fp intro
0 likes1,057 views
Документ является введением в функциональное программирование и лямбда-исчисление, описывая ключевые концепции, такие как отсутствие переменных и операторов присваивания, рекурсия, а также особенности типизации в языках, таких как Haskell. Рассматриваются примеры применения функционального подхода, включая расчеты факториалов и работы с булевыми значениями. Также упоминаются сложности восприятия и производительности, связанные с использованием функциональных языков.
![Функциональное программирование
✤
вся программа - одно [матем.] выражение!
✤
выполнение - вычисление значения выражения!
✤
языковые конструкции для облегчения чтения и
написания программ!
✤
абстрактная система для записи алгоритма ->
перевод на императивный язык низкого уровня](https://image.slidesharecdn.com/gli-20fp-20intro-140227011150-phpapp02/85/fp-intro-3-320.jpg)
![Введение в лямбда-исчисление:
обзор
✤
Свободные и связанные переменные:
S = (λ x y . x) (λ x . z x) => FV(S) = {z}, BV(S) = {x,y}!
✤
Подстановки
применение λx.S к аргументу T дает S[x := T]!
✤
Каррирование (R -> R -> R) = (R -> (R -> R))
(λ x y . x + y) 1 2 = (λ y . 1 + y) 2 = 1 + 2 = 3](https://image.slidesharecdn.com/gli-20fp-20intro-140227011150-phpapp02/85/fp-intro-9-320.jpg)
![Введение в лямбда-исчисление:
преобразования
✤
Альфа-преобразование:
λ x . S -> λ y . S [x := y], if y ∉ FV(T)!
✤
Бета-преобразование:
(λ x .S) T -> S [x := T]!
✤
Эта-преобразование:
λ x . T x -> T, if x ∉ FV(T)!
✤
позволяют переходить к эквивалентному терму!
✤
равенство лямбда-термов!
✤
редукция лямбда-термов, в том числе к “нормальной” форме](https://image.slidesharecdn.com/gli-20fp-20intro-140227011150-phpapp02/85/fp-intro-10-320.jpg)
![типизация в ЯП
✤
строгая типизация - мягкая типизация
int a[] = {1,2,3,4.0}; /* c - it’s ok */
let a = [1,2,3,4.0] - - haskell - not ok
A = [1,2,3,4,”hello”, [“world”]]. % erlang - it’s ok!
✤
динамическая типизация - статическая типизация!
✤
полиморфизм типов!
✤
автоматический вывод типов](https://image.slidesharecdn.com/gli-20fp-20intro-140227011150-phpapp02/85/fp-intro-14-320.jpg)
![Типизированное лямбда-исчисление
✤
Каждый лямбда-терм имеет тип!
✤
терм S можно применить к терму T, если их типы
правильно соотносятся (сильная типизация):
S :: a -> b
T :: a
S T :: b!
✤
Базовые типы: Int, Bool!
✤
Конструктор типов: Int; Bool; Bool -> Bool; [Bool] -> Bool](https://image.slidesharecdn.com/gli-20fp-20intro-140227011150-phpapp02/85/fp-intro-15-320.jpg)
![Пример ленивых вычислений
✤
ones = 1 : ones
numsFrom n = n : numsFrom (n+1)
square x = x^2
squres = map square (numsFrom 1)!
✤
take 5 (numsFrom 1) -> [1,2,3,4,5]!
✤
take 5 squares -> [1,4,9,16,25]](https://image.slidesharecdn.com/gli-20fp-20intro-140227011150-phpapp02/85/fp-intro-17-320.jpg)
![Введение в haskell 2
✤
элементарные типы: Int, Bool, Char, Float!
✤
Конструкторы типов: кортежи (tuples), списки,
random :: g -> (a,g)
map :: (a->b) -> [a] -> [b]!
✤
алгебраические типы данных (ADT):
data Maybe a = Just a | Nothing!](https://image.slidesharecdn.com/gli-20fp-20intro-140227011150-phpapp02/85/fp-intro-21-320.jpg)
![списки как пример простоты
“ядра языка” haskell
✤
Поддержка - на уровне библиотек.!
✤
Работа со списками
[]
[1,2,3]
1:[2,3]
[1,2] ++ [3]
(1:(2:(3:([]))))!
✤
map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
foldl :: (a -> b -> a) -> a -> [b] -> a
head :: [a] -> a
tail :: [a] -> [a]
length :: [a] -> Int
null :: [a] -> Bool!
✤
foldl (+) 0 [1,2,3,4]
map (^2) [1,2,3,4]
head [1,2,3,4]
tail [1,2,3,4]
-> 10
-> [1,4,9,16]
-> 1
-> [2,3,4]](https://image.slidesharecdn.com/gli-20fp-20intro-140227011150-phpapp02/85/fp-intro-24-320.jpg)
fp intro
- 2. Императивное программирование ✤ Последовательность модификаций состояния! ✤ начальное значение S0 (входные значения)! ✤ конечное значение Sn (конечное значение)! ✤ модификация с помощью команд присваивания! ✤ Sn = f(S0)! ✤ абстрагирование от низкоуровневых деталей
- 3. Функциональное программирование ✤ вся программа - одно [матем.] выражение! ✤ выполнение - вычисление значения выражения! ✤ языковые конструкции для облегчения чтения и написания программ! ✤ абстрактная система для записи алгоритма -> перевод на императивный язык низкого уровня
- 4. Отличительные особенности ФП ✤ не используют “переменные”! ✤ нет оператора присваивания! ✤ нет циклов! ✤ функции - обычные значения! ✤ рекурсия! ✤ могут напрямую соответствовать матем. объектам
- 5. Примеры ✤ Всеми любимый пример “факториал”! ✤ Сама функция: foo n = if n == 0 then 1 else n * foo (n-1)! ✤ Матем. описание: f(n): n! n >= 0 n<0
- 6. Функции императивных языков ✤ значение зависит не только от аргументов! ✤ результатом могут быть побочные эффекты! ✤ два вызова могут приводить к разному результату! ✤ вывод: это не функции в математическом смысле
- 7. Лямбда-исчисление (lambda calculus) ✤ создана в начале 30х годов! ✤ формализация для написания программ! ✤ простая модель для рекурсии и вложенных сред! ✤ лямбда выражения (анонимные функции)!
- 8. Введение в лямбда-исчисление: лямбда-терм ✤ Переменные! ✤ Константы! ✤ Комбинации: применение функции S к аргументу T: (S T). И S и T могут быть произвольными лямбда-термами! ✤ Абстракции произвольного лямбда терма S по переменной x: λ x . S! ✤ Exp = Var | Const | Exp Exp | λ Var . Exp! ✤ Представляется в виде дерева, а не строки. Поэтому любые договоренности написания - не часть формальной системы.
- 9. Введение в лямбда-исчисление: обзор ✤ Свободные и связанные переменные: S = (λ x y . x) (λ x . z x) => FV(S) = {z}, BV(S) = {x,y}! ✤ Подстановки применение λx.S к аргументу T дает S[x := T]! ✤ Каррирование (R -> R -> R) = (R -> (R -> R)) (λ x y . x + y) 1 2 = (λ y . 1 + y) 2 = 1 + 2 = 3
- 10. Введение в лямбда-исчисление: преобразования ✤ Альфа-преобразование: λ x . S -> λ y . S [x := y], if y ∉ FV(T)! ✤ Бета-преобразование: (λ x .S) T -> S [x := T]! ✤ Эта-преобразование: λ x . T x -> T, if x ∉ FV(T)! ✤ позволяют переходить к эквивалентному терму! ✤ равенство лямбда-термов! ✤ редукция лямбда-термов, в том числе к “нормальной” форме
- 11. Введение в лямбда-исчисление: пример Bool значений и условий ✤ Bool - тип, представляющий функцию от двух переменных true ~> λ x y . x false ~> λ x y . y! ✤ if E then E1 else E2 ~> E E1 E2 Пример: if true then E1 else E2 = true E1 E2 = (λ x y . x) E1 E2 = λ y . E1 = E1! ✤ not p = if p then false else true p and q = if p then q else false p or q = if p then true else q
- 12. Введение в лямбда-исчисление: пример натуральных чисел ✤ Любое натуральное число N - это выполнение функции suc n раз: n = suc (suc (suc … (0)) …)! ✤ Достаточно определить suc iszero чтобы поддержать m + n m * n pre n
- 13. Введение в лямбда-исчисление: типизация ✤ дают ясное представление о функции, если знать область определения и значений! ✤ эффективность (int8, int64) по mem и по cpu! ✤ статическая проверка программ! ✤ модульность и скрытие данных! ✤ позволяют обойти некоторые мат. противоречия
- 14. типизация в ЯП ✤ строгая типизация - мягкая типизация int a[] = {1,2,3,4.0}; /* c - it’s ok */ let a = [1,2,3,4.0] - - haskell - not ok A = [1,2,3,4,”hello”, [“world”]]. % erlang - it’s ok! ✤ динамическая типизация - статическая типизация! ✤ полиморфизм типов! ✤ автоматический вывод типов
- 15. Типизированное лямбда-исчисление ✤ Каждый лямбда-терм имеет тип! ✤ терм S можно применить к терму T, если их типы правильно соотносятся (сильная типизация): S :: a -> b T :: a S T :: b! ✤ Базовые типы: Int, Bool! ✤ Конструктор типов: Int; Bool; Bool -> Bool; [Bool] -> Bool
- 16. Отложенные (ленивые) вычисления ✤ (λ x . x + x + x) (10 + 5): (10 + 5) + (10 + 5) + (10 + 5) - нормальная редукция (15 + 15 + 15) - передача по значению! ✤ Передача по значению обычно более эффективна необходима для гибридных языков! ✤ Вызов по необходимости позволяет исп. ленивые вычисления! ✤ bottom = bottom - - Haskell: никогда не завершится const1 x = 1 - - нет необходимости проверять аргумент const1 bottom -> 1 const1 (1/0) -> 1! ✤ Плата: снижение эффективности при сохранении отложенных вычислений
- 17. Пример ленивых вычислений ✤ ones = 1 : ones numsFrom n = n : numsFrom (n+1) square x = x^2 squres = map square (numsFrom 1)! ✤ take 5 (numsFrom 1) -> [1,2,3,4,5]! ✤ take 5 squares -> [1,4,9,16,25]
- 18. real world функции ✤ как в чисто функциональном языке сделать print?! ✤ сравнение функции random: /* c-like, нет входа, случайный результат */ long random(void); - - haskell: generator as input, new generator as output random :: RandomGen g => g -> (a, g)
- 19. Введение в haskell ✤ статическая типизация: тип объекта фиксируется в момент компиляции! ✤ строгая типизация (imp. статическая типизация): строго определенные типы для любых операций присваивание переменной только значения того же типа не допускается неявное преобразование типов! ✤ чистый язык: детерменированность и отсутствие побочных эффектов
- 20. Синтаксис haskell ✤ идентификаторы: someFunction, foo, foo’, abc123. Каждому идентификатору можно сопоставить тип! ✤ Знаки операций, приоритеты между ними: + , - , * , / , ++! ✤ clause функций factorial 0 = 1 factorial n = n * factorial (n-1)! ✤ guards factorial n | n == 0 = 1 | otherwise = n * factorial (n - 1)! ✤ indentation! ✤ backquote: div 10 5 -> 2 10 `div` 5 -> 2
- 21. Введение в haskell 2 ✤ элементарные типы: Int, Bool, Char, Float! ✤ Конструкторы типов: кортежи (tuples), списки, random :: g -> (a,g) map :: (a->b) -> [a] -> [b]! ✤ алгебраические типы данных (ADT): data Maybe a = Just a | Nothing!
- 22. haskell tools ! ✤ hoogle search! ✤ ghci repl! ✤ ghc compiler extensions
- 24. списки как пример простоты “ядра языка” haskell ✤ Поддержка - на уровне библиотек.! ✤ Работа со списками [] [1,2,3] 1:[2,3] [1,2] ++ [3] (1:(2:(3:([]))))! ✤ map :: (a -> b) -> [a] -> [b] foldl :: (a -> b -> a) -> a -> [b] -> a head :: [a] -> a tail :: [a] -> [a] length :: [a] -> Int null :: [a] -> Bool! ✤ foldl (+) 0 [1,2,3,4] map (^2) [1,2,3,4] head [1,2,3,4] tail [1,2,3,4] -> 10 -> [1,4,9,16] -> 1 -> [2,3,4]