Gps concepts
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GPS (全球定位系统) 是由美国国防部开发的卫星导航系统，提供实时的全球定位、导航和时钟功能。其基本定位原理通过测量卫星信号的传播时间计算接收器与卫星的距离，以实现精确定位。GPS系统由太空部分、地面部分和信号部分构成，涉及卫星、监控站和用户接收设备的协同运作。
Gps concepts
- 2. Agenda 什麼是 GPS GPS 的基本定位原理 GPS 所傳輸的資料 Satellite Signal Acquisition and Tracking Reference
- 3. 什麼是 GPS GPS 系統是由美國國防部的陸海空三軍在 70 年代聯合研製的新型衛星 導航系統，它的英文名稱是 “ Navigation Satellite Timing And Ranging / Global Positioning System” ，其意為“衛星測時測距導航 / 全 球定位系統”， 簡稱 GPS 系統。該系統是以衛星為基礎的無線電導航定 位系統，具有全能性 ( 陸地、海洋、航空和航天 ) 全球性、全天候、連 續性和即時性的導航、定位和定時的功能。能為各類用戶提供精密的三 維座標、速度和時間。 GPS 的定位原理實際上就是測量學的空間測距定位，利用在平均 20200km 高空均勻分佈在 6 個軌道上的 24 顆衛星，其中包括三顆預 備衛星，發射測距信號碼和載波，使用者透過接收機接收這些信號測量 衛星至接收機之距離，通過一系列方程演算便可知地面點位座標。
- 4. 什麼是 GPS 衛星定位系統整體運作上可分成三部份：太空部分、地面部分以及訊號 部分。 太空部分 目前 GPS 衛星已發展至 Block II 型式的定位衛星， 由 Rockwell International 製造，在軌道上重量約 1,900 磅， 太陽能接收板長度約 17 呎，預期壽命為 7.5 年，於 1994 年完成第 24 顆衛星的發射，整個 GPS 系統正式宣告建構完成。因此目前太空中有 24 顆 GPS 衛星可供定 位運用，它們平均分佈於 6 個軌道面，每個軌道面上各有 4 顆，距離地 面高度約 10,900 海浬 ( 大約 20,200 公里 ) ， 呈 55° 角傾斜繞行地球運 轉，空間間隔約為 90 ° ，繞行地球一周需 12 恆星時， (11hr 58min ) ， 每日可繞行地球 2 周，這也就是說，不論任何時間，任何地點，包含北 極 , 南極，至少有 4 顆以上的衛星出現在我們的上空。
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- 6. 什麼是 GPS 訊號部分 GPS 衛星產生兩組隨機電碼，一組稱為 C/A 碼，一組稱為 P 碼。 C/A 碼主要開放給民間使用，因此在精度上刻意降低， P 碼則是美國國防部 保留為其軍事用途的電碼，精度比 C/A 碼高很多，因此設有密碼，一般 民間使用者無法解讀。一般而言， GPS 衛星傳送兩種頻率的載波， L1 (Link 1) 載波的頻率為 1575.42 MHZ ， L2 (Link 2) 載波的頻率為 1227.60MHZ
- 7. 什麼是 GPS 地面部分 地面設施部分主要包含 GPS 監控站與使用者接收設備兩部份。 監控站 包括一個主要控制站（ Master Control Station ）、五個監測站 （ Monitor Station ）－分佈於夏威夷、亞森欣島、迪亞哥加西亞、瓜加 林島、科羅拉多州、三個地面控制站（ Ground Control Station ）等。 監測站主要負責追蹤所有衛星的運行位置、時間、氣象資料及電離層資 料等，將每 15 秒觀測到所有資料，計算出每 15 分鐘一組的平滑化數據 （ Smoothed Data ），傳送到主控制站後，由主控制站加以統合，計算 出衛星星曆、時錶修正量、電離層改正係數，再轉換成導航訊息，以維 護衛星系統的精度與正常運作，此部份由美國國防部負責，使用者無從 瞭解也毋需瞭解此部份的技術。
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- 9. 什麼是 GPS 使用者接收設備 主要是一個衛星訊號接收器，依照不同的目的而有不同的定位能力，基 本的功能是接收 L1 載波，分離出 C/A 電碼，進行最簡單的虛擬距離定 位，也是一般車輛定位所使用的機型。其中必須注意的是： GPS 衛星產 生兩種不同的載波來承載所有電碼與訊息，其中 C/A 碼僅調置在 L1 載 波上， P 碼則分別調置在 L1 與 L2 載波上，並區別為 P1 與 P2 電碼，但 美國軍方目前僅開放 C/A 碼僅民間使用。而一般間使用之接收機可經由 差分修正 (DGPS 差分定位 ) 達 15 呎或更加之準確度。但使用 DGPS 訊 號需付費，一般使用者應考量成本及使用目地是否需要到如此精準。如 做汽車導航您所需要知道的是您的相對位置配合您所使用之電子地圖， 無需使用到那麼高精度之定位。
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- 11. GPS 的基本定位原理 GPS 的定位是利用衛星基本三角定位原理， GPS 接收裝置以測量無線 電信號的傳輸時間來量測距離 ( 距離 = 光速 X 時間 ) ，以距離來判定衛 星在太空中的位置，這是一種高軌道與精密定位的觀測方式。假設衛星 在 11,000 英哩高處，測量我們的距離，首先以 11,000 英哩為半徑，以 此衛星為圓心畫一圓，而我們位置正處於球面上。 再假設第二顆衛星距離我們 12,000 英哩，而我們正處於這二顆球所交集 的圓周上。現在我們再以第三顆衛星做精密定位，假設高度 13,000 英 哩，我們即可進一步縮小範圍到二點位置上，但其中一點為非我們所在 的位置極有可能在太空中的某一點，因此，我們捨棄這一點參考點，選 擇另一點為位置參考點。
- 12. GPS 的基本定位原理 如果要獲得更精確的定位，則必定要再測量第四個顆衛星，第四顆衛星 主要是作為時間修正的部份。從基本物理的觀念上來說，以訊號傳輸的 時間乘以速度即是我們與衛星的距離，我們將此測得的距離稱為虛擬距 離，在 GPS 的測量上，我們測的是無線信號，速度幾乎達 18 萬 6 千英 哩 /Sec 的光速，而時間卻極短，甚至只要 0.06 秒，時間的測量需要二 個不同的時錶，一個時錶裝置於衛星上以記錄無線電信號傳送的時間， 另一個時錶則裝置在接收器上，用以記錄無線電信號接收的時間，雖然 衛星傳送信號至接收器的時間極短，但時間上並不同步，假設衛星與接 收器同時發出聲音給我們，我們會聽到二種不同的聲音，這是因為衛星 從 11,000 英哩遠的地方傳來，所以會有延遲的時間，因此，我們可以延 遲接收器的時間，從此延遲的時間 * 速度，就是接收器到衛星的距離， 此即為 GPS 的基本定位原理。
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- 18. GPS 的基本定位原理 相對論的影響和時間修正 在孿生子弔詭的實驗中，哥哥搭上太空船進行快樂的宇宙之行，而弟弟 留在地球上等候哥哥歸來。不知過了多久哥哥回來了，但也發現弟弟比 哥哥不知衰老了多少。 由愛因斯坦的狹義相對論得知，對於兩個具相對速度的座標系，如果 v 越大則時間膨脹影響就越大，不嚴謹的說法即如果達到光速則時間就會 暫停，這就是 GPS 跟相對論之間的第一個關係 ( 其中速度就是衛星的速 度 ) 。 根據狹義相對論，速度越快，時間越慢。 GPS 衛星的速度大約是每秒鐘 3.874 公里，也就是大約每小時 14 萬公里。 那麼根據狹義相對論，衛星上的「時間」每天必地面上的時間要慢 7.2 微秒。
- 19. GPS 的基本定位原理 第二個就是要來說說廣義相對論。當時愛因斯坦提出了”宇宙並非時間均 一”的說法，簡單來說就是你在 A 地的時間與 B 地的時間流逝速度是不相 同的 ( 還有 CDEFG 很多很多地 ) 。 其中最大的影響就是”引力”，引力弱的地方時間會快一點，所以在地球 表面與兩萬公里高空的衛星時間也需要用到廣義相對論來修正 ( 衛星受 到的引力比較弱 ) 。由於引力場弱的原因， GPS 衛星上的時間每天必地 面要快 45.9 微秒。 所以由以上兩項總和得出 GPS 衛星上的時間每天要比地面快 38 微秒左 右，雖然 38 微秒看起來數值很小，但若是將它和光速相乘，所造成的誤 差會達到一萬公尺左右，因此若我們沒有經過地面主控站的數據處哩， 那所造成的誤差會很大。
- 20. GPS 所傳輸的資料 GPS 衛星信號包括三種信號分量「載波」、「測距碼」和「導航訊 息」（又稱數據碼或 D 碼）。 每一個 GPS 衛星都可發射兩個 L 波段的電磁波來傳送各種訊息， L 波段 的電磁波為「載波」 (Carrier Wave) ，分別以「 Ll 」及「 L2 」表示。 在每顆 GPS 衛星上面都設置有原子鐘，所產生的基本頻率是 10.23MHz ，利用頻率綜合器產生所需要的頻率。以基本頻率的不同倍 數值所組成的「虛擬隨機噪聲碼」 (Pseudo Random Noise ， PRN) 有 兩種，一種是「 C/A 碼」 (Coarse/Acquisition Code) ，頻率為 1.023MHz (Mbps) ，另一種是「 P 碼」 (Precise Code) ，頻率為 10.23MHz(Mbps) 。並將之調制在 Ll 及 L2 載波上，其中 Ll 載波上調 制 C/A 碼和 P 碼， L2 載波上只調制 P 碼；此外，載波上還載有「導航 訊息」 (Navigation Message) 。
- 21. GPS 所傳輸的資料 虛擬隨機碼又稱為虛擬噪聲碼（ PRN ），有些網站把它譯為「偽隨機 碼」。 可幫助我們知道衛星訊號是由那一顆衛星所傳輸下來，所以虛擬 隨機碼碼即是一顆衛星的身份證 (ID code) 。其衛星編碼從 1 至 32 。因 此我們可從 GPS 接收機上看到所接收到的衛星編號。但為何超過 24 個 虛擬隨機碼碼呢？這是因為當有新的替代衛星發射啟用時，可馬上給與 這顆替代衛星一個新編號，當真正被淘汰的衛星不能使用時，就取代淘 汰的衛星。 C/A 碼是由兩個 10 級反饋移位寄存器構成的 G 碼 (Gold code) 產生的。 兩個移位寄存器於每星期日子夜零時，在置「 1 」脈衝作用下全處於 1 狀態，同時在碼頻率 1.023MHz 的驅動下，兩個移位寄存器分別產生碼 長為 N=210 -1=1023 ，週期為 1ms 的兩個 m 序列 G1(t) 和 G2(t) 。 G2(t) 序列 經過相位選擇器 (phase selector) ，輸入一個與 G2(t) 平移等價的 m 序列 ，然後與 G1(t) 模 2 相加，便得到 C/A 碼。從這些 G(t) 碼中選擇 32 個 碼以 PRNl 至 PRN32 命名各 GPS 衛星。 由於 C/A 碼長很短，在 1 秒時 間內搜索 1000 次，所以 C/A 碼除了作為粗測碼外，還作為 GPS 衛星信 號的捕獲碼，由此可以獲得 P 碼。
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- 25. GPS 所傳輸的資料 GPS 導航訊息 所謂導航訊息 (Navigation Message) ，就是包含了有關衛星的星曆 (Ephemeris) 、曆書 (Almanac) 、衛星工作狀態、時間系統、衛星時鐘運行狀態、軌道攝動 改正、大氣折射改正以及 C/A 碼轉換到獲得 P 碼等訊息。這些數據是以二進制 碼的形式傳播給用戶，故導航訊息又稱為數據碼或稱為 D 碼。 GPS 導航訊息的格式是將 1500 bit 的 1 幅 (Frame) 分成 5 個子幅 (Subframe) ， 因為數據電送頻率是每秒 50 bit ， 1 個子幅需時 6 秒。每 1 子幅含有 10 個字元 (Word) ，每個字元又由 30 bit 組成。每個訊息 bit 耗時 20 毫秒，第 1 、 2 、 3 子幅除外，第 4 和第 5 子幅再各含 25 頁 (Page) 。 1 個整幅囊括 25 幅衛星訊息 ，共需 12.5 分鐘的傳遞時間。在每 1 幅中， 1 、 2 、 3 子幅的內容每一小時更新 一次，而 4 、 5 子幅的內容在給衛星傳送新的導航數據後才得以更新。
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- 28. GPS 所傳輸的資料 GPS 導航訊息的內容 1 TLM HOW 時鐘改正參數 ( 數據區 1) 2 TLM HOW 星曆表 ( 數據區 2) 3 TLM HOW 星曆表 ( 數據區 2) 4 TLM HOW 衛星曆書等 ( 數據區 3) 5 TLM HOW 衛星曆書等 ( 數據區 3)
- 29. GPS 所傳輸的資料 電傳字元 (TLM- Telemetry Word) ： 每個子幅的第 1 個字元都是電傳字元，主要作用為各子幅提供一個同步 的起點，便於使用者解譯導航訊息數據。 遞文字元 (HOW- Hand Over Word) ： 每個子幅的第 2 個字元都是遞交字元，緊接者 TLM 之後，主要作用是 提供使用者接收 PKN 碼的 Z 計數。所謂 Z 計數是從每星期六 / 星期日子 夜零時起算的時間計數，它表示下一子幅開始瞬間的 GPS 時。實際上， Z 計數一般表示為從每星期六 / 星期日子夜零時開始發播的子幅數。因 為每一子幅播送的時間為 6 秒，所以下一子幅開始的瞬時即為 6×Z 。通 過 HOW 可以了解觀測瞬時 PRN 碼週期中所處的準確位置，以便迅速接 收 PRN 碼。
- 30. GPS 所傳輸的資料 第 1 子幅的第 3~10 字元稱為數據區 1 ，其內容主要含有 (1) 標識碼，指明載波 L2 調制波類型、星期的周數編號、衛星工作狀態等； (2) 電離層的改正參數； (3) 數據齡期； (4) 衛星時鐘的改正參數。對有關參數介紹如下： 傳輸參數 N 第 3 字元的第 13~16bit 為傳輸參數 N ，針對一般用戶說明，當用該顆 GPS 衛星作導航定位測量時，可能達到的測距精 度 ( 即 Predict User Range Accuracy ， URA) 。 按規定，當 N 為 1111(=15) 時，表示缺乏精度的預估值，一般用戶若使用該顆衛星進行導航定位測量，則不能確保其定位 結果，即需自行承擔風險。 電離層的改正參數 第 7 字元的第 17~24bit 提供電離層的改正參數。可協助單頻接收儀作即時導航定位時，減少電離層效應的影響，提高定 位精度。 數據齡期 AODC 衛星時鐘的數據於期 AODC 表示基準時間 toe( 即數據區 l 的參考時刻 ) 和最近一次更新星曆數據的時間 tL 之差 即 AODC=toe-tL 。由於 AODC 是時鐘改正數的外推時間間隔，提供的衛星時鐘改正參數的精度將會隨之下降，所以 AODC 主要是用於判斷衛星時鐘改正參數的可信程度。 衛星時鐘的改正參數 衛星時鐘改正是每一顆 GPS 衛星的時鐘相對於 GPS 時系的差值。利用衛星時鐘的改正參數 a0 、 a1 、 a2 ，可依下式計算 任意時刻 t 的時鐘改正數 ε ： ε=a0+a1(t-toe)+a2(t-toe)2 其中： a0 為相對於 GPS 時系的時間偏差 (clock bias ，簡稱鐘差 ) ， a1 為相對於實際頻率的頻率偏差係數 (clock drift ，簡稱鐘速 ) ， a2 為時鐘頻率的漂移係數 (clock drift-rate ，簡稱鐘速變化率 ) ， t 為衛星時間 toe 為參考時刻。
- 31. GPS 所傳輸的資料 數據區 2 ： 第 2 、 3 子幅共同構成數據區 2 ，主要向用戶提供有關計算 GPS 衛星運行位置 的訊息。數據區 2 一般又稱為衛星星曆（即廣播星曆， Broadcast Ephemeris ）。 星曆資料含有衛星是否健康或不健康之資訊、現在日期、時間，這些資料使您的 接收機知道現在時間日期其決定您目前的位置。 數據區 3 ： 第 3 數據區是由第 4 和 5 子幅構成的，主要提供 GPS 衛星的概略位置曆和衛星 工作狀態的訊息，所以稱為衛星曆書 (satellite almanac) 。 曆書傳輸軌道資訊告知接收機各衛星所在天空之位置。
- 32. GPS 所傳輸的資料 簡單的說 GPS 是如何運作：每一顆衛星會告訴您使用的接收機三件事， 我是第幾號衛星，我現位置在那裏，我什麼時候送這訊息給您。當您的 GPS 接收機接收到這些資料後會將星曆資料及曆書存起來使用，這些資 料也用做修正 GPS 接收機上的時間。 GPS 接收機比較每一衛星訊號接收到的時間及本身接收機的時間的不同 ，而計算出每一衛星道接收機的距離。接收機若在接收到更多衛星時， 它可利用三角公式計算出接收機所在位置。三顆衛星可做所謂 2D 定位 ( 經度及緯度 ) ，四顆或更多衛星可做所謂 3D 定位 ( 經度、緯度及高 度 ) 。接收機繼續不段地更新您的位置，所以它可計算出您的移動方向 及速度。
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- 41. Reference Reference: 1. www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html 2. www2.nsysu.edu.tw/physdemo/2012/D1/D1.php 3. www.navcen.uscg.gov/pdf/IS-GPS-200D.pdf 4. Understanding GPS – Principles and Applications Second Edition