GIT501- Konumsal Matematik Yöntemler- derse giriş

Konumsal Matematiğe Giriş
Intoduction to Spatial Mathematics
Doç. Dr. Arif Çağdaş AYDINOĞLU
GIT 501
Konumsal Matematiksel Yöntemler
#1

GIT501- Konumsal Matematiksel Yöntemler
Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1#
Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU
2
http://www.ninova.itu.edu.tr/tr/dersler/bilisim-enstitusu/1709/git-501/

3

4

5

6

7

Giriş
• Sümerler, Babiller, Mısırlılar ve Çinliler; ticaret ve haritacılıktaki
hesaplamalarında matematiği kullanmışlardır.
• Eski kültürler temel olarak aritmetik ve geometrik problemlere pratik
çözümler bulmuşlardır.
• Yunanlılar, MÖ 5.yy.da matematiği bilim dalı olarak ele aldı.
• Aksiyom (Axiom) ve mantıksal çıkarım gelişmeye başladı.
• Öklid (Euclid), 19.yy.a kadar geçerli geometri örneğiydi.
• Hintliler ve Araplar, daha sonra numara ve trigonometriyi geliştirdi.
• 17.ve18. yy.’da Cebir ve Analitik Geometri, fizik ve doğa bilimlerinde
yoğun çalışmanın sonucu geliştirildi.
• 19.yy.’da matematikçiler Aksiyom (Axiom) temellerini kurdu.
• Aksiyom teoremleri, günümüze kadar kullanıldı.
• Mantık (Logic) ve Kümeler Kuramı (Set Theory), matematiğin
temelinde dil ve prensip olarak önemli rol oynar.
8

Matematik Alt Disiplinleri
9
FMATHEMATICS
Structures
Algebraic Order Topological
Logic
Set Theory
Relations
Algebra
Ordered
Sets
Topology
Figure 1. Sub-disciplines of mathematics and their relationships
Cebir Topoloji
Mantık
Kümeler Kuramı
İlişkiler

Konumsal Matematiksel Teoremler
• Analitik Geometri (Analytical Geometry)
• Lineer Cebir (Lineer Algebra)
• Hesap (Calculus)
CBS’nin dijital teknolojilerinin girişi ile;
• Topoloji (Topology)
• Graf Teorisi (Graph Theory)
• Sonlu / Ayırtık Matematik (Finite / Discrete Mathematics)
• …
10

Konumsal Veri
• Doğrudan veya dolaylı konum/yer ile ilgili bilgidir.
– Coğrafi detaylar (yollar, nehirler, parklar, binalar, vb.)
– Servis fonksiyonları (baz istasyonu, yangın hidrant, vb.)
– Ticari veri (satış bölgeleri, müşteri kayıtları, vb.)
– Sokak ve post adresleri (müşteriler, mağazalar, fabrikalar, vb. )
• Fiziksel olarka konum/yer ile ilişkili herhangi veri
• Hemen hemen her veritabanı konumsal veriyle ilişkili olması gereken bilgi
içerir.
• Konum/yer, “evrensel anahtardır.”
11

Konumsal Veri
12

Konumsal Veri – Vektör Veri
Geometri
13
Nokta (X1, Y1)
Poligon (X1, Y1, … Xn, Yn)
Çizgi (X1, Y1, … Xn, Yn)

Konumsal Veri – Vektör Veri
Geometri
14
(10,10)
(20,25)
(30,10) (40,10)
SQL> INSERT INTO LINES VALUES (col_1, … col_n, g)
2> attribute_1, …. attribute_n,
3> SDO_GEOMETRY (
4> 2002, 8307, null,
5> SDO_ELEM_INFO_ARRAY (1,2,1),
6> SDO_ORDINATE_ARRAY (
7> 10,10, 20,25, 30,10, 40,10))
8> );

Konumsal Veri - Raster Veri
• Raster veri; uydu görüntüsü, hava
fotografı, grid verisi, sonar verisi, vb.
• Raster veriler, satır/sütünlardan oluşan 2B
veridir.
• Raster veride her bir hücre/piksel ilişkili
bir değer ile tanımlanır.
• Gerçek görüntü, RGB (Red-Green-Blue)
olarak 3 banttan oluşur.
15

* Coğrafi Veri Değişim Modeli, Veritabanı Modeli, Detay Modeli, …
* Açık veri değişimi; XML  GML, * Ontoloji, Semantik …
Konumsal Veri ve Veri Modeli
16

Gerçek Dünya
Ortak özellikteki
konumsal veriler
Detay sınıflarında/
katmanlarda saklanır.
Konumsal Veri
17

18

Konumsal Veri
19
GIS / CBS verisi
CAM verisi
CAD verisi

Vektörler ve Matrisler
20
3B Kartezyen koordinatları; Nokta geometri,
uzayda nokta nokta vektörler ile sunulabilir.
Coğrafi koordinatlar

Vektörler ve Matrisler
21
Digitizing
Transformation
From
Table
To
coordinate

Mantık
22
if <condition> then <statement> else <statement>
Önermeler Mantığı
- Konumsal Analiz ve Veritabanı Sorgulama
1000 m ve 1500 m
yükseklik arasındaki
tüm raster hücreler
seçilecek.

Mantık – Yüklem Mantığı
23
Veri
Katmanı
İkincil
Filtre
Konumsal
Fonksiyonlar
Seçilen
Veri
Kümesi
İlk
Filtre
Konumsal
İndeks
Sonuç
Konumsal Sorgu
Yüklem Mantığı
- Seçim operatörleri
- Topolojik veri grubunda ilişkisel şema
Manıksal Çıkarım
- Kural tabanlı sistem olarak Konumsal
Karar Destek Sistemleri
WHERE …. SELECT …..

Mantık – Filtre
• Korunan alandaki boru hatları hangileridir ?
– İlk filtre geometriyi yaklaşık olarak karşılaştırır. Sonuç kesin değil.
– Seçilen veri kümesine optimizasyon yapılır.
– Gerekirse geometrik karşılaştırma yapılır.
24

A
B
C
D
A B C D
R
Mantık – R-Tree Index
25
S
R S
R-tree
root

Kümeler Kuramı
26
Konumsal Analizde
Bindirme işlemlerinde
Birleşim Kesişim XOR

İlişkiler ve Fonksiyonlar
27
Konumsal verilerin topolojisi, topolojik tutarlılığı ve konumsal ilişkileri
tanımlanabilir.
• (A Disjoint B) def (A B = )
• (A Touch B) def (A° B° = )
ve (A B )
• (A In B) def (A B = A) ve (A°
B° ) ve (A B B )
• (A Contains B) def (B In A)
• (A Equal B) def (A B = A) ve
(A B = B)
• (A Overlap B) def (A° B°
) ve (A B A) ve (A B
B)
• (A Intersects B) def (A B
) ve değil (A Equal B)
• (A Intersects B) (A Touch
B) yada (A Overlap B) yada (A
In B) yada (A Contains B))

Temas
etmez
Temas
eder
Bindirir
B içerir A
A içerir B
A U B A B
Kümeler ve İlişkiler
28
Temas
eder
A ve B kümeleri

• Bütün alanıyla “Wyoming” eyaleti içindeki parklar hangileridir?
29
SELECT p.id, p.name
FROM us_parks p, us_states s
WHERE s.state = 'Wyoming'
AND SDO_INSIDE (
p.geom, s.geom
) = 'TRUE';

• I170 yolunun etrafında 60km lik
tampon alan oluştur.
• Tampon bölgenin içindeki alan kaç
km2 dir?
30
SELECT sdo_geom.sdo_buffer (
geom, 60, 0.5,'unit=km')
FROM us_interstates
WHERE interstate = 'I170';
SELECT sdo_geom.sdo_area (
sdo_geom.sdo_buffer (
geom, 60, 0.5, 'unit=km'),
0.5, 'unit=sq_km')
FROM us_interstates
WHERE interstate = 'I170';

• Tampon alanla ilişkili şehirler
hangileridir?
31
SELECT c.state_abrv, c.county
FROM us_interstates i,
us_counties c
WHERE i.interstate = 'I170'
AND sdo_anyinteract (
c.geom,
i.geom, 60, 0.5,
'UNIT=KILOMETER')
) = 'TRUE';

• Tüm alanı tampon bölgenin içindeki
şehirler hangileridir?
32
SELECT c.state_abrv, c.county
FROM us_interstates i,
us_counties c
WHERE i.interstate = 'I170'
AND sdo_inside (
c.geom,
i.geom, 60, 0.5,
'UNIT=KILOMETER')
) = 'TRUE';

• Şehirlerin tampon bölgedeki alanları nedir?
33
COUNTY GEOM_AREA
------------------------------- ----------
Warren 233.329819
Franklin 671.006186
St. Charles 1536.05519
Jefferson 1455.88499
St. Louis 1356.5239
Ste. Genevieve 10.0532109
Monroe 1015.38128
St. Louis city 170.86464
...
Greene 473.085084
Jersey 977.107609
Macoupin 807.551361

Graf Teorisi
• Çizgisel mühendislik yapıları ve yol ağlarının yönetiminde ağ analizi ve
fonksiyonları kullanılır.
34
g Graphs
ly, the origin of graph theory is attributed to the Swiss mathematician
ARD EULER who published a paper in 1736 on what is now commonly
as the Königsberg bridge problem. Figure 50 shows a sketch of the seven
across the river Pregel in Königsberg (which is today’s Kaliningrad). The
is to determine whether it is possible to make a circular walk through
berg by starting at a river bank and crossing every bridge exactly once.
Figure 50. The seven bridges of Königsberg
olved the problem by abstracting the island and river banks to points and
nting the bridges by lines connecting these points. In the figure they are
nted by black points and red lines.
51 shows these points (vertices) and lines (edges) in a schematic way with
ices numbered 1v to 4v , and the edges 1e to 7e . Such a configuration is
graph. Starting from an arbitrary vertex we find after some tries that such
ar walk is impossible24
.
v2
e1
e2
e7
THEMATHEMATICSOFGIS
ntroducing Graphs
Generally, the origin of graph theory is attributed to the Swiss mathematician
LEONHARD EULER who published a paper in 1736 on what is now commonly
known as the Königsberg bridge problem. Figure 50 shows a sketch of the seven
bridges across the river Pregel in Königsberg (which is today’s Kaliningrad). The
problem is to determine whether it is possible to make a circular walk through
Königsberg by starting at a river bank and crossing every bridge exactly once.
Figure 50. The seven bridges of Königsberg
Euler solved the problem by abstracting the island and river banks to points and
representing the bridges by lines connecting these points. In the figure they are
represented by black points and red lines.
Figure 51 shows these points (vertices) and lines (edges) in a schematic way with
the vertices numbered 1v to 4v , and the edges 1e to 7e . Such a configuration is
called a graph. Starting from an arbitrary vertex we find after some tries that such
a circular walk is impossible24
.
v1
v2
v3
v4
e1
e2
e4
e3
e5
e7
e6
Figure 51. Graph of the Königsberg bridge problem
24
We will see later that the problem is to find an Eulerian circuit in the graph and that there is a

Graf Teorisi
35
Otobüs Hattı
Otobüs Durağı
Sokak
Tren Hattı
Tren İstasyonu
Ulaşım Noktası

Teşekkürler…
36
İletişim
Doç. Dr. Arif Cagdas AYDINOGLU
İstanbul Teknik Üniversitesi
Geomatik Mühendisliği Bölümü
34469 Maslak- iSTANBUL
E-mail: aaydinoglu@itu.edu.tr
Web: http://www.arifcagdas.com
Ders Web Sayfası:
http://ninova.itu.edu.tr/tr/dersler/
bilisim-enstitusu/1709/git-501/

GIT501- Konumsal Matematik Yöntemler- derse giriş

More Related Content

Similar to GIT501- Konumsal Matematik Yöntemler- derse giriş (20)

GIT501- Konumsal Matematik Yöntemler- derse giriş

Editor's Notes