Hitungan Ilmu Ukur Tanah
Download as DOCX, PDF23 likes38,446 views
Teks tersebut berisi contoh-contoh soal latihan ilmu ukur tanah yang meliputi hitungan back azimut, back bearing, hubungan antara azimut dan bearing, true bearing, azimut kaki-kaki poligon, jarak, sudut dalam, dan koordinat titik-titik pada poligon terbuka dan tertutup. Secara keseluruhan teks tersebut memberikan penjelasan tentang konsep-konsep dasar dalam ilmu ukur tanah beserta contoh soal latihannya.
Hitungan Ilmu Ukur Tanah
- 1. LATIHAN SOAL ILMU UKUR TANAH Oleh: YULI KUSUMAWATI, S.T., M.T.
- 2. Yuli Kusumawati, Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah - 1 Contoh 1. Hitunglah back azimut dari azimut berikut ini: Azimut: Back azimut: OA = 540 AO = 540 + 1800 = 2340 OB = 1330 BO = 1330 + 1800 = 3130 OC = 2110 CO = 2110- 1800 = 310 OD = 3340 DO = 3340- 1800 = 1540 Gambar 1. Azimut Contoh 2. Hitunglah back bearingdari bearing berikut ini: Bearing: Back bearing: OA = N 540 E AO = S 540W OB = S 470 E BO = N 470 W OC = S 310 W CO = N 310 E OD = N 260 W DO = S 260 E Gambar 2. Bearing Contoh 3. Hitunglah bearing dari azimut berikut ini: Azimut Bearing 37030’ = N 37030’ E 112045’ = (1800 - 112045’) = N 67015’ E 1950 = (1950 - 1800) = S 150 W 3150 = (3600 - 3150) = N 450 W Gambar 3. Hubungan azimut dan bearing Contoh 4. Hitunglah true bearing jika diketahui magnetik bearing dan deklinasi magnetik sebagai berikut: Magnetik Bearing Deklinasi True Bearing N 135045’ E 5015’W = 135045’- 5015’ = N 130030’ E N 135045’ E 5015’E = 135045’ + 5015’ = N 141000’ E Gambar 4. Deklinasi magnetik Contoh 5. Hitunglah azimut kaki-kaki poligon berikut ini: Jawab: αn;n+1 = αn + βn - 180o karena βn adalah sudut kanan Jika αn;n+1> 3600 maka αn;n+1 – 3600 Jika αn;n+1< 00 maka αn;n+1 + 3600. α12 = 120o00’00” (diketahui) α23= α12+β2- 180o = 120o00’00”+100000’00”-180o = 40o00’00” α34= α23+β3- 180o = 40o00’00”+210000’00”-180o = 70o00’00” α45= α34+β4- 180o = 70o00’00”+190000’00”-180o = 80o00’00”
- 3. Yuli Kusumawati, Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah - 2 Contoh 6. Hitunglah azimut kaki-kaki poligon berikut ini: Jawab: αn;n+1 = αn - βn +180o karena βn adalah sudut kiri Jika αn;n+1> 3600 maka αn;n+1 – 3600 Jika αn;n+1< 00 maka αn;n+1 + 3600 αAB = 60o00’00” (diketahui) αBC= αAB - βB + 180o = 60o00’00”- 95000’00” +180o = 145o00’00” αCD= αBC - βC + 180o = 145o00’00”- 60000’00” +180o = 265o00’00” αDA= αCD - βD + 180o = 265o00’00”- 85000’00” +180o = 360o00’00” αAB= αDA - βA + 180o = 360o00’00”- 120000’00” +180o = 420o00’00” - 360o00’00” = 60o00’00” (Hasil hitungan benar, karena αAB hitungan = αAB diketahui. Dengan kata lain azimut awal = azimut akhir). Contoh 7. Hitunglah jarak, azimut, dan sudut dalam dari poligon berikut ini: Jawab: a. Jarak kaki-kaki poligon: DAB = √( 𝑋𝑏 − 𝑋𝑎)2 + ( 𝑌𝑏 − 𝑌𝑎)2 = √(300 − 100)2 + (300 − 200)2 = √2002 + 1002 = √50000 = 223,61 DBC = √( 𝑋𝑐 − 𝑋𝑏)2 + (𝑌𝑐 − 𝑌𝑏)² = √(500 − 300)2 + (200 − 300)2 = √2002 + (−100)2 = √50000 = 223,61 DCD = √( 𝑋𝑑 − 𝑋𝑐)2 + (𝑌𝑑 − 𝑌𝑐)² = √(300 − 500)2 + (100− 200)2 = √(−200)2 + (−100)2 = √50000 = 223,61 DDA = √( 𝑋𝑎 − 𝑋𝑑)2 + (𝑌𝑎 − 𝑌𝑑)² = √(100− 300)2 + (200 − 100)2 = √(−200)2 + 1002 = √50000 = 223,61 b. Azimut kaki-kaki poligon: (perhatikan letak kuadran) αAB = tg-1 (XB-XA)/(YB-YA) = tg-1 (300-100)/(300-200) = tg-1(200)/(100) = 63026’06” (kwd 1) αBC = tg-1 (XC-XB)/(YC-YB) = tg-1 (500-300)/(200-300) = tg-1(200)/(-100) = 1800 - 63026’06” = 116033’54” (kwd 2) αCD = tg-1 (XD-XC)/(YD-YC) = tg-1 (300-500)/(100-200) = tg-1(-200)/(-100) = 1800 + 63026’06” = 243026’06” (kwd 3) αDA = tg-1 (XA-XD)/(YA-YD) = tg-1 (100-300)/(200-100) = tg-1(-200)/(100) = 3600 - 63026’06” = 296033’54” (kwd 4) Angka-angka yang berlatar kuning adalah dasar untuk menentukan letak kuadran azimut: Jika ∆X+/∆Y+, maka azimut (α) terletak di kuadran 1. Jika ∆X+/∆Y-, maka azimut (α) terletak di kuadran 2. Jika ∆X-/∆Y-, maka azimut (α) terletak di kuadran 3. Jika ∆X-/∆Y+, maka azimut (α) terletak di kuadran 4. c. Sudut dalam (interior angle) titik-titik poligon: (jika hasilnya negatif tambahkan 3600) βA = αAD - αAB = (αDA-1800) - αAB = (296033’54”- 1800) - 63026’06” = 53007’48” βB = αBA – αBC = (αAB-1800) – αBC = (63026’06”- 1800) - 116033’54” = -233007’48”+ 3600 = 126052’12” βC = αCB – αCD = (αBC-1800) – αCD = (116033’54”- 1800) - 243026’06” = -306052’12”+ 3600 = 53007’48” βD = αDC – αDA = (αCD-1800) – αDA = (243026’06”- 1800) - 296033’54” = -233007’48”+ 3600 = 126052’12” Contoh 8. Hasil pengukuran poligon buka terikat sempurna sebagai berikut: Koordinattitik A (1000;1000), B (1200;800), C (1700;700), dan D (1900;900). Hitunglah: koordinat titik 1 dan 2
- 4. Yuli Kusumawati, Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah - 3 Jawab: Langkah perhitungan poligon terbuka terikat sempurna sebagai berikut: a. Hiitungazimut awal (αawal) dan azimut akhir (αakhir) dari dua koordinat titik ikat awal (titik A dan titik B) dan dua koordinat titik ikat akhir (titik P dan titik Q) dengan rumus: αAB = arc tg (XB-XA)/(YB-YA) =arc tg (1200-1000)/(800-1000) =arc tg (200/-200) (perhatikan ∆X+/∆Y-, sehingga αAB di kuadran II) = 1800-450 =1350 αCD = arc tg (XD-XC)/(YD-YC) =arc tg (1900-1700)/(900-700) =arc tg (200/200) (perhatikan ∆X+/∆Y+, sehingga αPQ di kuadran I) = 450 b. Jumlahkan sudut hasil ukuran (Ʃβu), hitung koreksinya, dan hitung sudut terkoreksi: Ʃβu = 629000’ syarat jumlah sudut: u= akhir – awal + (n x 1800)=(450 - 1350)+(4 x 1800) = 6300 fβ = 6300 - 629000’ = 1’ = 60” k = 60”/4 = +15” per sudut Titik Sudut horisontal () Ukuran Koreksi Terkoreksi B 115000’ +15” 115000’15” 1 240000’ +15” 240000’15” 2 120000’ +15” 120000’15” C 154000’ +15” 154000’15” Total 629000’ +60” 630000’00” c. Hitung azimut sisi poligon berdasarkan azimut awal dan sudut terkoreksi: αn;n+1 = αn+βn - 180o karena βu adalah sudut kanan Jika αn;n+1> 3600 maka αn;n+1 – 3600 , sebaliknya jika αn;n+1< 00 maka αn;n+1 + 3600. αAB = 135o00’00” (dihitung dari koordinat A dan B) αB1= αAB+βB- 180o = 135o00’00”+115000’15”-180o = 70o00’15” α12= αB1+β1- 180o = 70o00’15”+240000’15”-180o = 130o00’30” α2C= α12+β2- 180o = 130o00’30”+120000’15”-180o = 70o00’45” αCD= α2C+βC- 180o = 70o00’45”+154000’15”-180o = 45o00’00” (benar!) (Hasil hitungan azimut akhir harus sama dengan azimut akhir yang dihitung dari koordinat C dan D). d. Hitung selisih absisdan selisih ordinat masing-masing kaki berdasarkan jarak datar dan azimut, kemudian hitung total kesalahan selisih absis dan total kesalahan selisih ordinat: ∆X = Dsin dan ∆Y= Dcos fx = (Xakhir – Xawal) - d sin = (1.700-1.200) - 269,53 = 230,47 fy = (Yakhir – Yawal)- d cos = (700-800) – (-12,53) = -87,47 (Koordinatacuan awal adalah Bdan koordinat acuan akhir adalah C). Kaki Azimut () Jarak (D) ∆X= Dsin ∆Y= Dcos B1 70o00’15” 100,00 93,97 34,20 12 130o00’30” 120,00 91,91 -77,15 2C 70o00’45” 89,00 83,64 30,42 Total 309,00 269,53 -12,53 e. Hitung koreksi∆X dan koreksi ∆Y serta hitung ∆X terkoreksi dan ∆Y terkoreksi masing-masing kaki: fx d d kx i i . dan fy d d ky i i . Kaki ∆X ∆Y Kx ky Adj.∆X Adj.∆Y B1 93,97 34,20 74,59 -28,31 168,56 5,89 12 91,91 -77,15 89,50 -33,97 181,42 -111,12 2C 83,64 30,42 66,38 -25,19 150,02 5,23 Total 269,53 -12,53 230,47 -87,47 500,00 -100,00
- 5. Yuli Kusumawati, Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah - 4 f. Hitung koordinat titik-titik poligon: Xn+1 = Xn + Adj.∆X n;n+1 dan Yn+1 = Yn + Adj.∆Y n;n+1 Titik Adj.∆X Adj.∆Y X Y A 1000 1000 B 1200 800 168,56 5,89 1 1368,56 805,89 181,42 -111,12 2 1549,98 694,77 150,02 5,23 C 1700 700 D 1900 900 g. Hitung kesalahan penutup jarak (linier) poligon: fl = √𝑓𝑥2 + 𝑓𝑦² = √230,472 + (−87,47)² = 246,51 Ketelitian = fl/ƩD = 246,51/309,00 = 1/1,25 Contoh 9. Hasil pengukuran poligon tertutup sebagai berikut: Jika koordinat titik A (1000;1000), hitunglah koordinat titik-titik poligon yang lain. Jawab: Langkah perhitungan poligon tertutup sebagai berikut: a. Jumlahkan sudut hasil ukuran (Ʃβu), hitung koreksinya, dan hitung sudut terkoreksi: Ʃβu = 539059’00” syarat jumlah sudut dalam: Ʃβ = (n-2)x1800 f = (n-2) x 1800 - Ʃβu = ((5-2) x 1800) - 539059’00” = 1’ = 60” k = 60”/5 = +12” per sudut Titik Sudut horisontal () Ukuran Koreksi Terkoreksi A 101024’00” +12” 101024’12” B 149013’00” +12” 149013’12” C 80058’30” +12” 80058’42” D 116019’00” +12” 116019’12” E 92004’30” +12” 92004’42” Total 539059’00” +60” 540000’00” b. Hitung azimut sisi poligon berdasarkan azimut awal dan sudut terkoreksi: αn;n+1 = αn-βn + 180o (karenaβu adalah sudut kiri) Jika αn;n+1> 3600 maka αn;n+1 – 3600 , sebaliknya jika αn;n+1< 00 maka αn;n+1 + 3600. αAB = 51o22’00” (diketahui) αBC= αAB-βB+ 180o = 51o22’00” - 149013’12” + 180o = 82o08’48” αCD= αBC-βC+ 180o = 82o08’48” - 80058’42” + 180o = 181o10’06” αDE= αCD-βD+ 180o = 181o10’06” - 116019’12” + 180o = 244o50’54” αEA= αDE-βE+ 180o = 244o50’54” - 92004’42” + 180o = 332o46’12” αAB= αEA-βA+ 180o = 332o46’12” - 101024’12” + 180o = 411o22’00”-3600 = 51o22’00” (benar!) (Hasil hitungan azimut awal harus sama dengan azimut akhir).
- 6. Yuli Kusumawati, Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah - 5 c. Hitung selisih absisdan selisih ordinat masing-masing kaki berdasarkan jarak datar dan azimut, kemudian hitung total kesalahan selisih absis dan total kesalahan selisih ordinat: ∆X n;n+1 = D n;n+1 sin n;n+1 dan ∆Y n;n+1 = D n;n+1 cos n;n+1 fx = 0 - d sin dan fy = 0 - d cos Kaki Azimut () Jarak (D) ∆X= Dsin ∆Y= Dcos AB 51o22’00” 401,58 313,697 250,720 BC 82o08’48” 382,20 378,615 52,222 CD 181o10’06” 368,28 -7,509 -368,203 DE 244o50’54” 579,03 -524,130 -246,097 EA 332o46’12” 350,10 -160,193 311,301 Total 2.081,19 0,480 -0,057 d. Hitung koreksi∆Xdan koreksi ∆Yserta hitung ∆X terkoreksi dan ∆Y terkoreksi masing-masing kaki: fx d d kx i i . dan fy d d ky i i . Kaki ∆X ∆Y Kx ky Adj.∆X Adj.∆Y AB 313,697 250,720 -0,093 0,011 313,604 250,731 BC 378,615 52,222 -0,088 0,010 378,527 52,233 CD -7,509 -368,203 -0,085 0,010 -7,594 -368,193 DE -524,130 -246,097 -0,134 0,016 -524,264 -246,081 EA -160,193 311,301 -0,081 0,010 -160,274 311,311 Total 0,480 -0,057 -0,480 0,057 0,00 0,00 e. Hitung koordinat titik-titik poligon: Xn+1 = Xn + Adj.∆X n;n+1 dan Yn+1 = Yn + Adj.∆Y n;n+1 Titik Adj.∆X Adj.∆Y X Y A 1000,00 1000,00 313,604 250,731 B 1.313,604 1.250,731 378,527 52,233 C 1.692,131 1.302,964 -7,594 -368,193 D 1.684,537 934,771 -524,264 -246,081 E 1.160,273 688,690 -160,274 311,311 A 1000,00 1000,00 f. Hitung kesalahan penutup jarak (linier) poligon: fl = √𝑓𝑥2 + 𝑓𝑦² = √(−0,057)2 + 0,480² = 0,483 Ketelitian = fl/ƩD = 0,483/2.081,19 = 1/4.305 1/4.300 Contoh 10. Diketahui : KoordinatA (100,150) KoordinatB (150,100) Diukur : Sudut horisontal A (βA) = 600 Sudut horisontal B (βB)= 800 Hitunglah : KoordinatC dengan cara mengikat ke muka
- 7. Yuli Kusumawati, Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah - 6 Jawab: Menghitung azimut AB: αAB = arc tg (XB-XA)/(YB-YA) = arc tg (150-100)/(100-150) = arc tg (50/-50) (perhatikan ∆X+/∆Y- berarti αAB di kuadran II) = 1800 – 450 = 1350 Menghitung jarak AB: DAB1 = (XB-XA)/sin αAB atau DAB2 = (YB-YA)/cos αAB = (150-100)/sin 1350 = (100-150)/cos 1350 = 50/0,707 = 70,71m = -50/-0,707 = 70,71m DAB = (DAB1 + DAB2)/2 = (70,71+70,71) = 70,71m Menghitung sudut horisontal C: βC = 180⁰- (βA + βB) = 180⁰- (600+800) = 400 Menghitung jarak AC dan jarak BC: DAc = (DAB /sin βC) sin βB atau DBc = (DAB /sin βC) sin βA = (70,71/sin400)sin800 = (70,71/sin400)sin600 = (70,71/0,643)0,985 = 108,33m = (70,71/0,643)0,866 = 95,27m Menghitung azimut AC dan azimut BC: αAC = αAB - βA = 1350-600 =750 αBC = αAB + βB - 180⁰ = 1350+800- 180⁰= 350 Menghitung koordinatC: XC1 = XA + DAC sin αAC atau XC2 = XB + DBC sin αBC = 100+(108,33 sin750) = 150+(95,27sin350) = 100+(108,33x0,966) = 204,64 = 150+(95,27x0,574) = 204,64 Xc = (XC1 + XC2)/2 = (204,64+204,64)/2 = 204,64 YC1 = YA + DAC cos αAC atau YC2 = YB + DBC cos αBC = 150+(108,33 cos750) = 100+(95,27cos350) = 150+(108,33x0,259) = 178,04 = 100+(95,27x0,819) = 178,04 Yc = (YC1 + YC2)/2 = (178,04+178,04)/2 = 178,04 Contoh: Teodolit di titik 1 mengarah ke rambu yang berada di titik 2. Hasil bacaan rambu (BA, BT, BB) = 1327; 1000; 677 Bacaan lingkaran vertikal (z) = 88020’40” Tinggi teodolit dari titik 1 (ti) = 1,405m Tinggi titik 1 dari msl (H1) = 100m Hitunglah: a. Jarak dari titik 1 ke titik 2 (D1-2) b. Beda tinggi antara titik 1 dan titik 2 (H1-2) c. Tinggi titik 2 (H2) Jawab: Heling () = 90⁰ - z = 90⁰ - 88020’40” = 1039’20” a. Jarak dari titik 1 ke titik 2 D1-2 = 100 x (BA-BB) x Cos² = 100 (1,327 - 0,677) Cos² 1039’20”
- 8. Yuli Kusumawati, Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah - 7 = 64,946m b. Beda tinggi dari titik 1 ke titik 2 H1-2 = ti ± (D tg ) – BT = 1,405 + (64,946 tg 1039’20”) – 1,000 (perhatikan z<900, sehingga nilai (D tg ) adalah positif) = 2,282m c. Tinggi titik 1 H2 = H1 + H1-2 = 100 + 2,282 = 102,282m Contoh 11. Teodolit di titik 1 mengarah ke rambu yang berada di titik 2. Hasil bacaan rambu (BA, BT, BB) = 1955; 1500; 1045 Bacaan lingkaran vertikal (z) = 272050’10” Tinggi teodolit dari titik A (ti) = 1,302m Tinggi titik A dari msl (HA) = 100m Hitunglah: a. Jarak 12 b. Beda tinggi 12 c. Tinggi titik 2 Jawab: Heling () = z - 270⁰ = 272050’10” - 270⁰ = 2050’10” a. Jarak 12 D12 = 100 x (BA-BB) x Cos² = 100 (1,955 – 1,045) Cos² 2050’10” = 90,777m b. Beda tinggi 12 H12 = ti ± (D tg ) – BT = 1,302 - (90,777 tg 2050’10”) – 1,500 (perhatikan z>900, sehingga nilai (D tg ) adalah negatif) = -4,299m c. Tinggi titik 2 H2 = H1 + H12 = 100 - 4,299 = 95,701m Contoh 12. Dari titik 1 teodolit mengarah ke rambu di titik 2 dengan hasil bacaan sebagai berikut: Sudut vertikal (zenit) 1 = 82010’ Benang tengah (BT) 1 = 2000 Sudut vertikal (zenit) 2 = 84025’ Benang tengah (BT) 2 = 1500 Tinggi alat di titik 1= 1,405 m Tinggi titik 1 = 100m di atas permukaan laut. Hitunglah:jarak dan beda tinggi antara titik 1-2, serta tinggi titik 2. Jawab: Heling (1) = 90⁰ - z = 90⁰ - 82010’ = 7050’ Heling (2) = 90⁰ - z = 90⁰ - 84025’ = 5035’ a. Jarak dari titik 1 ke titik 2 𝐷 = (𝐵𝑇1−𝐵𝑇2) (𝑇𝑔1−𝑇𝑔2) = (2,000−1,500) (𝑇𝑔7°50’−𝑇𝑔5°35’) = 0,5 (0,1376 −0,0978) = 0,5 0,0398 =12,556m b. Beda tinggi dari titik 1 ke titik 2 H1-2 = ti + (D tg 1) – BT1 atau H1-2 = ti + (D tg 2) – BT2 = 1,405 + (12,556 tg 7050’) – 2,000 = 1,405 + (12,556 tg 5035’) – 1,500 = 1,132m = 1,132m c. Tinggi titik 1 H2 = H1 + H1-2 = 100 + 1,132 = 101,132m
- 9. Yuli Kusumawati, Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah - 8 Contoh 13. Diketahui hasil pengukuran sipat datar sebagai berikut: Hitunglah beda tinggi antar titik-titik dengan metode rise and fall dan metode height of collimation. Jawab: a. Perhitungan sipat datar dengan metode rise and fall. Back- sight Inter- mediate Fore- sight Rise Fall Reduced level Distance Remarks 2.554 50.000 0 Datum RL+50 m 1.786 0.768 50.768 14.990 A 0.927 0.859 51.627 29.105 B 1.983 1.056 50.571 48.490 C 1.305 3.589 1.606 48.965 63.540 D / change point 1 1.422 0.117 48.848 87.665 E 3.250 0.571 0.851 49.699 102.050 F / change point 2 1.925 1.325 51.024 113.285 G 3.015 0.462 1.463 52.487 128.345 H / change point 3 0.780 2.235 54.722 150.460 J 10.124 5.402 7.501 2.779 54.722 Sum of B-sight & F-sight, Sum of Rise & Fall -5.402 -2.779 -50.000 Take smaller from greater 4.722 4.722 4.722 Difference should be equal b. Perhitungan sipat datar dengan metode height of collimation. Back- sight Inter- mediate Fore- sight Height of collimation Reduced level Distance Remarks 2.554 52.554 50.000 0 Datum RL+50 m 1.786 50.768 14.990 A 0.927 51.627 29.105 B 1.983 50.571 48.490 C 1.305 3.589 50.270 48.965 63.540 D / change point 1 1.422 48.848 87.665 E 3.250 0.571 52.949 49.699 102.050 F / change point 2 1.925 51.024 113.285 G 3.015 0.462 55.502 52.487 128.345 H / change point 3 0.780 54.722 150.460 J 10.124 5.402 54.722 Sum of B-sight & F-sight, Difference between RL's -5.402 -50.000 Take smaller from greater 4.722 4.722 Difference should be equal