Excel
Download as PPT, PDF0 likes1,550 views
Документ представляет собой руководство по работе с Microsoft Excel 2007, охватывающее основные функции, включая создание диаграмм, численные методы и статистический анализ. Он включает в себя подробные инструкции по вводу данных, использованию формул, настройке диаграмм и применению численных методов для оптимизации и восстановления зависимостей. Каждая тема включает примеры и объяснения математических концепций, связанных с обработкой данных в электронных таблицах.
![29
Решение уравнений
Задача: найти все решения уравнения x 2 = 5 cos x
на интервале [-5,5]
? Как решить математическими методами?
Методы решения уравнений:
• аналитические: решение в виде формулы x = ...
• численные: приближенное решение, число
1) выбрать начальное приближение x0 «рядом» с
решением
? Как выбрать начальное приближение?
2) по некоторому алгоритму вычисляют первое
приближение, затем – второе и т.д. x0 → x1 → x2 → ...
3) вычисления прекращают, когда значение меняется
очень мало (метод сходится) ... → x15 → x16 ≈ x
x0 → *](https://image.slidesharecdn.com/excel-130406023733-phpapp01/85/Excel-29-320.jpg)
![30
Решение уравнения x 2 = 5 cos x
1. Таблица значений функций на интервале [-5,5]
2. Графики функций (диаграмма «Точечная»)
2 решения:
начальные приближения
x0 = −1,5
x0 = 1,5](https://image.slidesharecdn.com/excel-130406023733-phpapp01/85/Excel-30-320.jpg)
Excel
- 1. 1 Работа в Excel 2007 1. Основы 2. Диаграммы 3. Численные методы 4. Статистика 5. Восстановление зависимостей 6. Моделирование © К.Ю. Поляков, 2009
- 2. 2 Работа в Excel 2007 Тема 1. Основы © К.Ю. Поляков, 2009
- 3. 3 Электронные таблицы Основная задача – автоматические вычисления с данными в таблицах. Кроме того: • хранение данных в табличном виде • представление данных в виде диаграмм • анализ данных • составление прогнозов • поиск оптимальных решений • подготовка и печать отчетов Примеры: • Microsoft Excel – файлы *.xls, *.xlsx • OpenOffice Calc – файлы *.ods – бесплатно
- 4. 4 Электронные таблицы активная имена столбцов ячейка • текст • числа номера • формулы строк строка • время • дата столбец неактивная ячейка
- 5. 5 Начало работы с Microsoft Excel Программы – Microsoft Office – Excel 2007 Файлы: *.xlsx (старая версия – *.xls) Вася.xlsx рабочая книга План Вал Лист 1 Лист 2 по валу по плану переходы переходы ЛКМ по листам новый ПКМ лист
- 6. 6 Адреса адрес активной ячейки диапазон B2:С7 B2 ячейка B2 ячейка С7 Ссылки в формулах: =B2+2*C3 =A2+2*СУММ(B2:C7) ! Формула всегда начинается знаком «=»!
- 7. 7 Ввод данных принять принять адрес отменить (Esc) отменить (Enter) активной ячейки ячейки строка редактирования ЛКМ F2 – редактировать прямо в ячейке
- 8. 8 Выделение данных ячейка: диапазон: ЛКМ +ЛКМ строки: – ЛКМ ЛКМ несвязанные диапазоны: +Ctrl и выделять второй ЛКМ столбцы: вся таблица: ЛКМ
- 9. 9 Операции со строками и столбцами размеры высота ширина строк столбцов столбцов добавление, удаление ПКМ
- 10. 10 Перемещение и копирование перетащить ЛКМ перетащить за рамку (!) +Ctrl = копирование +Alt = на другой лист перемещение со сдвигом (+Shift)
- 11. 11 Типы ссылок относительные (меняются так же, как и адрес формулы ) формула «переехала» на один столбец вправо и на одну строку вниз; имя столбца ↑ на 1 номер строки ↑ на 1 абсолютные смешанные (не меняются) (меняется только относительная часть)
- 12. 12 Заполнение рядов арифметическая прогрессия копирование формул маркер заполнения ЛКМ ЛКМ ЛКМ даты время списки
- 13. 13 Оформление ячеек ↑↓ размер все свойства направление в несколько строк денежный количество знаков формат в дробной части
- 14. 14 Функции ввод в строке редактирования в изменение диапазона диапазона ввод в ячейке ввод диапазон диапазон ячейка ! Можно мышкой! мастер функций функций
- 15. 15 Некоторые функции СУММ – сумма значений ячеек и диапазонов СРЗНАЧ – среднее арифметическое МИН – минимальное значение МАКС – максимальное значение ЕСЛИ – выбор из двух вариантов
- 16. 16 Логические функции ЕСЛИ – выбор из двух вариантов НЕ – обратное условие, НЕ(B2<10) ⇔ B2>=10 ? B2>=10 И – одновременное выполнение всех условий ИЛИ – выполнение хотя бы одного из условий
- 17. 17 Сортировка Сортировка – это расстановка элементов в заданном порядке. Сортировка одного столбца
- 18. 18 Сортировка связанных данных ? Почему нельзя сортировать по столбцу? первая строки или строка – это критерий столбцы заголовки
- 19. 19 Многоуровневая сортировка Задача: расставить фамилии по алфавиту, а людей с одинаковыми фамилиями расставить в алфавитном порядке по именам. ЛКМ
- 20. 20 Имена ячеек и диапазонов Присвоить имя Имена в формулах ввести имя Работа с именами
- 21. 21 Работа в Excel 2007 Тема 2. Диаграммы © К.Ю. Поляков, 2009
- 22. 22 Общий подход • диаграммы строятся на основе данных таблицы • проще всего сначала выделить все нужные данные, а потом… • все данные, которые должны обновляться автоматически, нужно выделить • для выделения несвязанных диапазонов используем +Ctrl
- 23. 23 Основные типы диаграмм Гистограмма (столбчатая диаграмма): Круговая: доли в сумме сравнение значений одного или нескольких рядов данных График: показывает изменение Точечная: связь между процесса во времени парами значений (график функции) (равномерные отсчеты)
- 24. 24 Элементы диаграмм название название диаграммы диаграммы подписи сетка данных легенда ряды данных данных ось названия осей
- 25. 25 Настройка диаграммы и ее элементов Конструктор: общие свойства Макет: настройка свойств отдельных элементов Формат: оформление отдельных элементов
- 26. 26 Графики функций Задача: построить график функции y = x 2 для − 5 ≤ x ≤ 5 . Таблица значений функции: шаг 0,5 ЛКМ ЛКМ ! Что зависит от шага?
- 27. 27 Графики функций Вставка диаграммы «Точечная»: выделить данные результат:
- 28. 28 Работа в Excel 2007 Тема 3. Численные методы © К.Ю. Поляков, 2009
- 29. 29 Решение уравнений Задача: найти все решения уравнения x 2 = 5 cos x на интервале [-5,5] ? Как решить математическими методами? Методы решения уравнений: • аналитические: решение в виде формулы x = ... • численные: приближенное решение, число 1) выбрать начальное приближение x0 «рядом» с решением ? Как выбрать начальное приближение? 2) по некоторому алгоритму вычисляют первое приближение, затем – второе и т.д. x0 → x1 → x2 → ... 3) вычисления прекращают, когда значение меняется очень мало (метод сходится) ... → x15 → x16 ≈ x x0 → *
- 30. 30 Решение уравнения x 2 = 5 cos x 1. Таблица значений функций на интервале [-5,5] 2. Графики функций (диаграмма «Точечная») 2 решения: начальные приближения x0 = −1,5 x0 = 1,5
- 31. 31 Решение уравнения x 2 = 5 cos x 3. Подготовка данных начальное начальное приближение приближение целевая ячейка Цель: H2=0 ? Зачем нужна разность?
- 32. 32 Решение уравнения x 2 = 5 cos x 4. Подбор параметра ошибка решение уравнения ? Почему не нуль? ? Как найти второе решение?
- 33. 33 Оптимизация Оптимизация – это поиск оптимального (наилучшего) варианта в заданных условиях. Оптимальное решение – такое, при котором некоторая заданная функция (целевая функция) достигает минимума или максимума. Постановка задачи: • целевая функция f ( x) → min (расходы, потери, ошибки) f ( x) → max (доходы, приобретения) • ограничения, которые делают задачу осмысленной Задача без ограничений: построить дом при минимальных затратах. Решение: не строить дом вообще.
- 34. 34 Оптимизация f (x) локальный минимум минимум глобальны глобальны йминимум йминимум x • обычно нужно найти глобальный минимум • большинство численных методов находят только локальный минимум • минимум, который найдет Excel, зависит от выбора начального приближения («шарик на горке скатится в ближайшую ямку»)
- 35. 35 Поиск минимума функции y = x 2 + 6 sin x + 5 cos x 1. Строим график функции (диаграмма «Точечная») ? Зачем нужен график? начальное приближение x0 = −2 2. Подготовка данных начальное целевая целевая приближение ячейка приближение ! Изменение E2 должно влиять на F2!
- 36. 36 Поиск минимума функции 3. Надстройка «Поиск решения» целевая ячейка ячейка изменяемые ячейки: E2 D2:D6 D2:D6; C5:C8 ограничения ограничения A1 <= 20 B2:B8 >= 5 A1 = целое =
- 38. 38 Оптимизация ? Подбор параметра – это оптимизация? Надстройка «Поиск решения» позволяет: • искать минимум и максимум функции • использовать несколько изменяемых ячеек и диапазонов • вводить ограничения (<=, >=, целое, двоичное) ? Как влияет ограничение «A1-целое» на сложность решения задачи?
- 39. 39 Работа в Excel 2007 Тема 4. Статистика © К.Ю. Поляков, 2009
- 40. 40 Ряд данных и его свойства Ряд данных – это упорядоченный набор значений x1 , x2 , ..., xn Основные свойства (ряд A1:A20): • количество элементов =СЧЕТ(A1:A20) • количество элементов, удовлетворяющих некоторому условию: = СЧЕТЕСЛИ(A1:A20;"<5") • минимальное значение =МИН(A1:A20) • максимальное значение =МАКС(A1:A20) • сумма элементов =СУММ(A1:A20) • среднее значение =СРЗНАЧ(A1:A20)
- 41. 41 Дисперсия Для этих рядов одинаковы МИН, МАКС, СРЗНАЧ ? В чем различие? Дисперсия («разброс») – это величина, которая характеризует разброс данных относительно среднего значения.
- 42. 42 Дисперсия n ∑ ( xi − x ) 2 ( x1 − x ) 2 + ( x2 − x ) 2 + + ( xn − x ) 2 i =1 Dx = = n n x1 + x2 + + xn x= среднее арифметическое n ( x1 − x ) 2 квадрат отклонения x1 от среднего Dx средний квадрат отклонения от среднего значения
- 43. 43 Дисперсия и СКВО Стандартная функция =ДИСПР(A1:A20) Функции – Другие – Статистические Что неудобно: если x измеряется в метрах, ? В каких единицах то Dx– в м2 измеряется? СКВО = среднеквадратическое отклонение σ x = Dx =СТАНДОТКЛОНП(A1:A20)
- 44. 44 Взаимосвязь рядов данных Два ряда одинаковой длины: x1 , x2 , ..., xn y1 , y2 , ..., yn Вопросы: • есть ли связь между этими рядами (соответствуют ли пары ( xi , yi ) какой-нибудь зависимости y = f (x ) ) • насколько сильна эта связь?
- 45. 45 Взаимосвязь рядов данных Ковариация: n ∑( x i =1 i − x )( y i − y ) K xy = n ? Если x и y – один и тот же ряд? K xx = Dx в среднем! Как понимать это число? • если K xy > 0 увеличение x приводит к увеличению y • если K xy < 0 увеличение x приводит к уменьшению y • если K xy ≈ 0 связь обнаружить не удалось Что плохо? • единицы измерения: если x в метрах, y в литрах, то K xy – в м⋅л • K xy зависит от абсолютных значений x и y , поэтому ничего не говорит о том, насколько сильна связь
- 46. 46 Взаимосвязь рядов данных Коэффициент корреляции: K xy ρ xy = σ x , σ y – СКВО рядов x и y σ x ⋅σ y ? Какова размерность? безразмерный! − 1 ≤ ρ xy ≤ 1 Как понимать это число? • если ρ xy > 0 : увеличение x приводит к увеличению y • если ρ xy < 0 : увеличение x приводит к уменьшению y • если ρ xy ≈ 0 : связь обнаружить не удалось =КОРРЕЛ(A1:A20;B1:B20)
- 47. 47 Взаимосвязь рядов данных Как понимать коэффициент корреляции? 0 < ρ xy ≤ 0,2 : очень слабая корреляция 0,2 < ρ xy ≤ 0,5 : слабая 0,5 < ρ xy ≤ 0,7 : средняя 0,7 < ρ xy ≤ 0,9 : сильная 0,9 < ρ xy ≤ 1 : очень сильная ρ xy = 1 : линейная зависимость y = ax + b, a > 0 ρ xy = −1 : линейная зависимость y = ax + b, a < 0 ? Если ρ xy ≈ 0 , то связи нет? ! Метод для определения линейной зависимости!
- 48. 48 Работа в Excel 2007 Тема 5. Восстановление зависимостей © К.Ю. Поляков, 2009
- 49. 49 Восстановление зависимостей Два ряда одинаковой длины: x1 , x2 , ..., xn y1 , y2 , ..., yn задают некоторую неизвестную функцию y = f (x) Зачем: • найти y в промежу- y2 y = f (x) точных точках y1 (интерполяция) • найти y вне диапазона измерений (экстраполяция, прогнозирование) x1 x2 xn
- 50. 50 Какое решение нам нужно? y = f 2 ( x) y2 y = f1 ( x) y1 x1 x2 xn ! Через заданный набор точек проходит бесконечно много разных кривых! Вывод: задача некорректна, поскольку решение неединственно.
- 51. 51 Восстановление зависимостей Корректная задача: найти функцию заданного вида, которая лучше всего соответствует данным. Примеры: y2 y = f (x) •линейная y = a ⋅ x + b y1 •полиномиальная y = a3 x 3 + a2 x 2 + a1 x + a0 •степенная y = a ⋅ x b •экспоненциальная x1 x2 xn y = a ⋅ e bx •логарифмическая y = a ⋅ ln x + b ! График функции не обязательно проходит через заданные точки! ? Как выбрать функцию?
- 52. 52 Что значит «лучше всего соответствует»? Метод наименьших квадратов (МНК): y = f (x) ( xi , yi ) заданные пары y2 значений y1 Yi = f ( xi ) Y1 Y2 n ε = ∑ ( yi − Yi ) 2 → min i =1 x1 x2 xn ? Зачем возведение в квадрат? 1) чтобы складывать положительные значения 2) решение сводится к системе линейных уравнений (просто решать!)
- 53. 53 МНК для линейной функции неизвестно! неизвестно! y = f (x) y2 Yi = k ⋅ xi y1 n n ε (k ) = ∑ ( yi − Yi ) = ∑ ( yi − kxi ) 2 Y1 Y2 2 i =1 i =1 n n n = k ⋅ ∑ x − k ⋅ 2∑ xi ⋅ yi + ∑ yi2 2 2 i i =1 i =1 i =1 x1 x2 xn a a -b c c ε (k ) = ak + bk + c → min 2 ε n b ∑x y i i k =− * = i =1 n 2a ∑ xi2 i =1 * k k
- 54. 54 Коэффициент достоверности n ( xi , yi ) заданные пары ∑(y −Y )i i 2 значений R = 1− 2 i =1 n Yi = f ( xi ) ∑ ( yi − y ) 2 i =1 y – среднее значение yi Крайние случаи: • если график проходит через точки: R =1 2 • если считаем, что y не меняется и Yi = y: R2 = 0 ! Фактически – метод наименьших квадратов!
- 56. 56 Восстановление зависимостей тип функции
- 57. 57 Восстановление зависимостей ? Что такое x? ! В диаграмме «График» x =1 x = 2 для первой точки, для второй и т.д. ? Насколько хорошо выбрана функция?
- 58. 58 Восстановление зависимостей Сложные случаи (нестандартная функция): f ( x) = a ⋅ sin kx + b ? Что делать? Алгоритм: 1) выделить ячейки для хранения a, k , b 2) построить ряд Yi = f ( xi ) для тех же xi 3) построить на одной диаграмме ряды yi и Yi 4) попытаться подобрать a, k , b так, чтобы два графика были близки 2 5) вычислить R в отдельной ячейке функции: СУММКВРАЗН – сумма квадратов разностей рядов ДИСПР – дисперсия 6) Поиск решения: R → min 2 ! Это задача оптимизации!
- 59. 59 Работа в Excel 2007 Тема 6. Моделирование (по материалам учебника Н.В. Макаровой) © К.Ю. Поляков, 2009
- 60. 60 Модель деления N N 0 – начальная численность N = 2 N0 i N1 = 2N 0 – после 1 цикла деления N 2 = 2 N1 = 4 N 0 – после 2-х циклов N i = 2 N i −1 = 2 N 0 i N0 i Особенности модели: 1) не учитывается смертность 2) не учитывается влияние внешней среды 3) не учитывается влияние других видов
- 61. 61 Рождаемость и смертность N i = N i −1 + K p ⋅ N i −1 − K c ⋅ N i −1 Kp – коэффициент рождаемости Kc – коэффициент смертности N K >1 N i = K ⋅ N i −1 K =1 Коэффициент изменения N0 численности K <1 K = 1 + K p − Kc i Особенности модели: 1) не учитывается влияние численности N и внешней среды на K 2) не учитывается влияние других видов на K
- 62. 62 Влияние численности и внешней среды N i = K ⋅ N i −1 K = A ⋅ (1 − B ⋅ N i −1 ) A – коэффициент устойчивости вида B – коэффициент среды обитания Варианты: • устанавливается постоянная численность • постоянно меняется (колебания) • вымирание
- 63. 63 Влияние других видов Ni – численность белок, Mi – численность бурундуков N i = N i −1 (2 − K1 ⋅ N i −1 − K 2 ⋅ M i −1 ) M i = M i −1 (2 − K 3 ⋅ M i −1 − K 4 ⋅ N i −1 ) ? Откуда видно влияние? K2, K4 – взаимное влияние если K2 >K1 или K4 >K3 – враждующие виды
- 64. 64 Моделирование двух популяций N0 M0 N i = N i −1 (2 − K1 ⋅ N i −1 − K 2 ⋅ M i −1 ) ? Как скопировать формулы «вниз»?
- 65. 65 Конец фильма