Ht 2
- 1. ใบความรู 1 เรื่อง ความรูเกี่ยวกับความนาจะเปน ในชีวตประจําวันรามักจะไดยินคําวา “โอกาส” เชน “โอกาสที่ฝนจะตกในวันนีเ้ ทากับ ิ 80%” มีความหมาย หมายถึงเหตุการณที่ฝนจะตกมากกวาเหตุการณที่ฝนไมตก ทั้งนี้ นักพยากรณ ทั้งหลายจะตองอาศัยปจจัยตางๆ เชน วันนี้มีเมฆครึ้มหรือไม เปนฤดูฝนหรือไม ถาเราโยนเหรียญเที่ยงตรง 1 เหรียญ โอกาสที่จะเกิดหัว หรือเกิดกอย เปนจํานวนเทาๆ กัน คือ 50 % มารูจักความนะจะเปน กันสักหนอยนะครับ ความนาจะเปน ความนาจะเปน คือ จํานวนที่แสดงใหทราบวาเหตุการณใดเหตุการณหนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมากหรือ นอยเพียงใด ถาเหตุการณนั้นไมมีโอกาสเกิดขึ้นเลย ความนาจะเปนเทากับ 0 (ศูนย) ถาเหตุการณนั้นมี โอกาสเกิดขึ้นอยางแนนอน ความนาจะเปนเทากับ 1 หรือ 100 %
- 2. ใบกิจกรรมที่ 1 1. ใหนักเรียนบอกความนาจะเปนของเหตุการณตอไปนี้ (1) โอกาสที่คนจะบินได ………………………………………………………………………………………… (2) โอกาสที่ฝนจะตกที่กรุงเทพฯ ในเดือนกรกฎาคม ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… (3) โอกาที่เหรียญหงายหัวจากการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้ง ………………………………………………………………………………………… (4) โอกาสที่นกฟุตบอลทีม A ลงแขงขันจะชนะ ั ………………………………………………………………………………………… 2. มีบัตรหมายเลข 1 ถึง 5 อยู 5 ใบ ดังนี้ 1 2 3 4 5 หลับตาหยิบบัตรขึ้นมา 1 ใบ ความนาจะเปนที่จะไดบัตรจํานวนคี่เปนเทาไร ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 3. ความนาจะเปนที่ครอบครัวหนึ่งมีบุตรหัวปเปนชายเทาไร ………………………………………………………………………………………… 4. ความนาจะเปนที่ลูกเตาหงายแตม 6 จากการโยนลูกเตา 1 ลูก 1 ครั้ง ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… งายจัง ....ทําไดหมดเลย .. เกรด 4 ไมไปไหนแนนอน
- 3. ใบความรู 2 เรื่อง การทดลองสุมและเหตุการณ การทดลองสุมและเหตุการณ การทดลองสุม คือ การทดลองซึ่งทราบผลวาผลลัพธอาจจะเปนอะไรไดบาง แตไมสามารถบอก ไดอยางถูกตอง แนนอนวาในแตละครั้งที่ทดลอง ผลที่เกิดขึ้นจะเปนอะไรในบรรดาผลลัพธที่อาจเปนไปได เหลานั้น การนําผลของการทดลองสุมมาเขียนเปนเซตเรียกวา แซมเปลสเปซ ตัวอยาง 1 มีบัตร 10 ใบ หมายเลข 0 ถึง 9 สุมหยิบบัตรขึ้นมา 1 ใบ ผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมดคือ 0, 1, 2, 3 , 4, 5, 6 , 7 , 8 , 9 แซมเปลสเปซ (S) คือ { 0 , 1 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9} เหตุการณที่สนใจคือ ไดบัตรที่เปนจํานวนเฉพาะ เหตุการณ (E) คือ {2 , 3 , 5 , 7} ตัวอยาง 2 โยนลูกเตา 1 ลูก 1 ครั้ง ผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมด คือ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 แซมเปลสเปซ (S) คือ { 1 , 3 , 4 , 5 , 6 } เหตุการณที่สนใจคือ 1. ถาให E 1 แทน เหตุการณที่ลูกเตาหงายแตมทีนอยกวาหรือเทากับ 4 ่ ดังนั้น E 1 = {1,2,3,4} 1. ถาให E 2 แทน เหตุการณที่ลูกเตาหงายแตมเปนจํานวนคี่ ดังนั้น E 2 = {1,3,5} ตัวอยาง 3 ถุงใบหนึ่งมีลูกแกว 3 ลูก สีเหลือง สีขาว และสีน้ําเงิน อยางละลูก ถาสุมหยิบขึ้นมาสองลูกโดย หยิบทีละลูก และหยิบแลวไมใสคืนที่เดิม ผลที่เกิดขึ้นทั้งหมดเปนอยางไร **ให ล แทนสีเหลือง ข แทนสีขาว และ น แทนสีน้ําเงิน หยิบครั้งที่ 2 ล ข น หยิบครั้งที่ 1 ล - ข น ข ข - น น ล ข - จํานวนผลทั้งหมดที่เกิดขึ้น คือ ลข , ลน, ขล , ขน, นล ,นข แซมเปลสเปซ (S) คือ { ลข , ลน, ขล , ขน, นล ,นข } มาทํากิจกรรมที่ 2.2 กันเลยครับเพือนๆ ่
- 4. ใบกิจกรรที่ 2 การทดลองสุมและเหตุการณ 1. โยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้งบนพืนราบ ผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมด คือ หัว (H) และ กอย ( T ) เราเขียน ้ ผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมดในวงเล็บปกา จะเรียกวา แซมเปลสเปซ (S) ดังนั้น (S) ……………………………………………………………………………………… ถาให E 1 แทนเหตุการณที่เหรียญหงายหัว ดังนั้น E 1 = ................................................................................................................................. และให E 2 แทนเหตุการณที่เหรียญหงายกอย ดังนั้น E 1 = ................................................................................................................................. 2. เลือกอักษร 2 ตัว จากบัตรอักษร 5 ตัว คือ A B C D E ใหนักเรียนเขียน (1) แซมเปลสเปซของการทดลองสุม S = ..................................................................................................................................... (2) เหตุการณที่ไมมี A รวมอยูดวย ............................................................................................................................................. (3) เหตุการณที่มี หรือ B A ................................................................................................................................................ (4) เหตุการณที่ไมมี รวมอยูดวย E ................................................................................................................................................ 3. โยนลูกเตา 1 ลูก กับ เหรียญ 1 เหรียญ พรอมกัน 1 ครั้ง ใหนักเรียนเขียน (1) แซมเปลสเปซของการทดลอง H H H ….. …… ….. 1 2 3 4 5 6 T T T …. …. …. ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... (2) เหตุการณที่เหรียญออกหัวและลูกเตาหงายแตมนอยกวา 4 ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... (3) เหตุการณที่ลูกเตาหงายแตมมากกวา 3 ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
- 5. 4. ครอบครัวหนึ่งตองการมีบุตร 2 คน ใหนักเรียนเขียน (1) แซมเปลสเปซ บุตรคนที่หนึ่ง บุตรคนที่สอง ช (ช,ช) ช ญ (ช,ญ) ช ............ ญ ญ ............. ..................................................................................................................................................... (2) เหตุการณที่มีบุตรเปนชายอยางนอย 1 คน …………………………………………………………………………………………………. ..................................................................................................................................................... (3) เหตุการณที่มีบุตรชายทั้งสองคน ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 5. ในถุงใบหนึ่งมีกอนหินสีดํา 2 กอน สีน้ําตาล 3 กอน ถาหลับตาหยิบกอนหินขึนมาทีละกอน หยิบแลวใส ้ กลับคืน แลวจึงหยิบกอนใหม ผลที่ไดทั้งหมดเปนอะไร และจํานวนผลทั้งหมดเปนเทาไร ให ด 1 ด 2 แทน กอนหินสีดํากอนที่ 1 และ กอนที่ 2 ตามลําดับ ให น 1 น 2 น 3 แทน กอนหินสีน้ําตาลกอนที่ 1 กอนที่ 2 และ กอนที่ 3 ตามลําดับ หยิบครั้งที่ 2 ด 1 ด 2 น 1 น 2 น 3 หยิบครั้งที่ 1 ด 1 …………. …………. …………. …………. …………. ด 2 …………. …………. …………. …………. …………. น 1 …………. …………. …………. …………. …………. น 2 …………. …………. …………. …………. …………. น 3 …………. …………. …………. …………. …………. จํานวนผลทั้งหมดที่เกิดขึ้น คือ ..................................................................................................... แซมเปลสเปซ (S) คือ ......................................................................................................................
- 6. ใบความรู 3 เรื่อง ความนาจะเปนของเหตุการณ ความนาจะเปนของเหตุการณ = จํานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณนน ั้ จํานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได เมื่อผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึนจากการทดลองสุมแตละตัวมีโอกาสเกิดขึนไดเทาๆ กัน ้ ้ ถากําหนดให E เปนเหตุการณที่เราสนใจ P(E) แทน ความนาจะเปนของเหตุการณนน ั้ n(E) แทน จํานวนผลที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณนั้น n(S ) แทน จํานวนผลทั้งหมดที่เกิดขึ้นไดจากการทดลองสุม n E ) ( ดังนั้น P(E ) = n S ) ( ขอสังเกต 1. ความนาจะเปนของการเกิดเหตุการณใดๆ มีคาตั้งแต 0 ถึง 1 (0 £ P (E ) £ 1 ) 2. ความนาจะเปนที่จะไมเกดเหตุการณที่สนใจ เทากับ 0 3. ความนาจะเปนที่จะเกิดเหตุการณที่สนใจแนนอนเทากับ 1 อานใหเขาใจนะคะ แลวมาดูตัวอยางกัน คะ
- 7. ตัวอยาง 1 ขวดแกวใบหนึ่ง มีลกแกว อยู 10 ลูก เปนลูกแกวสีขาว 7 ลูก ที่เหลือเปนลูกแกวสีดํา เมื่อสุม ู หยิบลูกแกวขึ้นมา 1 ลูก ความนาจะเปนที่จะหยิบไดลูกแกวสีขาวเปนเทาไร และความนาจะเปนทีจะหยิบ ่ ไดลูกแกวสีดําเปนเทาไร วิธีทํา ในขวดแกวมีลูกแกวสีดํา 10 - 7 = 3 ลูก กําหนดให P(E 1) แทนความนาจะเปนที่จะหยิบไดลูกแกวสีขาว และ P(E 2) แทนความนาจะเปนที่จะหยิบไดลูกแกวสีดํา n (S ) = 10 จาก P(E ) = n (E ) n S ) ( ดังนัน ความนาจะเปนที่จะหยิบไดลกแกวสีขาว คือ P (E 1 ) = 7 ้ ู 10 3 ความนาจะเปนที่จะหยิบไดลูกแกวสีดํา คือ P (E ) = 1 10 ทอได...............แตหามถอย หมั่นคอย...............ศึกษา สติเกิด..............ปญญามา แสงสวางอยูขางหนา..............หาใหเจอ