Excel ung dung trong kinh te (phan 2)

Chöông Trình Giaûng Daïy Kinh Teá Fulbright
Chöông Trình Ñaøo Taïo Moät Naêm
Veà Kinh Teá Hoïc ÖÙng Duïng Cho Chính Saùch Coâng

EXCEL ÖÙNG DUÏNG
TRONG KINH TEÁ
PHAÀN 2

BIEÂN SOAÏN: TRAÀN THANH PHONG

Phoøng maùy tính, naêm 2004

MUÏC LUÏC
BAØI 1. QUI TRÌNH LAÄP BAØI TOAÙN TREÂN BAÛNG TÍNH ............................................................... 1
1.1. Giôùi thieäu ................................................................................................................... 1
1.2. Qui trình..................................................................................................................... 2
BAØI 2. TOÅ CHÖÙC DÖÕ LIEÄU TRONG BAÛNG TÍNH ........................................................................ 6
2.1. Taïo danh saùch (List) .................................................................................................. 6
2.2. Söû duïng maãu nhaäp lieäu (Data Form) ......................................................................... 7
2.3. Saép xeáp döõ lieäu (Sort).............................................................................................. 10
2.4. Loïc döõ lieäu töø danh saùch baèng Auto Filter............................................................... 13
2.5. Loïc döõ lieäu naâng cao baèng Advance Filter .............................................................. 17
2.6. Duøng Data Validation ñeå kieåm soaùt nhaäp lieäu......................................................... 20
2.7. Baøi taäp thöïc haønh..................................................................................................... 21
BAØI 3. TOÅNG HÔÏP DÖÕ LIEÄU VAØ PIVOTTABLE ........................................................................ 23
3.1. Taïo Pivort Table...................................................................................................... 23
3.2. Hieäu chænh PivotTable ............................................................................................. 27
3.3. Ñieàu khieån vieäc hieån thò thoâng tin ........................................................................... 28
3.4. Taïo PivotChart......................................................................................................... 29
3.5. Söû duïng subtotals ..................................................................................................... 31
3.6. Duøng caùc haøm döõ lieäu .............................................................................................. 32
3.7. Baøi taäp thöïc haønh..................................................................................................... 34
BAØI 4. BAØI TOAÙN ÑIEÅM HOAØ VOÁN ........................................................................................ 36
4.1. Giôùi thieäu ................................................................................................................. 36
4.2. Baøi toaùn minh hoïa .................................................................................................... 37
BAØI 5. GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH ............................................................. 41
5.1. Giaûi phöông trình ..................................................................................................... 41
5.2. Giaûi heä phöông trình ................................................................................................ 43
5.3. Söû duïng Solver ........................................................................................................ 47
5.4. Ma traän .................................................................................................................... 49
BAØI 6. BAØI TOAÙN TOÁI ÖU VAØ QUI HOAÏCH TUYEÁN TÍNH ........................................................ 52
6.1. Toái öu moät muïc tieâu (Linear Programming)............................................................ 52
6.2. Baøi toaùn ñaàu tö (Linear Programming).................................................................... 58
6.3. Qui hoaïch nguyeân (Integer Linear Programming) .................................................. 60
BAØI 7. PHAÂN TÍCH RUÛI RO .................................................................................................... 63
7.1. Phaân tích ñoä nhaïy .................................................................................................... 63
Phaân tích ñoä nhaïy moät chieàu ................................................................................... 64
Phaân tích ñoä nhaïy hai chieàu .................................................................................... 65
7.2. Phaân tích tình huoáng (Scenarios) ............................................................................. 67
Phaân tích tình huoáng ............................................................................................... 67
Haøm Index ............................................................................................................... 72
7.3. Moâ phoûng baèng Crystal Ball.................................................................................... 74
a. Moâ hình giaù khoâng ñoåi khoâng chaéc chaén ............................................................. 75
b. Moâ hình giaù ñoäc laäp khoâng chaéc chaén ................................................................. 79
c. Moâ hình böôùc ngaãu nhieân .................................................................................... 82

d. Moâ hình töï hoài qui baäc nhaát – AR(1) ................................................................... 85
BAØI 8. XAÙC SUAÁT & THOÁNG KEÂ............................................................................................ 89
Boå sung coâng cuï phaân tích döõ lieäu vaøo Excel: ......................................................... 89
8.1. Thoáng keâ .................................................................................................................. 89
Caùc thoâng soá thoáng keâ moâ taû (Descriptive statistics) ............................................... 92
Baûng taàn suaát (Histogram) ...................................................................................... 93
Xeáp haïng vaø phaàn traêm theo nhoùm (Rank and Percentile) ....................................... 95
8.2. Bieán ngaãu nhieân vaø Phaân phoái xaùc suaát ................................................................... 96
Phaùt soá ngaãu nhieân theo caùc phaân phoái xaùc suaát ..................................................... 97
Moät soá haøm veà phaân phoái trong Excel...................................................................... 99
8.3. Töông quan vaø hoài qui tuyeán tính .......................................................................... 105
Phuï Luïc ............................................................................................................................ 111
Ñaët teân vuøng.................................................................................................................. 111
Danh saùch AutoFill töï taïo ............................................................................................. 112
Phím taét thoâng duïng ...................................................................................................... 113

Lôøi giôùi thieäu

Taøi lieäu ñöôïc bieân soaïn döôùi daïng höôùng daãn töøng böôùc phaàn meàm Microsoft
Excel ñeå giaûi caùc baøi toaùn trong kinh teá. Taøi lieäu khoâng chuù troïng vaøo vieäc ñaùnh
giaù, giaûi thích caùc yù nghóa kinh teá cuûa baøi toaùn cuõng nhö caùc lyù thuyeát kinh teá coù
lieân quan. Caùc baïn ñoïc caàn tham khaûo theâm caùc taøi lieäu veà lyù thuyeát ñeå naém roõ hôn
caùch dieãn giaûi vaø phaân tích yù nghóa caùc keát quaû tìm ñöôïc baèng coâng cuï maùy tính.

Caùc taøi lieäu caàn tham khaûo theâm:

- Phöông phaùp ñònh löôïng trong quaûn lyù, Cao Haøo Thi, Nguyeãn Thoáng, Nhaø
xuaát baûn Thoáng keâ, 1998.
- Toaùn öùng duïng trong kinh doanh, Cao Haøo Thi, Chöông trình Giaûng daïy
Kinh teá Fulbright, 1999.
- Thoáng keâ öùng duïng trong kinh doanh, Cao Haøo Thi, Ñaïi Hoïc Baùch Khoa
Tp. HCM, 1998.
- Ra quyeát ñònh trong quaûn lyù, Cao Haøo Thi, Ñaïi Hoïc Baùch Khoa Tp. HCM,
2001.

Taøi lieäu ñöôïc keøm theo caùc taäp soá lieäu cho phaàn lyù thuyeát vaø baøi taäp. Ngoaøi
ra moãi baøi coøn coù phaàn minh hoïa sinh ñoäng baèng phim hy voïng seõ giuùp baïn ñoïc deã
tieáp caän vaán ñeà hôn.

Coøn nhieàu vaán ñeà chöa ñöôïc ñeà caäp ñeán trong taøi lieäu, seõ daàn ñöôïc boå sung
trong thôøi gian saép tôùi. Moïi goùp yù xin vui loøng göûi ñeán taùc giaû theo ñòa chæ sau:

Traàn Thanh Phong
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright
232/6 Voõ Thò Saùu, Quaän 3, Tp. HCM.
Ñieän thoaïi: 848-9325103 Fax: 848-9325104
E-mail: ttphong@fetp.vnn.vn
Website: www.fetp.edu.vn

Taøi lieäu cho pheùp moïi ngöôøi söû duïng, sao cheùp theo qui ñònh cuûa Chöông
trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright.
Tp. HCM, ngaøy 18 thaùng 08 naêm 2004.

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Baøi 1. Qui trình laäp baøi toaùn treân baûng tính

BAØI 1. QUI TRÌNH LAÄP BAØI TOAÙN TREÂN BAÛNG TÍNH
1.1. Giôùi thieäu

Nhieàu thaäp kyû qua, haøng trieäu nhaø quaûn lyù phaùt hieän ra phöông caùch hieäu
quaû nhaát ñeå phaân tích vaø ñaùnh giaù caùc phöông aùn baèng caùch xaây döïng caùc moâ hình
baøi toaùn treân baûng tính. Moâ hình treân baûng tính laø moät taäp caùc quan heä toaùn hoïc vaø
luaän lyù ñöôïc thieát laäp treân maùy tính nhaèm giaûi quyeát caùc vaán ñeà trong thöïc teá vaø hoã
trôï nhaø quaûn lyù ra caùc quyeát ñònh kinh doanh. Söû duïng moâ hình baûng tính ñaõ giuùp
cho nhaø quaûn lyù coù theå phaân tích caùc phöông aùn kinh doanh tröôùc khi löïa choïn moät
phöông aùn ñeå thöïc thi.

Phaân loaïi vaø ñaëc tröng cuûa caùc kyõ thuaät moâ hình hoùa caùc baøi toaùn quaûn lyù:

Moâ hình Hình thöùc cuûa Giaù trò cuûa bieán Kyõ thuaät
haøm f(*) ñoäc laäp
Moâ hình giôùi Bieát tröôùc Bieát tröôùc hoaëc Qui hoaïch tuyeán tính (Linear
haïn Xaùc ñònh roõ trong söï kieåm programming), maïng
(Prescriptive raøng soaùt cuûa nhaø ra (networks), CPM, baøi toaùn
models) quyeát ñònh toái öu (Goal programming),
EOQ, qui hoaïch phi tuyeán
(non-linear programming)
Moâ hình döï Khoâng bieát Bieát tröôùc hoaëc Phaân tích hoài qui
baùo tröôùc trong söï kieåm (Regression analysis, phaân
(Predictive Khoâng roõ raøng soaùt cuûa nhaø ra tích chuoãi thôøi gian (Time
models) quyeát ñònh series analysis), phaân tích sai
bieät (discriminant analysis)
Moâ hình moâ taû Bieát tröôùc Khoâng bieát tröôùc Moâ phoûng (Simulation),
(Descriptive Xaùc ñònh roõ hoaëc baát ñònh Doøng chôø (Queuing), PERT,
models) raøng Baøi toaùn toàn kho (Inventory
Models)

- Moâ hình giôùi haïn: giaûi quyeát caùc baøi toaùn maø chuùng ta bieát tröôùc caùc giaù trò
cuûa caùc bieán ñoäc laäp x1, x2, …, xn hoaëc giaù trò cuûa caùc bieán naøy naèm trong söï
kieåm soaùt vaø bieát ñöôïc moái quan heä giöõa caùc bieán ñoäc laäp vaø bieán phuï thuoäc
vôùi nhau. Khi ñoù, keát quaû cuûa bieán phuï thuoäc Y xaùc ñònh theo haøm f(x1, x2, …,
xn) seõ thu ñöôïc moät caùch chính xaùc.

- Moâ hình döï baùo: giaûi quyeát caùc baøi toaùn chuùng ta bieát tröôùc caùc giaù trò cuûa
caùc bieán ñoäc laäp x1, x2, …, xn hoaëc giaù trò cuûa caùc bieán naøy naèm trong söï kieåm
soaùt vaø haøm f(x1, x2, …, xn) chöa bieát tröôùc. Khi ñoù, ta caàn phaûi öôùc löôïng

Traàn Thanh Phong 1 ÖÙng duïng Microsoft Excel trong kinh teá


haøm f ñeå töø ñoù xaùc ñònh giaù trò döï baùo cuûa bieán phuï thuoäc Y.

- Moâ hình moâ taû: trong baøi toaùn naøy ta bieát tröôùc moái quan heä giöõa caùc bieán
ñoäc laäp x1, x2, …, xn vaø bieán phuï thuoäc Y. Tuy nhieân, giaù trò cuï theå cuûa moät
hoaëc nhieàu bieán ñoäc laäp ta laïi khoâng bieát. Do vaäy ñeå tính toaùn keát quaû cuûa
bieán phuï thuoäc Y, ta caàn phaûi moâ phoûng caùc giaù trò cuûa caùc bieán ñoäc laäp.

1.2. Qui trình

Quaù trình giaûi quyeát baøi toaùn thöôøng theo caùc böôùc sau:

1/ Xaùc ñònh vaán ñeà caàn giaûi quyeát
2/ Laäp moâ hình
3/ Thu thaäp duõ lieäu
4/ Tìm lôì giaûi
5/ Thöû nghieäm lôøi giaûi
6/ Phaân tích keát quaû
7/ Thöïc hieän lôøi giaûi

Xaùc ñònh caùc vaán ñeà
caàn giaûi quyeát

Laäp moâ hình

Thu thaäp döõ lieäu

Tìm lôøi giaûi

Thöû nghieäm lôøi giaûi

Phaân tích keát quaû

Thöïc hieän lôøi giaûi

Hình 1.1. Caùc böôùc trong quaù trình giaûi baøi toaùn



Böôùc 1: Xaùc ñònh vaán ñeà caàn giaûi quyeát

Hình thaønh moät caâu hay moät meänh ñeà ngaén goïn, roõ raøng veà caùi gì caàn phaûi
giaûi quyeát. Caùc khoù khaên khi ñaët vaán ñeà :
• Vaán ñeà ñaët ra taïo ra nhöõng maâu thuaãn trong noäi boä cô quan vaø quyeàn lôïi
caùc thaønh phaàn traùi ngöôïc nhau.
• Vaán ñeà giaûi quyeát ñuïng chaïm ñeán moïi maët cuûa cô quan neân phaûi choïn
nhöõng vaán ñeà naøo caàn giaûi quyeát öu tieân ñeå noù ñem laïi keát quaû toång hôïp
cho cô quan.
• Nhieàu khi ñaët vaán ñeà theo ñònh höôùng cuûa lôøi giaûi cuïc boä
• Khi ñaët vaán ñeà vaø tìm ra lôøi giaûi thì lôøi giaûi ñaõ laïc haäu so vôùi thöïc teá.

Böôùc 2: Laäp moâ hình

Moâ hình laø moät söï ñôn giaûn hoùa thöïc teá, ñöôïc thieát keá bao goàm caùc ñaëc ñieåm
chuû yeáu ñaëc tröng cho söï hoaït ñoäng cuûa heä thoáng thöïc. Moâ hình caàn phaûi dieãn taû
ñöôïc caùc baûn chaát, caùc tình huoáng vaø caùc traïng thaùi cuûa heä thoáng.

Coù theå coù 3 loaïi moâ hình :
• Moâ hình vaät lyù : moâ hình thu goïn cuûa moät thöïc theå
• Moâ hình khaùi nieäm (moâ hình sô ñoà) : moâ hình dieãn taû caùc moái lieân heä
giöõa caùc boä phaän trong heä thoáng.
• Moâ hình toaùn hoïc : thöôøng laø moät taäp hoïp caùc bieåu thöùc toaùn hoïc duøng
ñeå dieãn taû baûn chaát cuûa heä thoáng.

Trong phöông phaùp ñònh löôïng, ngöôøi ta thöôøng duøng caùc moâ hình toaùn hoïc.
Trong loaïi moâ hình naøy coù chöùa caùc bieán soá vaø caùc tham soá. Bieán soá coù theå chia laøm
hai loaïi goàm bieán soá ñieàu khieån ñöôïc vaø nhöõng bieán soá khoâng theå ñieàu khieån ñöôïc.

Caùc ñaëc ñieåm caàn coù cuûa moâ hình toaùn hoïc :
• Moâ hình phaûi giaûi ñöôïc
• Moâ hình phaûi phuø hôïp vôùi thöïc teá
• Moâ hình phaûi deã hieåu ñoái vôùi nhaø quaûn lyù
• Moâ hình phaûi deã thay ñoåi
• Moâ hình phaûi deã thu thaäp döõ lieäu

Nhöõng khoù khaên khi laäp moâ hình :
• Caàn phaûi dung hoaø giöõa möùc ñoä phöùc taïp cuûa moâ hình toaùn vaø khaû
naêng söû duïng moâ hình cuûa nhaø quaûn lyù.
• Laøm theá naøo ñeå moâ hình töông thích vôùi nhöõng moâ hình coù saün trong
lyù thuyeát phaân tích ñònh löôïng.



Böôùc 3: Thu thaäp döõ lieäu duøng cho moâ hình

Ñaëc ñieåm cuûa döõ lieäu :
• Phaûi chính xaùc
• Phaûi ñaày ñuû

Duø moâ hình toát nhöng döõ lieäu toài cuõng cho ra keát quaû sai (“GIGO” Garbage
In Garbage Out)

Nguoàn döõ lieäu ñöôïc thu thaäp töø :
• Caùc baûn baùo caùo cuûa cô quan mình, cô quan lieân heä
• Caùc cuoäc phoûng vaán tröïc tieáp
• Caùc phieáu thaêm doø yù kieán
• Ño ñaïc hay ño ñeám ñeå laáy maãu tröïc tieáp
• Duøng caùc phöông phaùp thoáng keâ ñeå suy ra caùc thoâng soá caàn thieát

Caùc khoù khaên khi thu thaäp döõ lieäu
• Khoâng bieát laáy döõ lieäu töø ñaâu
• Döõ lieäu khoâng chính xaùc khoâng ñaày ñuû

Böôùc 4: Tìm lôøi giaûi

Tìm lôøi giaûi nghóa laø vaän duïng moâ hình vôùi döõ lieäu ñaõ thu thaäp ñöôïc ñeå tìm ra
lôøi giaûi toái öu nhaát.

Tìm lôøi giaûi baèng caùc phöông phaùp sau :
• Giaûi phöông trình, heä phöông trình hay baát phöông trình
• Phöông phaùp thöû daàn hay phöông phaùp doø daãm (Trial and error
method) roài so saùnh keát quaû
• Lieät keâ moät soá phöông aùn (höõu haïn) roài so saùnh caùc phöông aùn ñeå
choïn ra phöông aùn toát nhaát.
• Duøng thuaät toaùn (giaûi thuaät - algorithm)
Thuaät toaùn laø 1 daõy theo nhöõng thöù töï nhaát ñònh caùc haønh ñoäng hay
caùc böôùc ñi neáu thöïc hieän theo ñoù thì seõ ñaït ñöôïc keát quaû trong moät
thôøi gian höõu haïn.

Nhöõng khoù khaên veà lôøi giaûi :
• Lôøi giaûi khoù hieåu ñoái vôùi nhaø quaûn lyù, nhaát laø nhöõng lôøi giaûi ñaëc bieät
• Thöôøng moâ hình toaùn chæ coù moät lôøi giaûi duy nhaát trong khi nhaø quaûn
lyù laïi thích coù nhieàu lôøi giaûi ñeå löïa choïn.



Böôùc 5: Thöû nghieäm lôøi giaûi

Lôøi giaûi coù ñöôïc laø do aùp duïng moâ hình vôùi caùc döõ lieäu ñaõ thu thaäp ñöôïc. Thöû
nghieäm lôøi giaûi laø xem xeùt möùc ñoä oån ñònh cuûa lôøi giaûi ñoái vôùi döõ lieäu vaø moâ hình.
• Ñoái vôùi döõ lieäu : thu thaäp töø nguoàn khaùc roài ñöa vaø lôøi giaûi ñeå thöû
• Ñoái vôùi moâ hình : phaân tích ñoä nhaïy cuûa moâ hình toaùn baèng caùch thay
ñoåi moät ít veà soá lieäu roài ñöa vaøo moâ hình, phaân tích söï thay ñoåi cuûa keát
quaû. Neáu keát quaû quaù nhaïy ñoái vôùi söï thay ñoåi cuûa soá lieäu thì phaûi ñieàu
chænh moâ hình.

Caùc khoù khaên khi thöû lôøi giaûi :
Thöôøng lôøi giaûi laø caùc döï kieán xaûy ra trong töông lai chöa bieát toát xaáu ôû möùc
ñoä naøo, thöôøng phaûi hoûi yù kieán ñaùnh giaù cuûa caùc nhaø quaûn lyù.

Böôùc 6: Phaân tích keát quaû
Phaûi caân nhaéc, xem xeùt nhöõng aûnh höôûng, nhöõng haäu quaû gaây neân cho cô
quan hay cho heä thoáng khi thöïc hieän lôøi giaûi

Caùc khoù khaên thöôøng gaëp :
• Keát quaû gaây taùc ñoäng aûnh höôûng ñeán toaøn theå cô quan
• Khi thay ñoåi neà neáp hoaït ñoäng sinh hoaït cuûa cô quan laø moät ñieàu khoù
• Phaûi bieát roõ khi aùp duïng lôøi giaûi thì ai bò aûnh höôûng, aûnh höôûng nhö
theá naøo, nhöõng ngöôøi bò aûnh höôûng seõ sa suùt hay thònh vöôïng hôn.

Böôùc 7: Thöïc hieän keát quaû
Thöïc hieän keát quaû nghóa laø ñöa giaûi phaùp môùi vaøo hoaït ñoäng cuûa cô quan

Khoù khaên
• Thieáu söï uûng hoä cuûa caùc nhaø quaûn lyù (do laøm maát quyeàn lôïi cuûa hoï)
• Thieáu söï cam keát ñieàu chænh cuûa nhoùm nghieân cöùu.


Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Baøi 2. Toå chöùc döõ lieäu trong baûng tính

BAØI 2. TOÅ CHÖÙC DÖÕ LIEÄU TRONG BAÛNG TÍNH
Trong baøi naøy chuùng ta seõ nghieân cöùu veà caùch taïo danh saùch, theâm, hieäu
chænh, xoùa vaø tìm kieám thoâng tin trong danh saùch. Ngoaøi ra trong baøi cuõng ñeà caäp
ñeán caùc leänh loïc tìm döõ lieäu töø danh saùch theo moät hay nhieàu ñieàu kieän. Baøi hoïc söû
duïng caùc taäp tin: bai2-1.xls cho phaàn lyù thuyeát vaø bai2-2.xls cho phaàn thöïc haønh.

2.1. Taïo danh saùch (List)

Danh saùch ñöôïc caáu thaønh töø caùc baûn ghi (record) thöôøng laø doøng trong baûng
tính Excel. Moãi baûn ghi chöùa thoâng tin veà moät ñieàu gì ñoù (ví duï: moät doøng trong soå
ñòa chæ). Moãi baûn ghi coù nhieàu tröôøng (field), moãi tröôøng chöùa caùc thoâng tin cuï theå:
teân, ngaøy sinh, ñòa chæ, ñieän thoaïi,…. Trong Excel, caùc tröôøng thöôøng ñöôïc boá trí vaøo
caùc coät vaø caùc baûn ghi thöôøng boá trí theo doøng (xem hình 2.1 vaø hình 2.2).

Hình 2.1. Teân caùc tröôøng (field) ñöôïc nhaäp vaøo doøng ñaàu tieân cuûa danh saùch

Hình 2.2. Danh saùch döõ lieäu

Hình 2.3. Thanh ñònh daïng

Caùc böôùc taïo danh saùch nhö hình 2.2:

B1. Khôûi ñoäng Excel
B2. Nhaäp “Teân chæ tieâu” vaøo oâ coù ñòa chæ A1, nhaáp phím <Tab> ñeå di chuyeån qua
oâ keá tieáp
B3. Nhaäp teân caùc tröôøng coøn laïi nhö: Teân nöôùc, 1990, 1991, …
B4. Nhaäp vaøo thoâng tin cho caùc doøng
B5. Choïn vuøng A1:J1 choïn neàn xanh vaø chöõ ñaäm töø thanh ñònh daïng.
B6. Ñeå thuaän tieän cho vieäc nhaäp lieäu ta chia maøn hình laøm hai phaàn. Di chuyeån



chuoät vaøo hoäp chia maøn hình theo chieàu doïc vaø hình chuoät bieán thaønh muõi
teân 2 chieàu, giöõ chuoät vaø keùo xuoáng döôùi doøng 1 vaø thaû chuoät. Maøn hình Excel
ñaõ ñöôïc chia laøm hai phaàn theo chieàu doïc.
B7. Vaøo thöïc ñôn Window Freeze ñeå laøm cho doøng tieâu ñeà luoân luoân hieån thò
treân maøn hình.

Caùc ñieåm löu yù khi taïo danh saùch:

Löu yù Giaûi thích
Chæ taïo moät danh saùch treân moät baûng Chöùc naêng quaûn lyù döõ lieäu nhö: loïc döõ
tính (worksheet) lieäu (filter) chæ coù theå aùp duïng moãi laàn
cho moät danh saùch.
Neân chöøa ra ít nhaát 1 coät hoaëc doøng Ñieàu naøy giuùp Excel deã daøng xaùc ñònh
troáng giöõa danh saùch vaø caùc döõ lieäu khaùc danh saùch khi aùp duïng caùc chöùc naêng
treân worksheet saép xeáp (sort), loïc döõ lieäu (filter) hoaëc
cheøn (insert) moät bieåu thöùc tính toaùn
daïng toång.
Traùnh ñeå caùc doøng hoaëc coät troáng trong Ñeå giuùp Excel deã daøng choïn ñuùng danh
danh saùch saùch.
Taïo nhaõn caùc tröôøng (field) ôû doøng ñaàu Excel duøng nhaõn ñeå ñöa vaøo caùc baùo caùo
tieân cuûa danh saùch. vaø duøng ñeå tìm kieám/ toå chöùc döõ lieäu.
Coá gaéng chia nhoû caùc thoâng tin Ñieàu naøy giuùp deã daøng saép xeáp, loïc vaø
taïo baùo caùo toång hôïp theo yeâu caàu.
Moãi coät neân chöùa cuøng loaïi thoâng tin Giuùp danh saùch deã theo doõi vaø deã hieãu
Khoâng duøng truøng teân tröôøng Teân tröôøng bò truøng seõ gaây sai soùt trong
nhaäp lieäu vaø saép xeáp.

2.2. Söû duïng maãu nhaäp lieäu (Data Form)

Coù hai caùch ñeå nhaäp döõ lieäu (baûn ghi) vaøo danh saùch: nhaäp tröïc tieáp vaøo caùc
doøng beân döôùi tieâu ñeà vaø nhaäp thoâng qua maãu nhaäp lieäu.

Taïo maãu nhaäp lieäu (söû duïng worksheet ASEAN trong taäp tin bai2-1.xls)



Hình 2.4. Hoäp thoaïi Data Form

B1. Ñaët oâ hieän haønh vaøo nôi naøo ñoù trong danh saùch.
B2. Choïn Data Form (xem hình 2.4).
B3. Nhaáp nuùt Find Next ñeå di chuyeån ñeán baûn ghi tieáp theo.
B4. Nhaáp nuùt Find Prev ñeå luøi veà baûn ghi phía tröôùc.
B5. Nhaáp nuùt New ñeå theâm baûn ghi môùi vaø nhaäp thoâng tin.
B6. Duøng phím <Tab> hay <Shift+Tab> ñeå di chuyeån tôùi/ lui trong baûn ghi vaø
nhaäp caùc thoâng tin vaøo caùc tröôøng töông öùng.
B7. Nhaáp nuùt Close khi hoaøn thaønh vieäc nhaäp lieäu.

Tìm döõ lieäu

Hình 2.5. Maãu ñaët ñieàu kieän tìm kieám



B1. Ñaët oâ hieän haønh vaøo nôi naøo ñoù trong danh saùch.
B2. Choïn Data Form töø thanh thöïc ñôn.
B3. Nhaáp nuùt Criteria vaø moät maãu troáng seõ xuaát hieän. Nhaäp vaøo ñieàu kieän tìm ôû
caùc tröôøng caàn tìm vaø nhaáp nuùt Find Next ñeå hieån thò keát quaû tìm. Ví duï: haõy
nhaät vaøo tröôøng “Teân nöôùc” laø “Vietnam” vaø nhaáp nuùt Find Next ñeå xem keát
quaû (xem hình 2.5).
B4. Nhaáp nuùt Find Next hay Find Prev ñeå di chuyeån tôùi/ lui trong caùc baûn ghi thoõa
ñieàu kieän tìm.
B5. Nhaáp nuùt Close khi hoaøn taát coâng vieäc.

Tìm vaø thay theá (söû duïng worksheet ASEAN trong bai2-1.xls)

Hình 2.6. Hoäp thoaïi tìm vaø thay theá

B1. Choïn Edit Replace töø thanh thöïc ñôn
B2. Nhaäp “Lao PDR” vaøo hoäp “Find what” vaø hhaäp “Laøo” vaøo hoäp “Replace with”
ñeå tìm vaø thay theá “Lao PDR” baèng “Laøo” (xem hình 2.6).
B3. Nhaáp nuùt Replace All ñeå thay theá taát caû khoâng caàn kieåm tra hoaëc nhaáp nuùt
Find Next ñeå ñeán baûn ghi thoõa ñieàu kieän tìm vaø neáu muoán thay theá thì nhaáp
tieáp nuùt Replace. Baïn laøm töông töï nhö vaäy cho ñeán heát danh saùch.
B4. Nhaáp nuùt Close ñeå ñoùng hoäp thoaïi.

Xoùa baûn ghi (söû duïng worksheet ASEAN trong taäp tin bai2-1.xls)



Hình 2.7. Hoäp thoaïi Data Form

Hình 2.8. Xaùc nhaän xoùa baûn ghi

B1. Ñaët oâ hieän haønh vaøo nôi naøo ñoù trong danh saùch vaø choïn Data Form.
B2. Duøng Find Next hoaëc Find Prev hoaëc ñaët ñieàu kieän tìm baèng Criteria ñeå tìm
ñeán baûn ghi caàn xoùa (xem hình 2.7).
B3. Nhaáp nuùt Delete, hoäp thoaïi xuaát hieän yeâu caàu baïn xaùc nhaän leänh xoùa baèng
caùch nhaáp nuùt OK, nhaáp nuùt Cancel ñeå huûy leänh xoùa (Xem hình 2.8).
B4. Nhaáp nuùt Close ñeå ñoùng hoäp thoaïi vaø trôû veà worksheet.

2.3. Saép xeáp döõ lieäu (Sort)

Chuùng ta thöôøng nhaäp lieäu vaøo cuoái danh saùch, do vaäy döõ lieäu thöôøng khoâng
theo moät trình töï naøo. Chuùng ta caàn saép xeáp laïi döõ lieäu nhaèm thuaän lôïi trong vieäc
quaûn lyù döõ lieäu. Excel hoã trôï saép xeáp döõ lieäu theo thöù töï taêng daàn (A Z) hoaëc
theo thöù töï giaûm daàn (Z A) theo moät hoaëc nhieàu tröôøng caàn saép xeáp. (söû duïng
worksheet ASEAN trong taäp tin bai2-1.xls)



Hình 2.9. Baûng döõ lieäu caàn saép xeáp theo “Teân nöôùc” vaø “Teân chæ tieâu” theo thöù töï
taêng daàn.

Hình 2.10. Baûng döõ lieäu ñaõ ñöôïc saép xeáp theo “Teân nöôùc” vaø “Teân chæ tieâu” theo
thöù töï taêng daàn.



Hình 2.11. Hoäp thoaïi Sort, saép xeùp öu tieân 1 laø “Teân nöôùc” sau ñoù môùi saép xeáp
“Teân chæ tieâu”

Caùc böôùc saép xeáp

B1. Ñaët oâ hieän haønh vaøo nôi naøo ñoù trong danh saùch vaø choïn thöïc ñôn Data Sort
B2. Choïn “Teân nöôùc” taïi Sort by vaø choïn Ascending ñeå saép xeáp taêng daàn.
B3. Choïn “Teân chæ tieâu” taïi Then by vaø choïn Ascending ñeå saép xeáp taêng daàn.
B4. Choïn Header row do danh saùch coù doøng tieâu ñeà.
B5. Nhaáp nuùt OK ñeå saép xeáp.

Saép xeáp theo doøng (söû duïng worksheet Row_sort trong taäp tin bai2-1.xls)

Hình 2.12. Toác ñoä taêng tröôûng GDP haøng naêm cuûa Vieät Nam

Hình 2.13. Toác ñoä taêng tröôûng GDP haøng naêm cuûa Vieät Nam sau khi ñaõ saép xeáp
theo thöù töï giaûm daàn



Hình 2.14. Hoäp thoaïi choïn löïa cheá ñoä saép xeáp theo coät hoaëc doøng

Hình 2.15. Hoäp thoaïi Sort, choïn saép xeáp doøng thöù 3 theo thöù töï giaûm daàn

B1. Ñaët oâ hieän haønh vaøo nôi naøo ñoù trong danh saùch vaø choïn thöïc ñôn Data Sort
B2. Nhaáp nuùt Option… vaø choïn Sort left to right töø hoäp hoäi thoaïi môùi xuaát hieän.
Nhaáp nuùt OK ñeå trôû veà hoäp thoaïi Sort.
B3. Choïn “Row 3” taïi Sort by vaø choïn Descending ñeå saép xeáp giaûm daàn.
B4. Nhaáp nuùt OK ñeå hoaøn taát vieäc saép xeáp.

2.4. Loïc döõ lieäu töø danh saùch baèng Auto Filter

Ñoâi khi chuùng ta chæ caàn laáy ra moät soá baûn ghi trong moät danh saùch, Excel hoã
trôï chöùc naêng loïc döõ lieäu töø danh saùch theo moät hoaëc nhieàu ñieàu kieän loïc vaø chæ caùc
baûn ghi thoõa caùc ñieàu kieän thì môùi ñöôïc hieån thò. (söû duïng worksheet ASEAN trong
taäp tin bai2-1.xls)



Hình 2.16. Danh saùch tröôùc khi loïc döõ lieäu veà nöôùc Vieät Nam

Hình 2.17. Danh saùch sau khi loïc döõ lieäu veà nöôùc Vieät Nam

B1. Ñaët oâ hieän haønh vaøo nôi naøo ñoù trong danh saùch vaø choïn Data Filter
AutoFilter töø thöïc ñôn
B2. Taïi coät “teân nöôùc”, choïn Vietnam töø muõi teân höôùng xuoáng taïi .
Danh saùch luùc naøy seõ chæ hieån thò caùc thoâng tin veà nöôùc Vieät Nam.
B3. Ñeå hieãn thò laïi taát caû döõ lieäu thì choïn Data Filter Show All hoaëc choïn
(All) töø .
B4. Thoaùt khoûi chöùc naêng AutoFilter vaøo choïn Data Filter AutoFilter töø
thöïc ñôn.

Caùc löïa choïn cuûa AutoFilter

Löïa choïn Giaûi thích
(All) Hieån thò taát caû baûn ghi (doøng) cuûa danh saùch
(Top 10…) Aùp duïng cho caùc tröôøng khaùc kieåu Text. Hieån thò caùc baûn ghi ôû caän
treân hay caän döôùi theo löïa choïn döôùi hai hình thöùc baûn ghi hay phaàn



traêm. Ví duï: hieån thò 10 doøng coù giaù trò lôùn nhaát trong danh saùch
hoaëc hieån thò 10% soá doøng coù giaù trò lôùn nhaát.
(Custom…) Aùp duïng trong tröôøng hôïp caàn hai ñieàu kieän trong moät coät hoaëc duøng
caùc pheùp toaùn so saùnh.
(Blanks) Hieån thò caùc doøng maø oâ taïi coät ra ñieàu kieän loïc laø roãng
(NotBlanks) Hieån thò caùc doøng maø oâ taïi coät ra ñieàu kieän loïc khaùc roãng

Söû duïng (Top 10…)

Hình 2.18. Choïn 10 doøng taïi coät 1990 coù giaù trò lôùn nhaát baèng (Top 10…)

Hình 2.19. Keát quaû loïc duøng (Top 10…) daïng Items traû veá 10 doøng coù giaù trò lôùn
nhaát taïi coät naêm 1990.



Hình 2.19. Ñoåi Items sang Percent thì keát quaû chæ coøn 4 doøng (vì toång soá doøng trong
danh saùch laø 47 doøng)

AutoFilter töø thöïc ñôn (neáu chöa choïn).
B2. Choïn (Top 10…) töø muõi teân höôùng xuoáng taïi .
B3. Choïn Top (caän treân), choïn 10, vaø choïn Items (doøng, neáu choïn Percent thì hieån
thò 10% soá doøng trong danh saùch) nhö hình treân.
B4. Nhaáp OK ñeå hieån thò keát quaû (xem caùc hình 2.17, 2.18 vaø 2.19)

Söû duïng (Custom…)

Hình 2.20. Duøng (Custom…) ñeå loïc thoâng tin veà hai nöôùc Vietnam vaø Singapore

AutoFilter töø thöïc ñôn (neáu chöa choïn).
B2. Choïn (Custom…) töø coät .
B3. Khai baùo caùc thoâng tin nhö hình 2.20
B4. Nhaáp OK ñeå hieån thò keát quaû.



2.5. Loïc döõ lieäu naâng cao baèng Advance Filter

Advanced Filter laø chöùc naêng maïnh meõ vaø linh hoaït trong vieäc loïc döõ lieäu töø
danh saùch trong baûng tính. Advanced Filter giuùp taïo caùc ñieàu kieän loïc phöùc taïp vaø
xuaát keát quaû loïc ñeán moät nôi chæ ñònh trong baûng tính. Ñeå söû duïng Advanced Filter
tröôùc tieân ta phaûi taïo vuøng ñieàu kieän taïi moät vuøng troáng naøo ñoù trong baûng tính. Ta
sao cheùp doøng tieâu ñeà cuûa danh saùch vaø daùn vaøo nôi laøm vuøng ñieàu kieän, sau ñoù ñaët
caùc ñieàu kieän beân döôùi caùc tieâu ñeà naøy (Xem hình 2.21).

Hình 2.21. Laäp vuøng ñieàu kieän vaø ñaët caùc ñieàu kieän loïc cho danh saùch

Hình 2.22. Khai baùo trong Advanced Filter



Hình 2.23. Keát quaû loïc döõ lieäu cho hieån thò ngay trong danh saùch

B1. Cheøn danh saùch xuoáng döôùi vaøi doøng, sau ñoù sao cheùp doøng tieâu ñeà cuûa danh
saùch leân treân vaø ñaët caùc ñieàu kieän nhö hình 2.21.
Advanced Filter töø thöïc ñôn.
B3. Khai baùo danh saùch, vuøng ñieàu kieän vaø caùc tuøy choïn nhö hình 2.22.
B4. Nhaáp OK ñeå hieån thò keát quaû loïc.

Duøng keát quaû cuûa moät coâng thöùc vaøo laøm ñieàu kieän loïc

Hình 2.24. Advanced Filter coù duøng coâng thöùc trong ñieàu kieän.



Hình 2.25. Khai baùo trong Advanced Filter

Hình 2.26. Keát quaû loïc

B1. Ñaët ñieàu kieän loïc taïi C2 laø “=C8>Average($C$8:$C$54)” ñeå loïc caùc doøng maø
caùc oâ taïi coät naêm 1990 coù giaù trò lôùn hôn giaù trò trung bình cuûa taát caû caùc giaù trò
cuûa coät.



Advanced Filter töø thöïc ñôn.
B3. Khai baùo danh saùch, vuøng ñieàu kieän vaø caùc tuøy choïn nhö hình 2.25.
B4. Nhaáp OK ñeå hieån thò keát quaû loïc.

Caùc toaùn töû so saùnh vaø kyù töï thay theá

Kyù hieäu Giaûi thích vaø ví duï
= Baèng
<> Khaùc hay khoâng baèng
> Lôùn hôn
< Nhoû hôn
>= Lôùn hôn hoaëc baèng
<= Nhoû hôn hoaëc baèng
* Ñaïi dieän cho nhieàu kyù töï tröôùc vaø sau kyù töï keøm theo
Ví duï: *east thì caùc töø “Northeast”, “Southeast”, … thoõa ñieàu kieän
? Ñaïi dieän cho kyù töï taïi vò trí ñaët noù
Ví duï: sm?th thì caùc töø “smith”, “smyth”,… thoõa ñieàu kieän
~ Neáu sau noù laø caùc kyù töï ? * hoaëc ~ maø ta caàn loïc.
Ví duï: Fulbright~? thì töø Fulbright? thoõa ñieàu kieän

2.6. Duøng Data Validation ñeå kieåm soaùt nhaäp lieäu

Chöùc naêng Data Validation giuùp ngöôøi söû duïng nhaäp chính xaùc döõ lieäu vaøo
baûng tính. Chöùc naêng naèy seõ kieåm tra kieåu döõ lieäu, giaù trò nhaäp vaøo moät oâ naøo ñoù
trong baûng tính vaø caûnh baùo ngöôøi duøng khi nhaäp sai.

Taïo danh saùch xoå xuoáng (drop-down list) ñeå chæ cho pheùp ngöôøi duøng choïn
töø danh saùch naøy. Trong phaàn naøy höôùng daãn taïo drop-down list cho coät “Teân
nöôùc”.

Hình 2.27. Taïo danh saùch Teân nöôùc



Hình 2.28. Choïn caùc ñieàu kieän trong hoäp thoaïi Data Validation

B1. Laäp danh saùch teân caùc nöôùc taïi moät vuøng troáng naøo ñoù trong baûng tính.
B2. Choïn caû coät B, choïn Data Validation… töø thöïc ñôn.
B3. Taïi Allow choïn List, taïi Source choïn vuøng ñòa chæ chöùa danh saùch Teân nöôùc
B4. Nhaáp OK ñeå hoaøn taát quaù trình taïo kieåm tra ñieàu kieän cho coät “Teân nöôùc”

Töông töï nhö treân, ta coù theå taïo kieåm soaùt nhaäp lieäu caùc taát caû caùc oâ trong
baûng tính. Moãi coät trong danh saùch coù theå chöùa caùc giaù trò khaùc nhau: daïng soá, ngaøy
thaùng, … do vaäy caàn löïa choïn taïi Allow trong hoäp thoaïi Data Validation cho phuø
hôïp vôùi kieåu giaù trò caàn nhaäp.

2.7. Baøi taäp thöïc haønh

Caùc baøi taäp söû duïng taäp tin bai2-2.xls

Caâu 1. Saép xeáp (Sort)
1. Saép xeáp coät Teân nöôùc theo thöù töï taêng daàn (A Z)

2. Saép xeáp nhieàu coät
Öu tieân 1: Teân chæ tieâu theo thöù töï taêng daàn (A Z)
Öu tieân 2: 2000 theo thöù töï taêng daàn (Z A)

3. Saép xeáp nhieàu coät
Öu tieân 1: Teân nöôùc theo thöù töï taêng daàn (A Z)
Öu tieân 2: 1995 theo thöù töï taêng daàn (Z A)



Caâu 2. Loïc döõ lieäu baèng AutoFilter

1. Loïc taát caû döõ lieäu veà nöôùc Vieät nam

2. Loïc taát caû döõ lieäu cuûa 2 nöôùc Vieät Nam vaø Laøo

3. Loïc taát caû caùc doøng trong danh saùch coù giaù trò ôû coät 1990 naèm trong khoaûng töø 20
trieäu ñeán 120 trieäu vaø giaù trò ôû coät 2000 naèm trong khoaûng töø 50 trieäu ñeán 150
trieäu.

4. Loïc taát caû caùc doøng trong danh saùch vôùi caùc ñieàu kieän sau:
Coät Teân nöôùc laáy caùc doøng coù kyù töï baét ñaàu laø “v” hoaëc kyù töï sau cuøng laø “a”
Coät 1995 laáy caùc doøng coù giaù trò lôùn hôn hoaëc baèng 1 trieäu
Coät 2000 laáy caùc doøng coù giaù trò lôùn hôn 10 trieäu vaø nhoû hôn 100 trieäu

Caâu 3. Loïc döõ lieäu baèng AdvancedFilter

1. Loïc taát caû döõ lieäu veà nöôùc Malaysia, Indonesia vaø Brunei

2. Loïc taát caû caùc doøng trong danh saùch chöùa döõ lieäu veà nöôùc Thailand vaø coù giaù trò
ôû coät 1990 naèm trong khoaûng töø 10 trieäu ñeán 50 trieäu.

3. Loïc taát caû caùc doøng maø teân ôû coät Teân chæ tieâu coù ñoaïn vaên baûn laø female vaø giaù
trò taïi coät 2000 tröø cho giaù trò ôû coät 1990 laø lôùn hôn 500.000.


Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Baøi 3.Toång hôïp döõ lieäu vaø PivotTable

BAØI 3. TOÅNG HÔÏP DÖÕ LIEÄU VAØ PIVOTTABLE
Coâng cuï PivotTable raát tieän lôïi trong vieäc toång hôïp, toùm taét vaø phaân tích döõ
lieäu töø caùc danh saùch. Baøi naøy seõ minh hoïa caùch taïo, hieäu chænh, ñònh daïng moät
PivotTable. (Söû duïng taäp tin bai3-1.xls)

3.1. Taïo Pivort Table

Hình 3.1. Danh saùch döõ lieäu

Hình 3.2. PivotTable toång hôïp soá lieäu laáy Toång giaù trò xuaát khaåu theo quí vaø naêm



Caùc böôùc taïo PivotTable

B1. Choïn töø thöïc ñôn Data PivotTable and PivotChart Wizard… ñeå môû trình
höôùng daãn töøng böôùc taïo baûng toång hôïp.

B2. Choïn nguoàn döõ lieäu: coù 4 loaïi (xem hình 3.3)

Hình 3.3. Choïn nguoàn döõ lieäu cho PivotTable vaø choïn loaïi baùo caùo

• Microsoft Excel list or database: Nguoàn döõ lieäu laø moät danh saùch trong Excel
• External data source: Nguoàn döõ lieäu ôû beân ngoaøi Excel, thoâng thöôøng laø caùc
cô sôû döõ lieäu chöùa trong ODBC cuûa maùy cuïc boä.
• Multiple consolidation ranges: Nguoàn döõ lieäu laø nhieàu danh saùch taïi moät
hoaëc nhieàu worksheet trong Excel.
• Choïn nguoàn döõ lieäu töø moät PivotTable hay moät PivotChart khaùc

B3. Trong baøi naøy minh hoïa choïn nguoàn döõ lieäu laø Microsoft Excel list or
database. Nhaáp nuùt Next

B4. Choïn vuøng ñòa chæ chöùa danh saùch caàn toång hôïp vaø nhaáp nuùt Next

Hình 3.4. Choïn vuøng ñòa chæ chöùa danh saùch



B5. Choïn nôi chöùa PivotTable laø New worksheet (taïo worksheet môùi chöùa keát
quaû), sau ñoù nhaáp nuùt Finish.

Hình 3.5. Nôi löu tröõ PivotTable

B6. Keùo thaû caùc tröôøng töø danh saùch PivotTable Field List vaøo vò trí phuø hôïp
Keùo thaû “Thaùng” vaøo vuøng “Row Fields”
Keùo thaû United States, Canada, Australia, Japan vaø New Zealand vaøo
vuøng Data Items.

Hình 3.6. Giao dieän cuûa moät PivotTable chöa coù thoâng tin

B7. Nhoùm “Month” thaønh caùc quí vaø naêm: choïn oâ “Month” (A3), vaøo thöïc ñôn
Data Group and Outline Group… Choïn caû ba loaïi laø Months, Quarters
vaø Years. Nhaáp OK ñeå chaáp nhaän. (xem hình 3.7)



Hình 3.7. Nhoùm caùc thaùng thaønh quí vaø naêm

B8. Choïn ñònh daïng cho PivotTable: choïn PivotTable vaø choïn Format
AutoFormat töø thanh thöïc ñôn. Choïn kieåu Reprot 4 vaø nhaáp nuùt OK.
(Goïi ñònh daïng töø thanh coâng cuï PivotTable: View Toolbars PivotTable
Format Report)

Hình 3.8. Choïn kieåu ñònh daïng PivotTable



3.2. Hieäu chænh PivotTable

Phaàn tröôùc ñaõ minh hoïa caùc böôùc taïo moät PivotTable. Phaàn naøy seõ trình baøy
caùch hieäu chænh baûng döõ lieäu toång hôïp ñeå coù ñöôïc caùc thoâng tin theo yeâu caàu.

Hình 3.9. PivotTable: Trung bình Toång giaù trò xuaát khaåu theo quí vaø naêm

B1. Nhaáp phaûi chuoät leân tröôøng “United States” vaø choïn Field Setting…

Hình 3.10. Hieäu chænh caùch tính cho caùc tröôøng döõ lieäu



B2. Choïn Average töø danh saùch Summarize by. Nhaáp OK ñeå chaáp nhaän

Hình 3.11. Choïn caùch tính toaùn cho moät tröôøng

B3. Thöïc hieän laïi hai böôùc treân cho caùc tröôøng caàn thay ñoåi caùch tính.

Thanh coâng cuï PivotTable

Hình 3.12. Thanh coâng cuï PivotTable

3.3. Ñieàu khieån vieäc hieån thò thoâng tin

Ñoâi khi chuùng ta khoâng caàn hieån thò taát caû thoâng tin trong baûng baùo caùo.
PivotTable cuõng coù hoã trôï chöùc naêng che giaáu caùc thoâng tin khoâng caàn hieån thò.

B1. Choïn muõi teân höôùng xuoáng taïi tröôøng “Years”

B2. Boû choïn caùc naêm khoâng caàn hieån thò (Ví duï: boû choïn naêm 2003). Nhaáp nuùt OK
ñeå chaáp nhaän. (xem hình 3.13).

B3. Laøm töông töï cho caùc tröôøng khaùc trong PivotTable



Hình 3.13. AÅn thoâng tin cuûa naêm 2003

3.4. Taïo PivotChart

Caùc böôùc taïo PivotChart töø moät PivotTable

B1. Choïn moät oâ trong PivotTable, sau ñoù choïn Chart Wizard töø thanh coâng cuï
PivotTable (xem hình 3.14).

Hình 3.14. Choïn Chart Wizard töø thanh coâng cuï

B2. Choïn Chart Chart Type. Choïn kieåu ñoà thò nhö hình 3.15 beân döôùi. Sau ñoù
nhaáp nuùt OK ñeå chaáp nhaän.



Hình 3.15. Choïn kieåu ñoà thò

B3. Ñònh daïng ñoà thò theo yeâu caàu nhö hình 3.16.

Hình 3.16. PivotChart

B4. AÅn caùc nuùt leänh cuûa PivotChart: nhaáp phaûi chuoät leân baát kyø nuùt leänh naøo (Ví duï:
Years) vaø choïn Hide PivotChart Field Button.



3.5. Söû duïng subtotals

Chuùng ta ñaõ hoïc caùch toång hôïp döõ lieäu ñeå ruùt ra caùc thoâng tin höõu ích baèng
PivotTable, trong phaàn naøy trình baøy moät caùch nhanh hôn vaø deã hôn trong vieäc toång
hôïp vaø toùm taét döõ lieäu ñoù laø chöùc naêng subtotals cuûa Excel.

Hình 3.17. Danh saùch caàn toång hôïp thaønh tieàn theo ngöôøi mua

B1. Saép xeáp danh saùch tröôùc khi duøng Subtotals. Saép xeáp coät “Ngöôøi mua”

B2. Choïn danh saùch, sau ñoù choïn Data SubTotals…

Hình 3.18. Hoäp thoaïi Subtotal



B3. Choïn “Ngöôøi mua” taïi At each change in, choïn Sum taïi Use function vaø
choïn “Thaønh tieàn” taïi Add subtotal to (xem hình 3.18).

B4. Nhaáp nuùt OK ñeå chaáp nhaän.

Hình 3.19. Keát quaû sau khi duøng Subtotals

Ñeå boû Subtotals: Data Subtotals… Remove All OK

3.6. Duøng caùc haøm döõ lieäu

Caùc haøm döõ lieäu thöïc hieän vieäc tính toaùn cho caùc doøng thoõa ñieàu kieän. Taát caû
haøm döõ lieäu söû duïng cuøng cuù phaùp:
= Function(database, field, criteria)
Trong ñoù:
Database: laø vuøng ñòa chæ cuûa danh saùch hoaëc cô sôû döõ lieäu
Field: Xaùc ñònh coät duøng trong haøm. Ta tham chieám caùc coät baèng nhaõn vaø ñaët
trong daáu ngoaëc keùp “”. Cuõng coù theå tham chieáu ñeán coät thoâng qua soá
thöù töï coät cuûa noù trong danh saùch.
Criteria: Tham khaûo ñeán ñòa chæ caùc oâ xaùc ñònh ñieàu kieän cuûa haøm.

Caùc haøm döõ lieäu:
Haøm Giaûi thích
DAVERAGE Traû veà trung bình cuûa caùc giaù trò trong coät cuûa danh saùch thoaõ
ñieàu kieän.
DCOUNT Traû veà soá oâ trong coät cuûa danh saùch chöùa giaù trò thoõa ñieàu
kieän. Neáu boû troáng tham soá taïi “field” thì ñeám taát caû oâ cuûa



danh saùch.
DCOUNTA Traû veà soá oâ khaùc roãng trong coät cuûa danh saùch chöùa giaù trò
thoõa ñieàu kieän. Neáu boû troáng tham soá taïi “field” thì ñeám taát
caû oâ cuûa danh saùch.
DGET Traû veà giaù trò cuûa oâ trong coät thuoät danh saùch thoõa ñieàu kieän.
DMAX Traû veà giaù trò lôùn nhaát trong coät cuûa danh saùch thoõa ñieàu kieän
DMIN Traû veà giaù trò nhoû nhaát trong coät cuûa danh saùch thoõa ñieàu kieän
DPRODUCT Nhaân caùc giaù trò trong coät cuûa danh saùch thoõa ñieàu kieän
DSTDEV Öôùc löôïng ñoä leäch chuaån toång theå döïa vaøo maãu caùc giaù trò
trong coät cuûa danh saùch thoõa ñieàu kieän.
DSTDEVP Öôùc löôïng ñoä leäch chuaån toång theå döïa vaøo taäp hôïp chính caùc
giaù trò trong coät cuûa danh saùch thoõa ñieàu kieän.
DSUM Toång caùc giaù trò trong coät cuûa danh saùch thoõa ñieàu kieän
DVAR Öôùc löôïng phöông sai toång theå döïa vaøo maãu caùc giaù trò trong
coät cuûa danh saùch thoõa ñieàu kieän.
DVARP Öôùc löôïng phöông sai toång theå döïa vaøo taäp hôïp chính caùc giaù
trò trong coät cuûa danh saùch thoõa ñieàu kieän.
GETPIVOTDATA Traû veà döõ lieäu chöùa trong PivotTable

Hình 3.20. Caùc ví duï minh hoïa



3.7. Baøi taäp thöïc haønh

Caùc baøi taäp söû duïng taäp tin bai3-2.xls keøm theo. Trong taäp tin coù söû duïng
haøm WEEKNUM(serial_num,return_type) ñeå traû veà soá thöù töï tuaàn trong naêm cuûa ngaøy
khai baùo trong serial_num. Return_type= 1 : tuaàn baét ñaàu laø ngaøy Chuû nhaät,
Return_type=2 : tuaàn baét ñaàu laø ngaøy Thöù hai.

Caâu 1. Taïo moät PivotTable nhö hình sau:

Caâu 2. Taïo moät PivotChart nhö hình sau:

Caâu 3. Duøng caùc haøm döõ lieäu:

a. Tính toång soá giôø laøm vieäc cuûa coâng nhaân A töø ngaøy 16/05/1996 ñeán
20/05/1996.

b. Ñeám caùc oâ cuûa coät Giôø thoaõ caùc ñieàu kieän: giôø laøm vieäc cuûa coâng nhaân B,
trong tuaàn thöù 20, keå caû caùc oâ troáng.

c. Tìm soá giôø laøm vieäc cao nhaát cuûa coâng nhaân C töø ngaøy 17/05/1996 ñeán ngaøy
21/05/1996 thuoäc tuaàn thöù 21.



Caâu 4. Taïo SubTotal nhö hình sau:


Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Baøi 5.Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình

BAØI 4. BAØI TOAÙN ÑIEÅM HOAØ VOÁN
4.1. Giôùi thieäu

Trong hoaït ñoäng saûn xuaát kinh doanh, caâu hoûi thöôøng ñaët ra laø saûn xuaát hay
baùn bao nhieâu saûn phaåm ñeå caân baèng giöõa thu nhaäp vaø chi phí, nghóa laø khi ñoù
doanh nghieäp ñöôïc hoøa voán. Döôùi ñaây laø toùm taét lyù thuyeát:

Soá lieäu caàn coù
F: ñònh phí
v: bieán phí ñôn vò
r: giaù baùn ñôn vò

Bieán
Q: saûn löôïng

Bieán trung gian
TC: Toång chi phí
DT: Toång thu nhaäp

Haøm muïc tieâu
LN: Lôïi nhuaän
Ñieåm hoaø voán laø ñieåm maø taïi ñoù lôïi nhuaän baèng 0

Caùc phöông trình quan heä
LN = DT – TC
DT = r*Q
TC = F + v*Q

Coâng thöùc tính ñieåm hoaø voán
LN = DT – TC
LN = r*Q – (F + v*Q)
Ñieåm hoaø voán thì LN = 0

r*Q – (F + v*Q) = 0
F
Ñieåm hoaø voán QBE =
r −v

Ñeå giaûi baøi toaùn ñieåm hoøa voán ta caàn: xaùc ñònh caùc döõ lieäu, caùc bieán, haøm
muïc tieâu vaø caùc moái quan heä giöõa caùc bieán.



4.2. Baøi toaùn minh hoïa

Baøi toaùn coù caùc soá lieäu toùm taét nhö sau: Ñònh phí laø 5trieäu ñoàng, giaù baùn saûn
phaåm laø 14.000 ñoàng vaø chi phí ñeå saûn xuaát moät ñôn vò saûn phaåm laø 6.000 ñoàng.
Xaùc ñònh ñieåm hoøa voán vaø veõ ñoà thò.

Baøi naøy seõ giôùi thieäu hai caùch giaûi (duøng taäp tin bai4-1.xls).

Tính ñieåm hoøa voán

Caùch 1. Duøng coâng thöùc tính ñieåm hoøa voán

F
Coâng thöùc tính ñieåm hoaø voán laø QBE =
r −v
Ta coù: F = 5.000.000 VND
r = 14.000 VND
v = 6.000 VND
5.000.000
Thay vaøo coâng thöùc QBE = = 625 ñôn vò saûn phaåm.
14.000 − 6.000

Caùch 2. Duøng Goal Seek

B1. Laäp baøi toaùn treân Excel: nhaäp caùc bieán, thieát laäp haøm muïc tieâu vaø caùc quan heä
nhö hình 4.1.

Hình 4.1. Laäp baøi toaùn treân baûng tính

B2. Choïn oâ coù ñòa chæ B12, sau ñoù choïn Tools Goal Seek… Khai baùo caùc thoâng
soá nhö hình 4.2 beân döôùi.



Hình 4.2. Khai baùo caùc thoâng soá cho Goal Seek

B3. Nhaáp nuùt OK ñeå chaïy Goal Seek. Keát quaû caàn tìm seõ hieån thò taïi oâ B7 (saûn
löôïng) vaø giaù trò cuûa haøm muïc tieâu lôïi nhuaän taïi B12 luùc naøy baèng 0.

Veõ ñoà thò ñieåm hoøa voán

B1. Laäp baûng soá lieäu caàn thieát cho veõ ñoà thò.

Töï nhaäp vaøo caùc giaù trò trong vuøng B15:H15

Laäp coâng thöùc cho caùc oâ B16:H20 theo caùc quan heä trình baøy ôû phaàn toùm
taét lyù thuyeát vaø xem phaàn ghi chuù trong hình 4.3.

Hình 4.3. Laäp baûng soá lieäu cho ñoà thò

B2. Choïn vuøng ñòa chæ A15:H20, sau ñoù choïn Insert Chart …. Choïn kieåu ñoà thò
Scatter nhö hình 4.4. Nhaáp nuùt Next qua böôùc tieáp theo.



Hình 4.4. Choïn kieåu ñoà thò

B3. Choïn vuøng döõ lieäu cho caùc ñoà thò, sau ñoù nhaáp nuùt Next.

Hình 4.5. Choïn vuøng döõ lieäu cho caùc ñoà thò

B4. Thieát laäp caùc tuøy choïn cho ñoà thò: teân ñoà thò, teân caùc truïc, ñöôøng keõ ngang/ doïc,
chuù thích, … Nhaáp nuùt Next qua böôùc tieáp theo.



Hình 4.6. Thieát laäp caùc tuøy choïn cho ñoà thò
B5. Choïn nôi ñaët ñoà thò.

Hình 4.7. Choïn nôi ñaët ñoà thò
B6. Nhaáp nuùt Finish ñeå hoaøn taát. Sau ñoù hieäu chænh ñoà thò theo yeâu caàu.

Hình 4.8. Ñoà thò ñieåm hoøa voán



BAØI 5. GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH
Nguyeân taéc chung ñeå giaûi phöông trình, heä phöông trình treân baûng tính laø
phaûi xaùc ñònh caùc bieán, caùc haøm, roài laäp moâ hình vaø sau ñoù duøng Goal Seek hoaëc
Solver ñeå doø tìm nghieäm. (söû duïng taäp tin bai5-1.xls)

5.1. Giaûi phöông trình

Giaûi phöông trình baäc hai x2 + 5x – 6 = 0

B1. Xaùc ñònh bieán, haøm muïc tieâu vaø laäp moâ hình treân baûng tính
Taïi oâ A6 vaø A7 nhaäp caùc giaù trò khôûi ñoäng baát kyø cho bieán x
Taïi oâ B6 vaø B7 nhaäp caùc coâng thöùc theo phöông trình ñeà cho ñeå tính f(x)

Hình 5.1. Laäp moâ hình treân baûng tính

B2. Choïn oâ B6, sau ñoù choïn Tools Goal Seek vaø khai baùo nhö hình 5.2. Nhaáp nuùt
OK ñeå chaïy Goal Seek.

Hình 5.2. Khai baùo cho Goal Seek tìm nghieäm thöù nhaát x1

B3. Sau quaù trình chaïy Goal Seek thì hoäp thoaïi thoâng baùo xuaát hieän. Nhaáp OK ñeå
chaáp nhaän keát quaû hoaëc nhaáp Cancel ñeå huûy keát quaû chaïy Goal Seek.



Hình 5.3. Keát quaû chaïy Goal Seek laàn thöù nhaát vaø tìm ñöôïc nghieäm x1=1

B4. Phöông trình baäc hai coù toái ña hai nghieäm, do vaäy ta caàn chaïy Goal Seek laàn
nöõa ñeå tìm nghieäm thöù hai x2.

Ghi chuù: Ñeå traùnh laàn chaïy Goal Seek thöù hai traû veà cuøng keát quaû vôùi laàn chaïy thöù
nhaát, ta haõy cho giaù trò khôûi ñoäng x2 moät con soá aâm raát nhoû (Ví duï: -10000) roài chaïy
Goal Seek. Neáu keát quaû truøng vôùi laàn chaïy ñaàu tieân thì haõy cho laïi giaù trò khôûi ñoäng
x2 moät con soá döông lôùn (Ví duï: 10000) roài chaïy laïi Goal Seek.

B5. Cho laïi giaù trò khôûi ñoäng taïi oâ A7 laø -10000, choïn oâ B7 vaø choïn Tools Goal
Seek. Khai baùo nhö hình 5.4.

Hình 5.4. Khai baùo cho Goal Seek tìm nghieäm thöù nhaát x2

B6. Sau quaù trình chaïy Goal Seek thì hoäp thoaïi thoâng baùo xuaát hieän. Nhaáp OK ñeå
chaáp nhaän keát quaû hoaëc nhaáp Cancel ñeå huûy keát quaû chaïy Goal Seek.

Hình 5.5. Keát quaû phöông trình baäc II



5.2. Giaûi heä phöông trình

Giaûi heä phöông trình sau:
x + 2y + 3z = 25 (1)
2x + y + z = 14 (2)
x + 4y + 2z = 10 (3)

Caùch 1. Giaûi heä phöông trình duøng Solver

B1. Xaùc ñònh caùc bieán, caùc haøm muïc tieâu vaø laäp moâ hình treân baûng tính
Caùc oâ trong maûng A26:C28 nhaäp caùc heä soá cuûa caùc phöông trình (moãi
phöông trình nhaäp moät doøng).
Caùc oâ D26, D27, D28 laàn löôït chöùa giaù trò khôûi ñoäng cuûa caùc bieán x, y, z
Caùc oâ F26, F27, F28 laàn löôït chöùa caùc giaù trò ôû veá phaûi cuûa caùc phöông
trình (1), (2) vaø (3).
Caùc oâ E26, E27, E28 ñöôïc tính baèng caùch nhaân caùc heä soá cuûa phöông
trình vôùi caùc giaù trò khôûi ñoäng cuûa x, y, z (xem coâng thöùc minh hoïa trong
hình 5.6).

Hình 5.6. Laäp moâ hình baøi toaùn treân baûng tính

Ghi chuù: Caùch khaùc ñeå tính nhanh Veá traùi cuûa caùc phöông trình laø duøng keát hôïp
haøm Sumproduct (array1, array2) vaø haøm Transpose (array). Caùch laøm nhö sau:
1. Choïn 3 oâ E26 vaø nhaäp vaøo coâng thöùc sau:
=SUMPRODUCT(A26:C26,TRANSPOSE($D$26:$D$28))
2. Sao cheùp coâng thöùc cho 2 oâ coøn laïi E27 vaø E28.

B2. Vaøo thöïc ñôn Tools Solver. Neáu chöa thaáy chöùc naêng Solver treân thöïc ñôn
Tools thì ta caàn boåsung chöùc naêng naøy vaøo Excel. Caùc böôùc ñeå boå sung chöùc
naêng Solver cho Excel:
1. Vaøo thöïc ñôn Tools Add-Ins



Hình 5.7. Hoäp thoaïi Add-Ins chöùa caùc chöùc naêng môû roäng cuûa Excel

2. Choïn Solver Add-in vaø choïn OK ñeå chaáp nhaän.

Sau khi thöïc hieän leänh Tools Solver, hoäp thoaïi Solver xuaát hieän. Ta caàn
khai baùo caùc thoâng soá cho Solver nhö sau:

Ñöa ñòa chæ D26:D28 vaøo By Changing Cells
Ñöa caùc raøng buoäc vaøo Subject to the Constraints:
1. Nhaáp nuùt Add vaø khai baùo nhö hình sau

Hình 5.9. Theâm raøng buoäc

2. Nhaáp nuùt OK ñeå hoaøn taát.

Neáu baøi toaùn caàn nhieàu raøng buoäc hôn thì thöïc hieän laïi hai böôùc treân
ñeå nhaäp theâm caùc raøng buoäc khaùc.



Hình 5.10. Khai baùo thoâng soá cho Solver

B3. Nhaáp nuùt Solve chaïy tìm lôøi giaûi. Hoäp thoâng baùo sau seõ xuaát hieän:

Hình 5.11. Choïn kieåu baùo caùo

B4. Choïn Keep Solver Solution ñeå löu keát quaû treân baûng tính. Choïn Restore
Original Values ñeå huûy keát quaû Solver vöøa tìm ñöôïc vaø traû caùc bieán veà tình
traïng ban ñaàu. Choïn Save Scenario ñeå löu keát quaû vöøa tìm ñöôïc thaønh moät
tình huoáng ñeå coù xem laïi sau naøy. Ngoaøi ra coøn coù 3 loaïi baùo caùo laø Answer,
Sensitivity vaø Limits.

B5. Choïn OK ñeå hoaøn taát quaù trình chaïy Solver.

Hình 5.12. Caùc nghieäm heä phöông trình

Caùch 2. Giaûi heä phöông trình baèng phöông phaùp ma traän

Heä phöông trình treân laø töông ñöông vôùi phöông trình ma traän sau:



A * X = B
1 2 3 x 25
Nghieäm cuûa heä laø X = A-1*B
2 1 1 * y = 14
1 4 2 z 10

B1. Xaùc ñònh caùc bieán, caùc haøm muïc tieâu vaø laäp moâ hình treân baûng tính
Caùc oâ B75:D77 nhaäp vaøo heä soá cuûa caùc phöông trình (1), (2) vaø (3)
Caùc oâ F75, F76, F77 laø nhaõn caùc nghieäm x, y, z
Caùc oâ H75, H76, H77 laø caùc con soá ôû veá phaûi cuûa caùc phöông trình.


B2. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa ma traän heä soá A Tìm A-1
Choïn vuøng ñòa chæ B80:D82
Nhaäp vaøo coâng thöùc =Minverse(B75:D77) ñeå nghòch ñaûo ma traän
Nhaán toå hôïp phím Ctrl + Shift + Enter ñeå thöïc hieän pheùp tính

Hình 5.14. Tính ma traän nghòch ñaûo

B3. Tìm nghieäm heä phöông trình
Choïn vuøng ñòa chæ B85:B87
Nhaäp vaøo coâng thöùc =MMULT(B80:D82,H75:H77)
Nhaán toå hôïp phím Ctrl + Shift + Enter ñeå thöïc hieän pheùp tính

Hình 5.15. Nghieäm heä phöông trình



Löu yù: Vieäc tính toaùn treân daõy soá lieäu (array) coù moät soá tính chaát sau:
1. Khi nhaäp, xoùa, chænh söûa coâng thöùc phaûi thöïc hieän treân toaøn boä daõy, do vaäy
caàn choïn caû daõy tröôùc khi thöïc hieän nhaäp, xoùa hay chænh söûa.
2. Nhaán phím F2 ñeå vaøo cheá ñoä chænh söûa
3. Nhaán toå hôïp phím Ctrl + Shift + Enter khi hoaøn taát.

5.3. Söû duïng Solver

Ñeå söû duïng toát Solver ta caàn naém vöõng caùc yeâu caàu thoâng soá caàn phaûi khai
baùo cho Solver:

Hình 5.16. Hoäp thoaïi Solver

• Set Target Cell: Nôi ñaây ta caàn nhaäp vaøo ñòa chæ cuûa haøm muïc tieâu.

• Equal To: Haøm muïc tieâu muoán ñaït tôùi Max, Min hay Value of (baèng moät
giaù trò mong muoán naøo ñoù thì nhaäp giaù trò vaøo.)

• By Changing Cell: Nhaäp vaøo ñòa chæ chöùa caùc bieán cuûa baøi toaùn caàn giaûi.

• Subject to the constraints: Nhaäp vaøo caùc raøng buoäc cuûa baøi toaùn.

Caùch laøm cuûa Solver laø thay ñoåi giaù trò caùc bieán taïi By Changing Cell ñeán
luùc naøo ñoù laøm cho giaù trò haøm muïc tieâu taïi Set Target Cell ñaït moät giaù trò qui ñònh
taïi Equal To (Max, Min hoaëc Value of) vaø ñoàng thôøi phaûi thoõa maõm taäp caùc raøng
buoäc taïi Subject to the constraints.

Thieát laäp caùc thuoäc tính cho Solver ta nhaáp chuoät vaøo nuùt Options, hoäp thoaïi
Solver Options xuaát hieän:



Hình 5.17. Thieát laäp thoâng soá cho Solver: Cheá ñoä maëc ñònh

Tham soá Giaûi thích
Max Time Thôøi gian toái ña ñeå giaûi baøi toaùn, giaù trò maëc ñònh laø 100 giaây
duøng cho caùc baøi toaùn ñôn giaûn. Thôøi gian toái ña coù theå nhaäp vaøo
laø 32.767 giaây.
Iterations Soá laàn laëp toái ña ñeå giaûi baøi toaùn, giaù trò maëc ñònh laø 100 giaây
duøng cho caùc baøi toaùn ñôn giaûn. Soá laàn laëp toái ña coù theå nhaäp vaøo
laø 32.767 laàn.
Precision Ñoä chính xaùc cuûa baøi toaùn. Taïi ñaây coù theå nhaäp vaøo caùc soá trong
khoaûng 0 vaø 1. Soá caøng gaàn 0 thì ñoä chính xaùc caøng cao. Giaù trò
naøy ñieàu chænh ñoä sai soá cho taäp raøng buoäc. Giaù trò maëc ñònh laø 1
phaàn trieäu.
Tolerance Chæ aùp duïng ñoái vôùi baøi toaùn coù raøng buoäc nguyeân. Nhaäp vaøo sai
soá coù theå chaáp nhaän ñöôïc, sai soá caøng lôùn thì toác ñoä giaûi caøng
nhanh. Giaù tròmaëc ñònh laø 5%
Convergence Chæ aùp duïng cho caùc baøi toaùn khoâng tuyeán tính (nonlinear). Taïi
ñaây nhaäp vaøo caùc soá trong khoaûng 0 vaø 1. Giaù trò caøng gaàn 0 thì
ñoä chính xaùc cao hôn vaø caàn thôøi gian nhieàu hôn.
Assume Choïn ñeå taêng toác ñoä giaûi baøi toaùn khi taát caû quan heä trong moâ
Linear Model hình laø tuyeán tính.
Assume Choïn tuøy choïn naøy neáu muoán Solver giaû ñònh laø taát caû caùc bieán laø
Non-Negative khoâng aâm.
Use Automatic Choïn khi baøi toaùn maø caùc döõ lieäu nhaäp vaø xuaát coù söï khaùc bieät
Scaling lôùn. Ví duï baøi toaùn toái ña % lôïi nhuaän treân haøm trieäu USD voán
ñaàu tö.
Show Iteration Choïn neáu muoán Solver taïm döøng laïi vaø hieån thò keát quaû sau moãi
Results laàn laëp.



Estimates Choïn phöông phaùp cho Solver duøng ñeå öôùc löôïng caùc bieán:
Tangent: Söû duïng caùch xaáp xæ tuyeán tính baäc nhaát.
Quadratic: Söû duïng caùch xaáp xæ baäc boán
Derivatives Choïn caùch ñeå öôùc löôïng haøm muïc tieâu vaø caùc raøng buoäc
Forward: ñöôïc duøng raát phoå bieán hôn, khi ñoù caùc giaù trò cuûa raøng
buoäc bieán ñoåi chaäm.
Central: Duøng khi caùc giaù trò cuûa raøng buoäc bieán ñoåi nhanh vaø
ñöôïc duøng khi Solver baùo khoâng theå caûi tieán keát quaû thu ñöôïc.
Search Qui ñònh giaûi thuaät tìm kieám keát quaû cho baøi toaùn:
Newton: laø phöông phaùp maëc ñònh, noù söû duïng nhieàu boä nhôù hôn
vaø coù soá laàn laëp ít hôn phöông phaùp Conjugate.
Conjugate: Caàn ít boä nhôù hôn phöông phaùp Newton nhöng soá laàn
laëp thì nhieàu hôn. Duøng phöông phaùp naøy cho caùc baøi toaùn phöùc
taïp vaø boä nhôù thì coù giôùi haïn.
Save Model Choïn nôi löu moâ hình baøi toaùn. Ñöôïc duøng khi caàn löu nhieàu hôn
moät moâ hình treân moät worksheet. Moâ hình ñaàu tieân ñaõ ñöôïc löu
töï ñoäng.
Load Model Xaùc ñònh vuøng ñòa chæ cuûa moâ hình baøi toaùn caàn naïp vaøo

5.4. Ma traän

Ma traän ñöôïc ñaët trong caëp moùc vuoâng:

Kích thöôùc ma traän ñöôïc xaùc ñònh theo soá doøng vaøo soá coät cuûa ma traän, ma
traän n x m ñoïc laø n doøng vaø m coät.

Hai ma traän chæ nhaân ñöôïc vôùi nhau khi soá doøng coät cuûa ma traän ñöùng tröôùc
baèng vôùi soá doøng cuûa ma traän ñöùng sau. Ví duï ma traän coù kích thöôùc n x p thì coù theå
nhaân vôùi ma traän coù kích thöôùc p x m. Döôùi ñaây laø coâng thöùc nhaân hai ma traän ñaëc
bieät coù kích thöôùc 1 x n vaø n x 1:

⎡ b1 ⎤
⎢b ⎥
[a1 a2 L a a ].⎢ 2 ⎥ = a1b1 + a2b2 + … + anbn
⎢M⎥
⎢ ⎥
⎣bn ⎦



Coâng thöùc toång quaùt xaùc ñònh giaù trò cuûa phaàn töû cij trong ma traän keát quaû:
n
cij = ∑ aik bkj (i laø soá doøng; j laø soá coät)
k =1

Ví duï: Nhaân hai ma traän sau:
⎡ 1 3⎤
⎡ 2 3 − 1⎤ ⎢ ⎥
A=⎢ ⎥ ; B = ⎢ 2 0⎥
⎣− 2 1 2 ⎦ ⎢− 1 2⎥
⎣ ⎦
⎡ ⎡1⎤ ⎡ 3⎤ ⎤
⎢
⎡ 1 3⎤ ⎢
[2 3 − 1].⎢ 2 ⎥
⎢ ⎥ [2 3 − 1].⎢0⎥ ⎥
⎢ ⎥⎥
⎡ 2 3 − 1⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢− 1⎥
⎣ ⎦ ⎢ 2⎥ ⎥ ⎡ 9
⎣ ⎦ = 4⎤
⎢ ⎥ ⎢ 2 0⎥ = ⎢ ⎡1⎤
⎥ ⎢
⎡ 3⎤ ⎥ ⎣ − 2 − 2 ⎥
⎣− 2 1 2 ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎦
⎣ − 1 2⎦ ⎢[− 2 1 2].⎢ 2 ⎥ ⎢0 ⎥ ⎥
[− 2 1 2].⎢ ⎥
⎢ ⎢ ⎥ ⎥
⎢
⎣ ⎢− 1⎥
⎣ ⎦ ⎢ 2⎥ ⎥
⎣ ⎦⎦
2x3 3x2 2x2

Ví duï veà caùch caùch tìm caùc phaàn töû trong ma traän nghòch ñaûo töø ma traän
⎡a c ⎤
A=⎢ ⎥
⎣b d ⎦

Moät soá yeâu caàu veà tính ñònh thöùc vaø tìm nghòch ñaûo ma traän trong Excel:
o Phaûi laø ma traän vuoâng, neáu khoâng vuoâng seõ baùo loãi #VALUE!.
o Neáu coù phaàn töû naøo trong ma traän laø roãng hoaëc laø chöõ thì baùo loãi
#VALUE!.

Haøm tính ñònh thöùc
Cuù phaùp: MDETERM(array)
Array: laø ñòa chæ ma traän caàn tính ñònh thöùc

Haøm tìm ma traän nghòch ñaûo
Cuù phaùp: Minverse(array)
Array: laø ñòa chæ ma traän caàn nghòch ñaûo



Nhaán toå hôïp phím Ctrl+Alt+Enter sau khi nhaäp xong coâng thöùc.

Haøm nhaân hai ma traän
Cuù phaùp: MMULT(array1,array2)
Array1, array2 laø ñòa chæ caùc ma traän caàn nhaân.

Nhaán toå hôïp phím Ctrl+Alt+Enter sau khi nhaäp xong coâng thöùc.


Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Baøi 6.Baøi toaùn toái öu vaø qui hoaïch tuyeán tính

BAØI 6. BAØI TOAÙN TOÁI ÖU VAØ QUI HOAÏCH TUYEÁN TÍNH
Daïng toång quaùt cuûa moät baøi toaùn qui hoaïch tuyeán tính

Haøm muïc tieäu: F = c1X1 + c2X2 + … + cnXn Max (hoaëc Min)
Caùc raøng buoäc: a11X1 + a12X2 + … + a1nXn ≤ b1
:
ak1X1 + ak2X2 + … + aknXn ≥ bk
:
am1X1 + am2X2 + … + amnXn = bm

Vôùi i, j, k, m, n ∈ Z

• Caùc kyù hieäu c1, c2, cn laø caùc heä soá cuûa haøm muïc tieâu. Chuùng coù theå bieåu thò
cho lôïi nhuaän (hoaëc chi phí).
• Kyù hieäu aij laø caùc heä soá cuûa caùc phöông trình trong taäp raøng buoäc. Caùc
phöông trình coù daïng baát ñaúng thöùc hoaëc ñaúng thöùc.
• Moät taäp hôïp X = (X1, X2, … Xn) goïi laø lôøi giaûi chaáp nhaän ñöôïc khi noù thoõa taát
caû raøng buoäc.
• Moät taäp hôïp X* = (X*1, X*2, … X*n) goïi laø lôøi giaûi toái öu neáu giaù trò haøm muïc
tieâu taïi ñoù toát hôn giaù trò haøm muïc tieâu taïi caùc phöông aùn khaùc.

6.1. Toái öu moät muïc tieâu (Linear Programming)

Tìm X1 vaø X2 sau cho haøm lôïi nhuaän F = 350X1 + 300X2 ñaït giaù trò cöïc ñaïi
vôùi caùc raøng buoäc sau ñaây:
X1 + X2 ≤ 200 (R1)
9X1 + 6X2 ≤ 1566 (R2)
12X1 + 16X2 ≤ 2880 (R3)
X1 ≥ 0 (R4)
X2 ≥ 0 (R5)

B1. Toå chöùc döõ lieäu treân baûng tính
Bieán quyeát ñònh: laø soá löôïng saûn phaåm moãi loaïi caàn saûn xuaát nhaäp taïi caùc
oâ B3 vaø C3. Cho caùc giaù trò khôûi ñoäng laø 0.
Haøm muïc tieâu: laø haøm lôïi nhuaän ñöôïc tính caên cöù treân caùc giaù trò khôûi
ñoäng cuûa X1, X2 vaø lôïi nhuaän ñôn vò. Coâng thöùc taïi oâ D4 xem hình 6.1.
Caùc raøng buoäc: nhaäp caùc heä soá cuûa caùc quan heä raøng buoäc taïi caùc oâ
B7:C9. Tính löôïng taøi nguyeân ñaõ söû duïng taïi caùc oâ D7, D8 vaø D9 theo
coâng thöùc ôû hình 6.1. Nhaäp caùc giaù trò ôû veá phaûi caùc caùc quan heä raøng
buoäc taïi caùc oâ E7, E8 vaø E9.



Hình 6.1. Laäp moâ hình treân baûng tính

B2. Choïn oâ D4 vaø choïn Tools Solver, sau ñoù khai baùo caùc thoâng soá cho Solver
Ñòa chæ haøm muïc tieâu D4 ñöôïc ñöa vaøo Set Target Cell
Choïn Max taïi Equal To ñeå cho Solver tìm lôøi giaûi cöïc ñaïi chohaøm muïc
tieâu, nghóa laø toái ña hoùa lôïi nhuaän.

Hình 6.2. Khai baùo haøm muïc tieâu

B3. Nhaäp B3:C3 taïi By Changing Cells: laø vuøng ñòa chæ caùc bieán quyeát ñònh (töôïng
tröng löôïng saûn phaåm X1 vaø X2 caàn phaûi saûn xuaát).



Hình 6.3. Khai baùo ñòa chæ caùc bieán caàn tìm

B4. Theâm caùc raøng buoäc vaøo Subject to the Constraints
Nhaáp nuùt Add, choïn vuøng ñòa chæ D7:D9 taïi Cell Reference, choïn daáu
<= vaø choïn E7:E9 taïi Constraint. (Caùc raøng buoäc R1, R2, R3 ñeàu laø baát
phöông trình daïng <= neân ta choïn caû vuøng ñòa chæ).

Hình 6.4. Nhaäp caùc raøng buoäc

Nhaáp nuùt Add vaø khai baùo tieáp caùc raøng buoäc veà caän döôùi cho X1 vaø X2
nhö hình 6.5. Nhaáp OK sau khi hoaøn taát.

Hình 6.5. Raøng buoäc caän döôùi cho caùc bieán X1 vaø X2

Nhaáp OK sau khi hoaøn taát.
Ñeå hieäu chænh raøng buoäc ta choïn raøng buoäc vaø nhaáp nuùt Change
Ñeå xoùa raøng buoäc, ta choïn raøng buoäc töø danh saùch Subject to the
Contraints vaø nhaáp nuùt Delete.



Hình 6.6. Danh saùch caùc raøng buoäc

B5. Nhaáp nuùt Solve ñeå chaïy Solver, sau ñoù hoäp thoaïi keát quaû xuaát hieän

Hình 6.7. Keát quaû chaïy Solver vaø taïo baùo caùo.

B6. Nhaáp choïn Keep Solver Solution vaø choïn OK.

Hình 6.8. Keát quaû baøi toaùn toái öu moät muïc tieâu. Lôïi nhuaän ñaït $66.100 khi ñoù caàn
saûn xuaát 122 saûn phaåm X2 vaø 78 saûn phaåm X2.



Phaân tích baøi toaùn toái öu khi caùc yeáu toá ñaàu vaøo thay ñoåi

Löu yù: Chæ aùp duïng cho caùc baøi toaùn ñöôïc giaûi baèng Solver.

Boå sung thö vieän haøm cho Excel
1. Cheùp taäp tin “Sensitivity.xla” vaø thö muïc Library taïi nôi caøi ñaët boä
Microsoft Office, thoâng thöôøng taïi: “c:Program files Microsoft
Office Office Library”. Löu yù teân Office seõ thay ñoåi tuøy theo phieân
baûn cuûa boä Office.
2. Vaøo thöïc ñôn Tools
3. Choïn Add-Ins
4. Choïn Sensitivity Assistant
5. Nhaáp nuùt OK.

Töø keát quaû cuûa ôû treân ta thöïc hieän phaân tích tieáp theo:

B1. Laäp baûng phaân tích:
OÂ B17 tham chieáu ñeán oâ D4 chöùa giaù trò haøm muïc tieâu vöøa tìm ñöôïc.
Caùc oâ C17, D17 vaø E17 laàn löôït tham chieáu ñeán ñòa chæ caùc oâ E7, E8 vaø
E9 (chöùa giaù trò cuûa caùc nguoàn löïc).
Nhaäp caùc giaù trò töø 90% ñeán 110% cho caùc oâ B18:B28 vôùi böôùc nhaûy
2%. Nghóa laø moãi laàn moät yeáu toá trong nguoàn löïc seõ thay ñoåi 2% so vôùi
giaù trò hieän taïi cuûa noù (xem giaù trò hieän taïi laø 100%) vaø chöông trình seõ
tính laïi giaù trò toái öu môùi cuûa haøm muïc tieâu.

Hình 6.9. Laäp baûng phaân tích



B2. Choïn caû vuøng ñòa chæ B17:E28
B3. Choïn thöïc ñôn Tools Sensitivity Assistant…
B4. Khai baùo vuøng ñòa chæ cuûa baûng phaân tích B17:E28 vaø choïn Spider Table vaø
Plot ñeå veõ bieåu ñoà maïng nheän.

Hình 6.10. Khai baùo thoâng soá

B5. Nhaáp OK ñeå chaïy chöông trình

Hình 6.11. Phaân tích haøm muïc tieâu trong tröôøng hôïp caùc yeáu toá ñaàu vaøo thay ñoåi

Spider Plot
70,000
69,000
68,000
R1
67,000
Cell D4

66,000
R2
65,000
64,000
R3
63,000
62,000
61,000
88% 92% 96% 100% 104% 108% 112%

% of Original

Hình 6.12. Bieåu ñoà maïng nheän



6.2. Baøi toaùn ñaàu tö (Linear Programming)

Nhaø ñaàu tö chöùng khoaùn Chí Pheøo ñang phaân tích keá hoaïch ñaàu tö toaøn boä soá
tieàn $750.000 vaøo caùc loaïi traùi phieáu cuûa caùc Coâng ty ñöôïc ñaùnh giaù theo baûng sau:

Traùi phieáu Suaát thu lôïi Soá naêm Ñaùnh giaù
cuûa coâng ty haøng naêm ñaùo haïn Traùi phieáu
ACME Chemical 8.65% 11 1-Cöïc kyø toát
DynaStar 9.50% 10 3-Toát
Eagle Vision 10.00% 6 4-Khaù toát
MicroModeling 8.75% 10 1- Cöïc kyø toát
OptiPro 9.25% 7 3-Toát
Sabre Systems 9.00% 13 2-Raát toát

Nhaèm baûo veä khoaûn ñaàu tö, nhaø ñaàu tö quyeát ñònh ñaàu tö khoâng quaù 25%
tieàn vaøo baát kyø traùi phieáu naøo vaø phaûi ñaàu tö ít nhaát laø 50% cuûa toång soá tieàn vaøo traùi
phieáu daøi haïn (coù naêm ñaùo haïn lôùn hôn hay baèng 10 naêm). Caùc traùi phieáu
DynaStar, Eagle Vision vaø OptiPro coù suaát thu lôïi cao nhaát tuy nhieân khoâng ñöôïc
ñaàu tö vaøo 3 loaïi traùi phieáu naøy quaù 35% cuûa toång soá tieàn vì chuùng coù ruûi ro cao (ruûi
ro cao khi ñöôïc ñaùnh giaù töø 2-Toát trôû xuoáng).

Chí Pheøo caàn xaùc ñònh phaûi ñaàu tö nhö theá naøo ñeå cöïc ñaïi hoùa lôïi töùc trong
khi ñaûm baûo thoõa maõn caùc qui ñònh neâu ra nhö phaàn treân.

Xaùc ñònh caùc bieán: soá tieàn ñaàu tö vaøo moãi loaïi traùi phieáu
Ñaët X1: laø toång soá tieàn ñaàu tö vaøo Acme Chemical
X2: laø toång soá tieàn ñaàu tö vaøo DynaStar
X3: laø toång soá tieàn ñaàu tö vaøo Eagle Vision
X4: laø toång soá tieàn ñaàu tö vaøo MicroModeling
X5: laø toång soá tieàn ñaàu tö vaøo OptiPro
X6: laø toång soá tieàn ñaàu tö vaøo Sabre Systems

Xaùc ñònh haøm muïc tieâu: cöïc ñaïi hoùa lôïi töùc ñaàu tö
0.0865X1 + 0.095X2 + 0.10X3 + 0.0875X4 + 0.0925X5 + 0.09X6 Max

Xaùc ñònh caùc raøng buoäc:
- Toång ñaàu tö phaûi baèng $750.000
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 750.000

- Ñaûm baûo khoâng ñaàu tö quaù 25% cuûa toång soá tieàn vaøo moät loaïi traùi phieáu naøo
ñoù. (25%*750.000 = 187.500). Ta coù 6 raøng buoäc sau:



X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 ≤ 187.500
- Phaûi ñaàu tö ít nhaát 50% tieàn vaøo caùc traùi phieáu daøi haïn
(50%*750.000=375.000). Caùc traùi phieáu coù soá naêm ñaùo haïn lôùn hôn hay
baèng 10 naêm laø X1, X2, X4 vaø X6.
X1 + X2 + X4 + X6 ≥ 375.000

- Ñaàu tö khoâng quaù 35% tieàn (35%*750.000=262.500) vaøo caùc traùi phieáu
DynaStar (X2), Eagle Vision (X3) vaø OptiPro (X5).
X2 + X3 + X5 ≤ 262.500

- Vì caùc bieán laø tieàn ñaàu tö neân phaûi lôùn hôn hay baèng 0.
X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 ≥ 0

B1. Laäp moâ hình baøi toaùn treân baûng tính
Nhaäp caùc soá tieàn ñaàu tö khôûi ñoäng cho caùc oâ B4:B9 laø 0.
Tính toång tieàn ñaàu tö vaø ñaët taïi oâ B10 theo coâng thöùc =Sum(B4:B9).
Nhaäp soá tieàn caàn ñaàu tö 750.000 vaøo oâ B11.
Tính soá tieàn ñaàu tö toái ña cho moãi traùi phieáu vaø ñaët taïi caùc oâ C4:C9. Taát
caû tính baèng coâng thöùc =$C$3*$B$11
Tính toång lôïi töùc haøng naêm taïi oâ D10 theo coâng thöùc sau:
=SUMPRODUCT(D4:D9,$B$4:$B$9).
Nhaäp soá 1 vaøo caùc oâ F4:F9 neáu noù laø traùi phieáu daøi haïn, neáu khoâng laø traùi
phieáu daøi haïn thì nhaäp soá 0. Sau ñoù tính toång soá tieàn ñaàu tö vaøo caùc traùi
phieáu daøi haïn nhö coâng thöùc sau: =SUMPRODUCT(F4:F9,$B$4:$B$9).
Nhaäp soá 1 vaøo caùc oâ H4:H9 neáu ñaùnh giaù traùi phieáu laø ruûi ro cao (lôøi
nhieàu), ngöôïc laïi thì nhaäp soá 0. Tính toång soá tieàn ñaàu tö caùc traùi phieáu coù
suaát thu lôïi cao theo coâng thöùc: =SUMPRODUCT(H4:H9,$B$4:$B$9)
Tính oâ F11 theo coâng thöùc =50%*B11 vaø tính oâ H11 theo coâng thöùc
=35%*B11.




B2. Choïn oâ haøm muïc tieâu D10, sau ñoù choïn Tools Solver. Khai baùo caùc tham soá
nhö hoäp thoaïi beân döôùi:

Hình 6.14. Khai baùo tham soá cho Solver

B3. Nhaáp nuùt Solve ñeå chaïy Solver. Choïn loaïi baùo caùo vaø nhaáp OK ñeå hoaøn thaønh
giaûi baøi toaùn.

Hình 6.15. Keát quaû baøi toaùn ñaàu tö

Phöông aùn treân hình 6.11 trình baøy lôøi giaûi toái tö cho baøi toaùn ñaàu tö cuûa Chí
Pheøo. Caùc soá tieàn ñaàu tö vaøo caùc loaïi traùi phieáu nhö minh hoïa trong hình beân treân.

6.3. Qui hoaïch nguyeân (Integer Linear Programming)

Trong Excel caùch giaûi baøi toaùn qui hoaïch nguyeân tuyeán tính cuõng gioáng nhö
caùc giaûi baøi toaùn qui hoaïch tuyeán tính. Baïn chæ caàn theâm ñieàu kieän nguyeân cho caùc
bieán baét buoäc laø soá nguyeân vaø hieäu chænh moät soá tuyø choïn trong Options…..

Tìm X1 vaø X2 sau cho haøm lôïi nhuaän F = 350X1 + 300X2 ñaït giaù trò cöïc ñaïi



vôùi caùc raøng buoäc sau ñaây:
X1 + X2 ≤ 200 (R1)
9X1 + 6X2 ≤ 1520 (R2)
12X1 + 16X2 ≤ 2650 (R3)
X1 ≥ 0 (R4)
X2 ≥ 0 (R5)
X1 vaø X2 phaûi laø soá nguyeân.

Hình 6.16. Thieát laäp moâ hình baøy toaùn

Caùch giaûi baøi toaùn gioáng nhö phaàn 6.1, tuy nhieân theâm raøng buoäc sau vaøo böôùc 4 ñeå
qui ñònh X1 vaø X2 laø soá nguyeân:

Hình 6.17. Caùc raøng buoäc cuûa baøi toaùn



Hieäu chænh Tolerance trong tuøy choïn Options cuûa Solver vaø nhaäp Tolerance laø 0
(khoâng sai soá).

Hình 6.18. Thieát laäp tham soá cho Tolerance

Sau khi nhaán nuùt Solve, choïn loaïi baùo caùo vaø nhaáp nuùt OK Keát quaû baøi toaùn qui
hoaïch nguyeân nhö sau:

Hình 6.19. Keát quaû baøi toaùn qui hoaïch nguyeân


Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Baøi 7.Phaân tích ruûi ro

BAØI 7. PHAÂN TÍCH RUÛI RO
Sau khi lôøi giaûi baøi toaùn tìm ñöôïc qua caùc phöông phaùp trình baøi ôû treân thì
chuùng ta cuõng caàn xeùt ñeán “yeáu toá ruûi ro” cuûa caùc phöông aùn toái öu tìm ñöôïc. Trong
thöïc teá chuùng ta raát khoù xaùc ñònh ñöôïc caùc yeáu toá ñaàu vaøo cuûa baøi toaùn moät caùch
chính xaùc vaø ñaày ñuû, do vaäy caùc lôøi giaûi tìm ñöôïc trong caùc baøi toaùn laø ñaõ ngaàm giaû
ñònh caùc yeáu toá ñaõ ñöôïc bieát moät caùch roõ raøng. Caùc phöông phaùp phaân tích ruûi ro seõ
laøm saùng toû hôn vaán ñeà vaø giuùp nhaø quaûn lyù töï tin hôn trong vieäc ñöa ra caùc quyeát
ñònh:
o Phaân tích ñoä nhaïy
o Phaân tích tình huoáng
o Phaân tích moâ phoûng

Xem caùch thieát laäp caùc thoâng soá, coâng thöùc vaø caùc haøm baøi toaùn trong taäp tin
Bai7-1.xls keøm theo.

7.1. Phaân tích ñoä nhaïy

Phaân tích ñoä nhaïy: Laø daïng phaân tích nhaèm traû lôøi caâu hoûi “ñieàu gì seõ xaûy ra
… neáu nhö … ” (what – if). Phaân tích naøy xem xeùt yeáu toá ñaàu vaøo naøo laø quan troïng
nhaát (yeáu toá mang tính chaát ruûi ro) aûnh höôûng ñeán keát quaû baøi toaùn (lôïi nhuaän hoaëc
chi phí). Trong Excel hoã trôï phaân tích ñoä nhaïy 1 chieàu vaø hai chieàu, nghóa laø chæ
ñaùnh giaù ñöôïc toái ña 2 yeáu toá ruûi ro. Tuy nhieân boå sung thö vieän “Sensitivity.xla”
theâm vaøo Excel seõ giuùp chuùng ta phaân tích ñöôïc ñoä nhaïy nhieàu chieàu cho caùc baøi
toaùn coù duøng Solver. Phaân tích ñoä nhaïy khoâng xeùt ñeán moái quan heä töông quan giöõa
caùc bieán.

B1. Nhaäp caùc thoâng soá baøi toaùn vaø caùc oâ C2:C8 vôùi caùc nhaõn töông öùng.
B2. Laäp baûng baùo caùo ngaân löu cho döï aùn trong 5 naêm. Vôùi:
- Thu nhaäp = giaù ñôn vò * soá löôïng D13=$C$4*$C$5sau ñoù cheùp coâng thöùc
cho caùc oâ E13:H13.
- Giaù trò thanh lyù Ñaát taïi oâ I15 chính laø tham chieáu oâ C2
- Giaù trò thanh lyù Nhaø xöôûng taïi oâ I16 chính laø tham chieáu oâ C7
- Ngaân löu vaøo töø naêm 1 ñeán naêm 6 - thanh lyù chính laø toång cuûa Thu nhaäp, giaù trò
thanh lyù Ñaát, giaù trò thanh lyù Nhaø xöôûng haøng naêm töông öùng.
C17=SUM(C11:C16) sau ñoù cheùp coâng thöùc cho caùc oâ D17:I17
- Chi phí ñaàu tö Ñaát taïi oâ C21 chính laø tham chieáu oâ C2
- Chi phí ñaàu tö Nhaø xöôûng taïi oâ C22 chính laø tham chieáu oâ C6.
- Chi phí vaän haønh = Chi phí ñôn vò * Soá löôïng D23=$C$3*$C$5 sau ñoù cheùp
coâng thöùc cho caùc oâ E23:H23.
- Ngaân löu ra töø naêm 1 ñeán naêm 6 –thanh lyù chính laø toång cuûa Chi phí ñaàu tö Ñaát,
Nhaø xöôûng vaø Chi phí vaän haøng haøng naêm töông öùng. C24=SUM(C20:C23) sau



ñoù cheùp coâng thöùc cho caùc oâ D24:I24
- Ngaân löu roøng = Ngaân löu vaøo – Ngaân löu ra C25=C17-C24 sau ñoù cheùp
coâng thöùc cho caùc oâ D25:I25
- Giaù trò NPV taïi oâ C26=C25+NPV(C8,D25:I25)


Giaù trò NPV ôû treân laø $3275 ôûmöùc chieát khaáu 10%. Giaù trò naøy ñöôïc phaân tích
döïa treân giaû thuyeát giaù trò cuûa caùc yeáu toá ñaàu vaøo khoâng ñoåi suoát thôøi kyø hoaït ñoäng
cuûa döû aùn. Do vaäy, giaù trò ñôn leû cuûa NPV thu ñöôïc töø phaân tích xaùc ñònh laø giaù trò
khoâng thöïc bôûi vì giaù trò rieâng bieät naøy seõ khoâng bao giôø coù ñöôïc.

Caûi tieán phaân tích xaùc ñònh treân baèng vieäc kieåm tra ñoä nhaïy cuûa NPV ñoái vôùi
söï thay ñoåi cuûa moät bieán ñaàu vaøo “Giaù ñôn vò” vaø phaân tích NPV ñoái vôùi söï thay
ñoåi cuûa hai bieán ñaàu vaøo “Giaù ñôn vò” vaø “Chi phí ñôn vò” baèng coâng cuï phaân tích
ñoä nhaïy moät chieàu vaø hai chieàu cuûa Excel.

Phaân tích ñoä nhaïy moät chieàu

Taïi ñaây xeùt söï thay ñoåi cuûa moät yeáu toá “Giaù ñôn vò” ñaàu vaøo taùc ñoäng ñeán
keát quaû NPV. Giaù ñôn vò dao ñoäng töø $48 ñeán $53 vaø moãi laàn dao ñoäng 1 ñôn vò.



B1. Taïo vuøng chöùa caùc giaù trò coù theå coù cuûa “Giaù ñôn vò” taïi caùc oâ D34:I34, laàn
löôït nhaäp caùc con soá töø 48 ñeán 53.
B2. Taïi oâ C35 tham chieáu ñeán ñòa chæ oâ caàn phaân tích oâ NPV: C26
B3. Ñaët theâm caùc nhaõn cho yeáu toá ñaàu vaøo vaø nhaõn cho giaù trò caàn phaân tích giuùp
baøi toaùn ñöôïc roõ raøng hôn.
B4. Ñaùnh daáu choïn caû vuøng C34:I35
B5. Choïn thöïc ñôn Data Table
B6. Khai baùo taïi Row input cell ñòa chæ cuûa oâ chöùa “Giaù ñôn vò” oâ C4 (nhaäp
vaøo Row input cell do caùc giaù trò cuûa yeáu toá ñaàu vaøo “Giaù ñôn vò” ñöôïc boá trí
theo doøng).

Hình 7.2. Choïn ñòa chæ cuûa oâ laø yeáu toá ruûi ro

B7. Nhaáp nuùt OK.

Hình 7.3. Keát quaû phaân tích ñoä nhaïy moät chieàu – moät yeáu toá ruûi ro.

Phaân tích ñoä nhaïy hai chieàu

Taïi ñaây xeùt söï thay ñoåi cuûa hai yeáu toá “Giaù ñôn vò”, “Chi phí ñôn vò” ñaàu vaøo
taùc ñoäng ñeán keát quaû NPV. Giaù ñôn vò dao ñoäng töø $48 ñeán $53 vaø moãi laàn dao
ñoäng 1 ñôn vò. Chi phí ñôn vò dao ñoäng töø $45 ñeán $55 vaø moãi laàn dao ñoäng 1 ñôn
vò.

B1. Taïo vuøng chöùa caùc giaù trò coù theå coù cuûa “Giaù ñôn vò” taïi caùc oâ D43:I43, laàn
löôït nhaäp caùc con soá töø 48 ñeán 53.
B2. Taïo vuøng chöùa caùc giaù trò coù theå coù cuûa “Chi phíù ñôn vò” taïi caùc oâ C44:C54,
laàn löôït nhaäp caùc con soá töø 45 ñeán 55.



B3. Taïi oâ C43 tham chieáu ñeán ñòa chæ oâ caàn phaân tích oâ NPV: C26
B4. Ñaët theâm caùc nhaõn cho caùc yeáu toá ñaàu vaøo vaø nhaõn cho giaù trò caàn phaân tích
giuùp baøi toaùn ñöôïc roõ raøng hôn.
B5. Ñaùnh daáu choïn caû vuøng C43:I54
B6. Choïn thöïc ñôn Data Table
B7. Khai baùo taïi Row input cell ñòa chæ cuûa oâ chöùa “Giaù ñôn vò” oâ C4 (nhaäp
vaøo Row input cell do caùc giaù trò cuûa yeáu toá ñaàu vaøo “Giaù ñôn vò” ñöôïc boá trí
theo doøng). Khai baùo taïi Column input cell ñòa chæ cuûa oâ chöùa “Chi phí ñôn
vò” oâ C3 (nhaäp vaøo Column input cell do caùc giaù trò cuûa yeáu toá ñaàu vaøo “chi
phí ñôn vò” ñöôïc boá trí theo coät)

Hình 7.4. Khai baùo ñòa chæ chöùa caùc yeáu toá ruûi ro


Hình 7.5. Keát quaû phaân tích ñoä nhaïy hai chieàu – hai yeáu toá ruûi ro.

Qua phaân tích ñoä nhaïy, ta thaáy raèng bieân daïng cuûa NPV laø coù bieán ñoåi theo
“Giaù ñôn vò” vaø “Chi phí ñôn vò”.



7.2. Phaân tích tình huoáng (Scenarios)

Phaân tích tình huoáng: Cuõng laø daïng phaân tích “what-if”, phaân tích tình
huoáng thöøa nhaän raèng caùc bieán nhaát ñònh coù quan heä töông hoã vôùi nhau. Do vaäy,
moät soá ít bieán soá coù theå thay ñoåi theo moät kieåu nhaát ñònh taïi cuøng moät thôøi ñieåm.
Taäp hôïp caùc hoaøn caûnh coù khaû naêng keát hôïp laïi ñeå taïo ra “caùc tröôøng hôïp” hay “caùc
tình huoáng” khaùc nhau laø:

A. Tröôøng hôïp xaáu nhaát / Tröôøng hôïp bi quan

B. Tröôøng hôïp kyø voïng/ Tröôøng hôïp öôùc tính toát nhaát

C. Tröôøng hôïp toát nhaát/ Tröôøng hôïp laïc quan

Ghi chuùù: Phaân tích tình huoáng khoâng tính tôùi xaùc suaát cuûa caùc tröôøng hôïp xaûy ra

Giaûi thích laø deã daøng khi caùc keát quaû vöõng chaéc :

A. Chaáp thuaän döï aùn neáu NPV > 0 ngay caû trong tröôøng hôïp xaáu nhaát

B. Baùc boû döï aùn neáu NPV < 0 ngay caû trong tröôøng hôïp toát nhaát

C. Neáu NPV ñoâi luùc döông, ñoâi luùc aâm, thì caùc keát quaû laø khoâng döùt khoaùt.
Khoâng may, ñaây seõ laø tröôøng hôïp hay gaëp nhaát.

Phaân tích tình huoáng

Caùc keát quaû khaûo saùt veà tình hình chi phí nguyeân vaät lieäu vaø giaù saûn phaåm
cuûa döï aùn treân nhö sau:

Tröôøng hôïp Tröôøng hôïp Tröôøng hôïp
toát nhaát kyø voïng xaáu nhaát
Chi phí ñôn vò ($) 45 47 55
Giaù ñôn vò ($) 53 50 48

Chuùng ta seõ laàn löôït taïo caùc Tình huoáng theo caùc böôùc sau:

B1. Laäp baøi toaùn treân baûng tính nhö phaàn 7.1.

B2. Choïn thöïc ñôn Tools Scenarios… (xem hình 7.6)



Hình 7.6. Baûng quaûn lyù caùc tình huoáng.

B3. Nhaáp nuùt Add…
Ñaët teân cho Tình huoáng laø “Toát nhaát” taïi khung Scenario name
Taïi khung Changing cells choïn ñòa chæ hai oâ chöùa “Chi phí ñôn vò” vaø
“Giaù ñôn vò” laø C3:C4.

Hình 7.7. Khai baùo caùc thoâng soá cho tình huoáng “Toát nhaát”

B4. Nhaáp nuùt OK
Taïi oâ C3 (Chi phí ñôn vò) nhaäp vaøo giaù trò 45.
Taïi oâ C4 (Giaù ñôn vò) nhaäp vaøo giaù trò 53.



Hình 7.8. Nhaäp caùc giaù trò cho tình huoáng “Toát nhaát”

B5. Nhaáp nuùt Add ñeå theâm Tình huoáng khaùc, (nhaáp nuùt OK ñeå trôû veà baûng quaûn lyù
caùc tình huoáng). Trong baøi naøy haõy nhaáp nuùt Add
Ñaët teân cho Tình huoáng laø “Trung bình” taïi khung Scenario name
Taïi khung Changing cells choïn ñòa chæ hai oâ chöùa “Chi phí ñôn vò” vaø
“Giaù ñôn vò” laø C3:C4.

Hình 7.9. Taïo tình huoáng “Trung bình”




Hình 7.10. Nhaäp giaù trò cho tình huoáng “Trung bình”

B7. Tieáp tuïc nhaáp nuùt Add ñeå taïo Tröôøng hôïp xaáu nhaát. Ñaët nhaõn vaø choïn ñòa chæ
caùc oâ caàn thay ñoåi.

Hình 7.11. Taïo tình huoáng “Xaáu nhaát”

B8. Nhaáp OK vaø nhaäp giaù trò cho caùc oâ

Hình 7.12. Nhaäp giaù trò cho tình huoáng “Xaáu nhaát”



B9. Nhaáp nuùt OK ñeå trôû veà baûng quaûn lyù caùc tình huoáng.

Hình 7.13. Baûng quaûn lyù caùc tình huoáng

B10. Ñeå xem keát quaû cuûa tình huoáng naøo thì choïn teân tình huoáng trong danh saùch
vaø nhaáp nuùt Show. Töông töï cho vieäc taïo theâm, hieäu chænh vaø xoùa tình huoáng thì
nhaáp töông öùng caùc nuùt Add…, Edit… vaø Delete.

B11. Taïo baùo caùo toång hôïp veà caùc tình huoáng nhaáp nuùt Summary…
Nhaäp ñòa chæ oâ keát quaû (NPV cuûa döï aùn) C26 taïi khung Result cells
Choïn kieåu baùo caùo laø Scenario summary hoaëc Scenario PivotTable
Report.

Hình 7.14. Taïo baûng baùo caùo toång hôïp veà caùc tình huoáng

B12. Nhaáp nuùt OK sau khi khai baùo caùc thoâng soá



Hình 7.15. Keát quaû toång hôïp

Haøm Index

Chuùng ta coù theå vaän duïng caùc haøm tham chieáu trong vieäc phaân tích tình
huoáng. Caùc haøm treân tham chieáu ñeán moät oâ hay moät daõy caùc oâ, hay laø giaù trò cuûa
moät oâ trong moät maûng, hay laø moät maûng caùc giaù trò töø moät maûng lôùn hôn. Cuù phaùp
coù hai daïng:

Daïng 1: Haøm ñaàu tieân traû veà tham chieáu ñeán moät oâ hay moät daõy caùc oâ.

INDEX(reference, row_num, column_num, area_num)

Trong ñoù:
Reference: tham chieáu ñeán moät hay nhieàu maûng soá lieäu. Neáu caùc
maûng naèm khoâng lieàn keà nhau thì ñaët caùc maûng trong caëp ngoaëc troøn.
Neáu maûng chæ coù moät doøng hoaëc moät coät thì caùc ñoái soá row_num hoaëc
column_num cho haøm laø tuøy choïn (nhaäp hay boû troáng ñeàu ñöôïc).
Row_num: laø soá haøng trong vuøng Reference ôû treân caàn xaùc ñònh ñòa
chæ traû veà.
Column_num: laø soá coät trong vuøng Reference ôû treân caàn xaùc ñònh ñòa
chæ traû veà.
Area_num: xaùc ñònh soá maûng trong vuøng Reference ôû treân söû duïng
cho tham chieáu. Neáu boû troáng xem nhö laø aùp duïng tham chieáu cho
maûng thöù 1 trong vuøng Reference.

Ví duï: Caùc maûng soá lieäu vaø caùc coâng thöùc minh hoaï haøm Index



Hình 7.16. Ví duï haøm Index daïng 1

Daïng 2: Haøm thöù hai traû veà giaù trò cuûa moät oâ hay laø daõy caùc oâ trong moät maûng.

INDEX(array, row_num, column_num)

Trong ñoù:
Array: maûng ñòa chæ caùc oâ. Neáu maûng chæ coù moät doøng hoaëc moät coät
thì caùc ñoái soá row_num hoaëc column_num cho haøm laø tuøy choïn (nhaäp
hay boû troáng ñeàu ñöôïc). Neáu maûng coù nhieàu coät hoaëc nhieàu doøng maø
chæ khai baùo moät trong hai ñoái soá row_num hoaëc column_num thì haøm
Index seõ traû veà caû daõy cuûa doøng hoaëc coät.
Row_num: choïn soá haøng caàn laáy giaù trò traû veà.
Column_num: choïn soá coät caàn laáy giaù trò traû veà.
Moät trong hai ñoái soá Row_num, Column_num phaûi coù troïng haøm

Ví duï: Maûng soá lieäu vaø caùc minh hoïa haøm Index

Hình 7.17. Ví duï haøm Index daïng 2



7.3. Moâ phoûng baèng Crystal Ball

Moät söï môû roäng töï nhieân cuûa phaân tích ñoä nhaïy vaø phaân tích tình huoáng
Ñoàng thôøi coù tính tôùi caùc phaân phoái xaùc suaát khaùc nhau vaø caùc mieàn giaù trò
tieàm naêng khaùc nhau ñoái vôùi caùc bieán chính cuûa döï aùn.
Cho pheùp coù töông quan (cuøng bieán thieân) giöõa caùc bieán
Taïo ra moät phaân phoái xaùc suaát cho caùc keát quaû cuûa döï aùn (caùc ngaân löu,
NPV) thay vì chæ öôùc tính moät giaù trò ñôn leû.
Phaân phoái xaùc suaát cuûa caùc keát quaû döï aùn coù theå hoã trôï caùc nhaø ra quyeát ñònh
trong vieäc laäp ra caùc löïa choïn, nhöng coù theå coù caùc vaán ñeà veà giaûi thích vaø söû
duïng.

Qui trình laäp baøi toaùn moâ phoûng:

1. Moâ hình toaùn hoïc : baûng tính thaåm ñònh döï aùn
2. Xaùc ñònh caùc bieán nhaïy caûm vaø khoâng chaéc chaén
3. Xaùc ñònh tính khoâng chaéc chaén
- Xaùc ñònh mieàn caùc löïa choïn (toái thieåu vaø toái ña)
- Ñònh phaân phoái xaùc suaát, caùc phaân phoái xaùc suaát thoâng thöôøng nhaát laø:
Phaân phoái xaùc xuaát chuaån, phaân phoái xaùc suaát tam giaùc, phaân phoái xaùc
suaát ñeàu, phaân phoái xaùc suaát baäc thang
4. Xaùc ñònh vaø ñònh nghóa caùc bieán coù töông quan
- Töông quan ñoàng bieán hoaëc nghòch bieán
- Ñoä maïnh cuûa töông quan
5. Moâ hình moâ phoûng: laøm moät chuoãi phaân tích cho nhieàu toå hôïp giaù trò tham soá
khaùc nhau
6. Phaân tích caùc keát quaû
- Caùc trò thoáng keâ
- Caùc phaân phoái xaùc suaát

Trong suoát phaàn naøy trình baøy phöông phaùp phaân tích ruûi ro baèng moâ phoûng
treân moät yeáu toá ruûi ro laø “giaù saûn phaåm” theo 4 moâ hình:

6. Caøi ñaët phaàn meàm Crystal Ball vaøo maùy
8. Choïn Add-Ins
9. Choïn Crystal Ball
10. Nhaáp nuùt OK.



a. Moâ hình giaù khoâng ñoåi khoâng chaéc chaén

Giaù trong suoát thôøi kyø hoaït ñoäng cuûa döï aùn khoâng thay ñoåi vôùi phaân phoái chuaån:

P (t ) = P (t − 1) = P (t − 2) = ... = P (t − n) = M + e Pt = Ptb + e

Ví duï: Giaû thieát ta bieát trong quaù khöù giaù saûn phaåm tuaân theo phaân phoái chuaån coù
trung bình laø 50 vaø giaù thaáp nhaát laø 44 vaø cao nhaát laø 56.

B1. Laäp moâ hình treân baûng tính

Hình 7.18. Laäp baøi toaùn treân baûng theo moâ hình 1 ñaõ tính ra Thu nhaäp

B2. Bieán giaù saûn phaåm laø bieán ruûi ro caàn phaân tích, vôùi caùc thoâng tin sau:
Giaù trò lôùn nhaát laø: 56
Giaù trò thaáp nhaát laø : 44
Giaù trò trung bình laø: 50



Ñoä leäch chuaån cuûa giaù saûn phaåm laø (Gmax - Gmin)/3 = 2
Giaù saûn phaåm tuaân theo phaân phoái chuaån (50, 2) e(0, 2)

B3. Khai baùo caùc bieán giaû thuyeát (giaù saûn phaåm – thöïc chaát laø giaù trò cuûa e thay ñoåi)
vaø bieán keát quaû (keát quaû caàn phaân tích ruûi ro - NPV) cho phaàn meàm moâ phoûng
Crystal Ball.
Choïn oâ D10, sau ñoù choïn thöïc ñôn Cell Define Assumption

Hình 7.19. Choïn phaân phoái cho e

Choïn phaân phoái chuaån “Normal” vaø nhaáp nuùt OK

Hình 7.20. Khai baùo phaân phoái cho e(0, 2)

Taïi Mean (giaù trò trung bình) nhaäp vaøo 0 vaø taïi Std Dev (ñoä leäch chuaån)
nhaäp vaøo 2. Nhaáp nuùt OK sau khi hoaøn taát.
Choïn oâ C27 vaø choïn thöïc ñôn Cell Define Forecast



Hình 7.21. Ñaët teân vaø ñôn vò tính cho bieán keát quaû

Nhaäp vaøo NPV taïi Forecast Name vaø nhaäp kyù hieäu ñôn vò tính cho NPV laø
$ taïi Units. Nhaáp nuùt OK sau khi hoaøn taát.

B4. Khai baùo thoâng soá moâ phoûng
Vaøo thöïc ñôn Run Run Reference …

Hình 7.22. Thieát laäp thoâng soá moâ phoûng
Choïn moâ phoûng laø 1000 laàn thöû taïi Maximun Number of Trials. Vaø caùc tuøy
choïn khaùc nhö hình treân. Nhaáp OK sau khi hoaøn taát.

B5. Chaïy moâ phoûng, vaøo thöïc ñôn Run Run vaø chôø keát quaû chaïy. Nhaáp OK sau
khi hoaøn taát chaïy moâ phoûng.

Hình 7.23. Ñaõ chaïy xong moâ phoûng



B6. Keát quaû moâ phoûng

Hình 7.24a. Caùc thoâng soá thoáng keâ

Forecast: NPV
1,000 Trials Frequency Chart 996 Displayed
.026 26

.020 19.5

.013 13

.007 6.5

Mean = 3,337
.000 0
-16,938 -7,193 2,552 12,297 22,042
Certaintyis 68.40%from0 to +Infin $
ity

Hình 7.24b. Bieåu ñoà taàn suaát cuûa NPV coù theå hieän % NPV döông – aâm

Forecast: NPV
1,000 Trials Cumulative Chart 996 Displayed
1.000 1000

.750 750

.500 500

.250 250

Mean = 3,337
.000 0
-16,938 -7,193 2,552 12,297 22,042
Certaintyis 31.60%from-Infinityto0 $

Hình 7.24c. Bieåu ñoà taàn suaát tích luõy cuûa NPV



b. Moâ hình giaù ñoäc laäp khoâng chaéc chaén

Giaù ñoäc laäp ñoái vôùi thôøi kyø hoaït ñoäng cuûa döï aùn vôùi giaù haøng naêm coù phaân
phoái chuaån.
Pt = Ptb + et

Ví duï: Giaû thieát giaù saûn phaåm cuûa moãi naêm cuûa döï aùn seõ coù cuøng phaân phoái chuaån
(50, 2), nhöng giaù cuûa naêm naøy seõ ñoäc laäp vôùi giaù cuûa naêm khaùc.

B1. Laäp moâ hình baøi toaùn treân baûng tính


B2. Giaù saûn phaåm cuûa caùc naêm thay ñoåi ñoäc laäp theo phaân phoái chuaån (50, 2)
vaø bieán keát quaû (keát quaû caàn phaân tích ruûi ro - NPV).




Hình 7.26. Choïn phaân phoái cho e1

Choïn phaân phoái chuaån “Normal” vaø nhaáp nuùt OK

Hình 7.27. Khai baùo phaân phoái cho naêm 1 e1(0, 2)

Laøm töông töï cho caùc oâ E10, F10, G10, H10 vôùi caùc phaân phoái vaø teân töông
öùng laø e2(0, 2), e3(0,2), e4(0,2) vaø e5(0,2). Caùch ñònh nghóa nhanh caùc bieán
giaû thuyeát gioáng nhau laø ñònh nghóa bieán ñaàu tieân D10, sau ñoù choïn D10 roài
vaøo thöïc ñôn Cell Copy Data, sau ñoù choïn vuøng ñòa chæ caùc oâ E10:H10
vaø vaøo thöïc ñôn Cell Paste Date.




Hình 7.28. Ñaët teân vaø ñôn vò tính cho bieán keát quaû
B4. Khai baùo soá laàn thöû laø 1000 laàn trong Run Run Reference…
B5. Chaïy moâ phoûng Run Run. Nhaáp OK sau khi chaïy xong.


Forecast: NPV
.027 27

.020 20.25

.014 13.5

.007 6.75

Mean = 3,129
.000 0
-5,310 -1,086 3,138 7,362 11,586
ity




Forecast: NPV
1.000 1000

.750 750

.500 500

.250 250

Mean = 3,129
.000 0
-5,310 -1,086 3,138 7,362 11,586


c. Moâ hình böôùc ngaãu nhieân

Giaù thay ñoåi haøng naêm tuaân theo phaân phoái chuaån vaø giaù cuûa naêm sau seõ
baèng giaù cuûa naêm tröôùc ñoù coäng theâm dao ñoäng ngaãu nhieân.

Pt = P(t-1) + et

Ví duï: Giaû thieát giaù saûn phaåm thay ñoåi haøng naêm, giaù naêm sau baèng giaù naêm tröôùc
coäng dao ñoäng ngaãu nhieân. Dao ñoäng ngaãu nhieân tuaân theo phaân phoái chuaån coù
trung bình laø 0 vaø ñoä leäch chuaån laø 2 e(0, 2).

B1. Laäp moâ hình baøi toaùn treân baûng tính (xem hình 7.30 beân döôùi)

B2. Giaù naêm t baèng giaù naêm (t-1) coäng dao ñoäng ngaãu nhieân cuûa naêm t

Giaù naêm 1: P1 = 50 + e1(0,2)

Giaù naêm 2: P2 = P1 + e2(0,2)

Giaù naêm 3: P3 = P2 + e3(0,2)

Giaù naêm 2: P4 = P3 + e4(0,2)

Giaù naêm 2: P5 = P4 + e5(0,2)

Löu yù: Moâ hình baøi toaùn ôû hình 7.30, söï thay ñoåi cuûa giaù ñaõ ñöôïc tính tröïc tieáp
ra thu nhaäp khoâng qua böôùc trung gian.






phaân phoái chuaån “Normal” vaø nhaáp nuùt OK












Forecast: NPV
.031 31

.023 23.25

.016 15.5

.008 7.75

Mean = 3,196
.000 0
-22,317 -8,496 5,326 19,148 32,969
ity




Forecast: NPV
1.000 1000

.750 750

.500 500

.250 250

Mean = 3,196
.000 0
-22,317 -8,496 5,326 19,148 32,969


d. Moâ hình töï hoài qui baäc nhaát – AR(1)

Giaù cuûa naêm naøy cao thì giaù naêm tieáp theo seõ cao, vaø ngöôïc laïi. Nghóa laø giaù
cuûa naêm naøy ñöôïc quan heä vôùi giaù ôû naêm keá tieáp. Trong moâ hình naøy giaû thieát laø
giaù cuûa saûn löôïng chæ tuøy thuoäc vaøo giaù cuûa naêm tröôùc.

Pt = Φ1Pt-1 + (1 - Φ1)Ptb + et

Phi (Φ) laø heä soá töï töông quan, laø ñaïi löôïng ñeå chæ ñoä maïnh cuûa quan heä giöõa
giaù ôû naêm t vaø giaù ôû naêm tröôùc (t-1)

Phi caøng cao thì chöùng toû coù söï töông quan maïnh cuûa giaù giöõa caùc naêm (Ví
duï: 0.9)

Töông quan yeáu cuûa giaù giöõa caùc naêm thì coù theå cho Phi laø 0.4

Neáu Φ = 1 Trôû laïi moâ hình 3

Neáu Φ = 0 Trôû laïi moâ hình 2

Ví duï: Giaù naêm 0 coù giaù trò trung bình laø 50, giaù giöõa caùc naêm dao ñoäng vaø töông
quan vôùi nhau theo heä soá Φ = 0.8. Dao ñoäng ngaãu nhieân cuûa giaù tuaân theo phaân
phoái chuaån coù trung bình laø 0 vaø ñoä leäch chuaån laø 2 e(0, 2).

B1. Laäp moâ hình baøi toaùn treân baûng tính (xem hình 7.32 beân döôùi)

B2. Tính giaù cuûa caùc naêm taïi caùc oâ D11 : H11 (xem hình 7.32 beân döôùi)



Hình 7.32. Laäp baøi toaùn treân baûng theo moâ hình 4



phaân phoái chuaån “Normal” vaø nhaáp nuùt OK












Forecast: NPV
.028 28

.021 21

.014 14

.007 7

Mean = 3,200
.000 0
-17,341 -7,147 3,047 13,240 23,434
ity




Forecast: NPV
1.000 1000

.750 750

.500 500

.250 250

Mean = 3,200
.000 0
-17,341 -7,147 3,047 13,240 23,434
ity



Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Baøi 8. Xaùc suaát & Thoáng keâ

BAØI 8. XAÙC SUAÁT & THOÁNG KEÂ

Boå sung coâng cuï phaân tích döõ lieäu vaøo Excel:


1. Khôûi ñoäng Microsoft Excel
3. Choïn Add-Ins…
4. Choïn Analysis ToolPak
5. Nhaáp nuùt OK.

8.1. Thoáng keâ

Taäp hôïp chính (Populations): Taäp hôïp chính laø taäp hôïp taát caû caùc ñoái töôïng
maø ta quan taâm nghieân cöùu trong moät vaán ñeà naøo ñoù. Soá phaàn töû cuûa taäp hôïp chính
ñöôïc kyù hieäu laø N.

Maãu (Sample): Maãu laø taäp hôïp con cuûa taäp hôïp chính. Maãu goàm moät soá höõu
haïn n phaàn töû. Soá n ñöôïc goïi laø côõ maãu.

Taàn soá (Frequency): Goïi xi laø caùc giaù trò quan saùt ñöôïc cuûa bieán ngaãu nhieân
X (i = 1, 2, … l). Soá laàn xuaát hieän cuûa giaù trò xi trong khoái döõ lieäu ñöôïc goïi laø taàn soá
l
cuûa xi vaø ñöôïc kyù hieäu laø fi. Ta coù ∑ fi = n
i =1
vôùi n laø côõ maãu

Taàn soá tích luõy (Cumulative Frequency): Taàn soá tích luõy cuûa moät giaù trò xi laø
toång soá taàn soá cuûa giaù trò naøy vôùi taàn soá cuûa caùc giaù trò nhoû hôn xi.

Caùc soá ñònh taâm (Measure of Central Tendency): Soá ñònh taâm cuûa nhoùm döõ
lieäu laø soá ñaïi dieän cho taát caû caùc döõ lieäu ñoù, noù theå hieän vai troø trung taâm cuûa nhoùm
döõ lieäu. Coù caùc loaïi soá ñònh taâm sau: soá trung bình (Mean), trung bình troïng soá
(Weighted mean) soá trung vò (Median) vaø soá yeáu vò (Mode).

Caùc soá phaân taùn (Measure of Dispersion): Soá phaân taùn duøng ñeå theå hieän söï
khaùc bieät giöõa caùc soá trong khoái Döõ lieäu ñoái vôùi soá ñònh taâm: Khoaûng (Range), ñoä
leäch chuaån (Standard deviation) vaø phöông sai (variance).



Caùc thoâng soá thoáng keâ thoâng duïng vaø haøm trong Excel:

Thoâng soá Haøm Excel Giaûi tích
Soá trung bình AVERAGE(number1, Tính trung bình cuûa caùc tham soá cuûa noù.
(Average) number2,...)
n

∑x i
x = i =1

n
Soá trung vò (Median) MEDIAN(number1, Soá trung vò cuûa khoái Döõ lieäu laø soá maø
number2,...) phaân nöûa giaù trò quan saùt ñöôïc cuûa khoái
Döõ lieäu nhoû hôn noù vaø phaân nöõa giaù trò
quan saùt ñaõ lôùn hôn noù.
Soá yeáu vò (Mode) MODE(number1, Soá yeáu vò cuûa khoái Döõ lieäu laø soá coù taàn
number2,...) soá lôùn nhaát.
Phöông sai maãu VAR(number1, Phöông sai laø soá trung bình soá hoïc cuûa
(Sample variance) number2,...) bình phöông caùc ñoä leäch giöõa caùc löôïng
n
∑ (x i − x ) 2 bieán vaø soá trung bình soá hoïc cuûa caùc
S²= i =1 löôïng bieán ñoù.
n −1

Phöông sai taäp hôïp VARP(number1, Phöông sai laø soá trung bình soá hoïc cuûa
chính (Population number2,...) bình phöông caùc ñoä leäch giöõa caùc löôïng
variance) bieán vaø soá trung bình soá hoïc cuûa caùc
löôïng bieán ñoù.
N

∑ (x i − µ )2
σ²= i =1

N
Ñoä leäch tuyeät ñoái AVEDEV(number1, Laø soá trung bình soá hoïc cuûa caùc sai leäch
trung bình number2,...) tuyeät ñoái giöõa caùc löôïng bieán vaø soá
n
trung bình soá hoïc cuûa caùc löôïng bieán ñoù
∑ (x
i =1
i − x)
d=
n
Toång bình phöông DEVSQ(number1, Traû leà toång bình phöông caùc sai leäch
caùc sai leäch number2,...) giöõa caùc löôïng bieán vaø soá trung bình soá
DEVSQ= ∑ ( xi − x ) hoïc cuûa caùc löôïng bieán ñoù
2

Ñoä leäch chuaån maãu STDEV(number1, Ñoä leäch chuaån laø caên baäc 2 cuûa phöông
(Sample Standard number2,...) sai.
Deviation)

S= 1
n −1
∑ ( x i − x) 2
Ñoä leäch chuaån taäp STDEVP(number1, Ñoä leäch chuaån laø caên baäc 2 cuûa phöông
hôïp chính (Population number2,...) sai.
Standard Deviation)
1
σ = σ2 = ∑ (x − µ )
2
i
N



Haøng soá (Range) Range = XMax – XMin Laø sai bieät giöõa löôïng bieán lôùn nhaát vaø
löôïng bieán nhoû nhaát cuûa daõy soá.
Giaù trò nhoû nhaát MIN(number1, Giaù trò nhoû nhaát cuûa löôïng bieán
(Min) number2,...)
Giaù trò lôùn nhaát MAX(number1, Giaù trò lôùn nhaát cuûa löôïng bieán
(Max) number2,...)
Soá töù phaân (Quartile) QUARTILE(array, Trong 1 khoái döõ lieäu xeáp thöù töï lôùn daàn,
Q2 laø soá trung vò quart) caùc soá töù phaân laø caùc soá Q1, Q2, Q3 chia
Haøng soá töù phaân Quart = 0..4 khoái döõ lieäu laàn löôït thaønh 4 phaàn coù
R = Q 3 - Q1 Quart = 0 ≈ Soá Min taàn soá baèng nhau.
Quart = 1 ≈ Phaân vò thöù nhaát
Ñoä leäch töù phaân Quart = 2 ≈ Soá trung vò
Q = (Q3-Q1)/2 Quart = 3 ≈ phaân vò thöù ba
Quart = 4 ≈ Soá Max

Ñoä baát ñoái xöùng SKEW(number1, Ñoä baát ñoái xöùng ñöôïc tính baèng caùch
n
number2,...) laáy moment thöù ba cuûa trò trung bình
∑ (x
i =3
i − µ)3
chia cho ñoä leäch chuaån luõy thöøa ba.
σ3 (Coefficient of Skewness)
Ñoä nhoïn KURT(number1, Ñoä nhoïn ñöôïc tính baèng caùch laáy
n
number2,...) moment thöù tö cuûa trò trung bình chia
∑ (x
i =3
i − µ)3
cho ñoä leäch chuaån luõy thöøa boán.
σ3 (Coefficient of Kurtosis)
Ñeám soá phaàn töû COUNT(value1, Ñeám soá phaàn töû trong taäp hôïp
(Count) value2,...)
Ñeám phaàn töû coù COUNTIF(range, Ñeám soá phaàn töû trong taäp hôïp thoõa ñieàu
ñieàu kieän (CountIf) criteria) kieän.
Thöù haïng (Rank) RANK(number, ref, Traû veà thöù haïng cuûa moät soá trong danh
order) saùch
Order=0 danh saùch giaûm daàn
Order≠0 danh saùch taêng daàn
Tìm giaù trò nhoû thöù SMALL(array,k) Haøm traû veà löôïng bieán nhoû thöù k trong
k trong taäp döõ lieäu SMALL(array,1) Soá Min taäp coù n löôïng bieán.
SMALL(array,n) Soá Max
Tìm giaù trò lôùn thöù k LARGE(array,k) Haøm traû veà löôïng bieán lôùn thöù k trong
trong taäp döõ lieäu LARGE(array,1) Soá Max taäp coù n löôïng bieán.
LARGE(array,n) Soá Min
Taàn soá xuaát hieän FREQUENCY Traû veà taàn soá xuaát hieän caùc bieán coá
cuûa caùc giaù trò trong (data_array, trong caùc khoaûng cho tröôùc.
taäp soá lieäu bins_array) Nhaán Ctrl + Shift + Enter khi nhaäp
Data_array: taäp soá lieäu xong coâng thöùc
Bins_array: caùc khoaûng
(nhoùm) trong taäp soá lieäu
Nhoùm theo phaàn PERCENTILE(array, k) Traû veà nhoùm tính theo phaàn traêm cuûa
traêm (Percentile) Array: taäp soá lieäu giaù trò trong taäp soá lieäu.
k: nhoùm phaàn traêm (0..1)



Xeáp haïng theo phaàn PERCENTRANK Traû veà haïng cuûa moät giaù trò trong taäp döõ
traêm (Percentrank) (array, x,significance) lieäu theo phaàn traêm trong taäp döõ lieäu.
Array: taäp soá lieäu
X: giaù trò caàn bieát haïng
Significance: soá leû caàn thieát

Caùc thoâng soá thoáng keâ moâ taû (Descriptive statistics)

Ví duï: Xeùt taäp soá lieäu Bai8-1.xls, laäp baûng caùc thoâng soá thoáng keâ moâ taû cho bieán
“Age” cuûa caùc quan saùt thu thaäp ñöôïc.

B1. Choïn vuøng ñòa chæ B1:B203 trong baûng tính Dataset
B2. Choïn thöïc ñôn Tools Data Analysis…

Hình 8.1. Caùc coâng cuï phaân tích döõ lieäu cuûa Excel

B3. Choïn Descriptive Statistic vaø nhaáp nuùt OK.

Taïi Input Range nhaäp vuøng ñòa chæ döõ lieäu caàn thoáng keâ laø B1:B203
Choïn Column taïi Group By vì döõ lieäu nguoàn boá trí theo coät.
Choïn Labels infirst row vì vuøng ñòa chæ khai baùo taïi Input Range bao goàm
caû nhaõn.
Coù 3 löïa choïn cho nôi chöùa keát quaû toång hôïp:
o Output Range (xaùc ñònh moät oâ taïi traùi-treân maø baûng baùo caùo seõ ñaët
taïi ñoù, coù theå ñaët baûng baùo caùo trong cuøng worksheet vôùi taäp döõ lieäu);
o New Worksheet Ply (baùo caùo seõ chöùa trong moät worksheet môùi vôùi
teân do baïn qui ñònh);
o New Workbook (baùo caùo seõ chöùa trong moät workbook – taäp tin Excel
môùi).

Choïn caùc thoâng soá caàn baùo caùo: haõy choïn
o Summary statistics (caùc thoâng soá thoáng keâ toång hôïp),
o Confidence Level of Mean (Ñoä tin caäy cuûa giaù trò trung bình),
o Kth Largest (Tìm giaù trò lôùn thöù k trong taäp döõ lieäu) vaø
o Kth Smallest (Tìm giaù trò nhoû thöù k trong taäp döõ lieäu).



Hình 8.2. Thieát laäp thoâng soá caàn thoáng keâ.

B4. Nhaáp nuùt OK sau khi hoaøn taát khai baùo caùc thoâng soá.

AGE

Mean 27.61881188
Standard Error 0.643512917
Median 24
Mode 19
Standard Deviation 9.146036989
Sample Variance 83.64999261
Kurtosis -0.546178807
Skewness 0.847086069
Range 33
Minimum 18
Maximum 51
Sum 5579
Count 202
Confidence Level(95.0%) 1.268900994
Hình 8.3. Caùc thoâng soá thoáng keâ moâ taû cuûa bieán Age

Baûng taàn suaát (Histogram)

Ví duï: Xeùt taäp soá lieäu Bai8-1.xls, taïo baûng taàn suaát vaø veõ bieåu ñoà taàn suaát cho bieán
“Age” cuûa caùc quan saùt thu thaäp ñöôïc theo caùc khoaûng tuoåi: tuoåi ≤ 20, 20< tuoåi ≤
30, 30 < tuoåi ≤ 40, 40 < tuoåi.

B1. Laäp baûng caùc khoaûng tuoåi taïi nôi troáng treân baûng tính G1:G4



Hình 8.4. Laäp caùc khoaûng thoáng keâ

B2. Choïn vuøng ñòa chæ B1:B203
B4. Choïn Histogram
Taïi Input Range nhaäp vuøng ñòa chæ cuûa bieán caàn veõ baûng taàn suaát B1:B203
Taïi Bin Range choïn vuøng ñòa chæ cuûa caùc khoaûng G1:G4 (chæ caàn nhaäp caän
treân cuûa caùc khoaûng)
Choïn Labels vì caùc vuøng ñòa chæ khai baùo ôû treân coù bao goàm nhaõn
Choïn New Worksheet Ply ñeå chöùa baùo caùo trong moät worksheet môùi vôùi
teân do baïn nhaäp vaøo.
Choïn Pareto (sorted histogram): baûng taàn suaát ñöôïc theâm vaøo phaàn saép xeáp
taàn suaát theo thöù töï giaûm daàn.
Choïn Cumulative Percentage: baûng taàn suaát ñöôïc theâm vaøo phaàn tính
phaàn traêm tích luõy.
Choïn Chart Output: keøm theo ñoà thò taàn suaát cho baûng taàn suaát


B5. Nhaáp OK sau khi hoaøn taát.



Hình 8.6. Baûng taàn suaát vaø bieåu ñoà taàn suaát

Neân chænh laïi nhaõn cho truïc Bin cuûa bieåu ñoà.

Xeáp haïng vaø phaàn traêm theo nhoùm (Rank and Percentile)

Ví duï: Xeùt taäp soá lieäu Bai8-1.xls, xeáp thöù töï vaø tính phaàn traêm theo nhoùm cuûa bieán
“Age” trong taäp quan saùt thu ñöôïc.

B1. Choïn vuøng ñòa chæ B1:B203
B2. Choïn Tools Data Analysis…
B3. Choïn Rank and Percentile

Taïi Input Range nhaäp vaøo B1:B203

Choïn Group By Column

Choïn Lables in First Row

Choïn New Worksheet Ply vaø ñaët teân “Rank&Percentile”




B4. Nhaáp OK sau khi khai baùo xong.

Hình 8.8. Moät phaàn cuûa baùo caùo Rank and Percentile

8.2. Bieán ngaãu nhieân vaø Phaân phoái xaùc suaát

Bieán ngaãu nhieân: Bieán ngaãu nhieân laø nhöõng bieán maø giaù trò cuûa noù ñöôïc xaùc ñònh
moät caùch ngaãu nhieân. Bieán ngaãu nhieân ñöôïc chia laøm hai loaïi bieán ngaãu nhieân rôøi
raïc (Discrete Random Variable) vaø bieán ngaãu nhieân lieân tuïc (Continuous Random
Variable).

Phaân phoái xaùc suaát: phaân phoái xaùc suaát rôøi raïc vaø phaân phoái xaùc suaát lieân tuïc
Phaân phoái xaùc suaát nhò thöùc (Binomial Probability Distubutions)
Phaân phoái Poisson (Poisson Distributions)
Phaân phoái hình hoïc (Geometric Distributions)
Phaân phoái sieâu boäi (Hypergeometric Distributions)
Phaân phoái chuaån (Normal Distributions)
Phaân phoái chuaån chuaån hoùa (Standard Normal Distribution)



Phaân phoái chuaån Log (Lognomal Distributions)
Phaân phoái tam giaùc (Trianglar Distributions)
Phaân phoái ñeàu (Uniform Distributions)
Phaân phoái muõ (Exponential Distributions):
Phaân phoái Weibull (Weibull Distributions)
Phaân phoái Beta (Beta Distributions)
Phaân phoái Gama (Gama Distributions)
Phaân phoái Logistic (Logistic Distributions)
Phaân phoái Pareto (Pareto Distributions)
Phaân phoái gaù trò cöïc bieân (Extreme Value Distributions)

Phaùt soá ngaãu nhieân theo caùc phaân phoái xaùc suaát

Giaûi thích caùc tuøy choïn trong hoäp thoaïi Random Number Generation:

Tuøy choïn Giaûi thích
Number of Variables Nhaäp soá coät cuûa baûng chöùa keát quaû phaùt soá ngaãu
nhieân. Neáu boû troáng Excel seõ laép ñaày caùc soá trong
caùc coät cuûa vuøng löïa choïn.
Number of Random Nhaäp soá phaàn töû muoán phaùt ra. Neáu boû troáng Excel
Numbers seõ laép ñaày caùc soá trong caùc doøng cuûa vuøng löïa choïn.
Distribution Choïn loaïi phaân phoái muoán taïo soá ngaãu nhieân
Uniform Giôùi haïn bôûi caän döôùi vaø caän treân. Caùc giaù trò coù
xaùc suaát baèng nhau trong khoaûng.
Normal Ñaëc tröng bôûi giaù trò trung bình vaø ñoä leäch chuaån.
Neáu laø phaân phoái chuaån chuaån hoùa thì giaù trò trung
bình laø 0 vaø ñoä leäch chuaån laø 1.
Bernoulli Ñaëc tröng bôûi xaùc suaát thaønh coâng (p value) cuûa
moät laàn thöû. Bieán ngaãu nhieân Bernoulli coù giaù trò 0
hoaëc 1.
Binomial Ñaëc tröng bôûi xaùc suaát thaønh coâng (p value) cuûa
moät soá laàn thöû.
Poisson Ñaëc tröng bôûi giaù trò λ=1/µ. Phaân phoái Poisson moâ
taû soá laàn moät bieán coá xuaát hieän trong moät khoaûng
ñaõ cho.
Patterned Ñaëc tröng bôûi caän döôùi caø caän treân, böôùc nhaûy, tyû leä
laëp cuûa giaù trò, soá laàn phaùt soá ngaãu nhieân.
Discrete Ñaëc tröng bôûi moät giaù trò vaø xaùc suaát xuaát hieän cuûa
noù. Toång xaùc suaát xuaát hieän cuûa caùc giaù trò laø 1.



Parameters Nhaäp giaù trò cho phaân phoái xaùc suaát ñaõ choïn
Random Seed Nhaäp giaù trò “haït gioáng” trong phaùt soá ngaãu nhieân.
Nhaäp “haït gioáng” gioáng nhö laàn phaùt soá ngaãu nhieân
tröôùc seõ taïo ra taäp soá gioáng nhö laàn tröôùc.
Output Range Nhaäp ñòa chæ oâ goùc treân – traùi cuûa baûng soá ngaãu
nhieân phaùt ra.
New Worksheet Ply Nhaäp teân worksheet chöùa baûng keát quaû phaùt soá.
New Workbook Choïn ñeå taïo workbook môùi chöùa baûng keát quaû phaùt
soá ngaãu nhieân.

Ví duï: Phaùt 100 soá ngaãu nhieân cho moät bieán X tuaân theo phaân phoái chuaån vôùi trung
bình laø 50 vaø ñoä leäch chuaån laø 4.
B2. Choïn Random Number Generation vaø nhaáp OK
Taïi Number of Variables nhaäp vaøo soá 1 chæ caàn taïo moät bieán X
Taïi Number of Random Numbers nhaäp vaøo 100 phaùt 100 soá ngaãu
nhieân.
Taïi Distribution choïn Normal (phaân phoái chuaån)
Taïi Parameters, nhaäp soá 50 vaøo hoäp Mean (giaù trò trung bình) vaø nhaäp soá 4
vaøo hoäp Standard deviation (ñoä leäch chuaån).
Random seed coù theå nhaäp soá “haït gioáng” naøo ñoù hay boû troáng.
Choïn New worksheet Ply vaø ñaët teân laø RNGen.




B3. Nhaáp OK sau khi khai baùo caùc thoâng soá. Excel seõ taïo ra worksheet môùi laø
RNGen ñeå chöùa baûng keát quaû.

Hình 8.9. Moät phaàn baûng soá ngaãu nhieân theo phaân phoái chuaån (50, 4)

Moät soá haøm veà phaân phoái trong Excel

Haøm phaân phoái xaùc suaát Giaûi thích & ví duï
BETADIST(x,alpha,beta,A,B) Traû veà giaù trò cuûa haøm maät ñoä xaùc suaát tích luõy cuûa
x: giaù trò bieán coá thuoäc (A, B) caàn tính phaân phoái Beta. Neáu boû troáng A vaø B thì ñoàng nghóa
alpha, beta: tham soá cuûa phaân phoái vôùi vieäc söû duøng phaân phoái xaùc suaát Beta chuaån hoùa
A, B : bieân döôùi vaø bieân treân A=0 vaø B=1.
Ví duï: Px = BetaDist(2,8,10,1,3) = 0. 685470581
BETAINV(probability,alpha,beta,A,B) Traû veà giaù trò bieán coá x khi bieát xaùc suaát xuaát hieän cuûa
Probability: xaùc suaát cuûa bieán coá x noù trong phaân phoái Beta. Noù laø nghòch ñaûo cuûa haøm
alpha, beta: tham soá cuûa phaân phoái BetaDist(x,…) ôû treân.
A, B : bieân döôùi vaø bieân treân Ví duï: x = BetaInv(0. 685470581, 8,10,1,3) = 2
BINOMDIST(number_s, trials, Traû veà xaùc suaát cuûa nhöõng laàn thöû thaønh coâng cuûa phaân
probability_s, cumulative) phoái nhò phaân.
Number_s: soá laàn thöû thaønh coâng
Trials: soá laàn thöû
Probability_s: xaùc suaát thaønh coâng trong
moät laàn thöû
Cumulative: laø True ñeå tính xaùc suaát tích
luõy, laø False ñeå tính xaùc suaát ñieåm.

CHIDIST(x, degrees_freedom) Traû veà xaùc suaát moät phía cuûa phaân phoái chi-squared.
X: laø giaù trò duøng ñeå ñaùnh giaù phaân phoái Phaân phoái chi-quared gaén vôùi kieåm ñònh chi-quared
degrees_freedom: laø soá ñoä töï do duøng ñeå so saùnh giaù trò quan saùt vôùi giaù trò kyø voïng.
CHIDIST tính P(X>x) vôùi X laø bieán ngaãu
nhieân.



CHIINV(probability, Traû veà nghòch ñaûo cuûa xaùc suaát moät phía cuûa phaân phoái
degrees_freedom) chi-quared. Duøng ñeå so saùnh keát quaû quan saùt vôùi keát
Probability: xaùc suaát moät phía cuûa phaân quaû kyø voïng ñeå quyeát ñònh chaáp nhaän hay baùc boû giaû
phoái chi-quared thuyeát H0.
degrees_freedom: ñoä töï do

CRITBINOM(trials, probability_s, Traû veà giaù trò nhoû nhaát maø taïi ñoù phaân phoái nhò phaân
alpha) tích luõy laø lôùn hôn hay baèng giaù trò ñieàu kieän. Thöôøng
Trials: Soá laàn thöû Bernoulli duøng trong ñaûm baûo chaát löôïng. Duøng haøm CritBiNom
Probability_s: xaùc suaát thaønh coâng cuûa ñeå xaùc ñònh löôïng saûn phaåm coù khuyeát taät lôùn nhaát cho
moät laàn thöû pheùp trong moät loâ haøng.
Alpha: giaù trò ñieàu kieän

EXPONDIST(x, lambda, Traû veà xaùc suaát cuûa phaân phoái xaùc suaát muõ.
cumulative)
x: giaù trò cuûa haøm muõ
lamda: thoâng soá lamda
cumulative: laø True traû veà haøm phaân
phoái tích luõy, laø False traû veà haøm maät ñoä
xaùc suaát.
FDIST(x, degrees_freedom1, Traû veà xaùc suaát phaân phoái xaùc suaát F. Duøng ñeå xaùc
degrees_freedom2) ñònh xem coù söï bieán ñoäng khaùc bieät giöõa 2 taäp soá lieäu
X: laø giaù trò ñeå öôùc löôïng haøm hay khoâng. Ví duï: ñaùnh giaù söï bieán ñoäng khaùc nhau
degrees_freedom1: baäc töï do cuûa töû soá giöõa ñieåm thi cuûa nam vaø nöõ vaøo moät tröôøng hoïc.
degrees_freedom2: baäc töï do cuûa maãu soá



FINV(probability, Nghòch ñaûo phaân phoái xaùc suaát F.
degrees_freedom1,
degrees_freedom2)

GAMMADIST(x, alpha, beta, Traû veà xaùc suaát cuûa phaân phoái Gamma.
cumulative)
X: laø giaù trò ñeå ñaùnh giaù phaân phoái
Alpha: thoâng soá cuûa phaân phoái
Beta: thoâng soá cuûa phaân phoái, Beta=1 thì
haøm GammaDist traû veà xaùc suaát cuûa
phaân phoái Gamma chuaån.

GAMMAINV(probability, alpha, Tìm giaù trò x khi bieát xaùc suaát xuaát hieän.
beta)
Probability: xaùc suaát xuaát hieän
Alpha: heä soá cuûa phaân phoái
Beta: heä soá cuûa phaân phoái

FISHER(x) Chuyeån ñoåi Fisher cho moät giaù trò. Duøng haøm naøy ñeå
X: laø giaù trò muoán chuyeån ñoåi kieåm ñònh giaû thuyeát ñoái vôùi heä soá töông quan
Ví duï: =FISHER(0.75) laø 0.972955075
FISHERINV(y) Nghòch ñaûo cuûa chuyeån ñoåi Fisher.
Y laø giaù trò muoán chuyeån ñoåi Ví duï: =FISHERINV(0.972955) 0.75

HYPGEOMDIST(sample_s, Traû veà xaùc suaát cuûa phaân phoái sieâu boäi.
number_sample, population_s,
number_population)
Sample_s: soá laàn thaùnh coâng trong maãu
Number_sample: kích thöôùc maãu
Population_s: soá laàn thaønh coâng trong taäp
hôïp chính
Number_population: kích thöôùc taäp hôïp
chính



LOGNORMDIST(x, mean, Traû veà xaùc suaát cuûa tích luõy cuûa phaân phoái chuaån log
standard_dev)
X: laø giaù trò caàn tính xaùc suaát
Mean: laø trung bình cuûa ln(x)
Standard_dev: ñoä leäch chuaån cuûa ln(x)

LOGINV(probability, mean, Tính x khi bieát xaùc suaát ñoái vôùi phaân phoái chuaån log
standard_dev)
Probability: xaùc suaát xuaát hieän cuûa x
Mean: Trung bình cuûa ln(x)
Standard_dev: ñoä leäch chuaån ln(x)

NORMDIST(x, mean, Traû veà xaùc suaát xuaát hieän cuûa x trong phaân phoái chuaån
standard_dev, cumulative)
X: giaù trò caàn tính xaùc suaát
Mean: trung bình
Standard_dev: ñoä leäch chuaån
Cumulative: True tính xaùc suaát tích luûy
cuûa x; vaø False tính maät ñoä xaùc xuaát taïi
ñieåm x

NORMINV(probability, mean, Tính x khi bieát xaùc suaát xuaát hieän trong phaân phoái
standard_dev) chuaån
Probability: xaùc suaát xuaát hieän cuûa x
Mean: trung bình

NORMSDIST(z) Tìm xaùc suaát tích luõy cuûa z trong phaân phoái chuaån
Z: laø giaù trò caàn tính xaùc suaát chuaån hoùa coù trung bình laø 0 vaø ñoä leäch chuaån laø 1.
Ví duï: =NORMSDIST(1.333333) laø 0.908789
Tìm xaùc suaát ñeå z ≤ 1.333333
NORMSINV(probability) Tìm giaù trò z khi bieát xaùc suaát xuaát hieän
Probability: xaùc suaát cuûa giaù trò Ví duï: =NORMSINV(0.908789) laø 1.333333
POISSON(x, mean, cumulative) Traû veà xaùc suaát cuûa phaân phoái Poisson
X: giaù trò caàn tính xaùc suaát
Mean: giaù trò kyø voïng
Cumulative: True tính xaùc suaát tích luõy;



False tính xaùc suaát ñieåm.

PROB(x_range, prob_range, Traû veà xaùc suaát xuaát hieän cuûa nhoùm caùc bieán coá
lower_limit, upper_limit) (x_range) naèm giöõa hai giôùi haïn. Neáu giôùi haïn
X_range: laø nhoùm caùc giaù trò treân boû troáng thì xem nhö nhoùm caùc bieán coá laø
Prob_range: laø xaùc suaát xuaát hieän töông öùng
baèng vôùi caän döôùi.
vôùi caùc giaù trò thuoäc x-range.
Lower_limit: caän döôùi
Upper_limit: caän treân

STANDARDIZE(x, mean, Traû veà giaù trò chuaån hoùa cuûa x
standard_dev)
X: giaù trò caàn chuaån hoaù
Mean: trung bình

TDIST(x, degrees_freedom, tails) Traû veà xaùc suaát cuûa phaân phoái Student.
X: laø giaù trò caàn tính
Degrees_freedom: baäc töï do
Tails: soá ñaàu. Tails=1 thì traû veà phaân
phoái moät ñaàu, Tails=2 thì traû veà phaân
phoái hai ñaàu.

TINV(probability, Traû veà giaù trò t cuûa phaân phoái Student
degrees_freedom) Ví duï: Tinv(0.054645,60) laø 1.95999
Probability: xaùc suaát hai phía
Degrees_freedom: baäc töï do
WEIBULL(x, alpha, beta, Traû veà xaùc suaát cuûa phaân phoái WeiBull
cumulative)
X: laø giaù trò caàn tính



Alpha: heä soá alpha
Beta: heä soá beta
Cumulative: True thì traû veà haøm phaân
phoái tích luõy; False thì traû veà haøm maät ñoä
xaùc suaát.
Khi alpha=1 thì WeiBull trôû thaønh phaân
phoái xaùc suaát muõ

Choïn maãu töø taäp hôïp chính

Ví duï: Choïn ngaãu nhieân 100 maãu töø bieán Age.
B2. Choïn Sampling vaø nhaáp OK
Taïi Input Range nhaäp vaøo B1:B203
Choïn Labels
Choïn Random vaø nhaäp 100 vaøo hoäp Number of Samples
Ñaët teân cho worksheet chöùa keát quaû taïi New Worksheet Ply


B3. Nhaáp OK hoaøn taát.



8.3. Töông quan vaø hoài qui tuyeán tính

Haøm Giaûi thích & ví duï
CORREL(array1, array2) Heä soá töông quan (Correlation coefficient)
Array1: vuøng ñòa chæ chöùa giaù trò ρ = Corr ( X, Y) =
Cov( X, Y)
Array2: vuøng ñòa chæ chöùa giaù trò σ xσ y
Heä soá naøy chæ ra moái quan heä tuyeán tính giöõa hai
⏐ρ⏐> 0.8 töông quan maïnh
bieán. Heä soá töông quan döông coù nghóa laø hai bieán
⏐ρ⏐=0.4-0.8 töông quan TB
⏐ρ⏐< 0.4 töông quan yeáu. seõ ñoàng bieán. Heä soá töông quan aâm coù nghóa laø 2
bieán seõ nghòch bieán.

COVAR(array1, array2) Ñoàng phöông sai (covariance): Laø trung bình cuûa
Array1: vuøng ñòa chæ chöùa giaù trò tích caùc caëp sai leäch. Duøng ñeå xaùc ñònh moái quan
Array2: vuøng ñòa chæ chöùa giaù trò heä giöõa hai taäp soá lieäu.
1 n
Cov ( x, y ) = ∑ ( x j − µ x )( yi − µ y )
n j =1
PEARSON(array1, array2) Traû veà heä soá töông quan Pearson r, noù laø moät ñaïi
Array1: taäp giaù trò ñoäc laäp löôïng voâ höôùng naèm trong ñoaïn [-1, 1] vaø phaûn
Array2: taäp giaù trò phuï thuoäc aùnh ñoä maïnh cuûa moái quan heä tuyeán tính giöõa hai
taäp soá lieäu.

RSQ(known_y's, known_x's) Traû veà bình phöông heä soá töông quan Pearson cuûa
Known_y’s: taäp soá lieäu hai taäp soá lieäu x vaø y.
Known_x’s: taäp soá lieäu



FORECAST(x, known_y's, Tính, öôùc löôïng giaù trò töông lai caên cöù vaøo giaù trò hieän
known_x's) taïi.
x: laø giaù trò duøng ñeå döï baùo
Known_y’s: taäp soá lieäu phuï thuoäc
Known_x’s: taäp soá lieäu ñoäc laäp

INTERCEPT(known_y's, Traû veà tung ñoä goác cuûa moät ñöôøng hoài qui tuyeán
known_x's) tính.
known_y's bieán phuï thuoäc
known_x's bieán ñoäc laäp
SLOPE(known_y's, known_x's) Traû veà heä soá goác cuûa moät ñöôøng hoài qui tuyeán
known_y's bieán phuï thuoäc tính.
STEYX(known_y's, known_x's) Traû veà sai soá chuaån trung bình cuûa giaù trò döï baùo y so
known_y's bieán phuï thuoäc vôùi giaù trò x trong hoài qui.
TREND(known_y's, known_x's, Traû veà caùc giaù trò doïc theo ñöôøng hoài qui (theo phöông
new_x's, const) phaùp bình phöông beù nhaát).

Heä soá töông quan

Ví duï: Xeùt taäp soá lieäu Bai8-1.xls, laäp baûng heä soá töông quan (Correlation) cho caùc
bieán AGE, SEX, WEIGHT vaø HEIGHT.

B1. Choïn vuøng ñòc chæ B1:E203 trong baûng tính Dataset



Hình 8.11. Choïn Correlation

B3. Choïn Correlation
Nhaäp B1:E203 taïi Input Range
Choïn Columns taïi Grouped By
Choïn Labels in First Row
Nhaäp teân laø Correlation vaøo hoäp New Worksheet Ply


B4. Nhaáp OK vaø xem keát quaû

AGE SEX WEIGHT HEIGHT
AGE 1
SEX 0.011362294 1
WEIGHT 0.217651032 -0.226892759 1
HEIGHT -0.115958279 -0.291280301 0.196308656 1

Hình 8.13. Baûng heä soá töông quan giöõa caùc bieán

Ñoàng phöông sai (Covariance)

Gioáng nhö tröôøng hôïp Correlation nhöng noù khoâng giôùi haïn trong [-1, 1].

Ví duï: Xeùt taäp soá lieäu Bai8-1.xls, laäp baûng ñoàng phöông sai (Covariance) cho caùc



bieán AGE, SEX, WEIGHT vaø HEIGHT.

B1. Choïn vuøng ñòc chæ B1:E203 trong baûng tính Dataset

Hình 8.14. Choïn Covariance

B3. Choïn Covariance
Nhaäp B1:E203 taïi Input Range
Choïn Columns taïi Grouped By
Choïn Labels in First Row
Nhaäp teân laø Covariance vaøo hoäp New Worksheet Ply


B4. Nhaáp OK vaø xem keát quaû

AGE SEX WEIGHT HEIGHT
AGE 83.23588374
SEX 0.07374277 0.506053328
WEIGHT 34.15086756 -2.775904323 295.7817861
HEIGHT -15.89954416 -3.114130968 50.74027056 225.8682727

Hình 8.16. Baûng hieäp töông quan giöõa caùc bieán.



Hoài qui baäc nhaát ñôn giaûn

Ví duï: Tìm phöông trình hoài qui baäc nhaát ñôn giaûn veà moái quan heä giöõa chieàu cao
(Height) vaø troïng löôïng (Weight).

B2. Choïn Regression töø danh saùch vaø nhaáp nuùt OK
Nhaäp bieán phuï thuoäc vaøo Input Y Range, ñòa chæ D1:D203
Nhaäp bieán ñoäc laäp vaøo Input X Range, ñòa chæ E1:E203
Choïn Labels
Choïn ñoä tin caäy laø 95%
Ñaët teân cho worksheet chöùa keát quaû taïi New Worksheet Ply
Choïn theâm caùc tuøy choïn baùo caùo beân döôùi.


B3. Nhaáp OK hoaøn taát



SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R 0.19631
R Square 0.03854
Adjusted R Square 0.03373
Standard Error 16.94777
Observations 202

ANOVA
Significance
df SS MS F F
Regression 1 2302.5109 2302.5109 8.0163 0.0051
Residual 200 57445.4099 287.2270
Total 201 59747.9208

Standard P- Upper Lower Upper
Coefficients Error t Stat value Lower 95% 95% 95.0% 95.0%
Intercept 21.43439 13.3144 1.6099 0.1090 -4.8202 47.6890 -4.8202 47.6890
HEIGHT 0.22465 0.0793 2.8313 0.0051 0.0682 0.3811 0.0682 0.3811

Hình 8.17. Baûng keát quaû

Weight - Height

120

100

y = 0.2246x + 21.434
80 R2 = 0.0385

60
Weight

40

20

0
-50 0 50 100 150 200 250
-20
Height

Hình 8.18. Ñoà thò phaân taùn


Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phuï luïc

Phuï Luïc
Ñaët teân vuøng

B1. Choïn vuøng caùc oâ caàn ñaët teân A2:A22
B2. Vaøo Insert Name Define…
B3. Ñaët teân cho vuøng taïi Names in workbook sau ñoù nhaáp nuùt Add

B4. Nhaáp OK ñeå hoaøn taát. Keå töø luùc naøy khi tính toaùn ta coù theå goïi teân vuøng chöù
khoâng caàn phaûi choïn laïi vuøng naøy.



Danh saùch AutoFill töï taïo

B1. Vaøo Tools Options… Choïn ngaên Custom lists
B2. Nhaäp teân danh saùch theo qui luaät do baïn qui ñònh, caùc phaàn töû trong danh saùch caùch
nhau baèng daáu phaåy.
B3. Nhaáp nuùt Add ñeå theâm vaøo danh saùch Custom lists
B4. Nhaáp OK ñeå hoaøn taát.

Danh saùch caùc AutoFill coù saün:
Caùc giaù trò khôûi ñaàu Chuoãi sau khi môû roäng
1, 2, 3 4, 5, 6
9:00 10:00, 11:00, 12:00
Mon Tue, Wed, Thu
Monday Tuesday, Wednesday, Thursday
Jan Feb, Mar, Apr
Jan, Apr Jul, Oct, Jan
Jan-99, Apr-99 Jul-99, Oct-99, Jan-00
15-Jan, 15-Apr 15-Jul, 15-Oct
1999, 2000 2001, 2002, 2003
1-Jan, 1-Mar 1-May, 1-Jul, 1-Sep,...
Qtr3 (or Q3 or Quarter3) Qtr4, Qtr1, Qtr2,...
Product 1, On backorder Product 2, On backorder, Product 3, On backorder,...
Text1, textA text2, textA, text3, textA,...
1st Period 2nd Period, 3rd Period,...
Product 1 Product 2, Product 3,...



Phím taét thoâng duïng
Nhaäp lieäu
Phím Giaûi thích
ENTER Hoaøn thaønh vieäc nhaäp lieäu cho oâ
ALT+ENTER Xuoáng doøng trong oâ
CTRL+ENTER Laép ñaày vuøng oâ choïn vôùi giaù trò hieän taïi
SHIFT+ENTER Trôû veà oâ keá tröôùc
TAB Ñeán oâ keá tieáp beân phaûi
SHIFT+TAB Trôû veà oâ keá tröôùc beân traùi
ESC Huûy boû vieäc nhaäp lieäu cho oâ
←↑→↓ Di chuyeån traùi, leân, phaûi, xuoáng
HOME Di chuyeån veà ñaàu doøng
F4 hoaëc Ctrl + Y Laëp laïi thao taùc
CTRL+D Laép ñaày höôùng xuoáng
CTRL+R Laép ñaày höôùng qua phaûi
CTRL+F3 Ñònh nghóa teân cho vuøng
CTRL+K Cheøn sieâu lieân keát
CTRL+; Nhaäp ngaøy
CTRL+SHIFT+: Nhaäp thôøi gian
ALT+DOWN ARROW Hieån thò danh saùch xoå xuoáng cuûa caùc giaù trò trong coät hieän
haønh cuûa danh saùch
CTRL+Z Huûy leänh cuoái

Nhaäp kyù töï ñaëc bieät: nhaán phím F2 ñeå vaøo cheá ñoä chænh söûa, nhaáp Num Lock treân baøn
phím ñeå baät caùc phím soá.
Phím Giaûi thích
ALT+0162 Nhaäp kyù töï ¢
ALT+0163 Nhaäp kyù töï £
ALT+0165 Nhaäp kyù töï ¥
ALT+0128 Nhaäp kyù töï €

Nhaäp coâng thöùc tính toaùn:
Phím Giaûi thích
= Baét ñaàu coâng thöùc
F2 Vaøo cheá ñoä hieäu chænh
BACKSPACE Xoùa moät kyù töï beân traùi trong thanh nhaäp lieäu
ENTER Hoaøn thaønh nhaäp lieäu cho moät oâ
CTRL+SHIFT+ENTER Keát thuùc moät haøm daïng daõy soá
ESC Huûy boû noäi dung ñang nhaäp trong oâ
SHIFT+F3 Trong coâng thöùc ñang nhaäp ñeå hieån thò thö vieän haøm
F3 Ñöa teân vuøng “töï ñònh nghóa” vaøo coâng thöùc



ALT+= Cheøn haøm Sum
CTRL+SHIFT+" Cheùp giaù trò töø oâ ôû treân oâ hieän haønh vaøo oâ hieän haønh
CTRL+' Cheùp coâng thöùc töø oâ ôû treân oâ hieän haønh vaøo oâ hieän haønh
CTRL+` Chuyeån qua laïi cheá ñoä hieån thò giaù trò vaø coâng thöùc trong oâ
F9 Tính toaùn laïi caùc oâ trong taát caû baûng tính trong taäp tin
SHIFT+F9 Tính toaùn laïi caùc oâ trong baûng tính hieän haønh
CTRL+ALT+F9 Tính toaùn laïi taát caû baûng tính trong taát caû taäp tin ñang môû
CTRL+ALT+SHIFT+F9 Kieåm tra laïi moái quan heä trong caùc coâng thöùc vaø tính toaùn laïi
caùc oâ trong taát caû caùc baûng tính cuûa taát caû caùc taäp tin ñang môû

Hieäu chænh:
Phím Giaûi thích
F2 Vaøo cheá ñoä hieäu chænh
ALT+ENTER Xuoáng doøng trong oâ
BACKSPACE Xoaù oâ hoaëc xoùa kyù töï ñöùng tröôùc khi ñang ôû cheá ñoä hieäu
chænh
DELETE Xoaù kyù töï beân phaûi sau vò trí daáu nhaéc hoaëc xoùa vuøng ñang
choïn.
CTRL+DELETE Xoùa doøng vaên baûn
F7 Hieån thò hoäp kieåm tra loãi chính taû
SHIFT+F2 Hieäu chænh ghi chuù cho oâ
ENTER Hoaøn thaønh nhaäp lieäu cho oâ vaø nhaûy ñeán oâ beân döôùi
CTRL+Z Huûy leänh vöøa thöïc hieän
ESC Huûy noäi dung ñanh nhaäp
CTRL+SHIFT+Z Huûy/ phuïc hoài leänh cuûa AutoCorrect vöøa thöïc hieän

Cheøn, xoùa, sao cheùp:
Phím Giaûi thích
CTRL+C Cheùp vuøng löïa choïn vaøo boä nhôù
CTRL+X Caét vuøng löïa choïn vaøo boä nhôù
CTRL+V Daùn noäi dung töø boä nhôù vaøo
DELETE Xoùa noäi dung vuøng choïn
CTRL+SHIFT+ + Cheøn oâ troáng

Ñònh daïng döõ lieäu:
Phím Giaûi thích
ALT+' Goïi hoäp Style
CTRL+1 Goïi hoäp Format Cells
CTRL+SHIFT+~ Duøng ñònh daïng soá toång quaùt
CTRL+SHIFT+$ Duøng ñònh daïng tieàn vôùi 2 soá thaäp phaân, soá aâm trong ngoaëc
CTRL+SHIFT+% Duøng ñònh daïng % khoâng soá leû



CTRL+SHIFT+^ Duøng ñònh daïng soá khoa hoïc vôùi 2 soá leû
CTRL+SHIFT+# Duøng ñònh daïng ngaøy, thaùng vaø naêm (Tieáng Anh)
CTRL+SHIFT+@ Duøng ñònh daïng thôøi gian (AM, PM)
CTRL+SHIFT+! Duøng ñònh daïng soá vôùi 2 soá thaäp phaân, coù phaân caùch haøng
nghìn vaø daáu tröø (-) ñeå bieåu dieãn soá aâm.
CTRL+B Baät/ taét in ñaäm
CTRL+I Baät/ taét in nghieân
CTRL+U Baät/ taét gaïch chaân
CTRL+5 Baät/ taét gaïch ngang kyù töï
CTRL+9 Aån caùc doøng ñang choïn
CTRL+SHIFT+( Hieän/ aån caùc doøng ñang choïn
CTRL+0 (zero) Aån caùc coät ñang choïn
CTRL+SHIFT+) Hieän/ aån caùc coät ñang choïn
CTRL+SHIFT+& Duøng keõ ñöôûng vieàn khung cho caùc oâ ñang choïn
CTRL+SHIFT+_ Xoùa ñöôøng vieàn khung cho caùc oâ ñang choïn

Choïn oâ, doøng, coät vaø caùc ñoái töôïng:
Phím Giaûi thích
CTRL+SPACEBAR Choïn caû coät
SHIFT+SPACEBAR Choïn caû doøng
CTRL+A Choïn caû worksheet
SHIFT+BACKSPACE Trong soá caùc oâ ñang choïn, chæ choïn oâ hieän haønh
CTRL + SHIFT + Choïn taát caû ñoái töôïng treân worksheet
SPACEBAR
CTRL+6 Chuyeån qua laïi caùc cheá ñoä aån/ hieän/ kyù hieäu giöõ choã cho caùc
ñoái töôïng.
SHIFT + phím muõi teân Môû roäng vuøng choïn 1 oâ
CTRL+SHIFT+ phím muõi Môû roäng vuøng choïn ñeán oâ coù döõ lieäu cuoái cuøng trong cuøng
teân coät/ doøng keå töø oâ hieän haønh
SHIFT+HOME Môû roäng vuøng choïn veà doøng ñaàu tieân
CTRL+SHIFT+HOME Môû roäng vuøng choïn veà ñaàu worksheet
CTRL+SHIFT+END Môû roäng vuøng choïn ñeán oâ coù söû duïng cuoái cuøng
SHIFT+PAGE DOWN Môû roäng vuøng choïn xuoáng moät maøn hình
SHIFT+PAGE UP Môû roäng vuøng choïn leân moät maøn hình
END+SHIFT+ phím muõi teân Môû roäng vuøng choïn ñeán oâ coù döõ lieäu cuoái cuøng trong cuøng
coät/ doøng keå töø oâ hieän haønh
END+SHIFT+HOME Môû roäng vuøng choïn ñeán oâ coù söû duïng cuoái cuøng treân
worksheet
END+SHIFT+ENTER Môû roäng vuøng choïn ñeán oâ cuoái cuøng cuûa doøng hieän haønh
SCROLL LOCK + SHIFT + Môû roäng vuøng choïn ñeán oâ ôû goùc treân – traùi cuûa cöûa soå
HOME
SCROLL LOCK + SHIFT + Môû roäng vuøng choïn ñeán oâ ôû goùc döôùi – phaûi cuûa cöûa soå
END


Excel ung dung trong kinh te (phan 2)

More Related Content

What's hot (17)

Viewers also liked (10)

Similar to Excel ung dung trong kinh te (phan 2) (20)

Recently uploaded (20)

Excel ung dung trong kinh te (phan 2)