Front math m2 _2_

แผนการจัดการเรียนรู้ ตามแนว Backward Design
ประกอบสื อการเรียนรู้ สั มฤทธิมาตรฐาน

ชันมัธยมศึกษาปี ที 2 เล่ ม 1 ช่ วงชันที 3

ตามหลักสู ตรการศึกษาขันพืนฐาน พุทธศักราช 2544
บริษัท อักษรเจริญทัศน์ อจท. จํากัด

โดย

นวลน้ อย เจริญผล จันทร์ เพ็ญ ชุมคช
จินดา อยู่เป็ นสุ ข ธัญสิ นี ฐานา
คชาธิศ รุ่ งรอด จํารู ญลักขณ์ สุ ขสั มพันธ์
ขวัญตา พันธุ์บ้านแหลม

(1)

จากการทีกระทรวงศึกษาธิการได้ประกาศให้หลักสูตรการศึกษาขันพืนฐาน พุทธศักราช 2544 เป็ น
หลักสูตรแกนกลางของประเทศ โดยมีมาตรฐานการเรี ยนรู้กาหนดไว้ในระดับชาติ 8 กลุ่มสาระการเรี ยนรู้
ํ
เป็ นเป้ าหมายและกรอบทิศทางในการพัฒนาหลักสูตรสถานศึกษา การจัดกระบวนการเรี ยนการสอน และ
การวัด และประเมินผล เพื อพัฒ นาให้เด็ก ไทยเป็ นคนดี คนเก่ ง มีค วามสุ ข มีคุณ ภาพชี วิต ที ดี เพือพัฒ นา
ศักยภาพของเยาวชนไทยให้มีมาตรฐานสูงขึน ก้าวทันความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีและการเปลียนแปลงของ
โลก
เพือให้การปฏิรูปการศึกษาเป็ นไปในทิศทางทีพึงประสงค์และมีประสิ ทธิภาพสูงสุ ดครู ผสอนเป็ นผู้
ู้
ทีมีบทบาทสําคัญในการปฏิรูปการศึกษาและขับเคลือนไปสู่ เป้ าหมาย โดยครู จ ะต้องมีก ารเปลียนแปลง
แนวคิด วิธีการ รู ปแบบการสอนและกระบวนทัศน์ ( Paradigm shift) จากแนวคิดเดิมสู่ปรัชญาแนวคิดใหม่
ความรู้ใหม่ วิธีการ และแนวปฏิบติใหม่ ั
บริ ษทอักษรเจริ ญทัศน์ อจท.จํากัด ได้เล็งเห็นความสําคัญของการปฏิรูปการศึกษาจึงร่ วมเป็ นพลัง
ั
ในการขับเคลือนให้การปฏิรูปการศึกษาสู่เป้ าหมายความสําเร็ จ จึงได้คิดค้นนวัตกรรมใหม่ทางการศึกษาเพือ
ช่วยครู ผูสอน โดยการจัดทําสื อสาระการเรี ยนรู้พืนฐานสัมฤทธิ มาตรฐาน ม.1-ม.3 ซึ งประกอบด้วย วิชา
้
คณิ ตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ พระพุทธศาสนา หน้าที พลเมืองและการดําเนิ น ชีวิตในสังคม เศรษฐศาสตร์
ประวัติ ศาสตร์ ภูมิศาสตร์ และสุ ข ศึ ก ษา โดยออกแบบเป็ นหน่ วยการเรี ยนรู้ (Unit plan) และออกแบบ
แผนการจัดการเรี ยนรู้แบบ Backward Design ซึงถือเป็ นการออกแบบกระบวนการจัดการเรี ยนการสอน
แนวทางใหม่ทีใช้และรู้จกแพร่ หลายในต่างประเทศ โดยผูเ้ ชียวชาญด้านหลักสูตรจํานวนมากเสนอแนะว่า
ั
เป็ นการออกแบบหลักสูตรทีมีประสิทธิภาพ ซึงในหน่วยการเรี ยนรู้จะมีรายละเอียดของกิจกรรมการเรี ยน
การสอน สือ แหล่งการเรี ยนรู้ การวัดและประเมินผล เป็ นการนํามาตรฐานไปสู่การปฏิบติในชันเรี ยนอย่าง
ั
แท้จริ ง ถือเป็ นขันตอนสําคัญทีสุ ดของการจัดทําหลักสูตรอิงมาตรฐาน เพือให้ผเู้ รี ยนบรรลุมาตรฐานการ
เรี ยนรู้
หวังเป็ นอย่างยิ งว่าการออกแบบหน่ วยการเรี ยนรู้แบบ Backward Design ประกอบสื อสาระการ
เรี ยนรู้พืนฐาน สัมฤทธิมาตรฐาน จะเป็ นแนวทางหนึ งในการร่ วมขับเคลือนการปฏิรูปการเรี ยนการสอนให้
สําเร็ จลุล่วงไปสู่เป้ าหมายเพือพัฒนาผูเ้ รี ยนได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริ ง

คณะผู้จดทํา
ั

(2)

หน้า
 การรจัดการเรี ยนรู้ตามแนว Backword Design (5)
 แนวทางการจัดการเรี ยนรู้ (18)
 ตารางโครงสร้างแผนการจัดการเรี ยนรู้ (22)
1 อัตราส่ วน สัดส่ วน และร้ อยละ 1-145

 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 1 อัตราส่วนและการเขียนอัตราส่วน 11
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 2 อัตราส่วนทีเท่ากัน 24
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 3 อัตราส่วนต่อเนือง 33
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 4 สัดส่วน 47
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 5 ร้อยละ 61
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 6 โจทย์ปัญหาร้อยละ 77
2 การคาดคะเนเกียวกับการวัด 146-193
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 1 การเปรี ยบเทียบหน่วยความยาว 157
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 2 การเปรี ยบเทียบหน่วยพืนที 165
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 3 พืนทีของรู ปสีเหลียมมุมฉากและรู ปสามเหลียม 171
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 4 พืนทีของรู ปสีเหลียม 175
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 5 การคาดคะเน 180
3 การนําเสนอข้อมูล(2) 194-258
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 1 การนําเสนอข้อมูลด้วยแผนที 203
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 2 การนําเสนอข้อมูลด้วยแผนภูมิรูปภาพ 216
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 3 การนําเสนอข้อมูลด้วยแผนภูมิรูปวงกลม 228
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 4 การศึกษาโดยใช้ระเบียบวิธีการทางสถิติ 247

(3)

4 การแปลง 259-327
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 1 การแปลง 273
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 2 การเลือนขนาน 280
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 3 การสะท้อน 291
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 4 การหมุน 299
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 5 การขยายและการย่อ 309
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 6 การนําไปใช้ 313
5 ความเท่ ากันทุกประการ 328-410
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 1 รู ปทีเท่ากันทุกประการ 340
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 2 ความเท่ากันทุกประการของรู ปสามเหลียม 351
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 3 รู ปสามเหลียมสองรู ปทีมีความสัมพันธ์แบบ ด้าน - มุม - ด้าน 365
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 4 รู ปสามเหลียมสองรู ปทีมีความสัมพันธ์แบบ มุม - ด้าน - มุม 374
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 5 รู ปสามเหลียมสองรู ปทีมีความสัมพันธ์แบบ ด้าน - ด้าน - ด้าน 383
 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 6 สมบัติของความเท่ากันทุกประการของรู ปสามเหลียม 393

(4)

โดย เอกรินทร์ สีมหาศาล

แผนการจัดการเรียนรู้ ชุ ดสัมฤทธิมาตรฐาน ชันมัธยมศึกษาปี ที 1-3 จัดทําขึนสําหรับครู ผสอนใช้
ู้
เป็ นคู่มือพัฒนาสาระหลักสูตร และออกแบบการเรี ยนรู้เพือพัฒนาคุณภาพผูเ้ รี ยนให้สอดคล้องกับนโยบาย
การจัด การศึกษาของ สํานักงานคณะกรรมการการศึก ษาแห่ งชาติ (สพฐ.) และเกณฑ์ประเมิน มาตรฐาน
วิชาชีพครู ดานสมรรถนะประจําสายงาน โดยจัดทําเป็ นหน่วยการเรี ยนรู้ตามแนวทางการออกแบบการเรี ยนรู้
้
แบบย้อนกลับ (Backward Design) และใช้ขอบข่ายสาระการเรี ยนรู้ จากสื อการเรี ยนรู้ ของสัมฤทธิ มาตรฐาน
เป็ นฐานในการออกแบบจัด ทําเป็ นแผนการจัด การเรี ยนรู้ ตามหลัก สู ต รอิง เกณฑ์ม าตรฐาน (Standard
Based Curriculum) ของกลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ สังคมศึกษา ศาสนาและวัฒนธรรม
และกลุ่มสาระการเรี ยนรู้ สุข ศึก ษาและพลศึก ษา ช่ วงชันที 3 หลักสู ตรการศึก ษาขันพืนฐานแห่ งชาติ
พ.ศ. 2544
การจัด ทําแผนการจัดการเรี ยนรู้ สาระการเรี ยนรู้ พืนฐาน ชุด สั มฤทธิมาตรฐาน ชันมัธยมศึกษาปี
ที 1-3 ประกอบด้วยรายวิชา ต่อไปนี
คณิ ตศาสตร์ ม.1 ม.2 ม.3 วิทยาศาสตร์ ม.1 ม.2 ม.3
พระพุทธศาสนา ม.1 ม.2 ม.3 หน้าทีพลเมืองฯ ม.1 ม.2 ม.3
เศรษฐศาสตร์ ม.1 ม.2 ม.3 ภูมิศาสตร์ ม.1 ม.2 ม.3
ประวัติศาสตร์ ม.1 ม.2 ม.3 สุขศึกษา ม.1 ม.2 ม.3

 แนวคิดในการออกแบบการเรียนรู้ (Instructional Design)
ภารกิจสําคัญของครู ตามเกณฑ์สมรรถนะประจําสายงาน คือ การออกแบบการเรี ยนรู้ไปสู่เป้ าหมาย
การเรี ย นรู้ ทีต้องการ รวมทังออกแบบเครื องมือวัด ประเมิน ผลเพือยืน ยัน ว่าผูเ้ รี ยนบรรลุเป้ าหมายตาม
มาตรฐานการเรี ยนรู้ทีเทียบเคียงไว้หรื อไม่ การออกแบบตามแนวทาง Backward Design เป็ นวิธีการหนึ งที
มุ่งเน้นให้ผสอนเป็ นนักออกแบบหลักสูตรการเรี ยนการสอน และการวัดผลประเมินผล โดยเริ มจากวินิจฉัย
ู้
ปัญหาและความต้องการของผูเ้ รี ยน เพือออกแบบการจัดประสบการณ์เรี ยนรู้ให้เหมาะสมกับสภาพผูเ้ รี ยน
และเมือผูเ้ รี ยนบรรลุเป้ าหมายทีกําหนดไว้ จะต้องมีหลักฐานการเรี ยนรู้ทีสามารถสะท้อนผลว่า ผูเ้ รี ยนได้
เกิดความรู้ความเข้าใจในระดับทีพึงประสงค์ไว้จริ ง ผูสอนจึงต้องกําหนดเป้ าหมายการเรี ยนรู้และหลักฐาน
้
แสดงผลการเรี ยนรู้ให้ชดเจนเสียก่อน จึงค่อยดําเนินการออกแบบกิจกรรมการเรี ยนการสอนให้สอดคล้องกับ
ั
เป้ าหมายทีพึงประสงค์ วิธีการนีสร้างความมันใจได้ว่า ผู้เรียนมีผลสัมฤทธิทางการเรียน และมีคุณภาพตาม
มาตรฐานการเรียนรู้ทีกําหนดไว้ในหลักสู ตรอย่างแท้ จริง

(5)

 ขันตอนการออกแบบการเรียนรู้
การออกแบบการเรี ยนรู้เป็ นหลักฐานร่ องรอยในการประเมินความสามารถของครู ผสอนว่า ครู ได้
ู้
จัดการเรี ยนรู้ตรงกับเจตจํานงที กําหนดไว้ใน พ.ร.บ. การศึกษาแห่ งชาติ พ.ศ. 2542 (ฉบับปรั บปรุ ง พ.ศ.
2545) และสอดคล้องกับหลักการของหลักสูตรการศึกษาขันพืนฐาน พ.ศ. 2544 หรื อไม่ จึงเป็ นภารกิจสําคัญ
ของครู ในการเริ มต้นพัฒนาวิชาชีพ เพือเข้าสู่การมีและเลือนวิทยฐานะทุกระดับ การออกแบบการเรี ยนรู้เพือ
พัฒนาคุณภาพผูเ้ รี ยนจึงเป็ นภาระงานทีต้องกระทําอย่างรอบคอบ ตามขันตอนต่อไปนี

วิเคราะห์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้

กําหนดผลการเรียนรู้ทีคาดหวัง

จัดทําสาระการเรียนรู้

จัดทําคําอธิบายรายวิชา

กําหนดหน่ วยการเรียนรู้ ออกแบบการจัดกิจกรรมและ
ประสบการณ์การเรียนรู้ตาม
วางแผนการเรียนรู้ แนวคิด Backward Design

 องค์ ประกอบของการออกแบบการเรียนรู้
การออกแบบการเรี ยนรู้ เป็ นภาระงานทีครู ผสอนจะต้องมีความรู้ความสามารถในการพัฒนาระบบ
ู้
การเรี ยนการสอนโดยเลือกใช้ทฤษฎีการเรี ยนรู้ (Learning theory) และทฤษฎีการสอน (Instructional theory)
เป็ นแนวทางจัดการเรี ยนรู้ ให้สอดคล้องกับเป้ าหมายการเรี ยนรู้และความต้องการของผูเ้ รี ยน รวมทังการ
พัฒนาสือประกอบการเรี ยนรู้ การจัดกิจกรรมการเรี ยนรู้ การทดลองใช้นวัตกรรมการเรี ยนรู้ และการวัด
ประเมินผลกิจกรรมการเรี ยนการสอนทีจัดขึนทังหมด โดยใช้วิธีการวิจยเป็ นเครื องมือพัฒนาเทคนิ ควิธีการ
ั
จัดการเรี ยนรู้แบบต่างๆ ให้มีคุณภาพตามเจตจํานงของ พ.ร.บ. การศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2542 และฉบับแก้ไข
เพิ มเติม พ.ศ. 2545 ทีกําหนดในมาตรา 6 ความว่า

(6)

“... การจัดการศึกษาต้องเป็ นไปเพือพัฒนาคนไทยให้เป็ นมนุษย์ทีสมบูรณ์ทง
ั
ร่างกาย จิตใจ สติปัญญา ความรู้ และคุณธรรม มีจริยธรรม และวัฒนธรรม
ในการดํารงชีวิต สามารถอยู่ร่วมกับผูอืนได้อย่างมีความสุข ...”
้

ครู ผสอนจึงต้องพัฒนาระบบการเรี ยนการสอนและการออกแบบการจัดการเรี ยนรู้
ู้ ตามหลักการ
สําคัญต่อไปนี

3.1 แนวการจัดการเรียนการสอน
1) ต้องยึดหลักว่า ผูเ้ รี ยนทุกคนมีความสามารถเรี ยนรู้และพัฒนาตนเองได้ตามมาตรา 22
2) ต้องยึดถือว่าผูเ้ รี ยนมีความสําคัญทีสุด
3) ต้องส่งเสริ มให้ผเู้ รี ยนแต่ละคน สามารถพัฒนาตนเองตามธรรมชาติและเต็มตามศักยภาพ
4) ต้องเน้นความสําคัญทังความรู้ คุณธรรม กระบวนการเรี ยนรู้ และส่งเสริ มการเรี ยนรู้
บูรณาการตามความเหมาะสมของแต่ละช่วงวัยการศึกษา
3.2 แนวการจัดกระบวนการเรียนรู้
1) จัดเนือหาสาระและกิจกรรมการเรี ยนรู้ ให้สอดคล้องกับความสนใจและความถนัดของ
ผูเ้ รี ยน โดยคํานึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล
2) ฝึ กฝนทักษะการคิด กระบวนการคิด การจัดการเผชิญสถานการณ์ และการประยุกต์ใช้
ความรู้ เพือป้ องกันและแก้ไขปัญหาของตนเอง ครอบครัว และชุมชนได้
3) จัดกิจกรรมให้ผเู้ รี ยนได้เรี ยนรู้จากประสบการณ์จริ ง ฝึ กการปฏิบติให้คิดเป็ น ทําเป็ น
ั
แก้ปัญหาเป็ น เกิดนิสยรักการอ่าน และการใฝ่ รู้ใฝ่ เรี ยนอย่างต่อเนือง
ั
4) จัดการเรี ยนการสอนโดยผสมผสานสาระเรี ยนรู้ดานต่างๆให้สมดุลกัน
้ มุ่งปลูกฝัง
คุณธรรม และค่านิยมอันพึงประสงค์ไว้ในทุกรายวิชา
3.3 แนวการออกแบบหน่ วยการเรียนรู้
1) กําหนดชือหน่วยการเรี ยนรู้ สะท้อนให้เห็นถึงสาระสําคัญของการเรี ยนรู้ในแต่ละหน่วย
2) กําหนดมาตรฐานการเรี ยนรู้ช่วงชัน ทีเป็ นเป้ าหมายการเรี ยนรู้และเกณฑ์ในการพัฒนา
คุณภาพผูเ้ รี ยนของหน่วยนันๆ
3) กําหนดสาระสําคัญของหน่วยการเรี ยนรู้ ครอบคลุมทังสาระหลักและทักษะกระบวนการ
ทีบ่งบอกว่าผูเ้ รี ยนต้องรู้อะไร และสามารถปฏิบติอะไรได้บางในหน่วยนันๆ
ั ้

(7)

4) ออกแบบขันตอนกิจกรรมและกระบวนการเรี ยนรู้ทีช่วยให้ผเู้ รี ยนมีความรู้และทักษะตาม
มาตรฐานการเรี ยนรู้ทีระบุไว้ในหน่วย รวมทังการปลูกฝังคุณธรรม จริ ยธรรม ค่านิยม
และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ประกอบด้วย
(1) กิจกรรมนําเข้ าสู่บทเรี ยน เพือกระตุนความสนใจของผูเ้ รี ยน
้
(2) กิจกรรมการเรี ยนรู้ เพือพัฒนาผูเ้ รี ยนให้มีความรู้และทักษะตามมาตรฐานการเรี ยนรู้
(3) กิจกรรมรวบยอด เพือแสดงว่าผูเ้ รี ยนได้เรี ยนรู้และพัฒนาตามมาตรฐานทีกําหนดไว้
5) ออกแบบชิ นงานหรื อภาระงาน เพือสะท้อนพัฒนาการการเรี ยนรู้ของผูเ้ รี ยนว่า มีความรู้
และทักษะตามมาตรฐานการเรี ยนรู้อยูในระดับใดบ้าง
่
6) กําหนดวิธีการประเมินผล และเกณฑ์การประเมินทีครู และผูเ้ รี ยนช่วยกันกําหนด รวมทัง
ออกแบบเครื องมือวัดผลทีสอดคล้องกับวิธีการประเมินตามสภาพจริ งของผูเ้ รี ยน
7) กําหนดเวลาเรี ยนโดยระบุจานวนชัวโมงทีใช้ตามจริ งของแต่ละหน่วย
ํ
8) กําหนดเกณฑ์การประเมินคุณภาพผูเ้ รี ยนโดยใช้รูปแบบ Rubric Assessment เพือจําแนก
ระดับคุณภาพและความสําเร็ จในการเรี ยนของผูเ้ รี ยนแต่ละคนให้ชดเจน ั
3.4 คุณลักษณะของการออกแบบหน่ วยการเรียนรู้ทีดี
1) มีการกําหนดผลการเรี ยนรู้ของผูเ้ รี ยนทีเน้นการคิดวิเคราะห์ และการประยุกต์ใช้ความรู้
ได้เหมาะสมกับกลุ่มสาระการเรี ยนรู้
2) มีการกําหนดผลการเรี ยนรู้ของผูเ้ รี ยนเน้นความแตกต่างและธรรมชาติของผูเ้ รี ยนแต่ละคน
3) มีการกําหนดกิจกรรมการเรี ยนรู้ทีผูเ้ รี ยนได้สะท้อนความรู้ความสามารถของตนเอง ตาม
ข้อกําหนดในผลการเรี ยนรู้
4) มีก ารออกแบบการประเมิน ผลการเรี ยนรู้ อย่างต่ อเนื อง สอดคล้องกับผลการเรี ยนรู้ ที
ระบุไว้
5) มีการออกแบบกิจกรรมการเรี ยนรู้อย่างหลากหลาย แสดงกระบวนการเรี ยนรู้ทีใช้อย่าง
ชัดเจน
6) กิจกรรมการเรี ยนรู้ส่งผลให้ผเู้ รี ยนได้รับการพัฒนาพฤติกรรมด้านต่างๆ ตามทีบ่งชีไว้ใน
ผลการเรี ยนรู้
7) กิจกรรมการเรี ยนรู้ส่งเสริ มให้ผเู้ รี ยนมีความสามารถในการคิดวิเคราะห์ คิดสังเคราะห์
สามารถคิดประยุกต์และคิดริ เริ มสร้างสรรค์ได้เหมาะสมกับวัยและศักยภาพของผูเ้ รี ยน
8) กิจกรรมการเรี ยนรู้สอดคล้องกับความต้องการของท้องถิ นชุมชน และจิตวิทยาการเรี ยนรู้
ของผูเ้ รี ยน
9) ผูเ้ รี ยนมีส่วนร่ ว มในการกําหนดกิ จ กรรมการเรี ยนรู้ และเกณฑ์การประเมิน ผลการจัด
การเรี ยนรู้

(8)

10) มีการนําหน่ วยการเรี ยนรู้ไปใช้จริ ง และมีการปรับแผนการจัด การเรี ยนรู้จนเกิดผลกับ
ผูเ้ รี ยนตามทีคาดหวังจริ ง
11) มีก ารประเมิน ผลการออกแบบการเรี ยนรู้ อย่างเป็ นระบบ และสามารถใช้สือแนะนํา
ความรู้ให้เพือนครู ทดลองใช้นวัตกรรมการจัดการเรี ยนรู้ได้จริ ง

 วิธีการออกแบบหน่ วยการเรียนรู้ แบบย้ อนกลับ (Backward Unit Design)
หลัก การสํา คัญ ของการออกแบบหน่ ว ยการเรี ยนรู้ ต ามแนวทาง Backward Design จะเน้ น
ความสําคัญไปทีเป้ าหมายการเรี ยนรู้ และการบรรลุผลตามมาตรฐานการเรี ยนรู้ทีกําหนด โดยผูเ้ รี ยนต้องเกิด
ความเข้าใจทีติดตัวอย่างยังยืน (Enduring Understanding) ทังนี ผูสอนต้องมีความสามารถในการออกแบบ
้
ลําดับขันการเรี ยนรู้ทีจะพัฒนาผูเ้ รี ยนไปสู่จุดหมายทีพึงประสงค์ได้อย่างแท้จริ ง
4.1 การวางแผนการจัดการเรียนรู้แบบย้ อนกลับ
ก่อนลงมือจัดทําหน่วยการเรี ยนรู้แต่ละหน่วย ผูสอนต้องวางแผนไว้ล่วงหน้าตามประเด็น
้
ความคิดทีสําคัญต่อไปนี
1) ผูเ้ รี ยนควรเริ มปฏิบติการเรี ยนรู้ และดําเนิ นการเรี ยนรู้ตามวิธีการทีกําหนดไว้ในหน่ วย
ั
อย่างไรบ้าง
2) ผูเ้ รี ยนจําเป็ นต้องมีพืนฐานความรู้ ทักษะ และกระบวนการเรี ยนรู้อะไรบ้าง ทีจะนําผูเ้ รี ยน
ไปสู่ความสําเร็ จในการสร้างองค์ความรู้หรื อประสบการณ์การเรี ยนรู้ใหม่
3) ผูสอนจะดําเนิ น การอย่างไรให้ผเู้ รี ยนมีพืนฐานความรู้ ทักษะและกระบวนการเรี ยนรู้
้
เพียงต่อการลงมือปฏิบติกิจกรรม
ั
4) เมือดําเนินการจัดการเรี ยนรู้ในแต่ละหน่วยจบสิ นแล้ว ผูเ้ รี ยนต้องรู้อะไร และสามารถทํา
อะไรได้บางตามมาตรฐานการเรี ยนรู้ทีกําหนดไว้ในหลักสูตร ทังมาตรฐานระดับช่วงชัน
้
และระดับรายชันปี
5) ผูสอนจะทราบได้อย่างไรว่า ผูเ้ รี ยนแต่ละคนได้รู้สิ งนันและสามารถปฏิบติสิ งนันๆ ได้
้ ั
มีร่องรอยหลักฐานและภาระงานอะไรบ้างทีใช้เป็ นเครื องมือประเมินผลอย่างหลากหลาย
6) ผูสอนจําเป็ นต้องทําอะไรบ้าง เพือช่วยให้ผเู้ รี ยนเกิดการเรี ยนรู้และเกิดองค์ความรู้ตามที
้
ต้องการ โดยออกแบบหน่วยการเรี ยนรู้และจัดลําดับแผนการเรี ยนรู้ให้ชดเจน พร้อมทัง
ั
ระบุรูปแบบขันตอนกิจกรรมและแหล่งการเรี ยนรู้ทีจําเป็ นต้องใช้ในการจัดประสบการณ์
แก่ผเู้ รี ยน
7) ผูสอนควรทําอะไรบ้าง ถ้าผูเ้ รี ยนยังไม่รู้ในสิ งที ควรรู้ หรื อไม่สามารถปฏิบัติ ได้ต าม
้
เงือนไขทีกําหนด เช่น จัดการสอนซํา ซ่อมเสริ มเฉพาะกลุ่ม หรื อออกแบบสื อการเรี ยนรู้
ใหม่ เป็ นต้น

(9)

การวางแผนวิเคราะห์ประเด็นเหล่านี ไว้ล่วงหน้า พร้อมทังดําเนิ นการออกแบบกิจกรรมการ
เรี ยนรู้ สื อการเรี ยนรู้ และแหล่งการเรี ยนรู้ เครื องมือวัด ประเมิน ผล และจัด เตรี ยมทรั พยากรต่างๆ ทีเป็ น
ปั จจัยเสริ มสร้างการเรี ยนรู้ให้แก่ผเู้ รี ยน จะช่วยให้ผูสอนประสบความสําเร็ จ ในการจัดการเรี ยนการสอน
้
และทีสําคัญ ผูเ้ รี ยนแต่ละคนจะมีร่ องรอยหลักฐานชิ นงานแสดงผลการเรี ยนรู้ ทีชัด เจน ซึงสะท้อนระดับ
ความรู้ ความสามารถตามเป้ าหมายทีผูสอนกําหนดเกณฑ์ไว้ เป็ นที ยอมรับได้ว่า ผูเ้ รี ยนมีผลสัมฤทธิทาง
้
การเรี ยนตามพฤติกรรมบ่งชีในมาตรฐานการเรี ยนรู้จริ ง
4.2 การออกแบบการจัดการเรียนรู้แบบย้ อนกลับ
การออกแบบการเรี ยนรู้แบบย้อนกลับตามข้อเสนอของ Grant Wiggins และ Jay McTighe
แบ่งเป็ น 3 ขันตอน คือ

ขันตอนที 1 กําหนดเปาหมายหลักของการเรียนรู้ (Indentity desired goals) ผูสอนต้องวิเคราะห์คาหรื อ
้ ้ ํ
วลีทีสําคัญตามทีบ่งบอกไว้ในมาตรฐานสาระการเรี ยนรู้ของรายวิชาทีนํามาออกแบบ และต้องทําความเข้าใจ
ให้ชดเจนว่า มาตรฐานการเรี ยนรู้แต่ละข้อ รวมทังจุดมุ่งหมายสําคัญของรายวิชานันๆ ต้องการให้ผเู้ รี ยนได้
ั
เรี ยนรู้ มีความเข้าใจและเกิดทักษะหรื อเจตคติในเรื องใดบ้าง โดยตังคําถามสําคัญ (Essential Questions) เพือ
กําหนดเป็ นกรอบความคิดหลักว่า เมือจบหน่วยการเรี ยนรู้แล้ว
1) ผูเ้ รี ยนควรรู้อะไร และมีความเข้าใจในหัวข้อความรู้หรื อสาระการเรี ยนรู้เรื องใดบ้าง
2) ผูเ้ รี ยนควรปฏิบติและแสดงความสามารถในเรื องใดบ้าง จนเป็ นพฤติกรรมติดตัวคงทน
ั
หรื อเป็ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์
3) สาระสํา คัญที ควรค่ า แก่ ก ารเรี ยนรู้ แ ละนํา ไปประยุก ต์ใ ช้ในชี วิ ต จริ ง ได้แ ก่ เ รื อง
อะไรบ้าง เพือจะช่วยให้ผูเ้ รี ยนดํารงชีวิตอย่างมีคุณภาพทังการทํางานหรื อการเรี ยน
ต่อในช่วงชันทีสูงขึน
4) ผูเ้ รี ยนควรมีความรู้และเกิดความเข้าใจทีลุ่มลึกยังยืน เกียวกับเรื องอะไรบ้างทีจะติดตัว
ผูเ้ รี ยนและสามารถนําไปบูร ณาการเชือมโยงกับประสบการณ์ในชีวิต ประจําวัน ได้
อย่างมีประสิทธิภาพ
5) ผูเ้ รี ยนควรเรี ยนรู้ในสภาพจริ งและ/หรื อจัดทําโครงงานตามสาระการเรี ยนรู้ใดบ้าง
ทีจะเกิดประโยชน์สูงสุด

ขันตอนที 2 กําหนดหลักฐานและวิธีวดประเมินผลการเรียนรู้ (Determine Aceptable Evidence)
ั
ระบุเครื องมือและวิธีการวัดประเมินผล โดยเน้นการวัดจากพฤติกรรมการเรี ยนรู้รวบยอด (Performance
Assessment) เพือประเมินว่าผูเ้ รี ยนสามารถแสดงพฤติกรรมการเรี ยนรู้ทีเป็ นผลมาจากการมีความรู้ความ
เข้าใจตามเกณฑ์ทีได้กาหนดไว้ในเป้ าหมายหลักของการจัดการเรี ยนรู้ได้จริ งหรื อไม่ ทังนีผูสอนควร
ํ ้

(10)

ดําเนิ น การวัด ประเมิ น ผลก่ อนเรี ยน ในระหว่างเรี ยน และเมื อสิ นสุ ด การเรี ยน โดยใช้เครื องมือการวัด
ประเมินผลย่อยๆ ทุกขันตอนของการจัดกิจกรรมการเรี ยนรู้ ประกอบกับการรวบรวมหลักฐานร่ องรอยของ
การเรี ยนรู้ทีผูเ้ รี ยนแสดงออกอย่างครบถ้วน เช่น
 การใช้แบบทดสอบย่อยๆ
 การสังเกตความพร้อมทางการเรี ยน
 การสังเกตการทํากิจกรรม การตรวจการบ้าน
 การเขียนบันทึกประจําวัน (Learning Log)
 การสะท้อนผลจากชิ นงานต่างๆ เป็ นต้น
ข้ อพึ งระมัด ระวัง คื อ การกําหนดหลัก ฐานของการเรี ยนรู้ทีเกิ ด กับผูเ้ รี ยนนัน ต้องเป็ น
หลักฐานทีบ่งชีได้ว่า ผูเ้ รี ยนบรรลุเป้ าหมายตามมาตรฐานการเรี ยนรู้ทีกําหนดไว้ดวยวิธีการประเมินอย่าง
้
หลากหลาย และมีค วามต่ อเนื องจนจบสิ นกระบวนการเรี ยนรู้ ทีจัด ขึ น และหลัก ฐานการประเมิน ต้อ ง
มีความเทียงตรง เอือต่อการเรี ยนรู้ตามสภาพจริ งของผูเ้ รี ยน ผูสอนจึงควรตรวจสอบหลักฐานการเรี ยนรู้กบ
้ ั
วิธีการวัดประเมินผลว่ามีความสอดคล้องสัมพันธ์กนหรื อไม่ ตามผังการประเมินดังนี
ั

ผังการประเมิน : เพือตรวจสอบรายการหลักฐานการเรี ยนรู้และวิธีการวัดและประเมินผล

หลักฐาน เครืองมือประเภทแบบทดสอบ/ใบงาน เครืองมือประเภทชินงาน/ภาระงาน/ร่ องรอย
การเรียนรู้
การเลือกคําตอบ การตอบคําถาม การเขียน การปฏิบติงาน การปฏิบติงาน การสังเกต
ั ั
วิธ◌ี การประเมิน ทีถูกต้อง อย่างสันๆ แบบอัตนัย ภายในโรงเรี ยน ในชีวิตจริ ง อย่างต่อเนือง

ความเข้ าใจทีคงทน
 ความรู ้ (K)

 ทักษะ กระบวนการ (P)

 คุณลักษณะทีพึง

ประสงค์ (A)

ทักษะการเรี ยนรู้เฉพาะวิชา

ทักษะการเรี ยนรู้ร่วมวิชา

(11)

ขันตอนที 3 วางแผนการจัดกิจกรรมและเสริมสร้ างประสบการณ์ ก ารเรี ยนรู้ เพือให้ผูเ้ รี ยนบรรลุ
เป้ าหมายการเรี ยนรู้ และมีหลักฐานทีเป็ นรู ปธรรมชัดเจน ผูสอนควรวางแผนการเรี ยนการสอน ตามประเด็น
้
ต่อไปนี
1) ผูเ้ รี ยนจําเป็ นต้องมีความรู้และทักษะพืนฐานอะไรบ้างจึงจะช่วยให้ผเู้ รี ยน เกิดความ
เข้าใจหรื อมีความสามารถบรรลุเป้ าหมายทีกําหนด
2) ผูสอนจําเป็ นต้องจัดกิจกรรมอะไรบ้างจึงจะช่วยพัฒนาผูเ้ รี ยนไปสู่เป้ าหมายดังกล่าว
้
3) ผูสอนควรใช้สือการสอนอะไรบ้างทีจะช่วยกระตุนผูเ้ รี ยนและเหมาะสมกับการจัด
้ ้
กิจกรรมการเรี ยนรู้ขางต้น
้
4) การกําหนดขอบข่ายสาระการเรี ยนรู้ รู ปแบบกิจกรรม และสือการเรี ยนรู้ มีความ
สอดคล้องกันหรื อไม่ จะช่วยส่งผลต่อการวัดประเมินผลได้ชดเจนหรื อไม่
ั
ทังนีผูสอนอาจยึดหลักเทคนิค WHERE TO (ไปทางไหน) ช่วยพัฒนาให้ผเู้ รี ยนเกิด
้
พฤติกรรมการเรี ยนรู้ตามทีกําหนดไว้ ดังนี

เทคนิค ความหมาย
- หมายถึง Where to go และ What to learn ผูสอนต้องชีแจงให้ผูเ้ รี ยนเข้าใจจุดประสงค์การเรี ยนรู ้
้
ของหน่วยการเรี ยนรู ้หรื อแผนการจัดการเรี ยนรู ้ คืออะไร คาดหวังให้ผูเ้ รี ยนได้เรี ยนรู ้และมีความ
W เข้าใจในเรื องใดบ้าง ผูเ้ รี ยนจะต้องมีความรู ้อะไรบ้างทีจะช่วยให้ ผูเ้ รี ยนไปสู่ เป้ าหมายได้อย่าง
ราบรื น
- หมายถึง Hook และ Hold ผูสอนจะใช้กลวิธีอย่างไร เพือดึงดูดความสนใจของผูเ้ รี ยน
้
H ให้ติดตามบทเรี ยนหรื อร่ วมปฏิบติกิจกรรมจนจบสิ นกระบวนการเรี ยนรู ้ของหน่วยนันๆ
ั
- หมายถึง Equip Experience และ Explore ผูสอนจะใช้กลวิธีอย่างไรเพือกระตุนส่ งเสริ ม และ
้ ้
E สนับสนุนให้ผเู ้ รี ยนเกิดประสบการณ์การเรี ยนรู ้และสามารถทําความเข้าใจองค์ความรู ้ต่างๆที
กําหนดไว้
- หมายถึง Rethink และ Revise ผูสอนต้องเปิ ดโอกาสให้ผูเ้ รี ยนแต่ละคนได้ตรวจสอบความรู ้
้
R ความเข้าใจทบทวนผลการปฏิบติและตรวจทานชิ นงานของตนเองเพือปรับปรุ งแก้ไขให้สมบูรณ์
ตามเกณฑ์ทีกําหนด
ั

- หมายถึง Evaluation ผูสอนชีแนะให้ผูเ้ รี ยนประเมินผลและเห็นแนวทางประยุกต์ใช้ผลงานของ
้
E ตนเองให้เกิดประโยชน์ต่อการเรี ยนรู ้ในโอกาสต่อๆไป
- หมายถึง Be Tailored ผูสอนต้องตระหนักถึงการจัดการเรี ยนรู ้ให้ตอบสนองความสนใจ ความ
้
T ต้องการ และความถนัดของผูเ้ รี ยนแต่ละคนทีมีความสามารถแตกต่างกัน
- หมายถึง Organised ผูสอนต้องบริ หารจัดการชันเรี ยนอย่างเหมาะสม สอดคล้องกับกิจกรรมการ
้
O เรี ยนรู ้ทีจัดขึน โดยตระหนักถึงความสนใจ และการมีส่วนร่ วมของผูเ้ รี ยนแต่ละคน

(12)

เทคนิควิธีการ WHERE TO นี ผูสอนจะเริ มดําเนิ นการจากขันตอนใดก่อนก็ได้ ยืดหยุ่นได้
้
ตามสถานการณ์ ของบทเรี ยนและสภาพปั ญหาของผูเ้ รี ยน แต่ตองคํานึ งถึงความเชือมโยงสัมพัน ธ์กนของ
้ ั
จุด มุ่งหมายการเรี ยนรู้ กิ จ กรรมการเรี ยนรู้ และการวัด ประเมิน ผลการเรี ยนรู้ ต ้องสอดคล้องกัน ทุ ก ครั ง
จึงจะบรรลุเป้ าหมายการเรี ยนรู้อย่างมีประสิทธิภาพ
ผูสอนจึงควรตรวจสอบรายละเอียดก่อนนําไปปฏิบติตามตาราง ดังนี
้ ั
ผังการประเมิน : เพือตรวจสอบความสอดคล้องของกิจกรรม สือและการประเมินผลการเรี ยนรู้

การประเมิน กิจกรรมการเรียนการสอน ทรัพยากร/สื อ จํานวนชัวโมง

4.3 ข้ อควรคํานึงถึงในการออกแบบการเรียนรู้แบบย้ อนกลับ
1) การกําหนดขอบข่ายสาระการเรี ยนรู้ทีมีคุณค่าทีผูเ้ รี ยนจะต้องทําความเข้าใจอย่างลึกซึงนัน
ควรเป็ นสาระที สัมพัน ธ์ก ับมาตรฐานการศึก ษาชาติ นโยบายการจัด การศึก ษาของ
เขตพืนที และเป้ าหมายการจัดการเรี ยนรู้ทีระบุไว้ในธรรมนูญโรงเรี ยน หรื อหลักสูตร
การศึกษาขันพืนฐาน พ.ศ. 2544
2) ควรเป็ นสาระการเรี ยนรู้ทีผูเ้ รี ยนได้มีโอกาสเรี ยนรู้ในสภาพจริ ง (Authentic Learning)
ควรจัด กิจ กรรมการเรี ยนรู้ แบบบูรณาการ ส่ งเสริ มให้ผเู้ รี ยนสามารถคิ ดเป็ น ทําเป็ น
แก้ปัญหาเป็ น ด้วยการลงมือจัดทําโครงงานตามความถนัดและความสนใจ
3) หลักฐานแสดงความเข้าใจอย่างยังยืนคงทน (Enduring Understanding) ของผูเ้ รี ยนต้อง
มีความตรงประเด็น มีความเทียงตรง และความเชือมันสูง อันเกิดจากการวัดประเมินผล
ตามสภาพจริ ง (Authentic Assessment) ด้ว ยวิธีก ารหลากหลาย มีคุ ณ ภาพมาตรฐาน
ถูกต้องตามหลักวิชา
4) ควรเลือกรู ปแบบกระบวนการเรี ยนรู้ กิจกรรมการเรี ยนการสอน และเทคนิควิธีการสอน
ทีผ่านกระบวนการวิจยทดลองใช้อย่างได้ผลมาแล้ว และเป็ นกระบวนการทีเอือต่อการ
ั
เรี ยนรู้ ความสนใจ และความเป็ นเลิศของผูเ้ รี ยน
4.4 ตัวอย่ างรูปแบบการออกแบบหน่ วยการเรียนรู้แบบย้อนกลับ

(13)

โครงสร้ างหน่ วยการเรียนรู้ตามแนว Backward Design
หน่ วยการเรียนรู้ที................เรือง.....................................................................................
ชันมัธยมศึกษาปี ที.................เวลาเรียน.............ชัวโมง

หลักฐานการเรี ยนรู้
เปาหมายการเรียนรู้
้ ผลการเรี ยนรู้ทีคาดหวัง วิธีสอน / กระบวนการเรี ยนรู้
ชินงาน / ร่ องรอย

(14)

ผังมโนทัศน์ หน่ วยการเรียนรู้ที ...........

เรือง...........................................................................................
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชันมัธยมศึกษาปี ที.............

1

6 2
ชือหน่ วย
การเรียนรู้

5 3

4

(15)

การออกแบบหน่ วยการเรียนรู้ตามแนว Backward Design
หน่ วยการเรียนรู้ที............เรือง.....................................................................................
ชันมัธยมศึกษาปี ที............เวลาเรียน...........ชัวโมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้ ช่ วงชันที 3 (ม.1-ม.3)
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
2. ความคิดรวบยอด / ความรู้ เจตคติ และทักษะ
2.1 สาระหลัก : Knowledge (K) ⇒ นักเรียนต้องรู้อะไร
............................................................................................................................................................................................................................................................

2.2 ทักษะ / กระบวนการ : Process (P)⇒ นักเรียนสามารถปฏิบัติอะไรได้
............................................................................................................................................................................................................................................................

2.3 คุณลักษณะทีพึงประสงค์ : Attitude (A) ⇒ นักเรียนแสดงพฤติกรรมอะไรบ้ าง
............................................................................................................................................................................................................................................................

3. ความเข้ าใจทีคงทน
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
4. คุณลักษณะ
................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
5. ทักษะเฉพาะวิชา
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
6. ทักษะร่ วมวิชา
..................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................................................

(16)

การวางแผนการจัดการเรียนรู้เพือพัฒนาคุณภาพผู้เรียน
หน่ วยการเรียนรู้ที..............เรือง...............................................................
ชันมัธยมศึกษาปี ที...............เวลาเรียน...............ชัวโมง

คณะผูจดทําหน่ วยการเรี ยนรู้และแผนการจัดการเรี ยนรู้ ได้ศึกษาแนวคิด การออกแบบการเรี ยนรู้
้ั
แบบย้อนกลับ ผสมผสานกับวิธีการจัดทําแผนการเรี ยนรู้ที สํานัก งานข้าราชการครู และบุค ลากรทางการ
ศึกษา (กคศ.) กําหนดไว้เดิม เพือครู ผสอนจะได้นาไปปรับประยุกต์ใช้ได้อย่างสะดวก ไม่เกิดความสับสน
ู้ ํ
โดยจัดทํารายละเอียดต่อไปนี
1) กําหนดหน่ วยการเรียนรู้ ครอบคลุมมาตรฐานสาระ และผลการเรี ยนรู้ทีคาดหวังในรายวิชา
2) กําหนดความคิดรวบยอด สําหรับเป็ นกรอบในการจัดการเรี ยนรู้ครอบคลุมทังด้านความรู้ เจตคติ
และทักษะของแต่ละหน่วย
3) กําหนดความรู้ความเข้าใจทีคงทน เพือเป็ นเป้ าหมายในการจัดการเรี ยนรู้ของแต่ละหน่วย
4) กําหนดขอบข่ ายความรู้และทักษะทีสําคัญ สําหรับตรวจสอบพืนฐานการเรี ยนรู้ของผูเ้ รี ยน
5) ระบุมาตรฐานการจัดการเรียนรู้ เพือเป็ นทิศทางในการจัดกิจกรรมการเรี ยนรู้และการวัด
ประเมินผลผูเ้ รี ยน
6) ระบุทักษะร่ วมวิชาและทักษะเฉพาะวิชา เพือเป็ นแนวทางออกแบบกิจกรรมการเรี ยนรู้
สือการเรี ยนรู้ และเครื องมือวัดประเมินผล
7) กําหนดร่ องรอยหลักฐานและชินงาน ทีใช้แสดงผลการเรี ยนรู้ของแต่ละหน่วย
8) ออกแบบกระบวนการเรียนรู้และกิจกรรมการเรียนรู้ เพือเป็ นแนวทางนําไปจัดประสบการณ์
การเรี ยนรู้แก่ผเู้ รี ยน

การออกแบบหน่วยการเรี ยนรู้และแผนการจัดการเรี ยนรู้ตามหัวข้อดังกล่าว คณะผูจดทําได้กระทํา
้ั
อย่างรอบคอบ มีการทดลองใช้และตรวจสอบผลการใช้ในกลุ่มทดลองทีมีผเู้ รี ยนหลากหลายความสามารถ
จนได้ผลสัมฤทธิเป็ นทีพึงพอใจมาแล้ว จึงนําข้อมูลมาปรับปรุ งแก้ไขให้เป็ นแผนการจัดการเรี ยนรู้ทีมีคุณภาพ
เพืออํานวยความสะดวกแก่ครู ผสอนทีจะนําไปประยุกต์ดดแปลงใช้เป็ นนวัตกรรมพัฒนาผูเ้ รี ยนของท่านให้เกิด
ู้ ั
ผลสัมฤทธิตรงตามมาตรฐานการเรี ยนรู้ทีสถานศึกษาได้กาหนดไว้ และมีความสามารถในการคิดวิเคราะห์
ํ
สังเคราะห์ สามารถแสวงหาความรู้เพิ มเติมด้วยตนเองได้อย่างมีประสิ ทธิภาพ อันเป็ นเป้ าหมายสําคัญของ
การปฏิรู ป หลัก สู ต รการเรี ยนการสอน และหัว ใจสําคัญของการปฏิรู ปการศึก ษา คื อ ผู้เ รี ย นเป็ นคนดี
คนเก่ง และมีความสุ ขจากการเรียนรู้ทุกประการ

(17)

กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
1. ขอบข่ ายเนือหากลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
สาระการเรี ยนรู้ทีกําหนดไว้นีเป็ นสาระหลักทีจําเป็ นสําหรับผูเ้ รี ยนทุกคน ประกอบด้วยเนือหาวิชา
คณิ ตศาสตร์และทักษะกระบวนการทางคณิ ตศาสตร์ ในการจัดการเรี ยนรู้ผสอนควรบูรณาการสาระต่างๆเข้า
ู้
ด้วยกันเท่าทีจะเป็ นไปได้
สาระทีเป็ นองค์ความรู้ของกลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิตศาสตร์ ประกอบด้วย
สาระที 1 จํานวนและการดําเนินการ
สาระที 2 การวัด
สาระที 3 เรขาคณิต
สาระที 4 พีชคณิ ต
สาระที 5 การวิเคราะห์ขอมูลและความน่าจะเป็ น
้
สาระที 6 ทักษะ/กระบวนการทางคณิ ตศาสตร์
2. การจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
สําหรับคู่มือครู และแผนการจัดการเรี ยนรูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชันมัธยมศึกษาปี ที 2
้
เล่ม 1 นี ได้ใช้วิธีการออกแบบหน่วยการเรี ยนรู้แบบย้อนกลับ (Backward Design) ซึงหลักการสําคัญของ
การออกแบบหน่วยการเรี ยนรู้ตามแนวทาง Backward Design จะเน้นความสําคัญไปทีเป้ าหมายการเรี ยนรู้
และการบรรลุผลตามมาตรฐานการเรี ยนรู้ทีกําหนด โดยผูเ้ รี ยนต้องเกิดความเข้าใจทีติดตัวอย่างยังยืน
(Enduring Understanding) ซึงครู ผสอนจะต้องมีความสามารถในการออกแบบตามลําดับขันการเรี ยนรู้ทีจะ
ู้
พัฒนาผูเ้ รี ยนไปสู่จุดหมายทีพึงประสงค์ได้อย่างแท้จริ ง
2.1 หน่ วยการเรียนรู้
การออกแบบหน่วยการเรี ยนรู้เป็ นขันตอนสําคัญของการจัดทําหลักสูตรอิงมาตรฐาน ในหน่วยการ
เรี ยนรู้แต่ละหน่วยจะต้องนําหลักสูตรแกนกลางของกลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ มาตรฐานการเรี ยนรู้
ของแต่ละช่วงชันและตัวชีวัดของแต่ละชันปี มาทําการวิเคราะห์ แล้วจัดทําเป็ นหน่วยการเรี ยนรู้
ในหน่วยการเรี ยนรู้หนึงจะประกอบไปด้วย
1. เนือหาสาระ วิเคราะห์จากมาตรฐานการเรี ยนรู้ ตัวชีวัด จากหลักสูตรแกนกลาง จัดพิมพ์เป็ น
สือสาระการเรี ยนรู้ พืนฐาน สัมฤทธิ มาตรฐาน คณิ ตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1

(18)

2. รายละเอียดของการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน การออกแบบการเรี ยนรู้แบบย้อนกลับตามแนว
Backward Design จัดพิมพ์ในรู ปแบบของ CD แผนการจัดการเรี ยนรู้ตามแนวทาง Backward Design
ในหน่วยการเรี ยนรู้มีมาตรฐานเป็ นเป้ าหมายของการพัฒนาผูเ้ รี ยน มีการกําหนดแก่นเรื อง (Theme)
หลอมรวมเนือหาสาระต่างๆ จัดกิจกรรมแบบบูรณาการ กําหนดงานให้ผเู้ รี ยนได้ปฏิบติ มีการวัดและ
ั
ประเมินผลว่าผูเ้ รี ยนมีความสามารถถึงระดับทีกําหนดไว้ในมาตรฐานหรื อไม่ โดยมีร่องรอย ชิ นงาน การวัด
และประเมินผลทีชัดเจน
ดังนัน บริ ษทอักษรเจริ ญทัศน์ อจท. จํากัด ได้ออกแบบหน่วยการเรี ยนรู้แบบย้อนกลับ Backward
ั
Design โดยครู ผสอนจะต้องนําเนือหาจากหน่วยการเรี ยนรู้จากสือสาระการเรียนรู้พนฐาน สัมฤทธิมาตรฐาน
ู้ ื
มาจัดกิจกรรมการเรี ยนการสอนในรู ปแบบ CD แผนการจัดการเรียนรู้ตามแนว Backward Design ของวิชา
นันๆ การจัดกระบวนการเรี ยนการสอนจึงจะสมบูรณ์
2.2 การวัดและประเมินผล
การวัดผลและการประเมินผลทางคณิ ตศาสตร์นน ผูสอนไม่ควรมุ่งวัดแต่ดานความรู้เพียงด้านเดียว
ั ้ ้
ควรวัดให้ครอบคลุมด้านทักษะ/กระบวนการ และด้านคุณธรรม จริ ยธรรม และค่านิยมด้วย ทังนีต้องวัดให้
ได้สดส่วนและสอดคล้องกับมาตรฐานการเรี ยนรู้ทีได้กาหนดไว้ในหลักสูตร
ั ํ
การวัดผลและการประเมินผลควรใช้วิธีการทีหลากหลายทีสอดคล้องและเหมาะสมกับวัตถุประสงค์
ของการวัด เช่น การวัดผลเพือปรับปรุ งคุณภาพการเรี ยนการสอนและพัฒนาผูเ้ รี ยน (Formative Test) การ
วัดผลเพือวินิจฉัยหาจุดบกพร่ องของผูเ้ รี ยน (Diagnostic Test) การวัดผลเพือตัดสินผลการเรี ยนของผูเ้ รี ยน
(Summative Test หรื อ Achievement) การวัดผลตามสภาพจริ ง (Authentic Test) การสังเกต แฟ้ มสะสม
ผลงาน (Portfolio) โครงงานคณิตศาสตร์ (Mathematics Project) การสัมภาษณ์ (Interview)
การวัดผลและการประเมินผลทางคณิ ตศาสตร์ควรมุ่งเน้นการวัดสมรรถภาพโดยรวมของผูเ้ รี ยนเป็ น
หลัก (Performance Examination) และผูสอนต้องถือว่าการวัดผลและการประเมินผลเป็ นส่วนหนึงของ
้
กระบวนการจัดการเรี ยนรู้ อย่างไรก็ตามสําหรับการเรี ยนรู้คณิตศาสตร์นน หัวใจของการวัดผลและการ
ั
ประเมินผล ไม่ใช่อยูทีการวัดผลเพือประเมินตัดสินได้หรื อตกของผูเ้ รี ยนเพียงอย่างเดียว แต่อยูทีการวัดผล
่ ่
เพือวินิจฉัยหาจุดบกพร่ องตลอดจนการวัดผลเพือนําข้อมูลมาใช้ในการปรับปรุ งการเรี ยนการสอนทีช่วย
พัฒนาให้ผเู้ รี ยนได้สามารถเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์อย่างมีประสิทธิภาพและเต็มศักยภาพ
การประเมินผลทีดีนนต้องมาจากการวัดผลทีดี กล่าวคือ จะต้องเป็ นการวัดผลทีมีความถูกต้อง
ั
(Validity) และมีความเชือมัน (Reliability) และการวัดผลนันต้องมีการวัดผลด้วยวิธีต่าง ๆ ทีหลากหลาย
ตามสภาพ และผูสอนจะต้องวัดให้ต่อเนือง ครอบคลุมและทัวถึง เมือนําผลการวัดทังหลายมารวมสรุ ปก็จะ
้
ทําให้การประเมินผลนันถูกต้องใกล้เคียงตามสภาพจริ ง

(19)

2.3 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
กิจกรรมการเรี ยนรู้นบว่าเป็ นหัวใจสําคัญของการจัดกระบวนการเรี ยนรู้ (Learning Process)
ั
เพือให้ผเู้ รี ยนเกิดการเรี ยนรู้ แสวงหาความรู้ สร้างความเข้าใจ รวมไปถึงสามารถสร้างองค์ความรู้และ
พัฒนาตนเองให้มีความรู้ความสามารถตามทีมุ่งหวังในหลักสูตร
ครู ผสอนเป็ นผูมีบทบาทสําคัญให้นกเรี ยนเกิดการเรี ยนรู้ ดังนัน ครู ผสอนควรใช้วิธีการสอนหรื อ
ู้ ้ ั ู้
เทคนิคการจัดกิจกรรมการเรี ยนการสอนหลาย ๆ วิธี เพือพัฒนาผูเ้ รี ยนให้เป็ นบุคคลแห่งการเรี ยนรู้ พัฒนา
ผูเ้ รี ยนทังด้านพุทธิพิสย ทักษะพิสย จิตพิสย โดยถือว่าผูเ้ รี ยนมีความสําคัญเป็ นไปตามพระราชบัญญัติ
ั ั ั
การศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2542
การจัดการเรี ยนรู้ทีเน้นผูเ้ รี ยนเป็ นสําคัญ (Child-centered) เป็ นการจัดการเรี ยนการสอนทีมีส่วน
ร่ วมและมีบทบาทสําคัญในกระบวนการเรี ยนรู้ บทบาทของครู จะเปลียนแปลงจากผูชีนําหรื อผูถ่ายทอด
้ ้
ความรู้ไปเป็ นผูช่วยเหลือ อํานวยความสะดวก ส่งเสริ มสนับสนุนผูเ้ รี ยนในการแสวงหาความรู้และลงมือ
้
ปฏิบติ และสร้างสรรค์ความรู้โดยใช้วิธีการต่าง ๆ หลากหลายรู ปแบบ ทังนีโดยคํานึงถึงความถนัด ความ
ั
สนใจ และความแตกต่างระหว่างบุคคล เพือให้ผเู้ รี ยนเกิดการสร้างสรรค์ความรู้และนําความรู้ไปใช้อย่างมี
ประสิทธิภาพ
วิธีสอนและกระบวนการเรี ยนรู้ทีมีความเหมาะสม สามารถนํามาจัดกระบวนการเรี ยนรู้กลุ่มสาระ
การเรี ยนรู้คณิตศาสตร์ มีมากมายหลายวิธี แต่ในทีนีจะยกตัวอย่างบางวิธีเท่านัน
1. การจัดการเรี ยนรู้ แบบร่ วมมือ (Cooperative Learning) เป็ นการสอนทีฝึ กให้ผเู้ รี ยนได้เรี ยนรู้
วิธีการทํางานร่ วมกันในกลุ่มทีสมาชิกมีความสามารถแตกต่างกัน โดยจะต้องร่ วมมือ ช่วยเหลือ แลกเปลียน
ความคิดเห็น และมีความรับผิดชอบร่ วมกัน
2. เทคนิคคู่คิด (Think-Pair-Share) เป็ นเทคนิคทีผูสอนนิยมใช้คู่กบวิธีสอนแบบอืน เป็ นเทคนิคที
้ ั
ผูสอนตังคําถามหรื อกําหนดปัญหาให้แก่ผเู้ รี ยน ซึงอาจจะเป็ นใบงานหรื อแบบฝึ กหัดก็ได้ และให้ผเู้ รี ยนแต่
้
ละคนคิดหาคําตอบของตนก่อน แล้วจับคู่กบเพือนอภิปรายหาคําตอบ เมือมันใจว่าคําตอบของตนถูกต้อง
ั
แล้วจึงนําคําตอบไปอธิบายให้เพือนทังชันฟัง
3. วิธีสอนโดยเน้ นทักษะกระบวนการ (Teaching Process) หมายถึง แนวทางในการดําเนินการ
ในเรื องใดเรื องหนึงทีมีลาดับขันตอนทีต่อเนืองตังแต่ตนจนเสร็ จตามจุดประสงค์ทีกําหนด ซึงช่วยให้งานนัน
ํ ้
สําเร็ จได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้เวลาและทรัพยากรน้อยทีสุด
4. กระบวนการสร้ างความคิดรวบยอด เป็ นกระบวนการทีต้องการให้ผเู้ รี ยนเกิดการรับรู้ บอกได้
อธิบายได้ และเข้าใจในสิ งทีเรี ยนว่าคืออะไร หมายถึงสิ งใด
5. วิธีสอนแบบศูนย์การเรี ยน (Learning Center) เป็ นการจัดการเรี ยนรู้ทีเน้นผูเ้ รี ยนเป็ นสําคัญ
รู ปแบบหนึง โดยจัดสถานทีหรื อบรรยากาศให้ผเู้ รี ยนสามารถเข้าศึกษาหาความรู้เป็ นศูนย์หรื อเป็ นฐาน โดย
การเรี ยนจากสือประสมในรู ปของโปรแกรมการสอนทีจัดไว้เป็ นชุดการสอนตามหมวดหมูของเนือหาและ ่

(20)

ประสบการณ์ต่างๆ ผูเ้ รี ยนจะหาประสบการณ์การเรี ยนรู้จากการศึกษาและทํากิจกรรมให้ครบทุกศูนย์ โดย
ผูสอนเป็ นผูจดเตรี ยมเอกสาร เนือหาสาระ สือและอุปกรณ์การสอนอืนๆให้ทุกกลุ่ม รวมทังกําหนด
้ ้ั
กิจกรรมต่างๆให้ผเู้ รี ยนเป็ นผูประสานงาน เป็ นทีปรึ กษาและเป็ นผูควบคุมโปรแกรมการเรี ยนของผูเ้ รี ยน
้ ้
ทีกล่าวมาทังหมดนีเป็ นเพียงตัวอย่างวิธีการสอน ครู ผสอนอาจใช้วิธีการสอนอืน ๆ นอกเหนือจากที
ู้
ยกตัวอย่าง แต่ทงนีสิ งสําคัญครู ผสอนจะต้องทําความเข้าใจในกระบวนการจัดการเรี ยนรู้ของแต่ละวิธีสอน
ั ู้
ให้ลึกซึง ก็สามารถจัดกระบวนการเรี ยนรู้ให้กบนักเรี ยนได้อย่างสมบูรณ์
ั
2.4 สือ/แหล่งการเรียนรู้
สือเป็ นตัวช่วยให้เกิดการเรี ยนรู้ได้ดีและเร็ วขึน สือจึงเป็ นองค์ประกอบสําคัญของแผนการจัดการ
เรี ยนรู้ ผูสอนจะต้องวางแผนว่าจะใช้สือใดประกอบการจัดกิจกรรมเรี ยนรู้ในแต่ละขันตอน สือบางประเภท
้
ผูสอนสามารถผลิตเองได้ แต่สือบางประเภทต้องไปจัดซือจัดหามาใช้ประกอบการสอน สือการเรี ยนรู้จึง
้
อาจจะมีทงสือวัสดุ สือเอกสาร และสือบุคคล ผูสอนจะเขียนชือประเภทของสือทุกชนิดทีใช้ในกิจกรรม
ั ้
การเรี ยนรู้ไว้ในหัวข้อนี สือการเรี ยนรู้ทีใช้กนอยูทวไป เช่น วีดิทศน์ สไลด์ CAI หุ่นจําลอง รู ปภาพ
ั ่ ั ั
เอกสารประกอบการสอน เอกสารประกอบการเรี ยน บทเรี ยนสําเร็ จรู ป ชุดการสอน ใบความรู้ ใบงาน
ข่าว หนังสือสําหรับค้นคว้า ฯลฯ ถ้าเป็ นสือบุคคลก็มกจะเป็ นผูทีเชิญมาเป็ นวิทยากรให้ความรู้เฉพาะเรื อง
ั ้
บุคคลตัวอย่าง บุคคลทีผูสอนมอบหมายให้ผเู้ รี ยนไปสัมภาษณ์เพือเพิ มความรู้และประสบการณ์ เป็ นต้น
้
สําหรับแหล่งการเรี ยนรู้นนมีความสําคัญต่อผูเ้ รี ยนมาก ซึงผูสอนควรจัดแหล่งการเรี ยนรู้ให้มากพอ
ั ้
และนําผูเ้ รี ยนไปเรี ยนรู้และหาประสบการณ์ตรง ในปัจจุบนแหล่งเรี ยนรู้ทีสําคัญนอกเหนือจากห้องสมุด
ั
ท้องถิ นหรื อชุมชน ผูทีมีความรู้ความเชียวชาญในสาขาต่าง ๆ แล้ว ยังมีแหล่งข้อมูลทีใหญ่ทีสุดคือ การ
้
สืบค้นข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต ซึงเป็ นแหล่งรวบรวมข้อมูลทัวโลก แต่ขอมูลทางอินเทอร์เน็ตมีทงเชือถือได้
้ ั
และข้อมูลทีต้องนํามาตรวจสอบความถูกต้อง ดังนันครูผสอนจึงต้องเป็ นผูทีให้คาแนะนํากับผูเ้ รี ยน และ
ู้ ้ ํ
แนะนําเว็บไซต์ทีน่าเชือถือได้ให้กบนักเรี ยน
ั
2.5 บันทึกหลังการสอน
หลังจากทีครู ผสอนได้จดกระบวนการเรี ยนรู้ตามแผนการจัดการเรี ยนรู้แล้ว ครู ผสอนจะต้องมีการ
ู้ ั ู้
บันทึกหลังจากการใช้แผนการจัดการเรี ยนรู้นน เพือมาสรุ ปผลจากการใช้แผน โดยการบันทึกผลจากการใช้
ั
ปัญหา อุปสรรค แนวทางการแก้ไข เพือประเมินการใช้แผนว่าแผนทีใช้ประสบผลสําเร็ จ ผูเ้ รี ยนมี
ผลสัมฤทธิทางการเรี ยน มีคุณลักษณะทีพึงประสงค์ หรื อแผนทีใช้ยงมีปัญหาอุปสรรคทีควรปรับปรุ งแก้ไข
ั
จะได้หาแนวทางการปรับปรุ งและนําไปสู่การวิจยในชันเรี ยนเพือแก้ปัญหาและพัฒนาผูเ้ รี ยนต่อไป
ั

(21)

ตารางโ
ครงส างแผนการจ◌ั กา ยนร◌
ด รเรี ู

วิชาคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 เวลาเรียน 59 ชัวโมง
มฐ.
หน่ วยการ วิธีสอน/กระบวนการ เวลา
แผนการจัดการเรียนรู้ การเรียนรู้
เรียนรู้ จัดการเรียนรู้ (ชัวโมง)
รายชันปี
1. อัตราส่ วน 1. อัตราส่ วนและการเขียนอัตราส่วน ค 1.1.3 - กระบวนการสร้างความคิด 20
สัดส่ วน รวบยอด
2. อัตราส่ วนทีเท่ากัน
และร้อยละ 3.อัตราส่ วนต่อเนือง - วิธีสอนแบบบรรยาย
- วิธีสอนแบบศูนย์การเรี ยน
4.สัดส่ วน
5.ร้อยละ
6.โจทย์ปัญหาร้อยละ
2. การ 1. การเปรี ยบเทียบหน่วยความยาว ค 2.1.1 - การเรี ยนแบบร่ วมมือ (LT) 10
คาดคะเน 2. การเปรี ยบเทียบหน่วยพืนที ค 2.1.2 - กระบวนการกลุ่ม
เกียวกับ 3. พืนทีของรู ปสี เหลียมมุมฉากและรู ป ค 2.1.3 - กระบวนการปฏิบติ ั
การวัด สามเหลียม
4. พืนทีของรู ปสี เหลียม
5. การคาดคะเน
3. การ 1. การนําเสนอข้อมูลด้วยแผนที ค 5.1.2 - วิธีสอนแบบค้นพบ 6
นําเสนอ 2. การนําเสนอข้อมูลด้วยแผนภูมิรูปภาพ - กระบวนการปฏิบติ ั
ข้อมูล(2) 3. การนําเสนอข้อมูลด้วยแผนภูมิรูป - กระบวนการคณิ ตศาสตร์
วงกลม - กระบวนการคิดอย่างมี
4. การศึกษาโดยใช้ระเบียบวิธีการทางสถิติ วิจารณญาณ
- กระบวนการสร้าง
ความคิดรวบยอด
4. การแปลง 1. การแปลง ค 3.2.3 - การเรี ยนแบบร่ วมมือ (LT) 12
2. การเลือนขนาน ค 3.2.4 - กระบวนการกลุ่ม
3. การสะท้อน ค 4.2.2 - ทํางานเป็ นคู่
4. การหมุน - การปฏิบติจริ ง
ั
5. การขยายและการย่อ
6. การนําไปใช้

(22)

มฐ.
หน่ วยการ วิธีสอน/กระบวนการ เวลา
แผนการจัดการเรียนรู้ การเรียนรู้
เรียนรู้ จัดการเรียนรู้ (ชัวโมง)
รายชันปี
5. ความ 1. รู ปทีเท่ากันทุกประการ ค 3.2.1 - กระบวนการกลุ่ม 11
เท่ากัน 2. ความเท่ากันทุกประการของรู ป - วิธีสอนแบบสื บสวน
ทุกประการ สามเหลียม สอบสวน
3. รู ปสามเหลียมสองรู ปทีมีความสัมพันธ์ - วิธีสอนแบบค้นพบ
แบบ ด้าน - มุม - ด้าน - วิธีสอนแบบอุปนัยและ
4. รู ปสามเหลียมสองรู ปทีมีความสัมพันธ์ นิรนัย
แบบ มุม - ด้าน - มุม - วิธีสอนโดยการใช้เกม
5. รู ปสามเหลียมสองรู ปทีมีความสัมพันธ์
แบบ ด้าน - ด้าน - ด้าน
6. สมบัติของความเท่ากันทุกประการ
ของรู ปสามเหลียม

(23)

Front math m2 _2_

More Related Content

What's hot (17)

Similar to Front math m2 _2_ (20)

Front math m2 _2_