![11
CAÙCH LÖÏA CHOÏN KÍCH THÖÔÙC MOÙNG:
Bñ
Bm
hñ
hO
hmm
*Beà roäng moùng Bm
*Beà roäng ñaø Bñ=Bm/5
*Chieàu cao baûn moùng hO=Bñ
*Chieàu cao bieân moùng hmm=2.hO/3
*Chieàu cao ñaø moùng ñôn giaûn laáy: hñ=(Lmax/4+0,375)m
*Chieàu cao ñaø moùng hñ ñöôïc xaùc ñònh töø coâng thöùc:
(Coù xeùt ñeán Heä Soá Neàn CZ)
Lmax=6m
0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
0.2
0.4
0.6
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
0.8
0
hñ
TÖÔNG QUAN CHIEÀU CAO ÑAØ MOÙNG hñ THEO BEÀ ROÄNG MOÙNG Bm
VAØ CHIEÀU DAØI Lmax GIÖÛA 2 COÄT
Beà roäng moùng
Lmax=7m
Lmax=5m
Lmax=4m
Lmax=3m
*Chieàu cao ñaø moùng hñ
33
,
0
22
,
0
000
.
10
)
kN/m
(
).
125
,
1
.(
06
,
0
3
m
z
m
ñ L
C
L
H
Coâng thöùc HETENYI
Daàm chieàu daøi L, löïc taäp trung N taïi a
]}
)
.
sin(
)
.
cosh(
)
.
cos(
)
.
sinh(
)
.
sin(
)
.
sinh(
)
.
cos(
)
.
cosh(
)
.
sin(
)
.
[sinh(
)]
.
cos(
)
.
sinh(
)
.
sin(
)
.
[cosh(
)]
.
cos(
)
.
cosh(
)
.
sin(
)
.
cosh(
)
.
cos(
)
.
).[sinh(
.
cos(
)
.
cosh(
2
{
.
.
b
a
b
a
L
b
a
b
a
L
x
x
x
x
b
a
L
b
a
L
x
x
C
k
N
Zx
´
´
´
Coâng thöùc cuûa Chuyeån vò ZX
3186998](https://image.slidesharecdn.com/3186998-210408031059/85/H-ng-D-n-Thi-t-K-Mong-Bang-11-320.jpg)
Hướng Dẫn Thiết Kế Móng Băng
- 1. 1 Moùng baêng PHAÛI ñöôïc thieát keá nhö theá naøo? Th.s GVC. Leâ Anh Hoaøng Moùng Baêng: Moùng beân döôùi nhieàu coät vôùi beà roäng laø Bm vaø chieàu daøi Lm ñöôïc choïn theo khoaûng caùch coá ñònh cuûa caùc coät vôùi töøng taûi troïng cuûa coät laø: Ni. Thoâng thöôøng khi thieát keá moùng baêng ngöôøi ta coù 3 caùch tính cô baûn nhö sau: Daàm laät ngöôïc hay coøn goïi daàm ñaûo: Do tröôùc thaâïp nieân 70 ngöôøi ta chöa coù maùy tính, moïi tính toaùn ñeàu baèng thuû coâng neân buoäc ngöôøi ta phaûi nghó ñeán vieäc: “COI MOÙNG NHÖ LAØ DAÀM LAÄT NGÖÔÏC” ñeå deå tính toaùn vaø coù theå duøng baûng ñeå tra… Vieäc tính toaùn theo caùch naøy laø hoaøn toaøn SAI Caùch 1. Sai ôû ñaây laø caùch LAÄT NGÖÔÏC chöù khoâng phaûi sai vì xem moùng laø tuyeât ñoái cöùng Baûng ñeå tra ôû treân laáy töø baûng tra cuûa daàm lieân tuïc vôùi ñoaïn bieân=0,354 nhòp x, sau ñoù ñieàu chænh 30% giaûm ôû goái trong vaø taêng ôû nhòp Nhö vaäy moùng seõ ñöôïc thieát keá sau cho khoaûng caùch gaàn baèng nhau ñeå taûi troïng töøng coät gaàn nhö nhau….
- 2. 2 Neáu ta vaãn xem moùng laø Tuyeät ñoái cöùng phaûn löïc döôùi moùng phaân boá laø ñöôøng thaúng: tính pmax, pmin sau ñoù caét töøng tieát dieän ñeå tính nhö baøi toaùn Cô Hoïc Keát Caáu Caùch tính toaùn thuû coâng ñöôïc thöïc hieän theo nhö sau: 2-1. Tính phaûn löïc taïi caùc vò trí coù LÖÏC (phaân boá thaúng) Caùch 2. 1,0 4,0 3,0 4,5 1,5 O N1=280kN N2=360kN N3=250kN N4=320kN 98kN/m 90kN/m 96kN/m 85kN/m 77kN/m 75kN/m 1 2 3 4 a b c 93kN/m 87kN/m 83kN/m 0 5 2-2. Tính LÖÏC CAÉT QT, QP taïi caùc vò trí naøy, xem trong töøng ñoaïn giöõa 2 taûi troïng N, phaân boá Q cuõng laø ñöôøng thaúng (thöïc chaát noù laø ñöôøng cong baäc 2) sai leäch naøy khoâng ñaùng keå ñeå deå daøng xaùc ñònh vò trí löïc caét Q=0 taïi ñaây ta tính giaù tri Mmax trong töøng ñoaïn taïi vò trí Q=0. Phaûn löïc taïi caùc vò trí 0 1, 2 3, 4 5 2-3. Tính boå xung caùc phaûn löïc taïi vò trí Q=0, taát caû ñöôïc noäi suy tuyeán tính. 2-4. Tính Moment taïi taát caû caùc vò trí; taïi taûi troïng löïc Ni, vaø taïi caùc vò trí Q=0 baèng caùch tính nhö trong Cô Hoïc Keát Caáu laø caét töøng maët caét xem nhö laø ngaøm taïi ñoù ñeå tính moment. Thí duï ta coù ñöôïc keát quaû nhö sô ñoà tính sau: Bieåu ñoà löïc caét vôùi caùc vò trí a,b,c coù Q=0 1,0 4,0 3,0 4,5 1,5 O N1=280kN N2=360kN N3=250kN N4=320kN -97kN 1 2 3 4 183kN 171kN 92kN 158kN 114kN a b c a=2m b=2m c=2m 189kN 206kN
- 3. 3 1,0 N1=280kN 98kN/m 96kN/m 1 1,0 2,0 N1=280kN 98kN/m 1 93kN/m a 1,0 4,0 N1=280kN N2=360kN 98kN/m 90kN/m 1 2 5 Tinh Moment Taïi vò trí Coät 1, Sô ñoà tính: M1=–{½ 96+⅓(98-96)}12=–48kN.m Taïi vò trí a, Sô ñoà tính: M2=2802–{½ 93+⅓(98-93)}32 =127kN.m Taïi vò trí Coät 2, Sô ñoà tính: M3=2804–{½ 90+⅓(98-90)}52 =–72kN.m 1,0 4,0 3,0 O N1=280kN N2=360kN N3=250kN 98kN/m 85kN/m 1 2 3 a b 1,0 4,0 3,0 N1=280kN N2=360kN N3=250kN 98kN/m 1 2 3 a b c 83kN/m 2,0 6 Taïi vò trí c, Sô ñoà tính: 1,0 4,0 2,0 N1=280kN N2=360kN 98kN/m 1 2 a b 87kN/m Mb=2806+3602 –{½ 87+⅓(98–87)}72 =89kN.m Taïi vò trí Coät 3, Sô ñoà tính: M3=2807+3603 {½ 85+⅓(98–85)}82 =43kN.m Taïi vò trí b, Sô ñoà tính: Mc=2809+3605 +2502 –{½ 83+⅓(98–83)}102 =187kN.m
- 4. 4 7 1,0 4,0 3,0 4,5 1,5 O N1=280kN N2=360kN N3=250kN N4=320kN 1 2 3 4 a b c -64kN.m -48kN.m -127kN.m 89kN.m 187kN.m -72kN.m -43kN.m 1,0 4,0 3,0 4,5 N1=280kN N2=360kN N3=250kN N4=320kN 98kN/m 77kN/m 1 2 3 4 a b c Taïi vò trí Coät 4, Sô ñoà tính: M4=28011,5+3607,5+2504,5–{½ 77+⅓(98–77)}12,52 =–64kN.m Bieåu ñoà Moment: Veà Phöông phaùp tính toaùn ñaây laø caùch tính HOAØN TOAØN ÑUÙNG theo CÔ HOÏC KEÁT CAÁU, khoâng sai ôû caùch tính (maø phöông phaùp daàm laät ngöôïc SAI hoaøn toaøn laät ngöôïc sô ñoà). Vaäy caùch tính naøy coù choå naøo laø khoâng phuø hôïp?. Caùch tính naøy khoâng phuø hôïp ôû choå GIAÛ THIEÁT xem moùng laø TUYEÄT ÑOÁI CÖÙNG. Kinh nghieäm vaø thöïc teá tính toaùn cho thaáy raèng neáu moùng chæ döôùi 3 coät, toái ña laø 4 thì giaû thieát TUYEÄT ÑOÁI CÖÙNG naøy laø chaáp nhaän ñöôïc. Caùi quan trong laøm cho giaû thieát Tuyeät ñoái cöùng naøy sai, ra keát quaû khoâng ñuùng thöïc teá laø khi moùng baêng khoâng coù 2 ñaàu phaàn doâi ra (nhö moùng xaây chen, moùng chaân vòt) N M Moùng chaân vòt Moùng baêng xaây chen khoâng coù 2 ñaàu doâi
- 5. 5 Tröôùc naêm 1975 caùc Kyõ sö Coâng chaùnh trong mieàn Nam khoâng bao giôø thieát keá moùng chaân vòt, ngay caû moùng ñöôïc cheû ñoâi taïi khe luùn, bôûi vì aùp löïc bieân moùng raát lôùn khoâng bao giôø oån ñònh neáu khoâng nhôø ñaø kieàng keùo laïi. Ñoù laø lyù do trong saùch cuûa Myõ chaúng bao giôø ñeà caäp ñeán moùng bieân chaân vòt maø thay vaøo ñoù laø moùng keùp (moùng phoái hôïp), moùng naøy khoâng thaáy coù trong saùch giaùo trình VN Khi tính coät ngay taïi bieân moùng thì phaûn löïc taïi bieân naøy raát lôùn… Nhöng chính noù laïi laøm cho Moment trong ñaø gaân moùng trôû neân nhoû ñi so vôùi keát quaû khi coi moùng tuyeät ñoái cöùng Ngöôïc laïi neáu nhö baèng caùch naøo ñoù ta xaùc ñònh ñöôïc ñuùng phaûn löïc neàn (duøng pp Jemoskin) thì caùch giaûi nhö baøi toaùn Cô Hoïc keát Caáu ñöôïc trình baøy ôû treân laø HOAØN TOAØN Ñuùng. Giaèng moùng Moùùng phoái hôïp 0 382 208 499 407 682 0 682 0 682 0 0.0 310.0 -223.6 296.4 -173.4 306.6 -510.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 682 0 682 0 382 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 0 2 4 6 8 10 12 14 Moùng TUYEÄT ÑOÁI CÖÙNG phaûn löïc ñaùy moùng theo ñöôøng thaúng, sai leäch lôùn khi moùng caøng daøi vaø khi khoâng coù phaàn doâi ra ôû 2 ñaàu, Tính theo Heä soá neàn thì phaûn löïc lôùn ôû 2 bieân lôùn doàn ôû 2 ñaàu laøm cho Moment beân trong nhoû ñi. 0 382 208 499 407 682 0 682 682 0 682 0 682 0 0 254 -95 101 18 464 18 464 18 464 18 464 18 464 -212 -212 -149 -126 -117 -120 -176 -338 -338 -338 -338 -338 -338 -338 -338 -338 -338 310 -301 -140 340 -510 0 -510 0 -510 0 -510 0 -510 0 0 0 219 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 -2 0 2 4 6 8 10 12 14
- 6. 6 3. Phöông phaùp tính theo heä soá neàn laø ÑUÙNG TRONG MOÏI TRÖÔNG HÔÏP nhöng coù moät trôû ngaïi ñöôïc cho laø khoù laø laøm sao choïn ñuùng ñöôïc giaù trò CZ, Saùch Lieân Xoâ cuõ khoâng thích noùi ñeán HEÄ SOÁ NEÀN, Caùc phöông phaùp tính nhö JEMOSKIN; GORBADOP BOXADOP hay XIVULIDI v.v. ñeàu döïa treân Modun bieán daïng Eo toaøn boä ñöôïc laäp baûng tra ñeå tính. HEÄ SOÁ NEÀN CZ khi giaûi thích caùi naøy khoâng ñôn giaûn, nhaát laø CZ thay ñoåi theo dieän tích: tính 1m2 khaùc khi tính cho caû dieän tích moùng…nhöng tröôùc maét ôû ñaây chuùng ta phaûi hieåu raèng heä soá neàn chæ xuaát hieän khi MOÙNG ÑAÕ OÅN ÑÒNH VEÀ ÑOÄ LUÙN (Moùng coøn ñang luùn thì Khoâng coù Heä soá neàn) Nhö vaäy tính toaùn keát caáu cuûa moùng baêng theo heä soá neàn laø tính trong ñieàu kieän neàn ñaát ñaõ oån ñònh, khoâng coøn bò luùn. XAÙC ÑÒNH HEÄ SOÁ NEÀN NHÖ THEÁ NAØO ? Caùch 3. Coù raát nhieàu caùch xaùc ñònh, cho duø khoù xaùc ñònh chính xaùc..nhöng khoâng theå chaáp nhaän tính baèng caùch laáy aùp löïc p chia cho ñoä luùn S tính ñöôïc, hay chia cho 0,5.S (nhö nhieàu saùch ñöôïc dòch töø saùch cuûa Lieân soâ)…vì KHI MOÙNG ÑANG LUÙN KHOÂNG COÙ HEÄ SOÁ NEÀN, vaø vì coâng thöùc tính luùn vôùi ñoä chính xaùc chæ mang yù nghóa öôùc ñoaùn. Saùch phöông taây vaø saùch Myõ luoân trung thaønh vôùi Heä Soá Neàn hay neàn WINKLER… Thöïc nghieäm vaø thöïc teá cho thaáy ñoái vôùi ñaát trung bình toái thieåu ñeå coù theå laøm moùng baêng ñöôïc (Rñaát=80100kPa) thì CZ=10.000kN/m3 vaø neáu xem moùng laø tuyeät ñoái cöùng thì neàn ñaát phaûi laø raát yeáu nhö laø ñaát BUØN SEÙT NHAÕO khi ñoù CZ cuõng töø 1.000kN/m3, ta coù baûng tra nhö sau: Loaïi ñaát CZ (kN/m3) Loaïi ñaát CZ (kn/m3) Seùt meàm Seùt trung bình Seùt cöùng Seùt pha caùt 12.00024.000 24.00048.000 48.00090.000 24.00048.000 Caùt laån boät Caùt rôøi Caùt trung bình Caùt chaët 32.00080.000 5.00016.000 16.00080.000 64.000128.000
- 7. 7 Heä soá neàn luoân luoân > 10.000kN/m3 Nhö vaäy: Theo FOUNDATION ANALYSIS DESIGN cuûa Bowles thì heä soá neàn ñöôïc tính nhö sau: Trong ñoù: pult–(pghII) khaû naêng chòu taûi cöïc haïn cuûa neàn tính theo coâng thöùc cuûa Terzaghi Vôùi heä soá an toaøn =2,5 thì: Cz(kN/m3) = 40×pult(kPa) Cz(kN/m3) = 100×pa(kPa) trong ñoù: pa– khaû naêng chòu taûi an toaøn (thieát keá) cuûa neàn ñaát Do khi thieát keá chuùng ta thöôøng tính vôùi aùp löïc döôùi ñaùy moùng pñ<=pa neân theo toâi thöôøng laáy nhö sau: Cz(kN/m3) = (150100 laàn)×pñ(kPa) pñ- laø aùp löïc thieát keá döôùi ñaùy moùng. Caùch choïn naøy coù veû hôi thoâ baïo nhöng raát thöïc teá. Theo Quy phaïm CH 18-58: Moùng coù dieän tích ptt (kPa) = 100 200 300 400 Am<10m2: CZ (kN/m3) = 20.000 40.000 50.000 60.000 Cz(kN/m3)=29.000Ln.ptt(kPa)/50) Tính Theo soá buùa N: Ñoái chieáu caùc baûng tra cuûa TERZAGHI cho CAÙT vaø SEÙT Ñeà xuaát coâng thöùc tính nhö sau: Cho CAÙT CZ=2.650.N Cho SEÙT CZ=1500,(1,7+0,017.N).N Vaø duøng töông quan naøy cho chöông trình tính Traïng thaùi ñaát seùt N Pa (kPa) Pult (kPa) Raát meàm Meàm Trung bình Cöùng Raát cöùng 2 4 8 15 30 32 65 130 260 520 71 142 285 570 1140 Traïng thaùi ñaát caùt N Pa (kPa) Rôøi Trung bình Chaët Raát chaët <10 10-30 30-50 >50 71 70-250 250-450 >450 Am>10m2 Nhaân CZ cho m A 10
- 8. 8 . 2 b Cz Xaùc ñònh CZ thay ñoåi theo Dieän tích baûn moùng: =L/B vaø ñoä saâu choân moùng =h/B LOAÏI ÑAÁT Es0(MPa) (kN/m3) Caùt chaët vaø Saïn 0 70—115 Caùt chaët 0 40—57,5 Caùt rôùi 0 70-140 Caùt rôøi pha boät 0,70 57,5—115 Caùt chaët pha boät 2,1 23—45 Seùt nöûa cöùng 5,6—10,5 1—3 Seùt deõo cöùng 2,8—5,6 1—3 Seùt deõo meàm 1,400—2,8 1—3 o L = L B = h B h=q Z Z Ez=(h+z) Ez=E Ñaát caùt B Ñaát seùt Döïa theo Phöông phaùp PAWN, Laäp sô ñoà öùng suaát phaân boá theo hình thang vôùi goùc nghieâng 55o: ÑAÁT Traïng thaùi Es(MPa) SEÙT Raát meàm 25 0,45 Meàm 525 Tr.bình 1550 0,42 Cöùng 50100 Pha caùt 25250 0,35 CAÙT Pha boät 520 Rôøi 1025 0,30 Chaët 5080 CAÙT FA SAÏN Rôøi 50150 0,27 Chaët 100200 SILT 220 0,3 ES(MPa) 0.7.z 0.7.z 0.7.z 0.7.z a b po pz z 55 o Thí duï: Neàn seùt deûo meàm, =3 Moùng dieän tích 2x8m; =8/2=4 Ñoä saâu h=2m; =2/1=1 ) 12 ( log ) 1 ( 1 10 2 S Z E B C 3 10 2 / 800 . 10 ) 4 / 12 ( log ) 42 , 0 1 ( 000 . 30 2 1 m kN CZ 3 2 2 / 400 . 38 6 2 600 . 1 . m kN b Cz 50 , 1 ) / ( B L 6 4 5 , 1 Khoâng xeùt ñeán aûnh höôûng cuûa ñoä saâu ,theo taùc giaû : Thí duï: Seùt trung bình Es=30.000kPa; =0,42; =L/B=4 Tra bieåu ñoà:
- 9. 9 ÑAÙNH GIAÙ VEÀ CAÙCH CHOÏN Cz: Raát nhieàu ngöôøi caûm thaáy phaân vaân khi choïn HEÄ SOÁ NEÀN, caùch toát nhaát laø tieán haønh thí nghieäm thöû taûi baøn neùn… SV tröôøng ÑH Sö Phaïm Kyõ Thuaät Thuû Ñöùc thöïc taäp Thí nghieäm baøn neùn •Töø thí nghieäm baøn neùn: Heäsoá neàn ñöôïc xaùc ñònh töø TN baøn neùn, thöïc hieän ño caùc gía trò cuûa S theo p; Ñöôøng kính baøn neùn =45cm;60cm; 75cm hay nhoû nhaát laø 30cm. Ñoà thò dieãn taû quan heä S theo p: ) / ( 3 m kN S p CZp p 0 p Ñoä luù n S 2 2 . B B C C plate zp z Heä soá Neàn baøn neùn Heä soá Neàn moùng vuoâng caïnh B Ñoä Maûnh : Ñoä maûnh ñöôïc xaùc ñònh ñeå dieãn taû ñoä cöùng cuûa moùng: Trong ñoù: E – Modun ñaøn hoài cuûa Beâtoâng = 24×106 kN/m2 I – moment quaùn tính cuûa tieát dieän ngang moùng Cz – Heä soá neàn (kN/m3) Bm– Beà roäng moùng (m) 4 4 EI B C m Z
- 10. 10 19 Tuøy theo gía trò cuûa .L maø moùng ñöôïc phaân loaïi nhö sau: Moùng tuyeät ñoái cöùng, öùng suaát phaân boá döôùi ñaùy moùng theo quy luaät ñöôøng thaúng, aùp duïng haàu heát cho moùng noâng, coù kích thöôùc nhoû. Moùng khoâng cöùng tuyeät ñoái, öùng suaát phaân boá döôùi ñaùy moùng coù daïng hôi cong. Tuy nhieân chöøng möïc naøo ñoù ta coù theå xem nhö söï phaân boá theo ñöôøng thaüng, vaø aùp duïng ñöôïc cho chieàu daøi cuûa caùc moùng Keùp, moùng phoái hôïp 2 coät, vaø coù theå duûng cho moùng döôùi 3 coät daøi 89 meùt Do tính phöùc taïp cuûa heä soá neàn neân vieäc löïa choïn tính toaùn coù phaàn thieáu tin caäy. Thöïc chaát cho thaáy khi chuùng ta choïn Heä soá neàn coù sai leâch ñeán 10.000 kN/m3 thì khi chia cho Eb vôùi 7 con soá 0 sau ñoù ñöôïc ruùt caên baäc 4 thi sai leäch cuûa chæ döôùi 10% Khi tính toaùn moùng baêng, caùc heä soá ñöôïc tính töø haøm Hyperbolic sai leäch 10% cuûa khoâng gaây aûnh höôûng lôùn ngoaïi tröø giaù trò cuûa pñ=CZ.Zx laø aûnh höôûng tröïc tieáp töø sai soá cuûa , coøn Q vaø M thì chòu aûnh höôûng sai soá cuûa töø caùc haøm Hyperbolic Chieàu daøi moùng Lôùn (>9m), trôû neân meàm, deå uoán phaûn löïc coù daïng phöùc taïp vaø khoâng theå xem laø tuyeät ñoái cöùng. Moùng ñöôïc giaûi theo daïng moùng baêng vôùi heä soá neàn Cz Tải bản FULL (18 trang): https://bit.ly/2PKOlsG Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net
- 11. 11 CAÙCH LÖÏA CHOÏN KÍCH THÖÔÙC MOÙNG: Bñ Bm hñ hO hmm *Beà roäng moùng Bm *Beà roäng ñaø Bñ=Bm/5 *Chieàu cao baûn moùng hO=Bñ *Chieàu cao bieân moùng hmm=2.hO/3 *Chieàu cao ñaø moùng ñôn giaûn laáy: hñ=(Lmax/4+0,375)m *Chieàu cao ñaø moùng hñ ñöôïc xaùc ñònh töø coâng thöùc: (Coù xeùt ñeán Heä Soá Neàn CZ) Lmax=6m 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 0.2 0.4 0.6 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 0.8 0 hñ TÖÔNG QUAN CHIEÀU CAO ÑAØ MOÙNG hñ THEO BEÀ ROÄNG MOÙNG Bm VAØ CHIEÀU DAØI Lmax GIÖÛA 2 COÄT Beà roäng moùng Lmax=7m Lmax=5m Lmax=4m Lmax=3m *Chieàu cao ñaø moùng hñ 33 , 0 22 , 0 000 . 10 ) kN/m ( ). 125 , 1 .( 06 , 0 3 m z m ñ L C L H Coâng thöùc HETENYI Daàm chieàu daøi L, löïc taäp trung N taïi a ]} ) . sin( ) . cosh( ) . cos( ) . sinh( ) . sin( ) . sinh( ) . cos( ) . cosh( ) . sin( ) . [sinh( )] . cos( ) . sinh( ) . sin( ) . [cosh( )] . cos( ) . cosh( ) . sin( ) . cosh( ) . cos( ) . ).[sinh( . cos( ) . cosh( 2 { . . b a b a L b a b a L x x x x b a L b a L x x C k N Zx ´ ´ ´ Coâng thöùc cuûa Chuyeån vò ZX 3186998