2. Τι είναι τα fractals?
Ένα fractal είναι ένα σύνολο που δε μοιάζει με ένα
ευκλείδειο αντικείμενο (σημείο, γραμμή, επίπεδο, κλπ.)
όσο κοντά κι αν το εξετάζουμε.
Αντίθετα, εξετάζοντας μια ομαλή καμπύλη (για
παράδειγμα ένα κομμάτι κλωστή στο χώρο)
κοιτάζοντας ένα τμήμα της από αρκετά κοντινή απόσταση,
τελικά φαίνεται σαν ευθεία γραμμή (αγνοώντας το γεγονός
ότι τελικά φτάνουμε στις ίνες, στα άτομα κλπ).
3. Τι είναι τα fractals?
Ένα fractal, όπως η νιφάδα του Κoch (Κoch Snowflake),
που είναι τοπολογικά μονοδιάστατο, ποτέ δεν φαίνεται
σαν μια ευθεία γραμμή , όσο κοντά κι αν την κοιτάμε.
Αντίθετα, είναι οδοντωτό, σαν μια ακτή. Όσο κι αν
πλησιάζουμε, υπάρχουν εσοχές και οι εσοχές έχουν
επιμέρους κοιλώματα κλπ.
Η έννοια του "Fractal" έχει υποστεί βελτίωση από πολλούς
αλλά εισήχθηκε για πρώτη φορά από τον B. Mandelbrot
και ορίστηκε σαν ένα σύνολο με κλασματική (μη ακέραια)
διάσταση.
4. Ένα γεωμετρικό αντικείμενο θεωρείται fractal εάν έχει τα ακόλουθα
χαρακτηριστικά:
τα τμήματά του έχουν το ίδιο σχήμα ή δομή με το σύνολο, εκτός
από το ότι είναι σε διαφορετική κλίμακα
το σχήμα του είναι πολύ ανώμαλο ή διακεκομμένο ή κατατμημένο
σε όλες τις κλίμακες
περιέχει διακριτά αντικείμενα σε διάφορες κλίμακες
Ιδιότητες του Fractal
5. FRACTALS AND SCALE
Η συνεχής επανάληψη των ίδιων ή παρόμοιων
χαρακτηριστικών σε διαφορετική κλίμακα
δημιουργεί ένα fractal.
Τα Fractals είναι αφηρημένα μαθηματικά
αντικείμενα, ωστόσο μπορούμε να βρούμε
προσεγγίσεις τους στη φύση.
Κι αυτό τα κάνει ενδιαφέροντα!Κι αυτό τα κάνει ενδιαφέροντα!
6. Η διαφορά ανάμεσα σε Fractal και Μη-
Fractal
Μη-Fractal
Κατά τη μεγέθυνση, δεν φαίνονται νέα
χαρακτηριστικά.
7. Η διαφορά ανάμεσα σε Fractal και Μη-
Fractal
Fractal
Κατά τη μεγέθυνση, φαίνονται νέα
χαρακτηριστικά.
Το σχήμα των μικρότερων
χαρακτηριστικών μοιάζει με αυτό των
μεγαλύτερων.
8. Το μέγεθος των χαρακτηριστικών σε
Μη-Fractal και Fractal
Μη-Fractal
Το μέγεθος του πιο μικρού χαρακτηριστικού καθορίζει τη
χαρακτηριστική κλίμακα -characteristic scale.
Όταν μετράμε το μήκος, επιφάνεια ή όγκο με ανάλυση μεγαλύτερη
από τη χαρακτηριστική κλίμακα, περιλαμβάνονται όλα τα
χαρακτηριστικά του αντικειμένου.
12. Φυσικά Fractals
Τα Fractals περιγράφουν επίσης και πολλά αντικείμενα στον πραγματικό κόσμο,
σύννεφα,
βουνά,
τυρβώδη ροή,
ακτές,
που δεν αντιστοιχούν σε απλά μαθηματικά σχήματα.
Cloud with fractal dimension
= 2.50 and 3.00
13. Φυσικά Fractals
Παρόλο που συνήθως χρησιμοποιούμε
απλοποιημένα μοντέλα, πολλές δομές στη φύση
παρουσιάζουν περίπλοκη μορφή
Πχ οι δομές με διακλαδώσεις
Στη φύση, οι διαδοχικές διακλαδώσεις δεν
μπορούν να συνεχίζονται επ΄άπειρο, όπως σε
ένα μαθηματικό μοντέλο, αλλά για πχ 5 ή 10
επίπεδα, ανάλογα με τη βιολογική δομή.
