMER 21 • 중복된 초밥을 가져갈 수 있음 • M < 10^9 인데 필요한 DP 테이블 크기 : N x M -> 슬라이딩 윈도우로 배열크기를 줄이는게 관건
- 22. 슬라이딩 윈도우 PNU ALCALL 2017 SUMMER 22 • T[i][j] = i번 초밥만큼 경우가 있을 때 j원으로 먹을 수 있는 최대 금액 테이블 크기 20 * 10^9 (20000MB) • i:0->N Prev[j] : i-1 번 초밥까지 먹었을 때 최대 선호도 T[j] : i번초밥까지 먹었을 때 최대 선호도 T[j] = max(T[j],T[j – price[i]]+ price[i]]) • 가격의 단위가 100이므로 100으로 나눠준 값을 index로 사용
- 23. 소스코드 PNU ALCALL 2017 SUMMER 23
- 24. PNU ALCALL 2017 SUMMER 24 Q&A FIN