Hypothesis testing.pdf; t test and chi-square test ph d

Таамаглал Шалгах Тест:
Нэг тђђврийн тест ба Хоѐр
тђђврийн тест
(Hypothesis Testing: One-Sample test and
Two-Sample test)

Н.Хђдэрчулуун
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим
Нийгмийн Эрђђл Мэндийн Сургууль
Эрђђл Мэндийн Шинжлэх Ухааны Их Сургууль
e-mail: nhuderchuluun@yahoo.com

Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 1

Агуулга
Таамаглал шалгах ђндсэн ойлголт
Тэг ба Альтернатив таамаглал
Таамаглал шалгах муж
Нэг тђђврийн тест
Хазайлт мэдэгдэх ђеийн z тест
Хазайлт мэдэгдэхгүй үеийн t тест
Хувийн жингийн z тест


Агуулга
Хоѐр тђђврийн тест
Хамааралт тђђвэр
Хазайлт мэдэгдэж байх ђеийн дундажийн ялгааг тооцох z
тест
Хазайлт мэдэгдэхгүй үеийн дундажийн ялгааг тооцох t тест
Хувийн жингийн ялгаа тооцох z тест
Хамааралт тђђвэр
Хазайлт мэдэгдэж байх ђеийн дундажийн ялгааг тооцох z
тест
Хазайлт мэдэгдэхгүй үеийн дундажийн ялгааг тооцох t тест
Хувийн жингийн ялгаа тооцох z тест


Таамаглал гэж юу вэ?
 Таамаглал гэдэг нь эх
олонлогын параметрийн
тухайн тєсєєлєл:

 Эх олонлогын дундаж (population mean)
Жишээ: Улаанбаатар хотын хђн амын гар
утасны сарын дундаж тєлбєр μ = 24.0₮
 Эх олонлогын хувийн жин (population proportion)
Жишээ: Гар утасны хэрэглэдэг нийт хђн амын
p = 0.68 нь насанд хђрсэн хђн ам

Тэг таамаглал, H0 (The Null Hypothesis)

 Анхлан дэвшђђлсэн таамаглалыг тэг
таамаглал гэдэг
Жишээ: Улаанбаатар хотын єрхђђд єдєрт
дундажаар ТВ-ийн 3 суваг ђздэг. ( H0 : μ  3)

 Ихэнх тохиолдолд эх олонлогын ђл
мэдэгдэх параметр тухай

H0 : μ  3 H0 : X  3


Таамаглал (The Hypothesis)
(continued)

Тэг таамаглал, H0 (The Null Hypothesis)
Анхлан дэвшђђлж буй таамаглал
Тэг таамаглал:
“=” буюу Хоѐр-талт,
“≤” ба “” буюу Нэг-талт тест
Альтернатив Таамаглал , H1 (The Alternative
Hypothesis)
Тэг таамаглалтай єрсєлдєгч буюу эсрэг
таамаглал


Таамаглал шалгах ђйл
ажиллагаа (Hypothesis Testing Process)
Жишээ: Эх олонлогын
хүн амын дундаж
нас 50.
(Тэг таамаглал:
Эх олонлог
H0: μ = 50 ) Энгийн
санамсаргђй
тђђвэр
X=20, μ = 50 адил уу?
Хэрэв адил биш, Түүврийн үр
дүнгээр дундаж
Тэг Таамаглал Түүвэр
нас нь 20
НЯЦААГДАНА X = 20

Ач холбогдолын тђвшин ба няцаах
муж (Level of Significance and the Rejection Region)
Ач холбогдолын тђвшин = a критик утга

H0: μ = 3 a/2 a/2
H1: μ ≠ 3 H0 няцаах
Хоѐр-талт тест 0 муж

H0: μ ≤ 3 a
H1: μ > 3 a,
Их/Дээд-талт тест 0 Ихэвчлэн
0.01, 0.05,
H0: μ ≥ 3 зарим 0.10
a
H1: μ < 3
Бага/Доод-талт тест 0

Таамаглал шалгах алдаа
 I төрлийн алдаа (Type I Error)
 Тэг таамаглал ђнэн байхад няцаах
I тєрлийн алдаа гарах магадлал a
 Тестийн ач холбогдолын тђвшинг тодорхойлох
 Анагаахын судалгаанд 0.05
 II төрлийн алдаа (Type II Error)
 Òýã òààìàãëàë õóäàë áàéõàä зєвшєєрєх

II тєрлийн алдаа гарах магадлал β


ёр дђн ба Магадлал
Түлхүүр: Нөхцөл
Үр дүн
(Магадлал) Шийдвэр H0 ёнэн H0 Худал

Зєвшєєрнє No error II тєрлийн алдаа
(1 - a) (β)
β , σ H0
Няцаана I тєрлийн алдаа No Error
β , n H0 (a) (1-β)

I тєрлийн алдааны магадлал ( a ) ,
II тєрлийн алдааны магадлал ( β )

Нэг-Тђђврийн тест
(One-Sample Tests)


Нэг тђђврийн тест

Нîðì, íîðìàòèâ ¿ç¿¿ëýëòòýé õàðüöóóëàõàä
Æèøýý: 2-ð õýëáýðèéí ЧШѓ õ¿ì¿¿ñèéí
BMI õýâèéí áàéãàà ýñýõèéã òîãòîîõ
ѓìíº õèéãäñýí ñóäàëãààíû ¿ð ä¿íòýé
õàðüöóóëàõ
Õàëäâàðò ºâ÷íèé òàðàëòûí ñóäàëãààíû ¿ð
ä¿íã ºìíº õèéãäñýí ñóäàëãààíû ¿ð ä¿íòýé
õàðüöóóëàõ


Дундажийн тухай таамаглал
шалгах (Hypothesis Tests for the Mean)
Нэг тђђврийн ђе дэхь дундажийн тухай
таамаглал:
 тухай таамаглал
шалгах

 Мэдэгдэх  Мэдэгдэхгүй


шалгах Z тест (σ мэдэгдэх)
 Тђђврийн статистик ( X ) шалгах Z тест
 тухай таамаглал
шалгах

 Мэдэгдэх  Мэдэгдэхгүй

Тестийн статистик:

X μ
Z 
σ
n

Таамаглал шалгах 10 алхам
( 10 Steps in Hypothesis Testing)

 1. Тэг таамаглал дэвшђђлэх, H0
 2. Альтернатив таамаглал дэвшђђлэх, H1
 3. Ач холбогдолын тђвшинг сонгох, α
 4. Тђђврийн хэмжээг тодорхойлох, n
 5. Статистик тестийг сонгох
 6. Критик утга ба тэг таамаглал няцаах
мужийг тодорхойлох


Таамаглал шалгах 10 алхам
( 10 Steps in Hypothesis Testing)

 7. Цуглуулсан мэдээнд ђндэслэн тђђврийн
статистик ђр дђнг тооцох
 8. Статистик тестийн няцаах мужийг
тодорхойлох
 9. Статистик шийдвэр гаргах: H0 –ийг няцаах
эсвэл зєвшєєрєх байдал
 10. Асуудалд ђнэлэлт дђгнэлт єгєх


Жишээ: Таамаглал шалгах
УБ хотын 100 өрхийн дунд ТВ
хэрэглээний судалгаа хийжээ.
(Эх олонлогын σ = 0.8)
 1-2. Тэг ба Альтернатив таамаглал дэвшђђлэх
 H0: μ = 3 H1: μ ≠ 3 (Хоѐр талт тест)
 3. Ач холбогдолын тђвшинг сонгох
 Ихэвчлэн a = 0.05 тђвшинд тестийг шалгадаг
 4. Тђђврийн хэмжээ
 Тђђврийн хэмжээ n = 100


(continued)

 5. Таамаглал шалгах тест сонгох
 σ мэдэгдэж буй учир Z тест
 6. Критик утга тодорхойлох
 a = 0.05 ђед Z критик утга ±1.96
 7. Статистик тестийн ђр дђнг тооцох
 Тђђвэр судалгааны ђр дђн
n = 100, X = 2.84 (σ = 0.8)
Эндээс статистик тест:
X μ 2.84  3  0.16
Z     2.0
σ 0.8 0.08
n 100

(continued)

 8. Тестийн няцаах муж

a = .05/2 a = .05/2

Няцаах H0 Зєвшєєрєх H0 Няцаах H0
Хэрэв Z < -1.96
эсвэл Z > 1.96 -Z= -1.96 0 +Z= +1.96
тохиолдолд H0
няцаана; Бусад
тохиолдолд H0 Энд, Z = -2.0 < -1.96 буюу статистик
зєвшєєрнє. тест тэг таамаглал няцаах мужид
байна

(continued)
 9-10. Шийдвэр гаргах ба ђр дђнг тайлбарлах

a = .05/2 a = .05/2

Няцаах H0 Зєвшєєрєх H0 Няцаах H0

-Z= -1.96 0 +Z= +1.96
-2.0
Z = -2.0 < -1.96, учир тэг таамаглалыг няцаах буюу
УБ хотын єрхђђд ТВ-ийн 3 суваг ђздэг гэсэн
таамаглал худал, альтарнтив таамаглалыг зєвшєєрнє


p-Утгаар таамаглал шалгах
(p-Value Approach to Testing)
(continued)

 Ñòàòèñòèê à÷ õîëáîãäîëòîé ¿ð ä¿í ãàðàõ
ìàãàäëàë ò¿¿âðèéí õýìæýý íýìýãäýõèéí
õèðýýð ºñäºã áîëîâ÷ õàìãèéí èõäýý 0.05 áóþó
1/20 áàéõûã à÷ õîëáîãäîë ºíäºðòýé õýìýýí
òîîöäîã
 Хэрэв p-утга < a , няцаана H0
 Хэрэв p-утга  a , зєвшєєрнє H0


Жишээ: p-Утга
 Жишээ: Тђђврийн дундаж 2.84 нь  = 3.0?

X = 2.84 бай ђед Z-ийн
тоцооны утга Z = -2.0
a/2 = .025 a/2 = .025
P(Z  2.0)  .0228
.0228 .0228
P(Z  2.0)  .0228
p-утга
=.0228 + .0228 = .0456
-1.96 0 1.96 Z
-2.0 2.0

Жишээ: p-Утга
(continued)
p-утга ба a шийдвэр гаргах
хэрэв p-утга < a , няцаана H0
хэрэв p-утга  a , зєвшєєрнє H0

Энд: p-утга = 0.0456 a/2 = .025 a/2 = .025
a = 0.05
.0228 .0228
0.0456 < 0.05, учир тэг
таамаглал няцаагдана

-1.96 0 1.96 Z
-2.0 2.0

Итгэх Интервал (Confidence Intervals)

 X = 2.84, σ = 0.8, n = 100, Эх олонлогын дундаж
орших 95% итгэх интервал:

0.8 0.8
2.84 - (1.96) to 2.84  (1.96)
100 100

2.6832 ≤ μ ≤ 2.9968

Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС

шалгах t тест (σ мэдэгдэхгђй)
 Тђђврийн дундажийн тухай ( X ) t тест
 Тухай
таамаглал шалгах

σ мэдэгдэх σ Мэдэгдэхгүй

Статистик тест:

X μ
t n-1 
S
n

Жишээ: Хоѐр-Талт тест
( мэдэгдэхгђй)
17 настай эмэгтэй хђђхдийн
хэвийн єсєлт 168 см байдаг.
Санамсаргђй тђђврийн
аргаар 25 хђђхдийн
єндрийн судалгаа хийв
X = 172.50 см
H0: μ = 168
S = 15.40 см
H1: μ  168
a = 0.05 тђвшинд тест...
(Эх олонлогын тархалт нормал
тархалтай)


Жишээ: Хоѐр-Талт t тест

H0: μ = 168 a/2=.025 a/2=.025
H1: μ  168

 a = 0.05 Няцаах H0 Зєвшєєрєх H0 Няцаах H0
t n-1,α/2
-t n-1,α/2 0
 n = 25 -2.0639 2.0639
1.46
 мэдэгдэхгүй учир X μ 172.50  168
t n1    1.46
t тест ашиглана S 15.40
 Критик утга: n 25

t24 = ± 2.0639 H0 зөвшөөрнө : Хђђхдђђдийн єсєлт хэвийн
буюу 168 см адил


SPSS программ ашиглан нэг
тђђврийн t тест тооцох
 Нэг тђђвэрийн t тест
тооцох:
analyze / compare
means / One-samples t
test…


Нэг тђђврийн t тестийн ђр дђн
(SPSS output)


Хоёр-Түүврийн Тест
(Two-Sample Tests)


Хоѐр-Тђђврийн тест (Two Sample Tests)

Хоѐр-Тђђврийн тест

Дундаж, ёл Дундаж, Эх Эх
хамааралт Хамааралт олонлогын олонлогын
Тђђвэр Тђђвэр пропорцууд хазайлтууд

Жишээ:
Хяналтын болон Эмчилгээний Хувийн жин 1 vs. Хазайлт 1 vs.
Туршилтын ємнєх ба дараах Хувийн жин 2 Хазайлт 2 ялааг
тооцох
бђлгийн ялгааг даралтын ялгааг ялгааг тооцох
тооцох тооцох


Хоѐр дундажийн ялгааг тооцох

Эх олонлогийн
Гол агуулга: Хоѐр эх
дундаж, ђл
хамааралт тђђвэр
* олонлогын дундажийн
ялгааны итгэх интералын
тухай таамаглал, μ1 – μ2
σ1 ба σ2 мэдэгдэх
Ялгааны цэгэн ђнэлгээ
σ1 ба σ2 мэдэгдэхгђй

X1 – X2


Хоѐр Дундажийн ялгааг тооцох

дундаж, ђл
*
σ1 ба σ2 мэдэгдэх Z тестыг ашиглана

t тестыг ашиглана.
σ1 ба σ2 мэдэгдэхгђй Мэдэгдэхгђй σ-г тђђврийн
S-р ђнэлэнэ


σ1 ба σ2 Мэдэгдэхгђй тохиолдол

Эх олонлогийн Урьдач нєхцєл:
дундаж, ђл
хамааралт тђђвэр  Тђђвэрђђдийг санамсаргђй,
ђл хамааралт сонгосон байх

σ1 ба σ2 мэдэгдэх  Эх олонлогууд нормал
тархалттай эсвэл тђђврийн
σ1 ба σ2 мэдэгдэхгђй * хэмжээ 30-с дээш байх

 Эх олонлогийн хазайлтууд
мэдэгдэхгђй ч тэдгээрђђд
тэнцђђ байх

σ1 ба σ2 мэдэгдэхгђй (σ 1 and σ2 Unknown)
(continued)

Эх олонлогийн Интервал ђнэлгээ:
дундаж, ђл
 Эх олонлогын дисперсђђд
тэнцђђ байх, хоѐр тђђврийн
стандарт хазайлт нь σ-ийн
σ1 ба σ2 мэдэгдэх хазайлтгђй ђнэлэлт

σ1 ба σ2 мэдэгдэхгђй *  (n1 + n2 – 2) чєлєєний зэрэг
бђхий t утгын онолын утга
олох


(continued)

дундаж, ђл
Зєрђђний стандарт
σ1 ба σ2 мэдэгдэх хазайлт

n1  1S12  n2  1S22
σ1 ба σ2 мэдэгдэхгђй * Sp 
(n1  1)  (n2  1)


(continued)

μ1 – μ2 ийн тестийн
дундаж, ђл статистик:

 X  X   μ  μ 

t
1 2 1 2
1 1 
S  
2
n n 
p
σ1 ба σ2 мэдэгдэхгђй *  1 2
(n1 + n2 – 2) чєлєний зэрэг бђхий t
тархалттай ба

S 2

n1  1S12  n2  1S22
p
(n1  1)  (n2  1)

Итгэх Интервал

μ1 – μ2 -ийн Итгэх
дундаж, ђл
хамааралт тђђвэр Интервал:

X  X   t
1 2 n1 n2 -2 p
1 1 
S  
2
n n 
 1 2
σ1 ба σ2 мэдэгдэхгђй *
ёђнд:

S 2

n1  1S12  n2  1S22
p
(n1  1)  (n2  1)

Жишээ: t тест
Нђдний тасагт эмчлђђлэгчдээс харааны єєрчлєлтийн
хэмжээг хэмжсэн ба ЭРЭГТЭЙ ба ЭМЭГТЭЙ
хђмђђсийн хараа ялгаатай юу? Тойм статистик ђр дђн:
Эрэгтэй Эмэгтэй
Түүрийн хэмжээ 21 25
Дундаж 3.27 2.53
Стандарт.Хаз 1.30 1.16

Хоѐр эх олонлог нормал
тархалтанд ойр, дисперсђђд
тэнцђђ байх ђед дундажийн
ялгааг тооцох (a = 0.05)?


Тестийн статистикийг тооцох
(Calculating the Test Statistic)

Тестийн статистик:

t
X  X  μ  μ  
1 2 1 2 3.27  2.53  0  2.040
1 1 1 1
S  
2
n n  1.5021  
p
 1 2  21 25 

S2 
n1  1S12  n2  1S22  21 11.302  25  11.162  1.5021
p
(n1  1)  (n2  1) (21- 1)  (25  1)


Жишээ
Няцаана H0 Няцаана H0
H0: μ1 - μ2 = 0 ба (μ1 = μ2)
H1: μ1 - μ2 ≠ 0 ба (μ1 ≠ μ2)
a = 0.05 .025 .025

df = 21 + 25 - 2 = 44 -2.0154 0 2.0154 t
Критик утга: t = ± 2.0154
2.040
Тестийн статистик: Шийдвэр гаргах:
3.27  2.53
t  2.040 a = 0.05 тђвшинд H0 няцаана
1 1
1.5021   Дүгнэлт:
 21 25  Дундаж утгууд
ялгаатай.

SPSS программ ашиглан ђл
хамааралт тђђврийн t тест тооцох
 ёл хамааралт
тђђвэрийн t тест тооцох:
analyze / compare means
/ independent-samples t
test…


ёл хамааралт тђђврийн t тестийн
ђр дђн (SPSS output)

Хоѐр бђлгийн вариацийн Хоѐр бђлгийн дундажийн
тухай таамаглал тухай таамаглал

Вариацийн тухай таамаглал
шалгах (Hypothesis Tests for Variances)
Хоѐр эх
олонлогын
*
H0: σ12 = σ22
вариац Хоѐр-талт тест
H1: σ12 ≠ σ22 (Two-tail test)

F тест H0: σ12  σ22 Доод-талт тест
H1: σ12 < σ22 (Lower-tail test)

H0: σ12 ≤ σ22 Дээд-талт тест
H1: σ12 > σ22 (Upper-tail test)


Хамааралт Тђђвэр (Related Samples)
2 хамааралт эх олонлогын тухай тест
Хамааралт  Хос эсвэл жиших тђђвэрђђд
 Хугацааны хувьд гарсан єєрчлєлт(ємнє/дараа)
тђђвэр
 Утгуудын хоорондын ялгаа:

D = X1 - X2
 Урьдач нєхцєл:
 Хоѐр эх олонлог нормал тархалтай
 Эсвэл, Хэрэв нормал биш, Их хэмжээтэй тђђвэр


Дундажийн ялгаа, σD
мэдэгдэхгђй (Mean Difference, σ Unknown) D

Хэрэв σD нь мэдэгдэхгђй, ђед тђђврийн
Хамааралт стандарт хазайлтын ђр дђнгээр эх
олонлогын стандарт хазайлтыг ђнэлж
тђђвэр болно.
n
Тђђврийн
стандарт хазайлт:
 (Di  D)2
SD  i1
n 1


Дундажийн ялгаа, σD
мэдэгдэхгђй (Mean Difference, σ Unknown) D
(continued)

n-1 чєлєний зэрэг бђхий D
Хамааралт ийн t статистик:
тђђвэр
D  μD
t
SD
n
n
n - 1 чєлєєний зэрэг бђхий  (D i  D)2
t тест, ба SD : SD  i1
n 1

Итгэх Интервал

Хамааралт D ийн Интгэх Интервал
тђђвэр
SD
D  tn1
n
n

 (D  D)
i
2

ёђнд: SD  i1
n 1


Дундажийн ялгааг тооцох
таамаглал шалгах, σD мэдэгдэхгђй
Хамааралт Тђђвэр
Доод-талт тест: Дээд-талт тест: Хоѐр-талт тест:

H0: μD  0 H0: μD ≤ 0 H0: μD = 0
H1: μD < 0 H1: μD > 0 H1: μD ≠ 0

a a a/2 a/2

-ta ta -ta/2 ta/2
Хэрэв t < -ta бол H0 Хэрэв t > ta бол H0 Хэрэв t < -ta/2
няцаана няцаана or t > ta/2 H0 няцаана


Жишээ
 Цусны даралт ихсэх євчтэй 5 євчтєнд уламжлалт
эмчилгээний арга хэрэглэжээ, тодорхой хугацааны
дараах ђр дђн:

Артерийн даралт: (2) - (1)  Di
Өвчтөн Өмнө (1) Дараа (2) Ялгаа, Di D = n
C.А. 126 124 - 2
T.Э. 130 116 -14
= -4.2
M.H. 123 122 - 1

SD  
Д.Б. 120 120 0 (Di  D)2
M.O. 124 120 - 4
-21 n 1
 5.67

Жишээ: Хамааралт Тђђврийн Тест
 Эмчилгээний ємнєх ба дараах даралт ялгаатай юу (at the
0.01 level)?
Няцаах Няцаах
H0: μD = 0
H1: μD  0
a/2 a/2
a = .01 D = - 4.2 - 4.604 4.604
- 1.66
Критик Утга = ± 4.604
Шийдвэр гаргах: H0 Зөвшөөрнө
d.f. = n - 1 = 4
(t статистик зөвшөөрөх муцид
Тестийн статистик: байна)
Дүгнэлт: Эмчилгээ ямар нэг
D  μD  4.2  0
t   1.66 үр дүнгүй байна.
SD / n 5.67/ 5

SPSS программ ашиглан
хамааралт тђђврийн t тест тооцох
Хамааралт тђђвэрийн
t тест тооцох:
analyze / compare
means / paired-
samples t test…


SPSS Output


Амжилт хүсье!


Hypothesis testing.pdf; t test and chi-square test ph d

More Related Content

What's hot (20)

Viewers also liked (20)

Similar to Hypothesis testing.pdf; t test and chi-square test ph d (20)

Hypothesis testing.pdf; t test and chi-square test ph d