Hambam
Download as DOC, PDF0 likes1,011 views
Tài liệu trình bày về hàm băm và chữ ký số, nhấn mạnh tầm quan trọng của hàm băm trong việc xác thực và bảo vệ tính toàn vẹn của thông điệp. Hàm băm cho phép mã hóa thông điệp có kích thước lớn thành một biểu diễn cố định, giúp giảm dung lượng gửi đi và tiết kiệm thời gian truyền tải. Nó cũng nêu rõ các tính chất của hàm băm cần có để đảm bảo an toàn khi kết hợp với chữ ký số.
![z, z = h(x’). Tên trộm thay thế bản thông điệp x hợp lệ bằng bản thông điệp x’ giả
mạo, nhưng lại có z = h(x’). Và hắn ký số trên bản đại diện cho x’ bằng đúng chữ
ký hợp lệ. Nếu làm được như vậy thì (x’, y) là bức điện giả mạo nhưng hợp lệ.
Để tránh được kiểu tấn công này, h cần thỏa mãn tính chất một chiều: Hàm
băm h là một chiều nếu khi cho trước một bản tóm lược thông báo z thì không thể
thực hiện về mặt tính toán để tìm ra thông điệp ban đầu x sao cho h(x) = z .
5. Các thuật toán băm
Các hàm băm dòng MD: MD2, MD4, MD5 được Rivest đưa ra thu được kết
quả đầu ra với độ dài là 128 bit. Hàm băm MD4 đưa ra vào năm 1990. Một năm
sau phiên bản mạnh MD5 cũng được đưa ra. Chuẩn hàm băm an toàn: SHA, phức
tạp hơn nhiều cũng dựa trên các phương pháp tương tự, được công bố trong Hồ sơ
Liên bang năm 1992 và được chấp nhận làm tiêu chuẩn vào năm 1993 do Viện
Tiêu Chuẩn và Công Nghệ Quốc Gia (NIST), kết quả đầu ra có độ dài 160 bit.
Như đã nêu trong phần đầu, thông điệp đầu vào cho các hàm băm có thể là:
dạng văn bản, dạng hình ảnh, dạng .exe ….
a. Khái niệm “thông điệp đệm”
“Thông điệp đệm” – messege padding - là một xâu bit có độ dài chia hết cho
512.
“Thông điệp đệm” được lưu trong mảng
M = M[0] M[1] … M[N-1].
Trong đó M[i] là xâu bit có độ dài 32 bit, gọi là word; N mod 16 = 0.
M được xây dựng từ thông điệp a bằng thuật toán:
Bảng 1.7 : Xây dựng thông điệp đệm M từ a
1. d = 447 – (|a| mod 512); (+ 512, trường hợp |a| mod 512 > 447).
2. Giả sử l là kí hiệu biểu diễn nhị phân của |a| mod 264, tl: |l| = 64.
3. M = a || 1 || 0d || l
- Độ dài của xâu a || 1 || 0d
là
|a| + 1 + d = 448 mod 512 .
- Độ dài của “Thông điệp đệm” M là 448 mod 512 + 64 = 512 mod 512.
Ví dụ : Có xâu đầu vào a = “ABC”, ta có kết quả xây dựng M như sau:](https://image.slidesharecdn.com/hambam-131013154102-phpapp01/85/Hambam-7-320.jpg)
![a = “ABC” = "01000001 01000010 01000011"
- Độ dài tính theo bit của xâu a:
|a| = 24 bit
=> d = 447 – (|a| mod 512) = 423.
|a| + 1 + d = 24 + 1 + 423 = 448 mod 512.
- Biểu diễn nhị phân của độ dài xâu a là l:
00
l = |a| mod 264 = 24 mod 264 = 24 = 16 + 8 = ( 00..... 11000 )2
59 so
00
=> Độ dài của l là |l| = | 00..... 11000| = 59 + 5 = 64.
59 so
M = a || 1 || 0d || l
.....00 00
=> M = 01000001 01000010 01000011 || 1 || 00423 so || 00..... 11000
59 so
M = M[0] M[1] … M[N-1], N ≡ 0 mod 16
M[0] = 01000001 01000010 01000011 10000000
00
M[1] = M[2] = ….. = M[13] = M[14] = 00.....
32 so
M[15] = 00000000 00000000 00000000 00011000
Trong việc xây dựng M, ta gắn số 1 đơn lẻ vào sau a, sau đó thêm tiếp các số
0 vào đủ để độ dài của M đồng dư với 448 modulo 512. Cuối cùng nối thêm 64 bit
(chính là |l|) chứa biểu diễn nhị phân về độ dài ban đầu của x (được rút gọn theo
modulo 264 nếu cần).
Xâu kết quả M có độ dài chia hết cho 512. Vì thế khi chặt M thành các word
32 bit, số word nhận được là N sẽ chia hết cho 16.
Mục đích việc tạo ra mảng M – “thông điệp đệm” – là để các hàm băm xử lý
trên từng khối (block) 512 bit, tức là 16 word, cùng một lúc.
b. Hàm băm MD5
Mặc dù MD4 vẫn chưa bị phá, song các phiên bản yếu cho phép bỏ qua hoặc
vòng thứ nhất hay thứ ba đều có thể bị phá không khó khăn gì. Nghĩa là dễ dàng
tìm thấy các va chạm đối với các phiên bản chỉ có hai vòng. Phiên bản mạnh của
dòng MD là MD5 được công bố năm 1991. MD5 dùng bốn vòng thay cho ba và
chậm hơn 30% so với MD4 (khoảng 0,9 MB/giây trên cùng một máy).](https://image.slidesharecdn.com/hambam-131013154102-phpapp01/85/Hambam-8-320.jpg)
![Input
: Thông điệp có độ dài tùy ý.
Ouput : Bản băm, đại diện cho thông điệp gốc, độ dài cố định 128 bit.
Mô tả thuật toán:
Giả sử đầu vào là một xâu a có độ dài b bit (b có thể bằng 0)
Bước 1: Khởi tạo các thanh ghi
Có 4 thanh ghi được sử dụng để tính toán nhằm đưa ra các đoạn mã: A, B, C,
D. Bản tóm lược của thông điệp được xây dựng như sự kết nối của các thanh ghi.
Mỗi thanh ghi có độ dài 32 bit. Các thanh ghi này được khởi tạo giá trị hecxa.
word
word
word
word
A := 67 45 23 01
B := EF CD AB 89
C := 98 BA DC FE
D := 10 32 54 76
Bước 2:
Xử lý thông điệp a trong 16 khối word, có nghĩa là xử lý cùng một lúc 16
word = 512 bit (chia mảng M thành các khối 512 bit, đưa từng khối 512 bit đó vào
mảng T[j]). Mỗi lần xử lý một khối 512 bit. Lặp lại N/16 lần.
Gán giá trị cho bốn biến AA, BB, CC, DD lần lượt bằng giá trị của 4 thanh
ghi A, B, C, D.
Bước 3:Thực hiện bốn vòng băm với các khối cần xử lý
Một số phép toán logic được sử dụng trong bốn vòng này.
X ∧ Y là phép toán AND theo bit giữa X và Y
X ∨ Y là phép toán OR theo bit giữa X và Y
X ⊕ Y là phép toán XOR theo bit giữa X và Y
¬ X chỉ phép bù của X
X + Y là phép cộng theo modulo 232
X <<< s là phép dịch vòng trái X đi s vị trí (0 ≤ s ≤ 31)](https://image.slidesharecdn.com/hambam-131013154102-phpapp01/85/Hambam-9-320.jpg)
![Bội số của 512 bít
1…512 bit
K bít
Message
512 bit
Y1
512
ABCD
128
HMD5
512 bit
…
512
128
K mod 264
100 … 000
512 bit
Y0
Chiều dài của message
HMD5
Yp
512 bit
…
512
128
HMD5
YL-1
512
128
HMD5
Digest 128 bit
Hình 1.10 : Quá trình tạo bản băm của MD5
Các vòng 1, 2, 3 và 4 dùng tương ứng ba hàm F, G, H và I. Mỗi hàm này là
một hàm boolean tính theo bit. Chúng được xác định như sau:
F(X, Y, Z) = (X ∧ Y) ∨ (( ¬ X) ∧ Z)
G(X, Y, Z) = (X ∧ Z) ∨ (Y ∧ ( ¬ Z))
H(X, Y, Z) = X ⊕ Y ⊕ Z
I(X, Y, Z) = Y ⊕ (X ∨ ( ¬ Z))
Bảng 1.8: Thuật toán MD5
1.
A := 67 45 23 01
B := ef cd ab 89
C := 98 ba dc fe
D := 10 32 54 76
for i := 0 to n/16 - 1 do {
for j := 0 to 15 do T[j] = M[16i + j];
AA := A; Mỗi lần xử lý 16 từ, mỗi từ 32 bit, tl: 512 bit.
BB := B;
CC := C;
DD := D;
round_1();
round_2();
round_3();
round_4();
A = A + AA
B = B + BB
C = C + CC
D = D + DD
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
}](https://image.slidesharecdn.com/hambam-131013154102-phpapp01/85/Hambam-10-320.jpg)
![Bốn vòng trong MD5 là hoàn toàn khác nhau. Mỗi vòng (5, 6, 7, 8) gồm một
trong 16 word trong T.
T = getFromM(i*16, 16)
AA = A
BB = B
CC = C
DD = D
round_1()
round_2()
round_3()
round_4()
A = A + AA
B = B + BB
C = C + CC
D = D + DD
i=i+1
a
M = getBufferMsg(a)
A = 67 45 23
B = ef cd ab
C = 98 ba dc
D = 10 32 54
n = length(M)
01
89
fe
76
i=0
DCBA
F
i > n div 16
-1
T
Hình 1.11: Lược đồ thuật toán MD5
MD5 sử dụng thêm một mảng S[1 … 64] được xây dựng từ hàm sin. Với
S[i], giá trị của phần tử thứ i trong mảng S, tương đương với phần nguyên của
4294967296 × abs(sin(i)), với i tính theo radian.
Vòng 1 sử dụng giá trị trong mảng S[1 … 16]
Vòng 2 sử dụng giá trị trong mảng S[17 … 32]
Vòng 3 sử dụng giá trị trong mảng S[33 … 48]
Vòng 4 sử dụng giá trị trong mảng S[49 … 64]
Ta có mảng S[1 … 64] như sau (tất cả đều để ở hệ cơ số 16):
1. D76AA478
17. F61E2562
33. FFFA3942
49. F4292244
2. E8C7B756
18. D040B340
34. 8771F681
50. 432AFF97
3. 242070DB
19. 265E5A51
35. 6D9D6122
51. AB9423A7
4. C1BDCEEE
20. E9B6C7AA
36. FDE5390C
52. FC93A039
5. F57C0FAF
21. D62F105D
37. A4BEEA44
53. 655B59C3
6. 4787C62A
22. 02441453
38. 4BDECFA9
54. 8F0CCC92](https://image.slidesharecdn.com/hambam-131013154102-phpapp01/85/Hambam-11-320.jpg)
![Vòng 1 (round_1())
Vòng 2 (round_2())
1. A = (A + F(B, C, D) + T0] + S[1] <<< 7
1. A = (A + G(B, C, D) + T[1] + S[17] <<< 5
2. D = (D + F(A, B, C) + T[1] + S[2]) <<< 12
3. C = (C + F(D, A, B) + T[2] + S[3]) <<< 17
4. B = (B + F(C, D, A) + T[3] + S[4]) <<< 22
5. A = (A + F(B, C, D) + T[4] + S[5]) <<< 7
6. D = (D + F(A, B, C) + T[5] + S[6]) <<< 12
7. C = (C + F(D, A, B) + T[6] + S[7]) <<< 17
8. B = (B + F(C, D, A) + T[7] + S[8]) <<< 22
9. A = (A + F(B, C, D) + T[8] + S[9]) <<< 7
10. D = (D + F(A, B, C) + T[9] + S[10]) <<< 12
11. C = (C + F(D, A, B) + T[10] + S[11]) <<< 17
12. B = (B + F(C, D, A) + T[11] + S[12]) <<< 22
13. A = (A + F(B, C, D) + T[12] + S[13]) <<< 7
14. D = (D + F(A, B, C) + T[13] + S[14]) <<< 12
15. C = (C + F(D, A, B) + T[14] + S[15]) <<< 17
16. B = (B + F(C, D, A) + T[15] + S[16]) <<< 22
2. D = (D + G(A, B, C) + T[6] + S[18]) <<< 9
3. C = (C + G(D, A, B) + T[21] + S[19]) <<< 14
4. B = (B + G(C, D, A) + T[0] + S[20]) <<< 20
5. A = (A + G(B, C, D) + T[5] + S[21]) <<< 5
6. D = (D + G(A, B, C) + T[10] + S[22]) <<< 9
7. C = (C + G(D, A, B) + T[15] + S[23]) <<< 14
8. B = (B + G(C, D, A) + T[4] + S[24]) <<< 20
9. A = (A + G(B, C, D) + T[9] + S[25]) <<< 5
10.D = (D + G(A, B, C) + T[14] + S[26]) <<< 9
11.C = (C + G(D, A, B) + T[3] + S[27]) <<< 14
12.B = (B + G(C, D, A) + T[8] + S[28]) <<< 20
13.A = (A + G(B, C, D) + T[13] + S[29]) <<< 5
14.D = (D + G(A, B, C) + T[2] + S[30]) <<< 9
15.C = (C + G(D, A, B) + T[7] + S[31]) <<< 14
16.B = (B + G(C, D, A) + T[12] + S[32]) <<< 20
Vòng 3 (round_1())
Vòng 4 (round_4())
1. A = (A + H(B, C, D) + T[5] + S[33]) <<< 4
1. A = (A + I(B, C, D) + T[0] + S[49]) <<< 6
2. D = (D + H(A, B, C) + T[8] + S[34]) <<< 11
3. C = (C + H(D, A, B) + T[11] + S[35]) <<< 16
4. B = (B + H(C, D, A) + T[14] + S[36]) <<< 23
5. A = (A + H(B, C, D) + T[1] + S[37]) <<< 4
6. D = (D + H(A, B, C) + T[4] + S[38]) <<< 11
7. C = (C + H(D, A, B) + T[7] + S[39]) <<< 16
8. B = (B + H(C, D, A) + T[10] + S[40]) <<< 23
9. A = (A + H(B, C, D) + T[13] + S[41]) <<< 4
10. D = (D + H(A, B, C) + T[0] + S[42]) <<< 11
11. C = (C + H(D, A, B) + T[3] + S[43]) <<<16
12. B = (B + H(C, D, A) + T[6] + S[44]) <<< 23
13. A = (A + H(B, C, D) + T[9] + S[45]) <<< 4
14. D = (D + H(A, B, C) + T[12] + S[46]) <<<
11
15. C = (C + H(D, A, B) + T[15] + S[47]) <<< 16
16. B = (B + H(C, D, A) + T[2] + S[48]) <<< 23
2. D = (D + I(A, B, C) + T[7] + S[50]) <<< 10
3. C = (C + I(D, A, B) + T[14] + S[51]) <<< 15
4. B = (B + I(C, D, A) + T[5] + S[52]) <<< 21
5. A = (A + I(B, C, D) + T[12] + S[53]) <<< 6
6. D = (D + I(A, B, C) + T[3] + S[54]) <<< 10
7. C = (C + I(D, A, B) + T[10] + S[55]) <<< 15
8. B = (B + I(C, D, A) + T[1] + S[56]) <<< 21
9. A = (A + I(B, C, D) + T[8] + S[57]) <<< 6
10. D = (D + I(A, B, C) + T[15] + S[58]) <<< 10
11. C = (C + I(D, A, B) + T[6] + S[59]) <<< 15
12. B = (B + I(C, D, A) + T[13] + S[60]) <<< 21
13. A = (A + I(B, C, D) + T[4] + S[61]) <<< 6
14. D = (D + I(A, B, C) + T[11] + S[62]) <<< 10
15. C = (C + I(D, A, B) + T[2] + S[63]) <<< 15
16. B = (B + I(C, D, A) + T[9] + S[64]) <<< 21
Bước 5: Output
Kết quả ra là đoạn mã có độ dài 128 bit, được thu gọn từ thông điệp a có độ
dài b bit. Đoạn mã này thu được từ 4 thanh ghi A, B, C, D: bắt đầu từ byte thấp
của thanh ghi A cho đến byte cao của thanh ghi D.
1.3.5. Xác thực](https://image.slidesharecdn.com/hambam-131013154102-phpapp01/85/Hambam-13-320.jpg)
Hambam
- 1. 1.3.4.3. Hàm băm và chữ ký số. 1. Giới thiệu hàm băm Việc sử dụng các hệ mật mã và các sơ đồ chữ ký số, thường là mã hóa và ký số trên từng bit của thông tin, sẽ tỷ lệ với thời gian để mã hóa và dung lượng của thông tin. Thêm vào đó có thể xảy ra trường hợp: Với nhiều bức thông điệp đầu vào khác nhau, sử dụng hệ mật mã, sơ đồ ký số giống nhau (có thể khác nhau) thì cho ra kết quả bản mã, bản ký số giống nhau (ánh xạ N-1: nhiều – một), như Hình 1-6. Điều này sẽ dẫn đến một số rắc rối về sau cho việc xác thực thông tin. Với các sơ đồ ký số, chỉ cho phép ký các bức thông điệp (thông tin) có kích thước nhỏ và sau khi ký, bản ký số có kích thước gấp đôi bản thông điệp gốc – ví dụ với sơ đồ chữ ký chuẩn DSS chỉ ký trên các bức thông điệp có kích thước 160 bit, bản ký số sẽ có kích thước 320 bit. Trong khi đó trên thực tế, ta cần phải ký các thông điệp có kích thước lớn hơn nhiều, chẳng hạn vài chục MegaByte. Hơn nữa, dữ liệu truyền qua mạng không chỉ là bản thông điệp gốc, mà còn bao gồm cả bản ký số (có dung lượng gấp đôi dung lượng bản thông điệp gốc), để đáp ứng việc xác thực sau khi thông tin đến người nhận. Thông điệp x Thông điệp y Hệ mật mã hay Sơ đồ ký số Bản mã hay Bản ký số Thông điệp z Nguồn Đích
- 2. Hình 1.6: Nhiều thông điệp nguồn cho cùng một kết quả sau mã hóa/ ký số Một cách đơn giản để giải bài toán (với thông điệp có kích thước vài chục MB) này là chia thông điệp thành nhiều đoạn 160 bit, sau đó ký lên các đoạn đó độc lập nhau. Nhưng biện pháp này có một số vấn đề trong việc tạo ra các chữ ký số: • Thứ nhất: với một thông điệp có kích thước a, thì sau khi ký kích thước của chữ ký sẽ là 2a (trong trường hợp sử dụng DSS). • Thứ hai: với các chữ ký “an toàn” thì tốc độ chậm vì chúng dùng nhiều phép tính số học phức tạp như số mũ modulo. • Thứ ba: vấn đề nghiêm trọng hơn đó là kết quả sau khi ký, nội dung của thông điệp có thể bị xáo trộn các đoạn với nhau, hoặc một số đoạn trong chúng có thể bị mất mát, trong khi người nhận cần phải xác minh lại thông điệp. Ta cần phải bảo vệ tính toàn vẹn của thông điệp. Giải pháp cho các vấn đề vướng mắc đến chữ ký số là dùng hàm băm để trợ giúp cho việc ký số. Các thuật toán băm với đầu vào là các bức thông điệp có dung lượng, kích thước tùy ý (vài KB đến vài chục MB thậm chí hơn nữa) – các bức thông điệp có thể là dạng văn bản, hình ảnh, âm thanh, file ứng dụng v.v… - và với các thuật toán băm: MD2, MD4, MD5, SHA cho các bản băm đầu ra có kích thước cố định: 128 bit với dòng MD, 160 bit với SHA. Như vậy, bức thông điệp kích thước tùy ý sau khi băm sẽ được thu gọn thành những bản băm – được gọi là các văn bản đại diện – có kích thước cố định (128 bit hoặc 160 bit). Với mỗi thông điệp đầu vào chỉ có thể tính ra được một văn bản đại diện – giá trị băm tương ứng – duy nhất. Giá trị băm được coi là đặc thù của thông điệp, giống như dấu vân tay của mỗi người. Hai thông điệp khác nhau chắc chắn có hai văn bản đại diện khác nhau. Khi đã có văn bản đại diện duy nhất cho bức thông điệp, áp dụng các sơ đồ chữ ký số ký trên văn bản đại diện đó.
- 3. Cơ chế gửi thông tin sử dụng hàm băm trợ giúp cho chữ ký số được mô tả theo thứ tự các Hình 1.7(1.7a, 1.7b, 1.7c). Độ dài tuỳ ý Thông điệp(bản rõ) x (văn bản, âm thanh, hình ảnh,…) Băm thông điệp (sử dụng thuật toán MD5 hoặc SHA) h(x) Độ dài cố định 128 với MD5 và 160 với SHA Bản băm (văn bản đại diện) z=h(x) Hình 1.7a: Băm thông điệp. Ký số Bản băm (văn bản đại diện) z (sử dụng các sơ đồ ký số RSA, DSS) SigK(z) Bản ký số y=SigK(z) Khoá bí mật (của người dùng) Hình 1.7b: Ký trên bản băm. Người gửi (A) Thông điệp, Bản ký số (x, y) Người nhận (B) Hình 1.7c: Truyền dữ liệu thông tin cần gửi. Giả sử A muốn gửi cho B thông điệp x. A thực hiện các bước sau: 1. A băm thông điệp x (Hình 1-7a), thu được bản đại diện z = h(x) – có kích thước cố định 128 bit hoặc 160 bit. 2. A ký số trên bản đại diện z (Hình 1-7b), bằng khóa bí mật của mình, thu được bản ký số y = sig K1 (z). 3. A gửi (x, y) cho B (Hình 1.7c). Khi B nhận được (x, y). B thực hiện các bước sau: 4. B kiểm tra chữ ký số để xác minh xem thông điệp mà mình nhận được có phải được gửi từ A hay không bằng cách giải mã chữ ký số y, bằng khóa công khai của A, được z. (Hình 1.8a) 5. B dùng một thuật toán băm – tương ứng với thuật toán băm mà A dùng – để băm thông điệp x đi kèm, nhận được h(x). (Hình 1.8b)
- 4. 6. B so sánh 2 giá trị băm z và h(x), nếu giống nhau thì chắc chắn rằng thông điệp x – mà A muốn gửi cho B – còn nguyên vẹn, bên cạnh đó cũng xác thực được người gửi thông tin là ai. (Hình 1.8c) Bản ký số y Xác minh chữ ký VerK(y,z) True y = SigK(z) False y ≠ SigK(z) Khoá công khai của người A Hình 1.8a: Xác minh chữ ký Băm thông điệp Thông điệp(bản rõ) x (sử dụng thuật toán MD5 hoặc SHA) h(x) Bản băm (văn bản đại diện) h(x) Hình 1.8b: Tiến hành băm thông điệp x đi kèm Hình 1.8c: Kiểm tra tính toàn vẹn của thông điệp Hàm băm đã trợ giúp cho các sơ đồ ký số nhằm giảm dung lượng của dữ liệu cần thiết để truyền qua mạng (lúc này chỉ còn bao gồm dung lượng của bức thông điệp gốc và 256 bit (sử dụng MD) hay 320 bit (sử dụng SHA) của bức ký số được ký trên bản đại diện của thông điệp gốc), tương đương với việc giảm thời gian truyền tin qua mạng. Hàm băm thường kết hợp với chữ ký số để tạo ra một loại chữ ký điện tử vừa an toàn hơn (không thể cắt/dán) vừa có thể dùng để kiểm tra tính toàn vẹn của thông điệp. Hàm băm được ứng dụng rất mạnh trong vấn đề an toàn thông tin trên đường truyền. Các ứng dụng có sử dụng hàm băm không chỉ đảm bảo về mặt an toàn thông tin, mà còn tạo được lòng tin của người dùng vì họ có thể dễ dàng phát hiện
- 5. được thông tin của mình có còn toàn vẹn hay không, họ biết rằng thông tin của mình chắc chắn được bí mật với phía các nhà cung cấp. 2. Định nghĩa hàm băm Hàm băm là các thuật toán không sử dụng khóa để mã hóa (ở đây ta dùng thuật ngữ “băm” thay cho “mã hóa”), nó có nhiệm vụ “lọc” (băm) thông điệp được đưa vào theo một thuật toán h một chiều nào đó, rồi đưa ra một bản băm – văn bản đại diện – có kích thước cố định. Do đó người nhận không biết được nội dung hay độ dài ban đầu của thông điệp đã được băm bằng hàm băm. Giá trị của hàm băm là duy nhất, và không thể suy ngược lại được nội dung thông điệp từ giá trị băm này. 3. Đặc trưng Hàm băm h là hàm băm một chiều (one-way hash) với các đặc tính sau: • Với thông điệp đầu vào x thu được bản băm z = h(x) là duy nhất. • Nếu dữ liệu trong thông điệp x thay đổi hay bị xóa để thành thông điệp x’ thì h(x’) ≠ h(x). Cho dù chỉ là một sự thay đổi nhỏ hay chỉ là xóa đi 1 bit dữ liệu của thông điệp thì giá trị băm cũng vẫn thay đổi. Điều này có nghĩa là: hai thông điệp hoàn toàn khác nhau thì giá trị hàm băm cũng khác nhau. Nội dung của thông điệp gốc không thể bị suy ra từ giá trị hàm băm. Nghĩa là: với thông điệp x thì dễ dàng tính được z = h(x), nhưng lại không thể (thực chất là khó) suy ngược lại được x nếu chỉ biết giá trị hàm băm h 4. Tính chất Việc đưa hàm băm h vào dùng trong sơ đồ chữ ký số không làm giảm sự an toàn của sơ đồ chữ ký số vì nó là bản tóm lược thông báo – bản đại diện cho thông điệp – được ký chứ không phải là thông điệp gốc. Điều cần thiết đối với h là cần thỏa mãn một số tính chất sau để tránh bị giả mạo: Tính chất 1: Hàm băm h là không va chạm yếu Xét một kiểu tấn công như sau: Đáng lẽ: thông tin phải được truyền đúng từ A đến B (Hình 1.9a) Hình 1.9a: Cách đi đúng của thông tin
- 6. Nhưng: trên đường truyền, thông tin bị lấy trộm và bị thay đổi (Hình 1.9b) Hình 1.9b: Thông tin bị lấy trộm và bị thay đổi trên đường truyền Người A gửi cho B (x, y) với y = sigK(h(x)). Nhưng trên đường truyền, tin bị lấy trộm. Tên trộm, bằng cách nào đó tìm được một bản thông điệp x’ có h(x’) = h(x) mà x’ ≠ x. Sau đó, hắn đưa x’ thay thế x rồi truyền tiếp cho người B. Người B nhận được và vẫn xác thực được thông tin đúng đắn. Do đó, để tránh kiểu tấn công như Hình 1.9b, hàm h phải thỏa mãn tính không va chạm yếu: Hàm băm h là không va chạm yếu nếu khi cho trước một bức điện x, không thể tiến hành về mặt tính toán để tìm ra một bức điện x’ ≠ x mà h(x’) = h(x). Tính chất 2: Hàm băm h là không va chạm mạnh: Xét một kiểu tấn công như sau: Đầu tiên, tên giả mạo tìm ra được hai bức thông điệp x’ và x (x’ ≠ x) mà có h(x’) = h(x) (ta coi bức thông điệp x là hợp lệ, còn x’ là giả mạo). Tiếp theo, hắn đưa cho ông A và thuyết phục ông này kí vào bản tóm lược h(x) để nhận được y. Khi đó (x’, y) là bức điện giả mạo nhưng hợp lệ. Để tránh kiểu tấn công này, hàm h phải thỏa mãn tính không va chạm mạnh: Hàm băm h là không va chạm mạnh nếu không có khả năng tính toán để tìm ra hai bức thông điệp x và x’ mà x ≠ x’ và h(x) = h(x’). Tính chất 3: Hàm băm h là hàm một chiều: Xét một kiểu tấn công như sau: Việc giả mạo các chữ ký trên bản tóm lược z thường xảy ta với các sơ đồ chữ ký số. Giả sử tên giả mạo tính chữ ký trên bản tóm lược z, sau đó hắn tìm một bản thông điệp x’ được tính ngược từ bản đại diện
- 7. z, z = h(x’). Tên trộm thay thế bản thông điệp x hợp lệ bằng bản thông điệp x’ giả mạo, nhưng lại có z = h(x’). Và hắn ký số trên bản đại diện cho x’ bằng đúng chữ ký hợp lệ. Nếu làm được như vậy thì (x’, y) là bức điện giả mạo nhưng hợp lệ. Để tránh được kiểu tấn công này, h cần thỏa mãn tính chất một chiều: Hàm băm h là một chiều nếu khi cho trước một bản tóm lược thông báo z thì không thể thực hiện về mặt tính toán để tìm ra thông điệp ban đầu x sao cho h(x) = z . 5. Các thuật toán băm Các hàm băm dòng MD: MD2, MD4, MD5 được Rivest đưa ra thu được kết quả đầu ra với độ dài là 128 bit. Hàm băm MD4 đưa ra vào năm 1990. Một năm sau phiên bản mạnh MD5 cũng được đưa ra. Chuẩn hàm băm an toàn: SHA, phức tạp hơn nhiều cũng dựa trên các phương pháp tương tự, được công bố trong Hồ sơ Liên bang năm 1992 và được chấp nhận làm tiêu chuẩn vào năm 1993 do Viện Tiêu Chuẩn và Công Nghệ Quốc Gia (NIST), kết quả đầu ra có độ dài 160 bit. Như đã nêu trong phần đầu, thông điệp đầu vào cho các hàm băm có thể là: dạng văn bản, dạng hình ảnh, dạng .exe …. a. Khái niệm “thông điệp đệm” “Thông điệp đệm” – messege padding - là một xâu bit có độ dài chia hết cho 512. “Thông điệp đệm” được lưu trong mảng M = M[0] M[1] … M[N-1]. Trong đó M[i] là xâu bit có độ dài 32 bit, gọi là word; N mod 16 = 0. M được xây dựng từ thông điệp a bằng thuật toán: Bảng 1.7 : Xây dựng thông điệp đệm M từ a 1. d = 447 – (|a| mod 512); (+ 512, trường hợp |a| mod 512 > 447). 2. Giả sử l là kí hiệu biểu diễn nhị phân của |a| mod 264, tl: |l| = 64. 3. M = a || 1 || 0d || l - Độ dài của xâu a || 1 || 0d là |a| + 1 + d = 448 mod 512 . - Độ dài của “Thông điệp đệm” M là 448 mod 512 + 64 = 512 mod 512. Ví dụ : Có xâu đầu vào a = “ABC”, ta có kết quả xây dựng M như sau:
- 8. a = “ABC” = "01000001 01000010 01000011" - Độ dài tính theo bit của xâu a: |a| = 24 bit => d = 447 – (|a| mod 512) = 423. |a| + 1 + d = 24 + 1 + 423 = 448 mod 512. - Biểu diễn nhị phân của độ dài xâu a là l: 00 l = |a| mod 264 = 24 mod 264 = 24 = 16 + 8 = ( 00..... 11000 )2 59 so 00 => Độ dài của l là |l| = | 00..... 11000| = 59 + 5 = 64. 59 so M = a || 1 || 0d || l .....00 00 => M = 01000001 01000010 01000011 || 1 || 00423 so || 00..... 11000 59 so M = M[0] M[1] … M[N-1], N ≡ 0 mod 16 M[0] = 01000001 01000010 01000011 10000000 00 M[1] = M[2] = ….. = M[13] = M[14] = 00..... 32 so M[15] = 00000000 00000000 00000000 00011000 Trong việc xây dựng M, ta gắn số 1 đơn lẻ vào sau a, sau đó thêm tiếp các số 0 vào đủ để độ dài của M đồng dư với 448 modulo 512. Cuối cùng nối thêm 64 bit (chính là |l|) chứa biểu diễn nhị phân về độ dài ban đầu của x (được rút gọn theo modulo 264 nếu cần). Xâu kết quả M có độ dài chia hết cho 512. Vì thế khi chặt M thành các word 32 bit, số word nhận được là N sẽ chia hết cho 16. Mục đích việc tạo ra mảng M – “thông điệp đệm” – là để các hàm băm xử lý trên từng khối (block) 512 bit, tức là 16 word, cùng một lúc. b. Hàm băm MD5 Mặc dù MD4 vẫn chưa bị phá, song các phiên bản yếu cho phép bỏ qua hoặc vòng thứ nhất hay thứ ba đều có thể bị phá không khó khăn gì. Nghĩa là dễ dàng tìm thấy các va chạm đối với các phiên bản chỉ có hai vòng. Phiên bản mạnh của dòng MD là MD5 được công bố năm 1991. MD5 dùng bốn vòng thay cho ba và chậm hơn 30% so với MD4 (khoảng 0,9 MB/giây trên cùng một máy).
- 9. Input : Thông điệp có độ dài tùy ý. Ouput : Bản băm, đại diện cho thông điệp gốc, độ dài cố định 128 bit. Mô tả thuật toán: Giả sử đầu vào là một xâu a có độ dài b bit (b có thể bằng 0) Bước 1: Khởi tạo các thanh ghi Có 4 thanh ghi được sử dụng để tính toán nhằm đưa ra các đoạn mã: A, B, C, D. Bản tóm lược của thông điệp được xây dựng như sự kết nối của các thanh ghi. Mỗi thanh ghi có độ dài 32 bit. Các thanh ghi này được khởi tạo giá trị hecxa. word word word word A := 67 45 23 01 B := EF CD AB 89 C := 98 BA DC FE D := 10 32 54 76 Bước 2: Xử lý thông điệp a trong 16 khối word, có nghĩa là xử lý cùng một lúc 16 word = 512 bit (chia mảng M thành các khối 512 bit, đưa từng khối 512 bit đó vào mảng T[j]). Mỗi lần xử lý một khối 512 bit. Lặp lại N/16 lần. Gán giá trị cho bốn biến AA, BB, CC, DD lần lượt bằng giá trị của 4 thanh ghi A, B, C, D. Bước 3:Thực hiện bốn vòng băm với các khối cần xử lý Một số phép toán logic được sử dụng trong bốn vòng này. X ∧ Y là phép toán AND theo bit giữa X và Y X ∨ Y là phép toán OR theo bit giữa X và Y X ⊕ Y là phép toán XOR theo bit giữa X và Y ¬ X chỉ phép bù của X X + Y là phép cộng theo modulo 232 X <<< s là phép dịch vòng trái X đi s vị trí (0 ≤ s ≤ 31)
- 10. Bội số của 512 bít 1…512 bit K bít Message 512 bit Y1 512 ABCD 128 HMD5 512 bit … 512 128 K mod 264 100 … 000 512 bit Y0 Chiều dài của message HMD5 Yp 512 bit … 512 128 HMD5 YL-1 512 128 HMD5 Digest 128 bit Hình 1.10 : Quá trình tạo bản băm của MD5 Các vòng 1, 2, 3 và 4 dùng tương ứng ba hàm F, G, H và I. Mỗi hàm này là một hàm boolean tính theo bit. Chúng được xác định như sau: F(X, Y, Z) = (X ∧ Y) ∨ (( ¬ X) ∧ Z) G(X, Y, Z) = (X ∧ Z) ∨ (Y ∧ ( ¬ Z)) H(X, Y, Z) = X ⊕ Y ⊕ Z I(X, Y, Z) = Y ⊕ (X ∨ ( ¬ Z)) Bảng 1.8: Thuật toán MD5 1. A := 67 45 23 01 B := ef cd ab 89 C := 98 ba dc fe D := 10 32 54 76 for i := 0 to n/16 - 1 do { for j := 0 to 15 do T[j] = M[16i + j]; AA := A; Mỗi lần xử lý 16 từ, mỗi từ 32 bit, tl: 512 bit. BB := B; CC := C; DD := D; round_1(); round_2(); round_3(); round_4(); A = A + AA B = B + BB C = C + CC D = D + DD 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. }
- 11. Bốn vòng trong MD5 là hoàn toàn khác nhau. Mỗi vòng (5, 6, 7, 8) gồm một trong 16 word trong T. T = getFromM(i*16, 16) AA = A BB = B CC = C DD = D round_1() round_2() round_3() round_4() A = A + AA B = B + BB C = C + CC D = D + DD i=i+1 a M = getBufferMsg(a) A = 67 45 23 B = ef cd ab C = 98 ba dc D = 10 32 54 n = length(M) 01 89 fe 76 i=0 DCBA F i > n div 16 -1 T Hình 1.11: Lược đồ thuật toán MD5 MD5 sử dụng thêm một mảng S[1 … 64] được xây dựng từ hàm sin. Với S[i], giá trị của phần tử thứ i trong mảng S, tương đương với phần nguyên của 4294967296 × abs(sin(i)), với i tính theo radian. Vòng 1 sử dụng giá trị trong mảng S[1 … 16] Vòng 2 sử dụng giá trị trong mảng S[17 … 32] Vòng 3 sử dụng giá trị trong mảng S[33 … 48] Vòng 4 sử dụng giá trị trong mảng S[49 … 64] Ta có mảng S[1 … 64] như sau (tất cả đều để ở hệ cơ số 16): 1. D76AA478 17. F61E2562 33. FFFA3942 49. F4292244 2. E8C7B756 18. D040B340 34. 8771F681 50. 432AFF97 3. 242070DB 19. 265E5A51 35. 6D9D6122 51. AB9423A7 4. C1BDCEEE 20. E9B6C7AA 36. FDE5390C 52. FC93A039 5. F57C0FAF 21. D62F105D 37. A4BEEA44 53. 655B59C3 6. 4787C62A 22. 02441453 38. 4BDECFA9 54. 8F0CCC92
- 12. 7. A8304613 23. D8A1E681 39. F6BB4B60 55. FFEFF47D 8. FD469501 24. E7D3FBC 40. BEBFBC70 56. 85845DD1 9. 698098D8 25. 21E1CDE6 41. 289B7EC6 57. 6FA87E4F 10. 8B44F7AF 26. C33707D6 42. EAA127FA 58. FE2CE6E0 11. FFFF5BB1 27. F4D50D87 43. D4EF3085 59. A3014314 12. 895CD7BE 28. 455A14ED 44. 04881D05 60. 4E0811A1 13. 6B901122 29. A9E3E905 45. D9D4D039 61. F7537E82 14. FD987193 30. FCEFA3F8 46. E6DB99E5 62. BD3AF235 15. A679438E 31. 676F02D9 47. 1FA27CF8 63. 2AD7D2BB 16. 49B40821 32. 8D2A4C8A 48. D4AC5665 64. EB86D391 Các phép toán được thực hiện trong bốn vòng tạo ra các giá trị mới trong bốn thanh ghi. Cuối cùng, bốn thanh ghi được cập nhật ở 3.5 bằng cách cộng ngược các giá trị lưu trước đó ở 2.3. Phép cộng này được xác định là cộng các số nguyên dương, được rút gọn theo modulo 232.
- 13. Vòng 1 (round_1()) Vòng 2 (round_2()) 1. A = (A + F(B, C, D) + T0] + S[1] <<< 7 1. A = (A + G(B, C, D) + T[1] + S[17] <<< 5 2. D = (D + F(A, B, C) + T[1] + S[2]) <<< 12 3. C = (C + F(D, A, B) + T[2] + S[3]) <<< 17 4. B = (B + F(C, D, A) + T[3] + S[4]) <<< 22 5. A = (A + F(B, C, D) + T[4] + S[5]) <<< 7 6. D = (D + F(A, B, C) + T[5] + S[6]) <<< 12 7. C = (C + F(D, A, B) + T[6] + S[7]) <<< 17 8. B = (B + F(C, D, A) + T[7] + S[8]) <<< 22 9. A = (A + F(B, C, D) + T[8] + S[9]) <<< 7 10. D = (D + F(A, B, C) + T[9] + S[10]) <<< 12 11. C = (C + F(D, A, B) + T[10] + S[11]) <<< 17 12. B = (B + F(C, D, A) + T[11] + S[12]) <<< 22 13. A = (A + F(B, C, D) + T[12] + S[13]) <<< 7 14. D = (D + F(A, B, C) + T[13] + S[14]) <<< 12 15. C = (C + F(D, A, B) + T[14] + S[15]) <<< 17 16. B = (B + F(C, D, A) + T[15] + S[16]) <<< 22 2. D = (D + G(A, B, C) + T[6] + S[18]) <<< 9 3. C = (C + G(D, A, B) + T[21] + S[19]) <<< 14 4. B = (B + G(C, D, A) + T[0] + S[20]) <<< 20 5. A = (A + G(B, C, D) + T[5] + S[21]) <<< 5 6. D = (D + G(A, B, C) + T[10] + S[22]) <<< 9 7. C = (C + G(D, A, B) + T[15] + S[23]) <<< 14 8. B = (B + G(C, D, A) + T[4] + S[24]) <<< 20 9. A = (A + G(B, C, D) + T[9] + S[25]) <<< 5 10.D = (D + G(A, B, C) + T[14] + S[26]) <<< 9 11.C = (C + G(D, A, B) + T[3] + S[27]) <<< 14 12.B = (B + G(C, D, A) + T[8] + S[28]) <<< 20 13.A = (A + G(B, C, D) + T[13] + S[29]) <<< 5 14.D = (D + G(A, B, C) + T[2] + S[30]) <<< 9 15.C = (C + G(D, A, B) + T[7] + S[31]) <<< 14 16.B = (B + G(C, D, A) + T[12] + S[32]) <<< 20 Vòng 3 (round_1()) Vòng 4 (round_4()) 1. A = (A + H(B, C, D) + T[5] + S[33]) <<< 4 1. A = (A + I(B, C, D) + T[0] + S[49]) <<< 6 2. D = (D + H(A, B, C) + T[8] + S[34]) <<< 11 3. C = (C + H(D, A, B) + T[11] + S[35]) <<< 16 4. B = (B + H(C, D, A) + T[14] + S[36]) <<< 23 5. A = (A + H(B, C, D) + T[1] + S[37]) <<< 4 6. D = (D + H(A, B, C) + T[4] + S[38]) <<< 11 7. C = (C + H(D, A, B) + T[7] + S[39]) <<< 16 8. B = (B + H(C, D, A) + T[10] + S[40]) <<< 23 9. A = (A + H(B, C, D) + T[13] + S[41]) <<< 4 10. D = (D + H(A, B, C) + T[0] + S[42]) <<< 11 11. C = (C + H(D, A, B) + T[3] + S[43]) <<<16 12. B = (B + H(C, D, A) + T[6] + S[44]) <<< 23 13. A = (A + H(B, C, D) + T[9] + S[45]) <<< 4 14. D = (D + H(A, B, C) + T[12] + S[46]) <<< 11 15. C = (C + H(D, A, B) + T[15] + S[47]) <<< 16 16. B = (B + H(C, D, A) + T[2] + S[48]) <<< 23 2. D = (D + I(A, B, C) + T[7] + S[50]) <<< 10 3. C = (C + I(D, A, B) + T[14] + S[51]) <<< 15 4. B = (B + I(C, D, A) + T[5] + S[52]) <<< 21 5. A = (A + I(B, C, D) + T[12] + S[53]) <<< 6 6. D = (D + I(A, B, C) + T[3] + S[54]) <<< 10 7. C = (C + I(D, A, B) + T[10] + S[55]) <<< 15 8. B = (B + I(C, D, A) + T[1] + S[56]) <<< 21 9. A = (A + I(B, C, D) + T[8] + S[57]) <<< 6 10. D = (D + I(A, B, C) + T[15] + S[58]) <<< 10 11. C = (C + I(D, A, B) + T[6] + S[59]) <<< 15 12. B = (B + I(C, D, A) + T[13] + S[60]) <<< 21 13. A = (A + I(B, C, D) + T[4] + S[61]) <<< 6 14. D = (D + I(A, B, C) + T[11] + S[62]) <<< 10 15. C = (C + I(D, A, B) + T[2] + S[63]) <<< 15 16. B = (B + I(C, D, A) + T[9] + S[64]) <<< 21 Bước 5: Output Kết quả ra là đoạn mã có độ dài 128 bit, được thu gọn từ thông điệp a có độ dài b bit. Đoạn mã này thu được từ 4 thanh ghi A, B, C, D: bắt đầu từ byte thấp của thanh ghi A cho đến byte cao của thanh ghi D. 1.3.5. Xác thực
- 14. Xác thực là thuật ngữ chung dùng để chỉ hai khái niệm xác thực: Xác thực tính toàn vẹn và xác thực nguồn gốc dữ liệu. Về cơ bản thì các xác thực này được giải quyết bằng các phương pháp khác nhau. 1.3.5.1. Xác thực nguồn gốc dữ liệu Nguy cơ mật khẩu truyền qua kênh không an toàn. Nguy cơ không an toàn khi mật khẩu được lưu trữ trong máy chủ. Dữ liệu có thực sự đúng là từ một nơi gửi xác định hay không. 1.3.5.2. Xác thực tính toàn vẹn dữ liệu Phát hiện các lỗi bit do các phương tiện truyền dẫn hoặc do các thiết bị lưu trữ. Phát hiện những bản tin đã bị sửa đổi một cách bất hợp pháp trong quá trình truyền dẫn.